Meetsystemen

Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
Amplitude [K Ohm]
Fase [°]
Figuur 2.104: Elektrische impedantie van typisch piëzo-elektrisch kristal. Buiten het getoond bereik is het
verloop zuiver capacitief, dit is amplitude dalend 20 dB/dec en hoek = -90°.
De totale elektrische TF (V/i = Z = H(p) ) is dan:
H(p)=
10
5
0
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3
30
0
-30
-60
22°
ω n ω 1
-90
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3
Frequentie -lineaire schaal x 10 5 [rad/sec]
C 1 L 1 p 2 + C 1 R 1 p + 1
CC 1 L 1 p 3 + CC 1 R 1 p 2 + (C 1 + C)p ≅
1161 Ohm
Kristal parameters:
m = 5.10 -2 kg,
k = 2.10 9 N/m,
b = 200 Ns/m,
S = 2.10 -10 C/N,
C = 1600 pF,
f n
= 31.8 kHz,
L 1
= 312,5 mH,
R 1
= 1250 Ω,
C1 = 80 pF,
ω n
= 2.10 5 r/s,
ω 1
= 2,05.10 5 r/s
1 − C 1 L 1 ω 2 + jC 1 R 1 ω
−CC 1 R 1 ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1 L 1 ω 2 ]
Figuur 2.104 geeft het Bode-diagram van bovenstaande TF met enkele typische waarden voor het kristal. In de
figuur springen twee belangrijke frequenties naar voren. De eerste is de natuurlijke eigenfrequentie ω n
=
k/m = 1/ L 1 C 1 van het mechanisch systeem. Op deze frequentie is de TF lokaal ongeveer minimaal. (Tellerterm
1 − C 1 L 1 ω 2 = 0). ω n
wordt de serie-resonantiefrequentie genoemd.
De tweede frequentie is ω 1
= (C 1 + C)/(L 1 C 1 C) waarbij complexe term in de noemer nul is, zodat de impedantie
lokaal ongeveer maximaal is. ω 1
= wordt de parallelle-resonantiefrequentie genoemd. Beneden ω n
en boven ω 1
is de
hoek van H = -90°, het kristal gedraagt zich als een zuivere capaciteit. Tussen ω n
en ω 1
is de hoek van H ≈ +0°, het
kristal is hier resistief / inductief. (Afhankelijk van de parameters kan de hoek hiertussen zelfs bijna +90° worden.)
V
i
Kristal
H(p)
V ref
-
+
G(p)
Versterker
i
C
L
1
C
1
R
1
Figuur 2.105: Schematische voorstelling van kristaloscillator.
Figuur 2.105 geeft een schematische voorstelling van de kristaloscillator. De versterker met TF
G(p) moet de oscillatie in het kristal met TF H(p) verwezenlijken en onderhouden via de
terugkoppeling. Voor de schakeling uit figuur 2.105 gelden volgende vergelijkingen:
i
V ref − V = G(jω)
en
V
i = H(jω)
__________ - II.90 -
Johan Baeten