Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen
Situatie 4Een boer heeft een rechthoekig stuk land. Aan de noordkant grenst het landaan een landweg. De gemeente wil die weg verbreden en daardoor wordt eraan de noordkant een strook van 4 meter van het land afgehaald. Tercompensatie krijgt de boer aan de oostkant een strook erbij.Schrijf een programma voor je grafische rekenmachine dat, na ingeven van delengten van noord- en oostkant, de minimum breedte van het bijgevoegde stukaan de oostkant berekent zodat de boer geen schade lijdt.Merk op:Wellicht is deze situatie voor de meeste TSO/KSO-leerlingen met twee wekelijkse lestijdenwiskunde te moeilijk en eerder weggelegd voor leerlingen met minstens drie wekelijkselestijden wiskunde.OplossingStap 1: explorerenNet zoals in situatie 3, geven we de lengten aan de noord- en oostkant een willekeurige naam:a aan de noordkant en b aan de oostkant bijvoorbeeld.De eenheid is ‘meter’.Ook de breedte van het bijgevoegde stuk aan de oostkant is hier onbekend. Stellen we diebreedte bijvoorbeeld gelijk aan c.4 mbca15
Stap 2: mathematiserenDe oorspronkelijke oppervlakte (in m²) is: ab.Als we a vermeerderen met c en b verminderen met 4, dan is de nieuwe oppervlakte:( a + c).(b − 4) .De boer zal geen schade lijden van zodra ( a + c).(b − 4)≥ ab .Stap 3: berekenen( a + c).(b − 4)≥ ab ⇔ ab − 4 a + bc − 4c≥ ab⇔ − 4a+ bc − 4c≥ 0⇔ − 4a+ ( b − 4). c ≥ 0⇔ ( b − 4). c ≥ 4a⇔4ac ≥b − 4We stellen nu een programma voor de grafische rekenmachine op dat de kleinste c-waardeberekent voor opgegeven a- en b-waarden. We geven het bijvoorbeeld de naam “grond”.Stap 4: controleren• Stellen we bijvoorbeeld de lengte aan de noordkant gelijk aan 240 meter en de lengte aande oostkant 160 meter.Blijkbaar moet er aan de oostkant een strook van minstens 6,15 m bijgevoegd worden.We gaan dit even na.De oorspronkelijk oppervlakte is: 240 m x 160 m = 38400 m².De nieuwe oppervlakte is: 246,15 m x 156 m = 38399,4 m², wat op een kleine afrondingna overeenkomt met de oorspronkelijke oppervlakte.16
- Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
- Page 5 and 6: Het aanleren van zinvolle technieke
- Page 7 and 8: Deze stappenmethode kan een goed hu
- Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
- Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
- Page 13 and 14: Situatie 2Een boer heeft een rechth
- Page 15 and 16: D = ( −20)2− 4.( −4).200000=
- Page 17: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
- Page 21 and 22: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
- Page 23 and 24: 4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8
- Page 25 and 26: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
- Page 27 and 28: Situatie 4Johan fietst ’s morgens
- Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
- Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
- Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
- Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
- Page 37 and 38: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
- Page 39 and 40: Situatie 2De patiënt wordt vier we
- Page 41 and 42: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
- Page 43 and 44: Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA
- Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
- Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
- Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
- Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
- Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
- Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
- Page 58: In de leerplannen voor de derde gra
Stap 2: mathematiser<strong>en</strong>De oorspronkelijke oppervlakte (in m²) is: ab.Als we a vermeerder<strong>en</strong> met c <strong>en</strong> b verminder<strong>en</strong> met 4, dan is de nieuwe oppervlakte:( a + c).(b − 4) .De boer zal ge<strong>en</strong> schade lijd<strong>en</strong> <strong>van</strong> zodra ( a + c).(b − 4)≥ ab .Stap 3: berek<strong>en</strong><strong>en</strong>( a + c).(b − 4)≥ ab ⇔ ab − 4 a + bc − 4c≥ ab⇔ − 4a+ bc − 4c≥ 0⇔ − 4a+ ( b − 4). c ≥ 0⇔ ( b − 4). c ≥ 4a⇔4ac ≥b − 4We stell<strong>en</strong> nu e<strong>en</strong> programma <strong>voor</strong> de grafische rek<strong>en</strong>machine op dat de kleinste c-waardeberek<strong>en</strong>t <strong>voor</strong> opgegev<strong>en</strong> a- <strong>en</strong> b-waard<strong>en</strong>. We gev<strong>en</strong> het bij<strong>voor</strong>beeld de naam “grond”.Stap 4: controler<strong>en</strong>• Stell<strong>en</strong> we bij<strong>voor</strong>beeld de l<strong>en</strong>gte aan de noordkant gelijk aan 240 meter <strong>en</strong> de l<strong>en</strong>gte aande oostkant 160 meter.Blijkbaar moet er aan de oostkant e<strong>en</strong> strook <strong>van</strong> minst<strong>en</strong>s 6,15 m bijgevoegd word<strong>en</strong>.We gaan dit ev<strong>en</strong> na.De oorspronkelijk oppervlakte is: 240 m x 160 m = 38400 m².De nieuwe oppervlakte is: 246,15 m x 156 m = 38399,4 m², wat op e<strong>en</strong> kleine afrondingna overe<strong>en</strong>komt met de oorspronkelijke oppervlakte.16
Change language