Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - TÂ³ - Vlaanderen

More documents

Recommendations

Info

$Cahier 17: Onderzoekscompetenties: fractalen met de TI-84 Plus.$

• Als de noordkant 200 meter lang is, dan is de oostkant 40000 m2 200m200m= lang. Dan is denieuwe oppervlakte: 205 m x 196 m = 40180 m² > 40000 m².• Als de noordkant 100 meter lang is, dan is de oostkant 40000 m2 400m100m= lang. Dan is denieuwe oppervlakte: 105 m x 396 m = 41580 m² > 40000 m².Om opnieuw een oppervlakte van 4 hectare te bekomen, zal het land aan de noordkant in iedergeval tussen 200 m en 300 m lang moeten zijn.Stap 2: mathematiserenWe zijn telkens vertrokken van een bepaalde lengte aan de noordkant en hieruit hebben we delengte aan de oostkant berekend. Stellen we de lengte aan de noordkant voorlopig gelijk aan x(in meter). Dan is de oostkant40000 m 2 40000mx m= xlang.4 m40000 mx5 mx m⎛ 40000 ⎞De nieuwe oppervlakte is dan (uitgedrukt in m²): ( x + 5). ⎜ − 4⎟ en die moet minstens⎝ x ⎠40000 zijn! We moeten dus op zoek gaan naar alle positieve x-waarden die voldoen aan:⎛ 40000 ⎞( x + 5). ⎜ − 4⎟≥ 40000 .⎝ x ⎠Stap 3: berekenen⎛ 40000 ⎞200000( x + 5). ⎜ − 4⎟≥ 40000 ⇔ 40000 − 4x+ − 20 ≥ 40000⎝ x ⎠x200000⇔ − 4x− 20 + ≥ 0x⇔ − 4x2 − 20x+ 200000 ≥ 011
D = ( −20)2− 4.( −4).200000= 320040020 + 320040020 − 3200400x == −226,1207727of x == 221, 1207727− 8− 8x − 226,12...221,12…− 4x 2 − 20x+ 200000 - 0 + 0 -Merk op:Misschien zijn niet alle leerlingen in staat om op een vlotte manier de ongelijkheid⎛ 40000 ⎞( x + 5). ⎜ − 4⎟≥ 40000 op te lossen. In dat geval kunnen we natuurlijk beroep doen op⎝ x ⎠ICT-middelen, zoals de grafische rekenmachine bijvoorbeeld.Stap 4: controleren40000Als de noordkant 221,12 meter lang is, dan is de oostkant m = 180, 90mlang.221,12Halen we aan de noordkant een strook van 4 m af en voegen we aan de oostkant een strookvan 5 m bij, dan is de nieuwe oppervlakte: 226,12 m x 176,90 m = 40000,628 m², wat dus (opeen afronding na) overeenkomt met de oorspronkelijk oppervlakte.Van zodra de noordkant korter is dan 221,12 m, is de nieuwe oppervlakte groter dan 40000m². Tijdens het exploreren, hebben we de lengte aan de noordkant eens gelijk genomen aan200 m en ook eens 100 m en inderdaad: de nieuwe oppervlakte was dan groter dan 40000 m².Conclusie:Opdat de boer geen schade zou lijden, mag de lengte aan de noordkant niet meer dan221,12 meter zijn.12
Page 2: Mathematiseren en oplossen vanprobl
Page 5 and 6: Het aanleren van zinvolle technieke
Page 7 and 8: Deze stappenmethode kan een goed hu
Page 9 and 10: Hopelijk bezorgt dit cahier aan hee
Page 11 and 12: OplossingStap 1: explorerenWe maken
Page 13: Situatie 2Een boer heeft een rechth
Page 17 and 18: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
Page 19 and 20: Stap 2: mathematiserenDe oorspronke
Page 21 and 22: 2 Met de fiets naar schoolWe behand
Page 23 and 24: 4) Johan rijdt 8 km in 25 minuten.8
Page 25 and 26: Stap 3: berekenen2ss s+16 24=2s3s2s
Page 27 and 28: Situatie 4Johan fietst ’s morgens
Page 29 and 30: 3 WindenergieDe laatste jaren wordt
Page 31 and 32: Stap 3: berekenenH −363 230,0001.
Page 33 and 34: Stap 4: controlerenDe oorspronkelij
Page 35 and 36: Telkens we nu waarden toekennen aan
Page 37 and 38: Stap 2: mathematiseren1) De groeifa
Page 39 and 40: Situatie 2De patiënt wordt vier we
Page 41 and 42: Om nu te achterhalen vanaf wanneer
Page 43 and 44: Eerste mogelijkheid:De eindwaardeA
Page 45 and 46: Tweede mogelijkheid−4( 1−1,03)
Page 47 and 48: 1200002) De maandelijkse kapitaalsa
Page 49 and 50: • Misschien hebben sommige leerli
Page 51 and 52: OplossingStap 1: explorerenDe laats
Page 53 and 54: Merk op:Als deze opdracht gegeven w
Page 55 and 56: Als 20 % van de gegevens kleiner is
Page 58: In de leerplannen voor de derde gra

Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - TÂ³ - Vlaanderen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?