Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Stap 2: mathematiserenVanuit enkele concrete voorbeelden die je tijdens het exploreren aangebracht hebt, probeer jenu een wiskundig model op te bouwen. Hierbij hou je het volgende voor ogen:• Als er onbekenden in het probleem voorkomen, spoor die dan op. Als er meerdereonbekenden zijn, probeer dan (indien mogelijk) de ene onbekende te schrijven in functievan de andere.• Zijn er wiskundige voorwaarden op te leggen aan je onbekende(n)? (Bijvoorbeeld:positief, verschillend van nul, …).• Welk wiskundig model zal er tevoorschijn komen? (Bijvoorbeeld: een bewerking, eenvergelijking, een stelsel vergelijkingen, een extremumvraagstuk, eenmatrixvermenigvuldiging, een rechthoekige of een willekeurige driehoek, …).• Kom je wiskundige informatie te kort, zoek die dan op (handboek, eigen notities,formularium). Maar verlies hierbij niet onnodig tijd.Stap 3: berekenenAls het wiskundig model opgebouwd is, probeer je dit via rekentechnieken op te lossen. Denkhierbij aan het volgende:• Welke wiskundige bewerking(en) moet(en) uitgevoerd worden? (Bijvoorbeeld: toepassenvan een rekenregel, oplossen van een vergelijking of een stelsel, zoeken van eenextremum, berekenen van een afgeleide, het zoeken van een hoek, …).• Welke middelen zijn hier het meest geschikt om de berekeningen uit te voeren?(Bijvoorbeeld: pen en papier, grafische rekenmachine, computer, internet, …).• Werk zo overzichtelijk mogelijk, zodat je naderhand ook nog kunt zien wat je gedaanhebt.• Formuleer tenslotte een ondubbelzinnige conclusie.Stap 4: controlerenTenslotte controleer en interpreteer je het gevonden resultaat:• Voer geconcentreerd je berekeningen uit. Als je met de grafische rekenmachine of decomputer werkt, let dan op voor mistikken of misklikken. Controleer elke tussenstap opmogelijke fouten.• Bekijk je antwoord kritisch. Kan het antwoord kloppen? Is de gevonden waarde zinvol ofniet? Komt je resultaat overeen met een eerder gemaakte schatting? Heb je soms geeneenheden vergeten (meter, liter, gram, …)?• Wees kritisch en vul bijvoorbeeld je gevonden resultaat niet alleen in in je opgesteldeformule, vergelijking,… . Dan controleer je immers alleen maar of die formule,vergelijking, … correct werden opgelost. Je controleert daar echter niet mee of jevraagstuk correct opgelost is!! Het is dus noodzakelijk je uitkomst ook te toetsen aanhet gegeven vraagstuk en na te gaan of je het gestelde probleem wel degelijk goedopgelost hebt!!• Denk tenslotte na over de gevolgde oplossingsweg en trek hieruit conclusies naar deaanpak van een eventueel volgend probleem. Zo kan je je wiskundekennis verhogen ofbeter structureren.3
Deze stappenmethode kan een goed hulpmiddel zijn als de oplossing niet meteen voor dehand ligt. Het is geen dwingend voorschrift en geen garantie voor succes, maar het kan tochzinvol zijn dergelijk stappenplan aan de leerlingen te bezorgen. Voor heel wat leerlingen zalhet ongetwijfeld een hulp betekenen bij het probleemoplossend denken.Aanvankelijk zullen de leerlingen wellicht vrij onwennig staan ten opzichte van dergelijkeoefeningen. Wellicht zal het aangewezen zijn dat de leerkracht de eerste oefeningen ‘samenmet de leerlingen’ oplost. Maar daarna kan men de leerlingen individueel of in groep aanprobleemoplossend denken laten doen. Dit gaat dan ook samen met een andere ‘lesstijl’ vande leerkracht. De rol van de leerkracht verschuift hier van het ‘overdragen van kennis’ naarhet ‘ontwikkelen, begeleiden en coachen van gepaste leerprocessen’ voor de leerlingen.Schematisch is deze stappenmethode als volgt weer te geven. Heel belangrijk hierbij is deterugkerende pijl! Het is immers van belang het gevonden resultaat ook nog eens te toetsenaan het probleem.4
- Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
- Page 5: Het aanleren van zinvolle technieke
- Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
- Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
- Page 13 and 14: Situatie 2Een boer heeft een rechth
- Page 15 and 16: D = ( −20)2− 4.( −4).200000=
- Page 17 and 18: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 19 and 20: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 21 and 22: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
- Page 23 and 24: 4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8
- Page 25 and 26: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
- Page 27 and 28: Situatie 4Johan fietst ’s morgens
- Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
- Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
- Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
- Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
- Page 37 and 38: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
- Page 39 and 40: Situatie 2De patiënt wordt vier we
- Page 41 and 42: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
- Page 43 and 44: Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA
- Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
- Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
- Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
- Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
- Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
- Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
Deze stapp<strong>en</strong>methode kan e<strong>en</strong> goed hulpmiddel zijn als de oplossing niet mete<strong>en</strong> <strong>voor</strong> dehand ligt. Het is ge<strong>en</strong> dwing<strong>en</strong>d <strong>voor</strong>schrift <strong>en</strong> ge<strong>en</strong> garantie <strong>voor</strong> succes, maar het kan tochzinvol zijn dergelijk stapp<strong>en</strong>plan aan de leerling<strong>en</strong> te bezorg<strong>en</strong>. Voor heel wat leerling<strong>en</strong> zalhet ongetwijfeld e<strong>en</strong> hulp betek<strong>en</strong><strong>en</strong> bij het probleemoploss<strong>en</strong>d d<strong>en</strong>k<strong>en</strong>.Aan<strong>van</strong>kelijk zull<strong>en</strong> de leerling<strong>en</strong> wellicht vrij onw<strong>en</strong>nig staan t<strong>en</strong> opzichte <strong>van</strong> dergelijkeoef<strong>en</strong>ing<strong>en</strong>. Wellicht zal het aangewez<strong>en</strong> zijn dat de leerkracht de eerste oef<strong>en</strong>ing<strong>en</strong> ‘sam<strong>en</strong>met de leerling<strong>en</strong>’ oplost. Maar daarna kan m<strong>en</strong> de leerling<strong>en</strong> individueel of in groep aanprobleemoploss<strong>en</strong>d d<strong>en</strong>k<strong>en</strong> lat<strong>en</strong> do<strong>en</strong>. Dit gaat dan ook sam<strong>en</strong> met e<strong>en</strong> andere ‘lesstijl’ <strong>van</strong>de leerkracht. De rol <strong>van</strong> de leerkracht verschuift hier <strong>van</strong> het ‘overdrag<strong>en</strong> <strong>van</strong> k<strong>en</strong>nis’ naarhet ‘ontwikkel<strong>en</strong>, begeleid<strong>en</strong> <strong>en</strong> coach<strong>en</strong> <strong>van</strong> gepaste leerprocess<strong>en</strong>’ <strong>voor</strong> de leerling<strong>en</strong>.Schematisch is deze stapp<strong>en</strong>methode als volgt weer te gev<strong>en</strong>. Heel belangrijk hierbij is deterugker<strong>en</strong>de pijl! Het is immers <strong>van</strong> belang het gevond<strong>en</strong> resultaat ook nog e<strong>en</strong>s te toets<strong>en</strong>aan het probleem.4
Change language