Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
142857
• Det mest kjente først. Gang 142 857 med et hvilket som helst tall,
(bortsett fra de i syvgangen), og dermed får du alle sifrene på en annen måte.
Eksempler:
142 857x1=142 857
142 857x2=285 714
142 857x3=428 571
142 857x4=571 428
142 857x5=714 285
142 857x6=857 142
Hvis du vil skrive ned denne tallrekka i fra hodet, så kan du legge merke til
at alle tallene, selv om de er ganget ut kommer i samme rekkefølge som i
142 857! En annen sjekk er å lese tallene nedover. Det står mye mer hulter
til bulter nå, men det er fremdeles de samme sifrene.
• Ganger du med 7, så skjer det noe spesielt.
142 857x7=999 999
• Når du ganger med tall høyere enn sju, så må du legge til de første sifrene
til de seks siste: To eksempler:
142 857x18=2 571 426; 2+571 426=571 428
142 857x142857=20 408 122 449 20 408+122 449=142 857
Sistnevnte gjør at tallet er et såkalt Kaprekarnummer. Eksempler på andre
Kaprekarnumre er: 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050,
7272, 7777… :
• Hvis du kvadrerer tallet, kan det deles inn i to biter som til sammen blir
det opprinnelige tallet: 45 2025 20 25 45
2
= ⇒ + =
• Faktorisering: 142857 = 3
•
142857
999999
=
1
7
=
3
⋅11⋅13⋅
37
0,
142857142857...
• At 142 857 er avledet av brøken 1/7 forklarer en del ting under punkt en.
Det neste tallet med samme ”karusellegenskap” er: 0588235294117647
113