Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen

4 Afbraak van een geneesmiddelIn een tweetal probleemsituaties rond het thema ‘afbraak van een geneesmiddel’ komenexponentiële groei, differentiequotiënten (en eventueel afgeleiden), functies met meervoudigvoorschrift en snijpunten van grafieken op een spontane wijze aan bod. De opdrachten vragenal behoorlijk wat inspanningen van de leerlingen. Ze kunnen bijgevolg pas succesvol opgelostworden als de leerkracht in vorige lessenreeksen al heel wat oefeningen op exponentiële groeien differentiequotiënten behandeld heeft.Situatie 1Een patiënt krijgt éénmalig 500 mg van een bepaaldgeneesmiddel toegediend.De hoeveelheid geneesmiddel in zijn lichaam neemtdagelijks exponentieel af met 15 %.Met welke snelheid (uitgedrukt in mg per uur) wordt het geneesmiddel directna inname in het lichaam afgebroken?En wat is die snelheid precies 1 dag later?OplossingStap 1: exploreren1) Stellen we t gelijk aan de tijd in uren en H(t) de hoeveelheid geneesmiddel in mg, dan zalthet verband tussen H en t exponentieel zijn, m.a.w. van de vorm: H ( t)= b.a .2) De snelheid direct na inname is de snelheid als t = 0. Met behulp van een tabel vandifferentiequotiënten zullen we die snelheid kunnen benaderen.H ( 1) − H (0)Zo is de gemiddelde snelheid tijdens het eerste uur gelijk aan:.1H ( 0,5) − h(0)De gemiddelde snelheid tijdens het eerste half uur is:.0,5Aangezien de hoeveelheid geneesmiddel steeds vermindert, zullen die gemiddeldesnelheden negatief zijn.De snelheid 1 dag later kunnen we analoog berekenen. Dan is t = 24 . De gemiddeldesnelheid tussen het 24 ste en 25 ste H ( 25) − H (24) H (25) − H (24)uur is dan:=.25 − 241De gemiddelde snelheid tussen t = 24 en t = 24, 5 is:H ( 24,5) − h(24)H (24,5) − H (24)=.24,5 − 240,533