Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
Tall-leksikon
Hva kan et tall fortelle oss?
Hvilke egenskaper har et tall?
1

Dagens tall:
Innledning
”Dagens tall” er et prosjekt drevet i en del matematikklasser ved Nordreisa videregående skole. Ideen er å
høyne interessen for tall. Matematikere har kanskje ikke mer felles enn andre spesialister, men de har
sannsynligvis en felles interesse for tall. Og dette er en interesse som deles av ganske mange kodeknekkere,
tallmystikere, kakuro- og sudoku-løsere og av mange hobbymatematikere rundt omkring i verden. Kanskje
til og med bridge- og sjakkspillere deler denne sære interessa for tall.
Tekstene er hovedsakelig skrevet av den matematikklæreren som har plaga sine grupper i ei årrekke med
diverse snåle oppgaver: Skriv et kåseri om et tall du velger deg. Eller: Hva kan du si om tallet 19? Og
gruppene har vært sporty og gjort jobben sin, slik at mange tekster er elevprodukter!
Arbeidet blei påbegynt 27. september 2004 og pågår ennå…
Innholdet er naturligvis ikke unikt, og det er ikke sikkert så mye av det er originalt. Men det vi har gjort, er
å samle informasjon – i utgangspunktet så mye informasjon som mulig – om tall og satt det sammen til en
liten artikkel. Sia tallene har vært studert i årtusener, er det klart at de fleste tankene omkring et tall er tenkt
før. Men likevel er det naturligvis mulig å si noe nytt: Les, og avgjør sjøl om dere finner noe nytt og
enestående!
Sist oppdatert: 4. desember 2009. Hans Isdahl
Kilder:
David Wells: Curious and Interesting Numbers (1986)
www.mathworld.wolfram.com
forum.nettips.dk
www.shyamsundergupta.com
no.wikipedia.org
Wkipedia (i alle fall engelsk utgave) behandler veldig mange tall (numbers) i egne artikler.
Carl Otto Johansen: Tossede tal (1984), Tall-mystik (1975)
2

Dagens tall:
Forfattere elever ved Nordreisa videregående skole:
NAVN TALL-artikler
Kristian 0,20787; 1184; 142857
Iris & Stine (1) 9
Kristoffer & Øivind & Joakim 10
Øivind 69
Anita 11; 100
Ida & Karine 12
Mette 13; 1981; 2005
Vibeke & Stine (2) 16
Even & Hans (1) 20; 66
Magnus & Joachim 34
Håkon 36; 37
Marit 99
Victoria 153
Karl & Geir 496; 15873
Iris & Hans (2) 1881
Torun 19
Maija 23
Liza 42
Vegard 144
Anders 1940
Ragnhild 52
Johan 29
Linda 28
Kristina 112
Torstein
313
Ole Martin
1942
Frederik 18
Kristine 911
Anders 17
Fredrik 123456789
Christian 666 – delvis
Andreas 24
Silje 35
Christian 333
3

Dagens tall:
Innhold
Innledning ................................................................................................................................................. 2
i ................................................................................................................................................................. 7
-1 ............................................................................................................................................................... 8
0 ................................................................................................................................................................ 9
0,100000000000000005551115123… ..................................................................................................... 10
0,20787… ................................................................................................................................................ 11
1 .............................................................................................................................................................. 12
2 .............................................................................................................................................................. 13
e .............................................................................................................................................................. 14
3 .............................................................................................................................................................. 15
3,16227 ................................................................................................................................................... 18
4 .............................................................................................................................................................. 19
5 .............................................................................................................................................................. 21
6 .............................................................................................................................................................. 23
7 .............................................................................................................................................................. 24
8 .............................................................................................................................................................. 36
9 .............................................................................................................................................................. 38
10 ............................................................................................................................................................ 39
11 ............................................................................................................................................................ 40
12 ............................................................................................................................................................ 42
13 ............................................................................................................................................................ 43
15 ............................................................................................................................................................ 44
16 ............................................................................................................................................................ 45
17 ............................................................................................................................................................ 46
18 ............................................................................................................................................................ 47
19 ............................................................................................................................................................ 48
20 ............................................................................................................................................................ 49
21 ............................................................................................................................................................ 50
23 ............................................................................................................................................................ 51
24 ............................................................................................................................................................ 52
25 ............................................................................................................................................................ 53
26 ............................................................................................................................................................ 54
28 ............................................................................................................................................................ 55
29 ............................................................................................................................................................ 56
29,530588853 .......................................................................................................................................... 57
30 ............................................................................................................................................................ 58
4

Dagens tall:
31 ............................................................................................................................................................ 59
32 ............................................................................................................................................................ 60
34 ............................................................................................................................................................ 61
35 ............................................................................................................................................................ 62
36 ............................................................................................................................................................ 63
37 ............................................................................................................................................................ 64
42 ............................................................................................................................................................ 65
46 ............................................................................................................................................................ 66
47 ............................................................................................................................................................ 67
51 ............................................................................................................................................................ 68
52 ............................................................................................................................................................ 69
66 ............................................................................................................................................................ 70
69 ............................................................................................................................................................ 71
76,5 ......................................................................................................................................................... 72
81,5 ......................................................................................................................................................... 73
85 ............................................................................................................................................................ 74
90 ............................................................................................................................................................ 75
99 ............................................................................................................................................................ 76
100 .......................................................................................................................................................... 77
112 .......................................................................................................................................................... 78
153 .......................................................................................................................................................... 80
200 .......................................................................................................................................................... 81
309 .......................................................................................................................................................... 82
313 .......................................................................................................................................................... 83
333 .......................................................................................................................................................... 84
365 .......................................................................................................................................................... 85
365,24219878 .......................................................................................................................................... 86
496 .......................................................................................................................................................... 87
567 .......................................................................................................................................................... 88
639 .......................................................................................................................................................... 89
641 .......................................................................................................................................................... 90
666 .......................................................................................................................................................... 91
854 .......................................................................................................................................................... 93
911 .......................................................................................................................................................... 95
1089 ........................................................................................................................................................ 96
1184 ........................................................................................................................................................ 97
1382 ........................................................................................................................................................ 98
5

Dagens tall:
1425 ........................................................................................................................................................ 99
1881 ...................................................................................................................................................... 100
1940 ...................................................................................................................................................... 101
1942 ...................................................................................................................................................... 102
1961 ...................................................................................................................................................... 103
1981 ...................................................................................................................................................... 104
2001 ...................................................................................................................................................... 105
2004 ...................................................................................................................................................... 106
2005 ...................................................................................................................................................... 107
3003 ...................................................................................................................................................... 108
4004 ...................................................................................................................................................... 109
5765 ...................................................................................................................................................... 110
15873 .................................................................................................................................................... 111
76923 .................................................................................................................................................... 112
142857 .................................................................................................................................................. 113
12345679............................................................................................................................................... 117
123456789 ............................................................................................................................................. 118
175959000 ............................................................................................................................................. 119
999999999 ............................................................................................................................................. 120
105253157894736842 ........................................................................................................................... 121
526315789473684210 ........................................................................................................................... 122
111222333444555666777889 ................................................................................................................ 123
909090909090909090909090909091 .................................................................................................... 124
Grahams tall .......................................................................................................................................... 125
6

Dagens tall:
i
• i = −1
Ved å erstatte det komplekse (og litt uforståelige tallet) − 1 med i,
var det mulig å regne med komplekse tall uten å forstå noe av dem. (Et kjent
matematisk knep: Lat som ingen ting, utsett problemet og se hva som skjer… )
• Cardano satte fram problemet: Del 10 i 2 deler slik at produktet er 40.
Løsninga blei 5 + −15
og 5 − −15
. Skrevet med i får vi: 5 ± i 15 .
• Men hva er i? Hvor stor er den i forhold til andre tall? Et godt og passende
matematisk svar er å legge i ved sida av tallinja: La x-aksen være vår reelle
tallinje. i blir derved i punktet ( 0,
1)
, -i i punktet ( 0,
− 1)
. Og et tall som
5 + −15
blir i punktet ( 5,
15 ) . Hvor blir 5 − −15
?
iπ
• Euler fant en fantastisk formel: e = −1!
• Den norske matematikeren Caspar Wessel, egentlig var han landmåler,
innførte imaginære tall i sine beregninger i det 18. hundreåret. (Caspar var
bror av Johan Herman Wessel, dikteren.)
7

Dagens tall:
-1
• Negative tall er en ny oppfinnelse, og de er vanskelige å få noe forhold til.
Hva er det som er mindre enn ingenting? Men at de fins, er lett å forstå:
Hvordan fortsetter tallfølgen 5, 4, 3, 2, 1, 0, én mindre enn null. -1 må være
en logisk måte å skrive tallet på.
• Diofant var en tidlig gresk tallteoretiker, men han nekta å godta at likninga
x + 10= 5 hadde noen mening.
• Inderne, hinduistene, så ikke på tall som lengder i geometrien, og de
oppdaga negative kvadratrøtter.
• Og kineserne oppdaga negative tall under telling.
• I dag vil kjøpmenn og bankansatte se på det negative og positive i tall som
debet og kredit.
8

Dagens tall:
0
• Ingen ting er ikke noe tall, hvis vi går langt tilbake i historia. Grekerne
hadde ikke noe forhold til tallet, det er en indisk oppfinnelse. Kjøpmenn
hadde heller ingen forståelse for null. Og i geometrien er det ikke plass for
ingen lengde, ingen størrelse på en vinkel osv .
• Babylonerne innførte en slags null som siffer 100 – 200 år før vår
tidsregning. Slik kunne de skille 207 fra 27.
• Det ser ut til at inderne oppdaga begrepet null som ingen ting, språklig sett
stammer ordet derfra: zero, sunya, sifr, zephirum, cifre, cifra, siffer.
• I 773 kom forståelsen av null til araberne fra India, og matematikeren Al-
Khwarizmi (som har gitt sitt navn til ordet algoritme) forklarte de nye
indiske tallene i år 820. Derved var vår måte å skrive tall med siffer funnet
opp, riktignok må vi til 1200-tallets Europa for å se systemet som etablert.
Fibonacci beskriver systemet for europeerne i 1202, revidert utgave i 1228.
Derved er det klart at en del regneregler for både multiplikasjon og divisjon
blei revolusjonert.
• Men det fins problem:
3
3
7
7−7
1 = = 3 =
7
3
0
. Men å forstå det?
• At 0 0
3 = er greitt nok. Men hva er
• Og tallet 0 ! har vi vært nødt til å definere som 1!
0
3 må bety noe. Vi kan bevise at det er 1:
9
0
0 når alle tall opphøyd i 0 er lik 1?

Dagens tall:
0,100000000000000005551115123
• I datamaskinenes verden er dette tallet nøyaktig lik 0,1. Her skal vi se hvordan.
• Folk som jobber med programmering må være varsomme med flyttall, det er tall med
komma. For eksempel 1,25 som datamaskinen tolker som 1 ∙ 10 0 + 2 ∙ 10 -1 + 5 ∙ 10 -2 , eller på
totallssystemet:
1,2510 → 1,012 = 1 ∙ 2 0 + 0 ∙ 2 -1 + 1 ∙ 2 -2 .
1
• La oss nå se på brøken . En passende tilnærming er 0,33. En enda mer nøyaktig
3
1
tilnærming er 0,333. Og enda bedre blir 0,3333. Men det blir aldri helt lik . Det samme
3
problemet har totallsystemet. Det harmløse flyttallet 0,1 gir 0,00011001100110011… på
totallsystemet.
• Siden dataprogram har problemer med å hanskes med uendelig lange flyttall, må de stoppe
1
et sted. Svaret blir da en tilnærming: 0,1 = 0,10000000000000001 ≠ , eller mer nøyaktig:
10
0,1000000000000000055511151231257827021181583404541015625…
7205759403792794
• Flyttallet ovenfor er noenlunde nøyaktig lik brøken:
72057594037927936
• Skal man slippe unna dette problemet, bør man bruke et par triks: Det finnes for eksempel
funksjoner som viser færre sifre. Programmeringsspråket C ignorerer hele problemet med å utelate
flyttall i det fulle og hele.
• Hvis man prøver seg med en avrundingsmetode, for eksempel å runde 0,1 ned til en desimal
(følgende eksempel er skrevet i Python)
>>> round (0.1, 1)
0.10000000000000001
Dette hjelper ikke, fordi 0,1000000000000001 er alt den beste tilnærmingen til tallet som maskinen
klarer.
1
• Enda en konsekvens av at 0,1 ikke er lik , ser man ved multiplikasjon av tallet. Her viser
10
jeg hva som skjer når man legger sammen 0,1 med seg selv ti ganger, også i Python:
>>> sum = 0.0
>>> for i in the range (10):
… sum += 0.1
…
>>>sum
0.99999999999999989
10

Dagens tall:
0,20787
• Dette er et transcedent tall. Det vil si at det umulig kan være en løsning av en ntegradslikning.
Andre transcedente tall er f. eks e og . På den annen side kan ikke
, et vanlig symbol for det gylne snitt, være transcedent, siden det er den positive
løsningen av likningen:
x
2
− x −
1
Ikke-transcedente tall kaller vi algebraiske.
• Det er det samme som i
i hvor i er den imaginære enhet
i =
−1
For å bevise at slik må det være, finner vi ved å bruke Eulers identitet.
e x i x
ix
= cos + sin
π
Setter vi x til så får vi formelen:
2
π π
2 e cos + i sin
2 2
0 + i ⋅1
i
iπ
Hvis du vil prøve på kalkulatoren, så må du sette den til radianer. i finner du
under ”Cplx”. Hvis vi opphøyer begge sidene med i får vi:
i
2 π
2 i
e = i
Og siden i 2 =-1, får vi formelen.
−π
2 i
e = i
Som kan løses.
Svaret er: 0,20787957634948979162…
11

Dagens tall:
1
• Oddetall - kvadrattall - kubikktall. Enheten. Det eneste tallet som går opp i
alle tall. Logisk sett skulle 1 være et primtall, men vi regner det ikke som ett
pga. tallets spesielle karakter som enhet. Grekerne godtok det ikke som et
tall, men som enheten i seg sjøl. Og derfor sa de at 1 både var par- og
oddetall!
• Kobel skreiv om dette i 1537: 1 er grunnlaget, fundamentet for alle tall.
• Språklig sett er 1 både tallordet og artikkelen.
• Sammen med 0 utgjør 1 sifrene i det binære tallsystemet. Det første
kvadrattallet og kubikktallet osv.
• Videre er det det første triangeltallet, det første firkanttallet, femkanttallet
osv., og det første fibonaccitallet og det første catalantallet.
• Summen av faktorene i et primtall p er alltid p + 1, fant Euler ut: Dette gir
oss en grunn til å unnlate å kalle 1 et primtall.
12

Dagens tall:
2
• Grekerne var til og med usikre på om 2 var et tall! En grunn var at 2 + 2 = 2 ⋅ 2 ,
eller at ethvert tall ganga med 2 er lik tallet lagt til seg sjøl. Og sia multiplikasjon skulle
være noe mer enn addisjon, passa 2 dårlig inn som tall. Et tall skulle ha en begynnelse,
midt og en slutt, tallet to mangla midten!
• Det første primtallet, det første partallet, og faktoren som er felles for alle partall. Det
er også det eneste primtallet som er et partall.
• Symmetri har med tallet 2 å gjøre: 2 versjoner av et bilde. Dualiteten er viktig for oss:
Motsetninger kommer i par, opp-ned, øst-vest, ut-inn. Det er 2 kjønn, osv.
• Andregradskurver beskriver alle kjeglesnitt, som er viktige kurver.
n n n
• Fermats store sats x + y ≠ z gjelder bare for n > 2 .
• Goldbachs formodning sier at ethvert partall større enn 2 er summen av 2 primtall.
• Det binære systemet henger sammen med egenskapene til paret: 2 muligheter er det
eneste en maskin klarer å vurdere i forhold til hverandre.
• Omregning fra våre tall til binære:
87 = 1⋅
64 + 0 ⋅ 32 + 1⋅16
+ 0 ⋅8
+ 1⋅
4 + 1⋅
2 + 1⋅1
→ 1010111
• Gamle engelske rommål så for eksempel slik ut: 1 tun = 2 pipes = 4 hogsheads = 8
barrels = 16 kilderkins = 32 firkins eller bushels = 64 demi-bushels = 128 pecks = 256
gallons = 512 pottles = 1024 quarts = 2048 pints = 4096 chopins = 8192 gills!
• Eldre multiplikasjon kunne gjøres med halvering og dobling: Skriv kolonnene ved
sida av hverandre nedover, stryk ut tall ved sida av et partall og legg sammen:
27 ⋅35
=
27 _ 35
13_
70
6 _(
140)
3_
280
1_
560
__ 945
13

Dagens tall:
• e ≈ 2,
71828182845904523536028747135266249775724709369995
e
• e er grunntallet til de naturlige logaritmene, også kalt napieranske logaritmer etter
den britiske matematikeren Napier – trass i at Napier ikke hadde noen idé om å bruke e
som grunntall.
• Tallet fikk navnet e av Euler som beviste at
•
lim
e =
n → ∞
n
n n
!
14
lim ⎛ 1 ⎞
e = ⎜1+
⎟
x → ∞⎝
x ⎠
2 3 4
x x x
• Newton viste i 1665 at: e = 1+
x + + + + ...
2!
3!
4!
x
der 5! = 1⋅
2⋅3
⋅4
⋅5
og leses ”5
1 1 1 1 1 1
fakultet” . Av dette følger at e = + + + + + + ... når x =1 og 0! = 1.
0!
1!
2!
3!
4!
5!
• Det er lett å huske de første sifrene i e: 2,7 1828 1828 45 90 45 Men akkurat som
for π fins det ikke noe mønster, det er uendelig mange sifre og e kan ikke skrives som
brøk eller rottegn. Euler beviste at e er irrasjonal i 1737. Hermite beviste av e er
transcendent i 1873: Slå opp!
878
• Ei god tilnærming til e er brøken .
323
π −1
• Euler fant også sammenhengen med π : e = −1
• En fantastisk og bemerkelsesverdig egenskap med e er at stigningstallet, altså
endringen til funksjonen
f =
x
( x)
e er lik funksjonen sjøl! (Det betyr at hvis vi
x
deriverer eller integrerer e skjer det ingen ting!
• Hvis du velger reelle tall mellom null og én og legger dem sammen, vil du i
gjennomsnitt velge e tall før summen overstiger én. Prøv! Kalkulatoren kan plukke
tilfeldige tall mellom 0 og 1 med ran# eller rnd#.
• Det er mange tilnærminger mellom e og π , mange svært unøyaktige. Her er en
9 8
overraskende god en: 10⋅ e
≈ π
x
.

Dagens tall:
3
• Det andre primtallet, det første oddetallet som er primtall, det første primtallet på forma 4 n + 3 og
2 2
det første Mersenne-primtallet fordi 3 = 2 −1
. Det er det første Fermat-primtallet fordi 3 = 2 + 1.
For
grekerne var det første oddetall. Og for pytagoreerne det første tallet – se under 0, 1 og 2.
• Alle tall som har 3 som faktor, har en tverrsum som er delelig med 3.
• Alle tall som er tilstrekkelig store, er summen av maksimalt 3 primtall.
• Den minste pytagoreiske talltriplen er 3 – 4 – 5.
• Tredeling er svært vanlig: Gradbøying er tre – positiv, komparativ, superlativ (god, bedre, best).
Egne engelske uttrykk for en/to/tre ganger: once, twice, thrice.
• Treenigheten som guddom i Hellas, Egypt og Babylon. I kristendommen er guden tre i ett: Gud –
Jesus – Den hellige ånd.
• I gresk mytologi var det 3 skjebnegudinner, 3 furier, 3 grasier, 3 ganger 3 muser og prins Paris
måtte velge mellom 3 gudinner. I overtro og mytologi går tretallet igjen. I eventyr kan trollene ha 3 og
9 hoder osv.
• Eder skal tradisjonelt gjentas 3 ganger. I nytestamentet benekter Peter Jesus 3 ganger. I ”The
Hunting of the Snark” sier ”The Bellman” : Det jeg forteller deg 3 ganger, er sant. Vi roper 3 ganger 3
hurra.
• Verden deles tradisjonelt inn i 3 deler, underverdenen, verden og himmelen.
• Vår verden er tredimensjonal slik vi oppfatter den (i nået), et tredimensjonalt koordinatsystem.
• Grekerne så på lengde, kvadratet av lengder (flate) og tredjegrad av lengder (volum) som naturlige,
alle høyere potenser var unaturlige og blei avvist. Tall med tre faktorer blei sett på som legemer og
med to som plane flater.
• Grekernes geometri baserte seg på trekanter: tre vinkler, tre hjørner, 3 sider, tre medianer, tre
høyder…
• Tredeling av en vinkel er et klassisk problem som ikke kan løses gjennom konstruksjon.
• 3 punkter som ikke ligger på ei rett linje, er nok for å lage en sirkel.
• Det er 3 tesseleringer av planet med regulære polygoner: Likesida trekanter kan settes sammen til
hele planet, kvadrater kan og regulære sekskanter (som bikuben).
• 3 er det andre trekanttallet: 1 – 3 – 6 – 10 – 15 – osv. Gauss beviste at alle hele tall kan skrives som
summen av maksimalt 3 trekanttall. (10/7-1796 noterer han dette i dagboka si, 19 år gammel.)
n
• Alle tall som ikke kan skrives på forma 4 ( 8m
+ 7)
er summen av 3 kvadrattall.
• Primtallspar er to primtall med bare et partall mellom seg. 3 tilhører første par:
( 3,
5),
( 5,
7),
( 11,
13),
( 17,
19),
( 29,
31),
( 41,
43),
( 59,
61)...
• Det er første medlem av ei aritmetisk rekke som består av 3 primtall: 3 – 5 – 7.
• 3 = 1!
+ 2!
• Euler beviste at det ikke finnes noen heltallig løsning av Fermats store sats i 3. grad:
har ingen løsning.
15
0
3 3
x + y =
z
3

Dagens tall:
• Det minste magiske kvadratet har side 3 (Det fins flere symmetriske løsninger.):
4 9 2
3 5 7
8 1 6
• I et hvilket som helst selskap med 6 eller flere, er det enten 3 som er gjensidige bekjente eller 3 som
er gjensidige ukjente for hverandre.
• Volumet til det minste tetraederet med heltallige sider og heltallig volum, er 3. Det er 2 mulige
mengder sider: 32, 33, 35, 44, 70, 76 og 21, 32, 47, 56, 58, 76.
• 3 er verdien til den uendelige nøstede rota 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... .
• Produktet til 3 etterfølgende heltall er aldri en perfekt potens, dvs. kvadrattall, kubikktall osv.
• Tretallsloven i drama og fortellekunst er internasjonal og kulturuavhengig. Mennesker fat tidlig ut
at gjentakelsen med to (ganske) like hendelser og en tredje som snur det hele, var en dramatisk
genistrek:
• Tilsvarende fins i musikk. En klassisk oppbygning av bluesen, 12 takter, er etter samme mønster:
16

Dagens tall:
17

Dagens tall:
•
•
10
3,16227
10 er en ikke helt gal tilnærming for π.
• 10 er et irrasjonalt tall som ikke kan skrives som brøk, og desimalene
fortsetter i det uendelige uten noe system.
• Hypotenusen i en rettvinkla trekant med kateter på 1 og 3.
• Flere desimaler: 3,162277660168379331998893544432718533719
18

Dagens tall:
4
• Det første sammensatte tallet, dvs. et tall som har minst en faktor som er skikkelig.
Primtallene har for eksempel ikke skikkelige faktorer.
• Det andre kvadrattallet, men det første kvadrattallet til et primtall. Det andre
firkanttallet: 1 – 4 – 9… , som altså er kvadrattallene.
• Vi kaller partall for like tall: Pytagoreerne så på tall som var delelige med 4 for
dobbeltlike. Derfor blei tall som 4 og 8 assosiert med harmoni og rettferdighet,
tilsvarende vekta som representerer loven i vår del av verden i dag.
• Pytagoreerne ordna tallene 1 – 4 i en trekant. De definerte 4 elementer, jord, luft, ild
og vann og symboliserte dem med terning (6 sider), oktaeder (8 sider), tetraeder (4 sider)
og ikosaeder (20 sider) – i den rekkefølgen. Det siste platonske legemet, dodekaederet
(12 sider) assosierte de med firmamentet der fiksstjernene satt, og seinere med
alkymismen i middelalderen.
• En persons temperament var bestemt av de fire typene humør.
• Det er fire himmelretninger på kompasset, 4 verdenshjørner og 4 vinder.
• I gammeltestamentet er det 4 paradisiske elver, en i hver retning, et varsel om de 4
evangeliene i nytestamentet.
• Platon delte matematikken i 4: Aritmetikk, musikk, geometri og astronomi.
1 1 1 1
• De mest behagelige musikalske intervallene er knytta til forholdstallene , , , .
1 2 3 4
• Grekerne knytta også 4 til diemnsjonene: Punkt – linje – flate – legeme.
• Det enkleste platonske legemet, tetraederet, har 4 sider og 4 hjørner.
• Et kvadrat har 4 sider, en terning har firkanta sider og et oktaeder kan deles av et
kvadrat og har 4 sider på hver side av dette kvadratet.
• Symmetri om to ulike normale linjer gir 4 identiske figurer.
• Einsteins rom-tid er 4-dimensjonal: Rommet endrer seg over tid. (I nyere teorier kan
man likevel beskrive tida med de tre dimensjonene fra vårt rom.)
• En hyperbel kan trekkes gjennom 4 punkter i planet dersom ikke tre av dem ligger på
ei rett linje.
• Alle hele tall er summen av maksimalt 4 kvadrattall – kjent allerede av Diofant, men
n
bevist av Lagrange i 1770. Bare 1/6 av alle tall, de som kan skrives som 4 ( 8m
+ 7)
trenger 4 kvadrater, de resterende 5/6 trenger bare 3 kvadrattall.
• Ferrari var den første som løste likninger av 4. grad.
• Firefargeproblemet: Hvor mange farger trenger man for å tegne kart, slik at to
tilstøtende land ikke skal ha samme farge? Problemet er gammelt og først løst i 1976
19

Dagens tall:
med datamaskin, og løsninga er matematikere ikke fornøyd med fordi datamaskinen
brukte 1200 timer på å beregne alle mulige kombinasjoner. En kartograf fant svaret –
empirisk – oktober 1852, Francis Guthrie. Svaret er 4 farger!
• Sammensatte tall n av form ( n −1)!
er delelig med 4, med unntak av n = 4.
• Brocards problem: Når er n!+ 1et
kvadrat: Svaret er n = 4.
• Alle tall der du kan dele de to siste sifrene med 4, er delelig med 4.
• Start med et vilkårlig tall; lag et nytt tall ved å kvadrere sifrene og legge dem
sammen; gjenta prosessen: Du havner til slutt i 1 eller går i en evig løkke, og 4 er minste
antall i løkka: 4 – 16 – 37 – 58 – 89 – 145 – 42 – 20 – 4…
• 4 er det eneste tallet som er likt antall bokstaver i ordet på normalengelsk: one (3),
two (3), three (5), four (4), five (4), six (3) osv. På norsk har vi to (2), tre (3) og fire (4)
som følger regelen.
• Det magiske kvadratet med 4 sider kan se slik ut.
Sator = God or Saviour
Arepo = Plough
Tenet = Rules
Opera = The Works of Man
Rotas = The Creation
20

Dagens tall:
5
• Oddetall, primtall, et ”halvrundt” tall for oss med 10-tallsystem og et mannlig tall –
det andre.
• Pytagoreerne assosierte tallet 5 med ekteskap: Det var summen av det første
kvinnelige tallet, 2, og det første mannlige, 3.
• 5 tilhører den minste pytagoreiske triplen 3-4-5. Den pytagoreiske læresetninga
kalles av og til Brudens teorem: 3 og 4 var det mannlige og det kvinnelige, mens 5,
hypotenusen, var avkommet. Denne talltriplen er den eneste pytagoreiske der sidene er
ei aritmetisk tallfølge, og den eneste der arealet er halve omkretsen.
• Det mystiske pentagrammet var viktig for pytagoreerne og kom fra babylonerne. Vi
finner det gylne snittet i pentagrammet.
• 5-gangen ender alltid på 5. Det er bare 6 som har samme egenskap – dette er de
minste automorfe tallene. Automorf: Det siste sifferet endrer seg ikke når vi kvadrerer
tallet. 1 regnes ikke med.
2 2
• 5 er summen av to kvadrater: 1 + 2 = 5
• 5 er det første primtallet som kan skrives som 4 n + 1 der n er et naturlig tall.
• 5 er også det første primtallet som kan skrives som 6n −1.
Alle primtall utenom 2 og
3 er enten 6 n + 1 eller 6n −1.
• Gjennom 5 punkter fins det alltid en kjegle, dersom 3 av punktene ikke ligger på ei
rett linje.
n 2 • 5 er det andre Fermat-tallet og det andre Fermat-primtallet 2 + 1:
5 = 2 + 1
• Alle tall er summen av 5 positive eller negative kubikktall.
• Abel beviste i 1824 at 5. gradslikninga ikke kunne løses.
• 5 – 11 – 17 – 23 er den minste (aritmetiske) tallfølgen av 4 primtall. Med det neste
primtallet, 29, blir det den minste tallfølgen av 5 primtall.
21

Dagens tall:
• 5 er sannsynligvis det eneste odde urørlige tallet. Urørlige tall er aldri en verdi av
σ ( n) − n . Sigma(n) er en merkelig funksjon som er summen av alle faktorer i n:
σ
σ
σ
σ
( 1)
( 6)
( 1)
( 6)
= 1,
σ
( 2)
= 1+
2 + 3+
6 = 12,
σ
−1
= 0,
σ
− 6 = 6,
σ
= 1+
2 = 3,
σ
( 3)
( 7)
= 1+
3 = 4,
σ
= 1+
7 = 8,
σ
( 2)
− 2 = 1,
σ ( 3)
− 3 = 1,
σ ( 4)
− 4 = 3,
σ ( 5)
− 5 = 1,
( 7)
− 7 = 1,
σ ( 8)
− 8 = 7
( 4)
( 8)
= 1+
2 + 4 = 7,
σ
= 1+
2 + 4 + 8 = 15
22
( 5)
= 1+
5 = 6,
Tallene 2 – 5 – 52 – 88 – 96 – 120 – 124 – 146 – 162 – 188 – 206 – 210 – 216 er
urørlige.
• Volumet til enheten ”sfære” i hyperspace øker til et 5-dimensjonalt rom og avtar
deretter.
• 5’er-telling virker å være naturlig for oss med ti fingre og titallsystem, tenk på telling
med fire loddrette streker og den femte på skrå for å samle fem og fem i grupper.
Romertalla er basert på 5ere. Bare ett tallsystem, saravaca, et søramerikanske
aravakansk språk – gjennomfører det helt og holdent.
• Myntsystem med myntene 1 – 2 – 5 – 10 – 20 – 50 – 100 osv. er svært effektivt.
• Divisjon med 5 er enkelt: tall som ender på null eller fem er delelige med 5.
• Å gange med fem er også lett: Legg til en null og del på to.
• Det er fem platonske legemer: tetraeder, kubus, oktaeder, dodekaeder og ikosaeder.
Disse har mange fine egenskaper: de kan settes inn i ei kule, og Kepler brukte dem for å
forklare relative forskjeller på planetenes baner.
• Hvis Riemanns hypotese er riktig (slå opp – den er vanskelig!), kan alle odde hele
tall utenom 1 skrives som summen av maksimalt 5 primtall.
• n! slutter aldri på 5 nuller.
• 5 er det femte Fibonacci-tallet: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Euler visste og Binet
gjenoppdaga formelen for det nte fibonaccitallet i 1843:
F
n
=
( 1
+
5)
2
n
n
− ( 1−
⋅
5
5)
n

Dagens tall:
6
• Partall det andre sammensatte tallet og det første med to skikkelige faktorer. Det første er 4, som
bare har en ordentlig faktor, 2.
• Partall i den ikke-primitive pytagoreiske triplen 6 – 8 – 10.
• Pytagoreerne assosierte tallet med giftermål og helse fordi det er produktet av det første kvinnelige
(2) og det første mannlige (3) tallet. Tallet sto for likevekt, symbolisert av to trekanter med grunnlinja
mot hverandre.
• Areaet av den minste pytagoreiske triplen 3 – 4 – 5.
• Det første perfekte tallet, summen av faktorene (bortsett fra tallet sjøl) er tallet:
1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 1 + 2 + 3 = 6
• St. Augustin hevda at tallet er perfekt fordi Gud skapte verden på 6 dager: Kan noe bli bedre enn
det?
3 3 3
• 1 + 2 + 3 = 6
3 3 3
• x + y + z = 6xyz
har bare ei løsning i hele tall: 1, 2, 3
• Potenser av 6 eller tall som ender på 6, ender alle på 6. Bare 5 har samme egenskap.
• Alle primtall over 3 kan skrives på forma 6 n ± 1,
men alle tall på denne forma er ikke primtall.
• Alle tall av forma 6n −1
har to faktorer som har en sum som er delelig med 6.
• 6 er det 3. trekanttallet og det eneste trekanttallet med under 660 sifre som har et kvadrat, 36, som
også er et trekanttall.
• De eneste to talla som følger etter hverandre der summen av kvadratene av faktorene deres er like,
2
er 6 og 7: 1
2 2 2
2 2
+ 2 + 3 + 6 = 50 = 1 + 7
• Iamblikus: Ta tre etterfølgende tallder det største er delelig med 3. Legg dem sammen. Finn
tverrsummen, og tverrsummen til tverrsummen osv. helt til tverrsummen er blitt på ett siffer: Det blir
alltid 6.
• Platonske legemer: Tetraederet har 6 sidekanter, kubusen har 6 flater, oktaederet har 6 hjørner. (De
to siste passer ikke inn.)
• Rundt en sirkel går det 6 radier.
• Av de trekte tesseleringene med er en med sekskanter. De andre er med tre- og kvadrater.
• Bikuber er sekskantede.
• Snøkrystaller og iskrystaller er sekakantede.
• Pascal oppdaga som 16-åring i 1640 det
mystiske heksagrammets (6-kant)
teorem: Velg 6 punkt på et kjeglesnitt (sirkel,
ellipse, parabel, hyperbel).
Skjæringspunktene mellom linje 1-2 og 4-5,
2-3 og 5-6, 3-4 og 6-1 ligger på ei rett
(Merk systemet!)
linje.
• Brianchon erstatta linjene med
tangenter til de 6 punktene og fikk
tilsvarende teorem.
23

Dagens tall:
• Primtall, faktorene 1 og 7
7
(From Wikipedia, the free encyclopedia)
• Ulike former: VII – romertall, ፯ - amarisk, ٧ – arabisk, ৭ – bengalsk, 七,柒 – kinesisk, ७ –
devanagarisk, ז – hebraisk, ៧ - khmar, ๗ – thai
• Forstavelse hepta- eller hept- fra gresk og sept- fra latin
• Binært 111, tretallssystem 21, firetalls 13, femtalls 12, sekstalls 11, sjutalls 10, oktalt 7, tolvtallssystem
7, heksadesimalt 7
• Et natulig tall som leigger mellom 6 og 8. Det minste positive heltallet som uttales med to stavelser på
engelsk.
Resten er engelsk – tatt direkte fra Wikipedia:
• Seven is the fourth prime number. It is not only a Mersenne prime (since 2 3 − 1 = 7) but also a double
Mersenne prime since it is itself the exponent for another Mersenne prime (127). It is also a Newman-
Shanks-Williams prime, a Woodall prime, a factorial prime, a lucky prime, a happy number, a safe
prime and the fourth Heegner number.
• Seven is the only number less than 15 which cannot be represented as the sum of the squares of three
integers.
• Seven is the aliquot sum of one number, the cubic number 8 and is the base of the 7-aliquot tree. It is
also said to be a lucky number
• n = 7 is the first natural number for which the next statement does not hold: "Two nilpotent
endomorphisms from C n with the same minimal polynomial and the same rank are similar."
• 7 is the only dimension, besides the familiar 3, in which a vector cross product can be defined [citation
needed] .
• 999,999 divided by 7 is exactly 142,857. Therefore, when a vulgar fraction with 7 in the denominator
is converted to a decimal expansion, the result has the same six-digit repeating sequence after the
decimal point, but the sequence can start with any of those six digits. [1] For example,
1/7 = 0.142 857 142.... and 2/7 = 0.285 714 285...
• A seven-sided shape is a heptagon. The regular n-gons for n ≤ 6 can be constructed by compass and
straightedge alone, but the regular heptagon cannot. Figurate numbers representing heptagons
(including seven) are called heptagonal numbers. Seven is also a centered hexagonal number.
• There are seven frieze groups, the groups consisting of symmetries of the plane whose group of
translations is isomorphic to the group of integers.
• There are seven fundamental types of catastrophes.
• Seven is the sum of any two opposite sides on a standard six-sided die. When rolling two standard sixsided
dice, seven has a 6 in 36 (or 1/6th) probability of being rolled (1–6, 6–1, 2–5, 5–2, 3–4, or 4–3),
the greatest of any number.
• The Millennium Prize Problems are seven problems in mathematics that were stated by the Clay
Mathematics Institute in 2000. Currently, six of the problems remain unsolved.
• In the beginning, various Hindus wrote 7 more or less in one
stroke as a curve that looks like an uppercase J vertically
inverted. The western Ghubar Arabs' main contribution was
to make the longer line diagonal rather than straight, though
24

Dagens tall:
they showed some tendencies to making the character more rectilinear. The eastern Arabs developed
the character from a 6-look-alike into an uppercase V-look-alike. Both modern Arab forms influenced
the European form, a two-stroke character consisting of a horizontal upper line joined at its right to a
line going down to the bottom left corner, a line that is slightly curved in some font variants. As is the
case with the European glyph, the Cham and Khmer glyph for 7 also evolved to look like their glyph
for 1, though in a different way, so they were also concerned with making their 7
more different. For the Khmer this often involved adding a horizontal line above the
glyph. [2] This is analogous to the horizontal stroke through the middle that is
sometimes used in handwriting in the Western world but which is almost never used
in computer fonts. This horizontal stroke is, however, important to distinguish the
glyph for seven from the glyph for one in writings that use a long upstroke in the glyph
for one. On the seven-segment displays of pocket calculators and digital watches, 7 is
the number with the most common glyph variation (0, 6 and 9 also have variant
glyphs). Most calculators use three line segments, but on Sharp, Casio, and a few other brands of
calculators, 7 is written with four line segments because, in Japan and Korea, 7 is written as ① in the
illustration to the right.While the shape of the 7 character has an ascender in most
modern typefaces, in typefaces with text figures the character usually has a descender,
as, for example, in . Some people, especially in Europe, Latin America, and New
England, write 7 with a line in the middle ("7"), sometimes with the top line crooked. The
line through the middle is useful to clearly differentiate the character from the number one,
as these can appear similar when written in certain styles of handwriting. This glyph used
in official handwriting rules for primary school in Russia. [3]
• There are 7 SI base units. [4] These are a coherent set of units defined to measure 7 basic physical
properties: metre, kilogram, second, ampere, kelvin, mole, candela.
The 7 SI base units are used to define all other SI units, which are
known as SI derived units. [5]
• Isaac Newton identified 7 colours of the rainbow - red, orange,
yellow, green, blue, indigo, and violet
• Heptane is an alkane with 7 carbon atoms per molecule
• an heptamer is a compound made of seven sub-units
• A neutral pH value between acidity and alkalinity
• The atomic number of nitrogen
• Heptane is an alkane with 7 carbon atoms in each molecule
• A period 7 element has 7 electron shells
• The number of
periods, or horizontal
rows of elements, in
the periodic table
• Almost all mammals
have 7 cervical
vertebrae
• There are 7 types of
virus according to the Baltimore classification
25

Dagens tall:
• The number of spots on a seven-spot ladybird
• The number of daughters of Atlas in the Pleiades (also called the "Seven Sisters")
• The number of stellar objects in the solar system visible to the naked eye from Earth— the Sun, the
Moon and the five classical naked eye planets: Mars, Mercury, Jupiter, Venus, and Saturn.
• Messier object M7, a magnitude 3.5 open cluster in the constellation Scorpius.
• The New General Catalogue object NGC 7, a 14th magnitude spiral galaxy in the constellation
Sculptor.
• The number of saints appearing in a constellation called "Saptharishi Mandalam" in Indian astronomy.
• The number of stars in the constellations of the Big Dipper and Orion.
• The Saros number of the solar eclipse series which began on -2590 April 8 and ended on -1310 May
16. The duration of Saros series 7 was 1,280.1 years, and it contained 72 solar eclipses.
• The Saros number of the lunar eclipse series which began on -2595 July 15 and ended on -1008
February 22. The duration of Saros series 7 was 1,586.6 years, and it contained 89 lunar eclipses.
• The Roman numeral VII stands for white dwarfs in the Yerkes spectral classification scheme.
• The Roman numeral VII (usually) stands for the seventh-discovered satellite of a planet or minor
planet (e.g., Jupiter VII).
• The seven-segment display, is an electronic device that uses seven
individual segments to create one digit; it is used in display devices
like digital clocks and some basic calculator screens, amongst others.
• The code for international direct dial phone calls to Russia and
Kazakhstan.
• In Microsoft's Rich Text Format specification, seven and all numbers
congruent to it modulo 256 refer to variants of the German language.
• System 7, a Macintosh operating system from the early 1990s
• Windows 7, the latest Microsoft operating system
• In the ASCII character set, the bell character
• There are Seven Tools of Quality
• There are seven classes of plastics used in packaging applications.
• The resin identification code used in recycling to identify "other" plastics such as
polycarbonate
• There are seven layers in the OSI model.
• There are seven logic gates. NOT, AND, OR, NAND, XOR, NOR, XNOR
In classical antiquity: Seven against Thebes.
• Seven Emperors (and period; Rome, history)
o Julius Caesar, Augustus, Galba, Hadrian, Nerva, Sallust, Vespasian
• Seven hills of Rome
• Seven Liberal Arts
• Seven Sages
• Seven Wonders of the ancient world
Religion:
• The mystical text The Seven Valleys, by the Prophet-Founder Bahá'u'lláh, relates the journey of the
soul through the seven "valleys" of Search, Love, Knowledge, Unity, Contentment, Wonderment, and
finally True Poverty and Absolute Nothingness.
26

Dagens tall:
Seven Days of Creation - 1765 book
• The number seven (7) in the seven days of Creation is typological
and the number seven appears commonly elsewhere in the Bible.
• Seven days of Creation (Genesis 1). God rested on and sanctified the
seventh day (Sabbath)
• Seven years of plenty and seven years of famine in Pharaoh's dream
(Genesis 41)
• Seven days of the feast of Passover (Exodus 13:3-10)
• Seven day week and the pattern concerning distribution and use of
manna (Exodus 16)
• Seven year cycle around the years of Jubilee (Leviticus 25)
• The fall of the walls of Jericho on the seventh day after marching
around the city seven times(Joshua 6)
• Seven things the LORD hates (Proverbs 6:16-19)
• Seven loaves multiplied into seven baskets of surplus (Matthew 15:32-37)
• The Seven last words (or seven last sayings) of Jesus on the cross.
• Seven men of honest report, full of the Holy Ghost and wisdom (Acts 6:3)
• Seven Spirits of God are mentioned in the Book of Revelation.
• Seven churches of Asia to which the "Book of Revelation" is addressed.
• Seven churches, seven stars, seven seals, seven last plagues, seven vials or bowls, seven thunders in
the Revelation, the last book of the Bible.
• The Seven Sacraments in the Catholic faith (though some traditions assign a different number).
• Seven Gifts of the Holy Spirit
• The Seven Joys of the Virgin Mary, of Roman Catholic, Anglican, and other traditions.
• The Seven Sorrows of the Virgin Mary, of Roman Catholic, Anglican, and other traditions.
• The Seven Corporal Acts of Mercy and Seven Spiritual Acts of Mercy of Roman Catholic, Anglican,
and other traditions.
• The Seven Virtues: chastity, temperance, charity, diligence, kindness, patience, and humility
• The Seven deadly sins: lust, gluttony, greed, sloth, wrath, envy, and pride.
• The seven terraces of Mount Purgatory (one per deadly sin).
• In the genealogy in the Gospel of Luke, Jesus is 77th in a direct line.
• The number of heads of the three beasts (7 × 10 × 7 + 7 × 10 × 10 + 7 × 10 = 1260) of the Book of
Revelation, and of some other monsters, like the hydra and the number of seals.
• In the New Testament, the Gospel of Matthew 18:21, Jesus says to Peter to forgive seventy times
seven times. [6]
• There are seven suicides mentioned in the Bible (OT and NT) [7]
• The Sanskrit word 'sapta' refers to number seven.
• The Indian Music has 'sapta swaras', means seven octats (sa re gan MA pa dha ni), which are basics of
music, using which hundreds of Ragas are composed.
• Celestial group of seven stars are named as 'Sapta Rishi' based on the seven great saints.
• Seven Promises, Seven Rounds in Hindu Wedding and Seven Reincarnation
27

Dagens tall:
• As per Hindu mythology, there are seven worlds in the universe, seven seas in the world and seven
Rishies (seven gurus) called sapta rishis.
• Seven hills at tirumala also known as ezhu malaiyan means Sevenhills god
• There are 7 Chakras.
• The number of ayat in surat al-Fatiha.
• The number of heavens in Islamic tradition.
• The number of levels of Earth in Islamic tradition.
• The number of circumambulations (Tawaf) that are made around the Kaaba
• The number of walks between Al-Safa and Al-Marwah mountains -that is travelling back and forth-
seven times during the ritual pilgrimages of Hajj and Umrah.
• The number of fires in hell. i.e the 7 fires of hell.
• The number of doors to hell is also seven.
• The Menorah is a 7-branched candelabrum
• A highly symbolic number in the Torah, alluding to the infusion of
spirituality and Godliness into the creation. For example:
o God rested on and sanctified the seventh day (Shabbat). – Genesis 2:3.
"Wisdom has built her house, she has hewn out her seven pillars." –
Proverbs of Solomon son of David King of Israel 9:1
o A seven-day purification period is required for one who has become tamei to become tahor.
o The Shmita (Sabbatical) year arrives every seventh year.
o The Jubilee (Yovel) year comes after 7 times 7 years.
o The Counting of the Omer leading up to the Giving of the Torah is expressed as "7 times 7 weeks."
o There are 7 days of Passover and Sukkot when celebrated in Israel.
o Shiv`a (another pronunciation of the Hebrew word for 7— (Hebrew: העבש ; "seven")), is the number of
days of mourning. Hence, one sits Shiva. As in Shiva (Judaism)
• The weekly Torah portion is divided into seven aliyahs, and seven Jewish men (or boys over the age
of 13 who are considered men; Bar Mitzvah) are called up for the reading of these aliyahs during
Shabbat morning services.
• Seven blessings are recited under the chuppah during a Jewish wedding ceremony.
• A Jewish bride and groom are feted with seven days of festive meals after their wedding, known as
Sheva Berachot ("Seven Blessings").
• The number of Ushpizzin (also known as the "Seven Shepherds") who visit the sukkah during the
holiday of Sukkot: Abraham, Isaac, Jacob, Joseph, Moses, Aaron, and David.
• The number of nations God told the Israelites they would displace when they entered the land of Israel
(Deut. 7:1): the Hittite, the Girgashite, the Amorite, the Canaanite, the Perizzite, the Hivite, and the
Jebusite.
• In Breslov tradition, the seven orifices of the face (2 eyes, 2 nostrils, 2 ears, and the mouth) are called
"The Seven Candles."
• The Menorah (Hebrew: הרונמ ), is a seven-branched candelabrum lit by olive oil in the Tabernacle and
the Temple in Jerusalem. The menorah is one of the oldest symbols of the Jewish people. It is said to
symbolize the Burning bush as seen by Moses on Mount Sinai (Exodus 25).
• The number of times Cain will be avenged by God if he is murdered (Gen 4:15).
• The Israelites circled Jericho for 7 days and then the wall tumbled down.
28

Dagens tall:
• The number of Archangels according to some systems.
• The minor symbol number of yang from the Taoist yin-yang.
• The number of palms in an Egyptian Sacred Cubit.
• The number of ranks in Mithraism.
• The number seven is of particular significance within Cherokee cosmology.
• In Buddhism, Buddha walked 7 steps at his birth.
• Circle Seven Koran, the holy scripture of the Moorish Science Temple of America
• In Spanish and other Romance Languages, cats are said to have 7 lives as opposed to English, where
cats are said to have 9 lives.
• In Iran cats are also said to have 7 lives.
• The Seven Lucky Gods in Japanese
mythology
• The Seven Lucky Gods refer to the
seven gods of good fortune in
Japanese mythology.
• In Khasi mythology, the seven
divine women who were left behind on earth and became the ancestresses of all humankind.
• The number of gateways traversed by Inanna during her descent into the underworld.
• The number of sleeping men in the Christian myth of the "Seven Sleepers."
• The Seven Sages in Sumerian mythology [citation needed] and various other mythologies.
• The number of sages in Hindu mythology; their wives are the goddesses referred to as the "Seven
Mothers."
• The number of main islands of mythological Atlantis.
• In Guaraní mythology, the number of prominent legendary monsters.
• In Irish Mythology, the epic hero Cúchulainn is associated with the number 7. He has 7 fingers on
each hand, 7 toes on each foot, and 7 pupils in each eye. In the Irish epic Táin Bó Cúailnge,
Cúchulainn is 7 years old when he receives his first weapons and defeats the armies of the Ulaidh. and
his son Connla is 7 years old when he is slain by Cúchulainn in "The Death of Aife's Only Son".
• In British Folk lore, every 7 years the Fairy Queen pays a tithe to Hell (or possibly Hel) in the tale of
Tam Lin.
• In the British Folk tale of Thomas the Rhymer, he went to live in the faerie kingdom for 7 years.
• The 7th glyph of the Mayan Calendar is Blue Hand, it represents the days in creation and is associated
with creative perfection. This is the glyph of the last day of their calendar that ends on December 21
2012.
• The seven branched sword in Korean mythology.
Musikk:
• Iron Maiden's seventh studio album was Seventh Son of a Seventh Son
• #7 is the pseudonym of American musician Mick Thomson, when performing with Slipknot
• Seven is the name of a song by Technical Death Metal Band Necrophagist
• A famous dance group from Kercova(Macedonia)- Sevens group
• The number of notes in the traditional Western Major Scale
• The original diameter in inches of the 45rpm format gramophone record.
• In music, the Roman numeral vii is the leading tone (vii°) or subtonic (VII) scale degree, chord, or
diatonic function, when distinguished V = major and v = minor.
29

Dagens tall:
• The number of completed, numbered symphonies of Jean Sibelius and Sergei Prokofiev.
• An R&B male singer in South Korea: SE7EN.
• There are seven musicians in a septet or a septuor.
• The name of Jurassic 5 member Mark 7even.
• 7 is an album by Apoptygma Berzerk.
• 7 is a song by Prince from his album Love Symbol released in 1992.
• Avenged Sevenfold is a popular metal/hard rock band from Huntington Beach, California. Their name
comes from the story of Cain and Abel in the bible; "When Cain murdered his brother, Abel, God told
him, 'Therefore whoever slayeth Cain, vengeance shall be taken on him sevenfold'.
• 7 Shades of Black is a song on the Smashing Pumpkins album Zeitgeist, which made its release in
2007.
• A 2003 Atmosphere album is titled Seven's Travels, after an early alias of the group's MC, Slug
• Love Is the Seventh Wave by Sting on his first solo album, Dream of the Blue Turtles.
• Former Bone Thugs N Harmony member Bizzy Bone's record label is named 7th Sign Records, also
called the 7th Sign Regime
• The albums: Keeper of the Seven Keys Part 1, Keeper of the Seven Keys Part 2 and Keeper of the
Seven Keys: The Legacy, by Helloween.
• The song: The Bells of the 7 Hells, by Helloween on the Album Gambling With the Devil.
• The songs: Seven and Seven Days of the Week (I Never Go to Work), by They Might Be Giants on
the Album Here Come the 123s.
• The song Seventy Times Seven by Brand New.
• The song 7, or Seven, by Arctic Monkeys
• The album 7 by S Club 7
• The song Seventh Heaven by L'Arc-en-Ciel.
• The song Seventh Heaven by Perfume
• The album 7 by polish rapper and freestyler O.S.T.R.
• The song Seven Years by Saosin.
• The name of the three piece band School of Seven Bells, referring to mythical organization The
School of the Seven Bells, where seven minds work as one to pick pockets.
• "Level 7" is a song by Nashawn and Nas
• The album Seven and the Ragged Tiger by Duran Duran
• The song Seven by Dave Matthews Band
• The album SEVENS by Garth Brooks, his seventh, in which the title's "V" and the left edge of the
following "E" and "N" are a different color to represent the number seven in Roman numerals (VII)
TV og film:
• In Star Trek: Voyager, Seven of Nine (also called Seven for short) is one of the crewmembers
• Blake's Seven was a BBC science fiction series that ran from 1978 to 1981, often without Blake, or
seven members of the crew
• The name of one of the monsters in the cartoon television show Seven Little Monsters
• Seven, an episodic character from the sitcom Married... with Children.
• In an episode of Seinfeld entitled "The Seven", the name George Costanza desired to give his firstborn
(with Susan Ross) is "Seven;" he later falsely claimed that he had promised this to the widow of
baseball great Mickey Mantle, whose uniform number was 7.
• Seven Network, a television network in Australia.
30

Dagens tall:
• ProSieben (sieben being German for seven), a television network in Germany
• Maximum number of VHF broadcast channels available in any TV market in the United States of
America; they are channels 2, 4, 5, 7, 9, 11, and 13 in the Greater New York City and Los Angeles-
Long Beach SMSAs.
• Ultra Seven, a television series aired in 1967, and the superhero of the same name. He is the honorary
seventh member of the Ultra Garrison.
• The name of a The Adventures of Super Mario Bros. 3 cartoon, 7 Continents for 7 Koopas.
• The name of a television show 7th Heaven
• Eureka Seven, a science fiction and romance anime.
• Seven Days, a science fiction show about the NSA using time travel.
• The 1960 American western film The Magnificent Seven starring Yul Brynner
• The musical film Seven Brides for Seven Brothers
• The Marilyn Monroe film The Seven Year Itch which is famous for the white dress blowing up
• The movie Se7en, directed in 1995 by David Fincher and starring Brad Pitt and Morgan Freeman
• The movie The Seventh Sign, directed in 1988 by Carl Schultz and starring Jürgen Prochnow and
Demi Moore
• In the Disney film Snow White and the Seven Dwarfs
• The film Lucky Number Slevin, directed in 2006 by Paul McGuigan starring Josh Hartnett and Morgan
Freeman
• The Japanese film Seven Samurai directed by Akira Kurosawa
• The Swedish film The Seventh Seal directed by Ingmar Bergman
• James Bond's secret agent number is 007
• The 1940 film Seven Sinners directed by Tay Garnett, starring Marlene Dietrich
• The 1997 film Seven Years in Tibet directed by Jean-Jacques Annaud
• The 2008 film Seven Pounds starring Will Smith
• The 1925 film Seven Chances starring Buster Keaton
Litteratur:
• In The Lost Years of Merlin series, a book is titled "The Seven Songs of Merlin"
• In the Harry Potter series of novels by J. K. Rowling, seven is said to be the most powerfully magical
number. There are a number of references to seven in Harry Potter: There are a total of seven books in
the series; Ginny Weasley is the seventh child and only daughter of the Weasley family; Harry Potter
was born in July, the seventh month of the year; Wizarding students must complete seven years of
school at Hogwarts; Lord Voldemort splits his soul into seven parts which he believes ensures his
immortality. Seven is also the number on the back of Harry Potter's Quidditch robes (Prisoner of
Azkaban movie). In Quidditch each team consists of seven players. Chapter four of Book 7 is titled
"The Seven Potters".
• In The Two Towers, the second volume of J. R. R. Tolkien's The Lord of the Rings, the following
poem appears: "Tall ships and tall kings/Three times three/What brought they from the foundered
land/Over the flowing sea?/Seven stars and seven stones/And one white tree." The "foundered land" is
Númenor, and the "Seven Stars" are unknown, but they may refer to a constellation, the Sickle of the
Valar. The Seven Stones are the palantíri, the seeing-stones. The number seven was also significant to
Dwarvish culture as portrayed by Tolkien: there were seven fathers of the Dwarves (as recounted in
The Silmarillion) and the Dwarves were later given seven rings by Sauron (according to The Lord of
the Rings).
31

Dagens tall:
• In The Silmarillion, also a Tolkien work, there are seven Lords of the Valar, and seven Ladies of the
Valar; Fëanor, a central character, has seven sons: Maedhros, Maglor, Celegorm, Curufin, Caranthir,
Amrod, and Amras.
• In Galician folklore, a seventh son will be a werewolf. In other folklores, after six daughters, the
seventh child is to be a son and a werewolf. In other European folklores, the seventh son of a seventh
son will be a child with special powers of healing and clairvoyant seeing, and in other cultures that
seventh son of a seventh son would be a vampire.
• In Fist of the North Star (Hokuto no Ken), the main character, Kenshiro, is also known as "the man
with seven wounds" for the seven scars on his body in the shape of the Big Dipper.
• Aleksis Kivi's "Seven Brothers", the most famous book of Finnish literature.
• Seven Pillars of Wisdom, a book written by T. E. Lawrence.
• The Secret Seven, name of a children's adventure book by Enid Blyton.
• The book Seven Years in Tibet.
• The manga Eureka Seven, based on the anime series.
• The character 7 (Nana) and the organisation Septimal Moon in Loveless (manga).
• The Seven Habits of Highly Effective People, a book by Stephen Covey.
• Team 7 consists of the main characters in Naruto: Naruto Uzumaki, Sasuke Uchiha, Kakashi Hatake,
and Sakura Haruno. Later in the series, Sai joined team 7 after Sasuke left Konohagakure.
• In the One Piece series, the Shichibukai (literally, "Seven Military Seas", known in the English
versions as the "Seven Warlords of the Sea") are seven powerful pirates who work for the government.
• In the InuYasha series, the Shichinintai are, as their name says, a band of seven mercenaries.
• In the Nana series, there are many recurrent instances of the number seven ("nana" is the Japanese
numeral for the English "seven"), including the name of both main characters.
• In George R. R. Martin's A Song of Ice and Fire, seven gods, the Mother, the Father, the Warrior, the
Crone, the Smith, the Maiden, and the Stranger, are worshipped in the land of Westeros, which is
made up of seven former kingdoms and often called the Seven Kingdoms. The Seven are the primary
deities of Westeros.
• In Neil Gaiman's Sandman series, there are 7 Endless: Destiny, Death, Dream, Destruction, Despair,
Desire and Delirium.
• The Saga of Seven Suns, a series of seven novels by Kevin J. Anderson.
• In W.E.B. Du Bois's book The Souls of Black Folk, he refers to "the Negro" as "the seventh son".
• In Septimus Heap Book one Magyk. Septimus Is the seventh son of a seventh son, 7 is believed to be
the most magykal number.
• In the first of the three Deltora Quest series of books by Emily Rodda, the protagonist must collect the
seven gems of the fabled Belt of Deltora: topaz, ruby, opal, lapis lazuli, emerald, amethyst, and
diamond. Each of the seven gems are guarded by one of seven guardians located in one of the seven
locations around Deltora: The Forests of Silence, Lake of Tears, City of the Rats, The Shifting Sands,
Dread Mountain, Maze of the Beast, and Valley of the Lost.
• The Seven Rings of the Vongola Family in Katekyo Hitman Reborn: Sky, Storm, Rain, Sun, Thunder,
Mist, and Cloud.
• 'The Seven Dials Mystery' by Agatha Christie
• In 'The Tales of Alvin Maker', an alternate history fantasy series by Orson Scott Card, seventh sons
are imbued with special powers, referred to as "knacks", over the physical world. The powers of a
32

Dagens tall:
seventh son of a seventh son, the birthright of the series' main character, Alvin Smith, are especially
pronounced. Men who wield these powers to create are referred to as "Makers."
• '“ 7: The Magical, Amazing and Popular Number Seven”.' A seven book by David Eastis devoted to
the popular and lucky number 7.
Videospill:
• The 7 Chaos Emeralds in Sonic R
• In Sega's Sonic the Hedgehog video game franchise, there are often seven Chaos Emeralds
• 7 is a number used many times by Ensemble Studios and Bungie Studios in their Halo series and
Marathon trilogy. 7 appears in a variety of different contexts, from the stories of the games to the raw
game coding.
• The number of individual personalities serving Harman Smith as part of the group of assassins called
the Killer7, hence the title of the game.
• In Kingdom Hearts there are seven Princesses of Heart (Snow White, Cinderella, Alice, Aurora, Belle,
Jasmine, and Kairi (the only original character among them)). Seven (VII) is also the number of the
character Saïx, a member of the antagonists Organisation XIII from Kingdom Hearts II.
• In The Legend of Zelda: Ocarina of Time, the main quest involves awakening the seven sages of
seven elements to banish evil from the land of Hyrule. Further, the number of years separating the
child and adult stages of the game is seven.
• Another Zelda title, The Legend of Zelda: A Link to the Past, involves a similar quest in which the
player must rescue seven maidens before confronting Ganon.
• The number of Koopalings on Super Mario Bros. 3 and Super Mario World. It is also the number of
worlds on Super Mario World, not counting the Star World or the Special course; and it is also the
number of worlds on Super Mario Bros. 2.
• The 7 is a group of deadly mercenaries that kidnap the protagonist's family in the video game Kane &
Lynch: Dead Men.
• In the Ace Attorney Series, 7 is a recurring number. For example: There is a 7 year age gap between
the main character and his assistant, there is a 7 year gap between the plots of Ace Attorney 3 and 4,
the Chief of police, Gant's keycard number is 7777777.
• Nana (One of two Japanese readings for "seven" and also a common feminine name) is one of the
supporting characters in Mega Man X: Command Mission.
• In Super Mario RPG: Legend of the Seven Stars, Mario and his gang need to collect seven stars to
repair the Star Road.
• In The World Ends with You, one of the antagonists is a musician called "777".
Sport:
• In Ultimate Frisbee, the number of players on the field for each team.
• In team handball, the number of players on each team including the goalkeeper.
• In rugby league, the scrum-half/halfback.
• In rugby union, the openside flanker.
33

Dagens tall:
• In American football, the number of players who, by rule, must be lined up at the line of scrimmage
on offense (otherwise the team commits the penalty of illegal formation).
• In scoring baseball, seven represents the left fielder's position.
• In baseball, the 7th Inning stretch attributed to the 27th US President, William Howard Taft.
• Retired jersey number of Hall of Fame baseball player Mickey Mantle
• Retired jersey number of Hall of Fame hockey player Phil Esposito
• Retired jersey number of Hall of Fame football player John Elway
• In high-school baseball a regulation game lasts seven innings.
• In the NHL, MLB, and NBA, the maximum number of games played in a playoff series.
• Rugby Sevens, a variant of rugby union and rugby league that contains only seven players per side
instead of the standard 15 (union) or 13 (league).
• The Rugby World Cup Sevens, the World Cup for the union version of Sevens.
• The IRB Sevens World Series, also in the union version of Sevens.
• In association football the forward or winger tradiationally wears the number 7.
Diverse:
• International maritime signal flag for 7
• The seven days of the week
• The Kulin people of Australia living near the Dandenong Ranges traditionally
have seven seasons. Some of the Native Americans of Montana also have seven
seasons: chinook season, muddy spring, green summer, gold summer (or dry summer), 'Indian'
Summer, late fall, and cold winter.
• The United States declared Independence in the 7th month of 1776.
• Lotto Super 7, a Canadian-lottery game that will have its final drawing September 18, 2009
• The traditional number of Wonders of the Ancient World. There were seven, though only the Great
Pyramid of Egypt still stands today.
• The figurative number of seas.
• The number of chakras.
• The number of basic principles of the bushido.
• The Heptarchy, from the (Greek for seven realm, is the name applied by historians to the period (500-
850 CE) in English history after the Anglo-Saxon conquest of England, derived from the seven
kingdoms of Northumbria, Mercia, East Anglia, Essex, Kent, Sussex, and Wessex, which eventually
merged to become the Kingdom of England during the early 10th century.
• September was the seventh month in the ancient Roman calendar, as its name indicates. After the
reform that led to the current order, the seventh month is July.
• Septidi was the seventh day of the decade in the French Revolutionary Calendar.
• The traditional count of Basque provinces as expressed in the slogan Zazpiak Bat.
• Cibola was one of the legendary Seven Cities of Gold the Spanish thought existed.
• Septuplets are seven offspring resulting from the same pregnancy.
• The British fifty pence coin has 7 sides
• Sevens, a card game.
• The Seven Virgins mountain range in Sri Lanka, which was the scene of an air disaster on December
4, 1974, involving a DC-8 Series 55F passenger jetliner operated by the charter company Martinair,
which left 191 dead.
34

Dagens tall:
• In the Fushigi Yuugi series, the four beast gods each have seven warriors, the Genbu Seven, the
Byakko Seven, the Seiryuu Seven, and the Suzaku Seven.
• 7UP is the name of a popular soft drink.
• 7-Eleven is the trading name of a chain of convenience stores based in the U.S.
• Seven Jeans, also known as Seven '7' for all Mankind, a brand of designer jeans.
• 7 (New York City Subway service), a service of the New York City Subway
• The Ultra Series has two heroes with "Seven" in their name: Ultra Seven and Ultra Seven-21.
• The circle 7 logo used by numerous ABC network O&O stations in the United States.
• The Lotus Seven, a kit car produced by Lotus
35

Dagens tall:
8
• Partall og kubikktall. Tilhører den pytagoreiske triplen 6 – 8 – 10
• 8 er det eneste kubikktallet som ligger 1 under et kvadrattall (9), og den eneste
heltallspotensen som bare ligger 1 fra en annen primtallpotens.
• 8 er det sjette fibonaccitallet og det eneste fibonaccitallet – bortsett fra 1 – som er et
kubikktall.
• Det er 8 toner i en oktav (octo = 8).
• Et sjakkbrett er 8 x 8 ruter. Det kan plasseres maksimalt 8 dronninger på et brett slik
at ingen dronning truer en annen, plasseringsmulighetene er 12.
• 8 ganger trekanttall er alltid 1 mindre enn et kvadrattall.
• Et tall er deleligmed 8 dersom de tre siste sifrene er delelig med 8.
• Oktagonale tall følger formelen n ( 3n
− 2)
. 8 er det andre oktagonale tallet: 1, 8, 21, 40,
65, 96, 119, 176, 225, 280…
• Magiske terninger: Som for kvadrater skal summene langs alle muligheter være
konstant. Dette er ikke mulig for 3 og 4. 5 og 6 er ikke funnet og ikke motbevist. Men
det går for 7 og 8! (8 blei funnet først.)
• 8-tallsystemet har mye felles med 2-tallsystemet, akkurat som 1000- og 100tallsystemet
har mye felles med 10-tallsystemet. I forhold til 2-tallsystemet får ikke store
tall så mange siffer, og er derved lettere å huske. Datamaskiner bruker de to systemene i
kombinasjon, ellers er det ikke i bruk, trass i at den svenske filosofen Emmanuel
Swedenborg argumenterte for det til menneskelig bruk. Kongen på den tida, Karl XII,
foreslo 64 som grunntall i tallsystem fordi det både er kvadrattall og kubikktall, og vil gi
få rester ved divisjon. (Det var neppe derfor han blei skutt… )
• En deltahedron er et polyeder der alle sidene er trekanter. Det er uendelig mange av
dem sia vi alltid kan sette til et nytt tetraeder på en trekant, men bare 8 av dem er
konvekse, altså uten innoverbulker. 3 av dem er regulære: Tetraeder, oktaeder og
ikosaeder. To til er to tetraeder limt sammen og to 5-kantige pyramider limt sammen
Oktaederet har 8 trekantsider, 6 hjørner og 12 kanter, altså det dobbelte av en kubus,
terning, som har 8 hjørner, 6 sider og 12 kanter. Hvis de 6 midtpunktene i en sideflate til
en terning blir forbundet, blir det et oktaeder: Motsatt hvis de 4 midtpunktene til
sideflatene i et oktaeder blir forbundet med linjer, blir det til en terning.
•
Benjamin Franklin's 8x8 Magic Square
Benjamin Franklin was a scientist , an inventor, a statesman , a printer, a philosopher, a musician, and an
economist. It is easy to see how a person of such diverse talents could have invented this interesting magic
square.
36

Dagens tall:
See W. S. Andrews, Magic Squares and Cubes (New York: Dover, 1960). Chapter 3, entitled "The
Franklin Squares," begins by quoting Franklin's original account of his discovery, as found in "Letters and
papers on Philosophical subjects by Benjamin Franklin, LL.D., F.R.S.," London, 1769.
Go to Benjamin Franklin Activity
37

Dagens tall:
9
• Faktorisering: 9 = 1∙3∙3
• Oddetall
• Naturlig tall
• Kvadrattall
• 1³+2³=9
• Som romertall skrives det slik: IX
Tallet skrives IX fordi romerne ikke alltid la tegnene sammen. Når de skulle skrive tallet 9,
kunne de for eksempel skrive VIIII (5+4), men det var lettere å skrive IX. Ved å skrive I`en
foran X`en, betydde det at man måtte trekke 1 fra 10 for å få tallet 9
• Det er det største tallet som kan skrives med ett siffer
• De fleste telefonnumrene har 9 siffer i engelsktalende land
• Tallet 9 er en speilvendt P
• I 2-tall-systemet skrives det slik: 1001
• Tallene i 9-gangen synker med et siffer på den ene siden, mens den stiger med ett
siffer på den andre siden (09,18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90)
• Tallet 9 brukes i eventyr en del. For eksempel finnes det troll med ni hoder, summen
av hovedpersoner i eventyret mormor og de åtte ungene er 9, katten har 9 liv og filmen
om krigshelten Jan Baalsruud heter 9 liv
• Tallet kan brukes til fine tall- arrangementer, f. eks. slik:
1∙9+ 2= 11
21∙9+ 33= 222
321∙9+ 444= 3333
4321∙9+ 5555= 44444
54321∙9+ 66666= 555555
654321∙9+ 777777= 6666666
7654321∙9+ 8888888= 77777777
87654321∙9+99999999=888888888
38

Dagens tall:
10
• Faktoriseres slik: 2 ⋅ 5
• 10 er et partall
• Som romertall skrives ti som X
• Det er et naturlig tall, etter 9 og før 11
• 9/11 tilfeldig?☺
• 10 er et triangulært tall: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
• Titallet inneholder alle tall og derfor alle ting og muligheter
• Det er roten til eller vendepunktet i all regning
• Det står for det altinnbefattende
• De 10 bud
• Som binært nummer er ti: 1010
• Steinbukken er det 10. astrologiske tegnet
• 10 er grunntallet til briggske logaritmer
39

Dagens tall:
11
• 11 er et primtall og er det femte primtallet i tallrekka, et oddetall og et positivt tall
• 11 er det femte nummeret i Lucas-sekvensen
• Fødselsnummeret er på 11 sifre
• I følge de siste teoriene for supersymmetri så er verdensrommet oftest beskrevet som
den 11. dimensjon
• Det finnes 11 lover for reelle tall (kilde: matematikk.org)
• 11 blir det samme om sifrene bytter plass, altså et palindromtall
• 11 2 er et palindromtall, 11 3 er et palindromtall osv. (121, 1331… )
• Årets (2007) påskeferie er på 11 dager☺
• Den 11. i måneden har Kåfjord kommune lønningsdag☺
• 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 11 2
• 11 er atomnummeret til natrium
• En liten tankevekkende historie:
New York City har 11 bokstaver
Afghanistan har 11 bokstaver
George W Bush har 11 bokstaver
New York er den 11. stat
Fly 11 hadde 92 passasjerer: 9 + 2 = 11
Fly 77, som rammet Twin Towers, hadde 65 passasjerer: 6 + 5 = 11
Tragedien skjedde 11. september, også kjent som 9/11: 9 + 1 + 1 = 11
Datoen er lik ”US emergency services” tlf. nr. 911: 9 + 1 + 1 = 11
Totalt antall ofre på flyene som styrtet ned var 254: 2 + 5 + 4 = 11
11. september er den 254. dag i året: 2 + 5 + 4 = 11
Bombingen i Madrid skjedde 3/11-04: 0 + 3 + 1 + 1 + 2 + 0 + 0 + 4 = 11
Bombingen i Madrid skjedde 911 dager etter Twin Towers tragedien: 9 + 1 + 1
= 11
• Oddetall, primtall: Det er det 5. primtallet
• Det er det minste "repunit", bortsett fra 1. 1 – 11 – 297 – 437775 –
1111111111111111111 – 11111111111111111111111 –
• Viser seg som faktor og sammensatt tall, men ikke av seg selv, i det "imperie"
tallsystemet av lengdemåling: 11 * 160= 1760 ( yard) som er en mil.
• Det eneste palindromiske primtallet med like antall siffer
40

Dagens tall:
• Det minste nummeret som er summen av ett kvadrattall og ett primtall på 3
forskjellige måter: 2 + 9 = 4 + 7 = ?
• Det 5. Lucas-tallet, det 7. Ulam-tallet
• Hvis man ganger tallet, blir det ett veldig artig mønster:
11⋅1
= 11
11⋅
2 = 22
11⋅
3 = 33
11⋅
4 = 44
11⋅
5 = 55
11⋅
6 = 66
11⋅
7 = 77
11⋅
8 = 88
11⋅
9 = 99
11⋅10
= 110
11⋅11
= 121
11⋅12
= 132
11⋅13
= 143
11⋅14
= 154
11⋅15
= 165
11⋅16
= 176
41

Dagens tall:
12
• Partall
• 12 kan faktoriseres slik: 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3
o 12 2 = 144
Snur vi om på tallet 12, vil også svaret bli snudd om:
21 2 = 441
o 12 er et dusin.
o 12 inch er 1 foot.
• 12 pence var 1 shilling før 1971.
• 12 er det første tallet som er mindre enn summen av dens alle tall den er delelig
med.
• Det er 12 måneder i et år.
• Døgnet er delt opp i natt og dag, som hver varer i 12 timer.
• Det er 12 stjernetegn.
• 12 ulike sjokolader i en Sfinx-eske.
• Bibelen forteller om 12 disipler.
• Det er 12 forskjellige måter å plassere 8 dronninger på et sjakkbrett, uten at
noen dronning kan angripe en annen.
• Det er 12 toner i den moderne 12-tone-skalaen.
• 12 år er den siste alderen før man blir tenåring.
• 12-tallssystem: man bruker tommelen til å telle ledd på de fire andre fingrene: 3
ledd * 4 fingre = 12
• I en pytagoreisk trekant:
12
9
5
2
2
2
+ 16
+ 12
+ 12
2
2
2
=
20
= 15
= 13
Den siste er primitiv.
2
2
2
42

Dagens tall:
13
• Oddetall, primtall, det syvende Fibonaccitallet
• Inngår i et pytagoreisk talltrippel: 5 2 +12 2 = 13 2
• 13 *13=169, dette er litt morsomt fordi 31*31=961
• I vitenskapens verden er det atomnummeret til aluminium (Al)
• Elara er Jupiters trettende måne
• Universet er sannsynligvis ca. 13.7 milliarder år gammelt
• 13 er det eneste hele tallet som er fjerderoten av summen av kvadratene av to
etterfølgende hele positive tall (119 og 120)
• Betraktes som et ulykkestall. På bakgrunn av frykt for tallet 13, triskaidekafobi, har
noen høye bygninger bevisst unngått etasje nr. 13, og du finner ingen seterader som
bærer nummeret 13 ombord på fly. Dessuten er fredag den 13. forbundet med ulykke.
• Et viktig tall i kristendommen. Under den siste nattverden var det 13 personer som
satt ved Jesu bord, og alle husker hva som skjedde med Jesus de påfølgende dagene.
Dessuten var det 13 apostler dersom både Judas og Matteus tas med i tellingen.
• Tallet spiller en sentral rolle i forbindelse med Norges offisielle merkedager. 17. mai
skriver vi 17/5, og 1+7+5=13. Unionsoppløsningen i 1905 var den 7/6, og 7+6=13. Vi
ble okkupert av Tyskland den 9.4, og 9+4=13. På samme måte kapitulerte de den
8.mai, og 8+5=13.
• Det er 13 kort av hvert slag i en kortstokk
• Richard Wagner har en spesiell tilknytning til akkurat dette tallet. Han ble født i 1813,
og døde 13. februar i år 13 i det tyske rikets tilværelse. Tverrsummen av fødselsåret
hans er 13 (1+8+1+3). Festspillteateret hans i Bayreuth ble åpnet 13. august, og han
komponerte i alt 13 musikkdramaer. Stykket ” Tannhäuser” ble gjort ferdig den 13.
april 1844, og var oppført i Paris inntil den 13. mars 1861. Den 13. mai ble det samme
stykket oppsatt samme sted igjen. Wagner var landsforvist i 13 år. Den siste dagen han
tilbrakte i Bayreuth var den 13. september. Han døde i 1883 (legg merke til nummerets
første og siste siffer).
• Opprinnelig bestod USA av 13 stater. I flagget til USA er det dessuten 13 striper,
som symboliserer nettopp de opprinnelige statene.
43

Dagens tall:
• Faktoriseres: 3 ⋅ 5
• Et oddetall
• 15 er produktet av de to første oddetallsprimtallene
• Det er det femte triangulære tallet
• Summen av de fem første tallene er 15 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5)
15
• Fosfor har atomnummer 15 i periodesystemet
• Vitellus av Romerriket ble født i år 15
• Ved fylte 15år
Er man over den kriminelle lavalder
Kan man velge egen utdanning
Kan man øvelseskjøre med scooter, moped, lettmotorsykkel og
traktor
• Romertall: XV
• Binært: 1111
• Oktaltall: 17
• Heksadesimaltall: F
• Iris har bursdag den 15☺
• 15 er det naturlige tallet som kommer etter 14 og før 16
• Stipendet kommer den 15. i mnd
• 15 er halvparten av 30
• Summen i det minste magiske kvadratet er 15
• 15 minutter er 1
4time
• Uke 15 ligger i april mnd
n • 15 = tall som alltid ender på 5
Eks. 15 170859375
7 =
Eks. 15 225
2 =
• 15 ⋅ n = et tall som alltid ender på 0 eller 5
44

Dagens tall:
16
• Faktorisering: 16= 2∙2∙2∙2
• Partall
• Kvadrattall √16=4
• A b = b a , 4 2 = 2 4 = 16
• 16 er et nesten perfekt tall fordi summen av faktorene blir en mindre enn
seg selv. 1+2+4+8=15
• De første 16 tallene kan bli settet inn i en firkant med fire tall bortover og
fire tall nedover der summen av hver rad nedover og hver rad bortover og
begge diagonalene blir den samme summen. Summen vil alltid bli 34.
• I et kvadrat med sidene 4 er omkretsen og arealet det samme, 16.
• Det er ofte blitt foreslått at 16 akkurat som 12 skal bli brukt til et nytt
type tellesystem. J. W. Mystrom foreslo at tallene 1 til 16 skulle få navnene:
an, de, ti, go, su, by, ra, me, ni, ko, hu, vy, la, po, fy og ton.
45

Dagens tall:
17
• 17 er et naturlig tall som kommer etter 16 og før 18
• XVII er romertallet til 17
• 8 er tverrsummen til 17
• Når man er 17, har man også lov til å øvelseskjøre til billappen
• Består av to siffer 1 og 7
• Er primtall og oddetall
• Sammen med 19 er 17 tvillingprimtall, to primtall med bare et partall mellom
• 1011 i det binære tallsystemet
• I år 17 begynner en borgerkrig i Germania
Musikk:
• 17 is a number of obsession used by horrorcore rappers, Insane Clown Posse. The song "17 Dead" off their
first EP "Beverly Kills 50187" uses the number frequently. Many of their songs reference the number 17 and
most of their LP's contain 17 tracks. 17 is also used for the 17th Dimension in ICP's board game, the Quest for
Shangri-La, as an infinite dimension of evil.
• "(She's) Sexy + 17" was a 1983 Top 10 hit for Stray Cats.
• "At Seventeen" was a 1975 hit by Janis Ian.
• "17", a song recorded by Rick James, in the album Reflections.
• The ratio 18/17 was a popular approximation for the equal tempered semitone
• "Seventeen" was the original name of The Beatles song "I Saw Her Standing There"..
• "17", a B-Side by Shiina Ringo on the "Tsumi to Batsu" single.
• The title of the song "17" by the Smashing Pumpkins. It is 17 seconds long, with no vocals, but comes with a
poem which read at a standard speed will finish at the end of the song. This song is also a musical allusion to
another Smashing Pumpkins work called "Blissed and Gone" which references 17 in the lines "Sweet 17, sour
29" and "I had no cause, just 17 days of rain".
• "17", a song by Winger, by yourcodenameis:milo, by Ladytron, Jimmy Eat World
• "Seventeen Ain't So Sweet" a song by The Red Jumpsuit Apparatus.
• "17" a song by Kings of Leon.
• "Edge of Seventeen", a song from the 1981 album Bella Donna by Stevie Nicks.
• "17" by Milburn
• 17 Hippies, German band
• "Seventeen Forever" a song by Metro Station (band)
• Seventeen Days, 3rd studio album from American rock band 3 Doors Down.
• Dancing Queen by Abba: the line 'You are the Dancing Queen, young and sweet, only 17'.
• "All Summer Long" by Kid Rock: the line 'She was 17 but she was far from in between'.
• "Strawberry Wine" by Deana Carter: the line 'Strawberry Wine, 17, the hot July moon saw everything'.
• "God Love Her" by Toby Keith: the line 'The way a girl gets when she turns 17, kinda crazy'.
• "Sheer Heart Attack" by Queen: the line 'Well you're just 17 and all you want to do is disappear'.
• "Seventeen" is the sixth song on the album Give Me a Wall by ¡Forward, Russia!
• "Hello, Seventeen" by 12012
• "17 Again" is a song by Eurythmics as featured on their 1999 album Peace
• "Seventeen Seconds" is the second studio album by The Cure, released in April 1980 by Fiction Records.
• "17 Days" was a song recorded by Prince.
• "Seventeen" is a song on the album Shaka Rock by the Australian rock band Jet.
46
Anders

Dagens tall:
18
• Tallet 18 er mellom tallet 17 og 19
• Det er 8. partallet.
• Det er delig med 1,2,3,6 og 9
• Det er ikke et kvadrattall
• Tverrsummen er 9
• 18 = 9 + 9 og 81 = 9 x 9
198 = 99 + 99 og 9 x 99 = 891
1998 = 999 + 999 og 9 x 999 = 8991
19998 = 9999 + 9999 og 9 x 9999 = 89991 osv.
• Man er myndig når man er 18 år, da kan man stemme
• Det romerske tallet for 18 er XVIII
• 18 3 = 5832, 18 4 = 104976 – til sammen er alle sifrene brukt én gang
• 18 er det minste tallet som er det dobbelte av tverrsummen sin
• Det skjedde mye på 1800-tallet
• Det er et naturlig tall
• Legg vi sammen alle delige tall, får vi 21.
• Jeg er 18 år til neste år
• Man kan kjøre bil når man er 18
• På engelsk kan 18 og 80 lett bli misforstås med hverandre
• Vi er som regel 18 år når vi går i 3. klasse i VGS
• 18 er nesten/halvperfekt nummer
• 18 er det 3. femkanttall
• I år 18 er Tiberius og Germanicus konsuler i Roma
• Samme år ødelegger den germanske høvdingen Arminius
markomannernes kongedømme som lå i området der Østerike og
Tsjekkia ligger i dag
47
Frederik

Dagens tall:
19
• Tallet etter 18 og før 20.
• Et naturlig tall
• Oddetall
• Det er det åttende minste primtallet.
• Det minste primtallet som er lik summen av produktet av komponentene
sine og summen av komponentene: 19 = (1*9) + (1 + 9).
• På romersk skrives nitten slik: XIX
• Som binært nummer er nitten: 10011
• Kalium har atomnummer 19
• 19 + 18 + 17… + 0 = 190
• Er summen av primtallene 3, 5 og 11
• 19 er det minste antall nøytroner som ikke har noen stabil isotop
• Oktaltall 23
• Heksadesimaltall 13
• I golf er det 19. hullet navnet for klubbhusbaren
• 19 er den syvende Mersenne prim-eksponenten.
• 19 er det tredje midtstilte, hexagonale tallet: 19 = 1 + 6 + 12
• Barn født i 1990 blir i år 19 år.
1*19 19 1+9 10
2*19 38 3+8 11
3*19 57 5+7 12
4*19 76 7+6 13
5*19 95 9+5 14
6*19 114 11+4 15
7*19 133 13+3 16
8*19 152 15+2 17
9*19 171 17+1 18
10*19 190 19+0 19
48
Torun

Dagens tall:
20
• Er et snes.
• Ser slik ut med romertall: XX.
• Er et partall.
• Det er satt sammen av 2 hele, naturlige tall.
• Kvadratroten av 20 er 4,47.
• Faktoriseres slik: 1*2*2*5.
• Er summen av de fire første triangulære tallene. (1+3+6+10 =20).
• Er et semi-perfekt tall fordi det er lik summen av noen av sine egne faktorer
(1+4+5+10=20).
• Er et katet av det nest minste rettvinklede trianglet som nesten er likebent. Den andre
kateten er 21 og hypotenusen er 29. (Det minste rettvinklede trianglet som nesten er
likebent har sidene 3, 4, 5 og det tredje minste har sidene 119, 120, 169).
• Setter vi to 20-tall etter hverandre får vi 2020. I dette året er det sommer OL og
fotball EM.
• Hver periode i ishockey og innebandy er på 20 minutter.
• Vi ble født i det 20. århundret.
• En dartskive er delt inn i 20 sektorer.
• Et icosahedron – ikosaeder – er en regulær formfigur med 20 likesidede trekanter
som sider. Det er ikke mulig å lage en regulær formfigur med flere enn 20 sider.
• Mennesker blir normalt født med 20 melketenner.
• Her er et triangel hvor summen av hver side blir 20:
8
7 1
3 6
2 9 4 5
• Det indiske hav utgjør 20% av havet på jorden.
• Det er 20 sauer per menneske i New Zealand.
• Afrika produserer 20% av alle verdens jordnøtter.
• Dette er punkt nummer 20.
• Dette er 20 smileys: ☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
49

Dagens tall:
• Oddetall, ulike tall. Summen av to oddetall er alltid et partall.
• Det 6. trekanttallet – derfor summen av alle øynene på en terning:
21
n(
n + 1)
Et hvilket som helst trekanttall kan skrives på forma der vi lar n løpe
2
gjennom de naturlige tallene. n er trekanttallets nummer: Finn de første 10
trekanttallene!
• Hvis et kvadrattall ender på 10 sifre der annenhver er like, er disse 10 sifrene
enten … 2121212121, … 2929292929, … 6161616161, … 6969696969
eller … 8484848484. Det minste av slike kvadrattall er
508853989 258932382121212121
2 =
• 21 er det minste antall kvadrater som vi kan dele et kvadrat inn i når alle delene
skal være ulike. Sida til det store kvadratet er 112: Prøv å dele!
• 21 er det minste tallet som er summen av maksimalt 3 trekanttall, laga på 4
ulike måter: Finn dem!
• Avansert: Det unike projektive planet av fjerde grad har 21 punkter og 21 linjer,
med 5 punkter på hver linje gjennom hvert punkt.
• 21 kan faktoriseres slik: 21 = 3⋅
7
• 21 er produktet av de to minste ”hellige tallene” og derfor ofte betegna som
et ”lykketall”.
• 21 opptrer i Pascals talltrekant: Finn ut hva Pascals talltrekant er for noe!
7 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
( a + b)
= a + 7a
b + 21a
b + 35a
b + 35a
b + 21a
b + 7ab
+ b
• Filmen ”21 grams” handler om den vekta som forvinner fra oss i det øyeblikket
vi dør: Er det sjela vår?
50

Dagens tall:
23
• Primtall nr. 9
• 23! Har 23 siffer
• 23 er det femte av fakultetsprimtallene. 23= 4!-1
• 23 utgjør sammen med 29 det første paret av primtall etter hverandre som har en differanse
på 6
• Summen av de 23 første primtallene er 874, som er delelig med 23.
• 23 er det ene av to heltall som trenger 9 tall i tredje potens for å få tallet.
23= 2*2 3 + 7*1 3 (det andre tallet er 239).
• Hvis det er 23 eller flere personer i et rom, er sjansen for at to av dem har bursdag på
samme dag større enn 50 %.
• 23 er det minste tallet som ikke er en sum av to Ulam-tall. Et Ulam-tall må være summen av
to forskjellige tall (og kun summen av disse to tallene) tidligere i rekken (en standard Ulam- rekke
starter med 1 og 2)
• Grunnstoffet vanadium (V) har atomnummer 23.
• Mennesket har 23 kromosompar, i kjønnscellene er det 23 enkle kromosomer.
• Michael Jordan, en verdenskjent basketballspiller, spilte nesten kun som nr 23.
• Julius Cæsar ble stukket 23 ganger da han ble drept.
• ”The 23rdians” er en gruppe mennesker som tror at 23 er ladet med en mørk og mystisk
kraft, og finner utallige sammenhenger med tallet 23 i hverdagen. Blant annet mener de den store
terroraksjonen i USA 11. September 2001 er et eksempel på tallets kraft. Tallene i datoen blir
nemlig til sammen 23 (11+9+2+0+0+1=23).
• I den moderne, kaosbaserte religionen discordianismen, er tallet 23 et hellig tall.
• Filmen ”The number 23” kom ut 23. februar 2007, og er en psykologisk thriller med Jim
Carrey i hovedrollen. Hovedpersonen blir besatt av tallet 23, og finner sammenhenger med tallet
overalt.
• Tallet 23 foretrekkes av en lærer på NVS ved vinlotteriet hver fredag – det har gitt gevinst
flere ganger!
KILDER:
• David Wells: THE PENGUIN DICTIONARY OF Curious and Interesting NUMBERS
(REVISED EDITION), 1997
• http://en.wikipedia.org/wiki/23_(number)
• http://www.independent.co.uk/news/uk/this-britain/23-fascinating-facts-about-the-numbertwentythree-437520.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/The_Number_23
51
Maija

Dagens tall:
24
• Et naturlig tall samt et partall
• Tverrsummen er 2+4 = 6
• Kvadrert 576
• 2*2*2*3 faktorisert
• Halvparten er 12
• XXIV
• Delelig på 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 og 24. Det laveste tallet som er delelig på 8 forskjellige
tall.
• Krom er nr. 24 i det periodiske systemet
• Tanakh, den hebraiske bibelen, består av 24 bøker
• 24 timer i et døgn
• Jesus, guds enbårne sønn vår herre, ble født den 24/12
• 24 karat gull vil si 100% rent gull
• Det greske alfabetet (både det gamle og moderne) består av 24 bokstaver
• Tv-serien, med Kiefer Sutherland i hovedrollen, er meget populær, og heter 24
• Det minste sammensatte (composit) tallet der produktet av de ekte divisorene (altså
ikke 1 og tallet sjøl) er et kubikktall: 2 x 3 x 4 x 6 x 8 x 12 = 24 3
• Summen av de første 24 kvadrattallene, som er det 24. pyramidetallet, er også et
kvadrattall: 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + 24 2 = 70 2 . Det er det eneste tallet som oppfører seg
slik, skjønt andre sekvenser av påfølgense kvadrattall kan bli kvadrattall. For
eksempel 18 2 + 19 2 + … + 28 2 = 77 2 .
• 24 = 1 x 2 x 3 x 4, altså 4! eller ”fire fakultet” eller ” fire bang” eller ”fire skrik” som
både barn og voksne av og til sier. (Christian Kramp fant opp utropstegnet i Tyskland
i 1808 – mange syntes det var et svært umatematisk tegn.)
• 24 er ett av talla som er delelig både med summen og produktet av sine siffer.
Tallene er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 24, 36, 111, 112, 132, 135, …
• 24 er det minste tallet som kan dannes av summen av Fibonacci-tall på 5 ulike måter.
• Mange av egenskapene ovafor hadde gjort 24 til et grunntall som det er praktisk å
knytte et tallsystem til. 12 er et tilsvarende tall. Vi bruker tallet 10, og det er ikke så
enkelt å regne med sia det bare har to ekte faktorer. Gamle norske, engelske,
europeiske mål er basert på et 12-tallsystem nettopp av denne grunnen.
52
Andreas

Dagens tall:
25
• 25 er et kvadrattall og faktoriseres slik: 25 = 5 2 = 5 x 5
• Oddetall
• Som romertall skrives det slik: XXV, binært skrives det 11001
• Summen av to kvadrattall; 25 = 5 2 = 3 2 + 4 2 , også kjent som den minste pytagoreiske
talltrekanten.
• Det minste tierbaserte tallet som kan uttrykkes med sine egne siffer: 25 = 5 2
(Friedman- tall)
• Summen av de 5 første oddetallene: 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
• Summen av to triangulære tall: 25 = 10 + 15
• Hvis du deler 25 i to etterfølgende heltall, 25 =12 + 13, vil de 3 heltallene opp til 12
og de to heltallene fra 13 ha samme kvadratsum. Tar du med kvadratene av 3, 4 og
5, får du starten på følgende mønster:
3 2 + 4 2 = 5 2
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2
21 2 + 22 2 + 23 2 + 24 2 = 25 2 + 26 2 + 27 2
• Alle potenser av 25 ender med sifrene 25
• 25 = 4! + 1, dette er den eneste løsningen på (n – 1)! + 1 = n k
• 25 = 3 3 – 2, og er det eneste kvadrattallet som er 2 mindre enn et kubikktall
• 1, 9 og 25 er Cullen- tall og -kvadrater
• 25 år er minimumsalderen for å velges inn til House of Representatives i USA
• Navnet på nasjonalkortspillet i Irland
• Lykketallet til Kong Stephen av Willoughby
• Atomnummeret til grunnstoffet Mangan
53

Dagens tall:
26
• 26 kan faktoriseres slik: 26 = 2⋅13
• Partall, altså et like tall. Summen av to partall er alltid delelig med 2 og 4.
• 26 er nabotall til både et kvadrattall og et kubikktall.
• 26 er en halv kortstokk. To av fargene i kortstokken blir 26 kort.
• 26 uker er et halvt år.
• Et palindrom er et ord eller et tall som er likt seg sjøl samme hvilken veg vi
leser det. Anna. 121. 5467887645. 26 er det minste ikke-palindromiske tall som
har et kvadrat som er et palindromtall:
26 676
2 =
• Kubikktallet til 26 har en tverrsum som er lik 26:
26 3
= 17576
1+
7 + 5 + 7 + 6 = 26
• Heksagonale tall, sekskanttall, dannes på samme måte som trekanttall, men
prikkene skal danne sekskanter (heksagoner). (Se under 21.) Antall prikker blir 1,
6, 15, 28, 45,… Prøv! Man kan legge sammen sekskanttall – de kan godt være like
– for å lage alle naturlige tall, og man trenger ikke flere enn 5 stykker. Prøv!
Unntaket er 26 og 11, der man trenger minst 6 sekskanttall. Hvor mange trenger vi?
• 26 kan være side i rettvinkla trekanter med heltallige sider, et pytagoreisk tall:
(Men vi kan dividere med 2 2 hele veien, og får da de grunnleggende, såkalte
primitive, pytagoreiske tallene 5, 12 og 13!)
2 2
10 +
24 =
26
2
54

Dagens tall:
28
o Et naturlig tall
o Et partall
o Kommer etter 27 og før 29
o 28 er et perfekt tall: Summen av alle divisorene er lik selve tallet: 1+2+4+7+14=28
o 28 skrevet med romertall: XXVIII
o 28 faktorisert= 2 7
o Det er 28 dager i februar måned.
o Grunnstoffet nikkel er nummer 28 i det periodiske system.
o Filmen ”28 days later” ble gitt ut den 28. februar.
o Bursdagen til faren min, onkelen min og søskenbarnet mitt er 28. august.
o 28 er et ”happy number”: - Ta summen av hvert av sifrene opphøyd i andre, gjør det
sammen med det nye tallet du får helt til du kommer til 1.
2 2 +8 2 =68
6 2 +8 2 =100
1 2 +0 2 +0 2 =1
o Det er 28 bokstaver i arabiske alfabetet
o I en standard domino-sett er det 28 domino-brikker
o 28 er et populært kortspill som spilles i India.
o En unse er ca 28 gram (unse er en gammel måleenhet som ble brukt i Skandinavia).
o Draktnummeret til Damien Plessis, som spiller for laget mitt: Liverpool, er 28.
o 28. juli 1928 ble det arrangert sommer-OL i Amsterdam. Amsterdam er også en forventet søker som
OL arrangør i 2028.
o Tallet 28 er, i fysikk, et magisk tall.
o 28 er et trekanttall
o 28 er et sekskanttall
55
Linda

Dagens tall:
29
• 29 (niogtyve eller tjueni) er det naturlige tallet som kommer etter 28 og kommer før 30
• 29 er også et primtall, det neste primtallet er 31.
• Divisorene er 1 og 29
• Romertall: XXIX
• Binært: 11101
• Oktalt: 35
• Heksadesimalt: 1d
• Er bursdagen til Kieron Dyer, Niklas Alexanderson og meg.
• Det er det tiende primtall, og også den fjerde primorial prime. Det danner et
tvillingprimtall-par med trettien, som også er et primorial prime. Tjueni er også den
sjette Sophie Germain primtallet. Det er også summen av tre kvadrater, 4 + 9 + 16.
Det er et Lucas-primtall, et Pell-primtall, og et tetranacci-tall.
• Det er et Eisenstein-primtall uten imaginære del og reell del av skjemaet 3n - 1.
• Siden 18! + 1 er et multiplum av 29, men 29 er ikke en mer enn flere 18, er 29 en
Pillai-primtall.
• 29 er også det 10. supersingulære primtallet.
• Ingen av de første 29 naturlige tall har mer enn to forskjellige primfaktorer. Dette er
den lengste slike sammenhengende sekvens.
• Tjueni er aliquot-summen av ulike diskrete biprimtall 115 og 187 og er basen til 29aliquottreet.
• 29 er et Markov-tall, vises i løsningene til x 2 + y 2 + z 2 = 3xyz: (2, 5, 29), (2, 29, 169)
er (5, 29, 433), (29, 169, 14701) osv.
• Et Perrin tall innledes i sekvensen med 12, 17, 22.
• Siden den største primfaktor av 292 + 1 = 842 er 421, noe som er åpenbart mer enn
29 ganger, 29 er et Størmer tall.
• 29 er kobbers atomnummer.
• Bishnois-samfunnet følger 29 prinsipper: Guru Jambheshwar hadde lagt ned 29
prinsipper som skal følges av sekten i 1485 e. Kr. I Hindu betyr Bish 20 og noi betyr
9; dermed oversettes Bishnoi som tjueni.
• 29 bokstaver i det Tyrkiske, finske, norske og det farøyiske alfabet.
• 29 dager hvert skuddår i februar.
• 29. sommer OL var i Athen 2008.
• Høyest mulig score på en hånd Khanhoo.
• Høyest mulig score på Cribbage.
• Saturn krever over 29 år å gå i bane rundt Solen. Johan
56

Dagens tall:
29,530588853
• Gjennomsnittlig lengde på en måned, dvs. den gjennomsnittlige tida det tar mellom to fullmåner. Altså den
gjennomsnittlige tida månen dreies i forhold til sola. Denne tida varierer mellom 29,27 og 29,83 dager gjennom
året.
• 29,530588853 dager er lik 29 dager 12 timer 44 minutter og 2,9 sekunder
• Kalendere har alltid hatt problemer med å få dager, måne(de)r og år til å gå i hop, fordi de ikke gjør det! Et år
består av 365,2421987 dager, dvs. 365,2421987 : 29530588853 = 12,3682667 måner. Ønskedrømmen er
naturligvis et år som består av 12 måne(de)r som består av et pent antall uker og dager. Muslimer baserer sin
kalender på 12 måner, men de utgjør bare 354,367056 dager, dvs. 10,8751427 dager for lite. Det betyr at året
blir forskjøvet med 10,8751427 dager pr. år. Derved vil hver måned i løpet av 33,58504884 år ha gått en runde
rundt kalenderen. Og slik beveger de muslimske månedene seg.
• Ellers skal vi merke oss at plasseringa av nyttår er tilfeldig: Russisk kalender, den gregorianske, starter året et
stykke ute i januar. Og månedskiftene i andre kalendere, for eksempel den norrøne nedafor, er ikke samtidig
med våre månedskifter, derimot et stykke ute i våre måneder. Og hvorfor skal året være nytt når det er på det
mørkeste og kaldeste – på den nordlige halvkule?
• Vi løser månedproblemet litt annerledes enn dem som lar månen bestemme: Vi har ” glemt” at måned er lik
måne, og vi vil ha 12 måneder i året: Januar 31 dager, februar 28 eller 29 dager, mars 31, april 30, mai 31, juni
30, juli 31, august 31, september 30, oktober 31, november 30 og desember 31 dager.
• Norrøn og etter hvert islandsk, kalender så slik ut: (Den er ikke i bruk i dag, men noen islandske helligdager
stammer fra den.)
- Året hadde 12 måneder, 6 er vinter-måneder, 6 er sommermåneder.
- Månedene startet alltid på én fast ukedag, ikke en fast dato: Þorri startet for eksempel alltid på en fredag
mellom 19. og 25. januar. Góa startet på en søndag mellom 18. og 24. februar. (Det fantes to varianter: Den
eldre kalenderen lå 10 dager foran dette systemet.)
- Vintermåneden besto av skammdegi, korte dager:
1. Gormánuður (midtoktober - midtnovember, "slaktemåneden" eller "Gór's måned")
2. Ýlir (midtnovember - midtdesember, "Yulemåned")
3. Mörsugur (midtdesember - midtjanuar, "fetemåneden")
4. Þorri (midtjanuar - midtfebruar, "frossen snø-måneden")
5. Góa (midtfebruar - midtmars, "Góa's måned")
6. Einmánuður (midtmars - midtapril, "alene-måneden")
- Sommermånedene besto av nattløse dager, náttleysi:
1. Harpa (midtapril - midtmai, Harpa er et kvinnenavn, muligens en glemt gud, den første dagen i harpa
ble feira som Sumardagurinn fyrsti, den første sommerdagen)
2. Skerpla (midtmai - midtjuni, en annen glemt kvinnelig gud)
3. Sólmánuður (midtjuni - midtjuli, "solmåneden")
4. Heyannir (midtjuli - midtaugust, "måneden for høying")
5. Tvímánuður (midtaugust - midtseptember, "to" ellerr "den andre måneden")
6. Haustmánuður (midtseptember - midtoktober, "høstmåneden")
• Andre inndelinger følger også delvis måneden:
- Fire årstider med tre måneder i hver
- Vintersolhverd, med midtvintersblotet i den mørkeste tida da man drakk jól. (i dag ca. 21. desember)
- Sommersolhverv, når sola snur (i dag ca. 21. juni)
- Vårjevndøgn når dag og natt er like lange (i dag ca. 21. mars)
- Høstjevndøgn når daga og natt igjen er like lange (i dag ca. 21. september)
57

Dagens tall:
• Partall
• Faktoriseres slik: 2∙3∙5
• Binært skrives det slik: 11110
• Kan deles på 5604 måter
• 30 = 2+4+6+8+10
• 30 = 4+5+6+7+8
• Pyramidetall; 30 er summen av de 4 første
kvadrattallene: 30 =1 2 +2 2 +3 2 +4 2
• 30 er det minste Guigatallet som fins, (det neste tallet er 858)
1
2
+
1
3
+
1
5
−
1
30
= 1
30
• Både dodekahederet og ikosahederet har 30 kanter
• I den pytagoreiske talltrekanten 5-12-13 er både omkrets og areal lik 30
• Halvparten av 60, som er antall sekunder i et minutt og antall minutter i
en time.
• Det er 30 dager i april, juni, september og november
• I gammel britisk valuta var en ”half-a-crown” verdt 30 pence
• Perlebryllup feires etter 30 års ekteskap
• Den mest kjente delen av Stonehenge er Sarsen- sirkelen, som ble bygd
som 30 stående steiner med 30 liggende steiner på toppen av disse. Bare 16 av
disse byggverkene står i dag.
• Atomnummeret til grunnstoffet sink (Zn)
• Trettiårskrigen ble utkjempet i Europa fra 1618 til 1648
• Enkelte hevder at Jesus ble korsfestet i år 30 e.kr.
58

Dagens tall:
• Primtall
• Oddetall
31
5
• 31 = 2 −1
, dvs. det 5. Mersenne-tallet og det 3. prim-Mersenne-tallet,
oppkalt etter Marin Mersenne (1588-1648). Mersenne tallene er tallene
59
M
p
= 2 −1
p
der p er et primtall. Hvis Mp er et primtall, kaller vi tallet et Mersenne-primtall.
Tallene M2, M3, M5, M7,M17, M19 er Mersenne-primtall mens M = 23 ⋅89
og 47
deler M23.
LEGG TIL STOFF FRA DAVID WELLS!!!
•
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt:
2
120 +
160
150
2
2
+ 200
2
= 200
2
= 250
2
11

Dagens tall:
• Partall
• Det er et naturlig tall som ligger i mellom 31 og 33
5
• Faktoriseres slik: 2
• Som binært tall skrives 32 som: 100000
• Romertall: XXXII
• Divisorene til 32 er: 1, 2, 4, 8, 16, 32
• Et voksent menneske har 32 tenner, dette er inkludert 4 visdomstenner
• St. Peter ska vist nok ha blitt den første paven i år 32
• Jesus ble (kanskje) 32 år, altså han døde i år 32
• I sjakk: 32 svarte ruter, 32 hvite ruter, 32 brikker.
• Telefonringekoden til Belgia
• Carlos Alberto Tevez’s uniform nummer i West Ham United
• 32 Fahrenheit er det samme som 0 C°
• Nesten et perfekt tall, summen av faktorene er 31
• Alle potenser av 2, er nesten perfekte
4 2
• 32 =
3 − 7
32
60

Dagens tall:
34
• 34 kan faktoriseres slik: 34 = 2⋅17
• 34 har divisorene 1, 2, 17 og 34
• Binomisk skrives 34 slik: 100010
• Og på romersk: XXXIV
• Oktaltall: 42
• Heksadesimaltall: 22
• 34 er et heptagonalt nummer og det fjerde tallet i rekka: 1, 7, 18, 34, 55 Slike tall er
også figurtall, eller polygontall.
• 34 er det niende Fibonaccitallet: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
• 34 er det sjette Markov-tallet: + + = 3 : 1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194,
233, 433, 610…
• 34 er trafikkoden for Istanbul i Tyrkia
• I det periodiske systemet har selenium atomnummer 34
• 34 er den magiske konstanten for et magisk 4 ⋅ 4 -kvadrat
• Gjennomsnittlig vekt av hjernen til en hvithai er 34 g.
61

Dagens tall:
35
• Tverrsummen av 35 er: 3+5 = 8
• 35 er det naturlige tallet som kommer etter 34 og før 36
• Faktorisere: 5*7 = 35
• Oktaltall: 438
• Tretallssystemet: 10223
• Romertallet 35: XXXV
• Det er det 18. oddetallet
• Halvparten av 70
• Binær: 1000112
• Heksadesimal: 2316
• 35 er summen av de fem første trekanttallene, noe som gjør det til et tetraheder
• Siden den største primtallsfaktoren i 35 2 + 1 = 1226 er 613, noe som naturligvis er
mer enn 35 to ganger, 35 er ett Størmertall.
• I 35. runde i Premier League 2008/2009 ble det scoret til sammen 21 mål, gitt 34
gule kort og 2 utvisninger.
• 35 Leukothea er et område i solsystemet, et område mellom Jupiter og Mars.
• 35mm er det filmformatet som er mest vanlig i bruk både for stillfotografi og
spillfilmer.
• Interstate 35 er en nord-sør interstate motorveg i det sentrale USA
• En hexomino er en 6-polyomino. Det er 35 frie hexominoer i bildet under, altså
brikker laga av 6 ruter.
62
Silje

Dagens tall:
36
• 36 kan faktoriseres slik: 36 = 2⋅
2⋅
3⋅
3
• Er et partall og et kvadrattall: 36 = 6⋅
6
• 36 har divisorene 1,2,3,4,6,9,12,18 og 36
• Binomisk skrives 36 slik: 100100
• Og på romersk: XXXVI
• Og på arabisk: 36!
• Triangulært tall
• 1 3 + 2 3 + 3 3 = 36
• Oktaltall: 44
• Summen av de første 4 partallene pluss summen av de første 4 oddetallene er 36:
2+4+6+8 + 1+3+5+7= 36
• 36 et det første tallet etter 1 som både er triangulært tall og kvadrattall.
• 36 er det største tosifrete tallet som er delelig med produktet og delelig med summen
av faktorene, altså: 3*6 = 18 og 3+6 = 9. Både 12 og 18 går opp i 36
• Nigeria er inndelt i 36 stater
• Albania er inndelt i 36 distrikt
• Finnmarksvidda dekker 36% av Norges areal
• Telefonnummeret til Tele Danmark As er 36363636, hvis det var av interesse
• Det er 36 svarte tangenter på et piano
• Man må taste 36 først i telefonnummeret til en fra Ungarn (i Norge må man taste +47)
• Flagget til USA hadde 36 stjerner fra 1865 til 1867. Nevada var den 36. staten som
ble lagt til USA
• Ifølge noen teorier døde Jesus i år 36
• Og tilslutt, dette har jeg faktisk kommet på helt av meg selv: Alle tall som er høyere
enn 36, er høyere enn 36, og alle tall som er lavere enn 36, er lavere enn 36
63

Dagens tall:
• Primtall
• Tverrsummen av 37: 3 +7 = 10
• Både 3 og 7 er primtall.
1
• = 0,
027027027027027...
∧
37
• 3 ⋅ ( 3 + 7)
+ 7 = 37
•
37
3,
7
= 3 + 7
1
27
=
37
0,
037037037037037...
• 2 37 = 137438953472
• 37! = 13763753091226345046315979581580902400000000
• 37 37 = 1055513495577778341407833008599583294612739 60833701
99442517
• Hvis man ganger 37 med 3 og en rekke tal, som hele tiden er 3 høyere, kommer
man til følgende resultater:
3 * 37 = 111 1 + 1 + 1 = 3
6 * 37 = 222 2 + 2 + 2 = 6
9 * 37 = 333 3 + 3 + 3 = 9
12 * 37 = 444 4 + 4 + 4 = 12
15 * 37 = 555 5 + 5 + 5 = 15
18 * 37 = 666 6 + 6 + 6 = 18
21 * 37 = 777 7 + 7 + 7 = 21
24 * 37 = 888 8 + 8 + 8 = 24
27 * 37 = 999 9 + 9 + 9 = 27
Produktets tverrsum hele tiden lik med det tallet 37 er blitt ganget med.
• Undersøkelser viser at 37 % av Norges befolkning bruker internett daglig.
• Shakespeare skrev 37 stykker.
• Michael Jacksons album ”Thriller” var nummer 1 i 37 uker.
• Richard Nixon var 37. presidenten i USA.
• Kroppens normale temperatur er 37 grader celsius.
• Bare 37 % av foreldrene tror at dagens ungdom og barn vil vokse opp å gjøre
verden bedre.
64

Dagens tall:
42
• Ligger mellom 41 og 43
• Faktorisering: 2 • 3 • 7
• Faktorer: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
• 42 minutter - så langt tid det tar å reise gjennom jorden uten
luftmotstand, men med bruk av tyngdekraften ifølge Paul Coopers teori og
Lewis Caroll i Sylvia og Bruno (uten regning)
• Atomnummeret til molybden
• Så mange grader i vinkelen i det en regnbue er synlig
• Svaret til ”The Answer to the Ultimate Question of Life, the
Universe and Everything” i Douglas Adams bok, Haikerens guide til
galaksen.
• Gutenbergbibelen har også navnet 42-linjersbibelen fordi den har 42
linjer på hver side
• 42. president i USA – Bill Clinton
65
Liza

Dagens tall:
• Faktorisering: 46 = 2⋅
23
• Partall
• Numerologi er en noe suspekt lære om sammenheng mellom tall, og den
benyttes blant annet av astrologer som skal påvise sammenhenger mellom
tall og en persons liv eller skjebnebestemte sider ved våre liv. 46 er et
berømt – eller berykta – eksempel: I Salme 46 (i Bibelen) er det 46.
ordet ”shake” i kong James’ autoriserte versjon. Det 46. ordet bakfra
er ”spear”: Shakespear! Og hvorfor er det slik? Jo, fordi William
Shakespeare var 46 år i 1610 da Bibelen blei utgitt som komplett! Dessuten:
1610 = 35⋅
46
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt:
2 2
46 +
528 =
530
2
66
46

Dagens tall:
47
• Matematisk
Et primtall og et ulamtall (ulamtall: En fibonacci-aktig sekvens hvor et tall dannes ved å være den
minste mulige summen av to forskjellige tall tidligere i rekka, slik begynner den:
1,2,3,4,6,8,11,13,16. Hvorfor er ikke 5 med i rekka? Fordi den kan skrives på to forskjellige måter:
1+4 og 2+3) Det neste Ulamtallet er 48, hvilket gjør 47 og 48 til såkalt ulampar.
47 + 2 =49, og 47 x 2 =94
Euklids 47. postulat høres slik ut:
Uti rätvinkliga trianglar är qvadraten på den sidan,
som står emot den räta vinkeln, lika stor med de
båda qvadraterna tillsammantagna, som uppritas på de
sidorna, som omfatta den räta vinkeln.
Høres kjent ut? Dette er det vi i dag kaller for Pytagoras' læresetning.
• Populærkulturelt:
Donald Bentley "beviste" i 1964 at alle tall var lik 47, dette dannet en tallkult som leter etter 47sammenhenger
for å bekrefte beviset. De foreslår at hvis du tar et tall, og ser etter sammenhengene
mellom det tallet og 47, vil 47 ha overlegent flere sammenhenger enn det første tallet.
En av skriverne til "Star Trek, The Next Generation" la til det som senere skulle bli en vane for alle
Star Trek-skribenter, nemlig å smugle inn tallene 47 og 74 inn overalt. Sjefsprodusenten for Star
Trek har sagt at 47 var "42, korrigert for inflasjon", som er en referanse til "Haikerens guide til
galaksen". (Se nedenfor)
Den førtisjuende stripa av Sev Trek, en Star Trek-parodi/nett-tegneserie
47 dukker også ofte opp i The Simpsons, Law & Order, NYPD Blue, Threshold, Firefly, Alias,
Battlestar Galactica, Lost, Helt sykt, South Park, Red Dwarf, og Presidenten
● Annet:
Ekte kølnervann kalles for 4711
Norges landskode for utenlandssamtaler er 47
Cæsar sa "veni, vidi, vici" i år 47 før Kristus
Vendesirklene ligger 47 grader fra hverandre.
67

Dagens tall:
51
• Ifølge David Wells, som har skrevet boka jeg bruker som kilde for ”Dagens
tall”, er 51 det første, det laveste uinteressante tallet. Og det gjør tallet –
naturligvis – til et meget interessant tall.
• Dermed er dette det første tallet som både er uinteressant og interessant!
• Jeg finner det likevel interessant fordi: 51 er det vanligste antall kort du finner i
en kortstokk på ei hytte der det ikke er strøm og du venter på at stormen skal gi
seg.
• 51 kan faktoriseres slik: 51 = 3⋅17
• 51 er likevel et pytagoreisk tall:
2 2
51 + 68 =
2
85
Men vi kan lage alle tall til pytagoreiske tall. De mest spennende pytagoreiske
tallene er de grunnleggende, der vi ikke kan dividere med et tall. 51 er ikke et slikt
tall:
51
3
2
2
+ 68
( 3⋅17)
⋅17
2
2
2
+ 4
= 85
2
2
2
2
+ ( 4 ⋅17)
= ( 5⋅17)
⋅17
2
= 5
2
⋅17
2
3
2
+ 4
2
= 5
Og de siste er jo de fine pytagoreiske tallene!
2
68

Dagens tall:
52
• 52 kommer etter 51 og før 53
• Halvparten av 52 er 26
• Det er 52 kort i en kortstokk
• Det er 52 uker i året – delt i 4 blir det 13 uker i kvartalet, altså pr. årstid
• Tverrsummen av 52 er: 5+2=7
• Det tredje ”untouchable” – urørlige – tallet. Følgen er slik: 2 – 5 – 52 – 88 – 96 – 120 – 124 – 146 –
162 – 188 – 206 – 210 – 216 …
• 52 er halvparten av 104
• 52 er et partall.
• Min bror har rekorden på fallskjermjegerrekruttskolen når det gjelder atskillelse og sammensettelse
av AG3, rekorden er på 52 sekunder
• 52 var et ukentlig amerikansk komediemagasin
• Arsenal- spissen Nicklas Bendtner har nr 52 på drakten sin
• Birmingham ligger på 52 grader nord
• 52 grader celsius = 325,15 kelvin
• Lengden på Guds algoritme for Sam Lloyds 15-puslespill: Altså det
største tall som trengs for å løse puslespillet fra den verst tenkelige
situasjonen hvis man spiller perfekt.
• 52 er det femte Bell-tallet
• 52 er et tikanttall
• 52 er atomnummeret til tellurium
• Route 52 går fra South Carolina til North Dakota i USA
• Det er 52 bokstaver i det engelske alfabetet hvis man teller både store og små bokstaver
• 52-plukkopp er et velkjent kortspill
• B52 er et velkjent bombefly
Tikanttall: The decagonal number for n is given by the formula 4n 2 − 3n with n > 0. The first few
decagonal numbers are 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242,
1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751, 4000, 4257, 4522, 4795,
5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326, 8695, 9072, 9457, 9850 (sequence
A001107 in OEIS)
Bell-tall: Named in honor of Eric Temple Bell, is the number of partitions of a set with n members, or
equivalently, the number of equivalence relations on it. Starting with B0 = B1 = 1, the first few Bell
numbers are: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, (sequence A000110 in OEIS).
Urørlig/untouchable tall: Positive integer that cannot be expressed as the sum of all the proper divisors of
any positive integer (including the untouchable number itself). For example, the number 4 is not
untouchable as it can be made up of the sum of the proper divisors of 9, i.e. 1 & 3. The number 5 is
untouchable as a similar thing cannot be done. The first fifty-three untouchable numbers are (sequence
A005114 in OEIS): 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276,
288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518,
520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 6581 1 Wikipedia
69

Dagens tall:
66
70
Ragnhild & Hans
• Faktoriseres slik: 2 ⋅ 3⋅11
• Skrevet med romertall: LXVI
• Skrevet som binært tall: 1000010
• Er et partall
• Divisorer: 1,2,3,6,11,22,33,66
• Som Oktaltall (åttetallssystemet) skrives 66 som 102.
• Blir tallet 99 opp ned.
• Er et triangulært tall men også et heksagonalt tall.
• Route 66 er en berømt vei som går tvers gjennom USA. Den er cirka
4000 kilometer og går gjennom 8 stater og 3 tidssoner.
• Atomnummer 66 er stoffet Dysprosium og ble oppdaget i 1886 i
Frankrike.
• Det er 66 bøker i Bibelen
• I år 66 e. Kr. suste Halleys komet forbi jorden.
• I år 66 e. Kr startet en liten gruppe jødiske ekstremister kalt Sicarii et
opprør mot det romerske imperiet.
• I år 66 f.kr. ble Gaius Antonius utpekt som romersk keiser.

Dagens tall:
69
• Faktorisering: 3 ⋅ 23 = 69
• Delelig med 1, 3, 23, 69
• Romertall LXIX
• Binært 1000101
• Oktal 105
• Duodesimal 59
• Heksadesimal 45
• Ligger mellom 68 og 70
• 69 32 , 69 2 og 69 3 inneholder alle tallene mellom 0-9.
• Det er semiprimtall
98
• 69 er det høyeste fakultetet en kalkulator kan regne ut 69! = 1,
711224524⋅10
Men vi kan
jo regne ut
70! ⋅
100
= 1,
197857167 10 og
71! ⋅
101
= 8,
504785886 10 osv.
• Det er det atomiske nummeret til thulium.
• Messier 69 er en kulehop (kuleformede ansamlinger av stjerner) som ble oppdaget 31.
august 1781 av Charles Messier
• 69 er nummeret til den Sør-Afrikanske cricket all-rounderen Lance Klusener
• De fire keiseres år: Etter Neros død, Galba, Otho og Vitellius er alle keisere en kort tid før
Vespasian tar over 22.desember
• 1969:
- Led Zeppelin gir ut sitt første album
- Beatles har sin siste offentlige konsert
- Yasser Arafat blir palestinernes leder
- Første testflyging med Concorde
- John Lennon og Yoko Ono gifter seg
- Apollo 11 lander på månen, og Neil Armstrong ”tok de
første skrittene” på månen, noe man tror er en konspirasjon for å
knekke Sovjets moral. Fordi de forstod at de ikke hadde
teknologi til å lande på månen, men de så på Sovjet som en stor
trussel hvis russerne hadde klart å komme dit først.
- Vietnamkrigen trappes opp
- Monty Python’s Flying Circus har første sending på BBC
- Olof Palme blir valgt til statsminister i Sverige
- Willy Brandt blir valgt til kansler
- 9.november feirer man at det er 20 år til Berlin-muren faller
- 19.november scorer Pelé sitt 1000. mål ”69”
71

Dagens tall:
• som brøk
•
faktorisert
76,5
• Gjennomsnittlig levealder for en mann som lever sitt liv i Troms fylke er 76 år 6
måneder. På landsbasis er forventa levealder 76,9 år. (Statistikken gjelder dem som
var født 2001-05)
• Alderen vil omgjort til måneder være 918 måneder
• Eller 27941 dager
• Som igjen betyr at han har sett 946 fullmåner
• Alderen er også lik 670 585 timer eller 40 235 081 minutter eller 2 414 104 837
sekunder, altså mellom 2 og 3 milliarder: Det betyr at du ikke rekker å telle svært
langt i løpet av et liv. Og at en milliardær har faktisk litt å rutte med!
72

Dagens tall:
• som brøk og faktorisert
81,5
• Gjennomsnittlig levealder for en kvinne som lever sitt liv i Troms fylke er 81 år 6
måneder. På landsbasis er forventa levealder 81,9 år. (Statistikken gjelder dem som
var født 2001-05)
• Alderen vil omgjort til måneder være 978 måneder
• Eller 29767 dager
• Som igjen betyr at hun har sett 1008 fullmåner
• Alderen er også lik 714 414 timer eller 42 864 824 minutter eller 2 571 889 467
sekunder, altså mellom 2 og 3 milliarder: Det betyr at du ikke rekker å telle svært
langt i løpet av et liv. Og at en milliardær har faktisk litt å rutte med!
73

Dagens tall:
85
• 85 kan faktoriseres slik: 85 = 5⋅17
• 85 kan være side i rettvinkla trekanter med heltallige sider, et pytagoreisk tall:
51
40
13
2
2
2
+ 68
+ 84
2
+ 75
2
2
= 85
= 85
2
= 85
2
2
2 2 2
36 + 77 = 85
13 – 84 – 85 er eksempel på primitiv pytagoreisk talltrippel!
• 85 er summen av to kvadrattall på to ulike måter:
2 2 2
85 =
9 + 2 = 7 +
6
2
74

Dagens tall:
90
• Gradtallet i en rett vinkel.
• 90 kan faktoriseres slik: 90 = 2⋅
3⋅3
⋅5
• 90 kan være side i rettvinkla trekanter med heltallige sider. Men 90 er ikke et
grunnleggende pytagoreisk, altså et primitivt pytagoreisk tall. Alle uttrykk nedafor
kan divideres med hele tall: Hvilke?
2
54 +
72
90
90
56
48
2
2
2
2
+ 90
+ 90
2
+ 120
2
2
2
+ 216
= 90
2
2
= 150
= 106
= 102
2
2
2
= 234
2
75

Dagens tall:
• 99 kan faktoriseres slik: 99 = 3⋅
3 ⋅11
• Oddetall, altså et ulikt tall.
• Det naturlige tallet som kommer etter 98 og før 100.
• 99 er et ”gjentakelsestall” der sifferet gjentar seg selv.
• Et palindrom. Det er det samme både forlengs og baklengs.
• Som romertall skrives det XCIX
• Som binært tall skrives det 1100011, som også er et palindrom.
• Oktaltallet til 99 er 143. 143 er altså det 99. tallet i åttetallssystemet.
• Heksadesimaltallet til 99 er 63. (heksadesimal = sekstentallsystemet)
• 99 er et Kaprekar tall: 99 2 = 9801 98+01 = 99
• 99,- er en vanlig pris på varer i forskjellige butikker. Det er ikke mye som
faktisk koster 100,-
• 99 er atomnummeret til einsteinium.
• 99 er et kortspill.
• I Koranen er det 99 forskjellige navn for Gud.
• ”99 Bottles of Bear” er en populær sang å synge for å få tiden til å gå.
99
76

Dagens tall:
75
60
100
• Tallet 100 valgte jeg fordi tallet er ganske kjent. Tallet er knyttet opp til ganske
mye og er lett å regne med.
• Siden tallet er et helt tall, både i ener-format og tier-format, finner vi igjen 100
i pengesystemet, og mange barn har 100 som mål når de lærer å regne.
• I måleenhetene finner vi 100 cm i en meter, det er 100 cl i en liter.
• 10x10 er 100.
• Når det gjelder grader, °C, kommer betegnelsen fra romerne. Det latinske
navnet er centum og det betyr 100.
• Vannet har et kokepunkt på 100°C.
• 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100
• Ett snes er 20, ganger vi det med 5 får vi 100.
• Romertallet C tilsvarer 100.
• 123 - 45 - 67 + 89 = 100 snur vi regnestykket totalt får vi
• 98 - 76 + 54 + 3 + 21 = 100
• Ved prosentregning bruker vi fra 0 – 100%
• Faktoriserer vi tallet 100 blir det 2 x 2 x 5 x 5.
• Summen av alle primtall mellom 2 og 23 blir 100.
• I år (2006) er det 100 år siden Norges store forfatter Henrik Ibsen døde.
• 100 er et partall, et kvadrattall og inneholder faktorene 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50
og 100.
• I en pytagoreisk trekant – ikke primitiv:
2
2
+
100
+ 80
2
2
= 125
= 100
2
2
77

Dagens tall:
Det naturlige tallet som kommer etter 111 og før 113
Det er et overskuddstall
112 er et partall
Hundreogtolv er atomnummeret til ununbium
CXII er 112 i romertall
I den Europeiske Union er 112 standard nødnummer.
Faktorisert: 2 4 x7
112 kan deles på 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56 og 112
Tennisspilleren Pam Shriver vant 112 dobbelturneringer.
Pasvikelva er 145 km lang, og 112 km av elva danner riksgrensen mellom Norge og Russland.
Adheral, kongen av Numidia, døde 112 v.kr
For å få 112, kan du gange 14 med 8
22. april er den 112. dagen i året. Hvis det ikke er et skuddår.
112 i andre kalendere:
- Armensk kalender: I/T
- Etiopisk kalender: 104-105
- Jødisk kalender: 3812-3873
1+1+2=4
32+11+11+11+24+23=112
112
78
Kristina

Dagens tall:
• 144 er et kvadrattall, bygd opp av faktorene 2·2·2·2·3·3. 144 er
produktet av 12 2 . Siden et dusin er 12, er 144 et gross – noe som er en
forkortelse for franske grosse douzaine som betyr stort dusin.
• 144 er det minste tallet som er delelig med 15 faktorer (1, 2, 3, 4, 6,
8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144)
• Mystisk nok er 144 et av tallene i Fibonacci-rekka. Og enda mer
mystisk, det er tall nummer 12 i rekka, og 144 er jo 12 2 .
• 144 5 = 27 5 + 84 5 + 110 5 + 133 5 , noe som betyr at 144 er det minste
tallet hvis 5. grad er en sum av fire mindre tall opphøyd i 5. grad.
• Vickers Mark H2, en av minene til den Nederlandske marinen under
2. verdenskrig, inneholdt 144 kg sprengstoff.
• Dersom en kjører i 90 mph, holder en 144 km/h.
• En av de mest solgte Volvo-modellene i Norge, Volvo 850, er utstyrt
med en 2,5-liters bensinmotor med ti ventiler, doble overliggende
kamaksler og har en ytelse på ikke overraskende 144 hestekrefter. Samme
bilprodusent har dedikert en egen modell til det fantastiske tallet, modellen
heter Volvo 144.
• 8. februar 1989 styrtet en Boeing 707 i Santa Maria-fjellet på
Azorene, 144 mennesker omkom.
• Den 21. offisielle James Bond-filmen, Casino Royale (2006), har en
spilletid på 144 minutter.
• Tidenes kanskje dyreste privatfest fant sted i Dubai i slutten av
november 2008 med en svært eksklusiv gjesteliste og en prislapp på 144
millioner kroner.
• Vår nabo i øst, Russland, har en befolkning på ca. 144 millioner
mennesker.
• En resept på allergimedisinen Zyrtec koster 144 kroner.
79
144
Vegard

Dagens tall:
153
• Faktorisering: 3* 3* 7
• Det minste tallet som er lik summen av sifrene sine opphøyd i 3.:
153 = 1 3 + 5 3 + 3 3
• 153 er lik fakultetene av tallene fra 1 til 5:
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
• Summen av sifrene i 153 er et kvadrattall:
1 + 5 + 3 = 9 = 3 2
• Summen av alle faktorer unntatt 153 er også et kvadrattall:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 9 2
• Hvis man legger 153 til det motsatte tallet (351), får man 504, som er det
minste kvadrattallet som kan uttrykkes som produkt av to motsatte tall.
153 + 351 = 504
504 2 = 288* 882
• Kan uttrykkes som produktet av to tall som består av tallets egne siffer:
153 = 3* 51
• 1 0 + 5 1 + 3 2 = 15
• 1 1 + 5 2 + 3 3 = 53
• En av hinduismens bøker om hellige skrifter heter ”The Hidden Words”.
Det er en samling korte andakter som er delt inn i to seksjoner. Den første
seksjonen inneholder 71 temaer, opprinnelig skrevet på arabisk. Den andre
seksjonen inneholder 82 temaer, opprinnelig skrevet på persisk... 71 + 82 = 153
• La oss se på 153 økende fra venstre mot høyre:
1, 15, 153
• 115153 er et primtall
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt, f. eks.
153 2 + 204 2 = 255 2
80

Dagens tall:
200
• Faktorisering: 200= 2⋅
2⋅
2⋅5
⋅5
• 10 snes
• Partall
• 200 er det minste tallet som ikke kan gjøres om til et primtall ved bare å
endre ett siffer. Sammen med 202, 204, 206 og 208 utgjør tallet en aritmetisk
tallfølge med samme egenskap.
• Statistikere og demografer har kommet til at 200 er det minste antall
mennesker en trenger – dersom disse 200 er et tilfeldig utvalg – for å skape et
helt nytt samfunn av mennesker, en ny menneskehet. Det betyr at
atomkrigteoretikere er interessert i dette tallet dersom de ønsker å sikre
menneskeheten etter en utslettende krig. For eksempel ved å bygge et
tilfluktsrom eller rømme til en annen planet. Tallet er spesifikt for mennesker –
ikke andre arter – og har sammenheng med at mennesket gjennomsnittlig har 4
feil i arvestoffet. 200 hindrer at disse feilene blir fatale ved tilfeldig formering
innen de 200.
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt:
2
120 +
160
150
2
2
+ 200
2
= 200
2
= 250
2
81

Dagens tall:
309
• Faktorisering: 309 = 3⋅103
• Oddetall
• I går, 4. november, var vi kommet til dag nr. 309 i år 2004.
Bordkalendere har alltid oversikt over hvor mange dager vi har brukt av året,
og hvor mange som er igjen. Og i skuddår er altså 4/11 lik dag 309 samtidig
som det er 57 dager igjen. Hvilket nummer har dagen i ikke-skuddår? (Fordi
309 er et morsommere tall, velger jeg utgangsdatoen 4/11… )
• Skal vi telle rentedager, kommer vi til at 4/11 er rentedag nr. 304, med 56
rentedager igjen. Hvordan beregner vi rentedager?
• Og når vi er i gang: Vi er i uke nr. 45.
• Og vi har nettopp hatt vår 11. fullmåne. I dag, 5/11, er månen halv og
minkende, dvs. i ne. Ny måne, altså første dag den er økende, i ny, er neste
gang lørdag 13/11. Det blir måne nr. 12 og vi rekker faktisk en 13. måne før
årsskiftet. Hvor lange er de egentlige månene (månedene)?
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt – for eksempel:
2
47740 +
309
15912
5300
2
2
+ 309
+ 309
2
2
2
= 47741
= 15915
= 5309
2
2
2
82

Dagens tall:
313
• 313 kommer etter 312 og før 314.
• 313 er et naturlig tall.
• Det er et oddetall.
• Tverrsummen av 313 er 7.
• Det er et palindromsk primtall.
• 313 er også palindromisk i det binomiske tallsystemet:100111001.
• Det er det eneste tresifrede tallet som er palindromsk i både i vanlig og binomisk tallsystem.
• Det er et tvillingprimtall sammen med 311.
• = 0.003195
• 55 er et narsissistisk tall i firetallssystemet og dens tre firetallssystemtall er 313.
• 3 4 + 1 4 + 3 4 = 55 som er det samme som 3 1 3 = 55
• d= tallnummer og b= tallsystem Formelen er:
• = 1 + 2 + 3 .
• 313 er nummerskiltet til Donald Duck.
• 313 kan oppnås ved minimalt 52 terningkast og maksimalt 313. Det mest sannsynlige antall
terningkast er 89.
• I år 313 e. Kr. ble kristendommen lovlig i romerriket.
• En av de 83 tallene som så langt er dokumentert som et ”Truncatable Prime” i 10-tallssystemet. Det
er primtall som kan opphøyes i seg selv uten å få en null i summen.
• Retningsnummeret til Detroit.
• Det er et ”Happy Number” – et gladtall. Du opphøyer et tall i 2, så opphøyer du hvert siffer i svaret
med 2 og legger det sammen. Deretter fortsetter du den samme prosessen helt til du kommer til 1:
313 = 97969 9 + 7 + 9 + 6 + 9 = 328 3 + 2 + 8 = 79
7 + 9 = 130 1 + 3 = 10 1 + 0 = 1
• De fleste tallene, rundt 88 %, kommer aldri til 1 og blir dermed ”Unhappy Number” – trist tall.
83
Torstein

Dagens tall:
333
• Det naturlige tallet som kommer etter 332 og før 334
• Oddetall som består av sifrene 3,3 og 3, alle primtall
• Et dobbelte av 166,5 og det trippelte av 111
• 333 = 3 2 ·37
• Det dobbelte av 333 er 666, som er dyrets tall.
• 333 3 = 36926037
• 333-skvadronen er Luftforsvarets operatør av P-3C Orion overvåkingsfly.
• Ganske tungvint å skrive som romertall: CCCXXXIII
• = 1.7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038
0628055806 9794519330 16909 …
• √333 = 18,24828759
• 3x3x3 = 3 3 = 27
• 3+3+3 = 9
• 333/3 = 111
• 333 x 333 =110889
• 333/111 = 3
• Sola er ca. 333 000 ganger mer massiv en jorda.
• Er ofte tillagt ubegrunnet mye oppmerksomhet i forbindelse med spirituelle ting. For
eksempel at hvis man ofte ser tallet 333 rundt seg, (på klokka), skal det bety at for
eksempel Jesus er nær deg.
• Forkortelse for:

Dagens tall:
365
• Faktorisering: 365 = 5⋅
73
• Oddetall
• Egentlig er antall dager i et år lik 365,24219878 (se dette tallet)
• 365 er det minste tallet som kan skrives som summen av både 2 og 3
etterfølgende kvadrattall:
2 2 2 2 2
365 = 10 + 11 + 12 = 13 + 14
Det neste slike tall er 35645. Legg merke til likheten med tallet 365!
Legg også merke til systemet med 1 og 2 kvadrat, 2 og 3 kvadrat og 3 og 4
kvadrat med etterfølgende tall:
3
2
10
+ 4
2
2
+ 11
= 5
2
2
+ 12
2
= 13
2
+ 14
2
2 2 2 2 2 2 2
21 + 22 + 23 + 24 = 25 + 26 + 27
Og som all god tallteori vil dette systemet fortsette! (36 – 40 og 41 – 44, 55 –
60 og 61 – 65, 78 – 84 og 85 – 90, 105 – 112 og 113 – 119, osv.)
Summene i seg sjøl blir: 25,
Prøv å bruke Excel regneark for å vise dette, finn de neste og svar på hva som
er regelmessigheten!
Er det system i summene: 25, 365, 2030, 7230, 45955 ?
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt – for eksempel:
2
219 +
292
365
2
13320
+ 876
2
2
2
+ 365
= 365
= 949
2
2
2
= 13325
2
85

Dagens tall:
365,24219878
• Ei tilnærming av antall dager eller døgn i ett år, dvs. hvor mange ganger Jorda
snurrer rundt seg sjøl i løpet av den tida Jorda bruker på å gå en runde rundt Sola.
Hadde matematikerne skapt verden, hadde sannsynligvis året vært på 360 dager –
hvis skapelsen var utført før SI-systemet blei innført – eller 400 hvis SI skulle
bestemt. Dette antallet utgjør 365 døgn 5 timer 48 minutter 45,9747 sekunder.
Alle sivilisasjoner knytter året til månens faser, avstanden mellom 2 nye måner,
som er på omtrent 29,530588 døgn, eller 29 døgn 12 timer 44 minutter og 2,8
sekunder.
Vi legger jo til ett døgn hvert fjerde år: Hvor mye feil blir dette? Og hva gjør vår den
gregorianske kalenderen for at denne feilen ikke skal bli merkbar?
Unfortunately, the relation cannot be a very simple one. It is coincidental that the length of the year in
days is so close to the very round number, 360, which happens to be very close to 12 times the period
of the moon. Such coincidences are helpful, but not enough, and immense ingenuity has been devoted
to accounting for the differences. In the Julian calendar the ordinary years have 365 days but every
year whose number is divisible by 4 has an extra day, the 29th February, making a total of 366 days.
The average Julian year has therefore 365 . 25 days and is one day out approximately every 128 years.
The Gregorian calendar, which is used today in most parts of the world, is a small but significant
improvement on the Julian. All years divisible by 100 are ordinary years, not leap years, with the
exception of years divisible by 400, which remain leap years. The Gregorian calendar contains one too
many days every 3320 years, and so will not require adjustment until long after we are all dead. The
Julian and Gregorian calendars are based on the length of the year and therefore on the sun. Given
any day of the year, we can tell fairly accurately the position of the sun in the sky, but not the position
of the moon. The Muslim calendar in contrast gives the moon precedence. It has 12 months of
alternately 30 and 29 days. In a leap year the last month has an extra day. The ordinary year has only
354 days and a leap year 355 days, so the start of the Muslim year moves steadily through the
Gregorian year, and conversely. The Jewish year is a combination of solar and lunar years. The basic
year is a lunar year of 12 months that are alternately of 30 and 29 days, but when the error amounts to
a full month, a 13th month is inserted into that year. This makes it the most complicated by far of all
calendars. The complications that are introduced when the solar year and the lunar month are
considered together are well illustrated by the manner in which the date of Easter, which depends on
the position of the moon, jumps around in the Christian year. The great Karl Friedrich Gauss
demonstrated his insight into numbers by constructing simple formulae for calculating the date of the
Christian Easter festival, and also, which is even more difficult, the date of the Jewish festival of the
Passover.
(Schocken, The Calculated Confusion of Calendars, Vantage Press, 1976)
86

Dagens tall:
496
• Faktorisering: 496 = 2 . 2 . 2 . 2 . 31
• Partall
• Romertall: CDXCVI
• Binært: 111110000
• Heksadesimalt: 1F0
• Dette tallet er 31. triangulære tallet. Triangulære tall kan skrives med
formelen n*(n + 1)/2. 31*(31+1)/2 = 496.
• 496 er det tredje perfekte tallet etter 6 og 28. Et perfekt tall er et tall
der summen av tallets alle ekte divisorer er lik tallet selv.
1+2+4+8+16+62+124+248 = 496.
Alle perfekte tall man kjenner til slutter enten på 6 eller 28 når de er
skrevet i titallsystemet. De perfekte tallene er koblet en-til-en med
mersenneprimtallene. Hvis 2 p - 1 er et mersenneprimtall, er
et perfekt tall. 2 4 (2 5 – 1) = 16 * 31 = 496
• 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 = 496
• Det 6. harmoniske divisor tallet, eller Ore tallet. Definers som at
antall divisorer delt på summen av 1 delt på hver av divisorene skal bli
et helt tall .
10/(1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496) = 2.
• Det 16. heksagonale tallet. Disse tallene kan skrives med formelen
2n 2 − n.
• Det 11. sentrale nonagonale tallet. Slike tall kan
skrives med formelen
87

Dagens tall:
4
• 567 = 3 ⋅7
567
• 321489
567 2 = I denne likheten er alle sifrene 1 til 9 brukt én gang. Det
eneste andre tallet med denne egenskapen er 854.
88

Dagens tall:
639
• Faktorisering: 639 = 3⋅
3⋅
71
• Oddetall
• Verdens lengste orgelverk skal foregå i 639 år. Den er laga av newyorkeren
John Cage (1912-1992) og spilles på et orgel i Halberstadt i Tyskland: In 1361 the famous
Blockwerk organ was constructed. This organ stood in the cathedral of Halberstadt and was the first one with a claviature
of 12 notes. Even this very day the scheme of this claviature is used on our keyboard instruments. So one can say that the
cradle of modern music was in Halberstadt. In the year 2000, 639 years have passed after the fatal day of Halberstadt
(Harry Partch) the play of Cage as slow as possible will be performed for 639 years. The place will be St. Burchardi one
of the oldest churches of the city. Built around 1050 by Burchard of Nahburg, this church functioned as Cistercian convent
for more than 600 years. In the 30 years lasting war, St. Burchardi was partially destroyed but rebuild in 1711 and
secularized by Jérome in 1810. For 190 years the church was used as a barn, a hovel, a distillery and a sty. St. Buchardi
was rediscovered by Johann-Peter Hinz for this extraordinary project that can rouse the fascination of many people in the
world. With the assistence of the city of Halberstadt and the help of private persons St. Burchardi is cleaned, to save it from
the rain it got a new roof, new windows were installed and the church as a whole was protected in its substance so that a
pair of bellows in accord with the first faber organ could be build. Today we can listen to the first triad out of six organ
whistles in one small organ that grows during the performance: as slow as possible . In view of our fast moving age this
plan is a way of trying to slowdown, the discovery of slowness and the planting of an musical apple tree can be
understood as a symbol of confidence in the future. St. Burchardi can be visited from Tuesday to Sunday from 11 a.m. to 4
p.m.
http://www.john-cage.halberstadt.de/new/index.php?seite=dasprojekt&l=e
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt:
639
639
2
2
+
852
2
+ 22680
= 1065
2
2
= 22689
2
89

Dagens tall:
• Primtall, oddetall
2 2 n
+
641
• Fermat påstod at alle 1 alltid er et primtall. Hvis vi setter inn
naturlige tall for n vil vi få primtallene:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
+ 1 = 5
+ 1 = 17
+ 1 = 257
+ 1 = 65537
+ 1 = 4294967297
De 4 første og ganske mange andre følger påstanden, men det femte er
delelig med – ja akkurat: 641. Regn ut! Dette viste Euler så seint som i
1742, ganske mange år etter at Fermat satte fram påstanden. Undersøk
hvem Fermat og Euler var!
• Det neste skrittet var naturligvis å finne ut hav dette var for noe, og
resultatet blei en moderert påstand:
Alle faktorer i tall som 2 1
2 n
+
2 5
2
har forma 2 1
1 n+
k ⋅ + . For
+ 1=
4294967297 veit vi at n er lik 5 (se ovafor). Hvilken k passer for
at 2 1
1 5 +
k ⋅ + skal være lik 641?
90

Dagens tall:
• Faktorisering: 666 = 2⋅
3⋅3
⋅37
• Partall
666
• DYRETS TALL/UDYRETS TAL: I "Johannes åbenbaring" kapitel 13 fortælles der i gådefulde
vendinger om et mystisk dyr med horn som et lam og udtryksmåde som en drage. Det gør store
tegn, "så at det endog får ild til at falde ned fra himmelen på jorden for menneskenes åsyn" og
foretager sig en række andre uforklarlige ting. Sidst i kapitlet hedder det: "Dyrets navn eller dets tal.
Her gælder det visdom! - Den som har forstand udregne dyrets tal, thi det er et menneskes tal og
dets tal er 666". Hvor mange, der i tidens løb har følt sig udrustet med en sådan forstand til at
udregne dyrets tal, gør man sig næppe begreb om. En modstander af den romersk-katolske kirke
har engang fundet ud af, at man ved at sammenlægge alle de tal, der forekommer i en af pavens
latinske titler opnår dyrets tal 666:
V I C A R I V S F I L I I D E I =
5+1+100+A+R+1+5+S+F+1+50 +1+1+ 500+E+1 =666
Under sidste verdenskrig var der en eller anden, der fandt ud af, at Hitler havde dyrets tal. Hvis
man satte A = 100, B = 101, C = 102, D = 103 . . . o.s.v. og indsatte talværdierne i Hitlers navn, gav
disse tal sammenlagt 666. Der er mange andre mærkelige omstændigheder ved tallet 666. Hvis man
f. eks. skriver de første seks romertals tegn fra højre til venstre, får man dette tal: D C L X V 1
(666) En roulet indeholder tallene fra 1-36. Summen af disse tal er 666. Både Luther, Napoleon og
Gladstone har haft "dyrets tal" hæftet på sig, og mange andre vil det antagelig gå på lignende måde
i fremtiden tiden at man nogensinde får løst gåden omkring tallet 666. (Carl-Otto Johansen:
Tossede tal (1984)
• Okkultister og numerologer har elsket tallet. Opp gjennom århundrene har man forsøkt å klebe
tallet til sine fiender, ikke bare til Hitler og Luther. Og det har hatt liten betydning at eldre
autoriteter har tolka tallet som 616.
• Luther får tallet slik av Peter Bungus: A – I er 1 – 9. K – S er 10 – 90. T – Z er 100 – 500. Bungus
leste Luthers navn som Martin Luthera, halvveis tysk og halvveis latin, ganske typisk når en har et
spesielt mål for øyet.
1+
5
2
• Det gylne snitt er ≈ 1,
618 ≈ −2sin
666
•
3
Φ ( 666)
= 216 = 6 Undersøk hva Φ -funksjonen er for noe.
2 2 2 2 2 2 2
• 666 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt:
2 2
216 +
630 =
666
2
91

Dagens tall:
• ”Number of the beast”
• Et det naturlige tallet som kommer etter 665 og før 667.
• Partall, som er satt sammen av sifrene 6, 6 og 6.
• Det dobbelte av 333 og det trippelte av 222 og det seksdobbelte av 111.
• Det er summen av kvadratet av de syv første primtallene.
• Romertallrepresentasjonen av tallet 666 (DCLXVI) bruker ett av hver av de romerske siffer
med verdi under 1000 (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1).
• Det er 6 seksere i 6 6 : 87,266,061,345,623,616
• Faktorisert: 2 x 3 2 x 37
• Binærtall: 1010011010
• 666=(3 6 ) − (2 6 ) + 1; 6=(3 2 ) − (2 2 ) + 1; 66=(3 4 ) − (2 4 ) + 1.
• En morsom summeringsmetode:
6 32 3 34 35 1 = 111
7 11 27 28 8 30 = 111
19 14 16 15 23 24 = 111
18 20 22 21 17 13 = 111
25 29 10 9 26 12 = 111
36 5 33 4 2 31 = 111
Sum = 666
• (1+2+3)*10^2 + (1+2+3)*10^1 + (1+2+3)*10^0 = 666
• 666 = 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 +6 3 +5 3 +4 3 +3 3 +2 3 +1 3 = 6 3 +6 3 +6 3 +6+6+6.
• Oktaltall: 1232
• Heksadesimaltall: 29A
• Er et av tallene i Padovans tallrekke: 3, 4, 5, 7, 8, 14, 19, 30, 37, 84, 128, 469, 666, 1262,
1573, 2003, 2210, ... P(0) = P(1) = P(2) = 1 P(n) = P(n − 2) + P(n − 3).
• Hvis du legger sammen tallene på et ruletthjul, får du 666.
• Tallet 666 er også kjent som Dyrets tall og stammer fra Johannes' åpenbaring i Det nye
testamentet. Frykt for tallet kalles Hexakosioihexekontahexaphobia.
• Kvadratrota av 36 = 6, og hvis man legger sammen alle hele tall fra 1 til 36, blir summen
666
• En populær tolkning av tallet 666 er at det er en kode for et navn, og dette navnet skal
tilhøre antikrist, alternativt Djevelen.
• Flere band har tallet 666 som tittel eller med i tittelen.
• 666 er det 60ende 12-faktoriserte nummeret.
• 666 er summen av kvadratene til de 7 første primtallene (i.e. 2 2 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + 11 2 + 13 2 +
17 2 = 666).
• Navn til et populært kjemisk stoff. Hexachlorocyclohexane C6H6Cl6 (eller Benzene
Hexachloride).
92
Christian

Dagens tall:
• 854 = 2 ⋅ 427
854
• 729316
854 2 = I denne likheten er alle sifrene 1 til 9 brukt én gang. Det
eneste andre tallet med denne egenskapen er 567. Men i motsetning til 567
består faktoriseringa av 854 bare av to faktorer.
93

Dagens tall:
94

Dagens tall:
• 911 er et oddetall og et primtall
• 911 er CMXI i romertall
• Summen av tallene er: 9+1+1 = 11
• 911 er nødnummeret i USA
911
• 911 kan tolkes som 11. september 2001, da terrorangrepet i New York skjedde, eller
11/9 slik vi skriver det i Norge
• 911 kan også tolkes som 9. november
• 911 er tallet etter 910 og før 912
• Det finnes en nettside kalt www.humor911.no
• Årstallet 911:
20/7-911 tok Gange-Rolv byen Chartres, på høsten gikk Karl den enkle med på å gi
et landområde til nordmenn og nordmannere, og Gange-Rolv ble den første
hertugen av Normandi.
Byen Drogheda i Irland ble grunnlagt av danskene i 911
Prins Oleg av Novgorod invaderer det bysantinske imperium i 911 og tvinger Leo VI
den kloke til å inngå en handelsavtale
95
Kristine

Dagens tall:
• Oddetall
2
• 1089 = 3⋅
3⋅11⋅
11 = 33 - kvadrattall.
• 1089 9 = 9801
osv.
1089
⋅ Den samme egenskapen har tallene 10989, 109989, 1099989
1
• = 0,
00091827364554637281910009182736455463...
1089
• Hvis et tresifra tall blir snudd og resultatet blir subtrahert og det svaret lagt
til dette tallets snudde tall, er svaret alltid 1089:
Eks:
623−
326 = 297
297 + 792 = 1089
• Det eneste tallet med fire eller flere siffer der det snudde tallet er et
multippel av tallet i seg sjøl. 2178 = 2 ⋅1089
. Dette tallet og 1089 blei av
matematikeren G. H. Hardy brukt som eksempel på ikke-seriøs matematikk.
2 2 2
• 1089 = 33 = 65 − 56 Dette er det eneste tosifra eksempelet på denne type
mønster.
• Resultatene til høyre er de omvendte sifrene av resultatene til venstre:
1089 ⋅1
= 1089 ∧1089
⋅9
= 9801
1089 ⋅ 2 = 2178 ∧1089
⋅8
= 8712
1089 ⋅3
= 3267 ∧1089
⋅ 7 = 7623
1089 ⋅ 4 = 4356 ∧1089
⋅ 6 = 6534
1089 ⋅5
= 5445 ∧1089
⋅5
= 5445
• I resultatene til venstre gir de første to sifrene oss hver for seg tallfølgen i
stigende orden, mens de to siste sifrene hver for seg gir oss følgen bakfra. Til
høyre er det naturligvis omvendt.
96

Dagens tall:
1184
• Faktorene til 1184 er 2 5 ∙ 37
• 1184 er det minste tallet som er glad og vennskapelig på samme tid. Altså et
tall det er lett å bli glad i.
• Hvis man tar et tall, og legger sammen kvadratene av sifrene i tallet, får man
et nytt tall. Altså 1 2 + 1 2 + 8 2 + 4 2 = 82. Gjør man det på nytt, får man
8 2 + 2 2 = 68. Slik fortsetter man til man får 1 eller kommer inn i en periodisk
sekvens (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4...). Ender man opp med 1, er tallet vårt
glad. Hvis ikke, er det ikke nødvendigvis trist, bare «ikke glad».
• Slik fortsetter vi med 68: 6 2 + 8 2 = 100, 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1, og tallet er glad.
• Det virker rimelig å tro at siden et tall i en slik rekke er glad, så vil alle andre
tall i den rekka være glade. Det kan bevises utifra aksiomet om at addisjon er
kommutativt: (dvs. a + b = b + a).
• 1184 kan deles på 1,2,4,8,16,32, 37,74,148,296 eller 592.
• 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210.
• 1210 kan deles på 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55,110, 121,242 eller 605
• 1 + 2+ 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 + 121 + 242 + 605 = 1184
Hvis de to tallene har den egenskapen at summen av faktorene til det ene tall er lik
det andre tallet, og omvendt, har vi med et vennskapspar å gjøre. Eller som
matematikerne sier det: m = n = m n
• Pythagoreerne kjente til vennskapsparet 220 og 284, araberne skrev en formel,
for vennskapstall, som Euler generaliserte. Han slo til med 30 par. Fermat og
Descartes bidro med ett par hver, men alle hadde glemt det nest minste tallparet
som er, nettopp, 1184 og 1210. Dette tallparet ble funnet av 16 år gamle Nicolò
Paganini, som ikke bør blandes sammen med den mer berømte fiolinisten Niccolò
Paganini
• 1184 f. Kr. skal Troja ha falt, i følge Eratostenes (han som målte jordas
omkrets)
97

Dagens tall:
• Faktorisering: 1382 = 2 ⋅ 691
• Partall
1382
• I år 2004 er det 1382 år etter at islamsk kalender starta, dvs. etter år 622 etter
vår kalender: Den islamske kalenderen starta da Muhammed flykta fra Mekka til
Medina, kjent som Hejira. Ifølge gregoriansk kalender skjedde dette ved
soloppgang 16. juli 622 e. Kr. Denne tidsregninga brukes i muslimske land –
bortsett fra i Tyrkia og baserer seg på et år med 12 måneder der hver måned
begynner omkring tidspunktet for nymåne. This dating system is used in the Muslim world (except
Turkey, which uses the Gregorian calendar) and based on a year of 12 months, each month beginning
approximately at the time of the New Moon. (The Iranian calendar, however, is based on a solar year.) The
Islamic calendar is tied to the lunar phase cycle, with each month alternatively having either 29 or 30 days, except
for the 12th, Dhu al-Hijjah, the length of which is varied in a 30-year cycle intended to keep the calendar in step
with the true phases of the Moon. The calendar therefore drifts by 365, 24−
354≈11,
24days
relative to the sun each
Islamic year, and would require365 , 24 / 11,
24 ≈ 32,
49 Islamic years to get back in synchronization. As a result,
the calendar uses an 11-year leap year cycle. In 11 years of this cycle, Dhu al-Hijjah has 30 days, and in the other
19 years it has 29. Thus, the year has either 354 or 355 days. No months are ever added, so that the named months
do not remain in the same seasons but retrogress through the entire solar, or seasonal, year (of about 365.25 days)
every 32.5 solar years. The names of the Islamic months are Muharram, Safar, Rabia I, Rabia II, Jumada I,
Jumada II, Rajab, Sha'ban, Ramadan, Shawwal, Dhu al-Qada, and Dhu al-Hijah.
http://matematikk/matematikk/kalmat.htm http://scienceworld.wolfram.com/astronomy/IslamicCalendar.html
• Men vi befinner oss ikke i år 1382 i år! Grunnen er spørsmålet om hva år null
er for noe: Da Muhammed starta flukten, befant han seg naturligvis i det første
året i den nye tidsregninga, akkurat som et nyfødt barn befinner seg i sitt første
leveår og vi er i det 21. århundret. År 0 blir noe ulogisk som vi riktignok må
inkludere når vi har ei tallinje som går til negative år og tall.
• Se under 1425 og 1383!
98

Dagens tall:
1425
• Faktorisering: 1425 = 3⋅
5⋅
5⋅19
• Oddetall
• Dette er skrevet 3. november 2004. Tilsvarende dato er 13. aban 1383 (se
for øvrig tallet 1382) og 19. ramadan 1425. 1383 er muslimsk kalender og
knytter seg til Muhammeds flukt i 622. 1425 er fra en annen muslimsk
kalender med samme utgangspunkt..
Dagens dato fins her: http://www.iran-daily.com/
• Historia bak 1425 som årstall: Hvis man fra Muhammeds flukt regner
hvert år som 12 måner, altså 12 månesykluser, og lar ett jordår være lik 12
måneår, 12 ⋅ 29,530588 = 354,36706 dager, dvs. 354 dager 8 timer 49 minutter,
har det faktisk gått 1425 år sia Muhammeds flukt. Hvis man da lår et år
være 354 eller 355 dager, slik at hvert nytt år alltid starter med nymåne, går
regnestykket opp og ”måned” får en skikkelig betydning, i motsetning til
våre litt tøvete måneder. Problemet – hvis man skal kalle det et problem – er
at nyttåret flytter seg sammen med de korteste og lengste dagene og vår- og
høstjevndøgn fra år til år. Fastemåneden ramadan er i år (2004) seint på
høsten (oktober/november) , neste år er den plassert et annet sted med denne
kalenderen.
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt – for eksempel:
2
2
13500 +
1425 =
13575
2
99

Dagens tall:
1881
• Faktoriseres slik: 3⋅ 3⋅11⋅19
• Palindromtall, som vil si at du kan skrive det att-fram☺ 1881
• Hvis du snur det på hodet så blir det også 1881
• 1880,1881,1882 er det første trippelet av ” glade” tall
• Opplysningen 1881
• Kvadratroten av 1881 er 43,37049688
• Romertall: MDCCCLXXXI
• 1881 er et oddetall
• 1881^2= 3538161
Historie:
• Amerikas 20.president Garfield ble skutt 2. juli 1881, og døde av
skadene han fikk 19. september 1881
• Hurtigrutene ble stiftet i 1881
• Det første mesterskapet i tennis i USA ble arrangert (US Open)
100

Dagens tall:
1940
• 1940 = 1 2 2 5 97
• 1940 er delelig med 1, 2, 4, 5, 10, 20, 97, 194, 388, 485, 970 og 1940
• 1940 fins i fire ikke-primitive pytagorastrekanter:
1164 + 1552 = 1940 , 1455 + 1940 = 2425 , 1300 + 1440 =
1940 og 1940 + 4656 = 5044
• 1940 var året Norge ufrivillig kom med i andre verdenskrig
• 9. april ble Bergen festning angrepet
• 9. juni kapitulerte Norge for Tyskland
• John Lennon ble født 9. oktober
• 7. februar ga Walt Disney ut sin andre animerte film, Pinocchio
• Winston Churchill ble statsminister i Storbritannia
• Barnetrygden ble vedtatt
• Den kalde krigen ble innledet med blokaden av Berlin
• Kinesisk: 1940 var Dragens år
• Om du ble født i 1940, har hjertet ditt slått ca 2540 – 2550 millioner
slag
101
Anders

Dagens tall:
• Det er et partall
1942
• Det står etter 1941 og før 1943 i den naturlige tallrekka
• Kvadrert blir det 3771364
• Kvadratroten av 1942 er 44.068
• Faktorisert blir 1942: 2×971
• Kommunenummeret til Nordreisa kommune er 1942
• Som standardform skrives det 1.942 × 10 3
• Sifrene lagt sammen, tverrsummen: 1+9+4+2=16
• Alle sifrene multiplisert: 1*9*4*2=72
• 1942 står på desimalplass nummer 1227 i π
• Som romertall skrives det: MCMXLII
• Slaget om Stalingrad (Volgograd) skjedde i år 1942
102
Ole Martin

Dagens tall:
1961
• Oddetall
• 1961= 37⋅
53
• Primitive pytagoreiske tripler:
37 – 684 – 685: Må ganges med 53!
53 – 1404 – 1405: Må ganges med 37!
• Det eneste året noen av oss har opplevd og som blir det samme
om man ser det fra motsatt ende av bordet! Tilsvarende årstall er
1881, 1691, 1111, 1001, 906, 609, 916, 619, 181, 111, 101, 96, 69,
11, 8, 1, 0. Det er lenge til neste gang, dersom vi fortsetter å bruke
arabiske tall: 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 9006,
9116, 9696, 9886, 9966, 10001…
103

Dagens tall:
1981
• Oddetall
• Faktorisering: 7 ⋅ 283 = 1981
• Det fins en morsom sammenheng med tallet 2005:
1981: Prins Charles blir gift. Liverpool vinner Europacupen. Paven dør.
2005: Prins Charles blir gift. Liverpool vinner Europacupen. Paven dør.
Konklusjoner:
- Hvis Prins Charles skal gifte seg igjen, og Liverpool kommer til finalen i
Europacupen, bør man nok underrette paven...
- Hvis Prins Charles skal gifte seg og paven dør, kan Liverpool ta det helt med
ro. De vil vinne uansett...
- Hvis Liverpool vinner Europacupen og paven dør, så bør noen underrette
Camilla... (www.nrk.no/underholdning/alltid_moro/5422601.html)
2
2
2
• Pytagoreisk tall, men ikke primitiv: 1981 +
6792 = 7075
104

Dagens tall:
2001
• Oddetall
• Faktorisering: 3 · 23 · 29
• Når en opphøyer 2001 i andre, blir de tre første sifrene i tallet det samme
som de tre neste sifrene: 2001 2 = 400 400 1
• Som romertall: MMI
• 2001 var ikke et skuddår
• 11. september 2001 ble nesten 3000 mennesker drept under
terrorangrepet mot USA
• Bryne får bystatus 1. januar, men taper i cupfinalen i fotball for menn
(Viking vinner 3-0)
• I 1968 kom romfilmen ”2001: A Space Odyssey” ut på kino
• Kofi Annan og FN får Nobels fredspris i 2001
• Berømte dødsfall i 2001:
26. januar: Benjamin Hermansen blir norsk drapsoffer som følge av
rasisme
8. februar: Ivo Caprino
11. mai: Douglas Adams, forfatteren av ”The Hitchhiker`s Guide To The
Galaxy”
27. juni: Tove Jansson, mummitrollets mor
16. juli: Morris – skaperen av Lucky Luke
27. november: Nils Aslak Valkepää
29. november: George Harrison, britisk musiker kjent fra The Beatles
105

Dagens tall:
2004
• Faktorisering: 2004 = 2⋅
2⋅
3⋅167
• Partall
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt – f.eks.:
2
2
2
1503 + 2004 = 2505
2
2
2
2004 + 2672 = 3340
2
2
2
835 + 2004 = 2171
• Året 2004, etter vår tidsregning: Vi følger den gregorianske kalenderen. The
calendar currently in worldwide use for secular purposes based on a cycle of 400 years comprising 146,097 days, giving a year
of average length 365.2425 days. The Gregorian calendar is a modification of the Julian calendar in which leap years are
omitted in years divisible by 100 but not divisible by 400. By this rule, the year 1900 was not a leap year (1900 is
divisible by 100 and not divisible by 400), but the year 2000 will be a leap year (2000 is divisible by 400). The total number
of days in 400 years is therefore given by 400 ⋅365+ 100 − 3 = 146097 This also gives an exact number of
146097 / 7 = 20871weeks
per 400-year cycle. The Gregorian calendar was constructed to give a close approximation to the
tropical year, which is the actual length of time it takes for the Earth to complete one orbit around the Sun. The Protestant
German countries adopted the Gregorian reform in 1700. By this time, the calendar trailed the seasons by 11 days. England
(and the American colonies) finally followed suit in 1752, and Wednesday, September 2, 1752 was immediately followed by
Thursday, September 14, 1752. This traumatic change resulted in widespread riots and the populace demanding "Give us the
eleven days back!"
September 1752
Su M Tu W Th F Sa
&; &; 1 2 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
Sweden followed England's lead in 1753. Russia, however, did not follow suit until 1918, when January 31, 1918 was
immediately followed by February 14th. In fact, however, the USSR is not on the Gregorian calendar, but on a more accurate
one of their own devising. The USSR calendar is designed to more closely approximate the true length of the tropical year, thus
has one additional rule for when a year is a leap year. It will remain in synchronization with the Gregorian calendar for
thousands more years, by which time one or both will have probably fallen into disuse. Similarly, Iranian calendar is also a
more accurate version of the Gregorian calendar (Ross).
http://matematikk/matematikk/kalmat.htm
http://scienceworld.wolfram.com/astronomy/GregorianCalendar.html
106

Dagens tall:
2005
• Oddetall
• Faktorisering: 5 ⋅ 401 = 2005
• Det fins en morsom sammenheng med tallet 1981:
1981: Prins Charles blir gift. Liverpool vinner Europacupen. Paven dør.
2005: Prins Charles blir gift. Liverpool vinner Europacupen. Paven dør.
Konklusjoner:
- Hvis Prins Charles skal gifte seg igjen, og Liverpool kommer til finalen i
Europacupen, bør man nok underrette paven...
- Hvis Prins Charles skal gifte seg og paven dør, kan Liverpool ta det helt med
ro. De vil vinne uansett...
- Hvis Liverpool vinner Europacupen og paven dør, så bør noen underrette
Camilla... (www.nrk.no/underholdning/alltid_moro/5422601.html)
2 2
2
1203 +
1604 = 2005
• Pytagoreisk tall, men ikke primitiv:
2 2
2005 + 4812 = 5213
107
2

Dagens tall:
3003
• 3003 kan faktoriseres slik: 3003 = 3⋅
7 ⋅11⋅13
• 3003 er det minste tallet som opptrer 8 ganger i Pascals talltrekant (Se under
21.) Og det er ikke noe tall under 8388608
2 23 = som opptrer så ofte i talltrekanten.
• 3003 er et palindrom-tall. (Se under 26.)
108

Dagens tall:
4004
2
• Faktorisering: 4004 = 2 ⋅7
⋅11⋅13
• Partall
• Verden blei skapt klokka 9 00 mandag 23. oktober 4004 før Kristus. Dette
blei beregna av James Ussher i 1658 da han ga ut sitt monumentale verk
Annalis Veteris et Novi Testamenti.
Men den julianske kalenderen var ikke som vår, og derfor bruker Ussher år 710
f. Kr. Det er riktignok enda mer komplisert enn som så. Fins år 0 f. eks?
http://www.plokta.com/plokta/issue1/chronology.htm
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt fordi både 1540, 3696 og 4004 kan
divideres med 308:
2
2
1540 +
3696 =
4004
2
109

Dagens tall:
5765
• Faktorisering: 5765 = 5⋅1153
• Oddetall
• Årstallet i dag! Dvs. at i år – 2004 – er dette tilsvarende årstall etter
jødisk tradisjon. Jødene – de ortodokse – regner sin tidsregning fra skapelsen.
(Tenk om alle kunne dét!) Det betyr at utdrivelsen fra Edens hage skjedde for
5765 år sia, dvs. 3761 år f. Kr. Hvis en gjennomsnittsgenerasjon er på 30 år,
hvor mange generasjoner har det gått sia Adam og Eva? Og hvor stor årlig
økning har menneskeheten hatt i gjennomsnitt fra dette året og fram til i dag?
Dette stemmer likevel ikke med den første utregninga som blei gjort av
tidspunktet fra verdens skapelse. (Se tallet 4004)
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt fordi både 3459, 4612 og 5865 kan
divideres med 1153:
2
2
3459 +
4612 =
5765
2
110

Dagens tall:
15873
• Faktorisering: 15873 = 3 . 11 . 13 . 37
• Oddetall
• Dette tallet gir noen artige resultater når vi ganger det med multipla av 7:
7 . 15873 = 111 111
14 . 15873 = 222 222
21 . 15873 = 333 333
28 . 15873 = 444 444
35 . 15873 = 555 555
42 . 15873 = 666 666
49 . 15873 = 777 777
56 . 15873 = 888 888
63 . 15873 = 999 999
• Hvis man ganger 15 873 med 9 får man 142 857. Dette tallet har mange
mystiske egenskaper, bl.a: 142 857 . 7 = 999 999
15 873 . 63 = 999 999
• Pytagoreisk tall – men ikke primitivt – for eksempel:
2
2
15873 +
21164 =
26455
2
111

Dagens tall:
• Oddetall
• 76923 = 3⋅
3⋅
3⋅
7⋅11⋅37
Perioden til brøken
1
=
13
76923
0,
076923076923076923...
• Multiplisert med 3, 4, 9, 10 eller 12, blir det til en syklisk
permutasjon av de samme sifrene:
76923 ⋅3
= 230769
76923 ⋅ 4 = 307692
76923 ⋅9
= 692307
76923 ⋅10
= 769230
76923 ⋅12
= 923076
• Multiplisert med de andre tallene, 2, 5, 6, 7, 8 eller 11 blir det en
syklisk permutasjon av sifrene 153846. Til sammen gir disse to
tallene alle sifrene 123456789:
76923 ⋅ 2 = 153846
76923 ⋅5
= 384615
76923 ⋅ 6 = 461538
76923 ⋅ 7 = 538461
76923 ⋅8
= 615384
76923 ⋅11
= 846153
• Legg merke til at disse to multiplikasjonseksemplene tar alle tall
opp til 13, og det har sammenheng med at 076923 er perioden til
1
brøken .
13
112

Dagens tall:
142857
• Det mest kjente først. Gang 142 857 med et hvilket som helst tall,
(bortsett fra de i syvgangen), og dermed får du alle sifrene på en annen måte.
Eksempler:
142 857x1=142 857
142 857x2=285 714
142 857x3=428 571
142 857x4=571 428
142 857x5=714 285
142 857x6=857 142
Hvis du vil skrive ned denne tallrekka i fra hodet, så kan du legge merke til
at alle tallene, selv om de er ganget ut kommer i samme rekkefølge som i
142 857! En annen sjekk er å lese tallene nedover. Det står mye mer hulter
til bulter nå, men det er fremdeles de samme sifrene.
• Ganger du med 7, så skjer det noe spesielt.
142 857x7=999 999
• Når du ganger med tall høyere enn sju, så må du legge til de første sifrene
til de seks siste: To eksempler:
142 857x18=2 571 426; 2+571 426=571 428
142 857x142857=20 408 122 449 20 408+122 449=142 857
Sistnevnte gjør at tallet er et såkalt Kaprekarnummer. Eksempler på andre
Kaprekarnumre er: 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050,
7272, 7777… :
• Hvis du kvadrerer tallet, kan det deles inn i to biter som til sammen blir
det opprinnelige tallet: 45 2025 20 25 45
2
= ⇒ + =
• Faktorisering: 142857 = 3
•
142857
999999
=
1
7
=
3
⋅11⋅13⋅
37
0,
142857142857...
• At 142 857 er avledet av brøken 1/7 forklarer en del ting under punkt en.
Det neste tallet med samme ”karusellegenskap” er: 0588235294117647
113

Dagens tall:
22
• = 3.
142857...
≈ π Da Arkimedes arbeidet med å beregne pi med 96-
7
goner, fant han ut at førstnevnte brøk var en maksimumsverdi for det
berømte tallet.
• 142+857=999
14+28+57=99
1+8=4+5=2+7=9
• Legg merke til at tallene som 1
1⋅
7 + 3 = 10
blir lagt til følger
hverandre i samme rekkefølge, 3 2
14⋅
7 + 2 = 10 2 6 4 5 1.
326+451=777 3 3+4=2+5=6+1=7
• 326451 har mer med 142 857 å gjøre enn du skulle tro; her er noen
flere eksempler:
3⋅142857
= 428571
2 ⋅142857
= 285714
6 ⋅142857
= 857142
4 ⋅142857
= 571428
5⋅142857
= 714285
1⋅142857
= 142857
I siste kolonnen kan du også se 142 857 skrevet nedover.
• Nedenfor har jeg ganget hvert siffer i 142 857 med tre, og sløyfet
alle tall på tierplassen.
1⋅3
= 3 => 3
4⋅
3 = 12 => 2
2⋅
3 = 6 => 6
8⋅
3 = 24 => 4
5⋅
3 = 15 => 5
7⋅
3 = 21=>
1
114
142⋅
7 + 6 = 10
1428⋅
7 + 4 = 10
14285⋅
7 + 5 = 10
142857 ⋅7
+ 1 = 10
1428571⋅
7 + 3 = 10
14286714⋅
7 + 2 = 10
142857142⋅
7 + 6 = 10
1428571428⋅
7 + 4 = 10
4
5
6
7
8
9
10
14285714285⋅
7 + 5 = 10
11
142857142857
⋅7
+ 1 = 10
12

Dagens tall:
• Setter man opp tallene 0-9 i en tenkt tikant, og streker mellom 1 og
4, 4 og 2, 2 og 8, 8 og 5, 5 og 7, 7 og 1 igjen, så får man et spennende
mønster. Du får et lignende mønster hvis du bruker 326 451 også, bare
litt mindre.
• Se på lommeregneren hvordan 142857 har listet seg opp. Det
samme gjelder for 326451 også.
• Verdien Gir tilbake
m rekker med 142 857, og en hel del andre
Setter du m til 2, f. eks, så får du svaret
34 877 232 142 857 142 857
6m
i
∑ 7
⋅50
i=
0
tall foran.
• 142 857 ligger nær sjuerfordoblinger, bare se her: 7*2=14;
14*2=28; 28*2=56; 56*2=112… Slik kan man lage en ny formel.
4m
∑
i=
1
7 ⋅ 2
6m−i
⋅
5
2(
3m−i)
, som ved en m på 2 gir verdien:
142 857 142 857,1392 Her kommer 142857-rekka først, noe som gjør
denne mer nyttig.
115

Dagens tall:
116

Dagens tall:
12345679
• 12345679 = 37 ⋅333667
• Hvis vi ganger 12 345 679 med 9 og produkter av 9, får vi:
12 345 679⋅
9 = 111 111 111
12 345 679 ⋅18
= 222 222 222
12 345 679 ⋅ 27 = 333 333 333
12 345 679 ⋅36
= 444 444 444
12 345 679 ⋅ 45 = 555 555 555
12 345 679 ⋅ 54 = 666 666 666
12 345 679 ⋅ 63 = 777 777 777
12 345 679 ⋅ 72 = 888 888 888
12 345 679 ⋅81=
999 999 999
• Tverrsummen av hvert produkt er lik det tallet 12 345 679 er blitt ganget med.
• Summen av samtlige produkter er lik med 4 999 999 995. Hvis det forreste 4-tallet
legges til resten av tallet fås et tal bestående av ni 9-tall.
• Og:
12 345 679 ⋅12
=
148 148 148
12 345 679 ⋅
12 345 679
2
8 =
⋅
9
2
=
98 765
12 345 678 987 654
432
321
117

Dagens tall:
123456789
• 123456789 er et pandigitalt tall! Et pandigitalt tall er et tall som inneholder
alle siffer.
• Hvis du ganger ett pandigitalt tall med 2,4,5,7 eller 8, vil du få ett nytt
pandigitalt tall:
123 456 789 x 2 = 246 913 578
123 456 789 x 4 = 493 827 156
123 456 789 x 5 = 617 283 945
123 456 789 x 7 = 864 197 523
123 456 789 x 8 = 987 654 312
• Du kan kalle det et pandigitalt hvis 0 ikke er med, og man kan kalle det
samme hvis 0 er med.
• Det minste pandigitale tallet vi har, er 123456789
• Og det største pandigtale tallet vi har før et siffer gjentar seg er 9876543210
• Kvaratrota av 123456789 er 11111.1111
• 111 111 111 2 = 1 2345 678 987 654 321
• Den 14. februar 2009 klokken 6:31:30 passerte UNIX klokken 1234567890.
UNIX tid regnes som sekunder siden 1. januar 1970, 00:00:00 GMT.
118
Fredrik

Dagens tall:
3 3 3 3
• 175959000 = 2 ⋅3
⋅5
⋅ 7 ⋅19
175959000
• Det minste tallet som på tre forskjellige måter kan uttrykkes som summen av to tall i tredje potens:
175 959 000
+
og sammenlikn med faktorisering av tallet i seg sjøl!
3 3 3 3 3 3
= 70 + 560 = 315 + 525 = 198 552 Prøv å faktorisere treerpotensuttrykkene
119

Dagens tall:
4
• 999999999 = 3 ⋅ 37 ⋅333667
• Se ellers under tallet 12345679.
999999999
• 999999999 12345678987654321
2 = , altså våre ensifra naturlige tall telt opp og ned.
120

Dagens tall:
105253157894736842
• 1052531578 94736842 = 2⋅ 52626578947368421
Klarer du å faktorisere videre?
• Multipliser tallet med 2: Det er bare å flytte det siste tallet først!
121

Dagens tall:
526315789473684210
• Prøv å faktorisere tallet!
• Samme hva man ganger tallet med, rommer svaret alltid det originale tallet.
122

Dagens tall:
111222333444555666777889
• Prøv å faktorisere tallet!
• Hvis vi ganger dette tallet med 333 får vi: 37037037037037037037037037
123

Dagens tall:
909090909090909090909090909091
• Dette morsomme tallet er et primtall!
124

Dagens tall:
Grahams tall
3 ↑↑↑ ... ↑↑↑
• Oddetall
• Grahams tall, verdens høgeste tall, som fins i Guinness rekordbok, er ei
øvre grense i et problem som omhandler kombinatorikk, og som kalles
Ramseyteori. Tallet er utleda av R. L. Graham. Tallet er så stort at det ikke kan
skrives med vanlige potensuttrykk eller potens til potens: Hvis alt i universet
blei gjort om til penn og blekk, ville det ikke være nok til å kunne skrive ned
tallet! Derfor skriver vi slike tall på denne måten:
3 ↑ 3 = 3
3 ↑↑ 3 = 3 ↑
( 3
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑
3
3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3 ↑
↑
( 3
3)
3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑
3
= 3 ↑ ( 3 ) = 3
↑↑
3....
7625597484987
( 3
3)
↑↑↑
3)
3
3
125
= 3
27
=
3
7625597484987
3
3
3
= 3 ↑↑ ( 3 ) = 3 ↑ ( 3 ↑ ( 3 )) = 3 ↑ 3
ganger
(Pila er lik ^ som dere kjenner fra kalkulatoren og PCen.) Nå blir eksponenttårnet
umulig høgt på vår vanlige skrivemåte, men Grahams tall starter bare her: Tenk deg
3 ↑↑↑ ... ↑↑↑ 3 der det er 3 ↑↑↑↑ 3 piler: Det er et stort tall, det. Neste utgave
blir 3 ↑↑↑ ... ↑↑↑ 3 der antall piler er det forrige antall 3 ↑↑↑ ... ↑↑↑ 3 . Et
ubegripelig og utrulig tall. Likevel er vi bare 2 skritt videre fra det opprinnelige
utrulige 3 ↑↑↑↑ 3 . Hvis du nå fortsetter prosessen til du har gått 63 skritt fra
3 ↑↑↑↑ 3 , da har du nådd Grahams tall:
3 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑ 3
There is a twist in the tail of this true fairy story. Remember that Graham's number is an upper bound, just like Skewes' number.
What is likely to be the actual answer to Graham's problem? Gardner quotes the opinions of the experts in Ramsey theory, who
suspect that the answer is: 6.'Mathematical Games', Scientific American, November 1977.
3
=