Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen

OplossingStap 1: explorerenWe zullen dit probleem moeten opsplitsen in deelproblemen:1) We moeten narekenen welk vermogen de windturbine met rotordiameter van 47 m kanproduceren. De berekening zal eenvoudig zijn: we hoeven maar D te vervangen door 47.2) Een turbine wordt sterker:als de rotordiameter groter wordt2(in de formule P = 0,0001.V3 . D moeten we dan gewoon D vervangen door de nieuwewaarde en er rekening mee houden dat de helft van de rotordiameter kleiner moet zijn dande ashoogte!);als de ashoogte groter wordt(het verband tussen vermogen en ashoogte is exponentieel met groeifactor 1,01 per meter;als de as bijvoorbeeld 46 m hoog is, dan is deze 10 m hoger dan de oorspronkelijke. Hetvermogen wordt dan vermenigvuldigd met 1,01 10 = 1, 104622125 ).Merk op:Wellicht zullen bepaalde leerlingen ofwel alleen maar de rotordiameter vergroten, ofwelalleen de ashoogte. In die gevallen kan de leerkracht hen uitdagen om tegelijkertijd met beideparameters rekening te houden en ze te laten inspelen op elkaar.Indien nodig verleent de leerkracht wat hulp bij het mathematiseren.Stap 2: mathematiseren1) Indien de rotordiameter 47 m bedraagt, is het vermogen bij windsnelheden van 4 m/s toten met 15 m/s gelijk aan: P = 0,0001.V3 . 47 2 .2) Het verband tussen vermogen en ashoogte is exponentieel. De groeifactor per meter is1,01. Stellen we de hoogte gelijk aan H en de rotordiameter aan D, dan is het vermogenH −363 2bij windsnelheden van 4 m/s tot en met 15 m/s gelijk aan: P = 0,0001.1,01. V . D .We moeten nu op zoek gaan naar waarden voor D en H zodat:H −363 23 20,0001.1,01. V . D = 2.0,0001. V .47 .27