Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
• 5 er sannsynligvis det eneste odde urørlige tallet. Urørlige tall er aldri en verdi av
σ ( n) − n . Sigma(n) er en merkelig funksjon som er summen av alle faktorer i n:
σ
σ
σ
σ
( 1)
( 6)
( 1)
( 6)
= 1,
σ
( 2)
= 1+
2 + 3+
6 = 12,
σ
−1
= 0,
σ
− 6 = 6,
σ
= 1+
2 = 3,
σ
( 3)
( 7)
= 1+
3 = 4,
σ
= 1+
7 = 8,
σ
( 2)
− 2 = 1,
σ ( 3)
− 3 = 1,
σ ( 4)
− 4 = 3,
σ ( 5)
− 5 = 1,
( 7)
− 7 = 1,
σ ( 8)
− 8 = 7
( 4)
( 8)
= 1+
2 + 4 = 7,
σ
= 1+
2 + 4 + 8 = 15
22
( 5)
= 1+
5 = 6,
Tallene 2 – 5 – 52 – 88 – 96 – 120 – 124 – 146 – 162 – 188 – 206 – 210 – 216 er
urørlige.
• Volumet til enheten ”sfære” i hyperspace øker til et 5-dimensjonalt rom og avtar
deretter.
• 5’er-telling virker å være naturlig for oss med ti fingre og titallsystem, tenk på telling
med fire loddrette streker og den femte på skrå for å samle fem og fem i grupper.
Romertalla er basert på 5ere. Bare ett tallsystem, saravaca, et søramerikanske
aravakansk språk – gjennomfører det helt og holdent.
• Myntsystem med myntene 1 – 2 – 5 – 10 – 20 – 50 – 100 osv. er svært effektivt.
• Divisjon med 5 er enkelt: tall som ender på null eller fem er delelige med 5.
• Å gange med fem er også lett: Legg til en null og del på to.
• Det er fem platonske legemer: tetraeder, kubus, oktaeder, dodekaeder og ikosaeder.
Disse har mange fine egenskaper: de kan settes inn i ei kule, og Kepler brukte dem for å
forklare relative forskjeller på planetenes baner.
• Hvis Riemanns hypotese er riktig (slå opp – den er vanskelig!), kan alle odde hele
tall utenom 1 skrives som summen av maksimalt 5 primtall.
• n! slutter aldri på 5 nuller.
• 5 er det femte Fibonacci-tallet: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Euler visste og Binet
gjenoppdaga formelen for det nte fibonaccitallet i 1843:
F
n
=
( 1
+
5)
2
n
n
− ( 1−
⋅
5
5)
n