Stromingen-JRG19nr1 - Nederlandse Hydrologische Vereniging
Stromingen-JRG19nr1 - Nederlandse Hydrologische Vereniging Stromingen-JRG19nr1 - Nederlandse Hydrologische Vereniging
Deze kan worden omgeschreven in de vorm van een inwendig product waarbij deonbekende stijghoogte een verticale vector vormt en de factoren met bekende bodemparametersde horizontale:(3)Het is duidelijk dat we de stijghoogte in laag i niet zonder meer kunnen oplossenzonder die in de aangrenzende lagen te kennen. (Zouden we die wel kennen, en zoudendie constant zijn, dan komt de eenvoudige oplossing van Mazure uit de bus die vooréén laag geldt, namelijk de som van twee e-machten).We hebben nu echter zo’n vergelijking voor elk van de lagen, zodat alle lagen gekoppeldzijn. We kunnen dit het handigst opschrijven in de vorm van een matrix-differentiaalvergelijking:(4)waarbij de verticale vector met de stijghoogte in elke laag op een willekeurig punt xvoorstelt en de systeem-matrix als volgt:(5)Helemaal links van de matrix in de bovenste rij hoort nog te staanzodat we voor de bovenste laag nog de bijdrage krijgen van een constante stijghoogteh die daarboven gefixeerd en ruimtelijk constant wordt gedacht. Helemaal rechtsonder,net buiten de matrix zou nog moeten staandie de bijdrage bepaalt van een constante stijghoogte onder de onderste scheidende8STROMINGEN 19 (2013), NUMMER 1
laag. Als we de weerstand van de onderste scheidende laag op oneindig zetten valt dezecoëfficiënt weg en is de matrix wat dat betreft compleet. De laag boven de bovensteaquifer, aangenomen dat daar een constant peil h aanwezig is, levert een constanteop. Die we kunnen wegnemen door de differentiaalvergelijkingen niet in termen vanmaar in termen van op te schrijven. In dat geval valt de genoemde term in (3)weg. Dus het correcte stelsel differentiaalvergelijkingen wordt zo(6)Waarbij h een constante is en geen vector.Met andere woorden, alle meerlaagsoplossingen beschrijven de stijghoogten in deverschillende lagen ten opzichte van het vastgehouden peil boven de bovenste aquitard,terwijl het systeem aan de onderzijde dicht is. Nu we weten hoe het systeem in elkaarsteekt gebruiken we kortheidshalve vergelijking (4) waar de stijghoogte is tenopzichte van het vastgehouden peil h.Elke vierkante en positief-semi-definiete matrix (alle eigenwaarden groter dan of gelijkaan nul, Strang (1976, p244)), en is er zo een, is te ontbinden in een product van driematrices,, waarin V de eigenvectoren en E de diagonaal matrix met deeigenwaarden zijn. Aldus gaat (4) over in(7)Voor-vermenigvuldigen we metaan beide kanten dan krijgen we(8)waarbij tussen haakjes is geplaatst wat we hierna bij elkaar gaan nemen. We schakelentegelijk over op de nieuwe variabeleen krijgen zo het volgende equivalentestelsel in :(9)Hiermee is het stelsel in feite opgelost. Immers de nieuwe variabele is net zoietsals de stijghoogte, maar, en hier ligt de clou van de methode, E is een diagonaal-matrix.Dit betekent dat alle vergelijkingen van dit stelsel nu van elkaar los gekoppeld zijn.Ze hebben dus de volgende vorm:(10)waarin de eigenwaarde is met nummer i (die door de transformatie overigens nietsdirect met het oorspronkelijke laagnummer te maken heeft). Omdat de regels van hetstelsel ontkoppeld zijn is de oplossing van elke regel direct op te schrijven als eenMazure-oplossing (die geldt voor één laag):(11)STROMINGEN 19 (2013), NUMMER 1 9
- Page 3 and 4: RedactioneelDe kans dat u een hydro
- Page 5 and 6: Alle meerlaagsoplossingenvan Gijs B
- Page 7: Het was ook geweldig om te zien hoe
- Page 11 and 12: zodat(21)Let op het verschil tussen
- Page 13 and 14: weergegeven. De oplossingen worden
- Page 15 and 16: 710:28 Meerdere aquifers die op x=b
- Page 17 and 18: GNU Octave (verder kortweg: Octave)
- Page 19 and 20: Is peilverhoging in eenkleipolder a
- Page 21 and 22: Afbeelding 2: De bodemkaart van Pol
- Page 23 and 24: Voor de optimale draindiepte bestaa
- Page 25 and 26: Het voorjaar is gedefinieerd als de
- Page 27 and 28: tussen de gemiddelde hoogte van de
- Page 29 and 30: Afbeelding 3: De grondwaterstanden
- Page 31 and 32: Om te toetsen of in dergelijke situ
- Page 33 and 34: Voor waterschappen is niet de maatg
- Page 35 and 36: Methode berekenen onzekerheidin wat
- Page 37 and 38: De onzekerheid in de invoer van een
- Page 39 and 40: Aan de slag met BOWA!Voor de beheer
- Page 41 and 42: Proefschrift ‘Spatial prediction
- Page 43 and 44: een belangrijke bron van onzekerhei
- Page 45 and 46: Opinie:Fouten bij grondwaterstandwa
- Page 47 and 48: Afbeelding 1: Stromingspatroon in e
- Page 49 and 50: dan in droge situaties. Bij eenzelf
- Page 51 and 52: Neerslag- enverdampingsgegevens nu
- Page 53 and 54: ICW-nota’sdigitaal beschikbaarHet
- Page 55 and 56: De WaterSchadeSchatterDe afgelopen
- Page 57 and 58: Verslag:Modelling contest HupselWan
Deze kan worden omgeschreven in de vorm van een inwendig product waarbij deonbekende stijghoogte een verticale vector vormt en de factoren met bekende bodemparametersde horizontale:(3)Het is duidelijk dat we de stijghoogte in laag i niet zonder meer kunnen oplossenzonder die in de aangrenzende lagen te kennen. (Zouden we die wel kennen, en zoudendie constant zijn, dan komt de eenvoudige oplossing van Mazure uit de bus die vooréén laag geldt, namelijk de som van twee e-machten).We hebben nu echter zo’n vergelijking voor elk van de lagen, zodat alle lagen gekoppeldzijn. We kunnen dit het handigst opschrijven in de vorm van een matrix-differentiaalvergelijking:(4)waarbij de verticale vector met de stijghoogte in elke laag op een willekeurig punt xvoorstelt en de systeem-matrix als volgt:(5)Helemaal links van de matrix in de bovenste rij hoort nog te staanzodat we voor de bovenste laag nog de bijdrage krijgen van een constante stijghoogteh die daarboven gefixeerd en ruimtelijk constant wordt gedacht. Helemaal rechtsonder,net buiten de matrix zou nog moeten staandie de bijdrage bepaalt van een constante stijghoogte onder de onderste scheidende8STROMINGEN 19 (2013), NUMMER 1
Change language