Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
OplossingStap 1: explorerenWellicht zullen veel leerlingen in eerste instantie denken dat de gemiddelde snelheid gelijk isaan 20 km/h.De moeilijkheid van dit probleem is de leerlingen te doen inzien dat dit antwoord fout is.Indien nodig zal de leerkracht deze situatie ‘samen met de leerlingen’ exploreren. Dit kangebeuren door het stellen van de volgende vragen:1) Hoe lang duurt de rit van huis naar school?2) Hoe lang duurt de rit van school naar huis?3) Hoe lang duren de heen- en terugrit samen?4) Wat is de gemiddelde snelheid over de heen- en terugrit samen?Stap 2: mathematiseren1) Met behulp van de formule4km16km/h.st = kunnen we de duur van de heenrit berekenen:v2) Analoog voor de duur van de terugrit:4km24km/h.3) De som van beide uitkomsten is de totale duur.s4) Dan is v = met s = 8 km en t de totale duur, de gemiddelde snelheid over de heen- entterugrit samen.Stap 3: berekenen4km 11) Duur heenrit: = uur = 15 minuten .16km/h 44km 12) Duur terugrit: = uur = 10 minuten .24km/h 63) Duur van heen- en terugrit samen: 25 minuten.19
4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8kmZijn gemiddelde snelheid bedraagt dus = 0, 32 km/min = 19,2 km/h.25minStap 4: controlerenIndien de gemiddelde snelheid 20 km/h was geweest (wat de meeste leerlingen aanvankelijkwellicht dachten), dan zou de totale duur van de heen- en terugrit gelijk geweest zijn aan8km 2= uur = 24 minuten , wat dus niet klopt.20km/h 5Is de gemiddelde snelheid 19,2 km per uur, dan komt de totale duur wel overeen met8km 5bovenstaande berekeningen: = uur = 25 minuten .19,2km/h 12Conclusie:De gemiddelde snelheid bedraagt 19,2 km/h.Situatie 2Johan gaat elke dag met de fiets naar school.’s Morgens heeft hij niet veel zin om naar school te gaan. Daarom fietst hijmet een constante snelheid van slechts 16 km/h naar school.Na de schooluren wil hij zo snel mogelijk thuis zijn. Dan trapt hij harder op detrappers en fietst met een constante snelheid van 24 km/h naar huis.Welke gemiddelde snelheid heeft Johan gehaald op beide ritten samen?OplossingStap 1: explorerenHet probleem lijkt hier heel wat moeilijker dan in de eerste situatie: de afstand van huis naarschool is immers niet gegeven!Uit de oplossing van situatie 1 weten we dat de gemiddelde snelheid gelijk is aan 19,2 km/hindien de afstand van school naar huis 4 km bedraagt.20
- Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
- Page 5 and 6: Het aanleren van zinvolle technieke
- Page 7 and 8: Deze stappenmethode kan een goed hu
- Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
- Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
- Page 13 and 14: Situatie 2Een boer heeft een rechth
- Page 15 and 16: D = ( −20)2− 4.( −4).200000=
- Page 17 and 18: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 19 and 20: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 21: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
- Page 25 and 26: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
- Page 27 and 28: Situatie 4Johan fietst ’s morgens
- Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
- Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
- Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
- Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
- Page 37 and 38: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
- Page 39 and 40: Situatie 2De patiënt wordt vier we
- Page 41 and 42: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
- Page 43 and 44: Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA
- Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
- Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
- Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
- Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
- Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
- Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
- Page 58: In de leerplannen voor de derde gra
4) Johan rijdt 8 km in 25 minut<strong>en</strong>.8kmZijn gemiddelde snelheid bedraagt dus = 0, 32 km/min = 19,2 km/h.25minStap 4: controler<strong>en</strong>Indi<strong>en</strong> de gemiddelde snelheid 20 km/h was geweest (wat de meeste leerling<strong>en</strong> aan<strong>van</strong>kelijkwellicht dacht<strong>en</strong>), dan zou de totale duur <strong>van</strong> de he<strong>en</strong>- <strong>en</strong> terugrit gelijk geweest zijn aan8km 2= uur = 24 minut<strong>en</strong> , wat dus niet klopt.20km/h 5Is de gemiddelde snelheid 19,2 km per uur, dan komt de totale duur wel overe<strong>en</strong> met8km 5bov<strong>en</strong>staande berek<strong>en</strong>ing<strong>en</strong>: = uur = 25 minut<strong>en</strong> .19,2km/h 12Conclusie:De gemiddelde snelheid bedraagt 19,2 km/h.Situatie 2Johan gaat elke dag met de fiets naar school.’s Morg<strong>en</strong>s heeft hij niet veel zin om naar school te gaan. Daarom fietst hijmet e<strong>en</strong> constante snelheid <strong>van</strong> slechts 16 km/h naar school.Na de schoolur<strong>en</strong> wil hij zo snel mogelijk thuis zijn. Dan trapt hij harder op detrappers <strong>en</strong> fietst met e<strong>en</strong> constante snelheid <strong>van</strong> 24 km/h naar huis.Welke gemiddelde snelheid heeft Johan gehaald op beide ritt<strong>en</strong> sam<strong>en</strong>?OplossingStap 1: explorer<strong>en</strong>Het probleem lijkt hier heel wat moeilijker dan in de eerste situatie: de afstand <strong>van</strong> huis naarschool is immers niet gegev<strong>en</strong>!Uit de oplossing <strong>van</strong> situatie 1 wet<strong>en</strong> we dat de gemiddelde snelheid gelijk is aan 19,2 km/hindi<strong>en</strong> de afstand <strong>van</strong> school naar huis 4 km bedraagt.20
Change language