Leksjon - Verdensrommet

Innhold
1 LEKSJON 11 STJERNERS NATUR .............................................................................................................. 1
1.1 SAMMENHENGEN MELLOM STJERNEAVSTANDEN (PC) OG PARALLAKSEN (P) ................................................... 2
1.2 TILSYNELATENDE LYSSTYRKE (B) OG STJERNENS LUMINOSITET (L) ................................................................ 3
1.3 OVERFLATETEMPERATUR OG FARGE ............................................................................................................... 4
1.4 HERTZSPRUNG – RUSSELL DIAGRAMMET (HR-DIAGRAMMET) ........................................................................ 8
1.5 TILSYNELATENDE MAGNITUDE SKALAEN OG DEN ABSOLUTTE MAGNITUDE SKALAEN................................... 10
1.6 VI FINNER RADIEN FOR EN STJERNE ............................................................................................................... 14
1.7 SUPERKJEMPEN RIGEL OG HOVEDSERIESTJERNEN ALGOL ER BEGGE B8-STJERNER ....................................... 15
1.8 LUMINOSITETSKLASSER ................................................................................................................................ 16
1.9 SPEKTROSKOPISK PARALLAKSE ..................................................................................................................... 17
1.10 OBSERVASJON AV DOBBELTSTJERNESYSTEMER AVSLØRER MASSEN ......................................................... 18
1.11 TYNGDEPUNKTET FOR DOBBELTSTJERNE SYSTEMER ................................................................................ 19
1.12 STJERNEBEVEGELSE (IKKE PENSUM FYS110 VÅREN 2012) ....................................................................... 19
1.13 OPPGAVER ...................................................................................... FEIL! BOKMERKE ER IKKE DEFINERT.
1.14 FASIT MED LØSNINGSFORSLAG ................................................................................................................. 23
1 Leksjon 11 Stjerners natur
Bildet (Hubble) viser at stjernene i hopen Omega Centauri har forskjellig natur, noen er røde,
andre er gule og blå. De forskjellige fargene viser at stjernene har ulik overflatetemperatur. De
varmeste stjernene har blå farge, de kaldeste stjernene er røde. På bildet er de fleste stjernene
gulhvite, de er midt i livet, som vår egen sol. De røde, blå og oransje stjernene nærmer seg
slutten av livet.
1

Vi skal i denne forelesningen ta utgangspunkt i Leksjon 1”Bli kjent på stjernehimmelen” og vise
hvordan astronomene benytter parallaksemålinger til å bestemme avstanden ut til de stjernene
som har mindre avstand enn 500 lysår. I Leksjon 10 “Vår stjerne – Solen” tok vi utgangspunkt i
Solens energifluks eller Solens tilsynelatende lysstyrke og fant temperaturen på Solens overflate.
Vi kan se mange tusen stjerner med det blotte øyet, med en vanlig kikkert kan vi se enda flere
stjerner. I Melkeveien mener astronomene at det er flere enn 100 milliarder stjerner (10 11 ).
Astronomene har funnet overflatetemperaturen og luminositeten for mange av disse stjernene.
Det kom som en overraskelse på astronomene at stjernene i HR-diagrammet grupperte seg i fire
områder.
1.1 Sammenhengen mellom stjerneavstanden (pc) og parallaksen (p)
I 1989 sendte den europeiske romfarts organisasjon ESA opp satellitten Hipparcos i bane rundt
Jorden. Hipparcos er et ledd ord for "High Precision Parallac Collecting Satellite", ledd ordet ble
valgt til minne om Hipparchus, en gresk astronom fra oldtiden som laget et av de første
stjernekartene. I løpet av en treårsperiode observerte Hipparchus 118000 stjerner og målte
stjernenes parallakse med en nøyaktig het på ca. 0,002 buesekund. En parallakse på 0,002
buesekund tilsvarer en avstand på 500pc (1/0.002). Den største avstanden Hipparcos teleskopet
kan måle er 500pc eller 1630 lysår.
Det er vanlig å benytte enheten kpc når avstander i vår galakse skal oppgis. Avstanden fra Jorden
og til sentrum av vår galakse er 8 kpc. Avstanden til galaksen M65 er 10Mpc eller 33Mly. Vi
skal komme tilbake til metodene astronomene benytter når avstander større enn en 500pc skal
bestemmes.
Parallaksen for Proxima Centauri er 0,78". Finn avstanden til stjernen?
“Formelen for de små vinkler” bestemmer parallaksen for Proxima Centauri når avstanden er til
stjernen er kjent. Sett fra Jorden vil Proxima Centauri i løpet av ett år følge en ellipsebane.
Vinkelavstanden mellom de to ytterpunktene i banen er 1,56”. Stjernens parallakse er 0,78
206265 D
0.78
d
pc = 3,26ly d = 4,2 ly
206265 AU
d
Proxima Centauri er den stjernen som ligger nærmest Jorden, avstanden ut til stjernen er 4,2ly.
0.78
pc
d
d
pc
0.78
d 1.3pc 2

Sammenhengen mellom parallakse og avstand
d =1,3 pc
p =" = 0,78"
Proxima Centauri
" = 1"
AU AU
Stjerne i avstanden 1pc
Figuren viser en stjerne i avstanden en parsec og en stjerne i avstanden 1,3 parsec. Trekanten til
høyre definerer avstandsenheten en parsec. De to trekantene har samme grunnlinje, derfor kan vi
skrive:
AU pd 1pc eller d
1
p pc
d = pc
De to geometriske figurene gir sammenhengen mellom parallaksen og avstanden.
Alle stjernene på himmelen har mindre parallaksen enn 0,78", under gode forhold kunne Tycho
Brahe måle en parallakse på 30". Tycho Brahe forsøkte å måle posisjonen av samme stjerne i
løpet av et år, han fant ingen parallakse. Det hybride verdensbilde han konstruerte baserte seg på
legemer som beveget seg mellom stjernene (planeter og kometer), men han tvilte på om sin
modell var riktig.
1.2 Tilsynelatende lysstyrke (b) og stjernens luminositet (L)
Vi skal i dette avsnittet vise hvordan astronomene bestemmer luminositeten for stjernen Pollux
når avstanden til Pollux er kjent. Parallaksemetoden bestemmer avstanden til Pollux: d =10,3 pc
eller 33,6 ly (p = 0,097”). Astronomene benytter følsomme digitale kamera plassert utenfor
Jordens atmosfære og bestemmer stjernens tilsynelatende lysstyrke (strålingsfluksen), for Pollux
er denne lik:
3

9.052 10 9 W
m 2
Solens tilsynelatende lysstyrke (solarkonstanten) er til sammenlikning:
b Sol
1370 W
m 2
Luminositet er den energimengden som passerer gjennom kuleflaten som har en radius lik
avstanden mellom Pollux og Jorden. Vi må anta at stjernen sender ut samme energimengde i alle
retninger og at der ikke forsvinner noe energi på veien fram til måleinstrumentet i satellitten.
L 4 d 2
b
L 1.149 10 28
W
L
29LSol Pollux har en luminositet som er 29 ganger større enn Solens luminositet.
Måling av stjernens tilsynelatende lysstyrke kalles for fotometri (oppgavene 4 og 5).
Astronomene har vist at Stjerner med relativ liten luminositet er mer vanlig enn stjerner med
større luminositet.
1.3 Overflatetemperatur og farge
Wiens lov for et sort legeme bestemmer overflatetemperaturen
Fargen på stjernen er avhengig av intensitetskurvens maksimalverdi. Stjernen er rød når
maksimalpunktet for strålingskurven (Leksjon 4 "Lysets natur") ligger i den infrarøde delen av
spektret (større enn 700nm). Stjernen har blå overflate når maksimalpunktet ligger i UV-området
og gul flate når maksimalpunktet ligger i den synlige (ca 500nm) delen av spekteret. UV-
området strekker seg fra 10nm til 400nm.
Intensitet (W / m^2 nm)
240 nm
12 000K
500 nm
400 700
5800K
9700 nm
300K
Bølgelengde (nm)
4

Stjernene Betelgeuse (armhulen) og Bellatrix (skulderen) i Orion er henholdsvis rød og blå.
Fargene er tydeligst for lyssterke stjerner. Wiens lov for et sort legeme gir stjernens overflate
temperatur. Figuren viser en skisse av tre strålingskurver.
Spektralklasser og overflatetemperatur
Observasjon av stjernespektra fører også fram til overflatetemperaturen. Pollux for eksempel har
spektralkasse K0, denne spektralklassen gir en overflatetemperatur på 4900K.
Figuren viser hvordan stjernespekteret er avhengig av temperaturen.
Figuren viser sammenhengen mellom spektralklassene (O, B, A, F, G, K og M) og
overflatetemperaturen. Spektralklassene er inndelt i mindre grupper. Spektralklasse F har for
eksempel 10 spektraltyper: F0, F1, F3.. F9. Figuren viser at det er absorpsjonslinjene som
bestemmer spektralklassen og spektraltypen. Legg merke til at Balmer linene (H, Hβ, Hγ, og
Hδ) er sterkest for de varme stjernene i spektralklassene A0 og A5, mens absorpsjonslinjene som
skyldes kalsium (Ca) er sterkest i de kalde K og M stjernene. At Balmerlinjene er svakere i de
varme O og B stjernene skyldes at den høye overflatetemperaturen fører til at hydrogenatomene
er ionisert. Molekylet titaniumoksyd (TiO) viser seg som bred bånd i spekteret for M-stjernene.
En relativ lav overflatetemperatur fører til molekyler i atmosfæren. Et romersk tall bak et
kjemisk symbol viser antall elektroner som atomet har mistet. Legg merke til Solen, den er en G2
stjerne med sterke kalsium og jernlinjer i spekteret.
5

Det var oppdagelsene til Ernest Rutherford og Nils Bohr som førte til en forståelse av
stjernespektra. Spektralklassen for en stjerne er direkte relatert til stjernens overflatetemperatur:
O stjerner er varmest og M stjerner er kaldes.
Det moderne klassifiseringssystemet for stjernespektra ble utviklet sent på slutten av det 18.
århundre. Klassifiseringen baserer seg på de observerte spektrallinjene i stjernespektrene.
Spektralklassene er: O, B, A, F, G, K og M. Det er ikke lett å huske denne bokstavrekkefølgen,
men følgende setning kan være til hjelp: “Oh, Be A Fine Girl (or Guy), Kiss Me”.
Det var en gruppe kvinnelige astronomer på Harvard College Observatory som stod for
utviklingen av dette klassifiseringssystemet, de analyserte og klassifiserte flere hundre tusen
stjerner. Historien forteller at damene hadde ikke tilgang til teleskopene og fikk mindre betalt
enn menn forteller historien.
Harvard prosjektet førte til en stjerneklassekatalog som ble publisert omkring 1920 og fikk
navnet Henry Draper Katalogen. HD - katalogen inneholder 225300 stjerner som ble klassifiser
av de kvinnelige astronomene på Harvard med Annie Jump Cannon som leder.
6

I 2006 fant astronomene en stjerne som roterte rundt stjernen HD 3561, denne stjernen hadde en
overflatetemperatur mellom 800 og 900 K og en luminositet som var 1/300 000 mindre enn
Solen. Denne stjernen fikk katalognummer HD3651B og fikk spektralklassebokstaven T. Alle
stjernene i spektralklasse L og T blir kalt for brune dverger. Brune dverger oppnår ikke
tilstrekkelig temperatur i kjerne for igangsetting av de termonukleære prosesser, disse stjernene
gløder fordi frigitt energi skjer ved Kelvin-Helmholtz kontraksjon. Bildet er tatt med et infrarødt
teleskop, K-stjernen på bilde er sterkt overeksponert. Avstanden til HD 3651 og HD 3651B er 11
pc (36 ly) fra Jorden og de ligger i stjernebildet Fiskene, de andre stjernene er mye lenger vekke.
På grunn av den lave temperaturen vil molekylbånd dominere spektra for de brune dvergene.
Tabellen gir en oppsummering av forholdet mellom temperatur og spektralklassene for stjerner
og brune dverger. Det er viktig å legge merke til at selv om hydrogenlinjene forsvinner i de kalde
stjernene består også disse stjernene av 3/4 hydrogen og ¼ helium og 1% metaller. De fleste
stjernene vi kan se med det blotte øyet, også Solen har den nevnte fordeling av metaller i forhold
til de to lette gassene.
Legg merke til hva astronomene legger i begrepet metall: alle atomer unntatt hydrogen og helium
er metaller. Metallene dominerer når overflatetemperaturen blir mindre enn 8000K.
7

1.4 Hertzsprung – Russell diagrammet (HR-diagrammet)
Figuren viser posisjonen til 20853 stjerner i HR-diagrammet. Det kom som en overraskelse på
astronomene at stjernene grupperte seg i fire områder. De fleste av stjernene vi ser på
stjernehimmelen er hovedseriestjerner, bare 1% er kjemper og superkjemper. 9% av stjernene er
hvite dverger (Universe). En stjerne får sin plass i HR-diagrammet når stjernens luminositet
(eller absolutt magnitude) og temperatur (spektralklasse) er kjent.
Hovedserien er det diagonale båndet på bildet. Solen er en hovedseriestjerne: Spektraltype G2,
luminositet 1 LO og absolutt magnitude på 4,8. Alle stjerner på hovedserien har termonukleære
reaksjoner (hydrogen fusjon) i de sentrale områder i kjernen.
Rett over hovedserien har vi en gruppe stjerner som kalles for kjemper, disse stjernene har stor
luminositet, lav temperatur og stor radius. Rett over kjempene har vi superkjempene,
dissestjernene har enda større radius og luminositet
Den siste gruppen er de hvite dvergene, de har høy temperatur og liten radius. Legg merke til at
de hvite dvergene har vært stjerne (brukt opp drivstoffet). De brune dvergene (L og T- stjerner)
har ikke klart å utvikle seg til stjerner (fusjonsprosessene har ikke kommet i gang), disse er ikke
kommet med i HR-diagrammet over.
8

Den første observasjonskvelden skal vi noen av stjernen som har størst tilsynelatende lysstyrke.
Vi skal observere unge og gamle stjerner på hovedserien og kjempestjerner og superkjemper som
er "nær" døden. Vi har ikke muligheten for å observere hvite dverger, stjerner som har avsluttet
sitt liv og som befinner seg nederst til venstre i HR-diagrammet. Vi skal med andre ord observer
stjerner i ulike stadier i sitt livsløp.
Stjerner vi skal observere:
Hovedserien (Regulus, Vega, Sirius A, Altair, Procyon og Solen).
Stjernene lever lengst på hovedserien, levetiden er av henging av massen. Solen vil totalt leve 12
milliarder år. En stjerne som har en masse lik halve solmassen vil leve 700 milliarder år på
hovedserien. En O-stjerne som har massen 25 ganger solmassen vil leve 4 millioner år på
hovedserien. En stjerne befinner seg på hovedserien helt til alt hydrogenet er brukt opp i kjernen.
Procyon er i ferd med å forlate hovedserien.
Kjemper (Akturus, Pollux, Aldebaran og Mira)
Felles for disse stjernene er at hydrogenet er brukt opp i stjernens kjerne og at hydrogenet i
skallet har begynt å brenne. Disse stjernene har stor luminositet (100 til 1000 større luminositet i
forhold til Sola) og er relativt kalde (3000K til 6000K). Disse kalde stjernene har en radius som
er ra 10 til 100 ganger større enn Solens radius, det er på grunn av størrelsen de kalles for
kjempestjerner. Kjempestjerner som har en overflatetemperatur mindre enn fra 3000K til 4000K
kalles for røde kjempestjerner (Mira).
Superkjempestjerne (Rigel, Deneb, 29 Orions, Betelgeuse i Orion og Antares i Skorpionen)
En typisk super kjempestjerne har en radius som er 1000 ganger større enn Solens og at der
forekommer ulike fusjonsprosesser i stjerneskallene.
Hvit dverger (Sirius B og Procyon B)
De hvite dvergstjernene befinner seg nede til venstre i HR-diagrammet. Disse stjernen er
lyssvake, alle fusjonsprosesser har opphørt og de har en størrelse som er sammenliknbar med
Jordens. Disse kan vi ikke observere.
9

Legg merke til den vertikale skalaen til høyre, den har fått navnet den absolutte magnitude
skalaen. Vi neste avsnitt vise hvordan den er definert.
1.5 Tilsynelatende magnitude skalaen og den absolutte magnitude skalaen
Tilsynelatende magnitude skalaen
Det var oldtidens astronomer som innførte magnitudeskalaen. Hipparchus i det andre århundre
før Kristus gav den sterkeste stjernen på himmelen magnitude 1. En stjerne med magnitude 2
hadde halve lysstyrken og så videre. Den svakeste stjernen som kunne observeres med det blotte
øyet hadde magnitude 6. Den tilsynelatende magnitude er relatert til stjernens lysstyrke slik den
observeres fra Jorden. Legg merke til at jo større magnituden er, jo svakere lyser stjernen.
Ny observasjonsteknologi viser at en stjerne med magnitude 1 har en lysstyrke som er 100
ganger større enn en stjerne med magnitude 6. Som følge av denne observasjonen ble
Hipparchus skalaen modifisert.
En magnitudeforskjell (m2-m1) på 5 gir et lysstyrkeforhold (b1/b2) på 100 (oppgave 15). Disse
observasjonserfaringene kan samles i uttrykket:
m2 m1 2.5 log
Fordi:
b 1
b 2
5 2.5 log( x)
log( x)
2 x 10 2
b 1
b 2
100
10

Eksempel: Beregningen av den absolutte magnitude til Pollux
Vi skal i dette eksemplet beregne den magnituden til Pollux når Solens magnitude er gitt (-26,8).
Pollux har energifluksen (tilsynelatende lysstyrke lik b1). Enheten for energifluksen er W/m 2 .
b1 m2 m1 2.5 log
26.8 m
b
1 2.5 log
2
Den eneste ukjente i denne likningen er m1, den er lik 1,15
Lysstyrken for noen stjerner i Pleiade hopen
Viser Pleiade hopen, den tilsynelatende magnituden er gitt for noen av stjernene. Hvilke kan vi
se med det blotte øyet?
Se oppgavene 6 og 7 (løsningsforslagene)
Den absolutte magnitude skalaen
Den absolutte amplitudeskalaen forutsetter at alle stjernene plasseres i samme avstand fra Jorden,
denne avstanden settes lik 10pc.
Vi skal utlede sammenhengen mellom absolutt magnitude (M) og tilsynelatende magnitude (m):
M m 5
5log( d)
d er avstanden til stjernen når enheten er parsec
9
9.052 10
1370
11

Utledningen:
Vi tenker oss at vi flytter stjernen fra avstanden d (enhet: parsec) til avstanden 10pc.
Luminositeten er uavhengig av posisjonen i rommet:
L1 4 ( 10pc) 2
2
b1 L2 L1 4 d2 b2
Vi finner den tilsynelatende lysstyrken i posisjonen 10pc:
L 1
L 2
Jord
4 ( 10pc) 2
b1
2
4 d2 b2
m2 m1 2.5 log
m M 2.5log
b 1
b 2
10pc d
Stjernen i poisjon 1 Stjernen i posisjon 2
Eksempel: Beregningen av Solens absolutte magnitude.
Solens absolutte magnitude er 4,8
d
10
2
b1 b2 m M 5log( d)
5log( 10)
M m 5 5log( d)
M
Avstanden til Solen når enheten er parsec: dSol 4.848 10 Den tilsynelatende magnitude er:
6
pc
m Sol
26.8
MSol 26.8 5 5 log 4.848 10 6
MSol
4.8
d
10
2
m
12

Eksempel: Beregningen av den absolutte magnitude til Pollux
Avstanden til Pollux når enheten er parsec: dPollux 10.3 pc Den tilsynelatende magnitude er:
mPollux 1.15
MPollux ( 1.15 5 5log ( 10.3)
)
MPollux 1.1
Eksempel: Pogson forholdet
2.512 M 2 M
1
L1 L2 (MPollux=1.09)
Forholdet mellom luminositetene er hundre når differansen mellom absolutt magnitude er 5 fordi
2,512 5 = 100.
Benytter vi oss av Pogson forholdet, vil forholdet mellom luminositeten for Pollux og Solen
være:
4.8 1.1
2.512 ( )
30
Stemmer med tidligere beregninger (avs. 1.2)
Se oppgave 8 og 9
13

1.6 Vi finner radien for en stjerne
Flytdiagram som viser hvordan astronomene bestemmer radien til stjernene som har en avstand
mindre 500 pc. De fiolette avrundende boksene viser størrelsene som kan måles. De blå ovale
boksene viser de likningene som benyttes i beregningene. De grønne rektanglene viser de
egenskapene som kan bestemmes. Legg merke til tre målte størrelser fører til kunnskap om
avstand, luminositet, radius, temperatur og kjemisk sammensetning.
Tar vi Pollux som eksempel. Denne stjernen har en parallakse på 0,097 buesekunder.
Tilsynelatende lysstyrken er 9,052 nW/m 2 . Spektralklassen er K0, som gir temperaturen 4900K.
Flytdiagrammet Viser at vi kan beregne luminositeten, den blir 29LSol. Vi kan nå beregne radien:
R
L
4 T 4
7.5 RSol Se oppgave 10 og 11 (beregning av radien for Betelgeuse og Sirius)
Beregningene viser at stjernene har varierende størrelser. De minste stjernene kalles for hvite
dverger, de har omtrent samme størrelse som Jorden og med en høy overflatetemperatur (mer en
25 000K). På grunn av den lille overflaten er luminositeten liten, omtrent 1% av Solens
luminositet.
14

De største stjernene er superkjemper, de har en radius som er 1000 ganger større enn Solens og
100000 ganger større radius enn de hvite dvergene.
HR-diagrammet over viser hvordan størrelsen på stjerne varierer
1.7 Superkjempen Rigel og hovedseriestjernen Algol er begge B8-stjerner
15

Detaljer i stjernespekteret avslører om stjernene er en kjempe eller enn hovedseriestjerne.
Bildet viser to spektra av to stjerner i samme spektralklasse (B8: 13400 K), men forskjellig
radius og luminositet.
a) Den ene stjernen (Rigel) en superkjempe med stor luminositet (L=58000Lo).
b) Den andre stjernen er en hovedseriestjerne (Algol) med relativ liten luminositet (L =
100Lo)
Legg merke til at de to hydrogenlinjene finnes i begge spektra, men de har forskjellig bredde.
Det er bredden som bestemmer om de er kjemper eller hovedseriestjerner. Bredden på
spektrallinjene er avhengig av tetthet i atmosfæren.
Algol er en spesiell stjerne magnituden varierer fra 2,1 til 3,2 i løpet av 5 timer. Som følge av
denne forandringen vil stjernens luminositet forandre seg: http://www.olravet.fr/Algol
2,512 3,4-2,1 = 3,2 = L1/L2
1.8 Luminositetsklasser
HR-diagrammet viser hvordan kjempene inndeles i klasser. Pollux er for eksempel en K0 IIIb
stjerne. Luminositet klassene (1930) baserer seg på intrikate forskjeller i stjernespekteret. H-R
diagrammet viser de ulike luminositet klassene. Vi skal senere se at en stjerne går fra den ene
klassen til den andre i løpet av et “stjerneliv”. En hvit dverg er en “død” stjerne derfor får den
ikke tildelt egen luminositet klasse. For eksempel er Aldebaran en K5 III stjerne. Hvilke
egenskaper har denne stjernen?
16

1.9 Spektroskopisk parallakse
Dersom avstanden til stjernen er større enn 100pc (grenseavstanden for parallakse vinkel
metoden, målt på Jordens overflate) kan avstanden og radien bestemmes ved hjelp av den
spektroskopiske parallaksemetoden. Denne metoden kan benyttes i fra 40pc til 10 000pc.
Flytdiagrammet viser metoden. Når stjernen har funnet sin plass i diagrammet kan luminositet
bestemmes, avstanden til stjerner er bestemt når den tilsynelatende lysstyrken er målt. Det er
stjernen spektrum som gir plasseringen i H-R (oppgavene 12 og 13).
Det er misvisende å kalle metoden for spektroskopisk parallaksemetode, ordet parallakse er feil i
denne sammenheng. Et bedre navn på metoden er: “Spektroskopisk avstandsbestemmelse”.
17

1.10 Observasjon av dobbeltstjernesystemer avslører massen
Figuren viser et dobbeltstjernesystem som astronomene kaller for 2MASSW
J0746425+2000321, de to stjernene har en vinkelavstand på mindre enn 1/3 buesekund.
Flere teleskoper ar målt posisjonen til de to stjernene over en fireårsperiode (Hubble Space
Telescope (HST), the European Southern Observatory’s (ESO) Very Large Telescope (VLT) in
Chile, and Keck I and Gemini North in Hawaii. De to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt.
Figuren viser et forenklet bilde, den ene stjernen (A) står i ro.
Dobbel stjerner er to stjerner som går i ellipsebaner rundt tyngdepunktet for de to stjernene.
Hyppigheten av slike dobbelt stjerner har overrasket astronomene. Dersom astronomene kan se
begge stjernene, blir de kalt for visuelle dobbeltstjerner
Astronomene måler periode og ellipsens store akse, benytter Newtons modifikasjon av Keplers
3. lov og finner summen av de to stjernemassene. De to stjernene på figuren har en avstand på
2,5AU og en periode på 10 år (oppgave 14)
18

1.11 Tyngdepunktet for dobbeltstjerne systemer
De to stjernene i systemet roter rundt felles tyngdepunkt og vil alltid ligge på linje med
tyngdepunktet i midten. Når de to ellipsebanene er kjent er forholdet mellom massene kjent.
Kjør animasjonen: Spektrale dobbeltstjerner
1.12 Stjernebevegelse (ikke pensum Fys110 våren 2012)
Bildet viser hvordan Barnard har flyttet seg på himmelen i løpet av fire år. Barnard stjernen har
en parallakse på 0,546 buesekund og en egenbevegelse på 41 buesekund/ 4 år.
19

Bildet viser at stjernen har hastighet i rommet, denne hastigheten beskriver hvor hurtig stjernen
beveger seg og i hvilken retning. Figuren viser hvordan hastigheten er dekomponert i to
retninger, en retning som er parallell med siktelinjen og en som står normalt på siktelinjen.
Komponentene blir kalt for den radielle (vr) og den tangentielle hastighet (vt)
Regneeksempel: Stjernens bevegelse på himmelen
Finn farten til stjernen Barnard i forhold til Jorden når stjernens egenbevegelse på
himmelen er og blåforskyvningen av jernlinjen er
. Avstanden til stjernen er
Stjernens tangentielle hastighet
Stjernen beveger seg radielt mot Jorden
Farten i forhold til Jorden
10.358 arcsec
yr
0 516.629n m
0.1840 nm
d 1.83 pc
Oppgave 1
Finn avstanden til Proxima Centauri når parallaksen er p = 0,772”
vt d vt 89.859 km
s
c
km
vr v
r 106.773
0
s
2 2
v vt vr v 140 km
s
Oppgave 2
0,01” er den minste parallaksen som kan måles fra et sted på Jordens overflate. Finn den største
avstanden vi kan måle ved hjelp av denne metoden.
Oppgave 3
Finn farten til stjernen (Barnard) i forhold til Solen når stjernens egenbevegelse på himmelen er
10,356” pr år. Avstanden til stjernen er 1,83 pc. Jernlinjen (516,629 nm) har en blåforskyvning
på - 0,1840.
Oppgave 4
Finn Solens luminositet når solarkonstanten (tilsynelatende lysstyrke) er 1370 W/m 2 .
20

Oppgave 5
Finn luminositetsforholdet mellom stjernen Eridani (epsilon) og Solen forhodet mellom målt
lysstyrke er 6,73exp(-13). Avstanden til stjernen er 3,23pc.
Oppgave 6
Venus og Merkur er to lyssterke objekter på himmelen, de har en tilnærmet magnitude på
henholdsvis -4 og -2.
a. Hvor mye lysere er disse planetene i forhold til en stjerne som har magnitude +6. Det er
ikke mulig å se mindre lyssterke stjerner enn +6 mag med det blotte øye.
b. Finn lysstyrkeforholdet mellom Jupiter og Venus 13. mars 2012 (Benytt Starry Night og
finn m-verdiene for de to planetene)
Oppgave 7
RR Lyrae (i stjernebildet Lyren (Harpen) er en variabel stjerne, lysstyrken fordobles i løpet av ett
døgn. Hvor stor er forandringen i den tilsynelatende magnituden?
Oppgave 8
Finn den absolutte magnitude (M) for stjernen Indi. Avstanden til stjernen er 3,6 pc og den har
en tilsynelatende lysstyrke m = 4,7.
Oppgave 9
Vil vi kunne se Solen med det blotte øyet fra en planet som ligger i en avstand på 100 pc fra
Solen. Øyet kan ikke se svakere stjerner en m = 6. Solen har en absolutt magnitude på M = 4,8.
Oppgave 10
Den røde stjernen Betelgeuse i Orion har en luminositet som er 60 000 ganger større enn Solens
luminositet. og en overflatetemperatur på 3500 K. Finn radien for Betelgeuse. Finn også hvor
stor Betelgeuse er i forhold til Solen.
Oppgave 11
Sirius (Sirius A) er den stjernen som lyser sterkest på himmelen. Sirius B er en hvit deverg som
ikke kan sees med det blotte øyet. Disse to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt.
Astronomene kaller dem for dobbeltstjerner. Finn hvor stor Sirius B er i forhold til Jorda. Sirius
B har en overflatetemperatur på 10 000 K og en luminositet på 0.0025L o .
Oppgave 12
Finn avstanden til Pleione i Taurus. Luminositeten for Pleione i Taurus er 190 større enn Solens.
Stjernens tilsynelatende lysstyrke er bare 3,19exp(-13) så stor som Solens.
Oppgave 13
Astronomene kjenner spekteret for stjernen Cephei, den ligger omtrent 300 pc fra Jorden og har
en luminositet som er ca 1000 ganger større enn Solens. Hubble teleskopet har funnet stjerner i
galaksen NGC 3351 som har samme spektrum som Cephei, men de har de er lyssvake (9exp(-
10)). Finn avstanden ut til galaksen.
Oppgave 14
Den visuelle dobbeltstjernen Ophiuchi har en periode på 87,7 år. Parallaksen er på 0,2 arcsec.
Den tilsynelatende vinkelavstand mellom de to stjernene er 4,5 arcsec.
a) Finn avstanden til dobbeltstjernen
b) Finn den aktuelle lengden av standen mellom stjernene, benytt enheten AU
21

c) Finn summen av massen for de to stjernene, benytt Solens masse som enhet.
Oppgave 15
Når lysstyrkeforholdet er 1000, finn magnitudeforskjellen (svar: 7,5)
22

1.13 Fasit med løsningsforslag
Oppgave 1 Sammenhengen mellom avstand/parsec (d) og parallakse/buesekund (p):
Proxima Centauri har den største parallaksen som er kjent:
Finn avstanden til Proxima Centauri
Fasit:
Forholdet mellom avstanden til stjernen (d enhet parsec) og stjernens parallakse (p enhet arcsec)
Oppgave 2 Sammenhengen mellom avstand/parsec (d) og parallakse/buesekund (p):
0,01 arcsec er den minste parallakse vinkelen som kan måles fra et sted på Jorden overflate.
Hvor stor er avstand kan vi maksimalt måle ved denne metoden.
Fasit:
Oppgave 3 Stjernenes bevegelse
Finn farten til stjernen Barnard i forhold til Solen når stjernes egenbevegelse på himmelen er 10,358
buesekunder pr år og når jernlinjen ( 0 = 516.629 nm) i spekteret har en blåforskyvning på -0.1840 nm.
Avstanden til Barnard er 1,83 pc.
Gitt:
Tangentialhastigheten:
Radialhastigheten:
Farten i forhold til Solen
p 0.772arcsec p 0.772
1
d d 1.295
d 1.30pc d 2.68 10
p
5
AU
d 4.24ly p 0.01arcsec p 0.01
1
d d 100 d 100pc d 326ly d 2.061 10
p
7
AU
10.358 arcsec
yr
d 1.83pc 0.1840 10 9
m
pc 3.26ly 0 516.629 10 9
m
c 2.998 10 8 m
s
arcsec
pc 4.74
yr
km
s
yr 3.156 10 7
s arcsec 4.848 10 6
rad
vt d
vt 89.808 km
s
c
km
vr v
r 106.773
0
s
2 2
v vt vr v 140 km
s
23

Oppgave 4 relasjon mellom tilsynelatende lysstyrke og luminositet
Finn Solens luminositet når Solens tilsynelatende lysstyrke er 1370 W/m 2
(solarkonstanten).
Fasit:
Vi setter avstanden til Solen lik en AU
AU 4.851 10 6
pc
L
L o
Gitt
Teori:
Oppgave 5
Vi skal finne luminositetsforholdet mellom (epsilon) Eridani og Solen når følgende er kjent:
Forholdet mellom lysstyrkene
Fasit:
Avstanden til stjernen
2
d b
d
o
bo 2
d
d
6.73 10
o
13
0.298
AU 1.496 10 11
m b 1370 W
m 2
d AU
L 4 d 2
b
L 3.853 10 26
W
(epilon) Eridani har en luminositet som er 30% av Solens
d 3.23pc b
b o
do
AU
6.73 10 13
24

Oppgave 6
Venus og Merkur er to lyssterke objekter på himmelen, de har en tilnærmet magnitude på henholdsvis
-4 og -2. Hvor mye lysere er disse planetene i forhold til en stjerne som har magnitude +6. Det er ikke
mulig å se mindre lyssterke stjerner enn +6 mag med det blotte øye. Finn lysstyrkeforholdet mellom
Venus og Jupiter 13. mars 2012.
Fasit:
b1
bVenus
bVenus m2 m1 2.5log
6 ( 4)
2.5log
log
b2
b6
b6
Den tilsynelatende lystyrken for Venus er 10 00 større enn for +6 stjernen.
Den tilsynelatende lysstyrken for Merkur er 1585 større enn for +6 stjernen.
En annen framgangsmåte er å benytte det såkalte Pogson - forholdet: Når magnitudedifferansen er 1 vil lysforholdet være 2.512
For Venus er magnitudedifferansen 10, lysstyrkeforholdet vil være:
For Merkur er magnitudedifferansen 8, lysstyrkeforholdet vil være:
Oppgave 7
RR Lyrae (i stjernebildet Lyren (Harpen) er en variabel stjerne, lysstyrken fordobles i løpet av ett døgn .
Hvor stor er forandringen i den tilsynelatende magnituden?
Fasit:
Gitt:
bMerkur bMerkur 6 ( 2)
2.5log log
b6
b6
b1 2b2 RR Lyrae vil ha en variasjon i magnitude på 0.75 i løpet av ett døgn. Det betyr at når stjernen lyser
sterkest vil magnituden være 0,75 mindre enn når den har minst lysverdi.
8
2.5
3.2 10 3.2
1585
2.512 10
10
2.5
b Merkur
b 6
1 10 4
b1
2b2
m2 m1 2.5log
m
b
2 m1 2.5log 2.5log( 2)
0.75
2
b2
2.512 x
2 x 0.75
4 10 4
25
b Venus
b 6

Oppgave 8
Finn den absolutte magnitude (M) for stjernen Indi. Avstanden ut til Indi er 3,6 pc og den
tilsynelatende lysstyrken (m) er +4,7.
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser:
Verktøyet (teorien)
Løsning:
Betraktning: M er større enn m, det betyr at avstanden ut til stjernen er mindre enn 10 pc (d er
3,6 pc). Solen har en absolutt magnitude på: M = + 4,8. Stjernen har en mindre
luminositet enn Solen (0,26L o ).
Oppgave 9
Vi du kunne se Solen med det blotte øye fra en planet som ligger i en avstand på 100 pc fra Solen. Øyet
kan ikke se svakere stjerner enn: m = +6 mag. Solen har en absolutt magnitude på: M = + 4.8
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser:
Verktøyet (teorien)
Løsning:
Betraktning:
m 4.7
d 3.6
M m 5 5log( d)
M 6.9
M 4.8
d 100
m M 5log( d)
5
m M 5log( d)
5 m
9.8
Dersom avstanden mellom observatør og Solen er 100 pc må observatør
benytte teleskop. Diameteren på vår galakse er 50 000 pc, en avstand på 100
pc er lite i forhold.
26

Oppgave 10
Den røde stjernen Betelgeuse i Orion har en luminositet som er 60 000 ganger større enn Solens
luminositet. og en overflatetemperatur på 3500 K. Finn radien for Betelgeuse. Finn også hvor stor
Betelgeuse er i forhold til Solen:
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser:
Verktøyet (teorien)
Løsning:
Betraktning: Radien til Betelgeuse er omtrent 3 AU, en stor stjerne sammenliknet med Solen.
Overflaten til Betelgeuse vil ligge et sted mellom Mars (1,5 AU) og Jupiter (5.2
AU)
Oppgave 11
Sirius (Sirius A) er den stjernen som lyser sterkest på himmelen. Sirius B er en hvit deverg som ikke
kan sees med det blotte øyet. Disse to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt. Astronomene kaller
dem for dobbeltstjerner. Finn hvor stor Sirius B er i forhold til Jorda. Sirius B har en
overflatetemperatur på 10 000 K og en luminositet på 0.0025L o .
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser:
Verktøyet (teorien)
Løsning:
Betraktning: Sirius B fortjener betegnelsen dverg, radien kan sammenliknes med de terristiske
planetene, omtrent dobbelt så stor som Jorden radius. Sirius B er meget liten til å
være en stjerne.
Oppgave 12
T 3500K To 5800K Ro 6.96 10 5
km
L 60000Lo 2
To
R Ro
T
L
L o
2
To R Ro 60000 R 4.682 10
T
8
km
R 3.1AU R
R o
8 10 10 K
m
T 10000K Ro 6.96 10 8
m L 0.0025Lo. RJord 6378km 2
To RB Ro 0.0025
T
RB 1.171 10 4
km
RB
1.8
RJord 27

Finn avstanden til Pleione i Taurus. Luminositeten for Pleione i Taurus er 190 større enn Solens.
Stjernens tilsynelatende lysstyrke er bare 3,19exp10 -13 så stor som Solens.
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser:
Verktøyet (teorien)
Løsning:
Betraktning:
Stjerne Eridani (Oppgave 5) har en tilsynelatende lysstyre som er ca to
ganger større en lystyrken til Pleione. Eridani har en liten luminositet i
forhold til Pleione, bare 0,16%. Det må bety at Eridani må ligge mye
nærmere Jorden enn Pleione
Oppgave 13
Astronomene kjenner spekteret for stjernen Cephei, den ligger omtrent 300 pc fra Jorden og har en
luminositet som er ca 1000 ganger større enn Solens. Hubble teleskopet har funnet stjerner i
galaksen NGC 3351 som har samme spektrum som Cephei, men de har de er lyssvake (9exp10 -
10 ). Finn avstanden ut til galaksen.
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser: De to stjernene ligger på samme sted i H-R
diagrammet, har samme luminositet.
Verktøyet (teorien)
Løsning:
L
L o
d
d o
190
L
L o
b
b o
b
b o
190
d do 3.19 10 13
d 118pc
b Eridani
b Pleione
b NGC
b Cephei
d NGC
d Cephei
6.73 10 13
3.39 10 13
1.99
3.19 10 13
do 1.496 10 11
m
L Eridani
L Pleione
0.298
190
9 10 10
dCephei 300pc L NGC
L Cephi
b NGC
b Cephei
L NGC
0.0016
L Cephei
1
28

Betrakning: Den oppgaven viser hvordan astronomene bestemmer store avstander i
Universet. Avstanden ut til stjernen i galaksen NGC 3351 er 10 Mpc
Oppgave 14
Den visuelle dobbeltstjernen Ophiuchi har en periode på 87,7 år. Parallaksen er på 0,2 arcsec. Den
tilsynelatende vinkelavstand mellom de to stjernene er 4,5 arcsec.
a) Finn avstanden til dobbeltstjernen
b) Finn den aktuelle lengden av standen mellom stjernene, benytt enheten AU
c) Finn summen av massen for de to stjernene, benytt Solens masse som enhet.
Fasit med løsningsforslag
Kjente størrelser:
Verktøyet (teorien)
a) Formelen forutsetter enhetene arcsec og pc for henholdsvis d og p:
b) Avstanden mellom stjernene (a) når vinkelavstanden () og avstanden (d) er kjent:
c) Summen av masse når enhetene er AU og yr
Løsning: a)
b)
c)
c) Vi regner med SI-enheter
1
dNGC dCephei 9 10 10
dNGC 1 10
7
pc
p 0.2arcsec p 0.2 P 87.7yr 4.5arcsec M1 M2 1
d
p
d 5 d 5pc d 16ly d 1 10 6
AU
a d a 22.5AU M1 M2 a 3
P 2
22.5 3
87.7 2
1.481Mo 2.946 10 30
kg
4 2
G
a 3
P 2
2.942 10 30
kg
Betrakning: Vi finner summen av massene for de to stjernene når vi kjenner den relative
ellipsebanen. Skal vi finne massen for hver enkelt stjerne må vi kjenne ellipsebanen for
hver av de to stjernene.
22.5 3
87.7 2
a 3
P 2
1.481
M1 M2 1.5Mo M1 M2 a
d
4 2
G
a 3
P 2
29