Facit til øvelserne i del 4 - matema10k

Matema10k A‐niveau, Frydenlund
Resultater til øvelser til del 4
s. 217‐218
Øvelse 4.1
a) 103
b) NB – trykfejl i opgaven. Der skal stå: 800 3,46 112. Dette betyder at der til 3,46 år er en vækst på 112 skovskader pr. år.
Øvelse 4.2 + 4.3
Løses ved indsættelse i ligningen.
Øvelse 4.4
a) Løses ved indsættelse i ligningen.
b)
Øvelse 4.5
34
Øvelse 4.6
2 Øvelse 4.7
7
7 785
Øvelse 4.8
2·
s. 235
Øvelse 4.9
Herved fås:
Resultater til Matema10k A øvelser del 4 side 1 af 2
·. Videre arbejde afhænger af CAS‐værktøj.
Øvelse 4.10
Hvis raske: , syge: , immune: :
Øvelse 4.11
3·
I en kegle vokser radius i grundfladen proportionalt med keglens højde. Proportionalitetskon‐
stanten afhænger af keglens vinkel. Hvis vinklen mellem keglens midterakse og sideflader er ,
bliver keglens rumfang
· ·tan , hvor
· tan er proportionalitetskonstanten.
Rumfanget er dermed proportional med
, og h er så proportional med √.
Udstrømningshastigheden, , er proportional med kvadratroden af højden . Proportionalitets‐
konstanten afhænger bl.a. af hullets diameter. Derfor:
·√
s. 249
Øvelse 4.12
2 7
Øvelse 4.13
5
2 5
2

Matema10k A‐niveau, Frydenlund
Øvelse 4.14
3 53
4
Øvelse 4.15
·, Øvelse 4.16
·, Øvelse 4.17
,
8,20; 20·
Øvelse 4.18
200
9 ·,
Øvelse 4.19
50·, Øvelse 4.20
4·
Øvelse 4.21
a) √ 10 16
b) 2, ∞
Øvelse 4.22
1515·
Øvelse 4.23
500
119, Øvelse 4.24
500
1 1
3 ,
Øvelse 4.25
a)
, b) 4164 døgn 11,4 år
Øvelse 4.26
a)
·,
,·, b)
Øvelse 4.27
Nævneren i løsningsfunktionen til den logistiske differentialligning hvor : 1 · 1 · 1 · 1 Eksponenten omskrives således:
Heraf ses at parallelforskyder grafen langs x‐aksen.
Resultater til Matema10k A øvelser del 4 side 2 af 2