Studie van functies en de analytische meetkunde in ... - DPB Brugge

GeoGebra in het vierde jaarStudie van functies en de analytische meetkundein het vierde jaar van het ASO-TSO-KSOR. Van NieuwenhuyzeDocent wiskunde aan HUB, BrusselAuteur Van Basis tot Limiet.Pedagogisch begeleider wiskunde VLP 1 ste en 2 de graadroger.van.nieuwenhuyze@skynet.beVan Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 1

1. Voorbeeld 1: Studie van tweedegraadsfuncties.Stappenplan:Schematische weergave van een mogelijk stappenplan:schuifknoppen a, α en βf(x) = x2g(x) = a*x2A = ( α,0)B = ( α, β)O = (0,0)h = verschuiving[g, vector[O, A]]j = verschuiving[h, vector[A, B]]b=−2a*α2= α +βc a*= + +2k(x) a*x b*x ck verbergenTekst invoeren "f (x) = " + jTekst invoeren "f (x) = " + kDe nodige teksten invoeren (geavanceerd gebruiken voor de eerste)Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 2

Je moet dus zowel de tekst: we hebben een dalparabool en we hebben eenbergparabool op je scherm zetten.Nadien klik je met de rechtermuisknop op de eerste tekst en je gaat naarEigenschappen en dan vul je op het tabblad Geavanceerd het volgende in:Bij bergparabool vul je uiteraard als voorwaarde a < 0 in.Je brengt best ook nog op je scherm de tekst: we hebben geen parabool meer!Hier moet dan bij geavanceerd, a = 0 ingetypt worden.Let op: je mag hierbij niet het gewone gelijkheidsteken invullen maar wel hetgelijkheidsteken met het ? erboven kiezen bij het passende rolmenu.Ook volgende teksten moeten op je scherm komen:Belangrijke opmerking:Om de invloed van a na te gaan zet je de schuiknoppen α en β op 0.Om de invloed van α na te gaan zet je de schuiknop β best op 0.Om de schuifknoppen te verslepen, klik je best eerst op de selecteerknop en nadien ophet puntje van de schuifknop. Nadien klik je op de + of de – van je numeriek klaviervan je computer. Dit geeft een beter effect dan gewoon de schuifknop te verslepen metde muisbesturing!Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 3

3. Voorbeeld 3: Vergelijkingen van de raaklijnen door een punt aan eencirkelWe werken het voorbeeld uit waarbij we de cirkel kunnen vastleggen door 3schuifknoppen. De schuifknoppen a en b leggen de coördinaat van het middelpunt vast ende schuifknop r legt de straal van de cirkel vast.a en b variëren van -10 tot 10 met stappen van 1.r varieert van 1 tot 10 met stappen van 1.• Teken deze schuifknoppen.• Voer nadien de vergelijking van de cirkel in als:2 2 2(x − a) + (y − b) = r• Teken 2 schuifknoppen d en e in die variëren van -10 tot 10 met stappen van 1 endie de coördinaat van P vastleggen.• Teken nadien de raaklijnen uit P aan de cirkel door eerst de snijpunten A en B vandeze raaklijnen met de cirkel te zoeken. Hoe doe je dit?• Breng nadien de nodige teksten op je scherm. Gebruik hiervoor o.a. "t: " + t.Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 5

4. Voorbeeld 4: Vergelijking van een cirkel bepalen die aan bepaaldevoorwaarden voldoetStel de vergelijking op van de cirkel die door het punt P(9,4) gaat en concentrisch is2 2aan x + y −16x − 12y + 75 = 0Bepaal de vergelijking van de cirkel door de punten A(-1,2) en B(3,0) en waarbij hetmiddelpunt ligt op de rechte a met als vergelijking 2x + y – 3 = 0.Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 6

Hierbij is GeoGebra dus een zeer handig hulpmiddel om bepaalde uitwerkingen vanleerlingen te controleren.Indien je natuurlijk dergelijke oefeningen enkel met GeoGebra laat oplossen dan kan je je ookvragen stellen of je leerlingen wel later over de nodige wiskundige vaardigheden zullenbeschikken…Oefeningen waarbij de leerlingen ook hun antwoorden (die ze eerst op papier uitgewerkthebben) met GeoGebra kunnen controleren zijn o.a.:Bepaal het middelpunt en de straal van de volgende cirkels…Ga na of de volgende vergelijkingen cirkels voorstellen…Een driehoek ABC wordt bepaald door a ↔ 15x + 8y – 95 = 0, b ↔ -3x + 4y – 37 = 0,c ↔ 3x + 4y +29 = 0. Bepaal de vergelijking van de cirkel die ingeschreven is indriehoek ABC…Ga na of het punt P binnen of buiten de gegeven cirkel ligt…Bepaal de eventuele snijpunten van de cirkel c en de rechte a…Toon aan dat 12x + 15y -10 = 0 de vergelijking van een raaklijn is aan de cirkel metals vergelijking x² + y² + 4x + 2y - 4 = 0.Twee cirkels c1 en c2 snijden elkaar in de punten A en B. Toon aan dat M1M2 demiddelloodlijn is van [AB].…Merk ook op dat je met GeoGebra niets bewijst. Er kan enkel een onderzoek voorafgedaan worden en nadien wordt best, rekening houdend met het leerplan uiteraard, eenwiskundig bewijs op bord gegeven.5. Voorbeeld 5: Doorsnede van een balk met een vlak.Zoek de doorsnede van de balk met het vl(KLM).Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 7

Deze opgave wordt best vooraf aan de leerlingen doorgegeven. Anders verliest men teveel tijd met het tekenen van de balk.Oplossing:Zoek eerst het snijpunt J van de rechte KL met het grondvlak ABCD. Breng hiervooreen verticaal hulpvlak aan …Volg nadien de stappen die beschreven staan in het tabelletje links op volgendetekening:Nog veel toffe GeoGebra-ervaringen gewenst in de klas …Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde 2008 8