Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen

Stap 2: mathematiserenDe oorspronkelijke oppervlakte (in m²) is: ab.Als we a vermeerderen met 5 en b verminderen met 4, dan is de nieuwe oppervlakte:( a + 5).( b − 4) .De boer zal geen schade lijden van zodra ( a + 5).( b − 4)≥ ab .Stap 3: berekenen( a + 5).( b − 4)≥ ab ⇔ ab − 4 a + 5b− 20 ≥ ab⇔ − 4a+ 5b− 20 ≥ 0⇔ 5 b ≥ 4a+ 20⇔4 a + 20b ≥54 ⇔ b ≥ a + 45Stap 4: controleren• Stellen we bijvoorbeeld de noordkant gelijk aan 150 meter en de oostkant gelijk aan4.150m + 4m= 124m, dan is de oppervlakte: 150 m x 124 m = 18600 m².5Halen we aan de noordkant een strook van 4 m af en voegen we aan de oostkant eenstrook van 5 m bij, dan is de nieuwe oppervlakte: 155 m x 120 m = 18600 m², wat dusovereenkomt met de oorspronkelijk oppervlakte.• Nemen we nu een oostkant die langer is dan 124 m, bijvoorbeeld 130 m. Dan is deoorspronkelijke oppervlakte: 150 m x 130 m = 19500 m². De nieuwe oppervlakte is dan:155 m x 126 m = 19530 m² en deze is inderdaad groter dan 19500 m².• Nemen we een oostkant die korter is dan 124 m, bijvoorbeeld 120 m. Dan is deoorspronkelijke oppervlakte: 150 m x 120 m = 18000 m². De nieuwe oppervlakte is dan:155 m x 116 m = 17980 m² en deze is inderdaad kleiner dan 18000 m².Conclusie:Als de oostkant minstens 4 meter langer is dan 54 van de noordkant, lijdt de boer geenschade.14