Mathematiseren en oplossen van problemen voor ... - T³ - Vlaanderen

• Als de noordkant 200 meter lang is, dan is de oostkant 40000 m2 200m200m= lang. Dan is denieuwe oppervlakte: 205 m x 196 m = 40180 m² > 40000 m².• Als de noordkant 100 meter lang is, dan is de oostkant 40000 m2 400m100m= lang. Dan is denieuwe oppervlakte: 105 m x 396 m = 41580 m² > 40000 m².Om opnieuw een oppervlakte van 4 hectare te bekomen, zal het land aan de noordkant in iedergeval tussen 200 m en 300 m lang moeten zijn.Stap 2: mathematiserenWe zijn telkens vertrokken van een bepaalde lengte aan de noordkant en hieruit hebben we delengte aan de oostkant berekend. Stellen we de lengte aan de noordkant voorlopig gelijk aan x(in meter). Dan is de oostkant40000 m 2 40000mx m= xlang.4 m40000 mx5 mx m⎛ 40000 ⎞De nieuwe oppervlakte is dan (uitgedrukt in m²): ( x + 5). ⎜ − 4⎟ en die moet minstens⎝ x ⎠40000 zijn! We moeten dus op zoek gaan naar alle positieve x-waarden die voldoen aan:⎛ 40000 ⎞( x + 5). ⎜ − 4⎟≥ 40000 .⎝ x ⎠Stap 3: berekenen⎛ 40000 ⎞200000( x + 5). ⎜ − 4⎟≥ 40000 ⇔ 40000 − 4x+ − 20 ≥ 40000⎝ x ⎠x200000⇔ − 4x− 20 + ≥ 0x⇔ − 4x2 − 20x+ 200000 ≥ 011