Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen

Situatie 2De patiënt wordt vier weken achtereen dat geneesmiddel toegediend, telkens500 mg op maandagochtend 9 uur.Opdat het medicijn efficiënt zou kunnen werken, mag er gedurende die vierweken eigenlijk nooit minder dan 230 mg van dat geneesmiddel in het lichaamaanwezig zijn.Ga na of de hoeveelheid geneesmiddel onder de drempel van 230 mg zalterechtkomen. En indien dit zo is, gedurende hoeveel uren is dat dan?OplossingStap 1: exploreren1) Gedurende de eerste week is het verband tussen de hoeveelheid geneesmiddel H (in mg)ten de tijd t (in uur) gelijk aan: H1 ( t)= 500.0, 9932512537 .Op het einde van de eerste week (dus na 7 × 24 uren = 168 uren, bedraagt die hoeveelheidnog H ( 168) = 160, 2885441 mg.We merken dus dat die hoeveelheid onder de 230 mg is terechtgekomen.2) Na 168 uur, komt er weer 500 mg in het lichaam bij. Dan is er dus weer 660,2885441 mgin het lichaam aanwezig en dit aantal zal gedurende de tweede week weer exponentieelafnemen volgens dezelfde groeifactor 0,9932512537.Gedurende de tweede week is het verband tussen de hoeveelheid geneesmiddel en de tijdtdus gelijk aan: H2( t)= 660,2885441.0, 9932512537 . Hierbij is t = 0 het tijdstip waarop‘de tweede week van start gaat’. De tweede week start dus met een grotere hoeveelheidgeneesmiddel in het lichaam dan de eerste week.Op het einde van de tweede week is er nog H (168 2) mg van het geneesmiddel in hetlichaam aanwezig en we kunnen een analoge redenering opstarten.Stap 2: mathematiserenHet verloop van het aantal mg geneesmiddel gedurende die vier weken kunnen we weergevendoor een functie met meervoudig voorschrift. We zullen dan moeten nagaan voor welkewaarden van t de functiewaarden onder 230 liggen.Om onmiddellijk de gewenste resultaten te bekomen, zouden we best de tijd t (in uur) latenevolueren van 0 tot 4 × 168 = 672 en dus niet werken met vier functievoorschriften waarbij ttelkens van 0 tot 168 evolueert (wat we aanvankelijk bij het exploreren gedacht hebben).Merk op:Misschien zal het noodzakelijk zijn dat de leerkracht de leerlingen wat helpt bij het opstellenvan het functievoorschrift.36