Kom i gang med TI-Nspire CAS

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Kjetil Idås
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Kom igang med
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+ ++++++++
+ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+ +++++++++++++++++++
++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++ ++++++++++++++++++++++++
Innføring med tips og oppgaver
++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
for bruk i klasserommet
++ +++++++++++++++++++++++++
– til selvstudium eller kurs
CAS
+++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++ ++++++++++++++++++++++
++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++ +++++++++++++++++++
+++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Din pedagogikk. Vår teknologi. Effektiv læring.
+++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Informasjon om boka
Denne boka er skrevet for lærere og elever i den videregående skolen og for studenter på høgskoler.
Eksemplene er relevante ift læreplanene og eksamen på Vg1, Vg2 og Vg3.
Boka kan brukes som selvstudium, eller som en kursbok kapittel for kapittel. Hvert kapittel er bygget
opp som en oppslagsside med fremgangsmåter på venstre‐ og differensierte oppgaver på høyre side.
Boka har som målsetting å gjøre deg til en fornøyd TI‐nspire bruker. Programmet har mange
muligheter, og en av utfordringene under produksjonen har vært å filtrere ut det som må kunnes for å
beherske temaet. Det kan derfor være flere eller raskere måter å bruke programmet på.
TI‐nspire har våren 2010 vært på markedet i tre år, og denne versjonen – 2.0 ‐ er den største
oppdateringen til nå. Brukergrensesnittet er vesentlig endret, ny funksjonalitet har kommet til og
programmet benytter nå gjennomgående farger. Det er hyggelig som erfaren TI‐bruker å registrere at
Texas Instruments har lyttet til mange av de norske erfaringene med produktet i denne siste
versjonen.
Under utviklingen av produktet har jeg hatt stor glede av faglige tilbakemeldinger fra Anders Øverbye,
Texas Instruments Norge, god kvalitetssikring av Svein Terje Kvestad fra Horten Videregående skole
og dummies testing av Anders Erlend Idås.
Har du forslag til endringer eller kommentarer, tar jeg svært gjerne imot det på
www.kjetili.wordpress.com
Lykke til med TI‐nspire!
Kjetil Idås
april 2010

3
Innholdsfortegnelse
Bli kjent med TI‐nspire 4
Slik bruker du TI‐nspire 6
Slik lager du matte‐dokumenter 8
Slik bruker du Kalkulatoren 10
Slik bruker du CAS‐Kalkulatoren 12
Algebra – likninger og ulikheter 14
Algebra ‐differensiallikninger 16
Geometri ‐ enkel konstruksjon 18
Geometri ‐ vinkler og lengder 20
Funksjoner – grunnleggende bruk 22
Funksjoner – polynomfunksjoner 24
Funksjoner – log, ln og e funksjoner 26
Funksjoner – trigonometriskefunksjoner 28
Funksjoner – regresjon 30
Funksjoner – integrasjon 32
Funksjoner – sammensattefunksjoner 34
Funksjoner – vektorfunksjoner 36
Vektorer – regning og tegning 38
Økonomi ‐ lineær optimering 40
Økonomi – kostnader, inntekter 42
Økonomi – etterspørsel, mengde 44
Sannsynlighet ‐ kombinasjoner 46
Sannsynlighet ‐ fordeling 48
Statistikk – histogram, kakediagram 50
Statistikk – kurver‐ og boksplott 52
Visualisering av matematikk 54
TI‐nspire i undervisning – tips! 56
Mer nspire? 58

Δ Oppgaver
Δ Sider
Δ Rammer
Δ Sideoppsett
4
Bli kjent med TI‐nspire
TI‐nspire består av seks applikajoner (programmer) som utgjør et komplett
matematikkprogram fra ungdomsskole‐ til høgskolenivå. Spesielt er Ti‐nspire
godt egnet til oppgaveløsning på del 2‐oppgaver i den videregående skolen –
hvor digitale verktøy kan brukes.
Det du produserer lagres i oppgaver med underliggende sider. Disse kan
nummereres i samsvar med oppgaver i en lærebok slik at det blir samsvar
mellom fil og lærebok. Oppgavene deles inn i rammer med ønsket sideoppsett.
Notes – produksjon av tekst
Notes er TI‐nspires tekstbehandler. Her kan du skrive vanlig ‐ og matematisk
tekst. I Notes kan du også utføre kalkulasjon direkte, slik at du på en
forklarende måte kan vise hva du beregner.
Kalkulatoren – en avansert CAS‐kalkulator
Kalkulatoren er en CAS‐kalkulator som i tillegg til å kalkulere algebra, også kan
løse likninger, ulikheter, derivere og beregne for eksempel integraler. Den kan
bruke variabler og regne med bokstaver. For å forklare hva du gjør, kan det
legges tekstkommentarer før en beregning.
Graf – plotting av grafer og analyse av funksjoner
Grafapplikasjonen plotter grafer og lar deg legge inn den informasjonen du
trenger i koordinatsystemet.
Nedenfor ser du hvordan TI‐nspire er brukt for å løse en oppgave hvor det er
behov for tekst, kalkulator og grafplotting.

Lister, data og statistikk
Lister brukes til å registrere data som kan plottes som funksjoner via en
regresjonsanalyse eller plottes som kakediagram eller histogram. Listene er
grunnlaget for datainnsamlingen som brukes både i statistikk, sannsynlighets‐
beregninger og funksjonslære.
Geometri og vektorer
I programmet kan du konstruere, tegne vektorer og bruke kalkulatoren til å
foreta både geometriske og vektorbaserte oppgaver. Geometriprogrammet er
dynamisk, slik at du kan dra og endre på geometrisk punkter.
5

Tips!
Annet skjermbilde?
Klikk
Eller sjekk nederst på
skjermen
6
Slik bruker du TI‐nspire
Når programmet har startet, åpnes et skjermbilde med ”Microsoft look”.
Skjermbildet består av en menylinje, en verktøylinje og et oppgaveark. Til
venstre vises flere paneler og til høyre en referansefolder med linker og
referanser.
Sjekk innstillingen før du begynner
TI‐nspire er satt opp med en rekke innstillinger fra leverandøren. Kontroller og
tilpass både språk og matematiske innstillinger første gang du bruker
programmet:
Språkinnstillinger:
Fil > Innstillinger > Endre språk > [gjør ditt valg] > Lagre nå
Matematiske innstillinger:
Fil > Innstillinger > Dokumentinnstillinger … > [gjør valg] > Legg til systemet

Sletting
Slette oppgave:
Klikk på oppgaven > Delete
Slette applikasjon:
Klikk applikasjon> Delete
Tips!
Oppgavearkene kan
nummereres av deg
7
Oppgaver og sider
Det du produserer, organiseres i Oppgaver med underliggende Sider. I en fil kan
du ha mange oppgaver og filer. Når du begynner å bruke variabelnavn og
funksjoner, er de unike i den oppgaven de er definert.
Sette inn oppgave: Klikk på
Sideoppsett
Ti‐nspire er beregnet for å arbeide med flere applikasjoner i en oppgave. Derfor
må du velge et sideoppsett som passer til oppgaven du skal løse:
Klikk på > [gjør ditt valg]
Skifte applikasjon – flytte en applikasjon til en annen ramme
Klikk på applikasjonen som skal flyttes > Rediger > Sideoppstett > Skift
applikasjon > klikk i rammen du vil flytte applikasjonen.
Paneler
Paneler brukes til å få rask tilgang til
spesialtegn, matematikkoperatorer og
filer. Åpne et panel og dra ønsket
innhold over i valgt ramme.
Oppgave
1. Åpne TI‐nspire
2. Sett inn Oppgaver, Sider og applikasjoner som vist i figuren:
3. Slett Side 2 i Oppgave 1
4. Slett Graf‐applikasjonen i Oppgave 1
5. Bytt plass på applikasjonene i Oppgave1
6. Sett inn tre ekstra rammer i Oppgave 2
6. Lagre fila med filnavnet TI‐kurs

Slik lager du matte‐dokumenter
I TI‐nspire kan du lage matematikkdokumenter hvor du kombinerer tekst og
beregninger. Dette har du behov for i all oppgaveløsning og spesielt i praktiske
oppgaver.
Skrive og formatere tekst
Når du skal skrive tekst, åpner du Notes. Det er en enkel tekstbehandler som
kan utheve, kursivere og understreke tekst.
I tillegg kan du kombinere teksten med alle typer matematiske tegn og
sjabloner. Dermed erstatter dette Mathtype og andre løsninger for å skrive
matematisk tekst.
Åpne Matematiske sjablonger / Spesialtegn > dra tegnet inn i applikasjonen
8
Foreta beregninger inne i teksten – Matteboksen
Du kan foreta beregninger direkte inne i teksten.
Klikk på 3:Setti.. > 1: Matematikk boks > Skriv inn uttrykket > Trykk Enter.

Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Notes
Guri Grill har en kiosk. I 2008 solgte hun pølser for 10 kr per
stykk og hamburgere for 50 kr. 1. januar 2009 satte hun opp
alle prisene med 12 %.
9
A. Hva koster ei pølse og en hamburger etter prisoppgangen?
B. En flaske brus koster 20 kr etter prisoppgangen.
Hva kostet den før prisoppgangen?
Etter at prisene ble satt opp, ble salget dårlig. 1. juni 2009
bestemte Guri Grill seg for å sette ned alle prisene i kiosken med
20 %.
C. Hva koster ei pølse og en hamburger etter 1. juni?
D. Etter 1. juni koster en baguett 36 kr.
Hva kostet den før prisnedgangen?
2. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave (2P eksamen ‐ 2007)
2. Lagre fila

* = multiplikasjon
/ = brøkstrek ,divisjon
. = desimaltegn
^ = potens
Slette
Kalkuleringer kan slettes
ved å stå på ønsket linje
og trykke Backspace
Desimalsvar
CTRL + Enter
10
Slik bruker du Kalkulatoren
I kalkulatoren kan du gjøre alle typer beregninger og kalkyler. Regneuttrykkene
og svarene vises linje for linje under hverandre. TI‐nspire kan regne både med
bokstaver og tall.
Enkel kalkulasjon
I Kalkulatoren skriver du regneuttrykket og trykker Enter for beregning.
Ti‐nspire kalkulerer eksakt – dvs at hvis du for eksempel skriver inn en
brøkoppgave, blir svaret en brøk.
Multiplikasjon med bokstaver må etterføles av multiplikasjonstegnet *.
TI‐nspire kalkulerer med bokstaver og benevning, men gjør ikke om enheter –
for eksempel fra milliliter til liter.
Redigere i kalkulatoren
Når en oppgave er beregnet, kan den ikke redigeres på samme linje. Den må
enten skrives på nytt eller kopieres til neste linje.
Trykk pil‐opp > [ til oppgaven] > Enter‐tasten
Tekst i kalkulatoren
Du kan legge inn tekstinformasjon på en linje i kalkulatoren for å forklare hva du
beregner
.Klikk ‐> 6: Sett inn kommentar
Bruke matematiske spesialtegn
Alle matematiske operatorer, sjablonger og symboler ligger i Panelet
Hjelpefunksjoner under Vindu‐menyen. Det er derfor effektivt å ha
verktøypanelet fremme når du arbeider med litt mer avansert matematikk.

11
Innholdet henter du ved å peke og dra det over i applikasjonen. Panelene kan
du dra, forandre størrelse på og plassere der hvor det er mest effektivt for deg.
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Kalkulatoren
Løs oppgavene:
2. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Regn ut med svar i desimaler:
2. Lagre fila

12
Slik bruker du CAS‐Kalkulatoren
TI‐nspire er en CAS‐kalkulator. Det vil si at den i tillegg til vanlige kalkulator‐
oppgaver kan gjøre matematiske beregninger ved hjelp av kommandoer.
Kommandoene kan skrives som en kommando eller hentes fra verktøypanelet
og dras over i applikasjonen.
Kommandoer er bygget opp med en gitt syntaks som må følges for at den skal
fungere. I katalog‐sjablongen kan du klikke på kommandoen, se hvordan den
brukes og dra den over i Kalkulatoren.
Algebra kommandoer
Det er en rekke kommandoer som kan hentes fra
Verktøypanelet eller aktiveres fra 3:Algebra‐ikonet.
desolve Løser
differensiallikninger
desolve(ligning,x,y)
expand Regn ut uttrykk expand(uttrykk)
factor Faktoriserer et
uttrykk
factor(uttrykk)
solve Løser likninger og solve(ligning,variabel)
ulikheter
solve(ulikhet,variabel)
Funksjonskommandoer
I funksjonsdrøfting er det flere kommandoer som er vanlig å bruke. Etter at
kommandoen er skrevet, omformes både derivasjon‐, lim‐ og
integralkommandoen til matematisk notasjon.
derivative Deriverer funksjoner derivative(funksjon,variabel)
integral Regner ut det bestemte integral(funksjon,variabel, øvre
integralet
grense, nedre grense)
lim Beregner grenseverdien lim(funksjon,variabel,grense)
zeros Finner x‐verdiene som gjør
funksjonsuttrykket = 0
zeros(funksjon,variabel)

Tips!
Når en kommando er
skrevet og svaret
beregnet, omgjøres
kommandoen til
matematisk notasjon
Oppgave
13
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Kalkulatoren
2. Løs oppgavene
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Løs oppgavene: Gitt funksjonen:
a. Finn nullpunktene til funksjonen
b. Deriver funksjonen
c. Finn arealet under grafen i intervallet fra x= 1 til x= 10

SOLVE
Solve(likning,x)
Solve(ulikhet >0,x)
Desimalsvar
CTRL + Enter
14
Algebra – likninger og ulikheter
I TI‐nspire kalkulatoren kan du bruke mange ulike kommandoer for å løse for
eksempel likninger og ulikheter. Kommandoen du benytter både til å løse
likninger og ulikheter er SOLVE.
Løse likninger
Når du skal løse en likning, benyttes kalkulatorapplikasjonen. Kommandoen
SOLVE skrives etterfulgt av likningen, deretter et komma og så navnet på
variabelen – (vanligvis x). Kommandoen brukes slik:
SOLVE(likning, variabelnavn)
Løse ulikheter
Ulikheter løses også med kommandoen SOLVE. Hvis ulikheten har flere
betingelser, brukes AND mellom betingelsene. Kommandoen brukes slik:
SOLVE(ulikhet, variabelnavn)
eller
SOLVE(ulikhet1 AND ulikhet2, variabelnavn)

Betingelse
|(loddrett strek) + betingelse
| x > 0 and x < 18
Oppgave
15
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Kalkulatoren
2. Løs oppgavene nedenfor
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Løs oppgaven (S1 eksamen ‐ våren 2008)
2. Lagre fila

Tips!
ANS
Inneholder svaret i
forrige beregning
Tips!
y’’
Apostrofer skrives som
anførselstegn
16
Algebra ‐differensiallikninger
TI‐nspire kan løse både første‐ og andreordens differensiallikninger og plotte
differensiallikningens retningsdiagram.
Løse differensiallikning av første orden og andre orden
Differensiallikninger av første‐ og andre orden løses på samme måte.
Førsteorden har notasjonen y’, mens andreorden har y’’. Likningene løses ved
hjelp av kommandoen DESOLVE og ANS. Kommandoene har disse syntaksene:
DESOLVE(differensallikning,x,y) og ANS|x=x‐verdi and y=y‐verdi
Svaret TI‐nspire gir vil bestå av Cnr hvor C står for konstant og nr for hvilken
konstant i rekken TI‐nspire har funnet. For å finne konstanten brukes
kommandoen ANS etterfulgt av koordinatene for punktet (x,y).
Plotte løsningskurven
Når du skal plotte løsningskurven til en differensiallikning, må du bruke et
program som først må lastes ned fra www.education.ti.com/norge. Bruk
programmet med denne syntaksen:
Plot_diffeq(differensiallikning,{x,y})
Plotte retningsdiagram
Det samme programmet brukes for å få plottet retningsdiagrammet.

Oppgave
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
17
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Kalkulatoren
2. Løs differensiallikningene og lag retningsdiagram:
a. y’ – 4y = 12
b. y’ – 2xy = 2x
c. y’ = (3‐3x)y + e ‐x
d. y’’ = e ‐x
e. y’’ + 0.2y’ + 1.02y = 0
f. x 2 y’’ – xy’ + y =0
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs differensiallikningen og plott løsningskurven
y”” – xy = 0
3. Lagre fila
2. Løs oppgaven (R2 eksempeloppgave 2008)
3. Lagre fila

Faste mål
Sett av et linjestykke.
Målsett linjestykke.
Klikk på mål ‐ Endre
lengden.
18
Geometri ‐ enkel konstruksjon
I TI‐nspire kan du konstruere geometriske figurer og utføre ulike målinger og
beregninger av disse. Programmet er dynamisk i alle punkter, noe som betyr at
du kan flytte på punktene. Du vil oppdage hvor effektivt dette er både for å
endre på konstruksjonen og utforske matematikken i det du har konstruert.
Geometriapplikasjonen
Når du skal arbeide med geometri, velger du Geometri. Da vises et ark som har
ca. størrelsen til et liggende A4‐ark.
Laget av Adrian Oldknow, England
Konstruksjon
Konstruksjon utføres med geometriknappene øverst i skjermbildet. Knappene
er selvforklarende, og under hver knapp er det en rekke konstruksjonsverktøy.
I alle konstruksjoner og målinger begynner du med å klikke på startstedet, for
eksempel for sentrum av en sirkel og
deretter klikk og dra resten av
konstruksjonen.
Punktnavn, farger og attributter
I konstruksjonen kan du sette navn på
punkter, velge farge og endre
attributter (linjetykkelse, linjetype).
Klikk på punktet > klikk høyreknappen
> velg fra menyen

Tips!
Median: Linjestykket fra
et vinkelhjørne til
motstående sides
midtpunkt
Oppgave
19
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Geometri
2. Løs oppgaven:
Konstruer figuren nedenfor som er en trekant med en
omskrevet sirkel.
Elementene i konstruksjonen er: Trekant – Hjørnenavn –
Midtpunkt – Vinkelrett – Attributter (Stiplet sterk og
farge) og Sirkel.
Bruk farger for å skille de ulike geometriformene fra
hverandre.
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgaven:
a.
Konstruer en trekant med tilhørende medianer.
b.
Vis ved måling at avstanden fra hjørnet til medianenes
skjæringspunkt er 2:1.
3. Lagre fila

Tips!
Sjekk at vinkel‐
innstillingen er Grader.
Fil > Innstillinger ‐>
Dokumentinnstillinger
20
Geometri ‐ vinkler og lengder
I Geometri skal vi ofte beregne vinkler og lengder på ulike sider. Til det bruker vi
ofte de trigonometriske formlene for sinus, cosinus og tangens.
Bruk av sinus, cosinus og tangens
Når du skal beregne en vinkel med en av de trigonometriske funksjonene, kan
du gjøre det ved å skrive kommandoen SIN, COS eller TAN eller trekke
kommandoen fra Katalog sjablongen. Velg ønsket kommando, og dra den over i
Kalkulatoren.
Beregne lengder
Lengder av sider kan finnes ved å bruke måleverktøyet. Skal sider beregnes med
pytagoras, dras kvadratrottegnet fra Matematiske sjabloner til kalkulatoren.
Måle vinkler
TI‐nspire kan måle vinklene på en geometrisk figur. Teknikken er å klikke på
det ene vinkelbeinet, klikke på vinkelhjørnet og så det siste vinkelbeinet.
Det er ikke mulig å klikke på vinkelmålet og endre vinkelen.
Klikk på 8:Måling > 4:Vinkel > Klikk på en side > klikk på
hjørne > klikk på side

Oppgave
21
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Geometri
2. Løs oppgaven:
Konstruer de rettvinklede trekantene ABC og ABD nedenfor
(ca samme mål).
a. Mål sidene i trekanten ABC
b. Mål vinklene i trekanten ABD.
c. Regn ut vinklene i trekanten ABC vha sin og cos
d. Regn ut siden AD
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgaven (2T eksamen 2009 – forkortet)
Finn vinkel u
:
3. Lagre fila

Tips!
Når en funksjon er
plottet får den et navn –
fn(x). Dette navnet kan
brukes i Kalkulatoren.
Grab:
Klikk på et punkt > en
hånd vises > dra
22
Funksjoner – grunnleggende bruk
Med ”grunnleggende bruk” menes hvordan du arbeider i et koordinat system i
TI‐nspire. TI‐nspire egner seg svært godt til å arbeide med funksjoner. Du kan
plotte mange funksjoner i samme koordinatsystem. Funksjonsnavnene er
globale innen samme oppgave, og du kan jobbe med de ulike elementene på en
dynamisk måte.
Plotte en graf
Du plotter en graf ved å legge til applikasjonen Grafer. Nederst i vinduet vises
funksjonsfeltet hvor du skriver inn funksjonsuttrykket etter f1(x)=. Funksjonene
nummereres automatisk fra f1 og oppover. Funksjonsnavnet fungerer som en
variabel som kan brukes bla i Kalkulatoren. Trykk Enter og grafen plottes.
Endre skala og/eller aksenavn
Du kan velge skala og navn på
aksene. X kan for eksempel byttes ut
med måneder og y kan gis navnet
f(x). Klikk på x eller y og skriv inn
ønsket benevning. Det samme kan
gjøres med skala. Klikk på tallet og
endre skala.
Zooming – tilpasning til vinduet
Det er mange måter å zoome grafvinduet til ønsket størrelse.
1. Klikk i grafvinduet > hold venstreknappen nede
dra vinduet til ønsket størrelse
2. Klikk på 4:Vindu > Klikk på 1:Vindusinnstillinger
3. Grab et punkt på aksen > dra

Tips!
Definisjonsmengde:
f1(x)= likning|betingelse
f1(x)= x + 2| x>0 and x Klikk på 2:Navn
Funksjonsnavnet kan dras til ønsket
posisjon i vinduet.
23
Punkter, Koordinater og Navn
Punkter, koordinater og navn på ulike elementer på grafen setter du inn slik:
1. Klikk på > velg ønsket punkt > klikk der punktet skal være.
2. Høyreklikk på punktet > velg 2:Navn og/eller 7:Koord. og lgn.
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Graf og Kalkulator
2. Plott grafene til
Tilpass akser, gi aksene navn og vis navnene på grafene.
Løs likningene og ulikhetene i Kalkulatorvinduet.
3. Løs oppgaven (1P eksempeloppave 2009 – noe forkortet)
4. Lagre fila

Tips!
Funksjonene
nummereres automatisk
fra f1(x) og oppover.
24
Funksjoner – polynomfunksjon
Polynomfunksjoner står sentralt i læreplanene i matematikk. Det er stor fordel
å ha gode digitale ferdigheter med TI‐nspire på dette området, spesielt på del 2
på eksamen i den videregående skolen.
Definisjonsmengde
I mange tilfeller, for eksempel i praktiske situasjoner , er en funksjon definert
for en gitt definisjonsmengde som 1, 3 eller 0. I TI‐nspire oppgir du
dette slik:
Dette kan se slik ut:
f1(x)= funksjon|betingelse and betingelse
Topp‐, bunn‐ og nullpunkter
I TI‐nspire heter topp‐ og bunnpunkter minimum‐ og maksimumspunkter.
Disse finner du ved hjelp av punkt‐verktøyet. Dette gjør du slik:
1. Klikk på
2. Velg 2:Punkt på
3. Plasser punktet et vilkårlig sted på grafen ‐ dobbeltklikk
4. Grab punktet ‐ dra det til ønsket punkt.
TI‐nspire viser enten maksimum eller minimum når punktet treffes.
5. Klikk venstreknappen – punktet plasseres.

Oppgave
Oppgave
25
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf og Kalkulator
2. Gitt funksjonen
Plott grafen
Marker topp‐, bunn‐ og nullpunkter med tilhørende koordinater.
3. Lagre fila
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf
2. Gitt funksjonen
Plott grafen for x>0
Marker topp‐, bunn‐ og nullpunkter med tilhørende koordinater.
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf applikasjonen
2. Løs oppgaven (2T eksamen ‐ 2008):
3. Lagre fila

Tips!
Ulik skala på aksene:
Hold SHIFT nede > grab
et punkt og dra til ønsket
skala.
26
Funksjoner – log, ln og e
I matematikken arbeider vi ofte med eksponential‐ eller logaritmefunksjoner.
Ofte fremkommer funksjonene som et resultat av en regresjonsanalyse. Når
denne typen funksjoner skal plottes, kreves det god tilpasning av skalaene i
koordinatsystemet fordi grafene beskriver en praktisk situasjon innen for
eksempel økonomi eller realfag.
Logaritmefunksjoner – log og ln
Logaritme‐ og naturlig logaritmefunksjoner behandles på samme måte som
polynom‐ og rasjonale funksjoner. I TI‐nspire skrives 10’er logaritmer som
log(x) og naturlige logaritmer som ln(x).
Eksponentialfunksjoner
Funksjoner med x som eksponent, skrives inn og behandles som andre
funksjoner. Hvis grunntallet er e, velges det fra spesialtegnsjablonen og dra’s
inn i kalkulator‐ eller grafvinduet. e blir da automatisk uthevet som tegn på at
det er Eulertallet.

Oppgave
27
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf og Kalkulator
2. Gitt funksjonene
a. Plott grafene
b. Finn skjæringspunktene mellom f1(x) og f2(x)
c. Finn når f3(x) > f1(x)
d. Finn når f3(x) > 0
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Løs oppgaven (2Mx med IKT eksamen – 2004 – noe endret):
2. Lagre fila

Tips!
Trigonometriske
likninger:
28
Funksjoner – trigonometriske
I TI‐nspire kan du løse trigonometriske likninger og plotte trigonometriske
grafer.
Innstillingene må være radianer
Når du jobber med funksjonene til sin(x) og cos(x), måles vinkler i radianer.
Denne innstillingen må gjøres i Dokumentinnstillingene i programmet:
Fil > Innstillinger > Dokumentinnstillinger > Klikk på Radianer > OK
Plotte trigonometriske punksjoner
For å plotte trigonometriske funksjoner, brukes kommandoene SIN(x), COS(X)
eller TAN(x). I funksjonsuttrykk hvor π inngår kan du enten skrive ordet pi eller
dra inn tegnet fra verktøysjablonen. Brukes pi i sammenheng med andre
bokstaver, for eksempel x, må multiplikasjonstegn brukes.
Skal du løse en trigonometrisk likning, brukes kommandoen Solve.

Oppgave
29
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf og Kalkulator
2. Plott funksjonene til:
a. f(x) = cos(x)
b. f(x) = 2 sin(2x)
c. f(x) = sin (x +3
)
d. f(x) = 0.2sin(0.03x – 0.2) + 0.1
3. Bruk kalkulatoren til å finne når f(x) = 0.24 i a, b og c
4. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Løs oppgaven (3Mx eksamen 2004 – noe endret):
2. Lagre fila

30
Funksjoner – regresjon
I TI‐nspire er det to ulike teknikker for å gjennomføre en regresjonsanalyse –
begge basert på data som skrives inn i Lister & regneark.
Registrere data
Datasettet som er grunnlaget for regresjonsanalysen
skrives inn i Lister & regneark. A‐kolonnen tilsvarer x‐
verdiene og B‐kolonnen y‐verdiene i koordinatsystemet.
1. Skriv inn navn på x‐ og y‐verdier
2. Skriv inn dataene
Statistisk regresjonsanalyse
Hvis du skal finne en funksjon som empirisk beskriver datasettet og som ikke
skal brukes i kalkulatoren, er det enkleste å utføre regresjonsanalysen i Data &
statistikk.
1. Åpne Data & statistikk
2. Klikk på x‐aksen > klikk på x‐verdi navnet
3. Klikk på y‐aksen > klikk på y‐verdi navnet
4. Klikk 4:Analyse > 6:Regresjon > ønsket regresjon
Regresjonsanalyse med funksjon som resultat
Fra Lister & regneark kan du få en funksjon som resultat av regresjonsanalysen,
som kan plottes som Graf og brukes til ulike beregninger i Kalkulatoren.
1. Klikk > Statistikk > 1: Stat beregning > ønsket regresjon
2. Åpne Graf > trykk Enter etter f1(x)‐funksjonen

Tips!
Ved en regresjonsanalyse
får du også informasjon
om restkvadrater
Oppgave
31
1. Sett inn en ny Oppgave ‐ bruk Lister & regneark
2. Gitt datasettet
Timer 0 2 4 6 8
Km 0 4 9 12 15
a. Plott datasettet i Data & statistikk – finn funksjonen
b. Utfør en regresjonsanalyse
c. Finn funksjonen
d. Plott funksjon
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgaven (S1 eksamen 2008 ‐ forkortet):
3. Lagre fila

Tips!
Det er lurt å sette inn et
punkt både på start‐ og
sluttpunktet for arealet.
32
Funksjoner – integrasjon
I TI‐nspire kan du regne ut både ubestemte og bestemte integraler under en
graf eller mellom to grafer. Arealet kan visualiseres med farger.
Regne ut et integral
I kalkulatoren regner du ut et integral enten med kommandoen INTEGRAL eller
ved å dra integralsjablongen fra Matematiske sjablonger over i Kalkulatoren.
INTEGRAL(funksjon, variable, nedre grense, øvre grense)
Beregne arealet mellom en graf og x‐aksen
For å beregne arealet mellom x‐aksen og en graf, gjør du følgende:
Klikk 6:Analyse > 7: Integral > Klikk på frapunkt > Klikk på tilpunkt
Beregne arealet mellom to grafer
Skal du plotte og beregene arealet mellom to grafer, gjøres det som ”teorien i
læreboka”:
1.Sett inn punkt for skjæringspunktet mellom grafene
2. Beregen arealet for det største arealet
3. Beregn arealet for det minste arealet > Høyreklikk på grafen > B:Farge> Velg

Tips!
For å få farger på begge
arealene må du først
beregne det største
arealet.
Oppgave
33
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Kalkulator
2. Regn ut integralene:
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgaven (R2 eksamen 2008 – noe endret)
e. Plott grafene til f(x) og y
3. Lagre fila

Tips!
∞
Uendelig skrives som en
kommando: infinity
34
Funksjoner – sammensatte
I TI‐nspire kan du arbeide med både vanlige funksjoner, sammensatte
funksjoner og sammensatte vektorfunksjoner.
Grensebetraktninger ‐ lim
I arbeid med sammensatte funksjoner er det ofte behov for å gjennomføre en
analyse for a avgjøre om funksjonen er kontinuerlig. I TI‐nspire kan du bruke
kommandoen LIM til dette.
LIM(funksjon, variabel, grense)
Plotte sammensatt funksjon (stykkevis delte funksjoner)
Når du skal plotte en sammensatt
funksjon, bruker du malene på den
Matematiske sjablongen. Der finner
du maler for sammensatte funksjoner
med og uten betingelser og for to ‐
eller n‐funksjoner.

Oppgave
35
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf
2. Plott disse sammensatte funksjonene:
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Kalkulator
Regn ut disse grenseverdiene:
2. Lagre fila
Oppgave
1. Pott funksjonen og finn grenseverdien
2. Lagre fila

Tips!
Hvis bare en del av
vektorfunksjonen plottes
– må du øke tstep
intervallet
36
Funksjoner – vektorfunksjoner
Vektorfunksjoner behandles som vanlige funksjoner, men Grafvinduet må være
satt i Parametrisk modus.
Plotte grafen til vektorfunksjoner
Når du skal plotte en vektorfunksjon, gjør du følgende:
1. Åpne Graf‐applikasjonen > 3: Graftype > 2: Parametrisk
2. Skriv inn vektorfunksjonen
3. Velg intervall for t og step‐verdi
Nå plottes vektorfunksjonen. Tilpass funksjonen til vinduet.
Regne med vektorfunksjoner
Mange oppgaver går ut på å finne skjæringspunkter mellom kurvene til
vektorfunksjoner. Da brukes kommandoen SOLVE med vektorfunksjonens
variabel som ukjent. Det er lurt å bruke ulike variabelnavn i funksjonene.

Oppgave
37
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Graf
2. Plott kurvene til vektorfunksjonene:
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn ny oppgave
2. Løs oppgaven (2Mx eksamen 2007 – noe endret)
3. Lagre fila

Tips!
På TI’s norske hjemme‐
side ligger en fil for å
arbeide med vektorer i
3D.
Laget av Øystein Nordvik
38
Vektorer – regning og tegning
Du kan bruke TI‐nspire til å tegne‐ eller regne med vektorer. Dette går ofte
raskere enn med papir og blyant og gir en bedre kvalitet.
Tegne vektorer
Du kan tegne vektorer enten i Graf‐ eller Geometri‐applikasjonen. Geometri‐
applikasjonen brukes når du ikke har koordinater.
1. Åpne Graf‐ eller Geometriapplikasjonen
2. Klikk på 7:punkter > 8: Vektor > Klipp på startpunkt og sluttpunkt
3. Sett på navn på punkter og vektorer > klikk høyreknapp
Regne med vektorer
Når du skal regne med vektorer, bruker du hakeklammer slik [x,y]. Du kan både
addere og subtrahere vektorer (og regne ut kryssproduktet).
Når du regner med vektorer, er det smart å lagre vektoren med et navn. Det
gjør du i Kalkulator ved å skrive vektornavn:= [x,y].
Vektoren er nå lagret i vektornavnet og kan brukes som en variabel i videre
kalkulasjon.

Tips!
Eksakt punktplassering:
Plasser et punkt > Klikk
på x / y koordinat >
Skriv inn ønsket x eller y
Oppgave
39
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Grafer og Kalkulator
2.
a. Tegn vektorene nedenfor:
b. Regn ut vektor AB
c. Regn ut vektor AM
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Kalkulator og Grafer
2. Løs oppgaven nedenfor (2Mx eksamen 2007)
3. Lagre fila

Graf-plott
Se kapitlet Funksjoner‐
grunnleggende bruk
40
Økonomi ‐ lineær optimering
Lineære optimering er et nyttig verktøy innenfor økonomi. I læreplanen for S1
er det en videreføring av likningssett og matematisk modellering. Lineær
optimering kan også brukes grafisk for å finne best mulige løsninger på
praktiske problemer. I TI‐nspire bruker vi kommandoen SOLVE og Graf‐
applikasjonen når vi arbeider med lineær optimering.
Likningssett
Når du arbeider med lineær optimering, gjøres det i flere stepp:
1. Utrykk y med kommandoen SOLVE
2. Åpne Graf‐applikasjon
3. Klikk etter f1(x) > Backspace
Klikk på ønsket operator > skriv inn ulikheten
4. Skriv inn de andre ulikhetene
5. Tilpass vinduet med
For å finne den optimale løsningen, brukes kalkulatoren og SOLVE.

Oppgave
41
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Graf og Kalkulator
2. Løs oppgaven:
Gitt likningssettet:
3x + 3y

Tips!
Eksistensområde
I(x)= likning|betingelse
Tips!
Ulik skala på aksene:
Hold SHIFT nede > grab
et punkt > dra til ønsket
skala.
42
Økonomi – kostnader, inntekter
TI‐nspire gjør det enkelt å arbeide med kostnads‐ og inntektfunksjoner. Du kan
bruke programmet til å beregne enhetskostnader, marginalkostnader og plotte
grafene til kostnads‐, inntekt‐ og overskuddsfunksjoner.
Plotte økonomifunksjoner
Økonomifunksjoner skiller seg fra vanlige matematiske funksjoner ved at de har
en mye større skala på aksene og at de eksisterer i et definert område.
Dessuten brukes vanligvis funksjonsnavn K(x), I(x) og O(x).
1. Åpne Kalkulator> definer funksjonene som variabler
funksjonsnavn:= funksjonsuttrykk|betingelser
2. Åpne Graf > skriv inn funksjonsnavnet i(x), k(x) eller 0(x)
3. Tilpass skalaen og enhetene på aksene
Beregne kostnader, inntekter og overskudd
Når kostnad‐, inntekt‐ og overskuddsfunksjonene er definert som variabler, kan
de inngå i regneoperasjoner i Kalkulatoren.

Oppgave
43
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Kalkulator og Grafer
2. Gitt funksjonene
. , ,
. , ,
a. Definer funksjonene som variabler i Kalkulator
b. Finn overskuddsfunksjonen og definer den som en variabel
c. Plott funksjonene
d. Hva er overskuddet når x= 500
e. Regn ut når overskuddet = 0
f. Regn ut når overskuddet er positivt (o(x) > 0)
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Løs Oppgaven (S2 eksamen høsten 2009)
2. Lagre fila

44
Økonomi – etterspørsel, mengde
Matematisk handler etterspørsel, grensekostnader og inntektsanalyse om
regresjonsanalyse, derivasjon, grafplotting og integralberegning. Regresjon,
derivasjon og integralberegning er også beskrevet andre steder i denne boka.
Finne største inntekt
Utgangspunktet et at du kjenner en etterspørsel‐ eller kostnadsfunksjon og en
x‐verdi du ønsker å finne maksverdien for.
1. Definer funksjonen som en variabel i
Kalkulatoren
2. Definer en inntektsfunksjon i Kalkulatorene ved i(x)=e(x)*prisen
3. Deriver inntektsfunksjonen med kommandoen
DERIVATIVE(funksjon, variabelnavn)
4. Regn ut når i’(x) = 0 med kommandoen SOLVE
5. Sett x‐verdien for nullpunktet inn i inntektfunksjonen i(x)
Samlet mengde
For å finne samlet mengde av inntekt, omsetning eller kostnader, må vi regne ut
arealet under funksjonene. Det gjøres med integrasjon på følgende måte:
Klikk 6:Analyse > 7: Integral > Klikk på frapunkt > Klikk på tilpunkt
Les mer om dette i kapitlet Funksjoner – integrasjon.

Oppgave
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
45
1. Sett inn en ny Oppgave – Bruk Kalkulator og Grafer
2. Gitt funksjonene
. , ,
. , ,
a. Plott grafene til k(x) og i(x)
b. Bruk SOLVE til å finne når inntektene er større enn kostnadene
c. Finn overskuddsfunksjonen O(x)
d. Finn når overskuddet er størst
3. Lagre fila
2. Løs oppgaven (Eksamen 3MZ h2005 – noe endret)
Kostnadene og inntektene ved produksjon av x enheter av en
vare i et firma er gitt ved:
. , ,
. , ,
a. Plott grafen til K og I i samme koordinatsystem
b. Finn overskuddsfunksjonen for varen
c. Hvilken produksjon gir størst overskudd?
d. Finn grensekostnaden og grenseinntekten
3. Lagre fila

Tips!
Definer de ulike dataene
som variabler så er de
enklere å holde kontroll
på.
46
Sannsynlighet ‐ kombinasjoner
TI‐nspire kan som en CAS‐kalkulator regne ut alle typer sannsynligheter og
kombinasjoner. I dette kapitlet får du oversikten over kommandoene du får
bruk for i den videregående skolen.
Kombinasjoner
For å regne ut ulike typer kombinasjoner, brukes kommandoene n!, nPr og nCr.
Beregning Kommando
Fakultet
Antall mulige rekkefølger av n ulike elementer
Ant. permutasjoner
Antall mulige utvalg av r elementer fra n elementer uten
tilbakelegging der rekkefølgen spiller en rolle
Antall kombinasjoner
Antall mulige utvalg av r elementer fra n elementer uten
tilbakelegging der rekkefølgen ikke spiller en rolle
n!
nPr(n,r)
nCr(n,r)
Sannsynlighet
Vanlig sannsynlighetsregning utføres i Kalkulatoren. Programmet gir svar som
brøk hvis du har skrevet brøk. Trykker du CTRL+Enter istedenfor bare Enter
kommer svaret som desimalsvar.

Oppgave
47
1. Sett inn en ny Oppgave ‐ Bruk Kalkulator
2. Løs oppgavene
a.
I en gruppe er det seks personer fra seks ulike land.
Bruk nCr til å finne hvor mange rekkefølger de kan stå i
b.
På finalen på 400m hekk i OL løper 8 personer.
Bruk nPr til å finne hvor mange resultatlister det kan bli
c.
I en treningsgruppe med 12 utøvere skal fire bli tatt ut på stafettlaget.
Bruk n! til å finne hvor mange ulike kombinasjoner av stafettlag det er
mulig å ta ut?
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgavene (S1 eksamen h2008)
3. Lagre fila

48
Sannsynlighet ‐ fordeling
TI‐nspire kan regne ut alle typer sannsynligheter og kombinasjoner. Her får du
oversikten over kommandoene du får bruk for i den videregående skolen.
Hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling
For å regne ut en hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling, bruker du
kommandoen for antall kombinasjoner satt inn i formelen for
hypergeometriske forsøk:
Binomisk sannsynlighetsfordeling
Skal du gjennomføre en binomisk sannsynlighetsfordeling, bruker du
kommandoen
BINOMPDF(antall forsøk, sannsynligheten, antall utvalgte)
Normalfordeling
For å plotte standard normalfordeling, bruker du Lister & regneark:
1. Skriv z‐verdien i celle A1 > trykk Enter >
2. 2. Klikk 4:Stats.. > 2: Stat fordeling.. > 2:Normal Cdf
3. Skriv inn verdiene > trykk Enter.

Oppgave
49
1. Sett inn en ny Oppgave ‐ Bruk Kalkulator
1. Løs oppgavene
a.
Et ektepar har seks barn, hvor ingen er tvillinger. Bruk BINOMPDF for å
finne sannsynligheten for at de har:
1. en jente
2. to jenter
3. fire gutter
b.
I en friidrettsklubb er det 47 aktive utøvere – 30 jenter og 17 gutter.
Bruk hypergeometrisk forsøk for finne sannsynligheten for å velge ut:
1. Fem gutter
2. 17 jenter
c.
Vis normalfordelingskurven for et datasett hvor nedre grense =
‐1.5, øvre grense = 0.50, forventningsverdi = 1.5, sannsynligheten =
0.626 med et standardavvik = 1
2. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgaven (S1 eksamen 2008)
3. Lagre fila

Tips!
Når Data & statistikk
vinduet åpnes vises ikke x‐
og y‐akser.
Klikk iskjermkanten – så
vises aksen
50
Statistikk – histogram, kakediagram
TI‐nspire er et godt program for å arbeide med statistikk på nivået i den
videregående skolen. Programmet har alle verktøyene du trenger til dine
beregninger i ett og samme program.
Plotte histogram
Histogrammer kalles også søylediagram. Når du skal plotte et histogram, gjør
du følgende:
1. Åpne Lister & regneark > Velg navn på kolonnene > Skriv inn dataene
2. Klikk 3: Data > Frekvens plott > Velg variabler på x‐aksen (Dataliste) og
y‐aksen (Frekvensliste) > Velg visningstype
Plotte kakediagram
Kurvediagram viser hvordan en datamengde utvikler seg uten at det er en
funksjon. Den gir et visuelt inntrykk av utviklingen.
1. Registrer Data i Lister & regneark > 3:Data > 5: Frekvensdiagram
2. Skriv inn i infoboksen hva som er x‐ og y‐verdier
3. Frekvensdiagrammet vises > klikk på en stolpe> 1:Kakediagram

Oppgave
51
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Lister & regneark
2. Gitt datasettet nedenfor. Lag et søylediagram:
3. Gitt datasettet nedenfor. Plott kakediagrammet som viser
prosentvis fordeling av ulike typer heiskort:.
4. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Løs oppgaven (2P eksamen høsten 2009)
3. Lagre fila

Tips!
Når Data & statistikk
vinduet åpnes vises ikke x‐
og y‐akser.
Klikk i skjermkanten – så
vises aksen
52
Statistikk – kurver og boksplott
I programmet kan du få tegnet kurver som indikerer en utvikling av en data‐
frekvens (ikke funksjon) og vise ulike mål som boksplott. Boksplott brukes for å
vise sammenhengen i en datamengde mellom største og minste verdi.
Plotte kurvediagram
Kurvediagram viser hvordan en datamengde utvikler seg uten at det er en
funksjon. Den gir et visuelt inntrykk av utviklingen.
1. Registrer Data i Lister & regneark > Åpne Data & statistikk
2. Klikk under x‐aksen > velg variabel > tilsvarende på y‐aksen
3. Klikk på et punkt med høyre museknapp > 2: Forbinde datapunkter
Plotte boksplott
Kurvediagram viser hvordan en datamengde utvikler seg uten at det er en
funksjon. Den gir et visuelt inntrykk av utviklingen.
1. Registrer Data i Lister & regneark > Åpne Data & statistikk
2. Klikk under x‐aksen > velg variabel > tilsvarende på y‐aksen
3. Klikk på et punkt med høyre museknapp > 2: Forbinde datapunkter
Medianer
På boksen vises en strek som er boksens median. Ved å føre pekeren over
boksplottet, vises medianens verdi eksakt.

Oppgave
53
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Lister & regneark
2. Gitt datasettet nedenfor. Plott kurvediagrammet som viser
reduksjonen i antall gårdsbruk i Norge på 70‐tallet.
3. Prisindeksen for nye boliger har fulgt utviklingen som vises nedenfor.
Lag en graf som illustrerer dette.
4. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
Nedenfor vises årsbeste statistikken for 100m løping menn 2009. Lag et
boksplott som viser forholdet mellom løperne
2. Lagre fila

Tips!
Skalaendring
Ta tak i enden av skalaen
‐ dra
54
Visualisering av matematikk
Ved hjelp av variabler og skyvekontroll kan du enkelt forklare, utforske og
visualisere matematiske problemstillinger. Variabler kan kobles på en enkel
måte for å bygge opp og utforske matematiske modeller.
Opprette variabler
En variabel kan være alle linjer, mål og punkter i en av applikasjonene – for
eksempel lengden på en linje, radien i en sirkel eller arealet av en trekant. Når
du har opprettet en variabel, lagres den og kan brukes innen samme Oppgave.
Variabler gjør det mulig å bygge modeller. Å dele eller kople de variablene som
du oppretter, er et effektivt verktøy for å utforske matematikk.Visningen av
koblede variabler blir automatisk oppdatert når verdiene til variablene endres.
1. Klikk på verdien som skal lagres i en variabel
2. Klikk på ‐
3. 1: Lagre var > skriv inn variabelnavn
Koble variabler
Når du skal koble en variabel til en beregning, gjør du følgende:
1. Opprett variablene > 1:handling > 6: tekst >Klikk på plassering
2. Skriv variabelnavnene > Klikk høyreknapp > 4: Beregn
3. Koble variabelnavn til teksten (følg info på skjerm)
Bruke skyvekontroll
En skyvekontroll er en verdiskala koblet til en variabel. Når du drar på
skyvekontrollen, endres verdien til variabelen.
Klikk på 1:Handling > A:Skyvekontroll > Velg navn > Plasser skyvekontrollen
.

Oppgave
55
1. Sett inn en ny Oppgave – bruk Graf
2. Lag modellen i figuren nedenfor.
Utforsk hva som skjer med f1(x) når a og/eller b endres
3. Lagre fila
Oppgave
1. Sett inn en ny Oppgave
2. Lag en modell som viser sammenhengen mellom linja
mellom punktene og stigningstallet/den deriverte i punktet P.
Ved å dra i punktet P1, skal modellen beregne stigningstallet.
3. Lagre fila

56
TI‐nspire i undervisning – tips!
Å bruke TI‐nspire som produksjonsverktøy i matematikk, effektiviserer arbeidet
både for elever og lærere og gir en betydelig bedre kvalitet enn med bruk av
papir og blyant. For at dette skal fungere i praksis, følg disse rådene:
Filstruktur – fil‐ og oppgavenavn
Gi filene det samme navnet som kapitlene i
læreboka for eksempel 3‐Funskjoner. Alle oppgaver
fra samme kapitel utføres i samme fil.
Dette gir god oversikt over arbeidet og gjør det
enkelt å levere digitalt for eksempel på en
læringsplattform (Itslearning, Fronter o.l).
Gi oppgavene samme oppgavenummer som i
læreboka. Klikk på oppgavenummeret og bruk
høyretast for å endre oppgavenummer.
Standardisert sideoppsettet
Bruk alltid et Sideoppsett med Notes i øvre, venstre hjørne. Der kan brukerens
navn skrives med tilhørende oppgavenavn. Uthev gjerne overskriftene . Tilpass
bredden og høyden på Notes, slik at det blir unødvendig å scrolle for å se hele
teksten. Dette er spesielt viktig ved innlevering og prøver.
Notasjon – viktig ift retting og ved eksamen
Lær elevene å uttrykke seg tydelig, slik at andre lesere av dokumentet forstår
elevens tankegang og løsning. Forklar tydelig hvor og hvordan oppgaven er løst.

57
Bruk gjerne forklaringer i Kalkulatoren. Uthev viktige forhold for eksempel svar
i Notes.
Prøver og innlevering
På prøver må vi sikre oss at vi har mottatt elevens innlevering. Når fila leveres
digitalt på en læringsplattform eller USB‐pinne, kan dette være gode råd:
1. Eleven lagrer med sitt navn – for eksempel Kari Hansen
2. Ved utskrift, huk av på Legg til dokumentnavn som fotnote
3. Skriv ut bare en side pr side, slik at det er tydelig hva eleven har skrevet

Mer nspire?
58
TI‐nspire er et omfattende program hvor dette heftet bare har gitt en smakebit
på alle mulighetene. Ønsker du mer nspirasjon eller komme i kontakt med andre,
er det mange muligheter!
www.education.ti.com/norge
På Texas instruments norske hjemmeside ligger aktiviteter, løsnings‐
forslag og modeller som du kan bruke i matematikk og realfag generelt.
http://delogbruk.ning.com/group/tinspire
På Ning‐samfunnet Delogbruk er det en egen TI‐nspire gruppe.
Her kan du være med i diskusjoner og få svar/hjelp av medlemmene.
Meld deg inn!

59
www.kjetili.wordpress.com
Dette er min blogg hvor jeg skriver om matematikk, digitale verktøy og
TI‐nspire. Her kan du være med å diskutere løsninger,
eksamensoppgaver og lese om mine erfaringer med TI‐nspire, ebøker og
digitale verktøy i matematikk.
Velkommen!
www.education.ti.com
Texas Instruments internasjonale hjemmeside. Her er det en rekke aktiviteter i
ulike realfag under valget: Classroom Activities > Activities Exchange.
Her legges det fortløpende ut nye aktiviteter – følg med!

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Denne boka kan lastes ned gratis fra vår hjemmeside
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
education.ti.com/norge
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Hvis du som lærer er i tvil om hva slags verktøy som passer for din skole,
kan du gjerne kontakte vår skolekonsulent Anders Øverbye på 92665313 eller skrive
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
til a-overbye@ti.com med ditt telefonnummer oppgitt. Han vil da ringe tilbake.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Alternativt kan du kontakte våre forhandlere
Alfasoft AS ved Mikael Skolvlie, tlf 64841593
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
EMO AS ved Jan-Yngve Halvorsen, tlf 63849306
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++