Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
5 Sparen voor laterIn alle verschenen handboeken over financiële algebra zijn er heel wat oefeningen te vindendie kaderen binnen het probleemoplossend denken. Als voorbeeld behandelen we eenprobleem over annuïteiten.OpgaveMathias is 12 jaar. Zijn peter Eddy voorzietdat hij 4 jaar universitaire studies gaat volgenen wil zijn steentje bijdragen. Welk bedragmoet peter Eddy nu opzij zetten tegen eenrentevoet van 3 % zodat hij Mathias vanafzijn 18e verjaardag tot en met zijn 21everjaardag telkens 2500 EUR kan geven?OplossingStap 1: explorerenWe maken een tijd-kapitaal-as:2500 2500 2500 250012 13 14 15 16 17 18 19 20 21De vraag is dus na te gaan hoeveel peter Eddy op de plaats van de pijl moet beleggen omMathias op de aangeduide tijdstippen 2500 EUR te kunnen geven.Stap 2: mathematiserenWe stellen het bedrag dat peter Eddy belegt, gelijk aan x.De leerlingen kunnen hier nu verschillende oplossingswijzen bedenken.We geven enkele mogelijkheden.39
Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA nvan een postnumerando annuïteit met een looptijd van n periodes, eentermijnbedrag a en een rentevoet i, is gelijk aan:Annu −1= a .ixAn2500 2500 2500 250012 13 14 15 16 17 18 19 20 21Het kapitaal dat x zal opbrengen op de 21e verjaardag van Mathias moet gelijk zijn aan deeindwaarde van een postnumerando annuïteit.49 1,03 −1Concreet: x .1,03 = 2500. .0,03Tweede mogelijkheid:De beginwaarde A0van een postnumerando annuïteit met een looptijd van n periodes, eentermijnbedrag a en een rentevoet i, is gelijk aan:Au= a1−i−n0.xA02500 2500 2500 250012 13 14 15 16 17 18 19 20 21Het kapitaal dat x zal opbrengen op de 17e verjaardag van Mathias moet gelijk zijn aan debeginwaarde van een postnumerando annuïteit.−45 1−1,03Concreet: x .1,03 = 2500. .0,0340
- Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
- Page 5 and 6: Het aanleren van zinvolle technieke
- Page 7 and 8: Deze stappenmethode kan een goed hu
- Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
- Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
- Page 13 and 14: Situatie 2Een boer heeft een rechth
- Page 15 and 16: D = ( −20)2− 4.( −4).200000=
- Page 17 and 18: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 19 and 20: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 21 and 22: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
- Page 23 and 24: 4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8
- Page 25 and 26: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
- Page 27 and 28: Situatie 4Johan fietst ’s morgens
- Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
- Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
- Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
- Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
- Page 37 and 38: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
- Page 39 and 40: Situatie 2De patiënt wordt vier we
- Page 41: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
- Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
- Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
- Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
- Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
- Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
- Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
- Page 58: In de leerplannen voor de derde gra
5 Spar<strong>en</strong> <strong>voor</strong> laterIn alle versch<strong>en</strong><strong>en</strong> handboek<strong>en</strong> over financiële algebra zijn er heel wat oef<strong>en</strong>ing<strong>en</strong> te vind<strong>en</strong>die kader<strong>en</strong> binn<strong>en</strong> het probleemoploss<strong>en</strong>d d<strong>en</strong>k<strong>en</strong>. Als <strong>voor</strong>beeld behandel<strong>en</strong> we e<strong>en</strong>probleem over annuïteit<strong>en</strong>.OpgaveMathias is 12 jaar. Zijn peter Eddy <strong>voor</strong>zietdat hij 4 jaar universitaire studies gaat volg<strong>en</strong><strong>en</strong> wil zijn ste<strong>en</strong>tje bijdrag<strong>en</strong>. Welk bedragmoet peter Eddy nu opzij zett<strong>en</strong> teg<strong>en</strong> e<strong>en</strong>r<strong>en</strong>tevoet <strong>van</strong> 3 % zodat hij Mathias <strong>van</strong>afzijn 18e verjaardag tot <strong>en</strong> met zijn 21everjaardag telk<strong>en</strong>s 2500 EUR kan gev<strong>en</strong>?OplossingStap 1: explorer<strong>en</strong>We mak<strong>en</strong> e<strong>en</strong> tijd-kapitaal-as:2500 2500 2500 250012 13 14 15 16 17 18 19 20 21De vraag is dus na te gaan hoeveel peter Eddy op de plaats <strong>van</strong> de pijl moet belegg<strong>en</strong> omMathias op de aangeduide tijdstipp<strong>en</strong> 2500 EUR te kunn<strong>en</strong> gev<strong>en</strong>.Stap 2: mathematiser<strong>en</strong>We stell<strong>en</strong> het bedrag dat peter Eddy belegt, gelijk aan x.De leerling<strong>en</strong> kunn<strong>en</strong> hier nu verschill<strong>en</strong>de oplossingswijz<strong>en</strong> bed<strong>en</strong>k<strong>en</strong>.We gev<strong>en</strong> <strong>en</strong>kele mogelijkhed<strong>en</strong>.39
Change language