Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra
Ungdomstrinnet

GeoGebra
• Geometri og algebra
• Dynamisk geometriverktøy
• Algebraisk verktøy
• Gratis
• Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet
• Finnes på både bokmål og nynorsk
• Kan lastes ned fra www.geogebra.at
• Utviklet av Ph D Markus Hohenwarter
• Oversatt til norsk av Sigbjørn Hals
Skisse
Utforsking
Koordinatsystem
Funksjoner
Geometriske figurer
Vinkler
Symmetri og speiling
Etpunkts perspektivtegning
Konstruksjon
2

Oppgave 1
Utforsking
Gjør deg kjent med programmet ved å lage et hus med parabolantenne.
Koordinatsystem
Mål i K06
Etter 10. årstrinn:
- elevene skal kunne bruke koordinater til å avbilde figurer og finne eksempler ved
geometriske figurer
Oppgave 2
Koordinatsystem
a) Plasser disse punktene i koordinatsystemet
A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1
2 )
D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11,-2) G: (11,2)
b) Trekk linjestykker mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Hva skal figuren forestille?
c) Hvor langt er det mellom punktene B og D? Hvor langt er det mellom punktene
F og G?
I GeoGebra er det også mulig å plassere punkter i koordinatsystemet ved å bruke
”Skriv inn” feltet nederst på siden som vist under.
d) Bruk skriv inn feltet til å plassere fire punkter i koordinatsystemet.
Punktene skal plasseres slik at det står et punkt i hver kvadrant, og
slik at de danner hjørner i et rektangel med areal 8.
e) Kontroller at rektangelet har areal 8 ved å trekke opp en
mangekant mellom de 4 punktene.
f) Finn rektangelets omkrets ved å bruke ”skriv inn feltet”.
g) Finn et rektangel der både omkrets og areal er like store ved å bevege på rektangelets
hjørnepunkter.
3

Funksjoner
Mål i K06
Etter 10. årstrinn
- løse ligninger og ulikheter av første grad og ligninsystemer med to ukjente
- lage på papiret og digitalt funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske
situasjoner, tolke dem og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer,
tabeller, formler og tekst
- identifisere og utnytte egenskapene til proposjonale, omvendt proposjonale, lineære og
enkle kvadratiske funksjoner, og gi eksempel på praktiske situasjoner som kan beskrives
med disse funksjonene
Oppgave 3
a) Bruk GeoGebra til å tegne grafene til disse funksjonene:
f(x)= 2x – 7
g(x)= - x + 8
b)
Finn skjæringspunktet mellom grafene til f(x) og g(x)
c)
Hva er f(2) og hva er g(1)?
d) Hent fram et nytt ark.
Vi har funksjonene
1
a(x) =
x
b(x) = x
c(x) = x 2
Tegn grafene og finn skjæringspunktene mellom dem.
4

Oppgave 4
a) Hent fram et nytt ark. Bruk GeoGebra til å løse ligningsettet
2x + y = 13
4x – 5y = 5
b)
Vi kan også bruke GeoGebra til å lære om stigningstall og konstantledd for lineære
funksjoner. Hent fram et nytt ark.
Skriv ”a=3” i Skriv inn feltet og trykk enter.
Skriv ”b=2” i Skriv inn feltet og trykk enter.
Skriv ”y=a*x+b” inn i Skriv inn feltet og trykk enter.
Høyreklikk på a i algebravinduet og velg vis objekt. Plasser glideren på tegneflata.
Gjør det samme med b.
Beveg på gliderne og undersøk hvordan grafen endrer seg ettersom du endrer på
stigningstallet (a) og skjæringspunktet med y-aksen (b).
Forklar det du ser med egne ord.
c)
To av Chess sin mobiltilbud har følgende prissatser på samtaler.
Chess Knockout Startavgift: 0,69 kr Samtalepris: 0,55 kr/min
Chess King Startavgift: 0,59 kr Samtalepris: 0,59 kr/min
Hva er mest lønnsomt?
5

Geometriske figurer
Mål i K06
Etter 10. årstrinn:
- analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke det i
forbindelse med konstruksjoner og beregninger.
Oppgave 5
Trekanter i trekanter
Tegn en stor trekant ved hjelp av
linjestykker.
Finn midtpunktene på sidene ved hjelp av
funksjonen midtpunkt eller sentrum.
La midtpunktene være hjørner i en ny
trekant.
Finn midtpunktene på sidene i denne nye
trekanten.
Lag så en enda en ny trekant der
midtpunktene er hjørner.
Fortsett så lenge du kan.
Studer trekantene.
Legger du merke til noe spesielt? Hva?
Mål sidene på trekantene som oppstår. Hva
ser du? Hva kan du si om lengdene på sidene
i de ulike trekantene?
6

Oppgave 6
Tyngdepunktet i en trekant
Bruk mangekantfunksjonen og tegn opp en trekant med GeoGebra. Prøv om du kan finne
tyngdepunktet i trekanten. (Det punktet der figuren vil balansere dersom du plasserer den på
en blyantspiss). Hint: Bruk midtpunkt eller sentrum funksjonen
Oppgave 7
Sirkel omskrevet trekant
Tegn opp en trekant.
Finn midtnormalen på de tre sidene vha av funksjonen midtnormal.
Hva ser du?
Bruk det du oppdaget til å omskrive en sirkel om trekanten.
Oppgave 8
Sirkel innskrevet i trekant
Tegn opp en trekant. Bruk funksjonen vinkelhalveringslinje og innskriv en sirkel i trekanten.
Vinkler
Mål i K06
Etter 10. årstrinn:
- gjøre overslag over og måle ……. vinkler
Oppgave 9
Vinkler
a) Bruk linjestykker og tegn opp 6 vinkler
b) Bruk funksjonen vinkel og mål størrelsen på de 6 vinklene.
c) Juster de 6 vinklene slik at en av dem blir en rett vinkel, to blir en spiss vinkel og tre
blir en stump vinkel
7

Oppgave 10
Vinkelsummen i mangekanter
a) Gå på Fil-Ny. Tegn opp en stor trekant ved hjelp av linjestykker.
b) Mål de tre vinklene i trekanten.
Hva blir summen av vinklene?
c) Prøv å endre på trekanten ved å trekke i et av hjørnene. Hva blir
summen nå?
d) Prøv igjen å endre på trekanten. Hva blir summen nå?
e) Prøv det samme med en firkant og en femkant? Finner du noe system?
8

Symmetri og speiling
Mål i K06
Etter 4. årstrinn:
- Kjenne igjen og bruke speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner
Etter 7. årstrinn:
- Beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning
Oppgave 11
Speiling
a)
Tegn inn en loddrett linje og et punkt til venstre for linjen
Vi skal nå speile dette punktet om linjen.
Dette gjør vi ved å trykke på ”speil objekt om linje”,
så på punktet og så på linjen.
Forsøk nå å ta tak i punktet til venstre for linjen og beveg på det. Hva skjer med punktet til
høyre?
Ved å høyreklikke på punktene får du opp en meny som gjør at du kan slå
på sporingsfunksjonen.
Forsøk nå å bevege på punktet til venstre og skrive navnet ditt med musa.
Hva skjer på høyresiden av den loddrette linja?
b)
Gjør det samme på nytt og forsøk å lage en sommerfugl på samme måten.
Du kan speile flere punkt om samme linja og du kan endre fargene på punktene ved å gå inn
på egenskaper.
9

c)
Forsøk å speile et punkt om en linje. Speil så det nye punktet om en ny linje. Bruk funksjonen
spor av/på på de tre punktene, og skriv navnet ditt med musa. Hva skjer?
Oppgave 12
Rotasjon
GeoGebra kan også brukes til å rotere figurer.
Vi skal nå se på hvordan vi kan rotere en trekant om et punkt. Tegn en trekant ved hjelp av
funksjonen mangekant. Plasser deretter et punkt ved siden av trekanten.
Bruk funksjonen roter objekt om punkt
med fast vinkel. Trykk på trekanten,
punktet og skriv så inn gradtallet 120.
Gjenta dette til du har rotert
trekanten helt tilbake til utgangspunktet.
Hvor mange ganger måtte du ha rotert
for å komme tilbake til utgangspunktet
med gradtallet 60?
10

Etpunkts perspektivtegning
Mål i K06
Etter 7. årstrinn:
- Bygge tredimensjonale modeller og tegne perspektiv med et forsvinningspunkt
Oppgave 13
Etpunkts perspektivtegning
Vi skal nå se hvordan vi kan bruke GeoGebra til å
lage en perspektivtegning av en eske.
Vi starter med å tegne inn det som skal bli
forsiden i esken ved hjelp av linjestykker.
Deretter plasserer vi et punkt(forsvinningspunktet) et
godt stykke bakenfor forsiden av esken.
Så trekker vi opp linjer fra hjørnene på
eskens forside til forsvinningspunktet i
bakgrunnen.
Så tegner vi opp eskens bakside på
linjene et stykke bak eskens forside.
Bruk linjestykker.
Vi kan nå bruke funksjonen vis eller skjul objekt
å skjule linjene på figuren, ved å trykke på linjene.
Dersom en ikke ønsker at navnene på punktene og linjene skal stå kan en
bruke funksjonen vis eller skjul navn på objekt.
11

Deretter trekker vi opp linjestykker mellom
hjørnene på eskens forside og hjørnene på baksiden.
Hva skjer om vi nå tar tak i forsvinningspunktet og forsøker å bevege på det?
Kan du lage en etpunkts perspektivtegning av et telt eller en tunnell?
Kan du lage en topunkts perspektivtegning av esken i eksempelet?
12

Oppgave 14
Konstruksjon av vinkler
I GeoGebra kan en konstruere vinkler etter samme prinsipp som en gjør med passer og linjal.
Figurene under viser eksempel på konstruksjon av 60º og 90º vinkel.
a) Konstruer en 60º og en 90º vinkel.
b) Halver vinklene.
c) Konstruer en 75º vinkel.
Oppgave 15
a) Bruk GeoGebra til å lage trekanten ABC, der AB=6,5 cm,
BC = 4,5 cm og AC = 4,0 cm. Tegn høyden fra C til AB.
b) Bruk GeoGebra til å lage en firkant ABCD, der AB, AD og diagonalen BD er 6,5 cm.
AB || CD og BC er 7,0 cm. Hva slags trekant er ABD? Hvor stor er vinkel BDC?
Oppgave 16
En utfordring
Anne, Bjarne og Carl bor i hvert sitt hus i en stor skog. Bjarne bor 120 meter rett øst for Anne.
Carl bor 20 meter vest for og 20 meter nord for Bjarne. Det skal plasseres et felles
postkassestativ i skogen. Hvor bør postkassestativet stå?
13