Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Situatie 3Johan gaat elke dag met de fiets naar school.’s Morgens fietst hij met een constante snelheid van 16 km/h naar school.Tegen welke snelheid moet hij na de schooluren terug naar huis rijden opdatzijn gemiddelde snelheid over de beide ritten 20 km/h zou bedragen?OplossingStap 1: explorerenUit situatie 2 weten we dat de afstand tussen thuis en school geen invloed heeft op degemiddelde snelheid. De gemiddelde snelheid is het ‘harmonisch gemiddelde’ van desnelheden tijdens de heen- en terugrit.Uit situaties 1 en 2 weten we dat zijn snelheid bij de terugrit in ieder geval meer dan 24 km/hmoet bedragen.Stap 2: mathematiserenStellen we de snelheid tijdens de terugrit gelijk aan v kilometer per uur.1 1 2Dan voldoet v aan de formule: + = .16 v 20Stap 3: berekenen1161 2 1 2 1 1 8 5 1 3+ = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ⇔ v =v 20 v 20 16 v 80 80 v 80Stap 4: controleren803≈ 26,667Stellen we even dat de afstand van huis naar school 4 km bedraagt. Dan bekomen we:4km 1• Duur heenrit: = uur .16km/h 44 km 3• Duur terugrit: = uur .80 20km/h3⎛ 1 3 ⎞• Duur van heen- en terugrit samen: ⎜ + ⎟ uur = 0,4 uur.⎝ 4 20 ⎠8km• De gemiddelde snelheid bedraagt dus : = 20 km/h.0,4uurConclusie:Om een gemiddelde snelheid van 20 kilometer per uur te bekomen, moet de snelheidgedurende de terugrit 26,667 kilometer per uur bedragen.23
Situatie 4Johan fietst ’s morgens met een constante snelheid van 16 km/h naar school.We vragen ons af of de gemiddelde snelheid over de heen- en terugritonbeperkt groot kan worden, als Johan tijdens de terugrit steeds sneller zoukunnen rijden (desnoods met een supersonische machine die gigantischesnelheden kan ontwikkelen!).Indien dit niet kan, zou er dan een grens kunnen bepaald worden waarbovende gemiddelde snelheid in geen geval kan gaan?Merk op:Wellicht is deze situatie voor de meeste TSO/KSO-leerlingen met twee wekelijkse lestijdenwiskunde te moeilijk en eerder weggelegd voor leerlingen met minstens drie wekelijkselestijden wiskunde.OplossingStap 1: explorerenStellen we de snelheid tijdens de terugrit gelijk aan v km/h.• We gaan na welke snelheid Johan tijdens de terugrit moet ontwikkelen om eengemiddelde snelheid van 30 km/h te bereiken.1 1 2 1 2 1 1+ = ⇔ = − ⇔ = 0,004166666716 v 30 v 30 16 v⇔ v = 240 .Blijkbaar moet de snelheid tijdens de terugrit al 240 kilometer per uur bedragen!!!• En welke snelheid zou Johan tijdens de terugrit moeten ontwikkelen om een gemiddeldesnelheid van 40 km/h te bereiken?1 1 2 1 2 1 1+ = ⇔ = − ⇔ = −0,012516 v 40 v 40 16 v⇔ v = −80.We bekomen hier een negatieve snelheid, wat uiteraard onmogelijk is. Dat betekent dateen gemiddelde snelheid van 40 kilometer per uur niet te verwezenlijken is!De gemiddelde snelheid kan dus niet onbeperkt groot worden! De maximale gemiddeldesnelheid zal liggen tussen 30 km/h en 40 km/h.Stap 2: mathematiserenStellen we de snelheid (in km/h) tijdens de terugrit gelijk aan v en de gemiddelde snelheid1 1 2gelijk aan vm. Dan geldt: + = .16 v v mWe zullen nagaan welke waarden vmaanneemt als v steeds groter wordt.24
- Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
- Page 5 and 6: Het aanleren van zinvolle technieke
- Page 7 and 8: Deze stappenmethode kan een goed hu
- Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
- Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
- Page 13 and 14: Situatie 2Een boer heeft een rechth
- Page 15 and 16: D = ( −20)2− 4.( −4).200000=
- Page 17 and 18: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 19 and 20: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 21 and 22: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
- Page 23 and 24: 4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8
- Page 25: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
- Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
- Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
- Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
- Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
- Page 37 and 38: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
- Page 39 and 40: Situatie 2De patiënt wordt vier we
- Page 41 and 42: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
- Page 43 and 44: Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA
- Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
- Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
- Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
- Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
- Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
- Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
- Page 58: In de leerplannen voor de derde gra
Situatie 4Johan fietst ’s morg<strong>en</strong>s met e<strong>en</strong> constante snelheid <strong>van</strong> 16 km/h naar school.We vrag<strong>en</strong> ons af of de gemiddelde snelheid over de he<strong>en</strong>- <strong>en</strong> terugritonbeperkt groot kan word<strong>en</strong>, als Johan tijd<strong>en</strong>s de terugrit steeds sneller zoukunn<strong>en</strong> rijd<strong>en</strong> (desnoods met e<strong>en</strong> supersonische machine die gigantischesnelhed<strong>en</strong> kan ontwikkel<strong>en</strong>!).Indi<strong>en</strong> dit niet kan, zou er dan e<strong>en</strong> gr<strong>en</strong>s kunn<strong>en</strong> bepaald word<strong>en</strong> waarbov<strong>en</strong>de gemiddelde snelheid in ge<strong>en</strong> geval kan gaan?Merk op:Wellicht is deze situatie <strong>voor</strong> de meeste TSO/KSO-leerling<strong>en</strong> met twee wekelijkse lestijd<strong>en</strong>wiskunde te moeilijk <strong>en</strong> eerder weggelegd <strong>voor</strong> leerling<strong>en</strong> met minst<strong>en</strong>s drie wekelijkselestijd<strong>en</strong> wiskunde.OplossingStap 1: explorer<strong>en</strong>Stell<strong>en</strong> we de snelheid tijd<strong>en</strong>s de terugrit gelijk aan v km/h.• We gaan na welke snelheid Johan tijd<strong>en</strong>s de terugrit moet ontwikkel<strong>en</strong> om e<strong>en</strong>gemiddelde snelheid <strong>van</strong> 30 km/h te bereik<strong>en</strong>.1 1 2 1 2 1 1+ = ⇔ = − ⇔ = 0,004166666716 v 30 v 30 16 v⇔ v = 240 .Blijkbaar moet de snelheid tijd<strong>en</strong>s de terugrit al 240 kilometer per uur bedrag<strong>en</strong>!!!• En welke snelheid zou Johan tijd<strong>en</strong>s de terugrit moet<strong>en</strong> ontwikkel<strong>en</strong> om e<strong>en</strong> gemiddeldesnelheid <strong>van</strong> 40 km/h te bereik<strong>en</strong>?1 1 2 1 2 1 1+ = ⇔ = − ⇔ = −0,012516 v 40 v 40 16 v⇔ v = −80.We bekom<strong>en</strong> hier e<strong>en</strong> negatieve snelheid, wat uiteraard onmogelijk is. Dat betek<strong>en</strong>t date<strong>en</strong> gemiddelde snelheid <strong>van</strong> 40 kilometer per uur niet te verwez<strong>en</strong>lijk<strong>en</strong> is!De gemiddelde snelheid kan dus niet onbeperkt groot word<strong>en</strong>! De maximale gemiddeldesnelheid zal ligg<strong>en</strong> tuss<strong>en</strong> 30 km/h <strong>en</strong> 40 km/h.Stap 2: mathematiser<strong>en</strong>Stell<strong>en</strong> we de snelheid (in km/h) tijd<strong>en</strong>s de terugrit gelijk aan v <strong>en</strong> de gemiddelde snelheid1 1 2gelijk aan vm. Dan geldt: + = .16 v v mWe zull<strong>en</strong> nagaan welke waard<strong>en</strong> vmaanneemt als v steeds groter wordt.24
Change language