Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Stap 4: controlerenDe waarden − 3, 386 en − 2, 878 zouden respectievelijk moeten overeenkomen met derichtingscoëfficiënten van de raaklijnen aan de grafiek van H in de punten met t = 0 ent = 24 . De grafische rekenmachine bevestigt dit:Merk op:Indien het begrip ‘afgeleide’ behandeld werd, dan kunnen de leerlingen H '(0)en H '(24)met hun grafische rekenmachine berekenen (het is niet de bedoeling dat ze de afleidingsregelsmanueel kunnen opstellen):Conclusie:De afbreeksnelheid van het geneesmiddel bedraagt:• 3,386 mg per uur direct na inname;• 2,878 mg per uur precies één dag later.35
Situatie 2De patiënt wordt vier weken achtereen dat geneesmiddel toegediend, telkens500 mg op maandagochtend 9 uur.Opdat het medicijn efficiënt zou kunnen werken, mag er gedurende die vierweken eigenlijk nooit minder dan 230 mg van dat geneesmiddel in het lichaamaanwezig zijn.Ga na of de hoeveelheid geneesmiddel onder de drempel van 230 mg zalterechtkomen. En indien dit zo is, gedurende hoeveel uren is dat dan?OplossingStap 1: exploreren1) Gedurende de eerste week is het verband tussen de hoeveelheid geneesmiddel H (in mg)ten de tijd t (in uur) gelijk aan: H1 ( t)= 500.0, 9932512537 .Op het einde van de eerste week (dus na 7 × 24 uren = 168 uren, bedraagt die hoeveelheidnog H ( 168) = 160, 2885441 mg.We merken dus dat die hoeveelheid onder de 230 mg is terechtgekomen.2) Na 168 uur, komt er weer 500 mg in het lichaam bij. Dan is er dus weer 660,2885441 mgin het lichaam aanwezig en dit aantal zal gedurende de tweede week weer exponentieelafnemen volgens dezelfde groeifactor 0,9932512537.Gedurende de tweede week is het verband tussen de hoeveelheid geneesmiddel en de tijdtdus gelijk aan: H2( t)= 660,2885441.0, 9932512537 . Hierbij is t = 0 het tijdstip waarop‘de tweede week van start gaat’. De tweede week start dus met een grotere hoeveelheidgeneesmiddel in het lichaam dan de eerste week.Op het einde van de tweede week is er nog H (168 2) mg van het geneesmiddel in hetlichaam aanwezig en we kunnen een analoge redenering opstarten.Stap 2: mathematiserenHet verloop van het aantal mg geneesmiddel gedurende die vier weken kunnen we weergevendoor een functie met meervoudig voorschrift. We zullen dan moeten nagaan voor welkewaarden van t de functiewaarden onder 230 liggen.Om onmiddellijk de gewenste resultaten te bekomen, zouden we best de tijd t (in uur) latenevolueren van 0 tot 4 × 168 = 672 en dus niet werken met vier functievoorschriften waarbij ttelkens van 0 tot 168 evolueert (wat we aanvankelijk bij het exploreren gedacht hebben).Merk op:Misschien zal het noodzakelijk zijn dat de leerkracht de leerlingen wat helpt bij het opstellenvan het functievoorschrift.36
- Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
- Page 5 and 6: Het aanleren van zinvolle technieke
- Page 7 and 8: Deze stappenmethode kan een goed hu
- Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
- Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
- Page 13 and 14: Situatie 2Een boer heeft een rechth
- Page 15 and 16: D = ( −20)2− 4.( −4).200000=
- Page 17 and 18: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 19 and 20: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 21 and 22: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
- Page 23 and 24: 4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8
- Page 25 and 26: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
- Page 27 and 28: Situatie 4Johan fietst ’s morgens
- Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
- Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
- Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
- Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
- Page 37: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
- Page 41 and 42: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
- Page 43 and 44: Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA
- Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
- Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
- Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
- Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
- Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
- Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
- Page 58: In de leerplannen voor de derde gra
Stap 4: controler<strong>en</strong>De waard<strong>en</strong> − 3, 386 <strong>en</strong> − 2, 878 zoud<strong>en</strong> respectievelijk moet<strong>en</strong> overe<strong>en</strong>kom<strong>en</strong> met derichtingscoëfficiënt<strong>en</strong> <strong>van</strong> de raaklijn<strong>en</strong> aan de grafiek <strong>van</strong> H in de punt<strong>en</strong> met t = 0 <strong>en</strong>t = 24 . De grafische rek<strong>en</strong>machine bevestigt dit:Merk op:Indi<strong>en</strong> het begrip ‘afgeleide’ behandeld werd, dan kunn<strong>en</strong> de leerling<strong>en</strong> H '(0)<strong>en</strong> H '(24)met hun grafische rek<strong>en</strong>machine berek<strong>en</strong><strong>en</strong> (het is niet de bedoeling dat ze de afleidingsregelsmanueel kunn<strong>en</strong> opstell<strong>en</strong>):Conclusie:De afbreeksnelheid <strong>van</strong> het g<strong>en</strong>eesmiddel bedraagt:• 3,386 mg per uur direct na inname;• 2,878 mg per uur precies één dag later.35
Change language