Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
5
• Oddetall, primtall, et ”halvrundt” tall for oss med 10-tallsystem og et mannlig tall –
det andre.
• Pytagoreerne assosierte tallet 5 med ekteskap: Det var summen av det første
kvinnelige tallet, 2, og det første mannlige, 3.
• 5 tilhører den minste pytagoreiske triplen 3-4-5. Den pytagoreiske læresetninga
kalles av og til Brudens teorem: 3 og 4 var det mannlige og det kvinnelige, mens 5,
hypotenusen, var avkommet. Denne talltriplen er den eneste pytagoreiske der sidene er
ei aritmetisk tallfølge, og den eneste der arealet er halve omkretsen.
• Det mystiske pentagrammet var viktig for pytagoreerne og kom fra babylonerne. Vi
finner det gylne snittet i pentagrammet.
• 5-gangen ender alltid på 5. Det er bare 6 som har samme egenskap – dette er de
minste automorfe tallene. Automorf: Det siste sifferet endrer seg ikke når vi kvadrerer
tallet. 1 regnes ikke med.
2 2
• 5 er summen av to kvadrater: 1 + 2 = 5
• 5 er det første primtallet som kan skrives som 4 n + 1 der n er et naturlig tall.
• 5 er også det første primtallet som kan skrives som 6n −1.
Alle primtall utenom 2 og
3 er enten 6 n + 1 eller 6n −1.
• Gjennom 5 punkter fins det alltid en kjegle, dersom 3 av punktene ikke ligger på ei
rett linje.
n 2 • 5 er det andre Fermat-tallet og det andre Fermat-primtallet 2 + 1:
5 = 2 + 1
• Alle tall er summen av 5 positive eller negative kubikktall.
• Abel beviste i 1824 at 5. gradslikninga ikke kunne løses.
• 5 – 11 – 17 – 23 er den minste (aritmetiske) tallfølgen av 4 primtall. Med det neste
primtallet, 29, blir det den minste tallfølgen av 5 primtall.
21