Leksjon - Verdensrommet
Leksjon - Verdensrommet
Leksjon - Verdensrommet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Innhold<br />
1 LEKSJON 11 STJERNERS NATUR .............................................................................................................. 1<br />
1.1 SAMMENHENGEN MELLOM STJERNEAVSTANDEN (PC) OG PARALLAKSEN (P) ................................................... 2<br />
1.2 TILSYNELATENDE LYSSTYRKE (B) OG STJERNENS LUMINOSITET (L) ................................................................ 3<br />
1.3 OVERFLATETEMPERATUR OG FARGE ............................................................................................................... 4<br />
1.4 HERTZSPRUNG – RUSSELL DIAGRAMMET (HR-DIAGRAMMET) ........................................................................ 8<br />
1.5 TILSYNELATENDE MAGNITUDE SKALAEN OG DEN ABSOLUTTE MAGNITUDE SKALAEN................................... 10<br />
1.6 VI FINNER RADIEN FOR EN STJERNE ............................................................................................................... 14<br />
1.7 SUPERKJEMPEN RIGEL OG HOVEDSERIESTJERNEN ALGOL ER BEGGE B8-STJERNER ....................................... 15<br />
1.8 LUMINOSITETSKLASSER ................................................................................................................................ 16<br />
1.9 SPEKTROSKOPISK PARALLAKSE ..................................................................................................................... 17<br />
1.10 OBSERVASJON AV DOBBELTSTJERNESYSTEMER AVSLØRER MASSEN ......................................................... 18<br />
1.11 TYNGDEPUNKTET FOR DOBBELTSTJERNE SYSTEMER ................................................................................ 19<br />
1.12 STJERNEBEVEGELSE (IKKE PENSUM FYS110 VÅREN 2012) ....................................................................... 19<br />
1.13 OPPGAVER ...................................................................................... FEIL! BOKMERKE ER IKKE DEFINERT.<br />
1.14 FASIT MED LØSNINGSFORSLAG ................................................................................................................. 23<br />
1 <strong>Leksjon</strong> 11 Stjerners natur<br />
Bildet (Hubble) viser at stjernene i hopen Omega Centauri har forskjellig natur, noen er røde,<br />
andre er gule og blå. De forskjellige fargene viser at stjernene har ulik overflatetemperatur. De<br />
varmeste stjernene har blå farge, de kaldeste stjernene er røde. På bildet er de fleste stjernene<br />
gulhvite, de er midt i livet, som vår egen sol. De røde, blå og oransje stjernene nærmer seg<br />
slutten av livet.<br />
1
Vi skal i denne forelesningen ta utgangspunkt i <strong>Leksjon</strong> 1”Bli kjent på stjernehimmelen” og vise<br />
hvordan astronomene benytter parallaksemålinger til å bestemme avstanden ut til de stjernene<br />
som har mindre avstand enn 500 lysår. I <strong>Leksjon</strong> 10 “Vår stjerne – Solen” tok vi utgangspunkt i<br />
Solens energifluks eller Solens tilsynelatende lysstyrke og fant temperaturen på Solens overflate.<br />
Vi kan se mange tusen stjerner med det blotte øyet, med en vanlig kikkert kan vi se enda flere<br />
stjerner. I Melkeveien mener astronomene at det er flere enn 100 milliarder stjerner (10 11 ).<br />
Astronomene har funnet overflatetemperaturen og luminositeten for mange av disse stjernene.<br />
Det kom som en overraskelse på astronomene at stjernene i HR-diagrammet grupperte seg i fire<br />
områder.<br />
1.1 Sammenhengen mellom stjerneavstanden (pc) og parallaksen (p)<br />
I 1989 sendte den europeiske romfarts organisasjon ESA opp satellitten Hipparcos i bane rundt<br />
Jorden. Hipparcos er et ledd ord for "High Precision Parallac Collecting Satellite", ledd ordet ble<br />
valgt til minne om Hipparchus, en gresk astronom fra oldtiden som laget et av de første<br />
stjernekartene. I løpet av en treårsperiode observerte Hipparchus 118000 stjerner og målte<br />
stjernenes parallakse med en nøyaktig het på ca. 0,002 buesekund. En parallakse på 0,002<br />
buesekund tilsvarer en avstand på 500pc (1/0.002). Den største avstanden Hipparcos teleskopet<br />
kan måle er 500pc eller 1630 lysår.<br />
Det er vanlig å benytte enheten kpc når avstander i vår galakse skal oppgis. Avstanden fra Jorden<br />
og til sentrum av vår galakse er 8 kpc. Avstanden til galaksen M65 er 10Mpc eller 33Mly. Vi<br />
skal komme tilbake til metodene astronomene benytter når avstander større enn en 500pc skal<br />
bestemmes.<br />
Parallaksen for Proxima Centauri er 0,78". Finn avstanden til stjernen?<br />
“Formelen for de små vinkler” bestemmer parallaksen for Proxima Centauri når avstanden er til<br />
stjernen er kjent. Sett fra Jorden vil Proxima Centauri i løpet av ett år følge en ellipsebane.<br />
Vinkelavstanden mellom de to ytterpunktene i banen er 1,56”. Stjernens parallakse er 0,78<br />
206265 D<br />
0.78<br />
d<br />
pc = 3,26ly d = 4,2 ly<br />
206265 AU<br />
d<br />
Proxima Centauri er den stjernen som ligger nærmest Jorden, avstanden ut til stjernen er 4,2ly.<br />
0.78<br />
pc<br />
d<br />
d<br />
pc<br />
0.78<br />
d 1.3pc 2
Sammenhengen mellom parallakse og avstand<br />
d =1,3 pc<br />
p =" = 0,78"<br />
Proxima Centauri<br />
" = 1"<br />
AU AU<br />
Stjerne i avstanden 1pc<br />
Figuren viser en stjerne i avstanden en parsec og en stjerne i avstanden 1,3 parsec. Trekanten til<br />
høyre definerer avstandsenheten en parsec. De to trekantene har samme grunnlinje, derfor kan vi<br />
skrive:<br />
AU pd 1pc eller d<br />
1<br />
p pc <br />
d = pc<br />
De to geometriske figurene gir sammenhengen mellom parallaksen og avstanden.<br />
Alle stjernene på himmelen har mindre parallaksen enn 0,78", under gode forhold kunne Tycho<br />
Brahe måle en parallakse på 30". Tycho Brahe forsøkte å måle posisjonen av samme stjerne i<br />
løpet av et år, han fant ingen parallakse. Det hybride verdensbilde han konstruerte baserte seg på<br />
legemer som beveget seg mellom stjernene (planeter og kometer), men han tvilte på om sin<br />
modell var riktig.<br />
1.2 Tilsynelatende lysstyrke (b) og stjernens luminositet (L)<br />
Vi skal i dette avsnittet vise hvordan astronomene bestemmer luminositeten for stjernen Pollux<br />
når avstanden til Pollux er kjent. Parallaksemetoden bestemmer avstanden til Pollux: d =10,3 pc<br />
eller 33,6 ly (p = 0,097”). Astronomene benytter følsomme digitale kamera plassert utenfor<br />
Jordens atmosfære og bestemmer stjernens tilsynelatende lysstyrke (strålingsfluksen), for Pollux<br />
er denne lik:<br />
3
9.052 10 9 W<br />
<br />
m 2<br />
<br />
Solens tilsynelatende lysstyrke (solarkonstanten) er til sammenlikning:<br />
b Sol<br />
1370 W<br />
m 2<br />
<br />
Luminositet er den energimengden som passerer gjennom kuleflaten som har en radius lik<br />
avstanden mellom Pollux og Jorden. Vi må anta at stjernen sender ut samme energimengde i alle<br />
retninger og at der ikke forsvinner noe energi på veien fram til måleinstrumentet i satellitten.<br />
L 4 d 2<br />
b<br />
L 1.149 10 28<br />
W<br />
L <br />
29LSol Pollux har en luminositet som er 29 ganger større enn Solens luminositet.<br />
Måling av stjernens tilsynelatende lysstyrke kalles for fotometri (oppgavene 4 og 5).<br />
Astronomene har vist at Stjerner med relativ liten luminositet er mer vanlig enn stjerner med<br />
større luminositet.<br />
1.3 Overflatetemperatur og farge<br />
Wiens lov for et sort legeme bestemmer overflatetemperaturen<br />
Fargen på stjernen er avhengig av intensitetskurvens maksimalverdi. Stjernen er rød når<br />
maksimalpunktet for strålingskurven (<strong>Leksjon</strong> 4 "Lysets natur") ligger i den infrarøde delen av<br />
spektret (større enn 700nm). Stjernen har blå overflate når maksimalpunktet ligger i UV-området<br />
og gul flate når maksimalpunktet ligger i den synlige (ca 500nm) delen av spekteret. UV-<br />
området strekker seg fra 10nm til 400nm.<br />
Intensitet (W / m^2 nm)<br />
240 nm<br />
12 000K<br />
500 nm<br />
400 700<br />
5800K<br />
9700 nm<br />
300K<br />
Bølgelengde (nm)<br />
4
Stjernene Betelgeuse (armhulen) og Bellatrix (skulderen) i Orion er henholdsvis rød og blå.<br />
Fargene er tydeligst for lyssterke stjerner. Wiens lov for et sort legeme gir stjernens overflate<br />
temperatur. Figuren viser en skisse av tre strålingskurver.<br />
Spektralklasser og overflatetemperatur<br />
Observasjon av stjernespektra fører også fram til overflatetemperaturen. Pollux for eksempel har<br />
spektralkasse K0, denne spektralklassen gir en overflatetemperatur på 4900K.<br />
Figuren viser hvordan stjernespekteret er avhengig av temperaturen.<br />
Figuren viser sammenhengen mellom spektralklassene (O, B, A, F, G, K og M) og<br />
overflatetemperaturen. Spektralklassene er inndelt i mindre grupper. Spektralklasse F har for<br />
eksempel 10 spektraltyper: F0, F1, F3.. F9. Figuren viser at det er absorpsjonslinjene som<br />
bestemmer spektralklassen og spektraltypen. Legg merke til at Balmer linene (H, Hβ, Hγ, og<br />
Hδ) er sterkest for de varme stjernene i spektralklassene A0 og A5, mens absorpsjonslinjene som<br />
skyldes kalsium (Ca) er sterkest i de kalde K og M stjernene. At Balmerlinjene er svakere i de<br />
varme O og B stjernene skyldes at den høye overflatetemperaturen fører til at hydrogenatomene<br />
er ionisert. Molekylet titaniumoksyd (TiO) viser seg som bred bånd i spekteret for M-stjernene.<br />
En relativ lav overflatetemperatur fører til molekyler i atmosfæren. Et romersk tall bak et<br />
kjemisk symbol viser antall elektroner som atomet har mistet. Legg merke til Solen, den er en G2<br />
stjerne med sterke kalsium og jernlinjer i spekteret.<br />
5
Det var oppdagelsene til Ernest Rutherford og Nils Bohr som førte til en forståelse av<br />
stjernespektra. Spektralklassen for en stjerne er direkte relatert til stjernens overflatetemperatur:<br />
O stjerner er varmest og M stjerner er kaldes.<br />
Det moderne klassifiseringssystemet for stjernespektra ble utviklet sent på slutten av det 18.<br />
århundre. Klassifiseringen baserer seg på de observerte spektrallinjene i stjernespektrene.<br />
Spektralklassene er: O, B, A, F, G, K og M. Det er ikke lett å huske denne bokstavrekkefølgen,<br />
men følgende setning kan være til hjelp: “Oh, Be A Fine Girl (or Guy), Kiss Me”.<br />
Det var en gruppe kvinnelige astronomer på Harvard College Observatory som stod for<br />
utviklingen av dette klassifiseringssystemet, de analyserte og klassifiserte flere hundre tusen<br />
stjerner. Historien forteller at damene hadde ikke tilgang til teleskopene og fikk mindre betalt<br />
enn menn forteller historien.<br />
Harvard prosjektet førte til en stjerneklassekatalog som ble publisert omkring 1920 og fikk<br />
navnet Henry Draper Katalogen. HD - katalogen inneholder 225300 stjerner som ble klassifiser<br />
av de kvinnelige astronomene på Harvard med Annie Jump Cannon som leder.<br />
6
I 2006 fant astronomene en stjerne som roterte rundt stjernen HD 3561, denne stjernen hadde en<br />
overflatetemperatur mellom 800 og 900 K og en luminositet som var 1/300 000 mindre enn<br />
Solen. Denne stjernen fikk katalognummer HD3651B og fikk spektralklassebokstaven T. Alle<br />
stjernene i spektralklasse L og T blir kalt for brune dverger. Brune dverger oppnår ikke<br />
tilstrekkelig temperatur i kjerne for igangsetting av de termonukleære prosesser, disse stjernene<br />
gløder fordi frigitt energi skjer ved Kelvin-Helmholtz kontraksjon. Bildet er tatt med et infrarødt<br />
teleskop, K-stjernen på bilde er sterkt overeksponert. Avstanden til HD 3651 og HD 3651B er 11<br />
pc (36 ly) fra Jorden og de ligger i stjernebildet Fiskene, de andre stjernene er mye lenger vekke.<br />
På grunn av den lave temperaturen vil molekylbånd dominere spektra for de brune dvergene.<br />
Tabellen gir en oppsummering av forholdet mellom temperatur og spektralklassene for stjerner<br />
og brune dverger. Det er viktig å legge merke til at selv om hydrogenlinjene forsvinner i de kalde<br />
stjernene består også disse stjernene av 3/4 hydrogen og ¼ helium og 1% metaller. De fleste<br />
stjernene vi kan se med det blotte øyet, også Solen har den nevnte fordeling av metaller i forhold<br />
til de to lette gassene.<br />
Legg merke til hva astronomene legger i begrepet metall: alle atomer unntatt hydrogen og helium<br />
er metaller. Metallene dominerer når overflatetemperaturen blir mindre enn 8000K.<br />
7
1.4 Hertzsprung – Russell diagrammet (HR-diagrammet)<br />
Figuren viser posisjonen til 20853 stjerner i HR-diagrammet. Det kom som en overraskelse på<br />
astronomene at stjernene grupperte seg i fire områder. De fleste av stjernene vi ser på<br />
stjernehimmelen er hovedseriestjerner, bare 1% er kjemper og superkjemper. 9% av stjernene er<br />
hvite dverger (Universe). En stjerne får sin plass i HR-diagrammet når stjernens luminositet<br />
(eller absolutt magnitude) og temperatur (spektralklasse) er kjent.<br />
Hovedserien er det diagonale båndet på bildet. Solen er en hovedseriestjerne: Spektraltype G2,<br />
luminositet 1 LO og absolutt magnitude på 4,8. Alle stjerner på hovedserien har termonukleære<br />
reaksjoner (hydrogen fusjon) i de sentrale områder i kjernen.<br />
Rett over hovedserien har vi en gruppe stjerner som kalles for kjemper, disse stjernene har stor<br />
luminositet, lav temperatur og stor radius. Rett over kjempene har vi superkjempene,<br />
dissestjernene har enda større radius og luminositet<br />
Den siste gruppen er de hvite dvergene, de har høy temperatur og liten radius. Legg merke til at<br />
de hvite dvergene har vært stjerne (brukt opp drivstoffet). De brune dvergene (L og T- stjerner)<br />
har ikke klart å utvikle seg til stjerner (fusjonsprosessene har ikke kommet i gang), disse er ikke<br />
kommet med i HR-diagrammet over.<br />
8
Den første observasjonskvelden skal vi noen av stjernen som har størst tilsynelatende lysstyrke.<br />
Vi skal observere unge og gamle stjerner på hovedserien og kjempestjerner og superkjemper som<br />
er "nær" døden. Vi har ikke muligheten for å observere hvite dverger, stjerner som har avsluttet<br />
sitt liv og som befinner seg nederst til venstre i HR-diagrammet. Vi skal med andre ord observer<br />
stjerner i ulike stadier i sitt livsløp.<br />
Stjerner vi skal observere:<br />
Hovedserien (Regulus, Vega, Sirius A, Altair, Procyon og Solen).<br />
Stjernene lever lengst på hovedserien, levetiden er av henging av massen. Solen vil totalt leve 12<br />
milliarder år. En stjerne som har en masse lik halve solmassen vil leve 700 milliarder år på<br />
hovedserien. En O-stjerne som har massen 25 ganger solmassen vil leve 4 millioner år på<br />
hovedserien. En stjerne befinner seg på hovedserien helt til alt hydrogenet er brukt opp i kjernen.<br />
Procyon er i ferd med å forlate hovedserien.<br />
Kjemper (Akturus, Pollux, Aldebaran og Mira)<br />
Felles for disse stjernene er at hydrogenet er brukt opp i stjernens kjerne og at hydrogenet i<br />
skallet har begynt å brenne. Disse stjernene har stor luminositet (100 til 1000 større luminositet i<br />
forhold til Sola) og er relativt kalde (3000K til 6000K). Disse kalde stjernene har en radius som<br />
er ra 10 til 100 ganger større enn Solens radius, det er på grunn av størrelsen de kalles for<br />
kjempestjerner. Kjempestjerner som har en overflatetemperatur mindre enn fra 3000K til 4000K<br />
kalles for røde kjempestjerner (Mira).<br />
Superkjempestjerne (Rigel, Deneb, 29 Orions, Betelgeuse i Orion og Antares i Skorpionen)<br />
En typisk super kjempestjerne har en radius som er 1000 ganger større enn Solens og at der<br />
forekommer ulike fusjonsprosesser i stjerneskallene.<br />
Hvit dverger (Sirius B og Procyon B)<br />
De hvite dvergstjernene befinner seg nede til venstre i HR-diagrammet. Disse stjernen er<br />
lyssvake, alle fusjonsprosesser har opphørt og de har en størrelse som er sammenliknbar med<br />
Jordens. Disse kan vi ikke observere.<br />
9
Legg merke til den vertikale skalaen til høyre, den har fått navnet den absolutte magnitude<br />
skalaen. Vi neste avsnitt vise hvordan den er definert.<br />
1.5 Tilsynelatende magnitude skalaen og den absolutte magnitude skalaen<br />
Tilsynelatende magnitude skalaen<br />
Det var oldtidens astronomer som innførte magnitudeskalaen. Hipparchus i det andre århundre<br />
før Kristus gav den sterkeste stjernen på himmelen magnitude 1. En stjerne med magnitude 2<br />
hadde halve lysstyrken og så videre. Den svakeste stjernen som kunne observeres med det blotte<br />
øyet hadde magnitude 6. Den tilsynelatende magnitude er relatert til stjernens lysstyrke slik den<br />
observeres fra Jorden. Legg merke til at jo større magnituden er, jo svakere lyser stjernen.<br />
Ny observasjonsteknologi viser at en stjerne med magnitude 1 har en lysstyrke som er 100<br />
ganger større enn en stjerne med magnitude 6. Som følge av denne observasjonen ble<br />
Hipparchus skalaen modifisert.<br />
En magnitudeforskjell (m2-m1) på 5 gir et lysstyrkeforhold (b1/b2) på 100 (oppgave 15). Disse<br />
observasjonserfaringene kan samles i uttrykket:<br />
m2 m1 2.5 log<br />
Fordi:<br />
<br />
<br />
<br />
b 1<br />
b 2<br />
<br />
<br />
<br />
5 2.5 log( x)<br />
log( x)<br />
2 x 10 2<br />
b 1<br />
b 2<br />
100<br />
10
Eksempel: Beregningen av den absolutte magnitude til Pollux<br />
Vi skal i dette eksemplet beregne den magnituden til Pollux når Solens magnitude er gitt (-26,8).<br />
Pollux har energifluksen (tilsynelatende lysstyrke lik b1). Enheten for energifluksen er W/m 2 .<br />
<br />
b1 m2 m1 2.5 log<br />
<br />
26.8 m<br />
b<br />
1 2.5 log<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
Den eneste ukjente i denne likningen er m1, den er lik 1,15<br />
Lysstyrken for noen stjerner i Pleiade hopen<br />
Viser Pleiade hopen, den tilsynelatende magnituden er gitt for noen av stjernene. Hvilke kan vi<br />
se med det blotte øyet?<br />
Se oppgavene 6 og 7 (løsningsforslagene)<br />
Den absolutte magnitude skalaen<br />
Den absolutte amplitudeskalaen forutsetter at alle stjernene plasseres i samme avstand fra Jorden,<br />
denne avstanden settes lik 10pc.<br />
Vi skal utlede sammenhengen mellom absolutt magnitude (M) og tilsynelatende magnitude (m):<br />
M m 5 <br />
5log( d)<br />
d er avstanden til stjernen når enheten er parsec<br />
<br />
<br />
<br />
9<br />
9.052 10 <br />
<br />
1370<br />
<br />
<br />
<br />
11
Utledningen:<br />
Vi tenker oss at vi flytter stjernen fra avstanden d (enhet: parsec) til avstanden 10pc.<br />
Luminositeten er uavhengig av posisjonen i rommet:<br />
L1 4 ( 10pc) 2<br />
2<br />
b1 L2 L1 4 d2 b2<br />
Vi finner den tilsynelatende lysstyrken i posisjonen 10pc:<br />
L 1<br />
L 2<br />
Jord<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4 ( 10pc) 2<br />
b1<br />
2<br />
4 d2 b2<br />
m2 m1 2.5 log<br />
m M 2.5log <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b 1<br />
b 2<br />
<br />
<br />
<br />
10pc d<br />
Stjernen i poisjon 1 Stjernen i posisjon 2<br />
Eksempel: Beregningen av Solens absolutte magnitude.<br />
Solens absolutte magnitude er 4,8<br />
d<br />
10<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b1 b2 m M 5log( d)<br />
5log( 10)<br />
M m 5 5log( d)<br />
M<br />
Avstanden til Solen når enheten er parsec: dSol 4.848 10 Den tilsynelatende magnitude er:<br />
6 <br />
pc<br />
m Sol<br />
26.8<br />
<br />
MSol 26.8 5 5 log 4.848 10 6 <br />
<br />
MSol <br />
4.8<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
10<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
m<br />
12
Eksempel: Beregningen av den absolutte magnitude til Pollux<br />
Avstanden til Pollux når enheten er parsec: dPollux 10.3 pc Den tilsynelatende magnitude er:<br />
mPollux 1.15<br />
MPollux ( 1.15 5 5log ( 10.3)<br />
)<br />
MPollux 1.1<br />
Eksempel: Pogson forholdet<br />
2.512 M 2 M <br />
1<br />
L1 L2 (MPollux=1.09)<br />
Forholdet mellom luminositetene er hundre når differansen mellom absolutt magnitude er 5 fordi<br />
2,512 5 = 100.<br />
Benytter vi oss av Pogson forholdet, vil forholdet mellom luminositeten for Pollux og Solen<br />
være:<br />
4.8 1.1<br />
2.512 ( )<br />
<br />
30<br />
Stemmer med tidligere beregninger (avs. 1.2)<br />
Se oppgave 8 og 9<br />
13
1.6 Vi finner radien for en stjerne<br />
Flytdiagram som viser hvordan astronomene bestemmer radien til stjernene som har en avstand<br />
mindre 500 pc. De fiolette avrundende boksene viser størrelsene som kan måles. De blå ovale<br />
boksene viser de likningene som benyttes i beregningene. De grønne rektanglene viser de<br />
egenskapene som kan bestemmes. Legg merke til tre målte størrelser fører til kunnskap om<br />
avstand, luminositet, radius, temperatur og kjemisk sammensetning.<br />
Tar vi Pollux som eksempel. Denne stjernen har en parallakse på 0,097 buesekunder.<br />
Tilsynelatende lysstyrken er 9,052 nW/m 2 . Spektralklassen er K0, som gir temperaturen 4900K.<br />
Flytdiagrammet Viser at vi kan beregne luminositeten, den blir 29LSol. Vi kan nå beregne radien:<br />
R<br />
L<br />
4 T 4<br />
<br />
7.5 RSol Se oppgave 10 og 11 (beregning av radien for Betelgeuse og Sirius)<br />
Beregningene viser at stjernene har varierende størrelser. De minste stjernene kalles for hvite<br />
dverger, de har omtrent samme størrelse som Jorden og med en høy overflatetemperatur (mer en<br />
25 000K). På grunn av den lille overflaten er luminositeten liten, omtrent 1% av Solens<br />
luminositet.<br />
14
De største stjernene er superkjemper, de har en radius som er 1000 ganger større enn Solens og<br />
100000 ganger større radius enn de hvite dvergene.<br />
HR-diagrammet over viser hvordan størrelsen på stjerne varierer<br />
1.7 Superkjempen Rigel og hovedseriestjernen Algol er begge B8-stjerner<br />
15
Detaljer i stjernespekteret avslører om stjernene er en kjempe eller enn hovedseriestjerne.<br />
Bildet viser to spektra av to stjerner i samme spektralklasse (B8: 13400 K), men forskjellig<br />
radius og luminositet.<br />
a) Den ene stjernen (Rigel) en superkjempe med stor luminositet (L=58000Lo).<br />
b) Den andre stjernen er en hovedseriestjerne (Algol) med relativ liten luminositet (L =<br />
100Lo)<br />
Legg merke til at de to hydrogenlinjene finnes i begge spektra, men de har forskjellig bredde.<br />
Det er bredden som bestemmer om de er kjemper eller hovedseriestjerner. Bredden på<br />
spektrallinjene er avhengig av tetthet i atmosfæren.<br />
Algol er en spesiell stjerne magnituden varierer fra 2,1 til 3,2 i løpet av 5 timer. Som følge av<br />
denne forandringen vil stjernens luminositet forandre seg: http://www.olravet.fr/Algol<br />
2,512 3,4-2,1 = 3,2 = L1/L2<br />
1.8 Luminositetsklasser<br />
HR-diagrammet viser hvordan kjempene inndeles i klasser. Pollux er for eksempel en K0 IIIb<br />
stjerne. Luminositet klassene (1930) baserer seg på intrikate forskjeller i stjernespekteret. H-R<br />
diagrammet viser de ulike luminositet klassene. Vi skal senere se at en stjerne går fra den ene<br />
klassen til den andre i løpet av et “stjerneliv”. En hvit dverg er en “død” stjerne derfor får den<br />
ikke tildelt egen luminositet klasse. For eksempel er Aldebaran en K5 III stjerne. Hvilke<br />
egenskaper har denne stjernen?<br />
16
1.9 Spektroskopisk parallakse<br />
Dersom avstanden til stjernen er større enn 100pc (grenseavstanden for parallakse vinkel<br />
metoden, målt på Jordens overflate) kan avstanden og radien bestemmes ved hjelp av den<br />
spektroskopiske parallaksemetoden. Denne metoden kan benyttes i fra 40pc til 10 000pc.<br />
Flytdiagrammet viser metoden. Når stjernen har funnet sin plass i diagrammet kan luminositet<br />
bestemmes, avstanden til stjerner er bestemt når den tilsynelatende lysstyrken er målt. Det er<br />
stjernen spektrum som gir plasseringen i H-R (oppgavene 12 og 13).<br />
Det er misvisende å kalle metoden for spektroskopisk parallaksemetode, ordet parallakse er feil i<br />
denne sammenheng. Et bedre navn på metoden er: “Spektroskopisk avstandsbestemmelse”.<br />
17
1.10 Observasjon av dobbeltstjernesystemer avslører massen<br />
Figuren viser et dobbeltstjernesystem som astronomene kaller for 2MASSW<br />
J0746425+2000321, de to stjernene har en vinkelavstand på mindre enn 1/3 buesekund.<br />
Flere teleskoper ar målt posisjonen til de to stjernene over en fireårsperiode (Hubble Space<br />
Telescope (HST), the European Southern Observatory’s (ESO) Very Large Telescope (VLT) in<br />
Chile, and Keck I and Gemini North in Hawaii. De to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt.<br />
Figuren viser et forenklet bilde, den ene stjernen (A) står i ro.<br />
Dobbel stjerner er to stjerner som går i ellipsebaner rundt tyngdepunktet for de to stjernene.<br />
Hyppigheten av slike dobbelt stjerner har overrasket astronomene. Dersom astronomene kan se<br />
begge stjernene, blir de kalt for visuelle dobbeltstjerner<br />
Astronomene måler periode og ellipsens store akse, benytter Newtons modifikasjon av Keplers<br />
3. lov og finner summen av de to stjernemassene. De to stjernene på figuren har en avstand på<br />
2,5AU og en periode på 10 år (oppgave 14)<br />
18
1.11 Tyngdepunktet for dobbeltstjerne systemer<br />
De to stjernene i systemet roter rundt felles tyngdepunkt og vil alltid ligge på linje med<br />
tyngdepunktet i midten. Når de to ellipsebanene er kjent er forholdet mellom massene kjent.<br />
Kjør animasjonen: Spektrale dobbeltstjerner<br />
1.12 Stjernebevegelse (ikke pensum Fys110 våren 2012)<br />
Bildet viser hvordan Barnard har flyttet seg på himmelen i løpet av fire år. Barnard stjernen har<br />
en parallakse på 0,546 buesekund og en egenbevegelse på 41 buesekund/ 4 år.<br />
19
Bildet viser at stjernen har hastighet i rommet, denne hastigheten beskriver hvor hurtig stjernen<br />
beveger seg og i hvilken retning. Figuren viser hvordan hastigheten er dekomponert i to<br />
retninger, en retning som er parallell med siktelinjen og en som står normalt på siktelinjen.<br />
Komponentene blir kalt for den radielle (vr) og den tangentielle hastighet (vt)<br />
Regneeksempel: Stjernens bevegelse på himmelen<br />
Finn farten til stjernen Barnard i forhold til Jorden når stjernens egenbevegelse på<br />
himmelen er og blåforskyvningen av jernlinjen er<br />
. Avstanden til stjernen er<br />
Stjernens tangentielle hastighet<br />
Stjernen beveger seg radielt mot Jorden<br />
Farten i forhold til Jorden<br />
10.358 arcsec<br />
<br />
yr<br />
0 516.629n m<br />
0.1840 nm<br />
d 1.83 pc<br />
Oppgave 1<br />
Finn avstanden til Proxima Centauri når parallaksen er p = 0,772”<br />
vt d vt 89.859 km<br />
<br />
s<br />
c<br />
km<br />
vr v<br />
<br />
r 106.773<br />
0<br />
s<br />
2 2<br />
v vt vr v 140 km<br />
<br />
s<br />
Oppgave 2<br />
0,01” er den minste parallaksen som kan måles fra et sted på Jordens overflate. Finn den største<br />
avstanden vi kan måle ved hjelp av denne metoden.<br />
Oppgave 3<br />
Finn farten til stjernen (Barnard) i forhold til Solen når stjernens egenbevegelse på himmelen er<br />
10,356” pr år. Avstanden til stjernen er 1,83 pc. Jernlinjen (516,629 nm) har en blåforskyvning<br />
på - 0,1840.<br />
Oppgave 4<br />
Finn Solens luminositet når solarkonstanten (tilsynelatende lysstyrke) er 1370 W/m 2 .<br />
20
Oppgave 5<br />
Finn luminositetsforholdet mellom stjernen Eridani (epsilon) og Solen forhodet mellom målt<br />
lysstyrke er 6,73exp(-13). Avstanden til stjernen er 3,23pc.<br />
Oppgave 6<br />
Venus og Merkur er to lyssterke objekter på himmelen, de har en tilnærmet magnitude på<br />
henholdsvis -4 og -2.<br />
a. Hvor mye lysere er disse planetene i forhold til en stjerne som har magnitude +6. Det er<br />
ikke mulig å se mindre lyssterke stjerner enn +6 mag med det blotte øye.<br />
b. Finn lysstyrkeforholdet mellom Jupiter og Venus 13. mars 2012 (Benytt Starry Night og<br />
finn m-verdiene for de to planetene)<br />
Oppgave 7<br />
RR Lyrae (i stjernebildet Lyren (Harpen) er en variabel stjerne, lysstyrken fordobles i løpet av ett<br />
døgn. Hvor stor er forandringen i den tilsynelatende magnituden?<br />
Oppgave 8<br />
Finn den absolutte magnitude (M) for stjernen Indi. Avstanden til stjernen er 3,6 pc og den har<br />
en tilsynelatende lysstyrke m = 4,7.<br />
Oppgave 9<br />
Vil vi kunne se Solen med det blotte øyet fra en planet som ligger i en avstand på 100 pc fra<br />
Solen. Øyet kan ikke se svakere stjerner en m = 6. Solen har en absolutt magnitude på M = 4,8.<br />
Oppgave 10<br />
Den røde stjernen Betelgeuse i Orion har en luminositet som er 60 000 ganger større enn Solens<br />
luminositet. og en overflatetemperatur på 3500 K. Finn radien for Betelgeuse. Finn også hvor<br />
stor Betelgeuse er i forhold til Solen.<br />
Oppgave 11<br />
Sirius (Sirius A) er den stjernen som lyser sterkest på himmelen. Sirius B er en hvit deverg som<br />
ikke kan sees med det blotte øyet. Disse to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt.<br />
Astronomene kaller dem for dobbeltstjerner. Finn hvor stor Sirius B er i forhold til Jorda. Sirius<br />
B har en overflatetemperatur på 10 000 K og en luminositet på 0.0025L o .<br />
Oppgave 12<br />
Finn avstanden til Pleione i Taurus. Luminositeten for Pleione i Taurus er 190 større enn Solens.<br />
Stjernens tilsynelatende lysstyrke er bare 3,19exp(-13) så stor som Solens.<br />
Oppgave 13<br />
Astronomene kjenner spekteret for stjernen Cephei, den ligger omtrent 300 pc fra Jorden og har<br />
en luminositet som er ca 1000 ganger større enn Solens. Hubble teleskopet har funnet stjerner i<br />
galaksen NGC 3351 som har samme spektrum som Cephei, men de har de er lyssvake (9exp(-<br />
10)). Finn avstanden ut til galaksen.<br />
Oppgave 14<br />
Den visuelle dobbeltstjernen Ophiuchi har en periode på 87,7 år. Parallaksen er på 0,2 arcsec.<br />
Den tilsynelatende vinkelavstand mellom de to stjernene er 4,5 arcsec.<br />
a) Finn avstanden til dobbeltstjernen<br />
b) Finn den aktuelle lengden av standen mellom stjernene, benytt enheten AU<br />
21
c) Finn summen av massen for de to stjernene, benytt Solens masse som enhet.<br />
Oppgave 15<br />
Når lysstyrkeforholdet er 1000, finn magnitudeforskjellen (svar: 7,5)<br />
22
1.13 Fasit med løsningsforslag<br />
Oppgave 1 Sammenhengen mellom avstand/parsec (d) og parallakse/buesekund (p):<br />
Proxima Centauri har den største parallaksen som er kjent:<br />
Finn avstanden til Proxima Centauri<br />
Fasit:<br />
Forholdet mellom avstanden til stjernen (d enhet parsec) og stjernens parallakse (p enhet arcsec)<br />
Oppgave 2 Sammenhengen mellom avstand/parsec (d) og parallakse/buesekund (p):<br />
0,01 arcsec er den minste parallakse vinkelen som kan måles fra et sted på Jorden overflate.<br />
Hvor stor er avstand kan vi maksimalt måle ved denne metoden.<br />
Fasit:<br />
Oppgave 3 Stjernenes bevegelse<br />
Finn farten til stjernen Barnard i forhold til Solen når stjernes egenbevegelse på himmelen er 10,358<br />
buesekunder pr år og når jernlinjen ( 0 = 516.629 nm) i spekteret har en blåforskyvning på -0.1840 nm.<br />
Avstanden til Barnard er 1,83 pc.<br />
Gitt:<br />
Tangentialhastigheten:<br />
Radialhastigheten:<br />
Farten i forhold til Solen<br />
p 0.772arcsec p 0.772<br />
1<br />
d d 1.295<br />
d 1.30pc d 2.68 10<br />
p<br />
5<br />
AU<br />
d 4.24ly p 0.01arcsec p 0.01<br />
1<br />
d d 100 d 100pc d 326ly d 2.061 10<br />
p<br />
7<br />
AU<br />
10.358 arcsec<br />
<br />
yr<br />
d 1.83pc 0.1840 10 9 <br />
m<br />
pc 3.26ly 0 516.629 10 9 <br />
m<br />
c 2.998 10 8 m<br />
<br />
s<br />
arcsec<br />
pc 4.74<br />
yr<br />
km<br />
<br />
s<br />
yr 3.156 10 7<br />
s arcsec 4.848 10 6 <br />
rad<br />
vt d<br />
vt 89.808 km<br />
<br />
s<br />
c<br />
km<br />
vr v<br />
<br />
r 106.773<br />
0<br />
s<br />
2 2<br />
v vt vr v 140 km<br />
<br />
<br />
s<br />
23
Oppgave 4 relasjon mellom tilsynelatende lysstyrke og luminositet<br />
Finn Solens luminositet når Solens tilsynelatende lysstyrke er 1370 W/m 2<br />
(solarkonstanten).<br />
Fasit:<br />
Vi setter avstanden til Solen lik en AU<br />
AU 4.851 10 6 <br />
pc<br />
L<br />
L o<br />
Gitt<br />
Teori:<br />
Oppgave 5<br />
Vi skal finne luminositetsforholdet mellom (epsilon) Eridani og Solen når følgende er kjent:<br />
Forholdet mellom lysstyrkene<br />
Fasit:<br />
Avstanden til stjernen<br />
2<br />
d b<br />
<br />
<br />
d<br />
<br />
o<br />
bo 2<br />
d <br />
<br />
<br />
d<br />
6.73 10<br />
o<br />
13 <br />
0.298<br />
AU 1.496 10 11<br />
m b 1370 W<br />
m 2<br />
<br />
d AU<br />
L 4 d 2<br />
b<br />
L 3.853 10 26<br />
W<br />
(epilon) Eridani har en luminositet som er 30% av Solens<br />
d 3.23pc b<br />
b o<br />
do <br />
AU<br />
6.73 10 13 <br />
<br />
24
Oppgave 6<br />
Venus og Merkur er to lyssterke objekter på himmelen, de har en tilnærmet magnitude på henholdsvis<br />
-4 og -2. Hvor mye lysere er disse planetene i forhold til en stjerne som har magnitude +6. Det er ikke<br />
mulig å se mindre lyssterke stjerner enn +6 mag med det blotte øye. Finn lysstyrkeforholdet mellom<br />
Venus og Jupiter 13. mars 2012.<br />
Fasit:<br />
b1 <br />
bVenus <br />
bVenus m2 m1 2.5log <br />
6 ( 4)<br />
2.5log <br />
log<br />
<br />
<br />
b2 <br />
<br />
b6 <br />
<br />
b6 <br />
Den tilsynelatende lystyrken for Venus er 10 00 større enn for +6 stjernen.<br />
Den tilsynelatende lysstyrken for Merkur er 1585 større enn for +6 stjernen.<br />
En annen framgangsmåte er å benytte det såkalte Pogson - forholdet: Når magnitudedifferansen er 1 vil lysforholdet være 2.512<br />
For Venus er magnitudedifferansen 10, lysstyrkeforholdet vil være:<br />
For Merkur er magnitudedifferansen 8, lysstyrkeforholdet vil være:<br />
Oppgave 7<br />
RR Lyrae (i stjernebildet Lyren (Harpen) er en variabel stjerne, lysstyrken fordobles i løpet av ett døgn .<br />
Hvor stor er forandringen i den tilsynelatende magnituden?<br />
Fasit:<br />
Gitt:<br />
bMerkur bMerkur 6 ( 2)<br />
2.5log log<br />
<br />
<br />
b6 <br />
b6 <br />
b1 2b2 RR Lyrae vil ha en variasjon i magnitude på 0.75 i løpet av ett døgn. Det betyr at når stjernen lyser<br />
sterkest vil magnituden være 0,75 mindre enn når den har minst lysverdi.<br />
8<br />
2.5<br />
3.2 10 3.2<br />
1585<br />
2.512 10<br />
<br />
10<br />
2.5<br />
b Merkur<br />
b 6<br />
1 10 4<br />
<br />
b1 <br />
2b2 <br />
m2 m1 2.5log <br />
m<br />
<br />
b<br />
2 m1 2.5log 2.5log( 2)<br />
0.75<br />
2 <br />
<br />
b2 <br />
2.512 x<br />
2 x 0.75<br />
4 10 4<br />
25<br />
b Venus<br />
b 6
Oppgave 8<br />
Finn den absolutte magnitude (M) for stjernen Indi. Avstanden ut til Indi er 3,6 pc og den<br />
tilsynelatende lysstyrken (m) er +4,7.<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser:<br />
Verktøyet (teorien)<br />
Løsning:<br />
Betraktning: M er større enn m, det betyr at avstanden ut til stjernen er mindre enn 10 pc (d er<br />
3,6 pc). Solen har en absolutt magnitude på: M = + 4,8. Stjernen har en mindre<br />
luminositet enn Solen (0,26L o ).<br />
Oppgave 9<br />
Vi du kunne se Solen med det blotte øye fra en planet som ligger i en avstand på 100 pc fra Solen. Øyet<br />
kan ikke se svakere stjerner enn: m = +6 mag. Solen har en absolutt magnitude på: M = + 4.8<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser:<br />
Verktøyet (teorien)<br />
Løsning:<br />
Betraktning:<br />
m 4.7<br />
d 3.6<br />
M m 5 5log( d)<br />
M 6.9<br />
M 4.8<br />
d 100<br />
m M 5log( d)<br />
5<br />
m M 5log( d)<br />
5 m <br />
9.8<br />
Dersom avstanden mellom observatør og Solen er 100 pc må observatør<br />
benytte teleskop. Diameteren på vår galakse er 50 000 pc, en avstand på 100<br />
pc er lite i forhold.<br />
26
Oppgave 10<br />
Den røde stjernen Betelgeuse i Orion har en luminositet som er 60 000 ganger større enn Solens<br />
luminositet. og en overflatetemperatur på 3500 K. Finn radien for Betelgeuse. Finn også hvor stor<br />
Betelgeuse er i forhold til Solen:<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser:<br />
Verktøyet (teorien)<br />
Løsning:<br />
Betraktning: Radien til Betelgeuse er omtrent 3 AU, en stor stjerne sammenliknet med Solen.<br />
Overflaten til Betelgeuse vil ligge et sted mellom Mars (1,5 AU) og Jupiter (5.2<br />
AU)<br />
Oppgave 11<br />
Sirius (Sirius A) er den stjernen som lyser sterkest på himmelen. Sirius B er en hvit deverg som ikke<br />
kan sees med det blotte øyet. Disse to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt. Astronomene kaller<br />
dem for dobbeltstjerner. Finn hvor stor Sirius B er i forhold til Jorda. Sirius B har en<br />
overflatetemperatur på 10 000 K og en luminositet på 0.0025L o .<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser:<br />
Verktøyet (teorien)<br />
Løsning:<br />
Betraktning: Sirius B fortjener betegnelsen dverg, radien kan sammenliknes med de terristiske<br />
planetene, omtrent dobbelt så stor som Jorden radius. Sirius B er meget liten til å<br />
være en stjerne.<br />
Oppgave 12<br />
T 3500K To 5800K Ro 6.96 10 5<br />
km<br />
L 60000Lo 2<br />
To <br />
R Ro <br />
T <br />
L<br />
L o<br />
2<br />
To R Ro 60000 R 4.682 10<br />
T <br />
8<br />
km<br />
R 3.1AU R<br />
R o<br />
<br />
8 10 10 K<br />
<br />
m<br />
T 10000K Ro 6.96 10 8<br />
m L 0.0025Lo. RJord 6378km 2<br />
To RB Ro 0.0025<br />
T <br />
RB 1.171 10 4<br />
km<br />
RB <br />
1.8<br />
RJord 27
Finn avstanden til Pleione i Taurus. Luminositeten for Pleione i Taurus er 190 større enn Solens.<br />
Stjernens tilsynelatende lysstyrke er bare 3,19exp10 -13 så stor som Solens.<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser:<br />
Verktøyet (teorien)<br />
Løsning:<br />
Betraktning:<br />
Stjerne Eridani (Oppgave 5) har en tilsynelatende lysstyre som er ca to<br />
ganger større en lystyrken til Pleione. Eridani har en liten luminositet i<br />
forhold til Pleione, bare 0,16%. Det må bety at Eridani må ligge mye<br />
nærmere Jorden enn Pleione<br />
Oppgave 13<br />
Astronomene kjenner spekteret for stjernen Cephei, den ligger omtrent 300 pc fra Jorden og har en<br />
luminositet som er ca 1000 ganger større enn Solens. Hubble teleskopet har funnet stjerner i<br />
galaksen NGC 3351 som har samme spektrum som Cephei, men de har de er lyssvake (9exp10 -<br />
10 ). Finn avstanden ut til galaksen.<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser: De to stjernene ligger på samme sted i H-R<br />
diagrammet, har samme luminositet.<br />
Verktøyet (teorien)<br />
Løsning:<br />
L<br />
L o<br />
d<br />
d o<br />
190<br />
L<br />
L o<br />
b<br />
b o<br />
b<br />
b o<br />
190<br />
d do 3.19 10 13 <br />
<br />
d 118pc <br />
b Eridani<br />
b Pleione<br />
b NGC<br />
b Cephei<br />
d NGC<br />
d Cephei<br />
6.73 10 13 <br />
<br />
3.39 10 13 <br />
<br />
1.99<br />
3.19 10 13 <br />
do 1.496 10 11<br />
m<br />
L Eridani<br />
L Pleione<br />
0.298<br />
190<br />
9 10 10 <br />
dCephei 300pc L NGC<br />
L Cephi<br />
b NGC<br />
b Cephei<br />
L NGC<br />
0.0016<br />
L Cephei<br />
1<br />
28
Betrakning: Den oppgaven viser hvordan astronomene bestemmer store avstander i<br />
Universet. Avstanden ut til stjernen i galaksen NGC 3351 er 10 Mpc<br />
Oppgave 14<br />
Den visuelle dobbeltstjernen Ophiuchi har en periode på 87,7 år. Parallaksen er på 0,2 arcsec. Den<br />
tilsynelatende vinkelavstand mellom de to stjernene er 4,5 arcsec.<br />
a) Finn avstanden til dobbeltstjernen<br />
b) Finn den aktuelle lengden av standen mellom stjernene, benytt enheten AU<br />
c) Finn summen av massen for de to stjernene, benytt Solens masse som enhet.<br />
Fasit med løsningsforslag<br />
Kjente størrelser:<br />
Verktøyet (teorien)<br />
a) Formelen forutsetter enhetene arcsec og pc for henholdsvis d og p:<br />
b) Avstanden mellom stjernene (a) når vinkelavstanden () og avstanden (d) er kjent:<br />
c) Summen av masse når enhetene er AU og yr<br />
Løsning: a)<br />
b)<br />
c)<br />
c) Vi regner med SI-enheter<br />
1<br />
dNGC dCephei 9 10 10 <br />
<br />
dNGC 1 10<br />
<br />
7<br />
pc<br />
p 0.2arcsec p 0.2 P 87.7yr 4.5arcsec M1 M2 1<br />
d <br />
p<br />
d 5 d 5pc d 16ly d 1 10 6<br />
AU<br />
a d a 22.5AU M1 M2 a 3<br />
P 2<br />
22.5 3<br />
87.7 2<br />
1.481Mo 2.946 10 30<br />
kg<br />
4 2<br />
<br />
G<br />
a 3<br />
P 2<br />
2.942 10 30<br />
<br />
kg<br />
Betrakning: Vi finner summen av massene for de to stjernene når vi kjenner den relative<br />
ellipsebanen. Skal vi finne massen for hver enkelt stjerne må vi kjenne ellipsebanen for<br />
hver av de to stjernene.<br />
22.5 3<br />
87.7 2<br />
<br />
a 3<br />
P 2<br />
1.481<br />
M1 M2 1.5Mo M1 M2 a<br />
d<br />
4 2<br />
<br />
G<br />
a 3<br />
P 2<br />
<br />
29