Meetsystemen
Dr ir J. Baeten Meetsystemen 3 e Industrieel Ingenieur Elektronica 3 e Industrieel Ingenieur Elektromechanica 2002
- Page 2 and 3: Meetsystemen Inhoudstafel DEEL I :
- Page 4 and 5: Meetsystemen Inhoudstafel 10 Opto-e
- Page 6 and 7: Meetsystemen Inhoudstafel 17 Niveau
- Page 8 and 9: Deel I Algemene principes 1 Algemen
- Page 10 and 11: Meetsystemen: Algemene principes Ka
- Page 12 and 13: Meetsystemen: Algemene principes Ka
- Page 14 and 15: Meetsystemen: Algemene principes La
- Page 16 and 17: Meetsystemen: Algemene principes La
- Page 18 and 19: Meetsystemen: Algemene principes La
- Page 20 and 21: Meetsystemen: Algemene principes St
- Page 22 and 23: Meetsystemen: Algemene principes St
- Page 24 and 25: Meetsystemen: Algemene principes St
- Page 26 and 27: Meetsystemen: Algemene principes St
- Page 28 and 29: Meetsystemen: Algemene principes St
- Page 30 and 31: Meetsystemen: Algemene principes St
- Page 32 and 33: Meetsystemen: Meetprincipes Inleidi
- Page 34 and 35: Meetsystemen: Meetprincipes Inleidi
- Page 36 and 37: Meetsystemen: Meetprincipes Binaire
- Page 38 and 39: Meetsystemen: Meetprincipes Binaire
- Page 40 and 41: Meetsystemen: Meetprincipes Resisti
- Page 42 and 43: Meetsystemen: Meetprincipes Resisti
- Page 44 and 45: Meetsystemen: Meetprincipes Resisti
- Page 46 and 47: Meetsystemen: Meetprincipes Resisti
- Page 48 and 49: Meetsystemen: Meetprincipes Resisti
- Page 50 and 51: Meetsystemen: Meetprincipes Resisti
Dr ir J. Baeten<br />
<strong>Meetsystemen</strong><br />
3 e Industrieel Ingenieur Elektronica<br />
3 e Industrieel Ingenieur Elektromechanica<br />
2002
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Inhoudstafel<br />
DEEL I : Algemene principes<br />
1 Algemene opbouw van een meetsysteem I.1<br />
2 Karakteristieken van meetsysteemelementen I.3<br />
3 Ladingseffecten in meetsystemen<br />
3.1 Ladingseffecten in Thévenin-equivalent ..........................................................<br />
I.7<br />
3.2 Ladingseffecten in Norton-equivalent .............................................................<br />
I.9<br />
3.3 Veralgemeende ladingseffecten ..................................................................<br />
I.10<br />
4 Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
4.1 Invloed van het stoorsignaal op de meetkring ....................................................<br />
I.13<br />
4.2 Stoorbronnen ....................................................................................<br />
I.15<br />
4.3 Koppelmechanismen ............................................................................<br />
I.15<br />
4.4 Aarding .........................................................................................<br />
I.17<br />
4.5 Methoden om stoorspanningen uit het meetsysteem te houden ...................................<br />
I.18<br />
Fysische scheiding ..............................................................................<br />
I.18<br />
Elektromagnetische afscherming - 'Twisted pairs' ...............................................<br />
I.18<br />
(Elektrostatische) afscherming ..................................................................<br />
I.18<br />
Gebalanceerde verbindingen ....................................................................<br />
I.21<br />
CMRR bij verschilversterkers ...................................................................<br />
I.22<br />
Filtertechnieken .................................................................................<br />
I.23<br />
Modulatie .......................................................................................<br />
I.23<br />
Uitmiddelen .....................................................................................<br />
I.23<br />
__________ - i -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Inhoudstafel<br />
DEEL II : Sensoren<br />
5 Inleiding sensoren II.1<br />
6 Binaire sensoren II.3<br />
6.1. Mechanische naderingsschakelaar ...............................................................<br />
II.4<br />
6.2. Inductieve naderingsschakelaars ................................................................<br />
II.5<br />
6.3. Overige naderingsschakelaars ...................................................................<br />
II.6<br />
7 Resistieve sensoren<br />
7.1. Inleiding ........................................................................................<br />
II.7<br />
7.2. Potentiometrische sensoren .....................................................................<br />
II.7<br />
7.3. Sinus-cosinus potentiometer ....................................................................<br />
II.9<br />
7.4. Magnetische potentiometer ....................................................................<br />
II.11<br />
7.5. Rekstrookjes ...................................................................................<br />
II.13<br />
7.6. Weerstandsverandering - meetbruggen .........................................................<br />
II.15<br />
7.7. Gebruik van rekstrookje als elastische krachtsensor ............................................<br />
II.17<br />
8 Capacitieve opnemers<br />
8.1. Inleidende principes ...........................................................................<br />
II.20<br />
8.2. Capacitieve verplaatsingssensoren .............................................................<br />
II.21<br />
8.3. Cyclisch absolute fasegevoelige capacitieve verplaatsingsopnemer .............................<br />
II.22<br />
8.4. Capacitieve versnellingsopnemer ..............................................................<br />
II.23<br />
8.5. Voorbeelden ...................................................................................<br />
II.24<br />
8.6. Interfacing ....................................................................................<br />
II.25<br />
9 Inductieve sensoren<br />
9.1. Inleiding .......................................................................................<br />
II.29<br />
9.2. Hall-effectsensoren ............................................................................<br />
II.30<br />
9.3. Variabele reluctantie positie-opnemer ..........................................................<br />
II.32<br />
9.4. Elektromagnetische snelheidssensor (tachogenerator) ..........................................<br />
II.34<br />
9.5. Wervelstroom verplaatsingsopnemer ...........................................................<br />
II.36<br />
9.6. De lineair variabele differentiaal-transformator (LVDT) .......................................<br />
II.37<br />
9.7. Roterend Veranderlijke Differentiaal-Transformator: RVDT ...................................<br />
II.42<br />
9.8. Resolvers en Synchro's .........................................................................<br />
II.43<br />
9.9. Inductosyn .....................................................................................<br />
II.50<br />
9.10. Samenvatting eigenschappen .................................................................<br />
II.51<br />
__________ - ii -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Inhoudstafel<br />
10 Opto-elektrische sensoren<br />
10.1. Inleiding ......................................................................................<br />
II.52<br />
10.2. Lichtbronnen .................................................................................<br />
II.52<br />
10.3. Lichtontvangers ..............................................................................<br />
II.56<br />
10.4. Transmissiemedium: optische vezels ..........................................................<br />
II.59<br />
10.5. Intensiteitsmeting ............................................................................<br />
II.61<br />
10.6. Incrementele optische encoder ...............................................................<br />
II.62<br />
10.7. Absolute optische meetsystemen ..............................................................<br />
II.66<br />
10.8. PSD (Eng.: Position Sensitive Detector) ......................................................<br />
II.68<br />
10.9. Triangulatie met PSD .........................................................................<br />
II.70<br />
10.10. Lasersensoren ...............................................................................<br />
II.71<br />
10.11. Looptijdsensoren ............................................................................<br />
II.73<br />
10.12. Samenvattende tabel ........................................................................<br />
II.73<br />
11 Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.1 Inleiding ......................................................................................<br />
II.74<br />
11.2 Het piëzo-elektrisch effect ....................................................................<br />
II.75<br />
11.3 Piëzo-elektrische versnellingsopnemers .......................................................<br />
II.79<br />
11.4 Bevestiging van accelerometers ...............................................................<br />
II.81<br />
11.5 Interfacing bij het spanningsequivalent ........................................................<br />
II.82<br />
11.6 Voorbeelden ..................................................................................<br />
II.84<br />
11.7 Kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting ..........................................<br />
II.85<br />
12 Ultrasone sensoren<br />
12.1 Inleiding ......................................................................................<br />
II.86<br />
12.2 Akoestische transducenten ....................................................................<br />
II.87<br />
Elektrostatische transducent ...................................................................<br />
II.88<br />
Piëzo-elektrische transducenten ................................................................<br />
II.89<br />
12.3 Het akoestische medium. ......................................................................<br />
II.92<br />
12.4 Meetmethoden ................................................................................<br />
II.94<br />
12.5 Ultrasone Doppler-debietmeter ................................................................<br />
II.96<br />
13 Chemische sensoren<br />
niet besproken ......................................................................................<br />
II.99<br />
__________ - iii -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Inhoudstafel<br />
Deel III: Meetgrootheden<br />
14 Positiemeting<br />
14.1. Indeling van het positiemeetsysteem ...........................................................<br />
III.1<br />
14.2. Eisen aan positiemeetsystemen ................................................................<br />
III.4<br />
14.3. Positie-opnemers met meerdere snelheden .....................................................<br />
III.5<br />
14.4. Numerieke verwerking bij incrementele meetsystemen .........................................<br />
III.8<br />
14.5. Digitale verwerking van (absolute) analoge positiemeetsignalen: Numerieke fasemeting . .... III.12<br />
14.6. Synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters .................................................<br />
III.14<br />
14.7. Toepassingsvoorbeelden .....................................................................<br />
III.18<br />
14.8. Systemen met meerdere snelheden bij digitale meting ........................................<br />
III.20<br />
14.9. Cyclus absoluut naar incrementeel ..........................................................<br />
III.21<br />
15 Drukmeting<br />
15.1 Definities en begrippen .......................................................................<br />
III.23<br />
15.2 Eenheden ....................................................................................<br />
III.24<br />
15.3 Druksensoren: een overzicht .................................................................<br />
III.25<br />
15.4 Halfgeleider of piëzoresistieve druksensoren .................................................<br />
III.26<br />
15.5 Capacitieve drukopnemer ....................................................................<br />
III.27<br />
16 Temperatuurmeting<br />
16.1 Kwikthermometer, Alcoholthermometer ......................................................<br />
III.29<br />
16.2 Bimetaalthermometer ........................................................................<br />
III.29<br />
16.3 Vloeistofdruk- en dampdrukthermometers ...................................................<br />
III.30<br />
16.4 Weerstandstemperatuurmeting (met metaalweerstanden) .....................................<br />
III.31<br />
16.5 Temperatuurmeting met behulp van een halfgeleider .........................................<br />
III.34<br />
Si-massaweerstand ............................................................................<br />
III.34<br />
Thermistors ...................................................................................<br />
III.34<br />
Junctiehalfgeleiders ...........................................................................<br />
III.36<br />
Temperatuurgevoelige stroombron (IC) .......................................................<br />
III.37<br />
16.6 Stralingstemperatuurmeting (of pyrometrie) ..................................................<br />
III.37<br />
16.7 Thermokoppels ..............................................................................<br />
III.38<br />
Het Seebeck-effect .............................................................................<br />
III.38<br />
Voornaamste thermo-elektrische wetten ......................................................<br />
III.39<br />
Thermokoppels ...............................................................................<br />
III.39<br />
Meten van de thermokoppelspanning ..........................................................<br />
III.40<br />
16.8 Vergelijkend overzicht .......................................................................<br />
III.42<br />
__________ - iv -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Inhoudstafel<br />
17 Niveaumeting<br />
17.1 Geleidbaarheidniveauschakelaar voor vaste stoffen ...........................................<br />
III.43<br />
17.2 Tril- en stemvorkniveauschakelaar voor vloeistoffen en vaste stoffen. ........................<br />
III.44<br />
17.3 Capacitieve niveauschakelaar of -meter voor vloeistoffen en vaste stoffen ....................<br />
III.45<br />
17.4 Ultrasone niveaumeter in vloeistoffen en vaste stoffen ........................................<br />
III.45<br />
17.5 Hydrostatische niveaumeter voor vloeistoffen ................................................<br />
III.46<br />
17.6 Microgolf- of radar-niveaumeting in vloeistoffen. ............................................<br />
III.47<br />
17.7 Microgolf- of radar-niveaumeting en -schakeling in vaste stoffen. ............................<br />
III.48<br />
17.8 Gammastraalniveauschakelaar en -meting ....................................................<br />
III.49<br />
17.9 Overige niveaumeettechnieken - overzichtstabellen ...........................................<br />
III.50<br />
18 Debietmeting<br />
18.1 Definities .....................................................................................<br />
III.53<br />
Laminaire en turbulente stroming ..............................................................<br />
III.54<br />
18.2 Verschildrukmetingen .........................................................................<br />
III.55<br />
Wet van Bernouilli .............................................................................<br />
III.55<br />
Meetflens of diafragma .........................................................................<br />
III.56<br />
Stuwbuis .......................................................................................<br />
III.58<br />
Venturi-buis ....................................................................................<br />
III.58<br />
Dall-buis .......................................................................................<br />
III.59<br />
18.3 Snelheidsprobes voor gas- en vloeistof debietmetingen ........................................<br />
III.60<br />
Pitot-buis ......................................................................................<br />
III.60<br />
Annubar .......................................................................................<br />
III.60<br />
Anemometer ....................................................................................<br />
III.61<br />
18.4 Rotameters ....................................................................................<br />
III.62<br />
De rotameter in ‘by-pass’ ......................................................................<br />
III.63<br />
Inductieve vlotterdebietmeting .................................................................<br />
III.64<br />
18.5 Turbinetellers ................................................................................<br />
III.65<br />
Specifieke verschillen tussen gas- en vloeistofmeters ..........................................<br />
III.67<br />
18.6 Vortex- of natuurlijke hydrodynamische oscillerende debietmeters ...........................<br />
III.67<br />
Stoorelementen ................................................................................<br />
III.68<br />
Opnemers .....................................................................................<br />
III.69<br />
Eigenschappen van vortexdebietmeter .........................................................<br />
III.69<br />
18.7 Debietmeter met gedwongen oscillatie: 'Swirlmeter' ..........................................<br />
III.70<br />
18.8 Massadebietmeters ...........................................................................<br />
III.71<br />
Coriolis-massadebietmeter ....................................................................<br />
III.71<br />
18.9 Elektromagnetische debietmeters (E.M.F.- Opnemers) ........................................<br />
III.74<br />
E.M.F. met geschakeld gelijkstroomveld .......................................................<br />
III.77<br />
18.10 Ultrasone debietmeter .......................................................................<br />
III.77<br />
18.11 Kruiscorrelatie debietmeter .................................................................<br />
III.77<br />
18.12 Overzichtstabel .............................................................................<br />
III.78<br />
__________ - v -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Inhoudstafel<br />
Deel IV: Gegevensverwerking en -voorstelling<br />
19 Interfacing<br />
19.1 Inleiding ...........................................................................................<br />
IV.1<br />
19.2 De meetbrug .......................................................................................<br />
IV.2<br />
19.3 Demodulatie .......................................................................................<br />
IV.4<br />
Amplitudedemodulatie ..............................................................................<br />
IV.4<br />
Frequentiedemodulatie ..............................................................................<br />
IV.5<br />
Fasedemodulatie ....................................................................................<br />
IV.5<br />
19.4 De versterker .......................................................................................<br />
IV.6<br />
De operationele versterker of opamp ................................................................<br />
IV.6<br />
De instrumentatieversterker .........................................................................<br />
IV.8<br />
De isolatieversterker ................................................................................<br />
IV.9<br />
19.5 Analoog-Digitaal- en Digitaal-Analoogomzetters ................................................<br />
IV.10<br />
19.6 Voorbeelden van elektronische interfacingscomponenten .........................................<br />
IV.10<br />
20 De oscilloscoop<br />
20.1 De kathodestraalbuis (CRT) ......................................................................<br />
IV.11<br />
20.2 De analoge oscilloscoop ..........................................................................<br />
IV.12<br />
XY-werking .......................................................................................<br />
IV.12<br />
YT-werking ........................................................................................<br />
IV.13<br />
De "HOLD-OFF" instelling. ......................................................................<br />
IV.14<br />
De twee- of meerkanaalsoscilloscoop .............................................................<br />
IV.15<br />
20.3 De analoge geheugenoscilloscoop ................................................................<br />
IV.17<br />
20.4 De 'Samplingoscilloscoop' ........................................................................<br />
IV.18<br />
20.5 Digitale geheugenoscilloscoop ...................................................................<br />
IV.19<br />
21 De multimeter<br />
-- in aanmaak --<br />
Appendix A: Eenheden<br />
Appendix B: Formularium<br />
__________ - vi -<br />
Johan Baeten
Deel I<br />
Algemene principes<br />
1 Algemene opbouw van een meetsysteem<br />
Het meetsysteem bestaat uit één of meerdere hoofddelen, elk door een blok voorgesteld in<br />
figuur 1.1. Deze onderdelen zijn de opnemer-omvormer of sensor, de signaalconditionering, de<br />
signaalverwerking en de gegevenspresentatie.<br />
Ingang:<br />
Fysische Grootheid<br />
Opneem<br />
Element<br />
Signaal<br />
Conditionering<br />
Signaal<br />
Verwerking<br />
Gegevens<br />
Presentatie<br />
Te meten Grootheid<br />
( T, F ... )<br />
Gemeten Grootheid<br />
Figuur 1.1: Onderdelen van een meetsysteem.<br />
De opnemer-omvormer of kortweg de opnemer of sensor, vormt de te meten fysische grootheid<br />
(temperatuur, druk, ...) om in een andere meestal elektrische grootheid, de gemeten grootheid,<br />
die gemakkelijk verwerkt kan worden. Voorbeelden hiervan zijn thermokoppels, rekstrookjes,<br />
temperatuurgevoelige weerstanden, enz.<br />
Opnemers kunnen op verschillende manieren worden ingedeeld al naar gelang:<br />
de aard van de omgevormde fysische grootheid (zoals druk, debiet, kracht, temperatuur,<br />
verplaatsing, snelheid, versnelling, licht, enz.);<br />
het opneemprincipe (resistief, inductief, opto-elektrisch, piëzo-elektrisch, enz.) of meer<br />
gespecifieerd naar het soort opneemelement (resp. rekstrookjes, LVDT, fotodiode,<br />
piëzo-kristal, enz.);<br />
de informatiestructuur: binair, één- of tweedimensioneel;<br />
de initiële energie al of niet door de opnemer zelf wordt geleverd. In het eerste geval<br />
spreken we van actieve opnemers, in het tweede geval van passieve opnemers. Bij een<br />
passieve opnemer (zoals bijvoorbeeld een rekstrookje) is er een externe bron nodig.<br />
Actieve opnemers zijn bijvoorbeeld: thermokoppels, piëzo-elektrische sensoren, foto-voltaïsche<br />
cellen. Meestal kunnen deze opnemers maar een beperkt vermogen leveren zodat een versterking<br />
noodzakelijk is.<br />
__________ - I.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Algemene opbouw van een meetsysteem<br />
Passieve opnemers zijn bijvoorbeeld, rekstrookjes, fotodiodes, lineair veranderlijke<br />
differentiaaltransformatoren (LVDT) enz., zij vereisen een externe bron. Bij deze opnemers is er<br />
de fysische ingang, de elektrische uitgang en de elektrische voeding of bekrachtiging.<br />
De signaalconditionering zet het signaal van de opnemer-omvormer om in een vorm die meer<br />
geschikt is voor verdere processing. Een voorbeeld hiervan is een Wheatstone-brug met<br />
versterker, die het signaal van de opnemer uiteindelijk tot een waarde brengt van enkele volts.<br />
Bijvoorbeeld het hoger genoemd rekstrookje of de temperatuurgevoelige weerstand vormt hierbij<br />
een van de takken van de Wheatstone-brug.<br />
De signaalverwerking vormt op zijn beurt het uitgangssignaal van de signaalconditionering om<br />
in een vorm die meer geschikt is voor processturing of voor visualisatie. Een voorbeeld hiervan<br />
is een analoog-digitaalomzetter die de analoge spanning omzet in een digitale waarde.<br />
Het gegevenspresentatie-element laat toe de gemeten waarde weer te geven in een duidelijke<br />
vorm, zoals een getal of een curve.<br />
Signaalconditionering en signaalverwerking zijn signaalaanpassingen die soms beide onder de<br />
noemer van signaalconditionering vermeld worden. De manier waarop de signaalconditionering<br />
gebeurt, is afhankelijk enerzijds van de elektrische karakteristieken van de opnemer en<br />
anderzijds van de bestemming van het signaal. Zo kan versterking, niveau-aanpassing,<br />
linearisatie, impedantie-aanpassing, galvanische scheiding of een andere aanpassing nodig zijn.<br />
De aanpassing kan vlak bij of ver van de opnemer (al dan niet gedeeltelijk) plaatsvinden. Het feit<br />
of men gebruik kan maken van reeds bestaande apparatuur kan hierbij een rol spelen.<br />
Opnemer/omvormer<br />
Signaalconditionering<br />
T<br />
Ingang<br />
Pt100 Temperatuur<br />
gevoelige weerstand<br />
R<br />
mV<br />
Wheatstone-brug Versterker<br />
V<br />
Gegevenspresentatie<br />
Signaalverwerking<br />
Cijfer Weergave<br />
Byte<br />
Computer A/D omzetter<br />
Uitgang<br />
Figuur 1.2: Voorbeeld van een meetsysteem.<br />
Veel voorkomende vormen van aanpassing zijn:<br />
1. Het versterken van het signaal tot een gestandaardiseerd spanningsgebied gebruikt bij<br />
'data-acquisitie' namelijk van 0 tot 10V<br />
2. het omvormen van het signaal tot een gestandaardiseerd stroomgebied gebruikt bij o.a.<br />
procescontrole nl. 4 mA tot 20 mA (stroombron), hetgeen geschikt is voor transmissie<br />
over lange afstand met getwiste draden.<br />
3. het omvormen van het analoge signaal tot een digitaal signaal, TTL niveau met bepaalde<br />
woordlengte (bijvoorbeeld 8, 10, 12 of 16 bit ...)<br />
4. de parallel/seriële-omzetting of omgekeerd in geval van digitale signalen.<br />
__________ - I.2 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Karakteristieken van meetsysteemelementen<br />
2 Karakteristieken van meetsysteemelementen<br />
Meetsensoren geven een signaal af waarvan de grootte een analoge of binair gecodeerde maat is<br />
voor de te meten grootheid. De beperkingen van een dergelijke sensor worden gekwantificeerd<br />
met de specificaties. Van elke sensor dient op zijn minst gespecifieerd te zijn:<br />
werkgebied (voedingsspanning, temperatuurgebied, belasting e.d.);<br />
meetbereik: minimale en maximale te meten waarde;<br />
gevoeligheid: verandering van het uitgangssignaal y bij een eenheidsverandering van het<br />
ingangssignaal x: ∆y/∆x of dy/dx;<br />
resolutie: kleinst detecteerbare verandering in de te meten waarde;<br />
nulpuntsfout (nulpunt, drift);<br />
onnauwkeurigheid: absolute of relatieve fout op de gemeten waarde;<br />
niet-lineariteit: maximale afwijking ten opzichte van een gespecificeerde rechte lijn in de<br />
overdrachtskarakteristiek;<br />
hysteresis: geheugenfunctie, de gemeten grootheid is mede afhankelijk van de evolutie van<br />
de te meten grootheid;<br />
(eventuele) stoorgevoeligheid of kruisgevoeligheid (bijvoorbeeld de temperatuurcoëfficiënt<br />
van het nulpunt of de gevoeligheid, of de voedingsspanningscoëfficiënt van het<br />
nulpunt)<br />
Het meetbereik of ingangsbereik geeft de minimum en de maximum waarde van de<br />
ingangsgrootheid, die meetbaar is voor de betreffende sensor. Analoog hiermee geven minimale<br />
en maximale waarde van de uitgang het uitgangsbereik aan. Bijvoorbeeld: een thermokoppel kan een<br />
ingangsbereik hebben van 200 °C tot 500 °C en een uitgangsbereik van 4 mV tot 16 mV.<br />
y_max<br />
Uitgang<br />
Ideaal<br />
N(x)<br />
N(x)<br />
y_min<br />
Werkelijk<br />
Ingang<br />
a) x_min<br />
x_max b)<br />
x_min<br />
x_max<br />
Figuur 1.3: a) Ideale en werkelijke (statische) in/uit karakteristiek. b) Bepaling van niet-lineariteit.<br />
Gevoeligheid en bereik kunnen ook weergegeven worden in een statische ingangsuitgangskarakteristiek<br />
(of overdrachtskarakteristiek) zoals figuur 1.3.<br />
Bijvoorbeeld: de gevoeligheid van een bepaald thermokoppel is 10 µV/°C bij 100 °C.<br />
N<br />
N = max [N(x)]<br />
= Niet-lineariteit<br />
In figuur 1.3 geeft de rechte lijn het ideale verband tussen de te meten en de gemeten grootheid<br />
voor de ideale sensor weer. De werkelijke karakteristiek wijkt echter af van dit ideale verband.<br />
De niet-lineariteit is per definitie de maximale afwijking over het meetbereik. Deze wordt als<br />
absolute waarde weergegeven of procentueel uitgedrukt ten opzichte van de volledige<br />
schaaluitslag (Eng: Full-Scale Deflection of FSD).<br />
__________ - I.3 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Karakteristieken van meetsysteemelementen<br />
y_max<br />
Uitgang<br />
H(x) = y(x) - y(x)<br />
x x<br />
H(x)<br />
op<br />
H<br />
af<br />
Ingang<br />
y_min<br />
x_min x_max x_min<br />
x_max<br />
a) b)<br />
Bijvoorbeeld:<br />
H = 25 % FSD<br />
Figuur 1.4: Bepaling van de hysteresis H(x).<br />
Niet te verwarren met de eerder vermelde niet-lineariteit is hysteresis. Wanneer de uitgang<br />
verschillende waarden kan aannemen voor eenzelfde waarde van de ingang afhankelijk van het<br />
feit of de ingang voordien steeg of daalde, spreekt men van hysteresis. De hysteresis is het<br />
verschil tussen twee uitgangswaarden behorende bij dezelfde ingang.<br />
De maximum hysteresis kan ook hier uitgedrukt worden als een percentage van de maximum<br />
schaaluitslag (FSD). Figuur 1.4 geeft een voorbeeld van een ingangs-uitgangskarakteristiek met<br />
hysteresis.<br />
Maximum hysteresis = H of =<br />
H<br />
y_max−y_ min 100%<br />
Voor systemen met een digitale uitgang - maar niet enkel en alleen bij zulke systemen - is ook de<br />
resolutie van belang. Het is de kleinste verandering van de ingang x die nog in een verandering<br />
van de uitgang y resulteert, of ook, de grootste verandering die de ingang x kan aannemen,<br />
zonder een verandering van de uitgang te veroorzaken. De resolutie van de opnemer<br />
overeenkomstig de karakteristiek uit figuur 1.5 is ∆x.<br />
Het is eveneens mogelijk dat een zelfde ingang x niet steeds overeenstemt met dezelfde waarde<br />
voor de uitgang y, zonder dat hysteresis hiervoor verantwoordelijk is. Dit heeft te maken met<br />
'random' effecten in het element en in zijn omgeving en wordt weergegeven door de<br />
repeteerbaarheid. Dit is per definitie de maat waarin een element dezelfde uitgang y aanneemt<br />
bij dezelfde ingang x.<br />
y_max<br />
Uitgang<br />
R<br />
y_min<br />
a)<br />
x_min<br />
∆ x Ingang x<br />
x_max<br />
b)<br />
Figuur 1.5: a) Bepaling van de resolutie ∆x. b) Voorbeeld: doorsnede potentiometer.<br />
Ten gevolge van omgevingsinvloeden zal in het algemeen de uitgang y niet alleen afhangen van<br />
de ingang x maar eveneens van ingangen als omgevingstemperatuur, omgevingsdruk, relatieve<br />
__________ - I.4 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Karakteristieken van meetsysteemelementen<br />
vochtigheid, voedingsspanning enz. We onderscheiden hierbij twee mogelijke stoorinvloeden.<br />
De kruisgevoeligheid geeft een maat voor de wijziging van de lineaire gevoeligheid van het<br />
element, zoals weergegeven in figuur 1.6.a (Eng: Modifying effect). De stoorgevoeligheid is een<br />
maat voor de verandering van de nulpuntsinstelling (Eng: Interfering effect). Zie figuur 1.6.b.<br />
Ook slijtage en veroudering kunnen een gelijkaardige invloed hebben op de karakteristiek van<br />
het opneemelement, maar wel langzaam en systematisch doorheen de tijd. Een typisch voorbeeld<br />
van slijtage is de verandering van de stijfheid van een veer met de tijd.<br />
Uit<br />
Uit<br />
In<br />
a) b)<br />
In<br />
Figuur 1.6: a) Wijziging van de gevoeligheid. b) Wijziging van de nulpuntsinstelling (Eng: Bias)<br />
Niet-lineariteit, hysteresis en resolutie-effecten zijn in vele moderne meetsystemen zo klein dat<br />
het moeilijk of nutteloos is elk afzonderlijk effect te specifiëren. De fabrikant definieert in zulke<br />
gevallen de performantie van het meetelement in termen van een foutband. De foutband geeft de<br />
grenzen aan waartussen de uitgang zal liggen bij een gegeven ingang. Figuur 1.7 geeft aan dat bij<br />
elke ingang x de uitgang y binnen een band van ±h ligt t.o.v. de ideale ('rechte-lijn') waarde<br />
y_ideaal. In dit geval is een exacte of systematische precisering voor de performantie vervangen<br />
door een waarschijnlijkheidsfunctie p(y). In het algemeen wordt de waarschijnlijkheidsfunctie<br />
p(y) zodanig gedefinieerd dat de integraal (gelijk aan de oppervlakte onder de curve tussen y 1<br />
en<br />
y 2<br />
) de kans P y1,y2<br />
weergeeft dat y ligt tussen y 1<br />
en y 2<br />
.<br />
Uitgang<br />
p(y)<br />
y_max<br />
y_ideaal<br />
h<br />
h<br />
1<br />
2h<br />
2h<br />
Ingang<br />
y_min<br />
y_ideaal<br />
a) x_min<br />
x_max b)<br />
Figuur 1.7: a) Foutband. b) Rechthoekige waarschijnlijkheidsfunctie.<br />
Uitgang<br />
y<br />
In het geval van figuur 1.7 is de waarschijnlijkheidsfunctie rechthoekig:<br />
⎧ = 1 y_ideaal − h ≤ y ≤ y_ideaal + h<br />
⎪ 2h<br />
p(y) ⎨<br />
⎪<br />
⎩ = 0 y > y_ideaal + h of y < y_ideaal − h<br />
Merk op dat de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan één: dit is de kans dat de uitgang y<br />
binnen de grenzen y_ideaal - h en y_ideaal + h valt.<br />
__________ - I.5 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Karakteristieken van meetsysteemelementen<br />
p y ( )<br />
Kans dat de meetwaarde y<br />
valt tussen y en y<br />
1 2<br />
y 1<br />
y 2<br />
Uitgang<br />
Figuur 1.8: Waarschijnlijkheidsfunctie (-dichtheidsfunctie).<br />
De lijst van eigenschappen van een opneemelement kan verder uitgebreid worden met een aantal<br />
typische elektrische parameters zoals spannings- en stroomniveau, impedantie, offset en drift.<br />
Tot nog toe zijn bovendien enkel de statische karakteristieken van de sensor aan bod gekomen.<br />
Bij een meetsysteem kan de uitgang de ingang meestal niet onmiddellijk volgen. Er is steeds een<br />
zekere vertraging, overeenkomstig de dynamische eigenschappen van de sensor. Een sensor is<br />
meestal (al dan niet benaderend) van eerste of tweede orde. In dit verband spelen begrippen als<br />
tijdconstante, afsnijfrequentie, bandbreedte, resonantiefrequentie, faseverschuiving, enz. een rol.<br />
We verwijzen hiervoor naar de cursus Systeemtheorie / Regeltechniek.<br />
__________ - I.6 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Ladingseffecten in meetsystemen<br />
3 Ladingseffecten in meetsystemen<br />
Ladingseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element uit het systeem de<br />
karakteristiek van een vorig element beïnvloedt of wijzigt. Op haar beurt kunnen de<br />
eigenschappen van dit element gewijzigd worden door een volgend element. Een tweede, meer<br />
fundamenteel, ladingseffect ontstaat bij de introductie van het meetelement in het proces of<br />
systeem, waardoor de te meten grootheid wijzigt.<br />
Dit hoofdstuk bespreekt beide vormen van ladingseffecten. Eerst komen elektrische schema's aan<br />
bod. Daarna wordt het principe uitgebreid naar algemene ladingseffecten.<br />
3.1 Ladingseffecten in Thévenin-equivalent<br />
Het theorema van Thévenin geeft aan dat elk netwerk bestaande uit lineaire impedanties en<br />
spanningsbronnen vervangen kan worden door een equivalente schakeling bestaande uit een<br />
spanningsbron E th<br />
en een serie-impedantie Z th<br />
zoals aangegeven in figuur 1.9. De bron E th<br />
is<br />
gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th<br />
is gelijk aan de totale<br />
impedantie van het netwerk met alle spanningsbronnen gelijk aan nul.<br />
i<br />
i<br />
Lineair Netwerk<br />
Z L<br />
E th<br />
Z L V L<br />
Zth<br />
Figuur 1.9: Thévenin-equivalent.<br />
Aansluiten van een belastingweerstand Z L<br />
over de uitgangsklemmen van het netwerk resulteert in<br />
een stroom i door Z L<br />
:<br />
i =<br />
E th<br />
Z th + Z L<br />
De spanning V L<br />
over de belastingweerstand is:<br />
Z L<br />
V L = iZ L = E th<br />
Z th + Z L<br />
Naarmate Z L<br />
>> Z th<br />
, zal V L<br />
naar E th<br />
evolueren. Om een maximale spanningsoverdracht te<br />
realiseren van netwerk naar belasting, moet de lastimpedantie veel groter zijn dan de<br />
Thévenin-impedantie. Om een maximale vermogensoverdracht te realiseren moet de<br />
lastimpedantie gelijk zijn aan de Thévenin-impedantie.<br />
Nemen we als voorbeeld een thermokoppeltemperatuurmeting. De Thévenin-waarden voor het<br />
thermokoppel, bij verwaarlozing van de niet-lineariteit en de referentiejunctie, zijn:<br />
E th<br />
= 40T µV en Z th<br />
= 20 Ω met T is de junctietemperatuur.<br />
__________ - I.7 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Ladingseffecten in meetsystemen<br />
De thermokoppelspanning dient versterkt te worden. De versterker vormt de belasting voor het<br />
thermokoppel en functioneert als spanningsbron voor een indicator. Figuur 1.10 geeft de<br />
algemene schakeling voor een versterker weer als vierpoort (2 maal 2 klemmen).<br />
i N<br />
V L<br />
V L<br />
Z in<br />
V in<br />
AV in<br />
Zuit<br />
Figuur 1.10: Equivalent schema voor een versterker.<br />
Typische waarden voor een versterker zijn: ingangsimpedantie Z in<br />
= R in<br />
= 2.10 6 Ω, open-lus<br />
versterking A = 1000, uitgangsimpedantie Z uit<br />
= R uit<br />
= 75Ω. De indicator is voor te stellen als een<br />
zuiver resistieve belasting van 10 4 Ω. De schaal van de indicator is zodanig dat een wijziging van<br />
V L<br />
met 1 V met een wijziging in uitlezing van 25 °C overeenstemt. De gemeten temperatuur T M<br />
is dus 25.V L<br />
. Figuur 1.11 geeft het volledige equivalente schema weer.<br />
T<br />
Werk.<br />
Temp<br />
40 T<br />
1000<br />
V<br />
µV 2 in<br />
V in<br />
10<br />
M<br />
20 Ω<br />
Ω k<br />
75 Ω<br />
Ω<br />
Thermokoppel Versterker Indicator<br />
T M<br />
Gemeten<br />
Temperatuur<br />
Figuur 1.11: Thévenin-equivalent voor temperatuurmeetkring.<br />
Er gelden volgende verbanden:<br />
Dit geeft:<br />
V in = 40.10 −6 2.10 6<br />
, en<br />
2.10 6 + 20 T V L = 1000V<br />
10 4<br />
in T<br />
75 + 10 4 M = 25V L<br />
T M = ⎛ 2.10 6 ⎞<br />
⎝ 2.10 6 + 20 ⎠ ⎛ 10 4 ⎞<br />
T = 0, 9925T<br />
⎝ 75 + 10 4 ⎠<br />
Hierbij is de factor Z L<br />
/Z Th<br />
+Z L<br />
ingevoegd bij elke interconnectie van twee elementen om het<br />
ladingseffect in rekening te brengen. De ladingsfout is 0,0075T (onafhankelijk van eventuele<br />
andere fouten). Door de juiste keuze van de opeenvolgende impedanties is de ladingsfout in dit<br />
voorbeeld klein. Indien deze voorzorgen niet genomen worden, kan de ladingsfout echter zeer<br />
groot worden.<br />
Paragraaf 7.2 geeft nog een voorbeeld van ladingseffecten bij een potentiometer. In paragraaf 9.6<br />
komen ook AC-ladingseffecten voor wanneer een LVDT met een zuiver Ohmse weerstand belast<br />
wordt. De spanningsgevoeligheid van de LVDT is sterk afhankelijk van de belastingimpedantie.<br />
__________ - I.8 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Ladingseffecten in meetsystemen<br />
3.2 Ladingseffecten in Norton-equivalent<br />
Het theorema van Norton stelt dat elk netwerk bestaande uit lineaire impedanties en<br />
spanningsbronnen, voorgesteld kan worden door een equivalente schakeling bestaande uit een<br />
stroombron i N<br />
in parallel met een impedantie Z N<br />
, zoals weergegeven in figuur 1.12. Z N<br />
is de<br />
impedantie tussen de uitgangsklemmen wanneer alle spanningsbronnen herleid worden tot nul en<br />
vervangen worden door hun inwendige weerstand. i N<br />
is de stroom die vloeit bij kortgesloten<br />
uitgangsklemmen.<br />
i<br />
i<br />
Lineair Netwerk<br />
Z L<br />
i N<br />
ZN<br />
Z L<br />
V L<br />
Figuur 1.12: Norton-equivalent<br />
Toevoegen van een belastingweerstand Z L<br />
tussen de uitgangsklemmen van het netwerk, is<br />
equivalent aan het plaatsen van een belastingweerstand Z L<br />
over de Norton-schakeling. De<br />
spanning V L<br />
over de belasting is gelijk aan i N<br />
Z met Z de parallelle impedantie van Z L<br />
en Z N<br />
:<br />
Z<br />
V L = i N Z L<br />
N<br />
Z N + Z L<br />
(Ladingseffect bij Norton-equivalent)<br />
Indien Z L<br />
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Ladingseffecten in meetsystemen<br />
De verhouding V o<br />
/V L<br />
= R o<br />
/(R o<br />
+R k<br />
), levert dan als opnemerspanning V o<br />
:<br />
R N<br />
V o = i N R o<br />
R N + R k + R o<br />
Met de gegeven waarden uit figuur 1.13, geeft dit V o<br />
= 0,9995i N<br />
R o<br />
. De opgenomen spanning wijkt<br />
dus slechts 0,05% af van de gewenste spanning.<br />
Een tweede voorbeeld van de belasting bij een spanningsbron is gegeven in paragraaf 11.2, die<br />
piëzo-elektrische sensoren behandelt. Hier treden er belangrijke ladingseffecten op, o.a. ten<br />
gevolge van de kabelcapaciteit.<br />
3.3 Veralgemeende ladingseffecten<br />
De vorige paragrafen tonen hoe elektrische ladingseffecten beschreven kunnen worden door<br />
gebruik te maken van twee variabelen: spanning en stroom. Spanning is een voorbeeld van een<br />
staande variabele, gemeten tussen twee klemmen. Stroom is een voorbeeld van een lopende<br />
variabele. Andere mogelijke paren van staande en lopende variabelen zijn:<br />
snelheid - kracht,<br />
hoeksnelheid - moment,<br />
verschildruk - volumedebiet of<br />
temperatuurverschil - warmtestroom.<br />
Voor elk paar geldt dat het product van beide variabelen het vermogen in Watt voorstelt<br />
(opgeslagen of gedissipeerd in het beschouwde element) met uitzondering van de thermische<br />
variabelen waar het product de dimensie heeft van Watt.°C.<br />
Naar analogie van elektrische systemen bestaan er dus ook mechanische, pneumatische,<br />
hydraulische of thermische impedanties. Voor een volledige beschrijving wordt verwezen naar<br />
appendix B van de cursus Basis-Regeltechniek. We beperken ons hier tot het geven van twee<br />
voorbeelden, een mechanisch en een thermisch.<br />
F<br />
mp<br />
Mechanisch systeem<br />
λp<br />
F s<br />
m<br />
s<br />
k<br />
p<br />
λs<br />
k s<br />
Krachtsensor<br />
Opnemer<br />
R p<br />
R o<br />
Vo<br />
V s<br />
Figuur 1.14: Belasting van een mechanisch systeem door een krachtsensor.<br />
Figuur 1.14 toont een mechanisch systeem voorgesteld door een massa, een veer en een demper.<br />
De kracht F uitgeoefend op het systeem wordt gemeten door een krachtsensor, bestaande uit een<br />
__________ - I.10 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Ladingseffecten in meetsystemen<br />
elastisch vervormbaar element verbonden met een potentiometer. Het elastisch element kan<br />
eveneens voorgesteld worden door een massa-veer-demper systeem. In de evenwichtstoestand<br />
waar zowel snelheid als versnelling nul zijn, gelden volgende vergelijkingen voor<br />
krachtevenwicht:<br />
systeem: F = k p x + F s<br />
sensor: F s = k s x<br />
De relatie tussen gemeten kracht F s<br />
en werkelijke kracht F is:<br />
F s =<br />
k s<br />
F =<br />
1<br />
F<br />
k s + k p 1 + k p /k s<br />
(ladingseffect voor mechanisch systeem in evenwicht).<br />
Hieruit blijkt dat de sensorstijfheid ks veel groter moet zijn dan de processtijfheid kp om de<br />
ladingsfout in evenwicht tot een minimum te beperken. Ook voor de dynamische ladingsfouten<br />
kunnen gelijkaardige eigenschappen afgeleid worden.<br />
Figuur 1.15 toont een warm lichaam, het thermisch systeem, waarvan een thermokoppelsensor<br />
de temperatuur meet. Bij onevenwicht gelden volgende vergelijkingen voor de<br />
warmteoverdracht:<br />
proces:<br />
sensor:<br />
m p c p<br />
dT p<br />
dt<br />
m s c s<br />
dT s<br />
dt<br />
= W p − W s en W p = A p<br />
(T F − T p )<br />
λ p<br />
= W s en W s = A s<br />
λ (T p − T s )<br />
met m de massa, c de specifieke warmtecoëfficiënt, λ de thermische weerstand per oppervlakte<br />
eenheid en A de oppervlakte (en met verwaarlozing van stralingswarmte).<br />
Omgeving<br />
T F °C<br />
T °C p<br />
W p<br />
W s<br />
T s<br />
E Th<br />
T > T >T F p s<br />
Warm lichaam<br />
Themokoppelsensor<br />
Figuur 1.15: Belasting van een thermisch proces door een thermokoppel.<br />
m p<br />
c p<br />
en m s<br />
c s<br />
zijn thermische capaciteiten, λ s<br />
/A s<br />
en λ p<br />
/A p<br />
zijn thermische weerstanden. Het<br />
equivalent schema voor proces en thermokoppel is weergegeven in figuur 1.16. De relatie tussen<br />
omgevingstemperatuur T F<br />
en procestemperatuur T p<br />
hangt af van de impedantiedeler [ λ p<br />
/A p<br />
,<br />
m p<br />
c p<br />
]. De relatie tussen procestemperatuur T p<br />
en sensortemperatuur T s<br />
hangt af van de<br />
__________ - I.11 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Ladingseffecten in meetsystemen<br />
impedantiedeler [ λ s<br />
/A s<br />
, m s<br />
c s<br />
]. Het thermokoppel kan op haar beurt voorgesteld worden door een<br />
tweepoort met een thermische ingangspoort en een elektrische uitgangspoort.<br />
W p<br />
W s<br />
λ p<br />
λ s<br />
A<br />
T p<br />
A s<br />
F T<br />
m p c p<br />
p<br />
m c s s<br />
T s<br />
40 T<br />
µV<br />
20 Ω<br />
naar<br />
versterker<br />
en opnemer<br />
Proces<br />
Thermische<br />
poort<br />
Thermokoppel<br />
Elektrische<br />
poort<br />
Figuur 1.16: Equivalent schema voor een thermisch systeem met thermokoppel als vierpool of tweepoort.<br />
Als besluit herhalen we dat de voorstelling van meetsysteemelementen door netwerken van<br />
tweepoorten de studie van ladingseffecten en -fouten tussen proceselementen en van proces naar<br />
opnemer mogelijk maakt.<br />
__________ - I.12 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
4 Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
Verbindingslijnen vormen een belangrijke bron voor ruis(opname) in meetsystemen. Wanneer de<br />
'communicatielijnen' verkeerd uitgevoerd zijn, kunnen elektrische stoorsignalen van motoren,<br />
van een elektrische storm of van nabij gelegen elektronische uitrusting opgevangen worden. Dit<br />
stoorsignaal is dan niet meer van het meet- of controlesignaal te onderscheiden.<br />
Afscherming en een juiste aarding van de meetkring moet het opvangen van stoorsignalen zoveel<br />
mogelijk onderdrukken. De volgende paragrafen bespreken eerst de invloed van het stoorsignaal<br />
in Norton- en Thévenin-equivalente meetkringen. Vervolgens komen de stoorbronnen aan bod,<br />
waarbij bijzondere aandacht gaat naar een juiste aarding van de meetkring. De laatste paragraaf<br />
bespreekt de mogelijke technieken om storingen te onderdrukken of te vermijden.<br />
4.1 Invloed van het stoorsignaal op de meetkring<br />
Paragrafen 3.1 en 3.2 geven aan hoe een meetsysteem voorgesteld kan worden door haar Nortonof<br />
Thévenin-equivalent. In een industriële omgeving echter staan bron en opnemer vaak enkele<br />
100 m uit elkaar en kunnen ruis- of stoorsignalen aanwezig zijn, waardoor bijkomende meetfouten<br />
ontstaan.<br />
Figuur 1.17 toont een spanningstransmissiesysteem welk onderworpen is aan een verschilmode<br />
stoorspanning (Eng.: Serie Mode interference). De stoorspanning V SM<br />
staat in serie met de<br />
meetsignaalspanning E Th<br />
. De stroom i doorheen de belasting van de opnemer is<br />
i =<br />
E Th + V SM<br />
Z th + R k + Z L<br />
en de overeenstemmende spanning over de belasting is<br />
V L = Z L i =<br />
Z L<br />
Z th + R k + Z L<br />
(E Th + V SM )<br />
Normaal nemen we Z L<br />
>> Z Th<br />
+ R k<br />
, zodat V L<br />
≈ E Th<br />
+ V SM<br />
.<br />
Dit betekent dat in een spanningsmeetsysteem de meetfout gelijk is aan het volledig<br />
(verschilmode) stoorsignaal.<br />
V SM R /2<br />
Z k Th<br />
Z L V L ≈ E Th+V<br />
SM<br />
E Th<br />
i<br />
Bron<br />
R k<br />
/2<br />
Opnemer<br />
Figuur 1.17: Verschilmode stoorspanning in spanningsmeetkring.<br />
__________ - I.13 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
De verhouding van meet- tot stoorsignaal of ruis S/N in dB (Eng.: Signal to Noise ratio) is:<br />
E Th<br />
S<br />
N = 20 log ⎛ ⎞<br />
⎝ V SM ⎠<br />
waarbij E Th<br />
en V SM<br />
de RMS waarden zijn van de spanningen.<br />
Als bijvoorbeeld E Th<br />
= 1 volt en V SM<br />
= 0,1 volt, dan is S/N = +20 dB.<br />
Figuur 1.18 toont een stroomtransmissiesysteem welk onderworpen is aan de verschilmode<br />
spanning V SM<br />
. De (Norton-) stroom i N<br />
verdeelt zich over de twee takken, bestaande uit de stroombronimpedantie<br />
Z N<br />
en de belasting Z L<br />
. De stroom i doorheen de opnemer ten gevolge van de bron<br />
is:<br />
Z<br />
i = i N<br />
N<br />
Z N + R k + Z L<br />
Daarenboven vloeit er een stoorstroom doorheen de opnemer:<br />
i SM =<br />
V SM<br />
Z N + R k + Z L<br />
De totale spanning over de opnemerimpedantie is nu:<br />
V L = iZ L + i SM Z L = i N Z L<br />
+ V SM<br />
Z N + R k + Z L Z N + R k + Z L<br />
Z N<br />
Normaal nemen we R k<br />
+ Z L<br />
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
meetkring worden verhoogd met V CM<br />
relatief t.o.v. de gemeenschappelijke aardpotentiaal. De<br />
spanningsval over de opnemerimpedantie blijft dan ongewijzigd. De sommode spanning heeft<br />
bijgevolg geen invloed op de meting. Er bestaat echter de mogelijkheid dat de sommode<br />
spanning wordt omgezet in een verschilmode spanning, bijvoorbeeld door meerdere (verkeerde)<br />
aardingspunten (zie later).<br />
Bron<br />
Opnemer<br />
i<br />
E +V<br />
A<br />
V Th CM<br />
R /2<br />
Z k Th<br />
Z L V L ≈ E Th<br />
E Th<br />
V CM<br />
R k<br />
/2<br />
B<br />
V<br />
A ≈ V<br />
B ≈<br />
CM<br />
Figuur 1.19: Sommode spanning in spanningsmeetkring.<br />
4.2 Stoorbronnen<br />
Mogelijke stoorbronnen zijn:<br />
Thermische ruis<br />
AC- (DC-) vermogenkringen<br />
Vermogenschakelingen en TL-verlichting<br />
Radiozenders, lasapparatuur ...<br />
Thermische ruis is witte ruis (uniform over alle frequenties) welke in amplitude proportioneel is<br />
met de absolute temperatuur van bijvoorbeeld de geleider. Ze ontstaat door de willekeurige<br />
beweging van de ladingdragers. Nabijgelegen AC-vermogenkringen (240V, 50 Hz), zoals<br />
distributielijnen en zware elektrische machines, veroorzaken wisselstoorsignalen (Eng.: pick-up<br />
of hum). DC-vermogenkringen daarentegen veroorzaken zelden stoorsignalen omdat deze niet<br />
capacitief of elektromagnetisch met de meetkring gekoppeld kunnen worden. Geduchte<br />
stoorbronnen zijn hoog vermogen thyristor-brug-schakelingen. Radiozenders en lasapparatuur<br />
veroorzaken stoorsignalen in het MHz bereik.<br />
4.3 Koppelmechanismen<br />
Figuur 1.20 toont de inductieve of elektromagnetische koppeling tussen het meetsysteem en de<br />
nabijgelegen vermogenkring. Indien beide kringen voldoende dicht bij elkaar liggen bestaat er<br />
een aanzienlijke wederzijdse inductantie M. Dit houdt in dat een wisselstroom i in de vermogenkring<br />
een verschilmode stoorspanning in de meetkring induceert:<br />
V SM = M di<br />
dt<br />
__________ - I.15 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
De wederzijdse inductantie M hangt af van de geometrie van de twee kringen, maar is verdeeld<br />
over de volledige lengte van de meetkring, in tegenstelling tot de enkelvoudige symbolische<br />
spoelen uit figuur 1.20. Merk op dat inductieve koppeling ook voorkomt als de meetkring<br />
volledig van de aarde geïsoleerd is.<br />
i<br />
V AC<br />
Vermogenkring<br />
Verbruiker<br />
V SM<br />
Wisselend magneetveld<br />
B<br />
=<br />
Z Th<br />
Z L<br />
Z Th<br />
E Th<br />
Meetkring<br />
Z L<br />
E Th<br />
Meetkring<br />
Figuur 1.20: Elektromagnetische koppeling van stoorsignaal.<br />
Een ander belangrijk koppelmechanisme is elektrostatische of capacitieve koppeling, weergegeven<br />
in figuur 1.21. De figuur toont een meetkring in de nabijheid van een 240 V lijn (RMS<br />
relatief t.o.v. aarde). De vermogenkabel, het aardvlak en de signaallijnen zijn allemaal geleiders.<br />
Zij vormen onderling capaciteiten. Deze capaciteiten zijn verdeeld over de volledige lengte van<br />
het meetsysteem, maar worden in de figuur door enkelvoudige equivalente capaciteiten<br />
voorgesteld. C 1<br />
en C 2<br />
zijn de capaciteiten tussen vermogenkabel en signaallijnen, en C 3<br />
en C 4<br />
zijn de capaciteiten tussen signaallijnen en het aardvlak. Alle vier de capaciteiten zijn evenredig<br />
met de lengte van de kabels.<br />
Vermogenkabel<br />
A<br />
i D<br />
1 i 2<br />
240 V<br />
50 Hz<br />
C 1<br />
C 2<br />
B<br />
Z Th<br />
Z L<br />
E Th<br />
Meetkring<br />
C 3<br />
E<br />
C 4<br />
Aardvlak<br />
C<br />
F<br />
0 V<br />
Figuur 1.21: Elektrostatische koppeling.<br />
Indien we de signaalspanning E Th<br />
even buiten beschouwing laten, worden de potentiaalwaarden<br />
in B en E bepaald door de spanningsdelers ABC en DEF:<br />
V B = 240 ⎡ ⎣ ⎢ 1/(jωC 3 ) ⎤<br />
⎥ = 240 ⎡ 1/(jωC 1 ) + 1/(jωC 3 ) ⎦ ⎣ ⎢ C 1 ⎤<br />
⎥<br />
C 1 + C 3 ⎦<br />
__________ - I.16 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
V E = 240 ⎡ ⎣ ⎢ 1/(jωC 4 ) ⎤<br />
⎥ = 240 ⎡ 1/(jωC 2 ) + 1/(jωC 4 ) ⎦ ⎣ ⎢ C 2 ⎤<br />
⎥<br />
C 2 + C 4 ⎦<br />
De sommode stoorspanning V CM<br />
= V E<br />
en de verschilmode stoorspanning is:<br />
V SM = V B − V E = 240 ⎡ ⎣ ⎢ C 1<br />
C 1 + C 3<br />
−<br />
C 2<br />
⎤<br />
⎥<br />
C 2 + C 4 ⎦<br />
Dit wil zeggen dat er geen verschilmode storing is bij een perfect evenwicht tussen de koppelcapaciteiten:<br />
dit is bij C 1<br />
= C 2<br />
en C 3<br />
= C 4<br />
. In de praktijk zal er echter steeds een zekere onbalans<br />
bestaan ten gevolge van minimale afstandsverschillen tussen signaallijnen en vermogenkabel /<br />
aardvlak.<br />
4.4 Aarding<br />
Tot nu toe hebben we verondersteld dat de aardpotentiaal overal 0 volt bedraagt. Zware<br />
elektrische machines en elektrische stormen brengen echter stromen teweeg die doorheen de<br />
aarde vloeien en waardoor verschillende potentialen ontstaan op verschillende punten van het<br />
aardvlak. Indien de meetkring volledig geïsoleerd is van de aarde, is er geen probleem. In de<br />
praktijk kan er echter een verbinding zijn (bijvoorbeeld via een lekweerstand) met de aarde aan<br />
de bron en aan de kant van de ontvanger. Indien de twee aardingspunten verschillende<br />
potentialen hebben, dan ontstaan er sommode en verschilmode spanningen in de meetkring.<br />
Figuur 1.22 illustreert het probleem van meerdere aardingspunten.<br />
Zender / Omvormer<br />
i Zt<br />
1<br />
1<br />
Zt2<br />
i 2<br />
Aardlus 1<br />
Aardlus 2<br />
Ontvanger<br />
Z L<br />
V E<br />
Figuur 1.22: Aardlussen door dubbele aarding.<br />
Door de dubbele aarding van de meetkring ontstaan twee aardlussen. Ten gevolge van de<br />
spanning V E<br />
vloeien hierin de stromen i 1<br />
en i 2<br />
. Deze stromen zijn niet gelijk en veroorzaken dus<br />
een verschillende potentiaalval over Zt 1<br />
en Zt 2<br />
, hetgeen overeenstemt met een verschilmode<br />
spanning.<br />
Bijvoorbeeld: neem V E<br />
= 1 V, Zt 1<br />
= Zt 2<br />
= 10 Ω, Z L<br />
= 10 6 Ω. De spanningsvallen over Zt 1<br />
en<br />
Zt 2<br />
zijn: V 1<br />
≈ 10 µV en V 2<br />
= 1V. De sommode spanning V CM<br />
= 0 V, de verschilmode<br />
stoorspanning V SM<br />
= 1V - 10µV ≈ 1 V. De volledige aardspanning V E<br />
komt als fout in de<br />
meting. Dit is enkel zo, omdat beide aardingsweerstanden gelijk aan nul verondersteld<br />
worden. Reken zelf eens uit hoe groot de verschilmode spanning is indien beide<br />
aardingsweerstanden gelijk zijn aan 5 Ω. (Oplossing V SM<br />
≈ 0,5V).<br />
__________ - I.17 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
In dit voorbeeld is de bronspanning buiten beschouwing gelaten om enkel het effect van de<br />
aardlus in rekening te brengen.<br />
Indien één van beide aardingspunten verbroken wordt of vervangen wordt door een zeer grote<br />
lekweerstand, wordt de aardspanning V E<br />
een sommode stoorspanning welke slechts een zeer<br />
beperkte invloed heeft op de meting.<br />
4.5 Methoden om stoorspanningen uit het meetsysteem te houden<br />
Fysische scheiding<br />
Vermits wederzijdse inductanties en parasitaire capaciteiten tussen vermogenkring en<br />
meetsysteem omgekeerd evenredig zijn met de afstand tussen beide kringen, moet deze afstand<br />
zo groot mogelijk zijn<br />
Elektromagnetische afscherming - 'Twisted pairs'<br />
De meest eenvoudige manier om elektromagnetische koppeling met een externe stoorbron te<br />
verminderen bestaat in het gebruik van 'twisted pairs' verbindingen, zoals aangegeven in figuur<br />
1.23. De grootte van de stoorspanning opgewekt in twee opeenvolgende 'lussen' is gelijk in<br />
amplitude, daar de oppervlakte van elke 'lus' gelijk is, maar tegengesteld in teken. De<br />
stoorspanningen heffen elkaar dus op. Of ook: daar de as van beide signaallijnen gelijk is zal de<br />
stoorinvloed op beide lijnen ook gelijk zijn. De verschilmode stoorspanning is dan in het ideale<br />
geval gelijk aan nul.<br />
Z<br />
E<br />
Th<br />
Th<br />
A<br />
A<br />
B<br />
A<br />
A<br />
B<br />
x y z B<br />
A<br />
Vxy<br />
Vyz<br />
B B<br />
Z L<br />
Figuur 1.23: Vermindering van elektromagnetische koppeling door 'twisted pairs'.<br />
(Elektrostatische) afscherming (Eng.: Screening)<br />
De beste manier om capacitieve koppeling te vermijden is het meetsysteem te omsluiten met een<br />
geaarde metalen afscherming. De afscherming is rechtstreeks verbonden met de aarde. Er is geen<br />
onmiddellijke verbinding tussen afscherming en meetkring. Eventuele stoorspanningen en<br />
-stromen worden door de afscherming naar de aarde afgeleid.<br />
Het ideale meetsysteem is er dan een dat volledig geïsoleerd is van de afscherming en waarbij de<br />
afscherming slechts in één enkel punt geaard is. De realisatie van zulk een geheel is vaak<br />
onmogelijk omwille van de volgende redenen:<br />
Het meetsysteem kan van die aard zijn dat de sensor (of zender) rechtstreeks met de aarde<br />
verbonden is: bv. een thermokoppel in een smeltbad welk geaard is.<br />
De ontvanger kan rechtstreeks verbonden zijn met de aarde, bv. in een computer gebaseerd<br />
systeem, waar aarding noodzakelijk is om grote statische spanningen te vermijden.<br />
Er kunnen ook onrechtstreekse verbindingen met de aarde zijn via lekweerstanden.<br />
__________ - I.18 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
Merk op dat, ook indien er geen rechtstreeks zuiver resistief pad bestaat, er steeds een parasitaire<br />
capaciteit gedacht kan worden tussen twee geleiders. Dit geeft volgend algemeen schema voor<br />
een eenvoudig afgeschermd meetsysteem (figuur 1.24).<br />
Z Th<br />
R k<br />
/2<br />
Z L<br />
A<br />
E Th<br />
R k<br />
/2<br />
B<br />
Z A<br />
Z B<br />
Afscherming<br />
Zender/Bron<br />
Aarde<br />
Z D<br />
Z E<br />
V E<br />
Z C<br />
Ontvanger<br />
Aarde<br />
Figuur 1.24: Afscherming van een meetsysteem.<br />
Om in bovenstaande figuur laagimpedante gesloten paden te vermijden en toch een aarding van<br />
de afscherming, om stoorstromen af te leiden, te verzekeren, moet de impedantie van hetzij Z D<br />
,<br />
hetzij Z C<br />
, maar niet beide, zeer klein zijn, en moet de impedantie van Z A<br />
of Z B<br />
(eventueel beide)<br />
zeer groot zijn.<br />
Bij elektronische meetapparatuur moeten we deze regels verder verfijnen! De introductie van een<br />
scherm (of schild) rond een operationele versterker heeft immers ook enkele nadelige effecten.<br />
Figuur 1.25.a toont een afgeschermde operationele versterker met de afschermingscapaciteiten<br />
t.o.v. de ingang, de uitgang en de grond, voorgesteld door individuele capaciteiten. Figuur 1.25.b<br />
geeft een equivalent schema.<br />
C 3<br />
i<br />
C 3 C 1<br />
C 1<br />
C 2<br />
C 2 Afscherming<br />
a) b)<br />
Figuur 1.25: a) Versterker met afscherming en b) equivalent schema.<br />
De capaciteiten C 1<br />
en C 2<br />
vormen een belastingimpedantie voor de versterker. De spanning tussen<br />
de twee impedanties in serie, dit is ter hoogte van de afscherming, is V uit<br />
.Z 2<br />
/(Z 1<br />
+Z 2<br />
) (met Z 1<br />
en Z 2<br />
de impedanties van de capaciteiten C 1<br />
en C 2<br />
). Deze spanning wordt teruggekoppeld over<br />
capaciteit C 3<br />
naar de ingang van de versterker. Door deze terugkoppeling zal de versterking bij<br />
hoge frequenties verzwakken, hetgeen een zeer ongewenst neveneffect is van afscherming. Om<br />
__________ - I.19 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
dit neveneffect te onderdrukken moeten we het schild aarden, zoals weergegeven in figuur 1.26,<br />
waardoor het terugkoppelpad 'onderbroken' wordt.<br />
C 3<br />
C 1<br />
i<br />
Figuur 1.26: Juiste aarding van afscherming elimineert ongewenste terugkoppeling.<br />
Weerom moet de afscherming geaard zijn, maar ditmaal niet om externe storingen af te leiden<br />
maar wel om intern geen ongewenste neveneffecten op te wekken. Dit geeft de eerste regel van<br />
Morrison (1977) met betrekking tot aarding en afscherming:<br />
De afscherming van een elektronische schakeling moet verbonden worden met de signaal<br />
nullijn (aarde) van deze schakeling om ongewenste terugkoppelingen, geïntroduceerd door<br />
de afscherming, te verminderen of te elimineren.<br />
Indien de aarde of de nullijn overal dezelfde potentiaal zou bezitten, zou deze eerste regel<br />
volstaan. Dit is echter niet noodzakelijk het geval, zoals we reeds eerder vermeld hebben bij de<br />
bespreking van aardlussen. Algemeen geldt dat een stoorstroom doorheen de referentie- of<br />
nullijn van de schakeling zoveel mogelijk vermeden moet worden. Dit is vooral van belang bij<br />
lange transmissielijnen. Neem als voorbeeld de schakeling uit figuur 1.27.<br />
Scherm A<br />
Scherm B<br />
Scherm A<br />
Scherm B<br />
Zender<br />
Zender<br />
Ontvanger<br />
Ontvanger<br />
Storing<br />
C<br />
a) b)<br />
Storing<br />
C<br />
Figuur 1.27: a) Foutieve en b) juiste aarding van scherm.<br />
Door de parasitaire capaciteit C tussen aarde en scherm B ontstaat er een gesloten lus. In figuur<br />
a) omvat deze gesloten lus de referentie-signaallijn. In figuur b) niet! De stoorstroom zal in de<br />
schakeling van figuur a) een spanningsval veroorzaken in de signaal-nullijn met een meetfout tot<br />
gevolg. In de schakeling van figuur b) loopt de eventuele stoorstroom over het scherm en blijven<br />
de signaallijnspanningen onveranderd. De tweede regel van Morrison zegt daarom:<br />
Het scherm moet met de aarde verbonden worden in het aardingspunt van de (nul-)<br />
referentielijn.<br />
__________ - I.20 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
Alhoewel in figuur 1.27.b) scherm A verbonden is met de aarde, samen met de nullijn, dit is<br />
beide aardingspunten aan de kant van de zender, mogen deze beide verbindingen ook naar de<br />
kant van de ontvanger verschuiven (of dus naar scherm B).<br />
Gebalanceerde verbindingen<br />
Wanneer zender en ontvanger enkele honderden meters van elkaar staan is de opstelling uit<br />
figuur 1.27.b) niet meer aangewezen. Scherm B kan dan een potentiaalverschil vertonen t.o.v. de<br />
lokale aarde, hetgeen gevaarlijk is. Daarom moeten de schermen zowel aan de kant van de<br />
zender als aan de kant van de ontvanger geaard worden. Beide schermen mogen dan echter niet<br />
meer doorverbonden worden door de afscherming rond de transmissiekabel (hetgeen een<br />
klassieke BNC connector steeds doet). Zo zou immers een gesloten aardlus ontstaan over de<br />
afscherming. In deze aardlus zouden de stoorsignalen weliswaar over de afscherming vloeien en<br />
niet door de signaallijnen, maar door de grote afstand kunnen de opgewekte stromen, bv. bij een<br />
elektrische storm, zeer groot worden en schade aanrichten.<br />
Ook voor de transmissielijnen welke over een grote afstand lopen dienen er extra voorzorgsmaatregelen<br />
genomen te worden. De mogelijke manieren om elektrische storingen te vermijden<br />
zijn o.a. het gebruik van optische signaallijnen, van optische ontkoppeling of van gebalanceerde<br />
zenders en ontvangers.<br />
We bespreken in deze cursus enkel de laatste (en goedkoopste) optie. Figuur 1.28 geeft de<br />
opstelling weer.<br />
A - Zender<br />
S<br />
S<br />
B - Ontvanger<br />
+ -<br />
Storing<br />
Figuur 1.28: Juiste verbinding bij gebruik van gebalanceerde zender en ontvanger. De transmissielijnen zijn<br />
'twisted pairs'. De gebalanceerde ontvanger heeft twee gelijke ingangsimpedanties naar de aarde.<br />
Een belangrijk gegeven bij deze opstelling is het feit dat de storingen van buitenuit een even<br />
grote invloed hebben op beide transmissielijnen. Omdat beide belastingimpedanties van de<br />
ontvanger gelijk zijn, zullen de eventuele storingen gelijke stromen en daardoor ook gelijke<br />
spanningsvallen veroorzaken in de twee geleiders. De verschilversterker zal het ruis- of<br />
stoorsignaal onderdrukken. De gebalanceerde zender stuurt het signaal S en het tegengestelde<br />
signaal -S uit. Ook een ongebalanceerde zender is mogelijk, zoals aangegeven in figuur 1.29.<br />
Hier wordt de nul-referentielijn als tweede transmissiesignaal overgezonden. De ontvanger<br />
gebruikt nu ook deze nullijn als referentie en niet de lokale aarde.<br />
__________ - I.21 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
A - Zender<br />
S<br />
B - Ontvanger<br />
+ -<br />
Storing<br />
Figuur 1.29: Juiste verbindingen bij ongebalanceerde zender.<br />
De signaal-ruisverhouding is bij gebruik van een gebalanceerde zender beter dan bij een<br />
ongebalanceerde zender. Dit volgt uit volgende redenering: neem als signaal S(t) en als storing<br />
n(t). Bij de gebalanceerde zender is het ontvangen signaal (S(t) - n(t)) - (-S(t)-n(t)) = 2 S(t). De<br />
signaal-ruisverhouding is 2S(t)/n(t). Bij de ongebalanceerde zender is het ontvangen signaal (S(t)<br />
- n(t)) - ( 0 -n(t)) = S(t). De signaal-ruisverhouding is hier S(t)/n(t) en is half zo groot.<br />
CMRR bij verschilversterkers<br />
In het voorgaande hebben we verondersteld dat een verschilversterker enkel de verschilspanning<br />
overhoudt en de sommode spanning volledig onderdrukt. Dit is enkel zo in het ideale geval. In<br />
de praktijk zal de uitgangsspanning van de verschilversterker ook afhankelijk zijn van de<br />
sommode spanning over de ingangspennen. De mate waarin de sommode spanning werkelijk<br />
onderdrukt wordt, is aangegeven in de 'Common Mode Rejection Ratio' - factor of CMRR. Voor<br />
de verschilversterker uit figuur 1.30 geldt:<br />
V uit =− R F<br />
R 1<br />
E th + ⎛ ⎝ 1 + R F<br />
R 1<br />
⎞<br />
⎠<br />
V CM<br />
CMRR<br />
Als bijvoorbeeld E Th<br />
= 1 mV, R 1<br />
= 1 kΩ, R F<br />
= 1 MΩ, V CM<br />
= 1V en CMRR = 10 5 (=100 dB), dan<br />
is V uit<br />
≈ -1 + 0,01 V. De resulterende verschilmode storing is hier dus 1 %.<br />
V =V + E<br />
R<br />
1 CM Th 1<br />
-<br />
R<br />
F<br />
V =V<br />
2 CM<br />
R<br />
1<br />
R F<br />
+<br />
V uit<br />
0 V<br />
Figuur 1.30: Verschilversterker.<br />
__________ - I.22 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Algemene principes<br />
Stoorsignalen, aarding en afscherming<br />
Filtertechnieken<br />
Op voorwaarde dat het vermogenspectrum van het meetsignaal in een frequentiegebied ligt dat<br />
verschilt van de frequentieinhoud van het stoorsignaal of de ruis, biedt een filter een goede<br />
oplossing om de signaal-ruisverhouding te verbeteren. Zowel analoge als digitale filters zijn<br />
mogelijk.<br />
Modulatie<br />
Indien het opgevangen stoorsignaal in hetzelfde frequentiegebied ligt als het meetsignaal, is<br />
filteren niet meer mogelijk. In zulk een geval kan moduleren van het signaal bij de zender en<br />
demoduleren bij de ontvanger een oplossing bieden. Door de modulatie wordt het nuttig<br />
spectrum verschoven. Figuur 1.31 geeft een schematisch voorbeeld.<br />
Draaggolf<br />
5 kHz<br />
Storing op<br />
50 Hz<br />
Filter / Versterker<br />
Demodulator<br />
Signaal<br />
a)<br />
(0-100 Hz) (0-100 Hz)<br />
Vermenigvuldiger (4900-5100 Hz)<br />
Storing op 50 Hz<br />
Signaal<br />
Modulatie<br />
AM Signaal<br />
Banddoorlaatfilter<br />
b)<br />
b)<br />
0 50 100<br />
4900 5000 5100 Hz<br />
frequentie<br />
Figuur 1.31: Gebruik van modulatie als filteren niet kan.<br />
Uitmiddelen<br />
Uitmiddelen van het meetsignaal kan gebruikt worden om ruis bij een repetitief signaal te<br />
onderdrukken. Figuur 1.32 geeft een voorbeeld.<br />
Willekeurige ruis<br />
Signaal<br />
Uitmiddelen<br />
Signaal<br />
+ ruis<br />
Figuur 1.32: Signaaluitmiddeling<br />
Signaal<br />
Verder bestaan er nog technieken op basis van autocorrelatie, lock-in-technieken, technieken<br />
welke aangepaste ingangssignalen gebruiken, enz. Dit enkel om aan te geven dat de<br />
bovenstaande lijst van mogelijke manieren om ruis en storingen te onderdrukken zeker niet<br />
volledig is.<br />
__________ - I.23 -<br />
Johan Baeten
Deel II<br />
Meetprincipes bij sensoren<br />
5 Inleiding sensoren<br />
Er bestaan talloze sensoren voor vrijwel alle fysische grootheden en parameters, in diverse<br />
uitvoeringsvormen, en werkend volgens uiteenlopende principes. Om een goed overzicht te<br />
krijgen worden sensoren ingedeeld in categorieën. Hierbij bedient men zich van verschillende<br />
criteria, waarvan de voornaamste zijn:<br />
informatiestructuur<br />
fysisch principe<br />
meetgrootheid<br />
Initiële energie: actief/passief<br />
Wat de informatiestructuur betreft, kan de indeling verder gebeuren volgens drie groepen:<br />
binaire sensoren, voor het vaststellen van binaire informatie: het al dan niet overschrijden<br />
van een grenswaarde;<br />
meetsensoren, voor waarnemen van een getalwaarde voor een analoge fysische grootheid;<br />
beeldsensoren, voor het bepalen van structurele informatie, bijvoorbeeld vormherkennen<br />
of identificatie.<br />
Binaire sensoren zijn ook afleidbaar uit meetsensoren door elektronische schakelingen toe te<br />
voegen. Beeldsensoren zijn op te bouwen uit een rij (Eng: array) of matrix van individuele<br />
meetsensoren.<br />
Een veel voorkomende beeldsensor is natuurlijk de camera of de visiesensor, maar ook tactiele<br />
beeldsensoren worden vaak gebruikt.<br />
Sensoren kunnen ook ingedeeld worden op grond van het fysisch meetprincipe van de<br />
signaalomzetting (transductie). Vrijwel alle relevante sensoren vallen binnen een van de<br />
volgende categorieën:<br />
resistief<br />
capacitief - piëzo-elektrisch<br />
inductief - elektromagnetisch<br />
optisch - laser<br />
akoestisch<br />
thermisch<br />
__________ - II.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inleiding sensoren<br />
De lijst dient aangevuld te worden met de chemische sensoren, die in deze cursus echter niet aan<br />
bod komen.<br />
Verder is een opdeling mogelijk naar de fysische meetgrootheden zoals:<br />
geometrische grootheden of plaatsgrootheden: afstand, positie, hoek, afmeting en afgeleide<br />
grootheden zoals snelheid en versnelling;<br />
dynamometrische grootheden of krachtgrootheden: kracht, druk, moment, massa;<br />
stromingsgrootheden: stofstromen (massadebiet, volumetrisch debiet), warmtestromen.<br />
Door het uitgangssignaal van een plaatsopnemer te differentiëren ontstaat een snelheidssignaal;<br />
nogmaals differentiëren geeft een versnellingssignaal. Deze methode heeft het nadeel dat de<br />
signaal-ruisverhouding verslechtert, vooral bij hogere frequenties. Ook kunnen snelle signalen<br />
(blokvormen of pulsvormen) aanleiding geven tot oversturing van de differentiatoren.<br />
Soms wordt gebruik gemaakt van een combinatie (aaneenschakeling) van transductiestappen. Zo<br />
is elke krachtsensor, in combinatie met een impedantie-omzetter (van verplaatsing naar kracht<br />
volgens de wet van Hooke), een verplaatsingssensor. De eigenschappen van deze typen sensoren<br />
worden bepaald door die van de krachtsensor en (vooral) de impedantie-omzetter (veer).<br />
De volgende hoofdstukken behandelen de verschillende typen van sensoren. De opdeling gebeurt<br />
hier hoofdzakelijk naar het meetprincipe. Niettemin beginnen we met binaire sensoren, welke<br />
een opdeling is naar informatiestructuur. Ten gepaste tijden komen ook beeldsensoren aan bod.<br />
In een volgend deel ligt de nadruk dan op de fysische grootheid, om zo de lijst van sensoren die<br />
nog niet aan bod zijn gekomen te vervolledigen en om eveneens een vergelijk te maken tussen<br />
verschillende sensoren bij eenzelfde fysische meetgrootheid.<br />
__________ - II.2 -<br />
Johan Baeten
Deel II<br />
Meetprincipes bij sensoren<br />
5 Inleiding sensoren<br />
Er bestaan talloze sensoren voor vrijwel alle fysische grootheden en parameters, in diverse<br />
uitvoeringsvormen, en werkend volgens uiteenlopende principes. Om een goed overzicht te<br />
krijgen worden sensoren ingedeeld in categorieën. Hierbij bedient men zich van verschillende<br />
criteria, waarvan de voornaamste zijn:<br />
informatiestructuur<br />
fysisch principe<br />
meetgrootheid<br />
Initiële energie: actief/passief<br />
Wat de informatiestructuur betreft, kan de indeling verder gebeuren volgens drie groepen:<br />
binaire sensoren, voor het vaststellen van binaire informatie: het al dan niet overschrijden<br />
van een grenswaarde;<br />
meetsensoren, voor waarnemen van een getalwaarde voor een analoge fysische grootheid;<br />
beeldsensoren, voor het bepalen van structurele informatie, bijvoorbeeld vormherkennen<br />
of identificatie.<br />
Binaire sensoren zijn ook afleidbaar uit meetsensoren door elektronische schakelingen toe te<br />
voegen. Beeldsensoren zijn op te bouwen uit een rij (Eng: array) of matrix van individuele<br />
meetsensoren.<br />
Een veel voorkomende beeldsensor is natuurlijk de camera of de visiesensor, maar ook tactiele<br />
beeldsensoren worden vaak gebruikt.<br />
Sensoren kunnen ook ingedeeld worden op grond van het fysisch meetprincipe van de<br />
signaalomzetting (transductie). Vrijwel alle relevante sensoren vallen binnen een van de<br />
volgende categorieën:<br />
resistief<br />
capacitief - piëzo-elektrisch<br />
inductief - elektromagnetisch<br />
optisch - laser<br />
akoestisch<br />
thermisch<br />
__________ - II.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inleiding sensoren<br />
De lijst dient aangevuld te worden met de chemische sensoren, die in deze cursus echter niet aan<br />
bod komen.<br />
Verder is een opdeling mogelijk naar de fysische meetgrootheden zoals:<br />
geometrische grootheden of plaatsgrootheden: afstand, positie, hoek, afmeting en afgeleide<br />
grootheden zoals snelheid en versnelling;<br />
dynamometrische grootheden of krachtgrootheden: kracht, druk, moment, massa;<br />
stromingsgrootheden: stofstromen (massadebiet, volumetrisch debiet), warmtestromen.<br />
Door het uitgangssignaal van een plaatsopnemer te differentiëren ontstaat een snelheidssignaal;<br />
nogmaals differentiëren geeft een versnellingssignaal. Deze methode heeft het nadeel dat de<br />
signaal-ruisverhouding verslechtert, vooral bij hogere frequenties. Ook kunnen snelle signalen<br />
(blokvormen of pulsvormen) aanleiding geven tot oversturing van de differentiatoren.<br />
Soms wordt gebruik gemaakt van een combinatie (aaneenschakeling) van transductiestappen. Zo<br />
is elke krachtsensor, in combinatie met een impedantie-omzetter (van verplaatsing naar kracht<br />
volgens de wet van Hooke), een verplaatsingssensor. De eigenschappen van deze typen sensoren<br />
worden bepaald door die van de krachtsensor en (vooral) de impedantie-omzetter (veer).<br />
De volgende hoofdstukken behandelen de verschillende typen van sensoren. De opdeling gebeurt<br />
hier hoofdzakelijk naar het meetprincipe. Niettemin beginnen we met binaire sensoren, welke<br />
een opdeling is naar informatiestructuur. Ten gepaste tijden komen ook beeldsensoren aan bod.<br />
In een volgend deel ligt de nadruk dan op de fysische grootheid, om zo de lijst van sensoren die<br />
nog niet aan bod zijn gekomen te vervolledigen en om eveneens een vergelijk te maken tussen<br />
verschillende sensoren bij eenzelfde fysische meetgrootheid.<br />
__________ - II.2 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Binaire sensoren<br />
6 Binaire sensoren<br />
Binaire sensoren geven een hoeveelheid informatie af van 1 bit. Zij detecteren de passage van<br />
een ingestelde waarde van een bepaalde grootheid (maximaal toegestane kracht, uiterste positie,<br />
nadering tot op een zekere afstand en dergelijke).<br />
Binaire sensoren zijn in het algemeen eenvoudig van constructie en goedkoop. Ondanks de<br />
geringe hoeveelheid informatie vervullen zij een belangrijke rol. Op grond van hun<br />
uitgangssignaal kan een proces worden ingezet, beëindigd of gewijzigd. Zij zijn ook van belang<br />
voor het signaleren van ongewenste of gevaarlijke situaties. Voorts vinden zij toepassing voor<br />
het vaststellen en tellen van gebeurtenissen (zoals het passeren van een voorwerp, het aantal<br />
toeren enz.).<br />
y<br />
y<br />
Aktieve gebied<br />
y<br />
Hysterese<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
Tolerantiemarge<br />
Onzekerheidsmarge<br />
0<br />
x_min x d x_max x_min x d x_max x_min x d x x_max<br />
1 d 2<br />
Figuur 2.1: Overdrachtskarakteristieken van drempelsensoren.<br />
a) Ideale karakteristiek, b) praktische karakteristiek zonder hysterese, c) idem met hysterese.<br />
De belangrijkste eigenschappen van een binaire sensor zijn de gevoeligheid, de drempelwaarde,<br />
de stabiliteit van de drempelwaarde en de hysterese. De gevoeligheid van de sensor moet groot<br />
zijn rond de drempelwaarde en mag nul zijn daarbuiten. De in de praktijk toegepaste<br />
drempelsensoren bezitten een eindige gevoeligheid, waardoor er een onzekerheidsmarge bestaat<br />
rond de drempelwaarde x d<br />
. Zie figuur 2.1.<br />
x<br />
x<br />
x d<br />
x<br />
d2<br />
x d1<br />
y<br />
1<br />
t<br />
y<br />
1<br />
t<br />
0<br />
0<br />
a) t b)<br />
t<br />
Figuur 2.2: a) Klapperen van het uitgangssignaal t.g.v. ruis, b) geen klapperen omwille van hysterese.<br />
__________ - II.3 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Binaire sensoren<br />
Alhoewel hysterese de onnauwkeurigheid in het omslagpunt vergroot, vervult zij een belangrijke<br />
rol bij signalen die van ruis te lijden hebben. Hysterese kan immers het 'klapperen' van het<br />
sensorsignaal voorkomen, zoals aangegeven in figuur 2.2. In de praktijk moet een compromis<br />
worden gezocht tussen de grootte van het hysterese-interval en de toegelaten ruis.<br />
Een andere parameter van de binaire sensor is de aanspreekenergie (resp. -kracht, -spanning,<br />
-stroom enz.). Dit is de energie die het meetobject moet leveren om de detector te doen reageren.<br />
Een mechanische eindstopschakelaar heeft bijvoorbeeld een grotere aanspreekenergie nodig dan<br />
een optische detector of een rietschakelaar. Het nadeel van een zeer geringe aanspreekenergie is<br />
de grotere kans op het spontaan reageren van de sensor, bijvoorbeeld ten gevolge van<br />
mechanische en akoestische trillingen of strooivelden, enz.<br />
Tenslotte is ook de levensduur van de sensor van belang. Deze wordt opgegeven in termen van<br />
het minimum aantal omschakelingen onder bepaalde omgevingsvoorwaarden.<br />
De volgende paragrafen behandelen een aantal binaire sensoren, die allen worden gebruikt voor<br />
de detectie van een afstand. Dit type sensor valt onder de term naderingssensor, een term die<br />
overigens ook gebruikt wordt voor verplaatsingssensoren met een zeer klein afstandsbereik.<br />
6.1 Mechanische naderingsschakelaar<br />
De mechanische naderingsschakelaar wordt toegepast voor het detecteren van een uiterste stand<br />
of positie. De drempelwaarde wordt bepaald of ingesteld door een positie van de bewegende<br />
aanslag van de sensor. Zie figuur 2.3<br />
Figuur 2.3: Mechanische naderingsschakelaar.<br />
Deze aanslag bedient een elektrisch contact waarmee een elektrische keten (meestal met relais)<br />
wordt gesloten of verbroken. Er bestaan uiteenlopende uitvoeringsvormen, met verschillende<br />
montagemogelijkheden, watervaste of explosieveilige uitvoeringen en dergelijke. Voor<br />
precisiemetingen zijn schakelaars ontwikkeld met in het schakelpunt een onnauwkeurigheid van<br />
minder dan 1µm en een vaste hysterese van dezelfde orde van grootte, gegarandeerd over een<br />
temperatuurgebied van -20 °C tot 75 °C. De montage dient zodanig te gebeuren dat de<br />
schakelaar gevrijwaard blijft van mechanische overbelasting.<br />
__________ - II.4 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Binaire sensoren<br />
6.2 Inductieve naderingsschakelaars<br />
Een veel toegepaste sensor in deze categorie is de rietschakelaar (Eng: Reed switch), een<br />
magnetisch bediende schakelaar bestaande uit twee magnetiseerbare tongen in een hermetisch<br />
gesloten omhulling die met een inert gas gevuld is. Figuur 2.4 geeft een principe schets. Onder<br />
invloed van een magnetisch veld raken de tongen gemagnetiseerd en trekken elkaar aan,<br />
waarmee een elektrische verbinding tot stand komt. Verdwijnt het veld dan veert het contact<br />
open. Een naderingsschakelaar ontstaat door combinatie van de rietschakelaar met een<br />
permanente magneet of stroomvoerende spoel, op variabele afstand van elkaar opgesteld.<br />
N<br />
Z<br />
N Z<br />
a)<br />
∆ x<br />
b) c)<br />
Figuur 2.4: Rietschakelaar: a) Opbouw, b) toepassing als naderingsschakelaar, c) toepassing als<br />
toerenteller (met 2 omschakelingen per omwenteling).<br />
Ook bij de rietschakelaar is sprake van een mechanische beweging waardoor de schakeltijd groot<br />
is ten opzichte van elektronische schakelaars en waardoor de sensor onderhevig is aan slijtage.<br />
De levensduur ligt in de ordegrootte van 10 7 omschakelingen bij een schakelfrequentie van<br />
50 Hz. Een bijkomend nadeel van de rietschakelaar is het zogenaamde denderen, weergegeven in<br />
figuur 2.5.<br />
1<br />
y<br />
0<br />
t aan t uit<br />
x<br />
Aan commando<br />
Uit commando<br />
Figuur 2.5: Schakelgedrag van een rietschakelaar: t aan<br />
bedraagt ± 0,2 ms, t uit<br />
± 0,03 ms.<br />
__________ - II.5 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Binaire sensoren<br />
6.3 Overige naderingsschakelaars<br />
Alle mechanische schakelaars zijn onderhevig aan slijtage. Daarom krijgen zuiver elektronische<br />
schakelaars steeds meer belangstelling. Voorbeelden van elektronische schakelaars zijn o.a.<br />
optisch bediende halfgeleidercomponenten (fotodiode, fototransistor), het Hall-plaatje, een<br />
magnetisch bediende halfgeleiderschakelaar en ultrasoon schakelaars. Deze typen van<br />
schakelaars zijn afgeleid uit (analoge) meetsensoren (welke later aan bod zullen komen). De<br />
meetsensor wordt dan toegepast als binaire sensor, door vergelijking van het uitgangssignaal met<br />
een drempelwaarde. Deze vergelijking gebeurt met een comparator, of om instabiliteit bij het<br />
omslagpunt te vermijden, met een Schmitt-trigger (dit is een comparator met instelbare<br />
hysterese).<br />
De uiteindelijke toepassing bepaalt welke sensor het meest geschikt is. Zo zal men inductieve<br />
naderingsschakelaars gebruiken bij voorwerpen van ferro-elektrische of magnetische aard, en<br />
capacitieve sensoren bij geleidende of diëlektrische materialen. Een laatste belangrijke parameter<br />
is het schakelbereik waarover de sensor werkt (of instelbaar is). Tabel 2.1 geeft een aantal<br />
voorbeelden.<br />
Type Schakelbereik Frequentie/snelheid Temperatuur<br />
Mechanisch 0 (contact) -20 ... 75 °C<br />
Optisch 0 - 35 m 500 Hz / 1 ms -20 ... 55 °C<br />
Inductief<br />
-spoel 0 - 5 cm typisch 1 ms -55 ... 150 °C<br />
-riet 0 - 2 cm 0,1 ms aan<br />
Capacitief 0 - 4 cm typisch 1 ms -25 ... 70 °C<br />
Ultrasoon ± 20 cm - ± 20 m -20 ... 55 °C<br />
Tabel 2.1: Overzicht van een aantal schakelsensoren.<br />
__________ - II.6 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
7 Resistieve sensoren<br />
7.1 Inleiding<br />
Resistieve opnemers maken gebruik van veranderingen in elektrische weerstand ten gevolge van<br />
mechano-resistieve effecten of piëzo-resistieve effecten. De bekendste uitvoeringsvormen zijn<br />
rekstrookjes en potentiometrische opnemers.<br />
Voor een elektrisch geleidend stuk materiaal geldt:<br />
R = ρl<br />
A<br />
met<br />
R de elektrische weerstand<br />
ρ de specifieke weerstand (resistiviteit of de inverse van de geleidbaarheid)<br />
l de lengte en<br />
A het oppervlak van de loodrechte doorsnede.<br />
Variaties in ρ en in l/A vinden toepassing bij rekstrookjes (hoofdzakelijk gebruikt bij krachtsensoren).<br />
Veranderingen in de parameter l vinden doorgaans potentiometrisch plaats, dat wil<br />
zeggen met een glijdende aftakking.<br />
De volgende paragrafen behandelen eerst de potentiometer, als lineaire, rotationele of<br />
sinus-cosinus potentiometer, vervolgens een contactloze magnetische potentiometer om te<br />
eindigen met rekstrookjes.<br />
7.2 Potentiometrische sensoren<br />
Potentiometrische opnemers zijn verkrijgbaar als lineaire of als hoekverplaatsingsopnemer. Ze<br />
worden uitgevoerd met draadwindingen of met een weerstandsfilm. De eerstgenoemde bezitten<br />
als nadeel de eindige resolutie omdat van de ene op de andere winding wordt overgesprongen.<br />
De typen met een film zijn continu en hebben in principe een oneindige resolutie.<br />
Ui<br />
Uo<br />
Ui<br />
Uo<br />
Ui<br />
Helix<br />
Uo<br />
Translatie<br />
Rotatie<br />
Isolerende lat<br />
Figuur 2.6: Voorbeelden van verschillende uitvoeringsvormen van potentiometers.<br />
__________ - II.7 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
Van potentiometrische opnemers bestaat een breed scala uitvoeringsvormen, voor verplaatsingen<br />
van enige centimeters tot meer dan een meter, voor hoekverdraaiingen tot veelvouden van 2π<br />
(multiturn of meerslagen potentiometers), met uiteenlopende toleranties, afmetingen en prijzen.<br />
Een groot voordeel van de potentiometrische opnemer is de eenvoudige uitleeselektronica,<br />
alhoewel gelet moet worden op de invloed van bron- en belastingweerstand op de overdracht.<br />
Figuur 2.7 geeft een schematisch overzicht van de meetopstelling.<br />
R b<br />
U o<br />
U i<br />
R > 0 b<br />
U o<br />
U i<br />
R < oneindig<br />
L<br />
U i<br />
1−α<br />
α<br />
R<br />
R L<br />
U<br />
o<br />
N<br />
a)<br />
α<br />
b) 0 1 c) 0 2/3 1<br />
α<br />
Figuur 2.7: Invloed van bron en belastingsweerstand.<br />
De bronweerstand R b<br />
geeft aanleiding tot een schaalfout (Eng: Modifying error):<br />
U o<br />
U i<br />
=<br />
αR<br />
(R + R b ) ≈α⎛ ⎝ 1 − R b ⎞<br />
R ⎠<br />
De belastingweerstand R L<br />
geeft aanleiding tot niet-lineariteit:<br />
U o αR<br />
=<br />
L<br />
U i (R L +αR −α 2 R) = α<br />
⎛<br />
⎝<br />
1 +α R R L<br />
−α 2 R ⎞<br />
R L ⎠<br />
De niet-lineariteit is maximaal bij α ≅ 2/3 (de gelijkheid geldt voor oneindig grote waarden van<br />
R L<br />
). Zij bedraagt ongeveer − 4R . (Verifieer de gegeven verbanden).<br />
27R L<br />
Lineair Rotationeel<br />
Bereik 2 mm ... 8 m 10° ... 60 omw<br />
Weerstand 1 kΩ ... 1MΩ ± 5%<br />
Resolutie<br />
- normaal ± 0,1 % FSD 0,2°... 2°<br />
- ondergrens draad 10 µm<br />
- ondergrens film 0,1 µm<br />
Niet-Lineariteit<br />
0,01 ... 1% FSD<br />
Temp. coëfficiënt 10 -3 K -1<br />
Temp. bereik -20 °C ... 125 °C<br />
v(max) loper 1 m/s 10 omw/s<br />
Levensduur draad<br />
10 6 bewegingen<br />
Levensduur film<br />
10 7 ... 10 8 bewegingen<br />
P(max)<br />
0,1 W ... 50 W<br />
Tabel 2.2: Eigenschappen van potentiometrische sensoren.<br />
__________ - II.8 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
Zwakke punten van een potentiometrische opnemer zijn slijtage van het sleepcontact en een<br />
mogelijke onderbreking van het sleepcontact door corrosie of vervuiling. Tabel 2.2 vat nog<br />
enkele eigenschappen samen.<br />
7.3 Sinus-cosinus potentiometer<br />
Deze paragraaf behandelt een analoog meetsysteem gebaseerd op een sinus-cosinus<br />
potentiometer.<br />
De sinus-cosinus potentiometer biedt de eenvoudigste manier om XY-coördinaten van een punt<br />
in elektrische signalen om te zetten, waarbij naast grote precisie ook een lange levensduur van de<br />
omzetters verlangd wordt.<br />
Bij deze opnemer wordt de gemeten grootheid verkregen in de verhouding van twee sinusvormige<br />
spanningen waarvan de ene proportioneel is met de sinus en de andere evenredig is met<br />
de cosinus van de meetgrootheid x.<br />
Opbouw<br />
De sinus-cosinus potentiometer bezit twee, 90° t.o.v. elkaar verschoven, lopers, die over een<br />
sinusvormige veranderlijke weerstand glijden. Zie figuur 2.8.<br />
[V]<br />
y<br />
1 2<br />
0<br />
x 1<br />
x 2<br />
x 3<br />
x 4<br />
2π<br />
x<br />
-y<br />
3 4<br />
a)<br />
1 4 3 5 2<br />
- sin x 0 cos x +<br />
b)<br />
Figuur 2.8: a) Principeschema van een sinus-cosinus potentiometer, b) spanningsverloop op pen 4 bij een<br />
hoekverdraaiing over 360°.<br />
Werking<br />
Om de werking het gemakkelijkst te verklaren gaan we van het volgende uit: wanneer de<br />
hoekaanduiding op nul staat, is de waarde van de spanning op pen 4 uit figuur 2.8 a) gelijk aan<br />
nul volt. Bewegen we de as van de potentiometer in uurwijzerzin, dan zal de spanning op pen 4<br />
sinusvormig veranderen. Als elke hoekverdraaiing overeenstemt met een bepaalde waarde van de<br />
sinusvormige spanning, waarom is er dan nog een cosinusvormige spanning nodig?<br />
Stel er wordt een bepaalde spanning gemeten op pen 4, met welke hoek komt dit overeen?<br />
Volgens figuur 2.8 b) kunnen er zich vier mogelijkheden voordoen. Houden we rekening met het<br />
teken dan worden deze gereduceerd tot 2. Als nu nog rekening gehouden wordt met de richting<br />
van de raaklijn in deze spanningspunten, dan is de hoek correct te bepalen. Vermits de richting<br />
van de raaklijn in een punt gegeven wordt door de afgeleide van de functie in dat punt en vermits<br />
de cosinusfunctie de afgeleide is van de sinusfunctie, is de hoekverdraaiing in ieder<br />
spanningspunt van de sinus te bepalen indien ook de cosinus gegeven is.<br />
__________ - II.9 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
Coördinatentransformatie<br />
Zoals blijkt uit figuur 2.9, kan elk punt in een rechthoekig vlak voorgesteld worden door<br />
cartesische XY-coördinaten of door poolcoördinaten (hoek en modulus).<br />
Daar de Y-coördinaat gelijk is aan de modulus r maal de sinus van de hoek α en de X-coördinaat<br />
gelijk is aan r.cosα , is het perfect mogelijk om met een sinus-cosinus potentiometer aan<br />
coördinatentransformatie te doen.<br />
Y<br />
r<br />
α<br />
P<br />
X<br />
Figuur 2.9:Verband tussen cartesische en poolcoördinaten.<br />
Omzetting van een hoekverdraaiing in een lineaire uitgangsgrootheid<br />
Om een duidelijkere aanduiding van de hoekverdraaiing en een betere analoog-digitaal<br />
omzetting te bekomen, is het van belang dat de uitgangsspanning lineair verandert in functie van<br />
de gemeten grootheid .<br />
Y = r.sin α *<br />
X = r.cos α *<br />
X ; Y<br />
(1)<br />
r ; sin α *<br />
sin α<br />
cos α<br />
(2)<br />
X<br />
X<br />
C1<br />
C2<br />
+<br />
-<br />
(3)<br />
α *<br />
Figuur 2.10: Omzetting van een sinusvormig variërende grootheid in een lineaire grootheid.<br />
De coördinatentransformator (1) uit figuur 2.10, geeft een willekeurige hoek α * aan. De waarden<br />
X en Y worden aan de vermenigvuldigers (2) aangeboden, samen met de signalen afkomstig van<br />
de sinus-cosinus potentiometer. De producten dienen als ingangssignalen voor een integrator (3):<br />
α ∗ =α 0 + ∫ (c 1 − c 2 )dt<br />
waarbij α 0<br />
de laatst gemeten hoek voorstelt. Zolang de uitgangshoek α * verschilt van de<br />
ingangshoek α, zal de uitgang van de integrator wijzigen. Wanneer α * = α, is C 1<br />
= C 2<br />
en blijft de<br />
uitgang constant, zolang de as van de potentiometer niet opnieuw bewogen wordt. Als C 1<br />
= C 2<br />
dan geldt:<br />
sin α.X = cos α.Y<br />
sin α.r.cosα ∗ = cos α.r.sinα ∗<br />
α=α ∗<br />
__________ - II.10 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
7.4 Magnetische potentiometer<br />
Inductieve of magnetische opnemers kunnen in velerlei omstandigheden ingezet worden. Ze zijn<br />
vrij goed bestand tegen stof en vuil in tegenstelling tot de optische systemen. De magnetische<br />
potentiometrische opnemer (ook wel veldplaatpotentiometer) is een passief meetelement. Het<br />
grote voordeel van de magnetische potentiometer t.o.v. de klassieke potentiometer is de<br />
afwezigheid van sleepcontacten, waardoor de sensor beter bestand is tegen slijtage (vuil) en<br />
veroudering. (Vandaar ook de naam contactloze potentiometer).<br />
Bij de magnetische potentiometer zijn twee veldplaten (Gauss-elementen) onder elkaar<br />
aangebracht in een permanent magnetisch veld , zoals weergegeven in figuur 2.11.<br />
α<br />
B<br />
N<br />
Z<br />
B<br />
Figuur 2.11: Opbouw van een veldplaatpotentiometer.<br />
De stuurspiraal uit ferro-magnetisch materiaal heeft dezelfde werking als de loper van een<br />
potentiometer. Door verdraaiing van deze spiraal verschuift het magnetisch veld van de ene naar<br />
de andere plaat. De deelweerstanden veranderen daardoor in tegengestelde zin. De totale<br />
weerstand blijft constant. Door een aangepaste keuze van de Gauss-elementen, van de hoek van<br />
de veldlijnen t.o.v. de veldplaten (zie verder) en van de vorm van de stuurspiraal, bekomt men<br />
(bijvoorbeeld) een sinusvormig verloop in de weerstandsverandering.<br />
De veldplaten of Gauss-elementen zijn magnetisch stuurbare weerstanden (legering van<br />
InSb-NiSb). De ladingdragers in het halfgeleider materiaal worden onder inwerking van een<br />
magneetveld, op grond van de Lorentz-kracht, zijdelings afgebogen. Neem de hoek waaronder de<br />
stroomzin na het aanleggen van een magnetisch veld verandert, gelijk aan δ, zoals figuur 2.12<br />
aangeeft, dan geldt:<br />
tgδ=µB<br />
met<br />
B de inductie en<br />
µ elektronenbeweeglijkheid.<br />
Voor InSb met een uitzonderlijk hoge elektronenbeweeglijkheid µ = 7 m²/Vs bedraagt de<br />
hellingshoek ongeveer 80° bij een inductie B = 1 T. Dwars op de stroomrichting bevinden zich in<br />
de InSb kristallegering laag-ohmige kortsluitnaden die een verdeling van de stroombanen<br />
bewerkstelligen. De verlenging van de stroompaden zal als een weerstandstoename<br />
waargenomen worden.<br />
__________ - II.11 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
a)<br />
I<br />
Stroompad<br />
b) 90°−δ<br />
Verlengd stroompad<br />
I<br />
Kortsluitnaad<br />
Kortsluitnaad<br />
Figuur 2.12: De veldplaten a) zonder en b) met magnetisch veld.<br />
De weerstand R B<br />
van de veldplaat wordt bepaald door:<br />
de grondweerstand R B0<br />
, afhankelijk van de doperingsgraad van het veldplaatmateriaal en<br />
de magnetische inductie B.<br />
Figuur 2.13 geeft het verloop van de weerstand bij toenemende inductie B.<br />
R B<br />
R Bo<br />
B<br />
Figuur 2.13: Weerstand R B<br />
in functie van het magnetisch veld.<br />
De weerstandsverandering R 1<br />
is voor een lage inductie B, vanwege het kwadratisch verband zeer<br />
gering. Tevens is de zin (polariteit) van het veld niet te bepalen. Omkeren van de zin van de<br />
veldlijnen heeft bij een zelfde inductie dezelfde weerstandsverandering tot gevolg. Zie figuur<br />
2.14.<br />
B st<br />
= stuurinductie<br />
R1<br />
R Bo<br />
= weerstand bij B=0T<br />
-B<br />
R B<br />
+B<br />
R Bo<br />
R1<br />
= weerstandsverandering t.g.v. een<br />
stuurinductie zonder voormagnetisering<br />
B st<br />
Figuur 2.14: Weerstandsverandering met werkpunt rond R B0<br />
(zonder voormagnetisering).<br />
__________ - II.12 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
Om een grotere weerstandsverandering te bekomen en dus een sterker uitgangssignaal te<br />
verwezenlijken, legt men het werkpunt niet op R B0<br />
, maar in een bereik met grotere steilheid. Dit<br />
wordt bekomen door voormagnetisering van de veldplaten. Figuur 2.15 geeft het resultaat weer.<br />
R B<br />
B v<br />
= voormagnetisering<br />
R2<br />
B st<br />
R Bo<br />
R2<br />
= stuurinductie<br />
= weerstand bij B=0T<br />
-B<br />
R Bo<br />
B v<br />
+B<br />
= weerstandsverandering t.g.v. een<br />
stuurinductie met voormagnetisering<br />
B st<br />
Figuur 2.15: Weerstandsverandering bij een werkpunt met grotere steilheid dan bij R B0<br />
(met behulp van een<br />
voormagnetisering).<br />
7.5 Rekstrookjes<br />
Rekstrookjes zijn draad- of filmweerstanden op een dunne, flexibele drager, die op een<br />
willekeurig constructiedeel kunnen worden gelijmd. Het rekstrookje ondergaat dezelfde rek of<br />
stuik als het materiaal waarop het is bevestigd. De weerstandsverandering laat zich eenvoudig<br />
berekenen uit:<br />
R = ρl<br />
A<br />
, waaruit volgt:<br />
dR<br />
R = dρ ρ + dl<br />
l − dA A<br />
Daar het volume V van het materiaal (meestal een metaal of een halfgeleider) bij rek slechts<br />
weinig verandert, is dV/V ≅ 0, dus dl/l ≅ -dA/A, waarmee de relatieve weerstandsverandering<br />
gelijk is aan:<br />
dR<br />
R ≅ dρ ρ + 2dl l<br />
Bij metalen is de specifieke weerstand ρ onafhankelijk van de rek, zodat:<br />
dR<br />
.<br />
R ≅ 2dl = 2ε<br />
l<br />
Dit wil zeggen dat de rekfactor K (Eng: gauge factor) ongeveer gelijk is aan twee. Bijvoorbeeld:<br />
De weerstandsverandering dR t.g.v. een rek ε = 1000 µm/m, met R = 120 Ω en K = 2, is 0,24Ω.<br />
(Verifieer!) Bij halfgeleider rekstrookjes verandert ρ wel onder invloed van de rek. Deze typen<br />
hebben een veel grotere rekfactor (bijvoorbeeld K = 120), maar zijn in het algemeen sterk<br />
temperatuurgevoelig.<br />
__________ - II.13 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
a)<br />
A<br />
l<br />
ε T<br />
ε L<br />
t<br />
ρ<br />
w<br />
Passieve<br />
as<br />
b)<br />
Actieve as<br />
Figuur 2.16: Rekstrookjes: a) definitie afstanden, b) voorbeelden uitvoeringsvormen.<br />
Om het stroomverbruik bij het meten van de weerstandswaarde binnen de perken te houden<br />
wordt naar een hoge waarde van R gestreefd, ondanks de geringe waarde van ρ. Daarom bezitten<br />
rekstrookjes de vorm van een meanderachtige structuur, zoals figuur 2.16.b duidelijk laat zien.<br />
Het rekstrookje is als het ware een lange draad die door opvouwen toch een beperkte totale<br />
afmeting omvat. Ze zijn daarmee gevoelig in vooral één richting.<br />
Laten we het verband tussen rek en weerstandsverandering iets nauwkeuriger bekijken. De<br />
veronderstelling van een constant volume V, in de eerder vermelde formules, is niet helemaal<br />
juist. Om wel de juiste relatieve oppervlakte verandering dA/A te berekenen, dienen we een<br />
onderscheid te maken tussen de longitudinale en de transversale rek (resp. ε L<br />
en ε T<br />
). Volgens de<br />
wet van Poisson is bij een gegeven longitudinale rek ε L<br />
, de transversale rek (of beter stuik):<br />
ε T =−ν.ε L<br />
met ν de coëfficiënt van Poisson (= 0,25 ... 0,4).<br />
Samen met<br />
dA<br />
A = dw w + dt = 2ε<br />
t T<br />
volgt hieruit<br />
dR<br />
R = dρ ρ +(1 + 2ν)ε L<br />
.<br />
De eerder gedefinieerde rekstrookjesfactor K wordt dan:<br />
K = 1 + 2ν+ 1 ε L<br />
dρ<br />
ρ<br />
__________ - II.14 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
Voor de meeste metalen is ν ≈ 0,3 en is de term (1/ε L<br />
)(dρ/ρ), die de door de rek veroorzaakte<br />
verandering in de soortelijke weerstand weergeeft (piëzo-resistief effect), van de orde grootte 0,4<br />
zodat de waarde van de totale rekstrookjesfactor K toch rond twee ligt.<br />
Opmerkingen:<br />
Bij het aanbrengen van rekstrookjes dient men uiterst nauwgezet te werk te gaan. Vooreerst<br />
moet het oppervlak, waarop het rekstrookje zal komen, mechanisch en chemisch gezuiverd<br />
worden, door het te schuren en te ontvetten. De juiste lijm voor het betreffende temperatuurgebied<br />
moet aangebracht worden, om vervolgens het rekstrookje te bevestigen door<br />
gelijkmatig te drukken. Let er op dat ook de bekabeling zorgvuldig gebeurt zodat er geen<br />
ongewenste contactweerstanden optreden. Het rekstrookje wordt tenslotte tegen vocht<br />
afgedicht met behulp van siliconenwas of kunstharsen.<br />
Rekstrookjes zijn zeer temperatuurgevoelig. Zo zal de weerstandswaarde van het rekstrookje<br />
temperatuurveranderlijk zijn en zal de temperatuurafhankelijke uitzetting van het materiaal<br />
waarop het rekstrookje bevestigd is, niet noodzakelijk gelijk zijn aan deze van het<br />
rekstrookje, waardoor extra spanningen ontstaan. Verder is er de temperatuurafhankelijke<br />
weerstands- verandering van de verbindingskabels tussen rekstrookje en meetbrug en tenslotte<br />
ontstaan er (temperatuurafhankelijke) thermokoppelspanningen, die meetfouten introduceren<br />
bij het gebruik van een gelijkspanningvoeding in de meetbrug.<br />
7.6 Weerstandsverandering - meetbruggen<br />
Bij rekstrookjes is de weerstandsverandering t.g.v. de rek zeer klein. Het meten van de<br />
weerstandswaarde gebeurt dan ook bij voorkeur met een meetbrug. Het rekstrookje wordt hierbij<br />
in een van de takken van de brug geschakeld. Opdat de stroom doorheen het rekstrookje de<br />
temperatuur van het rekstrookje niet zou beïnvloeden mag de stroom niet te groot zijn (typisch<br />
10 mA).<br />
Er bestaan verschillende meetbruggen. Achtereenvolgens komen de gebalanceerde, de ongebalanceerde<br />
en de actieve brug aan bod.<br />
( R+dR) (1+ α)<br />
E<br />
R1<br />
R+ αR<br />
R<br />
Figuur 2.17: Gebalanceerde meetbrug.<br />
De gebalanceerde brug bestaat uit één actief rekstrookje en uit drie vaste weerstanden R.<br />
Wanneer het actief rekstrookje wordt uitgerokken, kan door regeling van de weerstand R 1<br />
in de<br />
andere tak de brug terug in evenwicht komen. Hieruit volgt de weerstandsverandering dR en ook<br />
de rek ε = dR/(R.K). Dit is de nulmethode, de brug wordt steeds in evenwicht gebracht. De<br />
nauwkeurigheid van deze methode is des te groter naarmate de detector gevoeliger is, de<br />
__________ - II.15 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
voedingsspanning van de brug groter is en de waarden van de weerstanden niet te veel van elkaar<br />
verschillen. (Verifieer!)<br />
Het passief rekstrookje in de meetbrug dient ter compensatie van de temperatuurinvloed. In<br />
sommige gevallen (zie voorbeeld doorbuiging balk in volgende paragraaf) is er naast rek ook<br />
stuik of krimp. De gevoeligheid van de meetbrug kan dan vergroot door de tegenoverliggende<br />
weerstand te vervangen door een rekstrookje dat onderworpen is aan deze stuik.<br />
De ongebalanceerde meetbrug wordt enkel in evenwicht gebracht bij het begin van de meting en<br />
niet meer wanneer er rek optreedt. De meter is in dit geval een gevoelige voltmeter met een hoge<br />
ingangsweerstand.<br />
De uitgangswaarde van de millivoltmeter is (bij benadering) evenredig met de weerstandsverandering<br />
dR en bijgevolg ook met de rek ε. Maar de meting is ook afhankelijk van de<br />
voedingsspanning V s<br />
. Deze laatste moet dus zeer constant zijn, een vereiste die bij de<br />
gebalanceerde brug niet nodig was.<br />
Ook de actieve brug is een ongebalanceerde brug. Ze wordt echter gevormd door een<br />
verschilversterkerschakeling, waarbij het rekstrookje zich in de terugkoppelkring bevindt.<br />
De weerstandsverandering t.g.v. de rek heeft hier geen invloed op de stroom, wat bij de<br />
voorgaande brug wel het geval was.<br />
Vs<br />
R+dR<br />
E<br />
R<br />
Vs<br />
E =<br />
~<br />
4R<br />
dR<br />
+<br />
Vs<br />
-<br />
R<br />
R<br />
E = -<br />
R+dR<br />
Vs<br />
2R<br />
dR<br />
a)<br />
R<br />
R<br />
Detector met zeer<br />
grote inwendige weerstand<br />
b)<br />
R<br />
-<br />
+<br />
E<br />
Figuur 2.18: a) Ongebalanceerde meetbrug, b) actieve brug.<br />
Opmerkingen:<br />
Om temperatuurproblemen te vermijden kan men in voorgaande bruggen ofwel gebruik<br />
maken van een rekstrookje met autocompensatie, ofwel een tweede rekstrookje (dummy) dat<br />
zich op dezelfde temperatuur bevindt in een aangrenzende tak van de brug opnemen. Dit is<br />
dan een halve brug, deze methode is beter dan deze met autocompensatie.<br />
Het tweede rekstrookje kan ook actief worden gebruikt als het een tegengestelde<br />
weerstandsverandering ten gevolge van de belasting ondergaat. De uitgangsspanning is nu<br />
dubbel zo groot.<br />
Ook een volledige brug is mogelijk door vier rekstrookjes te gebruiken. Wanneer de<br />
rekstrookjes op de gepaste plaatsen worden aangebracht, zijn ze alle vier actief. De<br />
uitgangsspanning is nu viermaal zo groot als bij gebruik van één rekstrookje.<br />
De voedingsspanning van de brug kan een gelijkspanning of een wisselspanning zijn. In het<br />
geval van een wisselspanning wordt de meter vooraf gegaan door een fasegevoelige detector.<br />
__________ - II.16 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
7.7 Gebruik van rekstrookje als elastische krachtsensor<br />
Rekstrookjes zijn geschikt voor het meten van krachten, torsies, doorbuiging enz. Daar een<br />
rekstrookje primair reageert op verplaatsing, dient voor krachtgrootheden de elasticiteitsmodulus<br />
E van het betreffende materiaal gekend te zijn. (De rek is vaak zo klein dat deze wordt uitgedrukt<br />
in microrek (Eng: microstrain). Eén µrek komt overeen met een relatieve lengteverandering van<br />
10 -6 .<br />
Met rekstrookjes kan de kracht op vrijwel elke plaats in een mechanisch systeem worden<br />
gemeten. Interessant hierbij zijn de bijzondere constructies, voorzien van rekstrookjes, waarmee<br />
gelijktijdig de drie krachtcomponenten en de drie momentcomponenten worden gemeten. Zie<br />
figuur 2.19. Dit zijn de zogenaamde kracht (-moment) sensoren, die hun toepassing vinden in de<br />
robotica.<br />
Rekstrookjesbrug<br />
Rekstrookjesbrug<br />
y<br />
z<br />
x<br />
Rekstrookjesbrug<br />
'Maltees-kruis'<br />
Figuur 2.19: Mogelijke opbouw van een krachtsensor voor meting van drie krachten en drie momenten.<br />
Bij wijze van voorbeeld volgen drie mogelijke toepassingen: de ingeklemde balk, de pilaar en de<br />
cilindrische as.<br />
De ingeklemde balk (figuur 2.20 a)<br />
De aangelegde kracht F veroorzaakt een buiging van de balk. Het bovenoppervlak ondergaat een<br />
rek +ε, het benedenoppervlak een rek -ε. De grootte van de rek is:<br />
ε=<br />
6(l − x)<br />
wt 2 E F<br />
met E de modulus van Young, w de breedte, t de dikte en l de lengte van de balk<br />
Rekstrookjes 1 en 3 worden uitgetrokken (rek +ε). Hun weerstand stijgt met een waarde dR.<br />
Rekstrookjes 2 en 4 worden ingedrukt (stuik -ε). Hun weerstand daalt. dR wordt gegeven door:<br />
dR = KRε met K de rekstrookjesfactor en R de weerstand van de rekstrookjes in ontspannen toestand<br />
__________ - II.17 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
De weerstanden van de 4 rekstrookjes zijn dan:<br />
R 1<br />
= R 3<br />
= R + dR = R(1 + Kε)<br />
R 2<br />
= R 4<br />
= R - dR = R(1 - Kε)<br />
Plaatst men de vier rekstrookjes in een brug, dan is de uitgangsspanning E brug<br />
gelijk aan:<br />
E brug = V s<br />
⎛<br />
⎝<br />
R 1<br />
R 1 + R 4<br />
−<br />
E brug = V s Kε<br />
R 2 ⎞<br />
=<br />
R 2 + R 3 ⎠<br />
V<br />
⎛ R(1 + Kε)<br />
s<br />
⎝ R(1 + Kε) + R(1 − Kε) − R(1 − Kε) ⎞<br />
R(1 − Kε) + R(1 + Kε) ⎠<br />
Vermits ε evenredig is met de aangelegde kracht F, is ook de uitgangsspanning E brug<br />
evenredig<br />
met de kracht F.<br />
a) Ingeklemde balk b) Pilaar c) Cilindrische as, koppelmeting<br />
Figuur 2.20: Meten van krachten met rekstrookjes.<br />
De pilaar (figuur 2.20 b)<br />
De aangelegde kracht F veroorzaakt een druk gelijk aan -F/A met A de doorsnede van de pilaar.<br />
Dit veroorzaakt een (negatieve) rek (of stuik) in longitudinale richting (de richting van de<br />
kracht):<br />
ε L =− F<br />
AE<br />
en in de dwarse richting (de richting loodrecht op de kracht F):<br />
ε T =−ν.ε L = νF<br />
AE<br />
met ν de Poisson coëfficiënt ( = 0,24 à 0,4 voor de meeste materialen).<br />
De rekstrookjes 1, 2, 3, en 4 hebben de volgende weerstandswaarden:<br />
R 1<br />
= R 3<br />
= R + KRε T<br />
R 2<br />
= R 4<br />
= R + KRε L<br />
__________ - II.18 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Resistieve sensoren<br />
Indien we deze weerstanden weerom in een brug zetten, krijgen we als uitgangsspanning:<br />
⎛<br />
E brug = V s ⎜<br />
⎝<br />
1 + KνF<br />
AE<br />
1 + KνF + 1 − KF<br />
AE AE<br />
−<br />
1 − KF<br />
AE<br />
1 + KνF + 1 − KF<br />
AE AE<br />
veronderstellend dat KF/AE
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
8 Capacitieve opnemers<br />
8.1 Inleidende principes<br />
Capacitieve opnemers bieden als voordeel een mechanisch eenvoudige constructie en een hoge<br />
gevoeligheid. Ze vragen echter ook een complexere elektronica om het bekomen uitgangssignaal<br />
achteraf lineair te maken.<br />
Een eenvoudige condensator bestaat uit twee parallelle metalen platen gescheiden door een<br />
diëlektricum. Zie figuur 2.21. De capaciteit van de condensator wordt gegeven door:<br />
C = ε 0ε r A<br />
waarbij<br />
d<br />
ε 0<br />
de permittiviteit van vacuüm (8,85 pF/m),<br />
ε r<br />
de relatieve permittiviteit (ook diëlektrische constante),<br />
A de oppervlakte van de platen en<br />
d de afstand tussen de platen voorstelt.<br />
ε<br />
A<br />
Metalen plaat<br />
Figuur 2.21: Opbouw van een capaciteit.<br />
d<br />
Diëlektricum<br />
Een capacitieve verplaatsingssensor is zo opgebouwd, dat bij variatie in de onderlinge afstand<br />
tussen twee sensordelen een voorgeschreven verandering in de geometrische factor G optreedt.<br />
Voor de vlakke plaatcondensator uit figuur 2.21 is de factor G = A/d. (Deze formule is slechts<br />
benaderend geldig omdat het elektrisch veld aan de randen niet homogeen is en buiten de ruimte<br />
tussen de platen treedt (strooiveld). Er geldt C = εG.).<br />
Alhoewel in principe ook variatie van ε mogelijk is (bijvoorbeeld door een verplaatsbaar<br />
diëlektricum zoals figuur 2.22 aangeeft), wordt deze parameter doorgaans niet gebruikt voor<br />
verplaatsingsmetingen. De afhankelijkheid van ε wordt wel benut in sensoren voor het meten<br />
van de eigenschappen van korrelige stoffen, zoals de concentratie van een bepaalde stof in een<br />
korrelig mengsel of het vochtgehalte (in bijvoorbeeld suiker of tabak).<br />
Elektrische velden zijn gemakkelijker te manipuleren dan magnetische velden. Door meesturing<br />
van naastliggende geleiders (Eng: guarding) verkrijgt men homogene velden in nauwkeurig<br />
begrensde gebieden. Dit is een van de redenen waarom met capacitieve principes een hogere<br />
nauwkeurigheid behaald kan worden dan (bijvoorbeeld) met inductieve methoden.<br />
l<br />
x<br />
d<br />
x<br />
d<br />
x<br />
ε 1 ε 2<br />
a) Variabele afstand b) Variabele oppervlakte c) Variabel diëlektricum<br />
Figuur 2.22: Verandering van C door verandering a) van d, b) van A of c) van ε.<br />
__________ - II.20 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
8.2 Capacitieve verplaatsingssensoren<br />
Door de verplaatsing x (figuur 2.22.a) wordt de afstand tussen de platen vergroot. De nieuwe<br />
waarde van de capaciteit is:<br />
C = ε 0ε r A<br />
d + x<br />
Het verband tussen C en x is echter niet lineair. x is omgekeerd evenredig met C, hetgeen meestal<br />
niet wenselijk is.<br />
De oppervlakte wijziging ∆A = w.x (figuur 2.22.b) met w de breedte van de plaat geeft:<br />
C = ε 0ε r<br />
(A − wx)<br />
d<br />
Hier is de te meten grootheid x wel evenredig met de gemeten grootheid C.<br />
Volgens figuur 2.22.c kan men tenslotte ook de hoeveelheid diëlektrisch materiaal tussen de<br />
twee platen met een bepaalde relatieve permittiviteit, wijzigen door de verplaatsing x. Om het<br />
verband tussen C en x af te leiden beschouwen we 2 parallelle capaciteiten met oppervlakte A 1<br />
respectievelijk A 2<br />
en relatieve permittiviteit ε 1<br />
respectievelijk ε 2<br />
:<br />
C = ε 0ε 1<br />
d A 1 + ε 0ε 2<br />
d A 2<br />
Met A 1<br />
= wx en A 2<br />
= w(l-x), geeft dit voor de totale capaciteit:<br />
C = ε 0w<br />
d [ε 2l −(ε 2 −ε 1 )x]<br />
d<br />
w<br />
α<br />
x<br />
a) b)<br />
Figuur 2.23: Differentiële capacitieve verplaatsingsopnemers voor a) translatie en b) rotatie.<br />
Figuur 2.23 toont nog enkele basisconfiguraties voor capacitieve opnemers, zowel translationeel<br />
als rotationeel. Beide zijn van het differentiële type: bij een verplaatsing veranderen de twee<br />
capaciteiten gelijktijdig, maar wel tegengesteld:<br />
∆C 1 =−∆C 2 =ε.∆x. w d<br />
In de nulpositie (∆x = 0) heeft een verandering van d of w, bijvoorbeeld t.g.v. speling in de<br />
constructie of t.g.v. een temperatuurverandering, geen invloed op de verschilcapaciteit C 1<br />
- C 2<br />
.<br />
__________ - II.21 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
Een ander belangrijk voordeel van een dergelijke verschil-configuratie is het grotere dynamisch<br />
bereik. In de referentiestand (nulstand) is de verschilcapaciteit juist 0. Zeer kleine variaties<br />
kunnen (elektronisch) versterkt worden zonder gevaar van oversturing. Bij de enkelvoudige<br />
opnemer heeft de capaciteit in de nulpositie reeds een aanzienlijke waarde. Het daaruit<br />
voortkomend uitgangssignaal kan niet veel meer worden versterkt.<br />
Een nadeel van de (tot nog toe) genoemde constructies is de noodzakelijke elektrische<br />
verbinding met het bewegend onderdeel van de opnemer. Een configuratie die dit nadeel niet<br />
heeft is weergegeven in figuur 2.24.<br />
x<br />
x<br />
a) Ui I -Ui<br />
b)<br />
Ui I -Ui<br />
Figuur 2.24: Differentiaalcapaciteiten met stroomuitlezing.<br />
De beweegbare elektrode dient hier slechts als koppelelektrode tussen de (symmetrisch) vaste<br />
platen en de middenelektrode of uitlees-elektrode. Met de koppelelektrode in de middenpositie<br />
worden beide tegengestelde ingangssignalen gelijktijdig capacitief gekoppeld naar de<br />
uitlees-elektrode en is de spanning (of stroom) juist nul. Bij een verplaatsing van de beweegbare<br />
elektrode is die koppeling asymmetrisch. Er ontstaat een uitgangssignaal waarvan de grootte een<br />
maat is voor de verplaatsing en waarvan de polariteit de richting van de verplaatsing aangeeft.<br />
In plaats van een vlakke-plaat constructie kan men ook een cilindrische vorm kiezen, zoals<br />
aangegeven in figuur 2.24.b, met als voordeel een compactere bouwvorm en minder randvelden,<br />
dus een grotere lineariteit. Dit type opnemer staat bekend als de Lineair Variabele Differentiële<br />
Condensator (LVDC) en is kwalitatief de beste van de op de markt verkrijgbare lineaire<br />
capacitieve verplaatsingssensoren. Men kan de opnemer zodanig opbouwen dat een<br />
buitengewoon goede lineariteit wordt bereikt, over een groot meetbereik, met een zeer lage<br />
temperatuurcoëfficiënt. Er bestaat ook een rotationeel type, de RVDC. De hoekgevoeligheid<br />
wordt verkregen door de cilinders te voorzien van driehoekvormige elektroden.<br />
8.3 Cyclisch absolute fasegevoelige capacitieve verplaatsingsopnemer<br />
Een van de problemen bij het ontwerpen van sensoren is het verenigen van een groot meetbereik<br />
met een hoge resolutie en/of grote lineariteit. Het capacitieve principe maakt het mogelijk deze<br />
combinatie te realiseren.<br />
De methode komt erop neer dat een rij van (elementaire) sensoren wordt toegepast. Deze<br />
opbouw kan met capaciteiten op een vrij eenvoudige wijze worden gemaakt. Figuur 2.25 toont<br />
deze opzet voor een lineaire sensor.<br />
De opbouw vertoont gelijkenissen met deze van figuur 2.24. Het voornaamste verschil schuilt in<br />
het feit dat hier niet de amplitude, maar de fase van het signaal op de uitleeselektrode een maat is<br />
voor de verplaatsing. De verschillende vaste elektrodes worden aangestuurd met sinusvormige<br />
spanningen met een onderling faseverschil van π/2 radialen.<br />
__________ - II.22 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
ϕ = 0 π/2 π 3π/2<br />
x<br />
I<br />
Figuur 2.25: Samengestelde capacitieve sensor voor hoge resolutie over een groot meetbereik.<br />
Bevindt de verplaatsbare elektrode zich geheel boven een van de vaste elektrodes, dan heeft de<br />
spanning op die elektrode dezelfde fase. In een tussenpositie ligt de fase tussen beide waarden (in<br />
de figuur resp. 0 en π/2). De fase kan met een resolutie van beter dan 0,1 graad bepaald worden.<br />
Derhalve is ook de plaatsresolutie zeer groot.<br />
Door de structuur periodiek te herhalen is bovendien een groot bereik te realiseren. Zo krijgen<br />
we een cyclus absoluut meetsysteem. Een eenduidige maat voor de positie is te verkrijgen door<br />
met een incrementele teller het aantal gepasseerde secties of cycli bij te houden, waarbij één<br />
sectie bestaat uit vier elektroden.<br />
Met de geschetste methoden zijn verbluffende resoluties te behalen, gepaard gaande met een<br />
groot meetbereik. De methode wordt onder meer toegepast in elektronische schuifmaten met een<br />
bereik van (bijvoorbeeld) 20 cm en een resolutie van 0,01 mm.<br />
In deel III en IV komen deze samengestelde meetsystemen en de verwerking van de signalen die<br />
hier uit voortvloeien nog uitvoerig aanbod.<br />
8.4 Capacitieve versnellingsopnemer<br />
Het capacitieve detectie-principe leent zich ook uitstekend voor toepassingen in<br />
versnellingssensoren. Een dergelijke sensor bestaat uit een 'seismische' massa, die in beweging<br />
komt onder invloed van een versnelling. De verplaatsing van die massa kan met capacitieve<br />
methoden worden bepaald. Vaak worden deze sensoren opgenomen in een terugkoppeling. In<br />
plaats van de verplaatsing te nemen als maat voor de versnelling wordt het verplaatsingssignaal<br />
gebruikt om de seismische massa terug te dwingen naar de nulpositie, met een of andere<br />
actuator. Figuur 2.26 geeft het algemene principe weer.<br />
m<br />
∆Χ<br />
∆ C<br />
A<br />
U<br />
Figuur 2.26: Capacitieve versnellingssensor met terugkoppeling.<br />
__________ - II.23 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
De verplaatsing van de seismische massa geeft aanleiding tot een capaciteitsverandering ∆C .<br />
Deze wordt omgezet in een elektronisch signaal dat vergeleken wordt met een referentiewaarde<br />
(deze kan ook nul zijn) en het verschil wordt versterkt toegevoerd aan een actuator. Bij juiste<br />
dimensionering zal het systeem uiteindelijk een evenwichtstoestand bereiken waarbij de massa<br />
weer in de nulpositie staat, ondanks de uitgeoefende kracht of versnelling. De daarvoor<br />
benodigde stroom (voor de actuator) is nu een maat voor die versnelling.<br />
Omdat de massa steeds in de nulpositie wordt gehouden, worden geen bijzondere eisen gesteld<br />
aan de overdracht van capaciteit naar elektrisch signaal. Slechts een goede nulpuntsnauwkeurigheid<br />
is voldoende. Vanzelfsprekend moet het actuatorsignaal wel een goede maat<br />
zijn voor de uitgeoefende kracht.<br />
Overigens is dit principe van 'kracht terugkoppeling' niet voorbehouden aan capacitieve<br />
sensoren. Het detectiesysteem kan van een willekeurig ander principe uitgaan.<br />
8.5 Voorbeelden<br />
Als eerste voorbeeld geven we hier een capacitieve niveaumeting. Figuur 2.27.a toont twee<br />
metalen cilinders met daartussen een vloeistof tot op de hoogte h.<br />
b<br />
a<br />
r<br />
y<br />
P<br />
t<br />
d<br />
l<br />
b) a<br />
a)<br />
h<br />
Chroom Elektrode<br />
Tantalum Elektrode<br />
Figuur 2.27: a) Capacitieve niveaumeting, b) Capacitieve druksensor, c) Capacitieve vochtsensor.<br />
De totale capaciteit is de som van de capaciteiten gevormd door de lucht en door de vloeistof. De<br />
capaciteit per lengteëenheid van 2 cilinders is:<br />
c)<br />
Diëlektrisch polymeer<br />
Glasplaat<br />
2πε r ε 0<br />
ln b a<br />
met b en a de stralen van de cilinder (b>a).<br />
Bij een relatieve permittiviteit van lucht gelijk aan 1, is de totale capaciteit:<br />
C = 2πε rε 0<br />
ln b a<br />
h + 2πε 0<br />
ln b a<br />
(l − h)= 2πε 0<br />
(l +(ε<br />
ln b r − 1)h)<br />
a<br />
We zien dat de waarde van de capaciteit recht evenredig is met de hoogte h van het water!<br />
__________ - II.24 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
Een tweede voorbeeld is de capacitieve druksensor, waarvan figuur 2.27.b een principe schema<br />
geeft. De voordelen van capacitieve druksensoren zijn de grote gevoeligheid over een groot<br />
meetgebied, de vlakke frequentierespons en de grote bandbreedte. Ze zijn bovendien robuust en<br />
goedkoop. Het grote nadeel is de (reeds eerder vernoemde) niet-lineariteit tussen verplaatsing<br />
t.g.v. de druk en capacitieve waarde van de opnemer.<br />
Zij worden bijvoorbeeld toegepast in de akoestiek bij de condensator-microfoon.<br />
Een derde voorbeeld is de capacitieve vochtigheidssensor, weergegeven in figuur 2.27.c. Bij<br />
fabricage wordt de chroomlaag sterk belast zodat deze in een fijne mozaïek breekt. Hierdoor kan<br />
het polymeer de watermoleculen uit de omgevingslucht absorberen en verandert de capacitieve<br />
waarde. Deze opnemers zijn chemisch bestendig en bezitten een relatief goede gevoeligheid. De<br />
capaciteitswaarde varieert van enkele picoFarad bij droge lucht tot ongeveer 150 pF bij 100 %<br />
relatieve vochtigheid. Nadelig zijn het niet-lineair verband tussen capacitieve waarde en<br />
vochtigheid, de lichte temperatuurgevoeligheid, de traagheid van de sensor en de gevoeligheid<br />
aan veroudering en vervuiling. Het meetbereik ligt tussen 5 % en 85 % relatieve vochtigheid.<br />
8.6 Interfacing<br />
Capaciteitsveranderingen zijn eenvoudig te meten. Er zijn globaal vier methoden te onderscheiden<br />
(figuur 2.28):<br />
impedantiemeting in een brug, bij voorkeur met differentiële capaciteiten<br />
stroomspanningsmeting met de capaciteit in de terugkoppelketen van een opamp<br />
frequentiemeting met C als frequentiebepalend element in een LC-oscillator<br />
tijdmeting door laden en ontladen van C met een constante stroom<br />
U i<br />
C f<br />
of<br />
C x<br />
C f<br />
U o<br />
C 1<br />
C 2<br />
U i<br />
C x<br />
of<br />
C f<br />
Enkelvoudig<br />
U o<br />
b)<br />
C 1<br />
-U<br />
i<br />
U i<br />
C 2<br />
-<br />
+<br />
Differentieel<br />
U o<br />
a)<br />
I 1<br />
U o<br />
U o<br />
Oscillator<br />
L<br />
C x<br />
I 2<br />
C<br />
x<br />
c)<br />
d)<br />
U+ U-<br />
Figuur 2.28: Vier methoden voor het meten van een capaciteit: a) brugmethode met differentiële opnemer,<br />
b) stroom-spanningsmeting met opamp al dan niet differentieel, c) oscillatormethode en d) tijdmethode.<br />
De meest eenvoudige capacitieve opnemers, namelijk deze waarbij de afstand d tussen de platen<br />
varieert, geven een capacitieve waarde die omgekeerd evenredig is met de verandering of<br />
__________ - II.25 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
verplaatsing x. Om een uitgangsspanning te bekomen die lineair afhankelijk is van de<br />
verplaatsing x, kunnen de eerste twee methodes, nl. de impedantiemeting in een brug met<br />
differentiële capaciteiten en de stroom-spanningsmeting met de capaciteit in de terugkoppelketen<br />
van een opamp, gebruikt worden.<br />
Voor de brug gelden volgende vergelijkingen (figuur 2.28.a):<br />
- enkelvoudige sensor:<br />
C 1 = C +∆C<br />
C 2 = C<br />
⎫<br />
⎬ → U o<br />
=<br />
−∆C<br />
⎭ U i 4C + 2∆C ≈−∆C ⎛<br />
4C ⎝ 1 − ∆C ⎞<br />
2C ⎠<br />
- differentiële sensor:<br />
C 1 = C +∆C<br />
C 2 = C −∆C<br />
⎫<br />
⎬ → U o<br />
=− ∆C<br />
⎭ U i 2C<br />
Figuur 2.29 geeft nog een tweede voorbeeld van een differentiële capacitieve plaatsopnemer en<br />
de bijbehorende brugschakeling.<br />
( R )<br />
( R )<br />
Z 2<br />
Z 3<br />
a)<br />
Z 1<br />
(<br />
1<br />
)<br />
E<br />
V s<br />
th<br />
Z 4<br />
( C 2<br />
)<br />
Figuur 2.29: Differentiële capacitieve opnemer: a) brug en b) (mogelijke) opbouw.<br />
d-x<br />
d+x<br />
b)<br />
F 2<br />
M<br />
F 1<br />
C 2<br />
C 1<br />
2d<br />
Figuur 2.29.b toont de bouw van een differentiële capacitieve opnemer. De plaat M beweegt<br />
tussen twee vaste platen F 1<br />
en F 2<br />
. x stelt de verplaatsing voor t.o.v. het centrum (aslijn). De<br />
capaciteit C 1<br />
wordt gevormd door de platen M en F 1<br />
, C 2<br />
door M en F 2<br />
.<br />
C 1 = ε 0ε r A<br />
d + x<br />
en<br />
C 2 = ε 0ε r A<br />
d − x<br />
De relatie tussen C 1<br />
of C 2<br />
en x is niet lineair. Om dit verband lineair te maken, worden de<br />
capaciteiten opgemeten in een brug. Zie figuur 2.29.a. Algemeen geldt:<br />
E th = V<br />
⎛ Z 1 Z<br />
s⎝ − 2 ⎞<br />
Z 1 + Z 4 Z 2 + Z 3 ⎠<br />
hierbij stellen we Z 2<br />
= Z 3<br />
= R, Z 1<br />
= 1/jωC 1<br />
en Z 4<br />
= 1/jωC 2<br />
. Dit geeft dan:<br />
__________ - II.26 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
of<br />
E th = V<br />
⎛ 1/C 1<br />
s − R ⎞<br />
⎝ 1/C 1 + 1/C 2 R + R ⎠ = V ⎛ s⎝ d + x<br />
2d − 1 ⎞<br />
2 ⎠<br />
E th = V s<br />
2d x<br />
Dit geeft een lineair verband tussen de gemeten waarde E th<br />
en de te meten waarde x!<br />
Voor de stroomspanningsmeting uit figuur 2.28.b zijn de overdrachten respectievelijk:<br />
U o<br />
- enkelvoudig: =− C +∆C (met de vaste impedantie C f<br />
over de opamp)<br />
U i<br />
- differentieel: U o<br />
U i<br />
= 2∆C<br />
C f<br />
C f<br />
De differentiële meting maakt een grotere lineariteit en een groter dynamisch bereik mogelijk.<br />
Immers, bij de differentiële sensor is het uitgangssignaal nul bij ∆C = 0, terwijl in het geval van<br />
een enkelvoudige sensor bij ∆C = 0 reeds een aanzienlijk uitgangssignaal aanwezig is.<br />
Indien de capaciteit omgekeerd evenredig verandert met de te meten grootheid, moet de<br />
veranderlijke capaciteit over de operationele versterker geplaatst worden en de vaste capaciteit<br />
ervoor. Zo bekomen we terug een lineair verband tussen te meten en gemeten grootheid.<br />
Verifieer dit!<br />
De oscillatorkring uit figuur 2.28.c levert een frequentie die een maat is voor de<br />
capaciteitsverandering:<br />
f =<br />
1<br />
2π LC x<br />
≈ f 0<br />
⎛<br />
⎝<br />
1 − ∆C ⎞<br />
2C ⎠<br />
Een voordeel van de oscillatormethode is dat het uitgangssignaal gemakkelijk te verwerken is<br />
met een microprocessor: de frequentie kan immers worden gemeten door te tellen. Vanzelfsprekend<br />
mogen de overige frequentiebepalende circuitparameters niet veranderen. Ook moet de<br />
oscillatie gehandhaafd blijven, zelfs bij de maximaal optredende capaciteitsvariatie. Dat kan een<br />
nadeel zijn aangezien de elektronische circuits daardoor snel ingewikkeld en kritisch worden.<br />
Een ander nadeel is wellicht de niet-lineariteit. Maar hiermee weet een processor wel raad.<br />
Tenslotte is het dynamisch bereik niet erg groot: in de referentiepositie is f = f 0<br />
. Veranderingen<br />
dienen dus te worden gemeten ten opzichte van deze soms vrij hoge waarde.<br />
Een uitleesmethode die de voordelen van een geschikt uitgangssignaal combineert met een grote<br />
lineariteit is de tijdmeting, geïllustreerd in figuur 2.28.d. De onbekende capaciteit wordt<br />
afwisselend opgeladen en ontladen met een stroom I 1<br />
respectievelijk I 2<br />
. Bij het opladen stijgt de<br />
spanning over de condensator C x<br />
lineair, totdat het bovenste hystereseniveau van de<br />
Schmitt-trigger is bereikt. De uitgangsspanning U 0<br />
klapt om, waarmee ook de schakelaars<br />
worden omgezet, en de condensator wordt ontladen. Dit proces gaat door tot het onderste<br />
hystereseniveau bereikt is waarna de condensator weer wordt opgeladen. Er ontstaat dan aan de<br />
__________ - II.27 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Capacitieve opnemers<br />
uitgang een driehoekvormige spanning, met een vaste amplitude (bepaald door de uiterste<br />
grenzen van de Schmitt-trigger) en met een frequentie die direct gerelateerd is aan de grootte van<br />
de capaciteit C x<br />
:<br />
f =<br />
I<br />
2C x U s<br />
Hierin is Us de uitgangszwaai van de Schmitt-trigger. Meestal is deze laatste gelijk aan het totale<br />
voedingsspanningsbereik. De frequentie kan eenvoudig bepaald worden met een telcircuit (al dan<br />
niet als onderdeel van een microprocessor).<br />
Tabel 2.3 geeft tenslotte een samenvattend overzicht van enkele typen van capacitieve sensoren<br />
en hun respectievelijke eigenschappen.<br />
Type Meetbereik Hysterese<br />
Reproduceerb.<br />
Resolutie<br />
T.C.<br />
bij nulpunt<br />
T bereik<br />
°C<br />
LVDC 2,5 ... 250 mm 10 -6 ... 80<br />
RVDC 70 deg 1 boog sec 0,1 boogsec ... 150<br />
Nadering 0 ... 20 mm 5% ... 20% 0,1% /K ... 70<br />
Versnelling ± 0,5 ... ± 150 g 10 -5 (FSD) 10 -6 g 10 µg/K ... 115<br />
Tilt ± 80 graden 0,01 graad ... 80<br />
Vochtigheid 5% ... 85% 1% ...2% -10 ... 160<br />
Tabel 2.3: Capacitieve opnemers.<br />
__________ - II.28 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
9 Inductieve sensoren<br />
9.1 Inleiding<br />
Inductieve sensoren benutten parameters en grootheden als inductie B, flux Φ, zelfinductantie L,<br />
wederzijdse inductie M of magnetische weerstand R, welke door een bijzondere constructie<br />
afhankelijk zijn gemaakt van een verplaatsing of kracht.<br />
Doordat een veldgrootheid betrokken is bij het inductieproces kan de inductieve sensor in<br />
principe contactloos meten. Om praktische redenen is dit voordeel niet altijd te benutten.<br />
Er bestaan in grote lijnen drie typen inductieve sensoren:<br />
Hall-elementsensoren<br />
magnetische verplaatsingssensoren: de variabele-reluctantie- en wervelstroomsensoren<br />
transformatorische verplaatsingssensoren.<br />
De Hall-elementsensoren geven een spanning uit die evenredig is met de veldsterkte B volgens<br />
het Hall-effect. Het Hall-plaatje is verwant aan het Gauss-element van de veldplaatpotentiometer.<br />
De variabele-reluctantiesensoren en de wervelstroomsensoren werken op een gelijkaardig<br />
principe: de sterkte van een magneetveld opgewekt door een permanente magneet of door een<br />
stroomvoerende spoel is afhankelijk van de afstand (van het te meten voorwerp) tot die bron. In<br />
vele gevallen wordt één en dezelfde spoel gebruikt voor het opwekken van het magneetveld en<br />
voor het meten van de wijziging van dit veld. Dit gebeurt via de wijziging van de zelfinductantie<br />
L van de spoel.<br />
Het verschil tussen de variabele-reluctantiepositieopnemer en de wervelstroomsensor ligt nu in<br />
het gebruikt materiaal van het te detecteren voorwerp. Is het voorwerp ferromagnetisch dan zal<br />
bij nadering van de sensor tot dit voorwerp het magneetveld (de flux) toenemen waardoor de<br />
impedantie L van de sensor vergroot. De variabele reluctantie positie-opnemer uit paragraaf 9.3<br />
is hier een voorbeeld van. Is het voorwerp daarentegen wel elektrisch geleidend maar niet<br />
ferromagnetisch, dan ontstaan er in het voorwerp bij nadering van een (veranderend)<br />
magneetveld wervelstromen die het oorspronkelijk veld tegenwerken. De sensorimpedantie L zal<br />
hier afnemen. Paragraaf 9.5 bespreekt dit principe en geeft enkele overdrachtskarakteristieken<br />
voor verschillende soorten materialen (ook ferromagnetische).<br />
Tenslotte zijn er de transformatorische verplaatsingssensoren zoals de Lineair Variabele<br />
Differentiële Transformator (LVDT) en de inductosyn voor het meten van lineaire<br />
verplaatsingen en de synchro en resolver voor het meten van hoekverdraaiingen. Deze worden in<br />
de groep van de inductieve opnemers het meest toegepast.<br />
__________ - II.29 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
9.2 Hall-effectsensoren<br />
Wanneer een stroomgeleidende strip geplaatst wordt in een magnetisch veld dan ontstaat er een<br />
potentiaalverschil over de breedte van de strip. Dit effect staat bekend als het Hall-effect.<br />
Figuur 2.30 geeft een principeschets.<br />
t<br />
w<br />
F<br />
B<br />
q<br />
F<br />
E<br />
v<br />
E H<br />
B<br />
i<br />
Regelaar +<br />
Hall -<br />
Element<br />
Voeding<br />
Liniaire<br />
Uitgang<br />
a)<br />
-<br />
b)<br />
Aarde<br />
Figuur 2.30: a) Het Hall-effect en b) Principeschets elektronische opbouw van Hall-sensor.<br />
De positieve lading q die volgens de aangegeven richting beweegt, ondervindt ten gevolge van<br />
het (uniform) magnetisch veld B (eveneens volgens de aangegeven richting) een opwaartse<br />
kracht F B<br />
. Hierdoor ontstaat er een ophoping van positieve ladingen aan de bovenzijde van de<br />
strip en de onderzijde wordt negatief geladen. Deze ladingen wekken een elektrisch veld E H<br />
op<br />
dat nu een tegengestelde kracht F E<br />
uitoefent op de bewegende ladingdragers. Het evenwicht stelt<br />
zich in wanneer beide krachten in amplitude even groot zijn:<br />
F B = F E of qvB = qE H → E H = vB<br />
met v de driftsnelheid van de ladingdragers.<br />
Het Hall-potentiaalverschil over de breedte w van de strip overeenkomstig het Hall-veld E H<br />
is,<br />
V H = E H w = wvB<br />
en is dus evenredig met het magnetisch veld B (loodrechte component). We kunnen dit verband<br />
herschrijven als:<br />
V H = k.i.B<br />
waarbij<br />
i de stroom voorstelt doorheen het Hall-plaatje en<br />
k een constante is die bepaald wordt door het type halfgeleider materiaal, de omgevingstemperatuur en de op<br />
het Hall-element uitgeoefende mechanische spanning.<br />
Voor metalen is de waarde van V H<br />
typisch enkele µV, voor halfgeleiders kan de spanning V H<br />
in<br />
de orde grootte van enkele mV liggen.<br />
Opmerking: Indien de stroom uit negatieve ladingdragers bestaat, die in de omgekeerde richting<br />
bewegen zal het teken van V H<br />
omkeren. Uit de polariteit van de Hall-spanning kan bijgevolg bij<br />
gekende magnetische veldrichting en stroom bijvoorbeeld het type gedopeerd silicium (n-type of<br />
p-type) bepaald worden, de spanning is in amplitude ook afhankelijk van de graad van dopering.<br />
__________ - II.30 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Omdat het Hall-element slechts een zwakke spanning oplevert (bijvoorbeeld 30 µV bij 1 Gauss)<br />
is het noodzakelijk extra elektronica te gebruiken om het uitgangssignaal praktisch bruikbaar te<br />
maken. Hiertoe is een versterkerstrap en een regelbare voeding vereist, zoals figuur 2.30.b<br />
aangeeft.<br />
Als versterker voldoet een verschilversterker met een laag ruisniveau, een hoge<br />
ingangsimpedantie en een gemiddelde versterkingsfactor. Dergelijke versterkers zijn snel en<br />
efficiënt te combineren met het Hall-element, via standaard bipolaire transistortechnologie.<br />
De verschilversterker is uitgerust met een drempeldetector. Op die wijze wordt bekomen dat de<br />
uitgangsspanning zowel positief als negatief kan zijn bij respectievelijk een positief en negatief<br />
magnetisch veld. In dat geval zou namelijk zowel een positieve als een negatieve<br />
voedingsspanning nodig zijn. De drempelspanning staat over de uitgang zolang er geen<br />
magnetisch veld aanwezig is en wordt aangeduid als de nulspanning. Bij een positief magnetisch<br />
veld stijgt de spanning tot boven de drempelspanning. Uiteraard daalt de spanning tot onder de<br />
drempelspanning bij een negatief magnetisch veld, maar ze blijft wel positief ten opzichte van de<br />
aarde.<br />
Figuur 2.31 toont het verloop van de uitgangsspanning tussen beide verzadigingspunten die<br />
voortvloeien uit de beperkte voedingsspanning van de versterker. De verzadiging treedt dus op in<br />
de versterker en niet in het Hall-element. Dit element kan dan ook niet beschadigd worden door<br />
grote magnetische velden.<br />
Zoals de vergelijking V H<br />
= kiB aangeeft, is de Hall-spanning een functie van de ingangsstroom.<br />
De regelbare voeding uit figuur 2.30.b moet de ingangsstroom constant houden, zodat de<br />
uitgangsspanning slechts een weergave is van de sterkte van het magnetisch veld.<br />
Uitgangsspanning<br />
Verzadiging<br />
[Volt]<br />
Nulspanning<br />
Verzadiging<br />
Ingang - Magnetisch veld [Gauss]<br />
Figuur 2.31: Overdrachtskarakteristiek van Hall-sensor uit figuur 2.30.<br />
Vaak zal men door toevoegen van een Schmitt-trigger overgaan van een lineair uitgangssignaal<br />
naar een digitaal signaal. Sensoren en drempelschakelaars gebaseerd op het Hall-effect kennen<br />
veelzijdige toepassingen, waaronder stroommeting in aandrijvingen ter beveiliging tegen<br />
overbelasting of drukknoppen enz.. Tabel 2.4 geeft tenslotte nog enkele eigenschappen.<br />
Meetbereik Snelheid Levensduur Reproduceerb T Bereik °C<br />
Hall-sensor ook stationair tot 100 kHz 20.10 6 schakelingen zeer goed -40 ... 150<br />
Tabel 2.4: Eigenschappen Hall-sensor.<br />
__________ - II.31 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
9.3 Variabele reluctantie positie-opnemer<br />
Bij deze contactloze methode zal een verplaatsing x een verandering in magnetische weerstand<br />
van de magnetische kring bestaande uit ferromagnetisch materiaal teweeg brengen; de<br />
magnetische weerstand van de luchtspleet zal veranderen. Voor magnetische kringen gelden<br />
analoge vergelijkingen als voor elektrische kringen. Zo is de magnetische spanning (m.m.f. Eng:<br />
magnetomotive force) gelijk aan de 'magnetische stroom', zijnde de flux Φ, maal de magnetische<br />
weerstand, zijnde de reluctantie R.<br />
m.m.f = Φ.R<br />
De magnetische kring moet steeds gesloten zijn en de flux in deze kring is dan ook overal gelijk<br />
(indien er slechts één lus is). De magnetische spanning wordt opgewekt door een spoel met n<br />
windingen, waardoor een stroom i vloeit.<br />
m.m.f. = n.i<br />
De totaal (door de spoel) omwonden flux N is dan:<br />
N = nΦ= n2 i<br />
R<br />
De zelfinductantie L van de spoel is gedefinieerd als de totale flux N per eenheid van stroom:<br />
L = N i = n2<br />
R<br />
Voor de totale reluctantie van de magnetisch kring uit figuur 2.32 geldt:<br />
R=R anker + 2R luchtspleet +R kern met R=<br />
µ r<br />
de relatieve permeabiliteit is<br />
µ 0<br />
de permeabiliteit in vacuüm (4.10 -7 H/m)<br />
A de doorsnede van het fluxpad<br />
l de lengte van het fluxpad.<br />
l<br />
µ 0 µ r A<br />
waarbij<br />
L<br />
Lichaam<br />
(permeabiliteit µ ) l<br />
Luchtspleet<br />
R<br />
Anker (permeabiliteit µ ) a<br />
Figuur 2.32: De variabele reluctantie positie opnemer.<br />
d<br />
2r<br />
t<br />
__________ - II.32 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Merk op dat het anker deel uitmaakt van de machine tot dewelke de afstand gemeten wordt.<br />
Vermits de permeabiliteit van lucht ongeveer gelijk is aan 1 en deze van het lichaamsmateriaal<br />
vele duizenden malen groter is, zal de voornaamste reluctantie komen van de luchtspleet. Door<br />
de twee laatste formules te combineren krijgen we:<br />
met<br />
R totaal =<br />
R 0 =<br />
πR<br />
µ 0 µ l πr 2 + 2d<br />
µ 0 πr 2 + 2R<br />
µ 0 µ a 2rt =R 0 + kd<br />
R<br />
µ 0 µ l r + R<br />
2 µ 0 µ a rt<br />
en<br />
k =<br />
2<br />
µ 0 πr 2<br />
Uiteindelijk vinden we het gezocht verband tussen de zelfinductantie L en de afstand d:<br />
L =<br />
n 2<br />
R 0 + kd<br />
Dit is geen lineair maar weerom een omgekeerd evenredig verband. We moeten dan ook<br />
dezelfde technieken gebruiken als bij de capacitieve opnemer om hiervan een lineair verband te<br />
maken. De meest gebruikte techniek is deze van de differentiële reluctantie positie opnemer.<br />
Figuur 2.33 geeft de brugschakeling en de opstelling hiervan weer.<br />
2 a<br />
x<br />
L 1<br />
a - x<br />
a+x<br />
L<br />
a) 2<br />
b)<br />
( R ) ( R )<br />
Z 2<br />
Z 3<br />
Eth<br />
Z 1 Z 4<br />
( L 1 ) ( L 2 )<br />
V s<br />
Figuur 2.33: a) Werkingsprincipe en b) brugschakeling van de inductieve differentiële positie opnemer.<br />
De twee variërende inductanties zijn:<br />
L 1 =<br />
n 2<br />
R 0 + k(a − x)<br />
en<br />
L 2 =<br />
n 2<br />
R 0 + k(a + x)<br />
De uitgang van de brug (E th<br />
) wordt dan:<br />
E th =<br />
V s k<br />
2(R 0 + ka) x<br />
Zo krijgen we dus weer een lineair verband tussen de gemeten grootheid (E th<br />
) en de te meten<br />
grootheid x. De uitlezing is eveneens nul wanneer de verandering x nul is, met de gekende<br />
voordelen.<br />
9.4 Elektromagnetische snelheidssensor (tachogenerator)<br />
__________ - II.33 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
De tachogenerator is een elektromagnetische sensor die een lineaire of angulaire snelheid meet.<br />
Een eerste mogelijke uitvoering van de tacho berust op de wet van Lenz. Indien een elektrische<br />
geleider beweegt in een magnetisch veld dan ontstaat er een spanning over deze geleider:<br />
U = Blv<br />
Deze spanning is evenredig met de te meten snelheid (of hoeksnelheid).<br />
Figuur 2.34x: Voorbeeld van een tachogenerator.<br />
Een tweede mogelijke uitvoering bestaat uit een getand wiel van ferromagnetisch materiaal dat<br />
zich bevindt op de draaiende as. Het wiel draait dicht bij de pool van een permanente magneet.<br />
Rond de permanente magneet is een spoel gewikkeld. Draait het wiel rond dan gaat de flux<br />
omwonden door de spoel veranderen in de tijd omwille van de variërende reluctantie van de<br />
luchtspleet tussen pool en tand. (Analoog aan de variabele reluctantie positieopnemer uit<br />
paragraaf 9.3). Door inductie ontstaat er een spanning over de spoel.<br />
Beschouw voor de berekening van de geïnduceerde spanning het magnetisch circuit bestaande<br />
uit magneet, luchtspleet en (ferromagnetisch) wiel uit figuur 2.34. De m.m.f. is hier constant<br />
(permanente magneet). De reluctantie R hangt af van de grootte van de luchtspleet tussen wiel<br />
en magneet. Is de tand dicht bij de pool dan is R minimaal, verplaatst de tand zich verder dan<br />
stijgt R, staat de pool tussen twee tanden dan is R maximaal (zie figuur 2.34 die R in functie<br />
van de hoek θ weergeeft). De flux Φ is:<br />
Φ= m.m.f.<br />
R<br />
De totale flux N met n het aantal spoelwindingen is:<br />
N = nΦ= n.mmf<br />
R<br />
Uit figuur 2.34 blijkt dat bij m wieltanden:<br />
__________ - II.34 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
N(θ) ≅ a + b cos(mθ)<br />
Waaruit volgt:<br />
U =− dN<br />
dt =−dN dθ<br />
dθ dt =−[−b.m.sin(mθ)]dθ dt = b.m.ω.sin(mωt)<br />
Dus zowel de amplitude als de frequentie van de uitgangsspanning U is evenredig met de<br />
angulaire snelheid ω. In de praktijk kan het meetsignaal omwille van ladingseffecten en<br />
elektrische storingen in amplitude wijzigen waardoor het 'frequentiesignaal' als meetwaarde de<br />
voorkeur krijgt. Door het tellen van het aantal cycli in een gegeven tijd ontstaat uit het<br />
frequentiesignaal op een eenvoudige wijze een digitaal signaal dat verder verwerkt kan worden.<br />
Een variabele reluctantie tachogenerator wordt bijvoorbeeld toegepast in een turbine debietmeter<br />
om een nauwkeurige meting van het volumetrisch debiet of het totaal volume te geven.<br />
5<br />
θ<br />
N<br />
b<br />
a<br />
a)<br />
0 10 20 30 40 50 60 θ<br />
1 2 3 4 Tand nr<br />
θ<br />
ω<br />
N<br />
Z<br />
b) Getand wiel, m = 18<br />
Figuur 2.34: Werkingsprincipe van een elektromagnetische snelheidssensor.<br />
L 2<br />
Magneet<br />
en spoel<br />
__________ - II.35 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
9.5 Wervelstroom verplaatsingsopnemer<br />
Wervelstromen (Eddy-currents) ontstaan door het bekende inductie-effect: ladingdragers in een<br />
geleidend materiaal ondervinden krachten in een veranderend magneetveld en veroorzaken<br />
elektrische stromen in dat materiaal. Een wervelstroomopnemer benut dit effect.<br />
De spoel 1 uit figuur 2.35.a bezit een zekere zelfinductie L, bepaald door zijn constructieve<br />
opbouw. Wanneer zich in de nabijheid van de spoel een metalen voorwerp bevindt, zullen er<br />
tengevolge van het genoemde inductie-effect stromen ontstaan in dat materiaal. Deze stromen<br />
wekken weer een magneetveld op dat tegengesteld gericht is aan het opwekkende veld. De totale<br />
flux N wordt daardoor kleiner en daarmee ook de zelfinductie L van de spoel:<br />
L = N i<br />
Het effect is sterker naarmate de geleidbaarheid van het materiaal toeneemt. Dus: bij nadering<br />
van een elektrisch geleidend, niet ferromagnetisch voorwerp neemt de sensorimpedantie af.<br />
∆Ζ<br />
[%]<br />
10<br />
1<br />
a)<br />
L 2<br />
L 1<br />
x<br />
b)<br />
0<br />
-10<br />
-20<br />
2<br />
5 10 15 20 25 x [mm]<br />
3<br />
1: Ni/Fe (80/20)<br />
4<br />
2: 416 cres<br />
3: 1030 staal<br />
5<br />
4: nikkel<br />
5: aluminium<br />
ρ µr<br />
17<br />
57<br />
12<br />
7,8<br />
2,8<br />
10000<br />
200<br />
200<br />
100<br />
1<br />
Figuur 2.35: a) Principe van een wervelstroom of Eddy-current contactloze verplaatsingsopnemer. L 1<br />
is de<br />
meetspoel, L 2<br />
is de Compensatiespoel. b) Gevoeligheid van variabele reluctantie (1-2) en wervelstroom<br />
verplaatsingsopnemers (3-5).<br />
De tweede spoel uit figuur 2.35.a dient voor temperatuurcompensatie en linearisering, en wordt<br />
in goedkopere typen weggelaten. In dit laatste geval beperkt de toepassing zich meestal tot<br />
contactloze naderings- en drempelschakelaars. Ook niet magnetische, niet geleidende materialen<br />
kunnen gedetecteerd worden door deze te voorzien van een dun laagje geleidend materiaal,<br />
bijvoorbeeld aluminiumfolie. De meetfrequentie ligt in de orde van 1 MHz.<br />
Herinner uit paragraaf 9.3 dat voor de variabele reluctantie positie-opnemer bij nadering van een ferromagnetisch<br />
materiaal de reluctantie afneemt en bijgevolg de zelfinductie L toeneemt:<br />
L = n2<br />
R<br />
Dus: bij nadering van een ferromagnetisch voorwerp neemt de sensorimpedantie toe (en wel sterker naarmate de<br />
permeabiliteit µ r<br />
van het materiaal groter is).<br />
Figuur 2.35.b. geeft voor enkele materialen de gevoeligheid van de tot nog toe besproken<br />
magnetische sensoren.<br />
__________ - II.36 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
9.6 De lineair variabele differentiaal-transformator (LVDT)<br />
De Lineair Veranderlijke Differentiaal-Transformator (LVDT) is een elektromechanische<br />
omzetter waarvan het elektrisch uitgangssignaal rechtstreeks evenredig is met de verplaatsing<br />
van een afzonderlijk beweegbare kern. Zoals figuur 2.36.a aangeeft zijn drie spoelen op gelijke<br />
afstand van elkaar aangebracht om een holle cilinder waarin de kern axiaal kan schuiven. De<br />
kern beïnvloedt de weg van de magnetische flux tussen de spoelen.<br />
U uit<br />
U in<br />
U uit<br />
U in<br />
Primaire spoel Secundaire spoelen<br />
Kern<br />
a) b)<br />
Figuur 2.36: a) Opbouw en b) principiële schakeling van de LVDT.<br />
Wanneer de primaire of centrale spoel gevoed wordt door een wisselspanning, dan worden<br />
spanningen geïnduceerd in de twee buitenste spoelen. Deze buitenste of secundaire spoelen<br />
worden in serie en in oppositie verbonden, zodat de twee spanningen in tegenfase zijn. De<br />
netto-uitgangsspanning van de transformator is het verschil van deze twee spanningen. Voor de<br />
centrale stand van de kern zal de uitgangsspanning nul zijn; deze stand noemt men het<br />
evenwichtspunt of de nulstand van de LVDT.<br />
Bij verplaatsing van de kern uit de nulstand, verhoogt de geïnduceerde spanning in de spoel<br />
waarnaar de kern zich beweegt, terwijl de spanning in de andere secundaire spoel verlaagt. Dit<br />
heeft een differentiaalspanning tot gevolg welke lineair met de stand van de kern verandert. Een<br />
verplaatsing van de kern in de tegenovergestelde richting (voorbij de nulstand) geeft een<br />
gelijkaardige spanningskarakteristiek, maar met 180° faseverschuiving.<br />
Positief<br />
in fase<br />
Uitgangsspanning<br />
V uit<br />
Amplitude<br />
V uit<br />
Negatief<br />
in tegenfase<br />
A<br />
B<br />
Positie x<br />
'DC'-karakteristiek na demodulatie<br />
x<br />
Fase<br />
-180<br />
Lichaam in A Lichaam in 0 Lichaam in B<br />
a) b)<br />
Figuur 2.37: 'DC' en 'AC' overdrachtskarakteristiek van LVDT.<br />
'AC'-karakteristiek<br />
__________ - II.37 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Het verloop van de uitgangsspanning in functie van de stand van de kern is dus (binnen de<br />
grenzen van het lineair bereik) een rechte welke door de oorsprong gaat, bij aanduiding van<br />
tegengestelde fase met tegengestelde algebraïsche tekens. Dit geeft de curve uit figuur 2.37.a. De<br />
figuur toont eveneens de relatieve stand van de kern voor de drie vermelde situaties. Bij<br />
uitzetting van de spanning zonder inachtname van de fase heeft de curve een 'V-vorm', zie figuur<br />
2.37.b.<br />
In de praktijk gaat de uitgangsspanning niet precies door nul, omwille van kleine residuele<br />
spanningscomponenten welke elkaar niet annuleren. Dit betekent dat de 'V-vorm' van de curve<br />
uit figuur 2.37.b bij voldoende vergroting lichtjes afgerond is en niet volledig tot de oorsprong<br />
daalt. De 'nul'-uitgangsspanning is zo klein dat ze zonder betekenis is bij de meeste<br />
toepassingen. Voor de uiterst kritische toepassingen kan deze 'nul'-spanning nul gemaakt worden<br />
met behulp van eenvoudige interface schakelingen welke later aan bod zullen komen.<br />
Toepassingen van de LVDT<br />
Door toevoegen van een elastisch element aan de LVDT kan deze dienst doen als krachtsensor.<br />
De LVDT meet de stand van een punt op het elastisch element ten opzichte van een referentiepunt.<br />
Bij ijking van enkele relatieve standen bekomt men een toestel dat elke kracht of elk<br />
gewicht kan meten. Figuur 2.38 geeft twee voorbeelden. De LVDT-kern of de LVDT-mantel is<br />
verbonden met het elastisch element. Het elastisch element kan een veer, een bladveer of een<br />
proefring zijn. Door het aanbrengen van een belasting in punt A, verandert de relatieve positie<br />
van punt A ten opzichte van het stationaire punt B. De grootte van deze verandering is evenredig<br />
met de belasting volgens de wet van Hooke.<br />
Veer<br />
B<br />
B<br />
LVDT<br />
LVDT<br />
Inklemming<br />
Proefring<br />
A<br />
A<br />
a) Kracht of gewicht<br />
b)<br />
Kracht of gewicht<br />
Figuur 2.38: Meten van krachten of gewichten met een LVDT.<br />
De aangelegde kracht kan ook het resultaat zijn van een versnelling. In dit geval zal het totaal<br />
van de massa van het elastisch orgaan plus elke massa welke eraan bevestigd is, bepalend zijn<br />
voor de relatieve stand van punt A t.o.v. punt B bij een gegeven versnelling. Is de versnelling<br />
geen constante dan geeft de opstelling uit figuur 2.39.a de ogenblikkelijke waarde van de<br />
versnelling.<br />
Met behulp van een Bourdon-buis, een diafragma of een balg (Eng.: Bellow), kan de LVDT ook<br />
omgebouwd worden tot een druksensor voor het meten van de druk in gassen en vloeistoffen.<br />
Afhankelijk van de bouwwijze meet de sensor de relatieve, de absolute of de differentiaaldruk of<br />
__________ - II.38 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
hiervan afgeleide grootheden zoals vacuüm of vloeistofsnelheid. Bij elke uitvoering is de<br />
verplaatsing van het elastisch element evenredig met de te meten grootheid. Figuur 2.39.b geeft<br />
een voorbeeld van een Bourdon-buis-LVDT-druksensor.<br />
Bladveer<br />
B<br />
A<br />
LVDT<br />
Bourdon-buis<br />
LVDT<br />
Drukleiding<br />
Inklemming<br />
a)<br />
B<br />
A<br />
Richting van gemeten<br />
versnelling<br />
Figuur 2.39: a) Versnellingsopnemer en b) druksensor gebaseerd op een LVDT.<br />
b)<br />
Bladveer<br />
Elektrische eigenschappen<br />
Voor standaard LVDT's bedraagt de niet-lineariteit ± 0,5% of beter. Door een speciaal ontwerp<br />
of door een beperkt gebruik van het lineair bereik kan de niet-lineariteit beperkt worden tot<br />
± 0,1% of beter. De niet-lineariteit en het lineair bereik van de LVDT worden meestal aangeduid<br />
voor een belasting van 0,5 MΩ.<br />
In tegenstelling tot de potentiometer mag de LVDT echter aan een groot bereik van<br />
belastingimpedanties aangesloten worden, van oneindig tot een impedantie van dezelfde orde als<br />
de differentiaal-impedantie van de secundaire van de LVDT. Dit wordt voor een typische LVDT<br />
aangeduid in figuur 2.40.<br />
Uitgang [V]<br />
3<br />
2<br />
1<br />
400 Hz 1000 Ohm last<br />
400 Hz 0.5 Mega-Ohm last<br />
Spanning<br />
[V]<br />
1<br />
Input: 6.3 Volt<br />
Spanning: 0.5 M Ohm last<br />
Stroom<br />
[mA]<br />
100<br />
0.15 0.1 0.05<br />
60 Hz 1000 Ohm last<br />
60 Hz 0.5 M-Ohm<br />
1<br />
0.05 0.1 0.15<br />
Kernverplaatsing [duim]<br />
Input: 6.3 Volt<br />
0.1<br />
Primaire Stroom<br />
Spanning: 3000 Ohm last<br />
Spanning: 1000 Ohm last<br />
10<br />
2<br />
3<br />
Uitgang [V]<br />
Tegengestelde fase<br />
a) b)<br />
100 1000 10000<br />
50 Frequentie 20000<br />
[Hz]<br />
Figuur 2.40: a) Overdrachtskarakteristiek van LVDT (type 100SS-L) voor verschillende<br />
belastingweerstanden en frequenties. b) Gevoeligheid, weergegeven door de nominale uitgangsspanning bij<br />
0,1 duim verplaatsing en 6,3 Volt ingangsspanning, en primaire stroom i.f.v. de frequentie.<br />
Gevoeligheid en uitgang<br />
__________ - II.39 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
De normale gevoeligheid van een LVDT wordt gewoonlijk aangeduid in mV (of volt)<br />
uitgangsspanning per 0,001 duim (Eng.: Inch) verplaatsing en per volt ingangsspanning (meestal<br />
geschreven als mVuit/0,001"/Vin). In een typische toepassing zal de ingangsspanning een<br />
constante waarde hebben zodat de gevoeligheid dikwijls vereenvoudigd aangegeven wordt in<br />
mV (of volt) uitgangsspanning per 0,001" verplaatsing van de kern.<br />
Aangezien de spanningsgevoeligheid verandert met de frequentie (uitgezonderd in sommige<br />
ontwerpen over een beperkt frequentiebereik) dient de frequentie vermeld te worden bij de<br />
aangeduide gevoeligheid. De eigenlijke uitgangsspanning voor een gegeven verplaatsing wordt<br />
bekomen door de gevoeligheid te vermenigvuldigen met de verplaatsing in duizendsten van een<br />
duim en vervolgens met de voedingsspanning in volt.<br />
Sommige gebruikers verkiezen als aanduiding voor de gevoeligheid de uitgangsspanning bij<br />
normale ingangsspanning en bij nominale verplaatsing van de kern: dit is de nominale<br />
volle-schaal uitgangsspanning.<br />
Figuur 2.40.b geeft de verandering van de uitgangsspanning en primaire stroom van een LVDT<br />
type 100SS-L in functie van de frequentie weer.<br />
Voedingsfrequentie<br />
De standaard LVDT-modellen zijn ontworpen voor gebruik met een voedingsfrequentie gelegen<br />
tussen 50 Hz en 20 kHz. Uitzonderlijk kan deze ook 1 MHz bedragen of meer.<br />
De netfrequentie van 50 Hz is over het algemeen geschikt wanneer statische of quasi-statische<br />
metingen van lineaire verplaatsingen dienen uitgevoerd te worden, welke geen<br />
frequentiecomponenten bevatten boven 5 Hz. Ook de 400 Hz welke in vliegtuigen voorhanden<br />
is, is uitstekend geschikt voor het voeden van een LVDT. (Hogere voedingsfrequenties zijn in<br />
de meeste gevallen toegelaten.)<br />
Algemeen geldt de regel dat de voedingsfrequentie minstens 10 maal groter moet zijn dan de<br />
grootste te meten frequentie van de (mechanische) verplaatsing.<br />
Fasekarakteristieken<br />
De fasehoek tussen de uitgangsspanning en de ingangsspanning kan bij gegeven belasting en<br />
voedingsfrequentie, twee waarden aannemen die 180° t.o.v. elkaar verschillen naargelang de<br />
kern zich aan de ene of aan de andere zijde van de nulstand bevindt. Merk op dat ten gevolge van<br />
de belastingweerstand de fase niet meer 0° of 180° moet zijn. Verplaatsing van de kern heeft<br />
slechts een zeer geringe verandering van de uitgangsfasehoek tot gevolg (±1° in het lineair<br />
gebied). De bepaling van de fasehoek kan gebeuren aan de hand van de equivalente keten voor<br />
de LVDT uit figuur 2.41.<br />
E in<br />
I p<br />
R p<br />
L p L s<br />
R s<br />
Z L<br />
E uit<br />
I p = primaire stroom<br />
R p = primaire weerstand<br />
L p = primaire inductantie<br />
R s = secundaire weerstand<br />
L s = secundaire inductantie<br />
Emf<br />
Z L = belastingsweerstand<br />
Figuur 2.41: Equivalente keten voor LVDT.<br />
__________ - II.40 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Normalerwijze, wanneer de kern door het nulpunt gaat, verandert de uitgangsfase plotseling over<br />
180°. Nochtans, bij ongewone voorwaarden van grote minimum evenwichtsspanning (of<br />
"nul"-spanning), zoals kan voorkomen bij de aanwezigheid van een metaalmassa in de<br />
onmiddellijke omgeving van de transformator, gebeurt de faseverandering over 180° niet abrupt<br />
maar neemt ze de vorm aan van een geleidelijke faseverschuiving in de omgeving van het<br />
nulpunt. Op het nulpunt zelf verschilt de fasehoek 90° van de twee fasehoeken bekomen op een<br />
zekere afstand aan weerszijden van het nulpunt.<br />
Figuur 2.42 illustreert deze faseverandering. Hierin stelt de vector OP de primaire spanning<br />
voor, stellen OS 1<br />
en OS 2<br />
de uitgangsspanningen op de twee tegenovergestelde uiteinden van het<br />
lineair bereik en OS 0<br />
de minimum uitgangsspanning, die voorkomt op het "nul"-punt, voor.<br />
De overige vectoren voorgesteld door een volle lijn geven de uitgangsspanning voor<br />
tussenliggende standen aan. De grootte van de minimum spanning (OS 0<br />
) werd sterk vergroot<br />
voorgesteld om de tekening duidelijker te maken.<br />
S 1<br />
S 0<br />
O<br />
S 2<br />
P<br />
T 1<br />
T 2<br />
Figuur 2.42: Uitgangsfasehoek voor verschillende standen van de kern (de amplitude van de nulspanning<br />
werd omwille van de duidelijkheid sterk vergroot).<br />
De stippellijn geeft de uitgang van een volmaakt in evenwicht gebrachte LVDT met nul<br />
minimum spanning, waarbij OT 1<br />
en OT 2<br />
de uitgangsspanningen zijn bij het uiteinde van het<br />
lineair bereik. Deze lijn gaat door het nulpunt en de fase verandert hier plots over 180°.<br />
Figuur 2.43 geeft tenslotte enkele correctieketens om nul faseverschuiving te bekomen.<br />
In<br />
LVDT<br />
R<br />
Uit<br />
In<br />
LVDT<br />
R<br />
C<br />
Uit<br />
Voor fasenaijling bij positieve hoek<br />
R<br />
LVDT<br />
Uit<br />
LVDT<br />
C<br />
R<br />
Uit<br />
In<br />
In<br />
R<br />
Voor fasevoorijling bij negatieve hoek<br />
Figuur 2.43: Praktische kringen voor het verminderen van de fasehoek van een LVDT.<br />
__________ - II.41 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Opmerkingen:<br />
Mocht de verwerking van de wisselspanningssignalen (amplitude en polariteit) een probleem<br />
zijn, dan kunnen de (duurdere) typen met ingebouwde oscillator en detector een oplossing<br />
bieden. Deze typen staan bekend onder de naam DC-DC LVDT's: zowel de ingang als de<br />
uitgang zijn gelijkspanningen.<br />
LVDT's zijn uitgerust met een roestvrije stalen behuizing welke een goede bescherming<br />
garandeert tegen zowel mechanische invloeden als tegen elektrische en magnetische<br />
stoorvelden.<br />
9.7 Roterend Veranderlijke Differentiaal-Transformator: RVDT<br />
De RVDT is de rotationele uitvoering van de LVDT. Figuur 2.44 geeft een principiële schets.<br />
Het principe is gelijk aan dat van de LVDT, maar de constructie is anders. Het bereik is om<br />
constructieve redenen beperkt tot minder dan 180° verdraaiing. De RVDT kent toepassingen in<br />
werktuigmachines, bij het aanduiden van de stand van kleppen en kranen, bij radarantennes,<br />
scheepsroeren, enz.<br />
U U uit<br />
/ in<br />
U in<br />
U uit 1<br />
U uit 2<br />
α<br />
α<br />
a) b)<br />
Lineair gebied<br />
Figuur 2.44: a) Principiële uitvoering van RVDT en b) overdrachtskarakteristiek.<br />
In tegenstelling tot een rotationele potentiometer, zijn er geen contactborstels of -lopers, is de<br />
resolutie praktisch onbegrensd, de wrijving uiterst klein (rollagers) en is het inertiemoment heel<br />
beperkt. De koppeling tussen rotor en statorspoel gebeurt zuiver elektromagnetisch. Het systeem<br />
is dus vrij van defecten te wijten aan slechte contacten.<br />
__________ - II.42 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
9.8 Resolvers en Synchro's<br />
Synchro's en resolvers bestaan uit een draaibaar opgestelde rotor en een vaste stator die<br />
magnetisch met elkaar gekoppeld zijn. Het zijn inductieve hoeksensoren met als meetbereik een<br />
volle verdraaiing (2π). Ze bestaan uit een variabele transformator met een<br />
hoekstandsafhankelijke koppeling. In tegenstelling tot de LVDT bewegen hier de spoelen ten<br />
opzichte van elkaar.<br />
Het principe van de hoekstandsafhankelijke variabele transformator werkt als volgt: beschouw<br />
twee spoelen waarvan een vaste, de statorspoel en een roterende, de rotorspoel. De inductie van<br />
statorspoel naar rotorspoel zal afhankelijk zijn van de relatieve stand van de twee spoelen, en<br />
meer bepaald evenredig met de cosinus van het hoekverschil tussen beide spoelassen. Figuur<br />
2.45 geeft een situatieschets.<br />
α<br />
R 1 S 1<br />
U 1<br />
U r<br />
R 2 S 2<br />
Figuur 2.45: Principe van roterende transformator.<br />
Indien de rotorspoelas loodrecht staat op de statorspoelas is de inductie nul en zal de<br />
statorspanning eveneens nul zijn. Indien de rotorspoelas evenwijdig ligt met de statorspoelas dan<br />
is de inductie maximaal. Algemeen geldt:<br />
U 1 = kU r sin ωt cos α<br />
met<br />
U 1<br />
de geïnduceerde statorspanning,<br />
k de transformator(versterkings)factor<br />
U r<br />
de amplitude van de aangelegde rotorspanning<br />
α het hoekverschil tussen de twee spoelassen.<br />
Figuur 2.46 geeft twee mogelijke constructies weer voor stator en rotor. De uitvoering A, een<br />
rotor in dubbele T-uitvoering, bezit geen constante reluctantie waardoor het toestel iets minder<br />
nauwkeurig werkt en wordt gebruikt in de goedkopere modellen.<br />
4<br />
3 I<br />
II<br />
2<br />
III<br />
1<br />
IV<br />
d<br />
c<br />
b<br />
a<br />
IV<br />
III<br />
II<br />
Rotor<br />
I<br />
b<br />
c<br />
d<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Stator<br />
Statordraden<br />
Stator<br />
a<br />
A. Doorsnede B.<br />
Figuur 2.46: Mogelijke uitvoeringen van resolver of synchro.<br />
Rotor<br />
Stator<br />
Rotor<br />
Rotorspoel<br />
Opbouw overeenkomstig A<br />
Sleepringen<br />
__________ - II.43 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
De uitvoering B, met constante luchtspleet en gelijkverdeelde wikkeling, is nauwkeuriger voor<br />
de meting van hoekafhankelijke signalen. Zowel rotorwikkeling als statorwikkeling kunnen uit<br />
meerdere spoelen bestaan. Het grote verschil qua constructie met de DC-motor is het ontbreken<br />
van koolstofborstels voor de commutatie die bij de synchro en de resolver niet van toepassing is.<br />
De rotorspoeluiteinden worden via sleepringen naar buiten gebracht.<br />
Het verschil tussen de synchro en de resolver schuilt in het aantal statorspoelen en de ruimtelijke<br />
onderlinge ligging van deze spoelen.<br />
Synchro<br />
Bij de synchro bestaat de stator uit drie spoelen ruimtelijk 120° t.o.v. elkaar verschoven. In elke<br />
spoel wordt een wisselspanning opgewekt waarvan de amplitude en de polariteit afhankelijk is<br />
van de hoekstand van de rotor. Figuur 2.47 geeft de elektrische voorstelling van een synchro.<br />
Het sterpunt van de statorwikkeling is niet uitwendig bereikbaar. Typische waarden voor de<br />
voedingsfrequentie zijn 50 en 400 Hz, maar ook hogere frequenties zijn toegelaten.<br />
r<br />
Positieve zin<br />
S 1<br />
R 2 S 2 U 23<br />
S 3<br />
R 1 α<br />
U<br />
U 12 U 31<br />
Rotor<br />
Stator<br />
Figuur 2.47: Elektrische voorstelling van een synchro.<br />
Voor de schematische voorstelling uit figuur 2.47 geldt voor U ref<br />
= U r<br />
= A sin ωt:<br />
U S2<br />
- U S1<br />
= A.K sinωt.cos(α - 150°)<br />
U S3<br />
- U S2<br />
= A.K sinωt.cos(α -270°)<br />
U S1<br />
- U S3<br />
= A.K sinωt.cos(α - 30°) met K de transformatieverhouding.<br />
Deze spanningen zijn dus gemoduleerde signalen welke in amplitude afhankelijk zijn van de<br />
hoek. Figuur 2.48 geeft de spanningen weer in gedemoduleerde vorm en dit in functie van de<br />
hoek (vanuit een elektrisch nulpunt).<br />
Amplitude<br />
U S<br />
-U S<br />
1 3<br />
U S<br />
-U S<br />
3 2<br />
90 180 270 360<br />
α<br />
U S<br />
-U<br />
2 S 1<br />
Figuur 2.48: Synchro formaat spanningen.<br />
__________ - II.44 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
In gemoduleerde vorm ziet de spanning tussen S 1<br />
en S 3<br />
eruit als in figuur 2.49.<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2<br />
Amplitude<br />
i.f.v.<br />
tijd ( + hoek)<br />
Figuur 2.49: Gemoduleerde spanning: U S1<br />
- U S3<br />
(draaggolf 50 Hz - omhullende 433 toeren/min).<br />
Synchro 'verschil'-schakeling<br />
Synchro's worden gebruikt voor het meten van hoeken maar kunnen ook als onderdeel van een<br />
servomechanisme of controleketen dienst doen: hier meten en vergelijken ze de positie van een<br />
last, θ 2<br />
, met de gewenste of opgegeven positie θ 1<br />
. Er worden daarvoor twee synchro's gebruikt:<br />
de 'control transmitter' (CX) en de 'control transformer' (CT). In de 'control transmitter' doet de<br />
rotor dienst als primaire en de statorwikkeling als secundaire met hoekafhankelijke signalen. De<br />
'control transformer' speelt de rol van ontvanger in de controletoepassing. De statorwikkelingen<br />
spelen de rol van primaire, de rotorwikkelingen spelen de rol van secundaire wikkeling.<br />
De uitgang van de 'control transmitter' wordt aangelegd aan de primaire van de 'control<br />
transformer'. Deze krijgt alzo hoekafhankelijke ingangssignalen op de driefasige<br />
statorwikkelingen. Op de rotor wordt nu een spanning geïnduceerd welke afhankelijk is van zijn<br />
hoekstand. Zo is de rotorspanning afhankelijk van de ingangshoek (θ 1<br />
) van de 'transmitterrotor'<br />
en van de uitgangshoek (θ 2<br />
) van de 'transformerrotor'.<br />
S 1 S 3 S 1<br />
S 3<br />
R<br />
CX<br />
CT<br />
2<br />
θ 1 U r<br />
R 1 U R ref 2<br />
R<br />
S 1<br />
2 S 2 θ 2<br />
Figuur 2.50: Synchro 'verschil'-schakeling (onderdeel van synchro-controleketen).<br />
De 'verschil'-keten uit figuur 2.50 levert een signaal op de 'transformerrotor':<br />
U r<br />
= K.U ref<br />
.sin (θ 1<br />
- θ 2<br />
)<br />
__________ - II.45 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Figuur 2.51 geeft het verloop van de CT-rotorspanning bij kleine afwijking rond het punt waar<br />
de in- en uitgangshoek gelijk zijn.<br />
CT - Rotor<br />
Spanning (eff. waarde)<br />
Restspanning<br />
θ − θ 1 2<br />
Figuur 2.51: CT-rotorspanning bij kleine hoekverschillen tussen CX- en CT-rotors.<br />
De effectieve waarde van deze spanning bereikt dus een minimum bij θ 1<br />
= θ 2<br />
. De fase van dit<br />
signaal t.o.v. de referentiespanning U ref<br />
zal bij het punt θ 1<br />
= θ 2<br />
omkeren.<br />
Dit geeft een signaal dat in amplitude en 'in fase' (polariteit) afhankelijk is van het verschil tussen<br />
θ 1<br />
en θ 2<br />
. Bij gebruik van deze keten als comparator in een servosysteem, zal men het<br />
CT-rotorsignaal moeten demoduleren of fase-afhankelijk gelijkrichten (t.o.v. het<br />
referentiesignaal). De ringdemodulator (figuur 2.52) vervult deze rol.<br />
c<br />
Gelijkgericht<br />
Signaal<br />
CT-Rotor<br />
Uref<br />
Figuur 2.52: Ringdemodulator.<br />
Uitvoeringen van Synchro's<br />
De diameter van een synchro varieert van 0,5 duim (inch) tot 3,7 duim. Aan een zijde van de<br />
synchro is een geïsoleerde eindblok aangebracht waarop de aansluitklemmen bevestigd zijn, het<br />
andere einde is een flens om de synchro te monteren. De uitwendige diameter van de synchro<br />
wordt gebruikt als basis voor een indeling in modellen, zo is een synchro met uitwendige<br />
diameter van 1,062 duim (2,7 cm) een model 11 synchro, een synchro met diameter 2,25 duim<br />
(5,715 cm) zal een model 23 synchro zijn.<br />
__________ - II.46 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Resolver<br />
De resolver is een vorm van een synchro (dikwijls synchro resolver genoemd) waarbij de<br />
windingen voor de stator in de ruimte over 90° t.o.v. elkaar verplaatst zijn. Ze worden<br />
geproduceerd in dezelfde standaardmodellen (uitwendige diameter) als de synchro's. Inwendig<br />
zijn verschillende vormen van windingen en configuraties en transformatieverhoudingen<br />
mogelijk. De meest gebruikte resolver heeft een eenfasige rotor en een tweefasige stator (2<br />
windingen 90° in de ruimte verschoven).<br />
α<br />
R 1<br />
Rotor<br />
R 2<br />
Stator<br />
S 1<br />
S 3<br />
+<br />
α<br />
S 2<br />
Figuur 2.53:Elektrische voorstelling van een resolver.<br />
Is de rotor aangesloten op een excitatiespanning U ref<br />
= A sinωt, meestal een wisselspanning op<br />
400 Hz, dan zijn de geïnduceerde resolverformaatspanningen (statorspanningen):<br />
U s1-3<br />
= K.A sinωt. cosα<br />
U s4-2<br />
= K.A sinωt. sinα<br />
S 4<br />
Op ieder ogenblik geeft de resolver op de twee wikkelingen de sinus- en cosinuscomponenten<br />
van de hoek . Vandaar de naam 'resolver' (oplossen naar de hoek).<br />
Toepassingen<br />
Een eerste vorm van gebruik is dus een hoekmeting door sin- en cos-componenten te bepalen,<br />
analoog aan de sinus-cosinus-potentiometer met dit verschil dat de statorspanningen in eerste<br />
instantie gemoduleerde signalen zijn.<br />
Twee resolvers kunnen ook gekoppeld worden in een controleketen, dit analoog met de synchro<br />
controleketen (figuren 2.50 en 2.51). Het blokschema van een achtervolgingsservomechanisme<br />
kan er dan als volgt uitzien:<br />
θ 1<br />
= 0<br />
θ 2<br />
= 0<br />
Tegen Uurwijzerzin<br />
θ 1 U ref<br />
+<br />
U U Demod.<br />
Motor<br />
ref<br />
r<br />
θ II<br />
I<br />
II 2<br />
θ 2<br />
Figuur 2.54: Resolver-controle keten.<br />
__________ - II.47 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
De spanning U rII<br />
verloopt bij constant toerental (geen regeling en op de faseverschuiving na) als<br />
weergeven in figuur 2.49. Na demodulatie geeft dit het verloop uit figuur 2.55.<br />
Amplitude<br />
Tegen Uurwijzerzin draaien<br />
in fase<br />
-180 -90 0 90 180<br />
in tegenfase<br />
Hoekverschil<br />
θ − θ 1 2<br />
Uurwijzerzin draaien<br />
Figuur 2.55: Gedemoduleerde rotorspanning in resolvercontroleketen.<br />
Men zou kunnen denken dat zulk servomechanisme twee stabiele nulpunten kan hebben over een<br />
omwenteling van 360°. Dit gebrek aan eenduidigheid valt weg wanneer men bedenkt dat de<br />
amplitude op zich niet eenduidig is maar dat de fase daarentegen tegengesteld is voor twee<br />
hoeken, die dezelfde amplitude leveren aan de rotoruitgang van resolver II. Om deze reden is er<br />
ook maar één stabiel nulpunt mogelijk bij dit servomechanisme. De demodulator zal er dus voor<br />
zorgen dat de motor tegen uurwijzerzin draait bij een positieve fase en in uurwijzerzin draait bij<br />
een negatieve fase. Het nulpunt op 180° is niet stabiel. (Vergelijk met paragraaf 14.3, figuur 3.6).<br />
Er bestaat nog een derde toepassingsmogelijkheid van de resolver. Leggen we aan de twee<br />
statorwikkelingen een tweefasige wisselspanning, dan ontstaat er in de machine een draaiveld.<br />
Dit illustreert het vectordiagram van figuur 2.56.<br />
Hb<br />
c<br />
a<br />
Va =<br />
V.coswt<br />
c<br />
90 - wt - 90 + wt<br />
a, d<br />
+ wt<br />
0<br />
- wt<br />
w<br />
E<br />
Ha<br />
b<br />
V.sinwt = Vb<br />
b<br />
Figuur 2.56 : Vectordiagram van draaiveld in resolver.<br />
We vertrekken van het feit dat men één pulserende vector in twee in tegengestelde zin draaiende<br />
vectoren ontbinden kan. De wikkelingen a en b liggen ruimtelijk verschoven over 90°.<br />
Verschuiven we nu de stroom in de wikkeling b over een hoek van 90° t.o.v. de stroom in de<br />
wikkeling a, dan krijgen we twee pulserende velden Ha en Hb. Ha wordt ontbonden in de<br />
vectorcomponenten Oa en Ob, terwijl Hb ontbonden wordt in Oc en Od. We zien dat op ieder<br />
moment Ob en Oc tegengesteld zijn terwijl Oa en Od samenvallen. De resulterende vector draait<br />
in de zin van de componenten Oa en Od en met een hoeksnelheid ω. Zijn nu beide velden Ha en<br />
Hb identiek dan geeft dit een cirkelvormig draaiveld. De wikkeling C van de rotor zal dus aan de<br />
__________ - II.48 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
klemmen een wisselspanning afleveren waarvan de amplitude constant is, maar de fase afhangt<br />
van de rotor-hoekstand t.o.v. de nul-as. De rotorspanning is uit te drukken als:<br />
V c<br />
= K.V cos (ωt - ϕ) (bij ϕ = 0° is V c<br />
= K.V a<br />
en bij ϕ = 90° is V c<br />
= K.V b<br />
).<br />
Een hoek kan nu gemeten worden door de faseverschuiving volgens figuur 2.57 te bepalen, wat<br />
mogelijk is op een numerieke manier. In deel III (o.a paragraaf 14.5) volgen nog enkele<br />
toepassingen.<br />
Amplitude<br />
ϕ<br />
Vresolver<br />
Vb<br />
Va<br />
Tijd<br />
Figuur 2.57: De faseverschuiving van de door het draaiveld geïnduceerde rotorspanning is gelijk aan de<br />
hoekstand van de rotor.<br />
Synchro en resolver parameters<br />
Referentiespanning en frequenties:<br />
Synchro's en resolvers worden bekrachtigd met wisselstroom waarvan de frequentie 50 Hz, 400 Hz tot zelfs 1000<br />
Hz kan bedragen. Bij frequenties hoger dan 50 Hz worden de afmetingen van de machine kleiner, zodat ook het<br />
traagheidsmoment verkleint. De (referentie-) spanning bedraagt voor controle synchro's en resolvers meestal 26<br />
V (rms) welke (meestal) een 11,8 V lijn tot lijn uitgangsspanning oplevert.<br />
Impedanties:<br />
Bij synchro's worden volgende impedanties gemeten:<br />
Z ro<br />
: rotor impedantie, stator open;<br />
Z rs<br />
: rotor impedantie, stator kortgesloten;<br />
Z so<br />
: stator impedantie, rotor open;<br />
Z ss<br />
: stator impedantie, rotor kortgesloten.<br />
De statorimpedantie wordt steeds gemeten tussen een klem en een andere klem welke kortgesloten is met de<br />
derde klem. Zie figuur 2.58.<br />
Z ss<br />
Z ro<br />
Rotor<br />
Z rs<br />
Z so<br />
Figuur 2.58: Synchro impedanties.<br />
Een resolver is voor te stellen in een equivalent T-netwerk (figuur 2.59). De impedanties Z 1<br />
, Z 2<br />
en Z 3<br />
kunnen<br />
berekend worden uit Z ro<br />
, Z rs<br />
, Z so<br />
, Z ss<br />
.<br />
Z<br />
1<br />
Z<br />
Z 3<br />
2<br />
Stator<br />
Z 3 = −Z ro (Z ss − Z so ) = Z so (Z ro − Z rs )<br />
Z 1 = Z ro − Z 3<br />
Z 2 = Z so − Z 3<br />
Figuur 2.59: Equivalent T-netwerk.<br />
__________ - II.49 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Nauwkeurigheid, oplossingsvermogen: Het oplossingsvermogen hangt af van de constructie, d.w.z. de fijnheid<br />
van de gleuven en de vorm van de wikkelingen. Nauwkeurige synchro's en resolvers hebben een<br />
oplossingsvermogen van 5 tot 10 boogminuten.<br />
Restspanning: Bij controle synchro's en resolvers bedraagt de restspanning of de nulspanning (zie figuur 2.52)<br />
van 20 tot 50 mV.<br />
Faseverschuiving: De rotorspanning vertoont ten opzichte van de statorspanning een fasevoorijling. Dit geeft de<br />
resolverformaatspanningen:<br />
K.A sin (ωt + α 1<br />
). sinθ<br />
K.A sin (ωt + α 2<br />
). cosθ<br />
Deze verschuivingen kunnen tot 15° bedragen.<br />
9.9 Inductosyn<br />
De inductosyn bestaat als lineaire of als roterende inductosyn. De lineaire inductosyn is een zeer<br />
nauwkeurige verplaatsingsopnemer. Over een gebied van 250 mm is een nauwkeurigheid te<br />
bereiken van 5 tot 1 µm. In de roterende versie is een resolutie mogelijk tot 0,05 hoekseconden.<br />
Beiden hebben ze hetzelfde werkingsprincipe. De lineaire inductosyn is eigenlijk een in een vlak<br />
gewikkelde (stator en rotor van een) resolver. De twee wikkelingen (vlakken) zijn verschuifbaar<br />
en de wikkelingen zitten niet op een ijzeren kern. De twee in een vlak gewikkelde delen zijn een<br />
lat (normaal de eenfasige rotor van een resolver) en een glijder (de stator van de resolver, dus<br />
tweefasig gewikkeld). De lat wordt vast gemonteerd (bv. op het machinebed), de glijder is<br />
gemonteerd op het te positioneren deel van de machine (bv. het machinedeel waarop het<br />
werktuig geplaatst is).<br />
De lat bestaat uit een basismateriaal dat niet ferromagnetisch is zoals staal of aluminium, en<br />
waarvan de temperatuuruitzettingscoëfficiënt aangepast is aan deze van het machine-onderdeel<br />
waarop de lat gemonteerd is. Op dit basismateriaal is een isolatielaag en een wikkeling uit koper<br />
aangebracht. Figuur 2.60 toont de opbouw van de lineaire inductosyn.<br />
De periodieke indeling van de wikkeling is 2p, in het Angelsaksisch meetsysteem is 2p = 0,1<br />
duim, in het metrisch meetsysteem is dit 2 mm.<br />
De glijder bestaat uit twee afzonderlijke wikkelingen, 90° of 2p/4 = 0,5 mm t.o.v. elkaar<br />
verschoven. Er worden meerdere perioden gewikkeld op de glijder om de amplitude van de<br />
geïnduceerde spanningen te verhogen en om de afwijkingen op de lineaire verdeling uit te<br />
middelen over het aantal gebruikte perioden. De geïnduceerde spanningen kunnen verder<br />
vergroot worden door de frequentie van het referentiesignaal op te drijven.<br />
De luchtspleet tussen lat en glijder is ongeveer 0,05 mm. Op de lat wordt als excitatiespanning<br />
een wisselspanning met frequentie van 5 kHz tot 10 kHz aangelegd. Stellen we deze gelijk aan<br />
Vsinωt dan zijn de uitgangsspanningen op de glijderwikkelingen:<br />
KV sin (ωt) sin (2πx/2p)<br />
KV sin (ωt) cos (2πx/2p)<br />
met x de lineaire verplaatsing van de glijder t.o.v. de lat, 2p de wikkelperiode en K de<br />
overdrachtsfactor.<br />
__________ - II.50 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Inductieve Sensoren<br />
Ook de omgekeerde werking is mogelijk. Wanneer op de twee wikkelingen van de glijder twee<br />
spanningen worden aangelegd die in amplitude gelijk maar in fase 90° verschoven zijn, ontstaat<br />
op de lat een geïnduceerde spanning die in fase afhankelijk is van de positie x van de glijder. Dit<br />
principe is analoog aan de werking met constant draaiveld bij de resolver.<br />
Schaal (lineaal)<br />
Slede<br />
2p<br />
Schaal (lineaal)<br />
2p<br />
Cos<br />
Sin<br />
Slede<br />
Figuur 2.60: Opbouw van (lineaire) inductosyn.<br />
Voor de roterende inductosyn is de werking analoog. Is de excitatiespanning op de rotor Vsinωt,<br />
dan zijn de statorspanningen uit te drukken als:<br />
V sin(ωt) sin(N θ)<br />
V sin(ωt) cos(N θ)<br />
Twee wikkelingen 1/4 periode (=90°) verschoven.<br />
met θ de hoekverdraaiing van de rotor t.o.v. de stator en N het aantal polen van de rotor ("2N"<br />
stemt overeen met een volledige omwenteling).<br />
9.10 Samenvatting eigenschappen<br />
Type Meetbereik Gevoeligheid<br />
Resolutie<br />
Niet-lineariteit<br />
(5% FSD)<br />
Diff. Reluctantie 0,1 mm ... 20 mm 10 ... 100 mV/mm.V 0,50<br />
Eddy-current 0,1 mm ... 60 mm 0,1 ... 5 V/mm 0,50 300<br />
LVDT ±0,25 mm ... ± 25 cm 1 ... 500 mV/mm.V 0,1 ... 0,5 500<br />
RVDT<br />
± 40 deg<br />
± 60 deg<br />
1 ... 10 mV/deg.V 0,5<br />
< 3<br />
Resolver/synchro 2π enkele bgmin 0,01<br />
Inductosyn, lin.<br />
Inductosyn, rot.<br />
absoluut: 2 mm, 0.1 duim<br />
cyclisch abs.: enkele m<br />
absoluut: ± 10 bgmin<br />
cyclisch abs.: 2π of meer<br />
0,1 µm<br />
0,05 bgsec<br />
Tabel 2.5: Eigenschappen inductieve sensoren.<br />
T max<br />
(°C)<br />
500<br />
__________ - II.51 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10 Opto-elektrische sensoren<br />
10.1 Inleiding<br />
Bij opto-elektrische verplaatsingssensoren zijn steeds drie elementen van belang: de lichtbron, de<br />
ontvanger en het medium. Vaak zijn nog extra optische hulpmiddelen vereist, zoals lenzen,<br />
golfgeleiders, spiegels of filters. Optische verplaatsingssensoren zijn zodanig geconstrueerd, dat<br />
een variatie in de afstand tussen twee sensordelen of tussen de sensor en een verplaatsbaar<br />
voorwerp een verandering teweegbrengt in de transmissie, reflectie, absorptie, verstrooiing of<br />
breking van een lichtbundel. De meeste sensorprincipes in deze categorie zijn gebaseerd op<br />
reflectie, enkele maken gebruik van transmissie (maar dan wel binair). Zelden worden de overige<br />
mogelijkheden benut. De meest voorkomende lineaire meetmethode berust op het bepalen van<br />
een intensiteitsverandering als gevolg van afstandsvariaties. Omdat licht een zich voortplantende<br />
golf is, kan ook gebruik worden gemaakt van looptijd of van faseverschuivingen<br />
(interferometrie).<br />
Het toepassen bij daglicht of kunstlicht vereist doorgaans extra maatregelen, om de invloed van<br />
omgevingslicht op het sensorsysteem te elimineren.<br />
Optische meetsystemen hebben een aantal belangrijke voordelen t.o.v. hun elektrische<br />
tegenhangers.<br />
Zo kan er geen elektromagnetische koppeling optreden ten gevolge van externe storende<br />
spanningen.<br />
Er kan geen elektrische storing optreden ten gevolge van meerdere aardingspunten.<br />
Optische systemen waarborgen een grotere veiligheid. De bron, de detector en de<br />
signaalverwerkende elementen met hun bijbehorende voedingen kunnen in een veilige ruimte,<br />
zoals de controle kamer, opgesteld worden. Alleen de optische vezels, die dienst doen als<br />
transmissiemedium bevinden zich in de gevarenzone. Hierdoor is het gevaar voor een<br />
elektrische vonk, welke een explosie zou kunnen veroorzaken, onbestaande.<br />
Het meetsysteem is inherent compatibel met optische communicatiesystemen.<br />
Optische vezels kunnen zeer dicht bij elkaar geplaatst worden zonder gevaar voor wederzijdse<br />
storingen of overspraak (Eng.: Crosstalk).<br />
Het grote nadeel van een optisch meetsysteem is de invloed van omgevingslicht en belangrijker<br />
de gevoeligheid aan vervuiling van de meetomgeving.<br />
10.2 Lichtbronnen<br />
Gangbare bronnen voor sensordoeleinden zijn:<br />
gloeilamp of halogeenlamp: eenvoudig, breed spectrum, traag, niet gefocusseerde bundel;<br />
LED (licht-emitterende diode): klein, goedkoop en smaller spectrum; in intensiteit goed<br />
moduleerbaar; verkrijgbaar met lens; infrarood uitvoeringen (niet hinderlijk voor omgeving);<br />
halfgeleider-laser of laserdiode: klein, duurder; in intensiteit moduleerbaar; matige<br />
bundeling (als LED), verkrijgbaar met lens; monochromatisch licht;<br />
gaslaser: grotere afmetingen; duur; monochromatisch licht; smalle bundel, niet moduleerbaar<br />
(externe hulpmiddelen vereist).<br />
__________ - II.52 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
De lichtbronnen bezitten meestal een continue band van golflengtes, met uitzondering van de<br />
lasers. Figuur 2.61 geeft een vergelijkend overzicht tussen de verschillende soorten lichtbronnen.<br />
De golflengtes van deze bronnen liggen meestal tussen 400 nm en 10 µm. Dit is zichtbaar<br />
(400 nm tot 700 nm) of infrarood (700 nm tot 100 µm) licht.<br />
Relatieve Emissie<br />
1,4<br />
1,2<br />
1,0<br />
Neonlamp<br />
HeNe-laser<br />
Wolfraamlamp<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
Fluorescentiebuis<br />
Flitslamp<br />
LED<br />
Laserdiode<br />
Kwarts<br />
halogeenlamp<br />
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Golflengte [nm]<br />
Figuur 2.61: Relatieve emissie van verschillende lichtbronnen.<br />
De intensiteit van een bron wordt weergegeven door de spectrale vermogendichtheidsfunctie of<br />
spectrale radiantie S(λ) [W/cm²sr.µm]. De hoeveelheid vermogen (energie per seconde) die door<br />
1 cm² van de bron in een eenheidsruimtehoek [sterradiaal, sr], uitgezonden wordt met golflengtes<br />
tussen λ en λ+∆λ is per definitie gelijk aan S(λ)∆λ. Het totaal uitgezonden vermogen over alle<br />
golflengtes is dan B = ∫ ∞ S(λ)dλ [W/cm²sr], dit is de helderheid of radiantie (Eng.: Brightness of<br />
Radiance). De spectrale stralingsintensiteit I λ<br />
(Eng.: Radiant Intensity) op een golflengte λ van<br />
een bron met oppervlak A s<br />
[cm²], volgens een normale op dit oppervlak, is I λ<br />
= A s<br />
S(λ) [W/sr.µm].<br />
De totale stralingsintensiteit I e<br />
die hiermee overeenstemt, is de integraal over alle golflengtes nl.,<br />
I e = ∫ ∞ A s S(λ)dλ =A s B [W/sr].<br />
Figuur 2.62 toont een typische spectrale vermogendichtheidsfunctie S(λ) voor een GaAlAs LED.<br />
S(λ) heeft een piek bij λ p<br />
= 810 nm en een bandbreedte ∆λ van 36 nm: de oppervlakte onder de<br />
curve, dit is de radiantie B, bedraagt ongeveer 100W/cm²sr. De totale stralingsflux (Eng.: radiant<br />
flux) ligt normaal tussen 1 en 10 mW.<br />
2,0<br />
S( ) λ [W/cm²sr.nm]<br />
B = Opp = 100 W/cm²sr<br />
1,0<br />
∆λ<br />
= 36 nm<br />
λ p<br />
λ<br />
0<br />
770 790 810 830 850<br />
Figuur 2.62: Spectrale vermogendichtheidsfunctie of spectrale radiantie S(λ) voor een GaAlAs LED.<br />
__________ - II.53 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Laserbronnen<br />
Er bestaan verschillende soorten lasers, waarvan het medium een gas, een vloeistof, een vaste<br />
stof (kristal) of een halfgeleider kan zijn. Alle types werken op hetzelfde principe. Volgens het<br />
energiediagram uit figuur 2.63.a heeft het medium twee energieniveau's: het grondniveau E 1<br />
en<br />
de geëxciteerde toestand E 2<br />
. Een overgang tussen deze twee toestanden gaat gepaard met de<br />
absorptie of de emissie van een foton met energie:<br />
hf = E 2<br />
-E 1<br />
waarbij h de constante van Planck en f de frequentie van de straling is.<br />
Indien het medium in thermisch evenwicht is, bevinden de meeste elektronen zich in de<br />
grondtoestand E 1<br />
. Slechts enkele hebben voldoende thermische energie voor de geëxciteerde<br />
toestand E 2<br />
. Wanneer de laser 'opgeladen' wordt door een externe bron, treedt er een populatie<br />
inversie op, waarbij zich meer elektronen in de geëxciteerde dan in de grondtoestand bevinden.<br />
De elektronen keren dan willekeurig terug van geëxciteerde naar grondtoestand met emissie van<br />
een foton (met energie hf): dit is de spontane emissie. Wanneer dit éne foton een ander elektron<br />
aanzet terug te keren naar de grondtoestand waarbij een secundair foton vrijkomt dat in fase is<br />
met het eerste, spreken we van gestimuleerde emissie. Dit is de sleutel tot het werkingsprincipe<br />
van de laser. De twee fotonen creëren er dan vier, enzovoort.<br />
E 1<br />
Spontaan<br />
Gestimuleerd<br />
E 2<br />
a)<br />
2000<br />
S( ) λ [W/cm²sr.nm]<br />
B = Opp = 10 5 W/cm²sr<br />
Stroom<br />
Resonantie<br />
Caviteit<br />
1000<br />
∆λ<br />
= 3,6 nm<br />
p-type<br />
n-type<br />
0<br />
Refecterende lagen<br />
λ p<br />
λ<br />
802 806 810 814 818 [nm]<br />
b) c)<br />
Lichtstraal<br />
Figuur 2.63: Laser bronnen: a) Spontane en gestimuleerde emissie, b) voor GaAlAs laserdiode en c)<br />
constructie van een halfgeleider laserdiode.<br />
Toevoegen van een resonantiecaviteit bevordert dit proces. De weerszijden van de caviteit zijn<br />
spiegels welke de fotonen in de caviteit terugkaatsen, zodat een verdere vermenigvuldiging van<br />
fotonen plaatsvindt. De afstand tussen de spiegels moet gelijk zijn aan een geheel veelvoud van<br />
de golflengte λ (λ=c/f ) om de resonantie te bewerkstelligen. De fotonen verlaten de caviteit door<br />
een smal gaatje in een van de spiegels. Zo ontstaat een smalle intense, monochromatische (bijna<br />
één enkele golflengte), coherente lichtstraal. Coherent betekent dat verschillende punten in de<br />
lichtstraal dezelfde fase bezitten.<br />
__________ - II.54 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Halfgeleider injectie laserdiodes (ILD's) worden gebruikt met optische vezelverbindingen. Ze<br />
bestaan uit hetzelfde materiaal, GaAlAs en InGaAsP, als de LED's maar geven een beter<br />
gefocusseerde, coherente straal met een veel kleinere spectrale bandbreedte ∆λ. Figuur 2.63.b<br />
toont een typische S(λ) voor een GaAlAs ILD met λ p<br />
= 810 nm, ∆λ = 3,6 nm en radiantie B = 10 5<br />
W/cm²sr. De stralingsflux ligt typisch tussen 1 en 10 mW. Figuur 2.63.c geeft schematisch de<br />
constructie van een ILD.<br />
Samengevat<br />
De LED en de halfgeleiderlaser zijn vanwege hun compacte vorm en uitstekende optische<br />
eigenschappen aan te bevelen. Figuur 2.64 geeft nog enkele (vergelijkende) karakteristieken. De<br />
maximale lichtsterkte is afhankelijk van het type LED. Ze is het grootst bij de infraroodbronnen.<br />
De piek-golflengte (figuren 2.62, 2.63.b en 2.64.c) wordt bepaald door het halfgeleidermateriaal<br />
waaruit de PN-laag is opgebouwd. Tabel 2.6 geeft enkele waarden. Tussenliggende golflengtes<br />
(kleuren) zijn ook beschikbaar; zij worden verkregen door kleine toevoegingen van andere<br />
materialen. De optische bandbreedte ∆λ ligt in de orde van 20 tot 40 nm voor een LED en is<br />
enkele nm voor de laserdiode. De bundelbreedte (volgens figuur 2.64.d) hangt af van de<br />
constructie en het al dan niet aanwezig zijn van een ingebouwde lens; voorkomende<br />
bundelbreedtes liggen tussen 5 en 70 graden.<br />
Materiaal Golflengte Kleur<br />
GaP 555-590 nm groen-geel<br />
GaAsP 630-655 nm oranje-rood<br />
GaAlAs 770-850 nm rood<br />
GaAs 930 nm infrarood<br />
InGaAsP 1300-1600 nm infrarood<br />
Tabel 2.6: Piekgolflengtes voor verschillende soorten LED's.<br />
Bij laserdioden is de bundel niet rotatiesymmetrisch; men geeft meestal twee afzonderlijke<br />
waarden op voor de horizontale en de verticale richting. Voorbeeld: 10 respectievelijk 40 graden.<br />
In de behuizing van een laserdiode is vaak een fotodiode ingebouwd, om de intensiteit te regelen.<br />
10<br />
1<br />
I e [mW/sr]<br />
i [mA]<br />
Laserdiode<br />
0<br />
1 10 100<br />
I d i [mA]<br />
λ p λ<br />
a) b) c) d)<br />
Figuur 2.64: Overdrachtskarakteristieken van a) een LED en b) een laserdiode. c) Procentueel<br />
emissiespectrum en d) richtingsdiagram.<br />
0,1<br />
LED<br />
Φe<br />
[W]<br />
100<br />
50<br />
I λ [ %]<br />
rel<br />
ϕ 50%<br />
0<br />
∆λ - 45°<br />
45°<br />
100 50 0 50 100<br />
__________ - II.55 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.3 Lichtontvangers<br />
Gangbare ontvangers voor optische sensorsystemen zijn:<br />
fotoweerstand: klein, goedkoop, gevoelig voor zichtbaar en infrarood licht; geen richtingsselectiviteit,<br />
traag;<br />
fotodiode: klein, goedkoop, gevoelig voor zichtbaar en infrarood licht; matige hoekselectiviteit;<br />
met lens verkrijgbaar; grote bandbreedte;<br />
fototransistor: als fotodiode, echter trager;<br />
diode-array ('solid state' lineaire sensoren): rij diodes in een behuizing; van enkele stuks tot<br />
meer dan 2000; 'random access' (n adreslijnen voor 2 n diodes);<br />
PSD ('position-sensitive' diode): plaatsgevoelige diode (zie paragraaf 10.8); radiometrische<br />
eigenschappen als fotodiode, 1- en 2-dimensionaal;<br />
CCD-camera ('Charge Coupled Device'): 1- en 2-dimensionaal, uiteenlopende resolutie, tot<br />
500x1000.<br />
De lichtontvanger of de lichtdetector zet het invallend licht (vermogen) om in een elektrische<br />
uitgang (weerstand, spanning of stroom).<br />
Fotodetectors zijn halfgeleiders waarbij invallende fotonen of straling de elektronen exciteren tot<br />
geleiding (van valentieband naar geleidingsband), waardoor een meetbaar effect ontstaat. De<br />
detectors reageren enkel op deze fotonen welke een energie-inhoud hc/λ bezitten die ongeveer<br />
gelijk is aan het energieverschil E G<br />
tussen valentie- en geleidingsband. Fotodetectoren hebben<br />
derhalve een smalle spectrale responscurve D(λ) met een piek bij de golflengte λ p<br />
≈ hc/E G<br />
. Er<br />
bestaan twee belangrijke typen fotodetectors: fotoweerstanden gebaseerd op fotogeleiding en de<br />
fotovoltaïsche detectors, waaronder de fotodiode en de fototransistor.<br />
Fotoweerstanden<br />
Bij de fotoweerstanden veroorzaken de geëxciteerde elektronen in de geleidingsband een stijging<br />
in de elektrische geleidbaarheid en dus een daling in de elektrische weerstand. De weerstand R<br />
van de fotoweerstand daalt bij stijgend vermogen P D<br />
van het invallend licht. Het verband is sterk<br />
niet-lineair en wordt derhalve het best logaritmisch weergegeven (zie figuur 2.65.a):<br />
log 10<br />
R = a − b log 10<br />
P D<br />
5<br />
10<br />
10<br />
10<br />
4<br />
3<br />
R [ ] Ω<br />
Detector opp. :0,6 cm²<br />
Relatieve<br />
spectrale<br />
respons<br />
100 %<br />
D ( ) λ<br />
Menselijk<br />
oog<br />
Cadmiumsulfide<br />
Loodsulfide<br />
Indium-<br />
Antimoon<br />
10<br />
2<br />
0 %<br />
0,01 0,1 1 10 P D [mW]<br />
a) b)<br />
0,1 0,6 1,0 3,0 5,3 10<br />
Figuur 2.65: a) Weerstand van Cadmiumsulfide i.f.v. invallend lichtvermogen en b) spectrale responscurven<br />
voor enkele fotoweerstanden.<br />
λ<br />
[ µm ]<br />
__________ - II.56 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Figuur 2.65.b toont de spectrale responscurve D(λ) voor drie gebruikelijke fotoweerstanden.<br />
Cadmiumsulfide (CdS) heeft een piekgolflengte λ p<br />
≈ 0,6 µm en is dus geschikt voor meting van<br />
zichtbaar licht. Loodsulfide (PbS) met λ p<br />
≈ 3,0 µm en indiumantimoon (InSb) met λ p<br />
≈ 5,3 µm,<br />
zijn geschikt voor meting van infrarood straling. Typische waarden voor een indiumantimoon<br />
fotodetector met afmetingen 6,0 x 0,5 mm zijn (gevoeligheid) K = 7 V/mW en (tijdcst) τ =5 µs.<br />
Fotoweerstanden moeten in een meetbrug geplaatst worden om een spanningsuitgangssignaal te<br />
bekomen.<br />
Fotovoltaïsche detectors<br />
Fotovoltaïsche detectors zijn fotodiodes die opgebouwd worden uit P- en N-type gedopeerd<br />
halfgeleidermateriaal. Figuur 2.66.a toont een typische stroom-spanningkarakteristiek voor een<br />
fotodiode in donkere of belichte toestand. Ten gevolge van het invallend licht verschuift de<br />
volledige karakteristiek naar beneden ter waarde van de fotostroom i f<br />
. De fotostroom is<br />
evenredig met het vermogen van het invallend licht P D<br />
opgenomen door de detector:<br />
i f = K D P D<br />
waarbij K D<br />
[A/W] de gevoeligheid is [Eng.: sensitivity of responsivity].<br />
Een (Norton) equivalent schema voor dit type detectors is een stroombron in parallel met de<br />
diodeweerstand R D<br />
en diodecapaciteit C D<br />
, zoals voorgesteld in figuur 2.66.b. Loodtintelluride is<br />
een voorbeeld van een infrarood fotodetector. Deze legering heeft bij 77 K een gevoeligheid K D<br />
gelijk aan 5 A/W en een spectrale respons D(λ) tussen 7 µm en 14 µm met een piek in de buurt<br />
van 10 µm (figuur 2.66.d ).<br />
I<br />
Donker<br />
-<br />
I<br />
+<br />
P<br />
N<br />
+ -<br />
Belicht<br />
V<br />
i f<br />
c)<br />
foton (hc/ λ )<br />
i = f<br />
a)<br />
K D P D<br />
R D<br />
C D<br />
Last<br />
Relatieve<br />
spectrale<br />
respons<br />
100 %<br />
D ( ) λ<br />
Silicium<br />
Germanium<br />
Loodtintelluride<br />
b)<br />
Figuur 2.66: a) Stroom-spanningkarakteristiek van fotodiode, b) Norton equivalente schakeling voor<br />
fotodiode, c) opbouw van een PIN-fotodiode en d) spectrale responscurven van enkele fotovoltaïsche<br />
detectors.<br />
0 %<br />
d)<br />
0,1 0,85 1,5 10<br />
λ<br />
[ µm ]<br />
__________ - II.57 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Figuur 2.66.c toont de opbouw van een PIN-diode. De PIN-diode heeft een laag ongedopeerd<br />
(intrinsiek) I - materiaal tussen de P- en N-lagen. Invallende fotonen creëren additionele<br />
elektron-gat paren in dit gebied wat een verhoging van de fotostroom en de gevoeligheid<br />
vergeleken met de PN-diode tot gevolg heeft. Een gebruikelijke PIN-diode heeft een actief gebied<br />
van 1 mm², een gevoeligheid K D<br />
≈ 0,55 A/W, een piekgolflengte ≈ 0,85 µm en een spectrale<br />
responscurve zoals weergegeven in figuur 2.66.d. De spectrale respons van deze fotodiode stemt<br />
goed overeen met spectrale radiantie S(λ) van GaAlAs LED of ILD bronnen. Door hun kleine<br />
afmetingen zijn ze zeer goed geschikt voor koppeling met optische vezels. De Germanium<br />
PIN-diodes met K D<br />
≈ 0,5 A/W en λ p<br />
≈ 1,5 µm zijn meer geschikt voor toepassingen met lange<br />
golflengtes.<br />
De principiële werking van een 'avalanche' fotodiode verschilt van de werking van de PIN-diode<br />
in één belangrijk opzicht: Waar bij een PIN-diode één foton één elektron opwekt, zal bij een<br />
avalanche fotodiode een vermenigvuldiging optreden welke resulteert in vele elektronen aan de<br />
uitgang voor elk invallend foton.<br />
Figuur 2.67 toont enige karakteristieken van fotodiodes. In het stralingsdiagram van figuur<br />
2.67.b geldt curve a voor een diode met lens en curve b voor een diode zonder lens. De<br />
halfwaardehoeken liggen tussen 10 en 60 graden.<br />
100<br />
i [µA]<br />
f<br />
Fotodiode<br />
50<br />
E [mW/cm²]<br />
0<br />
0 50 100<br />
a) b)<br />
0<br />
- 45° a 45°<br />
-90°<br />
b<br />
90°<br />
100 50 0 50 100<br />
S [mA/mW]<br />
S [mA/mW]<br />
0,5<br />
Si<br />
0,5<br />
InGeAs(P)<br />
λ p λ<br />
0<br />
500 850 1000 [nm]<br />
0<br />
c) d)<br />
λ p λ<br />
1000 1600<br />
[nm]<br />
Figuur 2.67: a) Overdrachtkarakteristiek en b) richtingsdiagram van een fotodiode. c) en d) Spectrale<br />
gevoeligheid van siliciumdiode respectievelijk germaniumarsenidediode.<br />
__________ - II.58 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.4 Transmissiemedium: optische vezels<br />
Een vaak (o.a. voor transport) gebruikt transmissiemedium zijn optische vezels. Een typische<br />
optische vezel bestaat uit twee cilinders zoals weergegeven in figuur 2.68.a. De binnenste<br />
cilinder of kern (Eng.: core) heeft een brekingsindex n 1<br />
. De buitenste cilinder of mantel (Eng.:<br />
cladding) heeft een brekingsindex n 2<br />
< n 1<br />
.<br />
Mantel n 2<br />
a)<br />
Kern<br />
n 1<br />
b)<br />
θ < θ 1 C<br />
θ 1 = θC<br />
θ > θ 1 C<br />
n 2<br />
θ 2<br />
90°<br />
n 1<br />
θ 1 θ 1<br />
Breking en weerkaatsing<br />
θ 1<br />
Kritische hoek<br />
θ 1 θ 1<br />
Volledige inwendige<br />
weerkaatsing<br />
Breking<br />
Extern n 0<br />
Mantel<br />
θ 0<br />
φ Kern<br />
Weerkaatsing<br />
n 1<br />
θ 1<br />
n 2<br />
c)<br />
Figuur 2.68: Principe van optische vezels: a) opbouw, b) weerkaatsing en breking van licht bij een grens<br />
tussen twee materialen en c) totale interne reflectie of verliesloos lichttransport bij optische vezels.<br />
We zullen nu de hoek berekenen waaronder het licht moet invallen zodanig dat het volledig<br />
geleid wordt door de vezel. Een lichtstraal invallend op het scheidingsoppervlak tussen twee<br />
mediums met verschillende brekingsindices wordt voor een deel gereflecteerd en voor een deel<br />
gebroken zoals figuur 2.68.b weergeeft. De brekingshoek θ 2<br />
wordt bepaald door:<br />
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2<br />
Omdat n 1<br />
> n 2<br />
, is θ 2<br />
> θ 1<br />
.<br />
Voor een bepaalde hoek, de kritische hoek θ C<br />
genoemd, wordt θ 2<br />
= 90°.<br />
n 1 sin θ C = n 2 of θ C =bgsin ⎛ ⎝ n 2 ⎞<br />
n 1 ⎠<br />
Wanneer θ 1<br />
> θ C<br />
wordt al het licht gereflecteerd. Een optische vezel vervoert dus alle stralen met<br />
een invalshoek groter dan de kritische hoek, door een aantal interne reflecties. Als θ 0<br />
de hoek is<br />
__________ - II.59 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
waarmee het licht invalt op de vezel (zie figuur 2.68.c), dan is θ 1<br />
, de hoek waarmee de straal de<br />
kern binnenkomt, gelijk aan:<br />
n 0 sin θ 0 = n 1 sin θ 1 = n 1 cos φ<br />
met n 0<br />
= 1 voor lucht.<br />
De totale interne reflectie treedt dus op als:<br />
φ≥θ C of sin φ≥ n 2<br />
n 1<br />
of sinθ 1 = cos φ≤<br />
1 − ⎛ 2<br />
n 2 ⎞<br />
⎝ n 1 ⎠<br />
of sinθ 0 ≤ n 1<br />
n 0<br />
1 − ⎛ 2<br />
n 2 ⎞<br />
⎝ n 1 ⎠<br />
Dit definieert de aanvaarde kegel van invallend licht.<br />
n 1 n 2<br />
a)<br />
n 1 n 2<br />
Monomode-stapindex<br />
n 1<br />
n 2<br />
b)<br />
Multimode-stapindex<br />
c)<br />
Multimode-graduele-index<br />
Figuur 2.69: Indexprofiel en voortplantingspad van het licht voor verschillende typen optische vezels.<br />
Figuur 2.69.a toont drie gebruikelijke soorten van optische vezels. De monomode-stapindexvezel<br />
heeft een zeer smalle kern van enkele µm diameter. Dit type optische vezel kan slechts één<br />
voortplantingsmode verzorgen en vergt een coherente laser als bron. De multimode-stapindexvezel<br />
bezit een veel grotere kern van ongeveer 50 µm in diameter (of meer). Verschillende<br />
golven kunnen zich voortplanten in multimode vezels. Omdat de kern een veel grotere diameter<br />
heeft, is de plaatsing van de vezel t.o.v. de bron minder kritisch (betere lichtopvangst) en kunnen<br />
de vezels gemakkelijker met elkaar verbonden worden. Multimode vezels zijn in tegenstelling<br />
tot de monomode vezels, geschikt voor gebruik met LED's. De kern van de multimode-gradueleindex<br />
vezel heeft een niet-uniforme brekingsindex. n neemt parabolisch af van een waarde n 1<br />
op<br />
de centrale as naar n 2<br />
op de grens tussen kern en mantel. Het voortplantingspad van de<br />
lichtgolven is bij deze optische vezels gebogen, hetgeen voordelig is. Maar de vezel is wel veel<br />
duurder dan de stapindex vezel. Een typische waarde voor de buiten diameter van de mantel<br />
(voor alle typen) is 125 µm.<br />
Tenslotte valt op te merken dat ook het transmissiemedium een golflengte gevoelige respons<br />
M(λ) bezit. Deze moet natuurlijk afgestemd zijn op de spectrale radiantie S(λ) van de bron en de<br />
spectrale gevoeligheid D(λ) van de detector.<br />
__________ - II.60 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.5 Intensiteitsmeting<br />
Een optisch meetsysteem kan gebaseerd worden op een intensiteitsmeting van het door een bron<br />
uitgestraald en vervolgens al dan niet via weerkaatsing opgenomen licht. Het meetsysteem uit<br />
figuur 2.70 bestaat uit een aantal optische vezels welke het licht van de bron naar het meetobject<br />
leiden en een aantal vezels welke het weerkaatste licht naar de detector voeren. Deze sensoren<br />
worden gebruikt om verplaatsingen te meten in het gebied van 1/10 µm tot een paar mm.<br />
De bijbehorende elektronica zorgt dan voor een DC uitgangsspanning die evenredig is met de<br />
afstand tussen probe en object.<br />
De verklaring van het verloop van de uitgangsspanning in functie van de afstand, zoals<br />
weergegeven door figuur 2.70 luidt als volgt: Is er geen opening dan kan er geen licht<br />
ontsnappen uit de probetip en is de uitgangsspanning gelijk aan nul. Vergroot de opening dan<br />
wordt er meer en meer van het oppervlak verlicht en de hoeveelheid weerkaatst licht verhoogt.<br />
Dit is een zeer gevoelig en ongeveer lineair meetgebied. Wordt de opening nog groter dan zal op<br />
een bepaald moment het volledig oppervlak verlicht worden. Dit komt overeen met een<br />
maximale waarde van de uitgangsspanning. Daarna gaat een vergroting van de opening<br />
overeenkomen met een vermindering van de uitgangsspanning, want de verlichting van het<br />
object vermindert, het aandeel van het gereflecteerde licht opgevangen door de sensor<br />
vermindert. Dit gebied kan ook gebruikt worden om te meten maar is minder gevoelig (kleinere<br />
helling) en minder lineair. Er zijn dus twee mogelijke meetgebieden.<br />
De gevoeligheid van de sensor is ook sterk afhankelijk van de reflectie-eigenschappen van het<br />
object dat meestal een machineonderdeel is. De sensor moet derhalve gekalibreerd worden voor<br />
dat specifieke oppervlak vooraleer met de metingen te starten.<br />
Er zijn verschillende mogelijke schikkingen van de 'transmitting' en 'receiving' optische vezels.<br />
De willekeurige (Eng.: random) verdeling geeft de beste gevoeligheid en is ook eenvoudiger te<br />
fabriceren. Daarom wordt meestal deze verdeling gebruikt.<br />
Lamp<br />
Fotodetector<br />
Uitgangsspanning [Volt]<br />
Optische<br />
vezels<br />
Opening<br />
Probe<br />
10 V<br />
Meetgebied 1<br />
Stijgende helling<br />
Optische piek<br />
Meetgebied 2<br />
Dalende helling<br />
Hoge reflectie<br />
Willekeurig<br />
Concentrisch<br />
Ontvang centraal<br />
0<br />
0<br />
Lage reflectie<br />
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10<br />
Opening [duim]<br />
Halfrond<br />
Concentrisch<br />
Zend centraal<br />
Figuur 2.70: Optisch meetsysteem via intensiteitsmeting.<br />
__________ - II.61 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.6 Incrementele optische encoder<br />
Dit meetsysteem bestaat uit een schijf (roterend) of meetlat (translerend) met opeenvolgende<br />
doorschijnende en niet-doorschijnende strepen. De onderverdeling kan gaan tot 5000 per<br />
omwenteling. Deze schijven worden afgetast met fotocellen, ofwel rechtstreeks ofwel door<br />
middel van een tegenrooster. Bij rechtstreekse aftasting krijgt de optische opnemer alleen licht<br />
van één doorschijnende zone. Bij gebruik van een tegenrooster draait de schijf voor een rooster<br />
dat dezelfde indeling in doorschijnende en donkere zones als de schijf bezit. Bij iedere overgang<br />
van een volledig donkere naar een volledig doorschijnende zone komt het licht van meerdere<br />
rastersteken op de fotocel terecht, hetgeen de gevoeligheid aanzienlijk verhoogt. Zie figuur 2.71.<br />
Tegenrooster<br />
Roterende schijf<br />
Roterende schijf<br />
Rechtstreeks<br />
Met tegenrooster<br />
Figuur 2.71: Aftasting bij roterend optisch meten.<br />
Figuur 2.72.a toont het principe van een optisch meetsysteem, met een digitaal-incrementeel<br />
uitgangssignaal. Een glazen liniaal is voorzien van een licht-donker raster. In de meetkop bevindt<br />
zich aan de ene zijde een lichtbron, die via een collimatorlens een evenwijdige lichtbundel door<br />
de liniaal zendt. Het raster van de liniaal wordt afgebeeld op een tegenraster met gelijke<br />
rastersteek, dat zich eveneens in de meetkop bevindt. Het licht dat door beide rasters valt wordt<br />
gedetecteerd door een fotocel. Indien de meetkop zich langs de liniaal beweegt, zullen de<br />
donkere strepen van beide rasters afwisselend het licht doorlaten en tegenhouden.<br />
Figuur 2.72.b toont het driehoekig signaal dat de fotocel daarbij uitgeeft. De positie volgt uit het<br />
tellen van de (elektronisch gegenereerde) nuldoorgangspulsen.<br />
Collimatorlens<br />
Lineaal<br />
Fotocel<br />
Lamp<br />
Meetpuls<br />
a) b)<br />
x Tegenraster<br />
x<br />
1 rastersteek<br />
Figuur 2.72: a) Werkingsprincipe met tegenrooster en b) bijbehorend uitgangssignaal.<br />
100%<br />
licht<br />
0<br />
100%<br />
donker<br />
x<br />
Het analoge signaal van de fotocel kan drift vertonen, waardoor meetfouten ontstaan. Deze drift<br />
ontstaat door:<br />
variaties in het lichtpad (lichtopbrengst lamp, lokale vervuiling van de liniaal).<br />
drift in de gevoeligheid van de fotocellen.<br />
drift in de analoge elektronica voor de signaalverwerking.<br />
__________ - II.62 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Lineaal<br />
Collimatorlens<br />
Fotocel A<br />
R<br />
Va<br />
Vo<br />
Lamp<br />
Fotocel C<br />
R<br />
Vc<br />
x<br />
Twee tegenroosters<br />
in tegenfase<br />
Figuur 2.73: Driftcompensatie met twee tegenroosters in tegenfase.<br />
Het effect hiervan kan worden gecorrigeerd door twee tegenrasters in tegenfase toe te passen<br />
zoals weergegeven in figuur 2.73. De uitgangssignalen van de fotocellen A en C zijn op ieder<br />
ogenblik gelijk in grootte maar tegengesteld in teken. In de schakeling rechts in de figuur worden<br />
de signalen van elkaar afgetrokken met als resulterende uitgangsspanning:<br />
V 0<br />
= V A<br />
- (-V C<br />
)<br />
Indien door één van bovengenoemde oorzaken een drift V optreedt zal deze in beide fotocellen<br />
gelijk zijn. Het uitgangssignaal van de schakeling wordt nu:<br />
V 0<br />
= (V A<br />
+ V) - (-V c<br />
+ V)= V A<br />
+ V C<br />
waarmee de drift gecompenseerd is.<br />
Tenslotte rest het probleem van de richtingsdetectie. Het digitaal-incrementeel meetsignaal van<br />
figuur 2.72.b bevat immers nog geen richtingsinformatie. Bij incrementele opnemers worden<br />
daarom twee fotocellen geplaatst welke elektrisch 90° t.o.v. elkaar verschoven zijn, zoals figuur<br />
2.74 aangeeft. Bij een verdraaiing of verplaatsing naar één richting, respectievelijk naar de<br />
tegenovergestelde richting, bekomen we de signalen uit figuur 2.75.<br />
Lineaal<br />
Collimatorlens<br />
Fotocel A<br />
Lamp<br />
Fotocel B<br />
x<br />
Twee tegenroosters<br />
90 graden verschoven<br />
Figuur 2.74: Richtingsdetectie door twee tegenroosters 90° verschoven.<br />
De incrementele opnemer levert de signalen A en B, welke 90° verschoven zijn t.o.v. elkaar. B is<br />
voorijlend bij beweging naar rechts, A is voorijlend bij beweging naar links. De logische<br />
schakeling uit figuur 2.76 zal vanuit deze signalen, twee signalen genereren welke voorkomen<br />
afhankelijk van de bewegingsrichting. Het 'DIF'-blokje stelt hier een differentiator voor die enkel<br />
reageert op de overgang van laag naar hoog (stijgende flank).<br />
__________ - II.63 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Rechts<br />
Links<br />
B<br />
A<br />
A<br />
A'<br />
A'<br />
B<br />
A<br />
A<br />
A'<br />
A'<br />
Figuur 2.75: Richtingsgevoelige signalen.<br />
A<br />
B<br />
Diff<br />
A<br />
Diff<br />
A'<br />
En 1<br />
En 2<br />
Rechts<br />
Links<br />
+<br />
Op- en Neerteller<br />
Figuur 2.76: Richtingsgevoelige schakeling.<br />
A'<br />
-<br />
Bij een beweging naar rechts valt A' samen met het hoog zijn van B. De EN-poort 1 zal de<br />
gedifferentieerde impulsen (A') doorsturen op de uitgang RECHTS. De elektronische teller telt<br />
op. Bij de beweging naar links valt niet-A' samen met het hoog zijn van B, de EN-poort 2 zal de<br />
pulsen niet-A' doorsturen op de uitgang LINKS. De elektronische teller telt af.<br />
Resolutie<br />
Een juiste combinatie van de meetsignalen levert een 2-voud en zelfs een 4-voud van de<br />
opnemerfrequentie op. Bij een meetopnemer met 500 incrementen per omwenteling, zijn zo tot<br />
2000 RECHTS/LINKS-pulsen/omwenteling mogelijk. Het schema uit figuur 2.77 levert een<br />
dubbele nauwkeurigheid of een dubbele frequentie.<br />
Rechts<br />
+<br />
A<br />
Diff<br />
A'<br />
Op- en Neerteller<br />
B<br />
B<br />
Links<br />
-<br />
Diff<br />
A A'<br />
Figuur 2.77: Richtingsgevoelige schakeling op dubbele frequentie.<br />
Bij een gewenste resolutie van 1 µm moet volgens bovenstaande techniek de rastersteek 4 µm<br />
bedragen. Dit is optisch niet haalbaar. De meeste optische rasters die worden toegepast in<br />
meetsystemen voor produktiemachines hebben een rastersteek van 40 µm. Soms komt 20 µm of<br />
zelfs 10 µm voor. Om toch tot de gewenste resolutie te komen zal het analoge uitgangssignaal<br />
__________ - II.64 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
moeten worden geïnterpoleerd. In de praktijk wordt 5-, 10- of 25-voudig geïnterpoleerd. De<br />
uiteindelijke resolutie van het meetsysteem wordt dus bepaald door de toegepaste rastersteek en<br />
de interpolatiefactor.<br />
Een tweede mogelijkheid bij translerende systemen voor het creëren van heldere en donkere<br />
zones berust op het Moiré-effect. Door een tegenrooster met gelijke verdeling als de lat onder<br />
een kleine hoek te plaatsen t.o.v. de strepen op de lat, ontstaan horizontaal donkere en heldere<br />
zones zoals aangegeven in figuur 2.78. Verplaatst de lat zich naar rechts, dan lopen deze donkere<br />
zones van boven naar beneden. Bij verplaatsing naar links lopen de zones van onder naar boven.<br />
De afstand tussen de zones is afhankelijk van de gebruikte hoek. Richtingsdetectie gebeurt weer<br />
met 2 fotocellen, op 90° of 1/4 van een periode van elkaar.<br />
Beweging<br />
van het raster<br />
Moiré-lijnen<br />
Beweging<br />
van de lijnen<br />
d<br />
(Vast tegenraster onder een kleine hoek)<br />
Figuur 2.78: Het ontstaan van Moiré-lijnen door het kruisen van rasters.<br />
Door een juiste keuze van de hoek, kan een aanzienlijke resolutieverhoging bekomen worden.<br />
Bij een verplaatsing van de lat over één rastersteek zullen de Moiré-lijnen over een (veel) grotere<br />
afstand (gelijk aan de afstand tussen de Moiré-lijnen) verschuiven.<br />
Ook de opstelling uit figuur 2.79 maakt een gelijkaardige resolutieverhoging mogelijk. Twee<br />
encoders met een klein verschil in steek worden achter elkaar geplaatst.<br />
De geometrische periodiciteit van de banden is het kleinst gemene veelvoud van de afzonderlijke<br />
periodiciteiten. Bij kleine verschillen is die ongeveer gelijk aan de oorspronkelijke periodiciteit<br />
gedeeld door de relatieve afwijking. Wanneer nu de ene encoderstrip één steek verschuift ten<br />
opzichte van de andere, dan verplaatst de band zich ook over een hele periode: de optische<br />
verplaatsing is dus vergroot met een factor gelijk aan de inverse van het relatieve verschil.<br />
De resolutieverhoging is nu mogelijk door te meten over meerdere sleuven en het meetsignaal<br />
te interpoleren. Om een richtingsafhankelijk signaal met een grotere gevoeligheid en<br />
bedrijfszekerheid te bekomen, worden ook hier 4 fotocellen geplaatst.<br />
l 1<br />
l 2<br />
l M<br />
Figuur 2.79: Incrementele encoder met Moiré-effect door verschil in rastersteek.<br />
__________ - II.65 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.7 Absolute optische meetsystemen<br />
De absolute encoders voor rotaties zijn meestal beperkt tot 1 omwenteling. Evenwel is er een één<br />
op één verband tussen de positie en de digitale output. De digitale output is als het ware een<br />
digitale code van de plaats. Figuur 2.80 geeft enkele voorbeelden van uitvoeringsvormen van<br />
plaats- en een hoekverdraaiingsencoders. De uitlezing van de digitale code geschiedt hetzij langs<br />
magnetische weg, hetzij langs elektrische weg, hetzij langs optische weg. Bij de elektrische<br />
uitlezing geleiden de zones met een logische '1', bij de magnetische methode is de logische '1' uit<br />
magnetisch materiaal gemaakt, terwijl voor de optische uitlezing de '1' transparant is.<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
8<br />
2<br />
8<br />
2<br />
9<br />
1<br />
9<br />
1<br />
10<br />
16 of 0<br />
10<br />
16 of 0<br />
Binair<br />
11<br />
12 13 14<br />
15<br />
= 1<br />
= 0<br />
11<br />
12 13 14<br />
15<br />
Gray<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15<br />
Figuur 2.80: Absoluut gecodeerde schijven en latten.<br />
Figuur 2.81 geeft nog een voorbeeld van een absolute optische encoder.<br />
Gecodeerde schijf<br />
a)<br />
10 - 16 Lichtbronnen<br />
10 - 16 Lichtdetectoren<br />
Elektronische<br />
interface<br />
10 tot 16 bit absolute<br />
positie<br />
Figuur 2.81: a) Gray gecodeerde schijf voor en b) constructie van absolute optische encoder.<br />
Voor de uitvoering van de figuur 2.80.a werd de binaire code gebruikt, in figuur 2.80.b is de<br />
uitvoering een Gray-code. Een nadeel van het gebruik van de binaire code is dat in de uitlezing<br />
bij een overgang van een positie naar een volgende, meer bits gelijktijdig wijzigen. Bij de<br />
overgang van 11 (= 1011) naar 12 (1100) bijvoorbeeld, wijzigen 3 bits. Als de bits niet<br />
gelijktijdig wijzigen t.g.v. een slechte uitlezing, of wanneer de encoder stopt tijdens de<br />
overgangsfase van een van de bits, dan zullen er fouten optreden. Vandaar de voorkeur voor een<br />
encoder waarbij de opeenvolgende plaatsen in de code slechts 1 bit van elkaar verschillen (=<br />
progressieve code). De Gray-code, weergegeven in figuur 2.80.b voldoet hieraan. De Gray-code<br />
is echter geen rekencode zoals de zuivere binaire code, waardoor een code-omvormer<br />
noodzakelijk is. Een andere progressieve cyclische code is de 3-excess-code. Een binair getal van<br />
4 bits stemt normaal overeen met de cijfers van 0 tot 15. Indien nu voor de voorstelling van 10<br />
cijfers (0 - 9) 4-bits gebruikt worden, zoals in de BCD-code, bestaat de mogelijkheid 6<br />
combinaties te laten wegvallen. Dit geschiedt in de "overschot van 3 code" door de eerste drie en<br />
de laatste drie cijfers weg te halen. Zo laat de 3-excess-code gebaseerd op de Gray-code per<br />
__________ - II.66 -<br />
Johan Baeten<br />
b)
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
decade de eerste drie en de laatste drie mogelijkheden weg uit de Gray-code. Figuur 2.82 laat de<br />
Gray-code en de 3-excess-code zien. De 3-excess-code heeft de volgende voordelen:<br />
'nul' wordt nu 0010: dit is een eenduidig binair getal en kan niet verward worden met het<br />
ontbreken van informatie.<br />
de code is beperkt redundant, de zes niet gebruikte cijfers kunnen dienen om een beveiliging<br />
uit te voeren.<br />
Gray<br />
a)<br />
4 3 2 1<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
3-Excess<br />
b)<br />
8 7 6 5<br />
4 3 2 1<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
c)<br />
0<br />
g3 g2 g1 g0<br />
+<br />
+<br />
+ + +<br />
b3 b2 b1 b0<br />
EXCLUSIEVE OF<br />
00 = 0<br />
01 = 1<br />
10 = 1<br />
11 = 0<br />
Figuur 2.82: a) Gray-code, b) 3-excess-code en c) omzetting van Gray naar binaire code.<br />
Zoals eerder vermeld heeft de Gray-code als nadeel dat ze geen rekencode is. Het omzetten naar<br />
een zuivere binaire code is echter niet moeilijk. Stellen we een 4-bit Gray-code voor door<br />
g 3<br />
g 2<br />
g 1<br />
g 0<br />
en de overeenkomende binaire code door b 3<br />
b 2<br />
b 1<br />
b 0<br />
dan is de binaire code te bekomen<br />
door volgende bewerkingen:<br />
g 3<br />
⊕ 0 = b 3,<br />
, g 2<br />
⊕ b 3<br />
= b 2<br />
, g 1<br />
⊕ b 2<br />
= b 1<br />
, g 0<br />
⊕ b 1<br />
= b 0<br />
Algemeen geeft dit:<br />
b n<br />
= g n<br />
⊕ 0 en b k<br />
= g k<br />
⊕ b k+1<br />
(met k = n-1, ....,1 , 0 )<br />
Dit leidt tot het logisch schema uit figuur 2.82.c.<br />
Voorbeeld:<br />
g 3<br />
g 2<br />
g 1<br />
g 0<br />
1 0 1 0<br />
0 1 1 0<br />
⊕ ————————————<br />
1 1 0 0<br />
b 3<br />
b 2<br />
b 1<br />
b 0<br />
Omgekeerd volgt de Gray-code uit de binaire code door toepassing van een exclusieve OF-bewerking (bit per bit) op<br />
het binair getal en het over één plaats naar rechts verschoven binair getal.<br />
Voorbeeld:<br />
0 1 0 0 0 (binair)<br />
0 0 1 0 0 0<br />
⊕ ————————————————<br />
0 1 1 0 0 (Gray) b k<br />
⊕ b k+1<br />
= g k<br />
__________ - II.67 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.8 PSD (Eng.: Position Sensitive Detector)<br />
Een PSD is een lichtgevoelige halfgeleiderdiode. De positiegevoelige detector (Eng.: PSD =<br />
Position Sensitive Detector; ook wel Position Sensitive Diode of Position Sensitive Device)<br />
levert een analoog uitgangssignaal waaruit de plaats van een erop vallende lichtbundel kan<br />
worden berekend. Figuur 2.83.a toont schematisch de opbouw van de PSD.<br />
A<br />
P<br />
D<br />
a<br />
b<br />
x<br />
Intrinsiek silicium<br />
Opvallend licht<br />
B<br />
i a<br />
R a<br />
R b<br />
i b<br />
N<br />
i f<br />
A<br />
Lichtgevoelig oppervlak<br />
B<br />
b)<br />
a)<br />
Figuur 2.83: a) Principe en b) elektrisch equivalent model van een PSD.<br />
In de ééndimensionale configuratie bestaat een PSD uit een rechthoekige (bv. 30 x 2 mm 2 )<br />
PN-diode of PIN-diode zoals figuur 2.83.a weergeeft. Het N+-silicium aan de achterzijde is<br />
gemetalliseerd en vormt de tegenelektrode. Het P-silicium aan de voorkant vormt het<br />
lichtgevoelige oppervlak en heeft twee contacten A en B. Een invallende lichtstraal genereert een<br />
fotostroom in de PIN-diode of in een PN-diode die in sperrichting staat ingesteld (waardoor de<br />
depletielaag of het verarmingsgebied ontstaan is). De fotostroom is evenredig met de intensiteit<br />
van het invallende licht. Deze stroom splitst zich in twee stromen i a<br />
en i b<br />
naar de contacten A en<br />
B. Volgens het equivalent elektrisch model uit figuur 2.83.b geeft dit:<br />
i a<br />
i b<br />
= R b<br />
R a<br />
of<br />
i a R a = i b R b = i f<br />
R a R b<br />
R<br />
De PSD is zodanig geconstrueerd dat deze een zeer constante oppervlakteweerstand heeft.<br />
Hierdoor zijn de weerstanden R a<br />
en R b<br />
:<br />
R a<br />
= R(0,5D + x)/D<br />
R b<br />
= R(0,5D - x)/D<br />
waarin R, de totale weerstandswaarde tussen de beide uiteinden, D de afstand tussen de<br />
eindcontacten, en x = 0 de middenpositie is. Het verschil van beide stromen wordt dan:<br />
i b − i a = 2i f<br />
D x<br />
en is lineair afhankelijk van de plaats x, maar ook evenredig met de intensiteit. De som van beide<br />
stromen is gelijk aan de totale fotostroom (i a<br />
+ i b<br />
= i f<br />
) en is dus (enkel) evenredig met de<br />
intensiteit van het invallende licht.<br />
__________ - II.68 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Het quotiënt van verschil- en somstroom hangt slechts af van de positie x van de invallende<br />
lichtstraal:<br />
i b − i a<br />
i b + i a<br />
= 2 D x<br />
Een PSD vereist dus uitleeselektronica waarmee dit quotiënt kan worden gevormd.<br />
De lichtbundel heeft een zekere diameter. De output van de PSD representeert het zwaartepunt<br />
van de bundel. De spectrale responsie van een PSD ligt tussen 400 nm en 1000 nm met een piek<br />
rond 900 nm. De gevoeligheid ligt rond 0,6 A/Watt. De lineariteit is meestal beter dan één<br />
procent, het bereik enige cm.<br />
De resolutie die met een PSD bereikt kan worden, wordt bepaald door de ruis in de signalen i a<br />
en<br />
i b<br />
. Deze ruis wordt veroorzaakt door:<br />
de hagelruis in het signaal en de donker-stroom,<br />
ruis in de weerstanden R a<br />
en R b<br />
,<br />
ruis in de meetversterker.<br />
De nauwkeurigheid die bereikt kan worden ligt in de orde van 1:10.000. De invloed van<br />
donker-stroom en omgevingslicht kan worden verminderd door gepulseerd licht te gebruiken.<br />
Y2<br />
i y 2<br />
X1<br />
i x 1<br />
i y 1<br />
i x 2<br />
X2<br />
Y1<br />
X1<br />
Invallend licht<br />
X2<br />
Figuur 2.84: Tweedimensionale PSD: bij gesperde junctie zijn i x<br />
en i y<br />
fotostromen ten gevolge van de<br />
lichtvlek ter hoogte van (x,y).<br />
Bij de tweedimensionale uitvoeringen zijn er twee tegenover elkaar liggende elektroden<br />
aangebracht: één paar aan de P-zijde en één paar aan de N-zijde. Er is geen gemetalliseerde<br />
achterzijde aanwezig. Figuur 2.84 toont een planaire PN-diode met vrij grote afmetingen, enige<br />
cm². Het verschil tussen de fotostromen door twee tegenover elkaar liggende aansluitingen,<br />
i x1<br />
-i x2<br />
, respectievelijk i y1<br />
-i y2<br />
is recht evenredig met respectievelijk de x- en de y-positie van een op<br />
de diode invallende lichtbundel. Met een dergelijke PSD kan dus de plaats van een lichtbundel in<br />
het tweedimensionale vlak worden gemeten. Deze eigenschap maakt het mogelijk verplaatsingen<br />
en hoekverdraaiingen te meten.<br />
Door de juiste opbouw van 3 tweedimensionale PSD's gecombineerd met drie laserdiodes in een<br />
deels vervormbaar huis, worden bijvoorbeeld krachtsensoren of professionele 'joysticks' of 'space<br />
mouses' gemaakt. Hierbij wordt gebruik gemaakt van triangulatietechnieken, waarvan een<br />
voorbeeld in de volgende paragraaf.<br />
__________ - II.69 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.9 Triangulatie met PSD<br />
Via optische projectie en triangulatie is een afstandsmeting met een PSD mogelijk. Figuur 2.85<br />
geeft de opstelling schematisch weer.<br />
a<br />
Bron<br />
Lens<br />
y<br />
f (focale lengte)<br />
PSD<br />
Figuur 2.85: Triangulatie met PSD.<br />
α<br />
x<br />
Object<br />
(diffuus oppervlak)<br />
y / f<br />
2<br />
PSD Bereik<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
Meetbereik<br />
α = 10°<br />
α = 30°<br />
α = 45°<br />
Absolute grenzen<br />
45°<br />
tg( α)<br />
30°<br />
10°<br />
-1<br />
-cotg( α)<br />
-1,5<br />
-2<br />
Figuur 2.86: Verband tussen te meten afstand en positie van de lichtstip op de PSD, bij wijze van voorbeeld<br />
zijn mogelijk PSD en meetbereik aangegeven.<br />
De relatie tussen de afstand x en de positie y van de lichtvlek op de PSD is niet-lineair, en<br />
afhankelijk van een aantal geometrische parameters:<br />
x = a y.tgα+f<br />
f.tgα−y<br />
0 20 40 60 80 x / a 100<br />
Door de keuze van α, a en f kan voor een bepaalde toepassing een compromis worden gevonden<br />
tussen bereik en niet-lineariteit. Alhoewel niet-lineariteit op zich geen probleem hoeft te zijn,<br />
beperkt ze het bereik tengevolge van onnauwkeurigheid in de verwerkingselektronica. Uit figuur<br />
2.86 is af te leiden dat een fout ∆y in de positie op de PSD, een grotere invloed heeft op de<br />
meetonnauwkeurigheid ∆x naarmate de differentiële gevoeligheid kleiner is. De afstandsmeetsystemen<br />
op basis van een PSD in de handel hebben een bereik van enkele cm tot enige m. De<br />
onnauwkeurigheid hangt sterk af van de lineariteit van de PSD, maar ook van de kwaliteit van de<br />
verwerkingselektronica. Het gebruik van gemoduleerd licht is vrijwel altijd noodzakelijk, om<br />
invloeden van omgevingslicht uit te sluiten.<br />
__________ - II.70 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.10 Lasersensoren<br />
Interferometer<br />
Figuur 2.87 toont het principe van Michelson voor interferometrie: het licht van een<br />
laserlichtbron wordt door de halfdoorlaatbare spiegel deels afgebogen en gericht op een vaste<br />
spiegel (de referentietak, L 1<br />
), deels doorgelaten en op een beweegbare spiegel geworpen (de<br />
meettak, L 2<br />
). Het teruggekaatste licht in de referentie- en meettak wordt via de halfdoorlaatbare<br />
spiegel samengebracht in een detector. Indien de beweegbare spiegel wordt verplaatst, verandert<br />
de lengte van het lichtpad in L 2<br />
. Hierdoor zullen de lichtbundels L 1<br />
en L 2<br />
elkaar afwisselend<br />
versterken (in fase) en verzwakken (uit fase). De afstand tussen twee interferentieperioden is<br />
gelijk aan de golflengte van het gebruikte licht, λ, en komt overeen met een verplaatsing van de<br />
beweegbare spiegel van λ/2.<br />
De golflengte van het gebruikte licht vormt hier dus de meetstandaard. Dit principe werkt alleen<br />
goed indien licht met één golflengte wordt gebruikt. Als lichtbron wordt daarom een laser<br />
genomen, die monochroom en coherent licht produceert. De golflengte van het licht van een<br />
Helium-Neon laser is λ = 0,63 µm. Deze meetstandaard van 0,63/2 ≈ 0,3 µm vormt de basis voor<br />
een positiemeetsysteem met een theoretisch zeer hoge resolutie en nauwkeurigheid.<br />
De voortplantingssnelheid van het laserlicht in lucht is echter afhankelijk van de temperatuur,<br />
druk en vochtigheid van de lucht. Indien hiervoor wordt gecompenseerd kan een<br />
laserinterferometer in een fabrieksomgeving een nauwkeurigheid van 0,5 tot 1,0 µm per meter<br />
meetlengte halen, bij een resolutie van 0,1 µm. Er is slechts één fabrikant van<br />
laserinterferometers (Hewlett-Packard) en het meetsysteem is zo duur, dat het behalve in<br />
nauwkeurige meetmachines alleen wordt toegepast voor kalibratie en keuring van NC-machines.<br />
Vaste spiegel<br />
Laserlichtbron<br />
Referentietak L1<br />
Beweegbare spiegel<br />
Laserbundel<br />
Meettak L2<br />
Halfdoorlaatbare spiegel<br />
Detector<br />
L1<br />
L2<br />
in fase<br />
in tegenfase<br />
L1<br />
L2<br />
Figuur 2.87: Laserinterferometrie: het Michelson-principe.<br />
__________ - II.71 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
Laser dimensiemeter<br />
Lasers vormen de basis van veel meetsystemen. Een voorbeeld is gegeven in figuur 2.88. Met<br />
behulp van een laserstraal wordt een bepaald gebied door een roterend vijfzijdig prisma gescand.<br />
De collimatorlens zorgt ervoor dat de stralen evenwijdig zijn. De snelheid waarmee de laserstraal<br />
het werkgebied afscant is evenredig met de hoeksnelheid van het prisma. De schaduw van het<br />
object wordt gedetecteerd. De lengte van de schaduw in de tijd is evenredig met de breedte van<br />
het object. Het meten van het tijdinterval is nauwkeuriger door het signaal van de fotocel langs<br />
elektronische weg eerst tweemaal te differentiëren. Men krijgt dan als uitgang twee spikes. Door<br />
de differentiatie is het systeem minder gevoelig aan wijzigingen in het belichtingsniveau ten<br />
gevolge van drift in het laservermogen of aan de vervuiling van de werkomgeving.<br />
Collimatorlens<br />
Laser<br />
Roterend<br />
prisma<br />
object<br />
Fotodetector<br />
Versterker<br />
t<br />
Motor<br />
Systeem<br />
oscillator<br />
Teller<br />
Poort<br />
t<br />
Dubbele<br />
differentiator<br />
Digitaal<br />
display<br />
Figuur 2.88: Opstelling van laserdimensiemeter.<br />
__________ - II.72 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Opto-elektrische sensoren<br />
10.11 Looptijdsensoren<br />
Dit type berust op het meten van de tijd die een golf (hier licht) nodig heeft om de te meten<br />
afstand te doorlopen. Meestal zijn bron en ontvanger vast opgesteld tegenover een verplaatsbare<br />
reflector. De weg wordt dan twee maal doorlopen, zodat x = vt/2, met v de voortplantingssnelheid.<br />
Daar licht zich zeer snel voortplant, zijn de looptijden klein: in vacuüm (en lucht) legt<br />
het licht 1 meter af in ongeveer 3 ns. Daar de voortplantingssnelheid (via de brekingsindex)<br />
varieert met de temperatuur, druk en luchtsamenstelling (in het bijzonder de vochtigheid) is voor<br />
zeer hoge nauwkeurigheid compensatie nodig voor deze grootheden.<br />
Commerciële sensoren die gebaseerd zijn op het looptijdprincipe gebruiken halfgeleiderlasers<br />
die korte pulsen genereren. Door de grote voortplantingssnelheid is de resolutie beperkt;<br />
afhankelijk van de afstand (variërend van enige tientallen cm tot meer dan 10 km) is de resolutie<br />
0.1 tot 1 mm, de onnauwkeurigheid enkele mm tot enkele cm.<br />
10.12 Samenvattende tabel<br />
Volgende tabel geeft een aantal richtwaarden voor de verschillende optische meetsystemen.<br />
Type<br />
Meetbereik<br />
(volle schaal)<br />
Gevoeligheid<br />
resolutie<br />
T max<br />
( ° C )<br />
Encoders<br />
Incr. lineair 1 cm ... 3 m 80 lijnen/mm 80<br />
Incr. angulair 2π 18000 1ijnen/2π 80<br />
Abs. lineair l cm ... 3 m l µm<br />
Abs. angulair 2π 13 bit<br />
PSD 5 ... 300 cm 10 µm 50<br />
Interferometer 0 ... 40 m 5 nm<br />
Looptijd 10 cm - 10 km 3.3 ns/m 50<br />
Tabel 2.7: Optische sensoren.<br />
__________ - II.73 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
11 Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.1 Inleiding<br />
Sensoren in deze categorie berusten op het piëzo-elektrisch effect. Materialen die dit effect<br />
vertonen, produceren een oppervlaktelading als ze worden gedeformeerd ten gevolge van een<br />
mechanische kracht. De lading is over een groot bereik evenredig met die kracht. Doorgaans is<br />
de sensor uitgevoerd als condensator, zodat volgens q = CV het uitgangssignaal ook als spanning<br />
beschikbaar is. De gevoeligheid van piëzo-elektrische sensoren wordt gekarakteriseerd met de<br />
ladingsgevoeligheid S q<br />
[C/N of C/m/s² of C/g] of de spanningsgevoeligheid S V<br />
= S q<br />
/C [V/N of<br />
V/m/s² of V/g].<br />
Er bestaan globaal drie groepen piëzo-elektrische materialen:<br />
natuurlijke piëzo-elektrische materialen; het bekendste voorbeeld is kwarts (kristallijn SiO 2<br />
);<br />
keramische materialen (polykristallijn), bijvoorbeeld bariumtitanaat;<br />
polymeren (bekendste voorbeeld PVDF).<br />
De materialen van de beide laatste groepen worden kunstmatig piëzo-elektrisch gemaakt door ze<br />
bij hogere temperatuur (boven de zgn. Curie-temperatuur) gedurende een zekere tijd bloot te<br />
stellen aan een sterk elektrisch veld ('polen'). Na afkoeling blijft het materiaal gepolariseerd en<br />
vertoont het piëzo-elektrische eigenschappen.<br />
De piëzo-elektrische gevoeligheid van kwarts is laag maar stabiel: in de orde van 2 pC/N.<br />
Keramische materialen hebben een veel grotere gevoeligheid, variërend van 100 tot meer dan<br />
1000 pC/N; polymeer heeft een gevoeligheid rond 25 pC/N. De piëzo-elektrische gevoeligheid<br />
van gepoolde materialen neemt echter af met de tijd, aanvankelijk snel, later steeds langzamer.<br />
Het verval verloopt negatief exponentieel, zoals weergegeven in figuur 2.89.<br />
S<br />
Gevoeligheid<br />
Keramiek<br />
Kwarts<br />
10 10² 10³ 10 4<br />
t [dagen]<br />
Figuur 2.89: Verval van piëzo-elektriciteit.<br />
Piëzo-elektrische sensoren zijn toe te passen als druk- of krachtopnemer, en met een geijkte<br />
massa (seismische massa) als versnellingsopnemer. Door de afwezigheid van bewegende delen<br />
is dit soort sensoren uiterst robuust te construeren en in een hermetisch gesloten behuizing onder<br />
te brengen. Natuurlijk zijn er ook enkele nadelen aan piëzo-elektrische sensoren. De opgewekte<br />
lading kan via de inwendige weerstand van het kristal langzaam wegvloeien, waardoor statische<br />
metingen zijn uitgesloten. Omdat kristaldeformatie ook kan optreden tengevolge van thermische<br />
effecten, zijn piëzo-elektrische sensoren ook temperatuurgevoelig.<br />
__________ - II.74 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.2 Het piëzo-elektrisch effect<br />
De piëzo-elektrische kristallen (elementen) werken als volgt: Bij het aanleggen van een kracht op<br />
het kristal, gaan de kristalatomen een beetje van plaats veranderen t.o.v. de normale positie van<br />
de atomen in het kristalrooster.<br />
x = 1 k F<br />
met k de stijfheid (typisch 2.10 9 N/m)<br />
Door die vervorming van het kristalrooster ontstaat er een lading q op het kristal evenredig met<br />
de verplaatsing x:<br />
q = Kx = K k F = SF<br />
Dit is het direct piëzo-elektrisch effect.<br />
Het woord 'piëzo' komt van het Grieks 'piezein', wat drukken betekent. Figuur 2.90 geeft een<br />
principiële voorstelling van het kristal.<br />
F<br />
F<br />
+ + + + +<br />
- - - - -<br />
q<br />
C<br />
F<br />
- - - - -<br />
+ + + + +<br />
q<br />
C<br />
F<br />
Figuur 2.90: Piëzo-elektrische opnemer.<br />
De dynamische relatie tussen verplaatsing x en kracht F is voor te stellen door een tweede orde<br />
systeem:<br />
X(p)<br />
F(p) = 1/k<br />
1<br />
p 2 + 2ζ<br />
ωn 2 ω n<br />
p + 1<br />
waarbij ω n<br />
= 2π f n<br />
(zeer) groot is ( f n<br />
= 10 tot 100 kHz) en ζ zeer klein is, ordegrootte 0,01.<br />
Omgekeerd, wanneer men een elektrische spanning V aanlegt over het kristal, dan ontstaat er een<br />
mechanische verplaatsing x evenredig met V:<br />
x = S.V<br />
Dit is het invers piëzo-elektrisch effect.<br />
Om de lading q van het direct piëzo-elektrisch effect te meten, worden twee metalen elektrodes<br />
geplaatst aan de twee zijden van het kristal. Dit geeft een condensator met capacitieve waarde C N<br />
(= ε 0<br />
εA/d). De Norton equivalente voorstelling van het kristal is dan een stroombron in parallel<br />
met de capaciteit C N<br />
waarbij de stroom:<br />
i N = dq<br />
dt = Kdx dt<br />
__________ - II.75 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
Wanneer we x vervangen door F/k, wordt deze betrekking:<br />
i N = K k<br />
dF<br />
dt = SdF dt<br />
Indien de verplaatsing x, constant blijft, m.a.w. wanneer de kracht F constant is, dan is dF/dt =<br />
0<br />
en dus is i N<br />
nul. Het zijn dus alleen de verandering van de kracht of de verandering van de<br />
verplaatsing x die een stroom i N<br />
veroorzaken. Naast de voorstelling als stroombron kan de<br />
opnemer ook gezien worden als spanningsbron met een capaciteit in serie. Dit geeft de twee<br />
equivalente schema's weergegeven in figuur 2.91 (in de figuur onderworpen aan een trilling).<br />
C i ~ C N R i<br />
q N e a<br />
= =<br />
S q a C N R N<br />
S V a<br />
Zeer groot<br />
a) b)<br />
Zeer klein<br />
Figuur 2.91: Equivalente schema's van een piëzo-elektrische opnemer :a) ladingsbron en b) spanningsbron.<br />
De weerstand R N<br />
in parallel met de capaciteit C N<br />
is bij de piëzo-opnemer zeer groot en wordt<br />
meestal verwaarloosd. Wanneer de piëzo-opnemer onderworpen is aan een sinusvormige trilling<br />
geeft hij een sinusvormige spanning af. De voorstelling van de opnemer als spanningsbron met<br />
een capaciteit C N<br />
in serie is weergegeven in figuur 2.91.b.<br />
Indien de piëzo-elektrische sensor rechtstreeks verbonden wordt met een meettoestel<br />
(beschouwd als een zuivere weerstandsbelasting R L<br />
), via een kabel welke gemodelleerd wordt als<br />
een zuivere capaciteit, dan geeft dit het schema uit figuur 2.92.<br />
i = K N<br />
dx<br />
dt C N C k<br />
R L<br />
Figuur 2.92: Equivalent schema voor een piëzo-elektrisch krachtmeetsysteem.<br />
De TF van stroom i N<br />
naar opgenomen spanning V L<br />
voor het schema uit figuur 2.92 is:<br />
V L (p)<br />
i N (p) = R L<br />
1 + R L (C N + C k )p<br />
Het totale meetsysteem geeft dan als verband tussen te meten kracht F en gemeten spanning V L<br />
:<br />
V L (p)<br />
F(p) = V L i N X<br />
i N X F =<br />
Sensor Kabel Opnemer<br />
S τp<br />
(C N + C k ) (1 +τp)<br />
1<br />
⎛<br />
⎝ 1 p 2 + 2ζ<br />
ωn 2 ω n<br />
p + 1 ⎞ ⎠<br />
met τ = R L<br />
(C N<br />
+ C k<br />
)<br />
__________ - II.76 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
Dit verband benadrukt de twee nadelen van dit elementair meetsysteem:<br />
De spanningsgevoeligheid S V<br />
= S/(C N<br />
+ C k<br />
). De gevoeligheid hangt bijgevolg af van de<br />
kabelcapaciteit C k<br />
en dus ook van de lengte van de kabel.<br />
Het dynamisch gedeelte van de TF (met verwaarlozing van de opnemer-dynamica) is:<br />
G(p)=<br />
τp 1<br />
(1 +τp) ⎛<br />
⎝ 1 2<br />
p 2 + 2ζ<br />
ω<br />
ω n<br />
p + 1 ⎞<br />
n ⎠<br />
Het tweede orde systeem is eigen aan alle elastische elementen en kan niet vermeden worden.<br />
Dit stelt echter geen probleem indien de hoogste signaalfrequentie ω max<br />
(veel) kleiner blijft<br />
dan ω n<br />
. De eerste factor τp/(1+τp) geeft aan dat het systeem niet gebruikt kan worden voor het<br />
meten van DC en langzaam variërende krachten.<br />
Als illustratie geeft figuur 2.93.a de frequentieresponsie van G(jω) weer.<br />
Versterking [dB]<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
b)<br />
Met ladingsversterker<br />
a)<br />
Oorspronkelijk systeem<br />
(spanningsmeting)<br />
-100<br />
-1 0 1 2 3 4 5 6<br />
10 10 10 10 10 10 10 10<br />
Fase [°]<br />
90<br />
45<br />
0<br />
-45<br />
-90<br />
-135<br />
Met ladingsversterker<br />
Oorspronkelijk systeem<br />
(spanningsmeting)<br />
-180<br />
-1 0 1 2 3 4 5 6<br />
10 10 10 10 10 10 10 10<br />
Frequentie [rad/sec]<br />
Figuur 2.93: Frequentierespons van piëzo-elektrisch meetsysteem: a) als spanningsmeting, b) met<br />
ladingsversterker. De gebruikte variabelen zijn: f n<br />
= 27 kHz, ω n<br />
= 1,7.10 5 rad/s, ζ= 0,01, C N<br />
= 1600 pF,<br />
C k<br />
=600 pF, R L<br />
= 10 6 Ω, τ = 2,2 ms en voor de ladingsversterker τ F<br />
= R F<br />
C F<br />
= 1 sec.<br />
Het nuttig meetbereik voor de spanningsmeting ligt tussen 3/τ en 0,2 ω n<br />
, met de gegeven<br />
parameters is dit tussen 216 Hz en 5,4 kHz, waar 0.95 ≤ ⎜G(jω)⎜ ≤ 1,05 en de faseverschuiving<br />
bijna nul is. Voor veel toepassingen is dit echter onvoldoende.<br />
__________ - II.77 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
De vermelde nadelen van de spanningsmeting worden vermeden door gebruik te maken van een<br />
ladingsversterker (of lading-spanningsomzetter) zoals aangegeven in figuur 2.94. Dit is een<br />
integrator die in het ideale geval een uitgangssignaal geeft dat evenredig is met de lading q. Het<br />
ideale systeem geeft dan een van nul verschillend uitgangssignaal bij een statische kracht.<br />
4<br />
10 pF<br />
C F<br />
i = N<br />
dq<br />
dt<br />
0 0<br />
i = 0 i = 0<br />
1600 pF 600 pF<br />
C N<br />
C k<br />
i<br />
1<br />
i F<br />
V<br />
- = 0<br />
i<br />
- = 0<br />
i = 0 +<br />
8<br />
10 Ω<br />
-<br />
+<br />
R F<br />
6<br />
10 Ω<br />
R L<br />
V o<br />
0 0 0<br />
Sensor Kabel Ladingsversterker<br />
Opnemer<br />
Figuur 2.94: Equivalente schakeling voor piëzo-elektrisch meetsysteem met ladingsversterker.<br />
Voor figuur 2.94 geldt:<br />
i 1 = i F + i −<br />
en de lading over de terugkoppelcapaciteit C F<br />
is:<br />
q F = C F (V − − V o )<br />
Voor de ideale operationele versterker is i +<br />
= i -<br />
= 0 en is V -<br />
= V +<br />
. In dit geval wordt dat V -<br />
= V +<br />
= 0<br />
en i F<br />
= dq/dt, zo dat<br />
i 1 = i F = dq F<br />
dt<br />
=−C F<br />
dV o<br />
dt<br />
Omdat de spanningsval over de capaciteiten C N<br />
en C k<br />
nul is, vloeit er ook geen stroom door<br />
zodat:<br />
i 1 = i N = dq<br />
dt<br />
Samen geeft dit:<br />
dV o<br />
dt<br />
=− 1<br />
C F<br />
dq<br />
dt → V o =− q<br />
C F<br />
(In de veronderstelling dat V o<br />
= 0 als q = 0).<br />
De totale TF voor het meetsysteem met ladingsversterker wordt dan:<br />
V o (p)<br />
F(p) = S 1<br />
C F ⎛<br />
⎝ 1 p 2 + 2ζ<br />
ωn 2 ω n<br />
p + 1 ⎞ ⎠<br />
__________ - II.78 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
De statische spanningsgevoeligheid S V<br />
is nu S/C F<br />
, deze is enkel afhankelijk van de<br />
terugkoppelcapaciteit van de ladingsversterker en onafhankelijk van de sensor- of kabelcapaciteit.<br />
In het ideale geval is de factor τp/(1+τp) niet aanwezig en is ⎜G(jω)⎜ = 1 bij ω = 0. In<br />
de praktijk is een terugkoppelweerstand R F<br />
noodzakelijk om drift t.g.v. DC-stromen te<br />
vermijden. Dit levert opnieuw de factor τ F<br />
p/(1+τ F<br />
p) op in de totale TF met τ F<br />
= R F<br />
C F<br />
. Bij<br />
voldoende grote keuze van R F<br />
en C F<br />
zal de frequentieresponsie naar beneden toe toch nog gelijk<br />
lopen met versterking 1 tot onder 1 Hz. Bijvoorbeeld, met R F<br />
= 10 8 Ω en C F<br />
= 10 4 pF is τ F<br />
= 1 sec;<br />
⎜G(jω)⎜ = 0,95 bij ω = 3 rad/sec ≈ 0,5 Hz.<br />
11.3 Piëzo-elektrische versnellingsopnemers<br />
Piëzo-elektrische sensoren worden vaak gebruikt voor het meten van versnellingen en trillingen<br />
door toevoegen van een seismische massa m. Indien de versnellingsopnemers (of de behuizing)<br />
een versnelling a ondergaat, ontstaat ten gevolge van de traagheid een kracht F = ma die inwerkt<br />
op de seismische massa en het kristal. Hierdoor ontstaat de lading q = SF, met S [C/N] de<br />
ladingsgevoeligheid van het kristal t.g.v. een kracht. De ladingsgevoeligheid S qa<br />
voor een<br />
gegeven versnelling is dan:<br />
S qa = ∆q<br />
∆a = Sm<br />
[C/m/s²]<br />
of uitgedrukt in de eenheden C/g, met 1 g = 9,81 m/s² geeft dit:<br />
S qa = ∆q = 9, 81 Sm<br />
∆a<br />
[C/g]<br />
Bij gebruik van de versnellingsopnemer of accelerometer met een ladingsversterker met<br />
terugkoppelcapaciteit C F<br />
wordt de overeenstemmende statische spanningsgevoeligheid:<br />
S VaLV =(−) ∆V<br />
∆a<br />
=(−)9,<br />
81Sm<br />
C F<br />
[V/g]<br />
De dynamische karakteristiek (tweede orde massa-veersysteem, waardoor de gevoeligheid een<br />
piek vertoont bij de resonantiefrequentie) zoals eerder beschreven blijft natuurlijk behouden.<br />
Opgelet: Redeneren met de spannnigsgevoeligheid kan zeer gevaarlijk zijn. De eigenlijke waarde<br />
van de spanningsgevoeligheid hangt immers af van de gebruikte schakeling: het maakt dus<br />
verschil als gemeten wordt met open dan wel met 'kortgesloten' klemmen bij de spanningsmeting,<br />
en natuurlijk als een spanningsversterker dan wel een ladingsversterker gebruikt wordt.<br />
Neem bijvoorbeeld het open systeem in onbelaste toestand uit figuur 2.91.b. Bij definitie van de<br />
ladingsgevoeligheid als voorheen S qa<br />
= q a<br />
/a en de spanningsgevoeligheid als S Va<br />
= e a<br />
/a dan is<br />
voor het gegeven schema uit figuur 2.91, S VaOL<br />
= S qa<br />
/C N<br />
(Ga dit na!). Dit is de open-lusspanningsgevoeligheid<br />
of de spanningsgevoeligheid in onbelaste toestand, hetgeen duidelijk<br />
verschilt van het hoger vermeld resultaat bij gebruik van de ladingsversterker.<br />
De gebruikte spanningsgevoeligheid in paragraaf 11.5 is deze open-lus-spanningsgevoeligheid.<br />
De index 'OL' is echter weggelaten. Zoals in paragraaf 11.5 aangetoond wordt zal, de eigenlijke<br />
__________ - II.79 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
spanningsgevoeligheid (dit is met belasting) weerom wijzigen ten gevolge van de<br />
ingangsbelasting van de spanningsmeting.<br />
Samengevat zijn bij het toepassen van piëzo-elektrische sensoren als versnellingsopnemers de<br />
volgende punten van belang:<br />
Nuttig frequentiegebied:<br />
minimum: bepaald door de diëlektrische verliezen en de uitleeselektronica, f min<br />
≈ 0,3 Hz;<br />
maximum: bepaald door de resonantiefrequentie.<br />
De sensoren bezitten ook een transversale gevoeligheid (loodrecht op de hoofdas), welke<br />
globaal 1 tot 3% van de gevoeligheid in de hoofdrichting bedraagt.<br />
De sensor vormt een mechanische belasting voor het meetobject. Daarmee veranderen de<br />
versnelling a en de resonantiefrequentie ω van het object ten opzichte van de onbelaste<br />
toestand (met m de massa van de versnellingsopnemer en M die van het object):<br />
versnelling: a L<br />
= a 0<br />
M/(M+m);<br />
resonantiefrequentie: ω L =ω 0 .<br />
M+m<br />
de seismische massa m kan gaan van 1 gram tot 500 gram.<br />
M<br />
Figuur 2.95 geeft een voorbeeld van een versnellingsopnemer waarbij een piëzo-elektrisch<br />
kristallen plaatje geklemd zit tussen de seismische massa en het omhulsel. Het geheel is<br />
samengeschroefd (geperst) om een grote statische voorbelasting op het kristal aan te brengen.<br />
Afhankelijk van de richting zal de aangelegde versnelling een belasting (drukkracht)<br />
veroorzaken welke groter of kleiner kan zijn dan de statische voorbelasting.<br />
Figuur 2.95: Piëzo-elektrische versnellingsopnemers (accelerometer):<br />
a) op samendrukking en b) op afschuiving.<br />
__________ - II.80 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.4 Bevestiging van accelerometers<br />
Door de bevestiging van de accelerometer op het testobject ontstaat een nieuw massa-veersysteem.<br />
De verbinding is de veer, de opnemer is de massa. De resonantie van dit systeem moet<br />
uiteraard boven het opgemeten frequentiegebied liggen. Figuur 2.96 geeft enkele bevestigingsmogelijkheden.<br />
De bevestiging met schroef(draad) vereist getabte gaten en vlakke oppervlakken. Het<br />
bereik is 32 kHz.<br />
Bevestiging met bijenwas is een snelle en eenvoudige methode. Het bereik is 30 kHz.<br />
Gebruik van bijenwas heeft wel enkele beperkingen. Zo is de maximaal toegelaten<br />
temperatuur 40 o C, de maximale versnelling is 100 m/s 2 .<br />
Bij ferromagnetische structuren is de bevestiging met magneet eenvoudig. De opnemer is<br />
makkelijk verplaatsbaar maar relatief zwaar. Het bereik is (slechts) 8 kHz.<br />
Een laatste mogelijkheid is de handprobe. Deze is zeer snel maar niet echt repeteerbaar<br />
met een bereik tot 700 Hz.<br />
Piëzo-elektrisch<br />
element voor afschuiving<br />
Driehoekige<br />
centrale paal<br />
Voorspanveer<br />
Voorspanring<br />
Seismische<br />
massa<br />
Piëzo-elektrisch<br />
element voor druk<br />
UItgang<br />
Uitgang<br />
a)<br />
Basis<br />
b)<br />
c)<br />
Dunne film<br />
siliconen<br />
vet<br />
e)<br />
Magneet<br />
d)<br />
Dunne laag<br />
bijenwas<br />
Max. Temp = 40 o C<br />
f)<br />
Handprobe<br />
Gepunte tip<br />
Figuur 2.96: Bouw en bevestiging van accelerometers. a) Accelerometer op afschuiving, b) accelerometer<br />
op samendrukking. c) Frequentiekarakteristiek bij bevestiging met schroef, d) met bijenwas, e) met magneet<br />
en f) bij een handprobe.<br />
__________ - II.81 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.5 Interfacing bij het spanningsequivalent<br />
Zoals eerder vermeld kan een piëzo-elektrische sensor gemodelleerd worden als ladingsbron of<br />
als spanningsbron. De voorgaande paragrafen gebruikten het ladingsbronmodel om de voordelen<br />
van de ladingsversterker aan te geven. Bij wijze van voorbeeld worden hier, voor hen die dit<br />
beter past, dezelfde besluiten afgeleid met behulp van het spanningsbronmodel.<br />
De bronimpedantie is een capaciteit C N<br />
, gelijk aan die van het kristal zelf. Een eventueel<br />
ladingslek is te vertolken met een weerstand R s<br />
. De twee manieren om het ladingssignaal om te<br />
zetten in een (gemakkelijker te verwerken) spanning zijn de directe spanningsmeting en de<br />
lading-spanningsomzetter (meestal aangeduid met ladingsversterker). Van beide methoden zijn<br />
in figuur 2.97 eenvoudige interface circuits weergegeven met inbegrip van de kabel die de sensor<br />
met de verwerkingsschakeling verbindt, welke zeker niet altijd verwaarloosd kan worden.<br />
Bij de spanningsuitlezing, (ditmaal met een niet-inverterende operationele versterker) geldt:<br />
V o = A<br />
jωR s C N<br />
met<br />
1 + jωR s (C N + C k ) S Vaa A = R 1 + R 2<br />
R 1<br />
De overdracht heeft dus het karakter van een hoogdoorlaatfilter. Alleen voor hoge frequenties,<br />
dat wil zeggen: ωR s<br />
(C N<br />
+ C k<br />
) >> 1, is de overdracht frequentie-onafhankelijk, en bedraagt dan V o<br />
= A.S Va<br />
a .C N<br />
/(C N<br />
+ C k<br />
). Er treedt signaalverzwakking op tengevolge van de ingangsimpedantie<br />
van de versterker (welke misschien niet rechtstreeks gemodelleerd is, maar gezien kan worden<br />
als een stukje van R s<br />
en C N<br />
) en de kabelcapaciteit. De overdracht hangt dus af van de<br />
kabelcapaciteit, en daarmee van de lengte van de kabel. Bij wijziging van de kabel moet dus de<br />
gevoeligheid (=A.S qa<br />
/(C N<br />
+ C k<br />
) = A.S.m/(C N<br />
+ C k<br />
)) van het systeem opnieuw worden vastgesteld.<br />
S Va a<br />
=<br />
S qa a<br />
C N<br />
R s<br />
C k<br />
+<br />
-<br />
R 1 R 2 V o<br />
a)<br />
C N<br />
Sensor Kabel Versterker<br />
C N<br />
C F<br />
S Va a<br />
=<br />
S qa a<br />
C N<br />
b)<br />
R F<br />
-<br />
R s<br />
C k<br />
+<br />
Sensor Kabel Versterker<br />
V o<br />
Figuur 2.97: Interfacing voor piëzo-elektrische kristallen; a) spannings- en b) ladingsuitlezing.<br />
__________ - II.82 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
Dit nadeel heeft de ladingsuitlezing van figuur 2.97.b niet: de teruggekoppelde operationele<br />
versterker legt de ingangsspanning op nul (virtuele aarde), zodat de kabel en het sensorkristal<br />
spanningsloos zijn: hun capaciteit en ook hun weerstanden spelen geen rol meer.<br />
De lading van het kristal wordt overgedragen op de terugkoppelcapaciteit, waarvan de spanning<br />
op de uitgang verschijnt. Uitgaande van een ideale operationele versterker is de uitgangsspanning<br />
V o<br />
= -(C N<br />
/C F<br />
)S Va<br />
a , en is dus inderdaad onafhankelijk van de kabeleigenschappen en<br />
ook onafhankelijk van de frequentie. (Vergelijk deze uitkomst met die van paragraaf 11.3!)<br />
Om te voorkomen dat de offsetspanning en de biasstroom van de operationele versterker door de<br />
terugkoppelcapaciteit C F<br />
worden geïntegreerd tot een alsmaar toenemende uitgangsspanning, is<br />
een terugkoppelweerstand R F<br />
noodzakelijk. De uitgangsspanning van het circuit wordt hiermee:<br />
V o =−<br />
jωR FC N<br />
S Va a<br />
1 + jωR F C F<br />
Ook deze overdracht heeft een hoogdoorlaat-karakter met een kantelpunt dat nu uitsluitend<br />
wordt bepaald door de elektronische componenten van de ladingsversterker. Afhankelijk van het<br />
gekozen type operationele versterker (ladingsversterker) kan het kantelpunt worden gelegd bij<br />
frequenties tot minder dan 0,01 Hz. Echt statisch meten blijft evenwel niet mogelijk.<br />
__________ - II.83 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.6 Voorbeelden<br />
Voorbeeld 1<br />
Een piëzo-opnemer met een ladingsgevoeligheid S qa<br />
van 11,18 pC/g heeft een capaciteit C N<br />
van<br />
1014 pF. De 4 meter lange kabel die hieraan verbonden is, heeft een capaciteit van 90 pF/m. Hoe<br />
groot is de spanningsgevoeligheid S Va<br />
van dit geheel ?<br />
De totale capaciteit C = 1014 + 4 * 90 = 1374 pF. De spanningsgevoeligheid S Va<br />
= S qa<br />
/C =<br />
11,18 / 1374 = 8,6 mV/g.<br />
Voorbeeld 2<br />
We wensen trillingen met een frequentie f = 1 Hz, opgenomen door een accelerometer met<br />
(totale) capaciteit van 1000 pF, te versterken. Hoe groot moet de ingangsweerstand R L<br />
van de<br />
versterker zijn, opdat dit signaal maximum 3 dB lager zou zijn dan dit van de hogere<br />
frequenties ? (Equivalent model: Spanningsmeting over belastingweerstand.)<br />
De grensfrequentie f s<br />
= 1/2πR L<br />
C. Hieruit volgt dat R L<br />
= 1/2πf s<br />
C = 10 12 /(2π∗1*l000) = 160 MΩ.<br />
Voorbeeld 3<br />
De ladingsgevoeligheid S qa<br />
van een accelerometer is 5 pC/g. Wanneer men deze accelerometer<br />
verticaal zet en men draait hem vervolgens 180°, dan veroorzaken we hierdoor een versnelling<br />
van 2g. Door het verschil in uitgangsspanning tussen deze twee metingen te bepalen kan men de<br />
accelerometer aldus ijken. Deze accelerometer heeft een totale massa m van 32,4 gram, zijn<br />
resonantiefrequentie is 20 kHz. Hoe groot is de ladingsgevoeligheid S? Indien het verschil in<br />
uitgangsspanning 20 mV bedraagt, hoe groot is dan de spanningsgevoeligheid S Va<br />
? Hoe groot is<br />
de totale capaciteit C (kabel + piëzo-element) ?<br />
Antwoord: S = 15,73 pC/N, S Va<br />
= 10 mV/g , C = 500 pF.<br />
Voorbeeld 4<br />
Een motor draait 600 toeren per minuut, de trilling die hij veroorzaakt heeft dezelfde frequentie.<br />
De capaciteit van de accelerometer is 1000 pF, hoe groot moet de ingangsweerstand R i<br />
van de<br />
versterker zijn opdat dit signaal niet meer dan 3 dB lager zou zijn dan dit van de hogere<br />
frequenties.<br />
Antwoord: R i<br />
= 15,9 MΩ.<br />
Tabel 2.8 geeft nog enkele typische waarden.<br />
Type<br />
Meetbereik<br />
benedengrens<br />
Meetbereik<br />
(volle schaal)<br />
Gevoeligheid<br />
T (°C)<br />
Versnelling 2.10 -5 m/s² 10 3 ... 10 6 m/s² 0,1 ... 50 pC/ms -2 -200 ... 500<br />
Kracht 10 2 ... 10 6 N 2 ... 4 pC/N ... 300<br />
Druk 10 7 ... 10 8 Pa 20 ... 800 pC/MPa ... 200<br />
Tabel 2.8: Piëzo-elektrische sensoren.<br />
__________ - II.84 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Piëzo-elektrische sensoren<br />
11.7 Kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting<br />
Zoals hoger gezien, zal de ingangsweerstand R i<br />
van de versterker zeer hoog moeten zijn indien<br />
we ook trillingen met lage frequenties willen versterken. Schakelingen die hiervoor in<br />
aanmerking komen zijn niet-inverterende versterkers en spanningsvolgers.<br />
Niettegenstaande dit, mag de kabel tussen de piëzo-opnemer en de versterker niet te lang zijn.<br />
Immers zoals hoger aangegeven, daalt de spanningsgevoeligheid als de kabelcapaciteit toeneemt.<br />
Voor zeer grote kabellengten is de verzwakking van het signaal zo groot dat de signaal/ruis<br />
verhouding te klein wordt. Daarbij komt nog dat de ingangskabel gevoelig is voor ongewenste<br />
signalen afkomstig van stoorvelden evenals voor ruis te wijten aan torsie (t.g.v. het bewegen)<br />
van de kabel.<br />
Soms maakt men bij de spanningsmeting gebruik van een kabel met dubbele afscherming. De<br />
piëzo-opnemer wordt aangesloten tussen de centrale geleider A en de buitenste afscherming D.<br />
Aan de andere kant van de kabel is de geleider A aan de ingang van een eenheidsversterker<br />
aangesloten. De uitgang van de eenheidsversterker wordt verbonden met de binnenste<br />
afscherming B zoals figuur 2.98.<br />
De uitgang van deze versterker volgt de ingang op enkele procenten na. Dit betekent dat de<br />
afscherming B de potentiaalveranderingen van de centrale geleider A op enkele procenten na<br />
volgt, zodat de stroom hiertussen zeer klein is. Met andere woorden de capaciteit van de kabel<br />
vormt dan slechts een zeer kleine belasting voor de piëzo-opnemer. De capaciteit tussen de<br />
buitenste afscherming D en de afscherming B vormt nu wel een belasting voor de uitgang van de<br />
versterker, doch deze kan dit vermogen zonder problemen leveren. Dankzij deze techniek<br />
kunnen kabels met grotere lengte gebruikt worden (tot 15 a 20 m) zonder sterke vermindering<br />
van de gevoeligheden met de bijkomende eigenschap dat de versterking van het systeem geijkt<br />
kan blijven in gevoeligheidseenheden van de opnemer.<br />
C N<br />
B<br />
D D<br />
B<br />
R s<br />
A A<br />
Kabel<br />
C i<br />
R i<br />
V o<br />
Sensor<br />
Versterker<br />
Figuur 2.98: Gebruik van kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting met piëzo-opnemer.<br />
__________ - II.85 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
12 Ultrasone sensoren<br />
12.1 Inleiding<br />
Ultrasoonsensoren zijn sensoren die werken met behulp van geluidsgolven op frequenties hoger<br />
dan waarneembaar voor het menselijk oor, dit is hoger dan 18 kHz. Ultrasone geluidsgolven<br />
gedragen zich hetzelfde als geluidsgolven op lagere frequenties; nochtans bezitten ze een aantal<br />
voordelen:<br />
Geluidsgolven op hogere frequenties hebben kortere golflengtes; dit betekent dat de breking<br />
en afbuiging rond obstakels met een gegeven afmeting overeenkomstig verkleint. Het is (o.a.)<br />
daarom gemakkelijker een ultrasone geluidsgolf te focusseren en te richten.<br />
Het feit dat ultrasoon geluid niet hoorbaar is maakt het een interessant werkingsprincipe: b.v.<br />
in militaire toepassingen.<br />
Ultrasoon geluid kan zonder gevaar gebruikt worden in biomedische toepassingen: b.v. voor<br />
het meten van huiddikten.<br />
Algemeen kunnen geluidsgolven zonder problemen door metalen pijpen en vaten passeren.<br />
Dit betekent dat het volledige meetsysteem uitwendig gemonteerd kan worden. Dit is zeer<br />
belangrijk voor het meten bij bijvoorbeeld 'gevaarlijke' vloeistoffen (zoals corrosieve,<br />
radioactieve, explosieve of ontvlambare vloeistoffen).<br />
Het gebruik van geluid voor sensordoeleinden heeft ook een aantal voordelen boven licht:<br />
Zo is het ongevoelig voor rook, vuil, damp en dergelijke,<br />
is er geen (kunstmatige) belichting nodig: het werkt ook in het donker,<br />
ze kunnen gebruikt worden voor detectie van (onzichtbare) scheuren en barsten en<br />
er volstaan vaak eenvoudige en goedkope omvormers (transducenten).<br />
Net als bij optische sensoren spelen vooral drie sensordelen een rol: de bron, de ontvanger en het<br />
medium zoals de basisopstelling uit figuur 2.99 aangeeft. Zender en ontvanger zijn bijvoorbeeld<br />
piëzo-elektrische kristallen. Door een sinusoïdale spanning aan te leggen op de zender, zal het<br />
kristal een overeenstemmende sinusoïdale vervorming ondergaan (invers piëzo-elektrisch effect).<br />
Het kristal brengt de trilling over op (de moleculen van) het medium. De trilling plant zich voort<br />
tot bij de ontvanger en veroorzaakt ter hoogte van het (ontvanger-) kristal een wisselende druk.<br />
Volgens het direct piëzo-elektrisch effect ontstaat dan een lading q op het kristal, welke<br />
uiteindelijk resulteert in een wisselende sinusoïdale spanning aan de uitgang van het systeem.<br />
l<br />
x F<br />
q, i<br />
Z L<br />
Belasting<br />
V o<br />
Signaalgenerator<br />
Zender<br />
Transmissie<br />
Medium<br />
Ontvanger<br />
Figuur 2.99: Basisopstelling bij een 'ultrasone overbrenging'.<br />
Akoestische sensorsystemen berusten meestal op looptijdmetingen. De eigenschappen van het<br />
medium hebben doorgaans een grotere invloed op het meetresultaat dan bij optische<br />
sensorsystemen.<br />
__________ - II.86 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
12.2 Akoestische transducenten<br />
Er bestaan vier typen akoestische transducenten: piëzo-elektrische, elektrostatische,<br />
elektromagnetische en magnetostriktieve transducenten. Alleen de twee eerstgenoemde zijn<br />
geschikt voor ultrasone toepassingen. De transductie-effecten zijn allemaal reversibel. Dit wil<br />
zeggen dat een transducent als bron (zender) en als detector (ontvanger) kan dienen. Er zijn<br />
systemen met een afzonderlijke zender en ontvanger, en systemen waarin één transducent<br />
afwisselend als bron en als detector fungeert.<br />
Vrijwel alle toegepaste transducenten kunnen worden beschreven met een trillend vlak. Elk deel<br />
van dit vlak gedraagt zich als een akoestische puntbron. De geluidsintensiteit in een punt op een<br />
zekere afstand van de transducent is te berekenen door de bijdrage van alle trillende punten van<br />
dat vlak te sommeren. Afhankelijk van de plaats in de ruimte zullen sommige golven elkaar<br />
versterken, en elkaar op andere plaatsen uitdoven (interferentie). Dit verklaart het verloop van de<br />
axiale intensiteit in figuur 2.100.a en het gelobde richtingsdiagram van figuur 2.100.b.<br />
P<br />
Geluidsintensiteit<br />
75°<br />
60°<br />
45°<br />
30°<br />
15°<br />
Fresnelzone<br />
Fraunhofer-zone<br />
x<br />
r² r² afstand tot plaat met straal r<br />
a) 2λ λ ( λ = golflengte)<br />
b)<br />
Figuur 2.100: a) Verloop axiale intensiteit langs hoofdas en b) voorbeeld richtingsdiagram.<br />
0°<br />
Hoofdas<br />
15°<br />
Er treedt geen uitdoving meer op vanaf een afstand r 2 /λ langs de hoofdas. Het gebied binnen die<br />
afstand heet Fresnel-zone (of nabije veld), het gebied daarbuiten de Fraunhofer-zone (of verre<br />
veld).<br />
Een belangrijke parameter is ook de bundelbreedte van de geluidsgolf. Figuur 2.101 geeft het<br />
verband tussen bundelbreedte, afmeting van de zender en golflengte. Hoe kleiner de radiale<br />
afmeting r van de transducent, of hoe groter de golflengte λ, des te meer gedraagt de transducent<br />
zich als een puntbron (brede bundel). Een smalle bundel, wat vaak juist gewenst is in<br />
verplaatsingsmeetsystemen, vereist een grote afmeting ten opzichte van de golflengte. Of<br />
omgekeerd zal bij constante afmeting een smallere bundel ontstaan als de frequentie f (= c/λ, zie<br />
later) hoger wordt, maar een afnemend bereik omdat de demping sterk toeneemt naarmate de<br />
frequentie stijgt.<br />
r² / λ<br />
75°<br />
60°<br />
45°<br />
30°<br />
r<br />
ϕ<br />
tg( ϕ ) = λ / r<br />
x<br />
Figuur 2.101: Bundelbreedte ϕ in relatie tot afmeting r en golflengte λ.<br />
Elektrostatische transducent<br />
__________ - II.87 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
Dit type bestaat uit een vaste plaat en een beweegbare plaat, welke beide een vlakke-plaatcondensator<br />
vormen cfr. capacitieve opnemers. Bij gebruik als ontvanger wordt een min of meer<br />
constante lading op de beweegbare plaat gezet (via een grote weerstand wordt de plaat aan een<br />
hoge spanning gelegd, enkele honderden V). Geluid (trillende moleculen) doet de plaat<br />
meebewegen. Daar de lading constant is en de plaatafstand varieert, zal de spanning over de<br />
platen veranderen in het ritme van de geluidstrillingen. Dit is het uitgangssignaal van de<br />
ontvanger. Om een grote gevoeligheid te behalen maakt men de plaat uiterst dun. Bij gebruik als<br />
zender stuurt men de plaat aan met een wisselspanning. De opgewekte ladingen gaan elkaar<br />
afstoten waardoor de plaat gaat trillen in het ritme van de aangelegde spanning. Deze trilling is<br />
weliswaar niet zuiver sinusoïdaal.<br />
Figuur 2.102: Elektrostatische ultrasoon zender/ontvanger.<br />
Figuur 2.102 geeft een voorbeeld van de opbouw van een elektrostatische ultrasoon zender/<br />
ontvanger (zoals gebruikt in het labo). Hij is speciaal ontworpen om een korte ultrasone puls uit<br />
te sturen en om te werken als een elektrostatische microfoon om de puls terug te ontvangen. Een<br />
speciale plastiek folie, bedekt met een dunne geleidende laag goud, is opgespannen over een<br />
cirkelvormig gegroefde aluminium plaat. De achterzijde van de folie is een isolator. Op deze<br />
wijze ontstaat een condensator gevormd door folie en plaat. Voor het opwekken van de ultrasone<br />
puls wordt een spanning van 400 V aan de zender aangelegd. De uitgezonden puls is een<br />
onhoorbaar geluid bestaande uit 16 pulsen met een frequentie van 49.5 kHz.<br />
De voornaamste kenmerken van de elektrostatische transducent zijn:<br />
breedbandig (tot enkele MHz voor de kleinste typen);<br />
relatief goedkoop (grotere typen; hoe kleiner of breedbandiger, hoe duurder);<br />
hoge spanning vereist (enige honderden volt voor een voldoende gevoeligheid).<br />
__________ - II.88 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
Piëzo-elektrische transducenten<br />
Dit type bestaat uit een laag piëzo-elektrisch materiaal: kwarts (een van nature piëzo-elektrisch<br />
materiaal), keramiek (dat door een kunstmatige behandeling piëzo-elektrisch is gemaakt) of<br />
polymeer (het meest bekende is PVDF of PVF2). Het piëzo-elektrische effect houdt in dat<br />
deformatie van het materiaal (door druk) polarisatie opwekt, hetgeen resulteert in een<br />
oppervlaktelading. Door tegenoverliggende vlakken te voorzien van metalen elektroden is die<br />
lading te meten. Men kan ook de spanning tussen de elektroden opvatten als het uitgangssignaal,<br />
immers V = q/C. De gevoeligheid van deze kracht- of druksensor is te beschrijven met de<br />
ladingsgevoeligheid S = q/F (enkel afhankelijk van het materiaal) of de spanningsgevoeligheid S V<br />
= V/F (mede bepaald door de afmetingen van het materiaal via C). Het verband tussen beide is S<br />
= C.S V<br />
. Het inverse piëzo-elektrische effect uit zich in een deformatie tengevolge van een<br />
aangelegde spanning: x = SV. Het materiaal kan dus trillen in het ritme van een aangebrachte<br />
wisselspanning. Piëzo-elektrisch materiaal vertoont steeds beide effecten en kan derhalve als<br />
geluidsbron en als ontvanger dienen.<br />
V<br />
i<br />
i<br />
C<br />
i<br />
m<br />
L<br />
1<br />
C<br />
1<br />
R<br />
1<br />
Figuur 2.103: Equivalente elektrische schakeling voor piëzo-kristal (met inbegrip van mechanisch tweede<br />
orde systeem).<br />
Piëzo-elektrische transducenten voor akoestische toepassingen worden altijd in resonantie<br />
bedreven, namelijk op de natuurlijke (mechanische) eigenfrequentie van het kristal dat in feite<br />
een massa-veer-demper systeem is (zie ook paragraaf 11.2). Het kristal wordt opgenomen in een<br />
gesloten kring om alzo een permanente oscillator te bekomen. Om het principe van de<br />
kristaloscillator te verklaren, moeten we de totale elektrische impedantie van het kristal bepalen.<br />
Dit kan gebeuren met behulp van het equivalente schema uit figuur 2.103, welke de fysische<br />
capaciteit van het kristal voorstelt parallel met een RLC-keten die overeenstemt met het<br />
mechanisch tweede orde (massa-veer-demper) systeem. De impedantie van de RLC-keten is:<br />
•<br />
x<br />
Z E (p)= V(p)<br />
i m (p) = V F<br />
•<br />
F i m x = 1 F(p)<br />
(Sk) 2 •<br />
x (p)<br />
met q = Kx, V = F/K en K = Sk .<br />
of rekening houdend met het mechanische tweede orde systeem met massa m, demping b en<br />
stijfheid k:<br />
Z E (p)=<br />
1 ⎛<br />
(Sk) 2 ⎝<br />
mp + b + p k ⎞ ⎠ ≡ L 1p + R 1 + 1<br />
C 1 p<br />
Uit de (puur wiskundige) gelijkstelling volgt:<br />
L 1 =<br />
m<br />
(Sk) , R 2 1 =<br />
b<br />
(Sk) 2<br />
, C 1 = S 2 k<br />
__________ - II.89 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
Amplitude [K Ohm]<br />
Fase [°]<br />
Figuur 2.104: Elektrische impedantie van typisch piëzo-elektrisch kristal. Buiten het getoond bereik is het<br />
verloop zuiver capacitief, dit is amplitude dalend 20 dB/dec en hoek = -90°.<br />
De totale elektrische TF (V/i = Z = H(p) ) is dan:<br />
H(p)=<br />
10<br />
5<br />
0<br />
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3<br />
30<br />
0<br />
-30<br />
-60<br />
22°<br />
ω n ω 1<br />
-90<br />
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3<br />
Frequentie -lineaire schaal x 10 5 [rad/sec]<br />
C 1 L 1 p 2 + C 1 R 1 p + 1<br />
CC 1 L 1 p 3 + CC 1 R 1 p 2 + (C 1 + C)p ≅<br />
1161 Ohm<br />
Kristal parameters:<br />
m = 5.10 -2 kg,<br />
k = 2.10 9 N/m,<br />
b = 200 Ns/m,<br />
S = 2.10 -10 C/N,<br />
C = 1600 pF,<br />
f n<br />
= 31.8 kHz,<br />
L 1<br />
= 312,5 mH,<br />
R 1<br />
= 1250 Ω,<br />
C1 = 80 pF,<br />
ω n<br />
= 2.10 5 r/s,<br />
ω 1<br />
= 2,05.10 5 r/s<br />
1 − C 1 L 1 ω 2 + jC 1 R 1 ω<br />
−CC 1 R 1 ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1 L 1 ω 2 ]<br />
Figuur 2.104 geeft het Bode-diagram van bovenstaande TF met enkele typische waarden voor het kristal. In de<br />
figuur springen twee belangrijke frequenties naar voren. De eerste is de natuurlijke eigenfrequentie ω n<br />
=<br />
k/m = 1/ L 1 C 1 van het mechanisch systeem. Op deze frequentie is de TF lokaal ongeveer minimaal. (Tellerterm<br />
1 − C 1 L 1 ω 2 = 0). ω n<br />
wordt de serie-resonantiefrequentie genoemd.<br />
De tweede frequentie is ω 1<br />
= (C 1 + C)/(L 1 C 1 C) waarbij complexe term in de noemer nul is, zodat de impedantie<br />
lokaal ongeveer maximaal is. ω 1<br />
= wordt de parallelle-resonantiefrequentie genoemd. Beneden ω n<br />
en boven ω 1<br />
is de<br />
hoek van H = -90°, het kristal gedraagt zich als een zuivere capaciteit. Tussen ω n<br />
en ω 1<br />
is de hoek van H ≈ +0°, het<br />
kristal is hier resistief / inductief. (Afhankelijk van de parameters kan de hoek hiertussen zelfs bijna +90° worden.)<br />
V<br />
i<br />
Kristal<br />
H(p)<br />
V ref<br />
-<br />
+<br />
G(p)<br />
Versterker<br />
i<br />
C<br />
L<br />
1<br />
C<br />
1<br />
R<br />
1<br />
Figuur 2.105: Schematische voorstelling van kristaloscillator.<br />
Figuur 2.105 geeft een schematische voorstelling van de kristaloscillator. De versterker met TF<br />
G(p) moet de oscillatie in het kristal met TF H(p) verwezenlijken en onderhouden via de<br />
terugkoppeling. Voor de schakeling uit figuur 2.105 gelden volgende vergelijkingen:<br />
i<br />
V ref − V = G(jω)<br />
en<br />
V<br />
i = H(jω)<br />
__________ - II.90 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
waaruit volgt:<br />
i G(jω)<br />
=<br />
V ref 1 + H(jω)G(jω)<br />
Dit is de klassieke TF van een gesloten regelkring welke oscilleert als de versterking van GH = 1<br />
en de hoek van GH = -180°. Gegeven de versterking en hoek van H bij ω n<br />
(figuur 2.104), moet<br />
om een oscillator te bekomen, de versterking en hoek van G gelijk zijn aan:<br />
G(jω n ) = 1 = 8, en<br />
1161 61.10−4 ∠G(jω n ) =−158 o<br />
Merk op dat als resonantiefrequentie de waarde ω n<br />
gekozen wordt omdat dit de natuurlijke<br />
mechanische eigenfrequentie van het kristal is. De TF van spanning V naar verplaatsing x<br />
vertoont op deze frequentie een piek waardoor het (vermogen van het) uitgestraald geluid<br />
maximaal is. Kleine wijzigingen in de frequentie zijn wel mogelijk door G lichtjes aan te passen.<br />
x(p)<br />
V(p) =<br />
S<br />
met<br />
m<br />
k p2 + b p + 1 ω n = k/m ζ=<br />
k<br />
b<br />
2 km<br />
De gevoeligheid is dus het grootst in een zeer smalle band rond de resonantiefrequentie. Dit<br />
wordt vaak aangegeven met de (mechanische) kwaliteitsfactor Q (kringkwaliteit), welke zo groot<br />
mogelijk moet zijn:<br />
Q =<br />
mk = 1 met ζ de dempingscoëfficiënt (standaard 2e orde systeem).<br />
b 2ζ<br />
Samengevat zijn de belangrijkste kenmerken van keramische transducenten: ze zijn smalbandig<br />
(resonerend), robuust en redelijk goedkoop.<br />
Samen met de akoestische eigenschappen van het materiaal waarin het kristal is gemonteerd<br />
(raakvlak naar 'buitenwereld') resulteert de trilling van het kristal in een uitgestraalde geluidsdruk<br />
en omgekeerd. Figuur 2.106 geeft voorbeelden van zender en ontvanger frequentieresponsies. In<br />
figuur 2.106.a zijn de dB-waarden relatief t.o.v. 1µbar, dit is dB = 20 log(P/1µbar)<br />
bij een voedingsspanning van 1 V RMS. Voor figuur 2.106.b zijn de dB-waarden relatief t.o.v. 1<br />
V, dit is dB = 20 log(V gemeten<br />
/1V).<br />
dB<br />
+20<br />
+10<br />
2 mogelijke trillingswijzen<br />
Uitzetten + Longitudinale golf<br />
-<br />
a)<br />
0<br />
34 36 38 40 42 44<br />
f [kHz]<br />
-<br />
+<br />
+ -<br />
- 50<br />
- 60<br />
- 70<br />
Afschuiven<br />
c)<br />
- +<br />
Transversale golf<br />
- 80<br />
b)<br />
34 36 38 40 42 44<br />
f [kHz]<br />
Figuur 2.106: Frequentieresponsie van a) zender en b) ontvanger. c) Mogelijke trillingsmoden.<br />
__________ - II.91 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
12.3 Het akoestische medium.<br />
Voor de voortplantingssnelheid c van het geluid (zowel voor longitudinale als voor transversale<br />
golven) geldt :<br />
c = f.λ<br />
c is de snelheid waarmee de golf zich in de ruimte voortplant, of de snelheid waarmee het<br />
fenomeen 'overdruk = deeltjes dicht bij elkaar' zich in de ruimte voortplant. De frequentie f geeft<br />
aan hoe snel de geluidsdruk verandert indien we ter plaatse blijven staan. De golflengte λ is de<br />
afstand tussen twee opeenvolgende plaatsen met 'maximale overdruk' in de golf. Figuur 2.107<br />
geeft een schematisch overzicht van de drie parameters.<br />
Golflengte λ<br />
Geluidsdruk<br />
P<br />
λ<br />
c = tg(a) = λ /T<br />
Vooraanzicht: Geluidsdruk<br />
Overdruk<br />
afstand<br />
Onderdruk<br />
a<br />
afstand /tijd<br />
T<br />
= 1/ f<br />
tijd<br />
a) b)<br />
Bovenaanzicht: fysische beweging van deeltjes<br />
Voortplantingsrichting van longitudinale golf<br />
Figuur 2.107: Voorstelling van longitudinale golf.<br />
De geluidssnelheid in een bepaald medium hangt af van de juiste elasticiteitsmodulus en de<br />
dichtheid ρ van dit medium:<br />
c =<br />
elasticiteitsmodulus<br />
ρ<br />
Gassen en in het algemeen ook vloeistoffen laten geen afschuiving toe, zodat hier enkel<br />
longitudinale golven mogelijk zijn. In vaste stoffen kunnen zowel longitudinale als transversale<br />
golven optreden. (In een transversale golf staat de elementaire deeltjes beweging loodrecht op de<br />
voortplantingsrichting van de golf).<br />
De akoestische voortplantingssnelheid is eveneens afhankelijk van de temperatuur (beweeglijkheid<br />
van de moleculen) en voor gassen ook van de vochtigheidsgraad.<br />
Bijvoorbeeld:<br />
c = c 0<br />
(1+k T<br />
T) =331,4(1+1,83.10-3 T) m/s (voor droge lucht met T in 0 C)<br />
dus ongeveer 2% stijging per 10 K. De invloed van luchtvochtigheid op c wordt beschreven met de<br />
empirische uitdrukking<br />
__________ - II.92 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
c = c 0<br />
(1 + k w<br />
p w<br />
) = 331,4(1 + 2,8.10 -7 p w<br />
) m/s<br />
met p w<br />
de partiële waterdampspanning in Pa. De verzadigingsdampspanning bij 18 0 C is ongeveer 2 kPa,<br />
zodat de maximale invloed bij die temperatuur slechts 5.10 -4 bedraagt, en meestal wordt verwaarloosd.<br />
De geluidssnelheid is ruwweg 10 6 maal lager dan de lichtsnelheid; looptijdverschillen zijn dan<br />
ook gemakkelijker te meten, maar de meetsnelheid is beduidend lager. De veel grotere golflengte<br />
van geluid maakt het moeilijker geluidsbundels te manipuleren (bijvoorbeeld focusseren of<br />
evenwijdige bundels te maken).<br />
Door moleculaire absorptie dempt een akoestische golf tamelijk snel (exponentieel) uit. Behalve<br />
door absorptie wordt de geluidsintensiteit ook nog verzwakt door verstrooiing (door in de lucht<br />
zwevende deeltjes).<br />
De akoestische impedantie Z A<br />
bepaalt de vermogensoverdracht tussen twee media.<br />
Z A = P u ≅ cρ<br />
met P de wisseldruk en u de deeltjessnelheid.<br />
Op het grensvlak van twee media (bijvoorbeeld transducent-lucht) treedt reflectie op: een deel<br />
van het vermogen wordt teruggekaatst, het resterende deel plant zich voort in het tweede<br />
medium. De reflectie is evenredig met Z 1<br />
-Z 2<br />
/ Z 1<br />
+ Z 2<br />
, met Z 1<br />
en Z 2<br />
de akoestische impedanties<br />
van media 1 en 2. Om weinig vermogensverlies te hebben moeten de impedanties van de<br />
materialen dus zo dicht mogelijk bij elkaar liggen. Tabel 2.9 vermeldt, ter vergelijking van<br />
grootte-ordes, enige eigenschappen van diverse materialen.<br />
Omdat de akoestische impedantie van alle sensormaterialen sterk verschilt van die van het<br />
medium lucht is de vermogensoverdracht bij zender en bij ontvanger slecht voor transmissie<br />
door lucht. Men probeert dit euvel enigszins te verhelpen met een aanpassingslaag (Eng.:<br />
matching layer). Ook het materiaal waarop de transducent is bevestigd (Eng.: backing)<br />
beïnvloedt het gedrag in belangrijke mate.<br />
Dichtheid Snelheid Impedantie<br />
Medium kg/m 3 m/s kg/m 2 s<br />
Lucht 1,30 330,00 430,00<br />
Water 10³ 1,5.10³ 1,5.10 6<br />
Keramiek 7,5.10³ 3,2.10³ 3,0.10 7<br />
Staal 7,8.10 3 6,0.10 3 4,7.10 7<br />
PVDF 1,8.10³ 2,2.10³ 2,5.10 6<br />
Tabel 2.9: Akoestische eigenschappen van diverse materialen.<br />
__________ - II.93 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
12.4 Meetmethoden<br />
Er bestaan twee basismethoden voor het meten van afstand met behulp van akoestische signalen:<br />
discontinu en continu.<br />
Discontinue meetmethode<br />
De zender zendt een korte geluidspuls uit in de richting van het voorwerp waarvan de afstand<br />
moet worden bepaald (t.o.v. het sensorsysteem). Het geluid plant zich voort, reflecteert tegen het<br />
voorwerp en wordt weer ontvangen. De tijd tussen zenden en ontvangen geeft de verplaatsing.<br />
Aangezien gewacht moet worden met het uitzenden van een volgende puls tot de echo van de<br />
voorgaande is ontvangen, is de informatiestroom discreet in de tijd.<br />
Figuur 2.108 geeft een voorbeeld van de pulsechotechniek. Een piëzo-elektrisch kristal zendt een<br />
puls uit in materiaal 1. Als de karakteristieke (akoestische) impedantie van materiaal 1<br />
verschillend is van die van materiaal 2 wordt praktisch alle pulsenergie gereflecteerd aan het<br />
oppervlak tussen materiaal 1 en materiaal 2. De gereflecteerde puls wordt gedetecteerd door het<br />
kristal, nu werkend als ontvanger. De tijd tussen de vertrekkende puls en de gereflecteerde puls,<br />
T t<br />
wordt gemeten. De puls heeft een afstand 2 l afgelegd:<br />
T t = 2l<br />
c<br />
Met c de snelheid van het geluid in materiaal 1. Bij gekende c, kan l berekend worden. Deze<br />
techniek wordt gebruikt<br />
om dikten te meten (groot verschil tussen de impedantie van de meeste stoffen en lucht)<br />
om scheuren te detecteren<br />
bij een niveaumeting: reflectie op het oppervlak vloeistof-gas<br />
RF<br />
oscillator<br />
RF<br />
versterker Schakelaar<br />
Kristal<br />
Puls-<br />
Generator<br />
Echo<br />
Verwerking<br />
l<br />
Materiaal 1 Materiaal 2<br />
Tijdbasis<br />
Oscilloscoop<br />
Ideaal scoopbeeld<br />
Spanning<br />
1e uitgestraalde puls<br />
Gereflecteerde<br />
pulsen<br />
T t<br />
tijd<br />
Figuur 2.108: Voorbeeld ultrasoon meetsysteem: Pulsechotechniek.<br />
__________ - II.94 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
Door diverse oorzaken zijn nauwkeurigheid en bereik beperkt:<br />
door de beperkte bandbreedte van de transducent (i.h.b. bij piëzo-elektrische typen) is bij een<br />
vervormde weerkaatste puls het begin niet meer goed vast te stellen.<br />
pulsvervorming treedt ook op door ruis en andere stoorsignalen; bij grote afstanden is dit<br />
effect sterker<br />
Bij gebruik van één transducent kan pas ontvangen worden als de volledige puls is verzonden.<br />
Dit limiteert de minimum te meten afstand. Ook bij afzonderlijke zender en ontvanger bestaat<br />
deze limiet, doordat directe overspraak (elektrisch dan wel akoestisch) moeilijk afdoende is te<br />
onderdrukken. Verkorten van de puls verkleint ook de energie-inhoud ervan waardoor de<br />
signaal-ruisverhouding verslechtert.<br />
Continue meetmethode<br />
De fase tussen een continu uitgezonden sinusvormige geluidsgolf en zijn ontvangen echo is een<br />
maat voor de afgelegde afstand. De informatie is echter slechts eenduidig over één periode, dus<br />
het bereik is beperkt. De resolutie daarentegen kan groot zijn (bijv. bij l graad faseresolutie en<br />
6 mm golflengte is de verplaatsingsresolutie 16 µm). Bovendien heeft deze methode het voordeel<br />
dat op elk moment informatie bestaat over de verplaatsing, in tegenstelling tot bij de voorgaande<br />
methode.<br />
Amplitude<br />
Ontvangen signaal<br />
∆ t<br />
Uitgezonden signaal<br />
Tijd<br />
Figuur 2.109: Continu meting door frequentiemodulatie (FM) (Eng.: shirp).<br />
Het eenduidige meetbereik kan worden vergroot door een FM-signaal uit te zenden (Eng.: shirp<br />
zie figuur 2.109). Indien de frequentie van het zendsignaal lineair in de tijd varieert: f = f 0<br />
(1 - kt),<br />
dan is op ieder moment het frequentieverschil tussen verzonden signaal en ontvangen signaal<br />
gelijk aan:<br />
∆f = f 0<br />
(1-kt) - f 0<br />
{1-k(t-∆t)} = f 0<br />
k∆t<br />
De afstand tot het object volgt dan uit:<br />
l = c∆t<br />
2 = c∆ f<br />
2kf 0<br />
Deze methode verenigt enige voordelen van de hiervoor beschreven methoden: het zendsignaal<br />
is continu (gunstig voor de signaal-ruisverhouding) en het bereik is groter (hangt samen met de<br />
frequentiezwaai). Omdat de frequentie varieert zijn uitsluitend breedbandige transducenten<br />
toepasbaar.<br />
__________ - II.95 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
12.5 Ultrasone Doppler-debietmeter<br />
De ultrasone Doppler-debietmeter wordt gebruikt om het debiet of de snelheid van een vloeistof<br />
in een pijp te meten. De debietmeter wordt extern bevestigd aan de pijp en is dus nuttig voor de<br />
debietmeting van corrosieve vloeistoffen.<br />
De werkwijze is gebaseerd op het dopplereffect:<br />
Als bron en ontvanger van de geluidsgolven bewegen t.o.v. elkaar dan gaat de frequentie van het<br />
ontvangen signaal verschillend zijn van de frequentie van het uitgezonden signaal. De grootte<br />
van het frequentieverschil hangt af van de relatieve snelheid van de bron t.o.v. de ontvanger.<br />
B<br />
O<br />
a) f ∆ t cycli = f ∆ t λ meter<br />
b)<br />
B<br />
O'<br />
O<br />
v ∆ t meter = v ∆ t/ λ cycli<br />
c)<br />
B B'<br />
v ∆ t meter<br />
( f λ -v) ∆ t meter<br />
O<br />
Figuur 2.110: Het Doppler-effect.<br />
Figuur 2.110 geeft de drie mogelijke gevallen weer:<br />
a) Bron en ontvanger staan stil:<br />
Gedurende de tijd ∆t zijn er f∆t cycli en wordt er een afstand van f∆tλ meter afgelegd.<br />
b) Ontvanger O beweegt naar bron B met snelheid v:<br />
Gedurende de tijd ∆t heeft de ontvanger een afstand v∆t afgelegd. Na ∆t is de ontvanger in<br />
punt O'. De ontvanger ontvangt v∆t/λ meer cycli dan wanneer hij niet zou bewegen. Het<br />
totaal aantal ontvangen cycli is<br />
f∆t + v∆t<br />
λ = ⎛ ⎝ f + v ⎞<br />
λ ⎠ ∆t<br />
De frequentie van het ontvangen signaal is dus<br />
f<br />
= f + v λ = f + fv c = f c + v<br />
c<br />
met c de snelheid van de golf.<br />
Als de ontvanger in de omgekeerde richting beweegt, ontvangt hij minder cycli en uit<br />
dezelfde redenering volgt de frequentie f ' van het ontvangen signaal gelijk aan<br />
f<br />
= f c − v<br />
c<br />
__________ - II.96 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
c) Bron B beweegt naar ontvanger O met snelheid v:<br />
Gedurende de tijd ∆t heeft de bron een afstand v∆t afgelegd. Na ∆t is de bron in punt B'.<br />
De afstand B'O is f∆tλ-v∆t = ∆t( f λ−v). De golflengte λ' is:<br />
λ =<br />
totale afstand<br />
aantal cycli<br />
=<br />
∆ t( f λ−v)<br />
f ∆ t<br />
=λ− v f<br />
=λ c − v<br />
c<br />
Als de bron in de andere richting beweegt, weg van O, is<br />
λ =λ c + v<br />
c<br />
Figuur 2.111 geeft de opstelling van de debietmeter. Het kristal zendt een golf uit met frequentie<br />
f, snelheid c, en hoek θ t.o.v. de stromingsrichting. In de vloeistof zijn er vaste deeltjes, belletjes<br />
die bewegen met de snelheid v van de vloeistof. De frequentie van de geluidsgolven t.o.v. de<br />
deeltjes is:<br />
f<br />
= f c + v cos θ<br />
c<br />
(Geval b), bron staat stil, ontvanger beweegt naar bron toe met snelheid v).<br />
De invallende golven op de deeltjes worden naar alle richtingen verstrooid. Een deel wordt<br />
verstrooid terug in de richting van het kristal. De golflengte van de ontvangen geluidsgolven is:<br />
λ<br />
=λ c − v cos θ<br />
c<br />
(Geval c), bron (deeltje) beweegt naar ontvanger (kristal) toe).<br />
Berekening van de ontvangen frequentie f " met de eigenschap λ"f " = λ' f ' = c :<br />
f = λ λ f = c<br />
c − v cos θ f = c<br />
c − v cos θ<br />
= 1 + v c cos θ<br />
1 − v c cos θ f<br />
De frequentieverandering ∆f is dan<br />
c + v cos θ<br />
c<br />
f<br />
∆f = f<br />
− f = ⎛ 1 + v c cos θ<br />
⎝ 1 − v c cos θ − 1⎞ ⎠ f = 2v c cos θ<br />
1 − v c cos θ f<br />
v/c is klein; typische waarden zijn v = 10m/s en c = 10 3 m/s dus v/c= 10 -2 zodat:<br />
∆f ≅<br />
2f cos θ<br />
c<br />
v<br />
Het frequentieverschil is dus evenredig met de snelheid v.<br />
Het schema uit figuur 2.111.b geeft de nodige bewerkingen om van het ontvangen signaal te<br />
komen tot een signaal dat evenredig is met ∆f of dus ook evenredig met v.<br />
__________ - II.97 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Ultrasone sensoren<br />
Debietmeter<br />
R/X<br />
T/X<br />
Sommeren<br />
Gelijkrichter<br />
Laagdoorlaatfilter<br />
∼∆ f / 2<br />
Uitgang<br />
Snelheid v [m/s]<br />
f ''<br />
θ<br />
f<br />
R.F.<br />
R.F.<br />
Versterker Oscillator<br />
f ''<br />
f<br />
R/X T/X<br />
a)<br />
Luchtbellen of opgeloste materie<br />
b)<br />
Ontvanger<br />
Zender<br />
Figuur 2.111: a) Opstelling en b) schakeling voor Doppler-debietmeter.<br />
Eerst wordt het ontvangen signaal, dat sterk verzwakt is, terug versterkt tot het dezelfde<br />
amplitude V heeft als het uitgezonden signaal. Het ontvangen signaal wordt opgeteld met het<br />
uitgezonden signaal:<br />
V som = V sin 2πf t + V sin 2πf t= 2V cos 2π( f − f ) t<br />
2<br />
sin 2π( f<br />
+ f ) t<br />
2<br />
Dit is een amplitude gemoduleerd signaal met als draaggolffrequentie (f + f '')/2 en als<br />
modulatiefrequentie ∆f/2. Het gelijkgericht en vervolgens gefilterd signaal is sinusoïdaal met een<br />
frequentie ∆f/2, welke evenredig is met de vloeistofsnelheid.<br />
Amplitude<br />
1<br />
0.5<br />
Uitgezonden en ontvangen<br />
signaal: 40 Hz - 44 Hz<br />
Amplitude<br />
2<br />
1<br />
Som van beide signalen<br />
0<br />
0<br />
-0.5<br />
-1<br />
-1<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
Tijd [sec]<br />
-2<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
Tijd [sec]<br />
Amplitude<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
Gelijkgerichte som<br />
Amplitude<br />
Resultaat na laagdoorlaatfilter<br />
1.5<br />
1/ ∆ f<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
Tijd [sec]<br />
0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
Tijd [sec]<br />
Figuur 2.112: Verschillende signalen voor de schakeling uit figuur 2.111.b. (Gebruikte laagdoorlaatfilter is<br />
een 6e orde Butterworth-filter met afsnijfrequentie bij 40 Hz.)<br />
__________ - II.98 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetprincipes<br />
Chemische sensoren<br />
13 Chemische sensoren<br />
Een belangrijke categorie van sensoren waarbij het meetsignaal afhankelijk is van de chemische<br />
samenstelling of van een chemische reactie in het te meten product zijn de groep van chemische<br />
sensoren. Voorbeelden zijn gaschromatografie of PH-meting.<br />
Deze categorie van sensoren valt echter buiten het bestek van deze cursus.<br />
__________ - II.99 -<br />
Johan Baeten
Deel III<br />
Meetgrootheden<br />
14 Positiemeting<br />
Positiemeetsystemen vormen een belangrijke component in iedere NC-machine. De nauwkeurigheid<br />
van de NC-machine wordt in eerste instantie bepaald door de nauwkeurigheid van de<br />
positiemeting of wegmeting. Wat gemeten wordt is de stand van het werkstuk t.o.v. het<br />
werktuig, dus niet de eigenlijke afmetingen van het werkstuk.<br />
14.1 Indeling van het positiemeetsysteem<br />
De meetsystemen (en de regelkring) onderscheiden zich door vier eigenschappen:<br />
open Ù gesloten kring<br />
direct Ù indirect<br />
analoog Ù digitaal<br />
absoluut Ù incrementeel<br />
Open en gesloten kring<br />
Figuur 3.1 geeft een voorbeeld van een open kring systeem. Alleen door middel van de<br />
weginformatie moet het systeem precies de gevraagde stand bereiken. Dit wordt verwezenlijkt<br />
met een elektrische stappenmotor al dan niet met een hydraulische versterking.<br />
Slede<br />
Weginformatie<br />
Stuur-<br />
Informatie<br />
Motor<br />
Stand<br />
Kogelomloopspil<br />
Stappenmotor<br />
Figuur 3.1: Open kring: Schematisch en voorbeeld.<br />
__________ - III.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Voordelen:<br />
technologisch eenvoudig<br />
geen meetsysteem, geen comparator<br />
Nadelen:<br />
voor een elektrische stappenmotor is er een vermogensturing nodig, welke duurder is<br />
naarmate het gewenste vermogen groter is;<br />
bij een elektrische stappenmotor met hydraulische versterker is een hydraulische groep nodig;<br />
stappenmotorsturing is trager dan gesloten-kring-regeling.<br />
Figuur 3.2 geeft de gesloten-kring-regeling weer. Indien er in de regelkring een grote versterking<br />
aanwezig is, wordt dit ook een servosysteem genoemd. Bij CNC-machines is dit meestal het<br />
geval omdat grote massa's nauwkeurig gepositioneerd moeten worden.<br />
Meetsysteem<br />
Stuur-<br />
Informatie<br />
+<br />
-<br />
Meetinfo<br />
Motor<br />
Stand<br />
Meetsysteem<br />
Vergelijker<br />
Kogelomloopspil<br />
Figuur 3.2: Gesloten kring: Schematisch en voorbeeld.<br />
Gelijkstroommotor<br />
Meetplaats: direct versus indirect meten<br />
Bij cartesiaanse machines met translerende sleden (alle gereedschapswerktuigen en sommige<br />
industriële robots) zijn er twee plaatsen waar de sledepositie kan worden gemeten:<br />
direct, aan de slede. Hiervoor is een lineair meetsysteem nodig.<br />
indirect, via de schroefspil. Hierbij wordt een roterende positiemeetopnemer gebruikt die op<br />
de spil of achterop de servomotor gemonteerd is.<br />
Indirect<br />
Direct<br />
X<br />
c<br />
+<br />
-<br />
Voeding<br />
Servomotor<br />
θ<br />
Overbrenging<br />
Schroefspil<br />
Slede<br />
X<br />
w<br />
X<br />
w<br />
Roterend<br />
Meetsysteem<br />
θ<br />
X<br />
w<br />
Lineair<br />
Meetsysteem<br />
Figuur 3.3: Indirecte versus directe positiemeting.<br />
Roterende positiemeetsystemen zijn goedkoper dan lineaire meetsystemen. Daartegenover staat<br />
dat indirect meten onnauwkeuriger is: er wordt via de schroefspil en soms ook via een<br />
overbrenging gemeten. Hierbij worden twee functies met tegenstrijdige eisen gecombineerd:<br />
enerzijds moeten overbrenging en schroefspil grote krachten kunnen overbrengen;<br />
anderzijds fungeert de spil als nauwkeurige meetstandaard.<br />
__________ - III.2 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Deze zware en tegelijk nauwkeurige schroefspillen zijn eveneens duur en - in combinatie met<br />
een roterend meetsysteem - inherent minder nauwkeurig dan een lineair meetsysteem. Een<br />
belang- rijke overweging in het voordeel van indirect meten is, dat daarmee de dynamica van de<br />
machineslede buiten de servokring valt.<br />
Samengevat zijn de voor-en nadelen van indirecte positiemeting:<br />
Voordelen:<br />
roterende meetopnemer veel goedkoper dan lineair meetsysteem<br />
machinedynamica en dode slag van de slede vallen buiten de servoregelkring<br />
gemakkelijk te monteren en eenvoudig<br />
kleine ingenomen ruimte<br />
Nadelen:<br />
onnauwkeurig: spoedfouten en thermische uitzetting van de schroefspil worden meetfouten<br />
Momenteel is de situatie zo, dat alleen waar zeer nauwkeurig gepositioneerd moet worden, zoals<br />
bij kottermachines en bij nauwkeurige draaimachines, nog direct (dus met een lineair meetsysteem)<br />
wordt gemeten.<br />
Analoog versus digitaal<br />
De te meten sledepositie is een analoge grootheid. De door de besturing gecommandeerde positie<br />
is een digitale waarde. Positiemeetsystemen geven of een analoog, of een digitaal uitgangssignaal.<br />
Dit bepaalt of het aftrekpunt in de servokring analoog of digitaal zal zijn.<br />
Analoge meetsystemen vormen een fysische grootheid om in een andere fysische grootheid. Zo<br />
zet de analoge opnemer de wegverplaatsing om in een spanningsverandering.<br />
De verplaatsing wordt lineair of rotatief gemeten.<br />
Digitale meetsystemen vormen een fysische (analoge) grootheid om in cijfers of in een nummer.<br />
Dit nummer kan absoluut gemeten of incrementeel opgebouwd worden.<br />
Absoluut versus incrementeel<br />
Absolute digitale meetsystemen geven voor iedere positie in het meetbereik een uniek getal af.<br />
Binnen één digitaal increment kunnen geen tussenwaarden worden aangegeven. De fout die<br />
wordt gemaakt in de omzetting van de gemeten analoge waarde naar het dichtstbij liggende<br />
digitaal getal, wordt quantisatiefout genoemd.<br />
Incrementeel-digitale meetsystemen geven geen getal, maar één puls per doorlopen<br />
meetincrement; vandaar de benaming incrementeel. Wil men van deze incrementen een absoluut<br />
getal maken, dan zal men de pulsen in een elektronisch register moeten opvangen en sommeren.<br />
Kenmerken van een incrementeel systeem zijn:<br />
vlottend nulpunt: zonder belang waar men begint te tellen<br />
nadeel: een fout (een puls die gemist wordt) blijft aangehouden bij volgende meetpunten<br />
(correctie moet voorzien worden door geregeld een absoluut nulpunt op te zoeken).<br />
Voordeel van absolute systemen zijn:<br />
fout gemaakt bij een bepaalde meting, wordt niet overgedragen naar volgende metingen.<br />
het nulpunt kan verschuiven om correcties toe te laten voor<br />
__________ - III.3 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
- slijtage op werktuigen<br />
- fouten in opstellingen<br />
Nadeel van een absoluut systeem blijft echter de kostprijs.<br />
Oorspronkelijk was de elektronica nog weinig betrouwbaar; een storing of een spanningsuitval<br />
veroorzaakte het verlies van de positiewaarde waardoor veel waarde gehecht werd aan absolute<br />
digitale meetsystemen. Samengestelde, meersporige codeschijven of -linialen gaven een absoluut<br />
getal, dat niet verloren ging na een spanningsuitval. Met de toegenomen betrouwbaarheid van de<br />
elektronica zijn deze veel duurdere absolute meetsystemen in onbruik geraakt.<br />
In de loop van de korte geschiedenis van numerieke besturingssystemen zijn zeer uiteenlopende -<br />
soms uitgesproken exotische - meetsystemen ontwikkeld en toegepast. Nu de NC-technologie<br />
een zekere graad van volwassenheid heeft bereikt, convergeert de toepassing van meetsystemen<br />
in NC-machines in de richting van een tweetal systemen:<br />
(cyclisch) absoluut-analoge inductieve systemen, gebaseerd op resolvers en inductosyns.<br />
digitaal-incrementeel optische systemen.<br />
14.2 Eisen aan positiemeetsystemen<br />
Naast de belangrijke specificaties wat betreft nauwkeurigheid en resolutie moeten aan<br />
positiemeetsystemen voor NC-productiemachines de volgende eisen worden gesteld:<br />
- functioneren onder 'meetonvriendelijke' omstandigheden: het meetsysteem moet bestand<br />
zijn tegen spanen, koelvloeistof en trillingen. De elektronica van het meetsysteem moet<br />
bestand zijn tegen de vaak sterke elektromagnetische stoorvelden, die in de fabriek kunnen<br />
optreden. Beruchte stoorbronnen zijn spanningspieken in thyristorsturingen en grote<br />
aanloopstromen in hoofdspilaandrijvingen. Vaak vergeten storingsbronnen zijn bovendien<br />
relais en elektromagnetisch bediende kleppen;<br />
- grote verhouding resolutie/meetbereik. Een resolutie van 1 µm over een meetbereik van 1<br />
meter is voor de meeste NC-machines een normale eis. Hieruit volgt een verhouding<br />
resolutie/meetbereik van 1: 10 6 .<br />
Bij metingen in het algemeen geldt dit als een extreme eis.<br />
- nauwkeurigheid. De onnauwkeurigheid is het verschil tussen de werkelijke positie en de<br />
aangegeven positie. (De resolutie of het oplossend vermogen is de kleinste verplaatsing die<br />
door het positiemeetsysteem kan worden aangegeven). In de praktijk is de resolutie van een<br />
positiemeetsysteem kleiner dan de onnauwkeurigheid.<br />
- de meetsnelheid moet groter zijn dan de maximale sledesnelheid van de machine. Op deze<br />
stationaire snelheid zijn soms trillingen gesuperponeerd, die leiden tot snelheidspieken die<br />
zo'n 20% boven de maximale sledesnelheid kunnen liggen.<br />
- real-time meten. Er mag in het meetsysteem geen grote tijdvertraging bestaan tussen de<br />
positiemeting en het uitgeven van de positiewaarde. In de praktijk is een verwerkingstijd<br />
van enige milliseconden toelaatbaar.<br />
__________ - III.4 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
14.3 Positie-opnemers met meerdere snelheden<br />
Het oplossingsvermogen van absolute opnemers (optisch, resolver, inductosyn...) kan men<br />
mechanisch (via een overbrenging) laten overeenstemmen met het gewenst oplossingsvermogen<br />
van de numeriek bestuurde as van de werktuigmachine.<br />
Bij een absoluut optische encoder stemt bijvoorbeeld de laagst beduidende bit overeen met een<br />
asverplaatsing van 2 µm. Daar deze encoders meestal beschikbaar zijn in een 6 tot 16 bits<br />
Gray-code zal de totale wegverplaatsing niet groter zijn dan 2 16 maal 2 µm = 0,13 m. Bij<br />
resolver- en synchrotoepassingen is een oplossingsvermogen van 5 tot 10 boogminuten<br />
gangbaar. Indien we een oplossingsvermogen van 5 min laten overeenstemmen met een lineaire<br />
verplaatsing van de machine-as van 2 µm, krijgen we een totale absolute mogelijk te meten<br />
verplaatsing van (2x60x360)/5 = 8640 µm = 8,64 mm. Bij een lineaire inductosyn is de te meten<br />
wegafstand dan weer beperkt door de periodieke indeling van de wikkelingen (de afstand 2p = 2<br />
mm).<br />
Een meting over de volledige wegafstand is enkel mogelijk door de opnemers cyclus absoluut te<br />
laten meten of door combinatie van meetsystemen met meerdere snelheden.<br />
Optisch absolute encoders<br />
Neem bijvoorbeeld een 6 bit schijf (max. 64 aanduidingen) direct gekoppeld met de as van de<br />
leispil en een 12 bit schijf (max. 4096) gekoppeld langs een overbrenging van 64:1, dit geeft bij<br />
64 omwentelingen van de as een output van 64 maal 4096 posities. Voor een resolutie van 2 µm<br />
komt hiermee een absolute meting tot 0,524 m overeen.<br />
Meertoeren encoders zijn te verkrijgen in vele afmetingen, overbrengingsverhoudingen en<br />
resoluties.<br />
Resolvers en synchro's<br />
Twee of meer synchro's of resolvers worden ofwel mechanisch ofwel elektrisch met een<br />
overbrengingsverhouding gekoppeld. In dubbele snelheidssystemen is de verhouding gewoonlijk<br />
1:8, 1:10, 1:18, 1:32 of 1:36.<br />
S1 S2 S3<br />
1:N<br />
Grof<br />
Fijn<br />
R1<br />
R2<br />
R1<br />
R2<br />
Vref<br />
S1 S2 S3<br />
Figuur 3.4: Synchro's met meerdere snelheden (mechanisch gekoppeld).<br />
__________ - III.5 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
De resolutie van een dubbelsnelheidssysteem is gelijk aan deze van de resolver of synchro voor<br />
fijnmeting gedeeld door de overbrengingsverhouding. Bijvoorbeeld een resolver met resolutie<br />
van 6 min en een overbrenging van 1:36 geeft een resolutie van ± 10 boogseconden. Omgekeerd<br />
zal bij behoud van de resolutie de totale wegmeting vergroten.<br />
Een mechanische overbrenging heeft natuurlijk zijn nadelen maar ook elektrisch koppelen is<br />
mogelijk door gebruik te maken van een 'multipole' synchro of resolver. Een eerste set<br />
statorwindingen is zodanig gewikkeld dat bij een rotorrotatie van 360°, het spanningspatroon N<br />
keer door nul gaat. De andere set statorwikkeling levert normale synchro- of resolversignalen.<br />
('Multipole' synchro's of resolvers zijn te verkrijgen met standaard synchro- of<br />
resolverspanningen en frequenties, en dit vanaf model 18 .)<br />
De verwerking van de uitgangssignalen van een dubbelsnelheidssysteem leidt wel tot enige<br />
moeilijkheden. Neem het schema weergegeven in figuur 3.5, dit is een synchro controleketen op<br />
twee snelheden.<br />
Grof<br />
Vref<br />
V1<br />
1<br />
N<br />
1<br />
N<br />
Fijn<br />
V<br />
N<br />
Figuur 3.5: Synchro-controleketen met meerdere snelheden.<br />
De spanningen V 1<br />
en V N<br />
kunnen in gedemoduleerde vorm dienst doen als stuursignalen voor een<br />
servoversterker met motor welke de hoek θ 1<br />
moet navolgen. De regeling schakelt dan om van de<br />
spanning V 1<br />
naar de spanning V N<br />
(van grof naar fijn) als de amplitude van de spanning V 1<br />
kleiner<br />
wordt dan een ingestelde waarde. Figuur 3.6 geeft de gedemoduleerde spanningen V 1<br />
en V N<br />
weer<br />
bij een hoekverdraaiing over 360°, dit in het geval van een even overbrengingsverhouding<br />
(figuur 3.6.a) en een oneven (figuur 3.6.b).<br />
Bij een even overbrenging bestaat er een gebrek aan eenduidigheid. Een stabiele positionering<br />
kan zowel bij een hoekverschil (θ 2<br />
- θ 1<br />
) van 0° of 180° plaatsvinden. Zoals figuur 3.6.b aantoont<br />
is dit voor een oneven overbrenging niet meer het geval.<br />
Een andere methode om een foutieve positionering tegen te gaan is het gebruik van de synchro of<br />
resolver over slechts 150° in plaats van de volle 360°. Hierdoor is eveneens het verband tussen<br />
spanningsverandering en hoekverandering meer lineair hetgeen het regelgedrag verbetert.<br />
De meest gebruikte oplossing bij wegmeting is daarom een opstelling met drie synchro's,<br />
een voor de grofregeling: 150° voor 1000 mm wegafstand;<br />
een voor de middenregeling: 150° voor 50 mm wegafstand;<br />
een voor de fijnregeling: 150° voor 2 mm wegafstand.<br />
__________ - III.6 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
De regeling schakelt hierbij automatisch over van grof- naar midden- en van midden- naar<br />
fijnmeting naargelang de aangeduide zones bereikt zijn.<br />
Verdraaiing over 360° van de grof-rotor (cx) t.o.v. ct<br />
Grof<br />
rotor<br />
Fijn<br />
rotor<br />
180°<br />
Tegengestelde hellingen<br />
0° 180°<br />
Gelijke hellingen<br />
stabiel op 0° en 180°<br />
a) EVEN overbrenging<br />
360° relatieve<br />
verdraaiing<br />
Verdraaiing over 360° van de grof-rotor (cx) t.o.v. ct<br />
Grof<br />
rotor<br />
Fijn<br />
rotor<br />
180°<br />
Tegengestelde hellingen<br />
0° 180°<br />
Tegengestelde hellingen<br />
instabiel op 180°<br />
b) ONEVEN overbrenging<br />
360° relatieve<br />
verdraaiing<br />
Figuur 3.6: Gedemoduleerde fijn- en grofsynchrospanningen bij even en oneven overbrengingen.<br />
Inductosyn<br />
De inductosyn wordt in systemen met meervoudige snelheden dikwijls gebruikt om de<br />
fijnregeling te verzorgen, meestal over een afstand van 2 mm. Hiervoor kan ook een "triple<br />
inductosyn" genomen worden welke een drievoudige inductosyn is die drie signalen uitgeeft op<br />
verschillende snelheden.<br />
__________ - III.7 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
14.4 Numerieke verwerking bij incrementele meetsystemen<br />
Om in een gesloten kring een positionering op numerieke wijze uit te voeren moet men de<br />
weginformatie en de meetinformatie numeriek vergelijken. De uitgang van deze vergelijker of<br />
comparator zal dan een analoge servosturing aansturen om de uitgangsas nauwkeurig te<br />
positioneren. Naargelang het gekozen meetsysteem, die de weginformatie opneemt, zijn er<br />
verschillende oplossingen mogelijk. Deze paragraaf bespreekt de verschillende aspecten die van<br />
belang zijn bij gebruik van een incrementeel meetsysteem. In de volgende paragrafen komt de<br />
verwerking van absolute digitale en analoge meetsystemen aan bod.<br />
Zoals bij alle incrementele stuursystemen, is de comparator in hoofdzaak een elektronische<br />
teller. De telcapaciteit hangt af van de gewenste nauwkeurigheid en van de meetlengte.<br />
Bijvoorbeeld: bij een lengte van 1m met een nauwkeurigheid 5µm moet de teller een bereik<br />
hebben van 0 tot 200.000. Bij een binaire teller is de nodige capaciteit dan 18 bits.<br />
Bij een Alles-of-niets-sturing moet de teller een preselectieorgaan hebben, om de af te leggen<br />
weg in de teller vast te leggen. Van daaruit telt deze terug tot nul.<br />
Opdat de as niet onmiddellijk stilstaat wanneer de teller nul is, is een snelheidsverandering kort<br />
voor het bereiken van het doel, vereist. Op een gegeven afstand van het doel zal de snelheid<br />
zodanig verlagen dat het overblijvend traagheidskoppel van de motor en de belasting kleiner is<br />
dan het wrijvingskoppel. Bij uitschakelen van de motor zal deze onmiddellijk stoppen. In de<br />
teller is dan een tweede preselectie nodig om de 'remafstand' in te stellen.<br />
Bij het incrementeel sturen volgens hogervermeld principe, treedt echter een moeilijkheid op. Bij<br />
een foute positionering wordt de fout overgedragen op de volgende positioneringen. Dit kan<br />
voorkomen worden door het gebruik van een op- en afteller, die als tweepuntsregelaar werkt<br />
d.w.z. dat wanneer de machine doorloopt over nul, de teller de richting omschakelt en terug naar<br />
nul brengt.<br />
Om een proportionele vergelijker te bekomen, is een op- en afteller nodig. De referentiewaarden<br />
moeten continu ingegeven worden aan de teller, de gemeten waarden moeten deze<br />
referentiewaarden continu neertellen. De teller is verbonden met een digitaal/analoog omzetter<br />
(D/A), die de analoge servomachine stuurt. De teller geeft in dit geval op elk ogenblik het<br />
verschil tussen referentiewaarde en meetwaarde welk als proportioneel stuursignaal dient.<br />
Voor een regeling in beide richtingen moet de teller richtingsgevoelig zijn en dit zowel voor<br />
referentiewaarde als meetwaarde. Figuur 3.7 geeft het blokschema.<br />
Meetw. Rechts<br />
Ref. Links<br />
Meetw. Links<br />
Ref. Rechts<br />
of<br />
of<br />
+<br />
-<br />
Teller<br />
D/A Servo<br />
Figuur 3.7: Vergelijker voor proportionele sturing.<br />
__________ - III.8 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
De teller wordt aangestuurd met pulsen, geleverd vanuit de referentie of vanuit de meting met<br />
richtingslogica. Deze pulsen verschijnen volledig asynchroon op de telleringang wat tot fouten<br />
kan leiden. De OF-poorten kunnen immers geen gelijktijdig of overlappende ingangspulsen<br />
verwerken (OF-poorten tellen niet op). Om een nauwkeurige telling mogelijk te maken moeten<br />
de verschillende pulsen (referentie rechts en links, meetwaarde rechts en links) van elkaar<br />
gescheiden worden. De pulsenscheiding kan op twee wijzen gebeuren:<br />
met behulp van een microprocessor of<br />
met behulp van digitale schakelingen.<br />
Figuur 3.8 geeft het schema voor een comparator uitgevoerd met behulp van een microprocessor.<br />
µ-proc.<br />
Parallelle<br />
output<br />
D/A<br />
Servo<br />
r<br />
Interrupt<br />
FF<br />
FlagR<br />
s<br />
Richlogica<br />
FF<br />
r<br />
tings-<br />
FlagL s<br />
Figuur 3.8: Pulsenscheiding door gebruik van µ-processor.<br />
Incrementeel<br />
Meetsysteem<br />
Aan de microprocessor is een parallelle output poort gekoppeld, waarlangs de software-matige<br />
teller aan de D/A-omzetter doorgegeven wordt. Twee flipflops koppelen de uitgang van de<br />
richtingslogica aan de processor langs een interrupt-ingang. De software zorgt dan voor de teller,<br />
de referentiesignalen, de comparator en de pulsenscheiding.<br />
+5V<br />
clear<br />
Ref.R<br />
D P<br />
FF1<br />
T R<br />
Q<br />
D P<br />
FF2<br />
T R<br />
Q<br />
NAND11<br />
op<br />
T1<br />
Ref.L<br />
D P<br />
FF3<br />
T R<br />
Q<br />
D P<br />
FF4<br />
T R<br />
Q<br />
NAND12<br />
Teller<br />
af<br />
T2<br />
Meetw.L<br />
D P<br />
FF5<br />
T R<br />
Q<br />
D P<br />
FF6<br />
T R<br />
Q<br />
NAND13<br />
D/A<br />
Ui<br />
T3<br />
Servo<br />
Meetw.R<br />
T4<br />
D P<br />
FF7<br />
T R<br />
Q<br />
D P<br />
FF8<br />
T R<br />
Q<br />
NAND14<br />
Meetw.L<br />
Meetw.R<br />
Incrementaal<br />
Opnemer<br />
Richtingslogica<br />
Figuur 3.9: Digitale pulsenscheider.<br />
__________ - III.9 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Naast de microprocessor bestaan er ook digitale schakelingen om de referentie- en meetpulsen te<br />
scheiden. Figuur 3.9 geeft een schakeling weer om de 'comparator' (voor een positionering)<br />
digitaal uit te voeren. Het probleem is hier dat de stuurpulsen vanuit het referentiesignaal en<br />
vanuit de meetwaarde nauwkeurig moeten geteld worden in een "op/af-teller". Het nauwkeurig<br />
tellen, zonder verlies van een enkele puls, moet gebeuren vanuit een "pulsenscheider". Zoals<br />
eerder aangehaald verschijnen de pulsen voor de referentiewaarden en de meetwaarden volledig<br />
asynchroon. Bij het omkeren van de richting wordt het probleem nog erger, de meetwaarde wil<br />
bv. optellen op hetzelfde tijdstip als dat de referentiewaarde wil optellen. Vier signalen moeten<br />
daarom volledig van elkaar in de tijd gescheiden worden vooraleer ze op de op- en aftellijn van<br />
de teller mogen verschijnen.<br />
De uitgang van de teller levert dan het foutsignaal ε ss<br />
in digitale vorm. Na een digitaal/analoog<br />
omzetter kan hiermee een servokring gestuurd worden.<br />
---Oscillator---<br />
BOSC<br />
D P Q<br />
FF9<br />
T R Q<br />
+5V<br />
D P Q<br />
FF10<br />
T R Q<br />
T1<br />
T2<br />
NAND1<br />
T3<br />
NAND2<br />
---Taktgenerator---<br />
T4<br />
Figuur 3.10: Taktgenerator voor digitale pulsenscheider.<br />
De taktgenerator uit figuur 3.10 baseert zich op een oscillator op hoge frequentie (bv. 100 kHz).<br />
Deze frequentie wordt twee maal gedeeld. Gecombineerd geeft het geheel vier taktpulsen T1, T2,<br />
T3 en T4 welke in tijd verschoven zijn. Figuur 3.11.a geeft enige tijdsignalen weer.<br />
BOSC<br />
FF9 (:2)<br />
FF10 (:4)<br />
NAND1<br />
NAND2<br />
T1<br />
T2<br />
T3<br />
T4<br />
Figuur 3.11.a: Signalen overeenkomstig schakeling uit figuur 3.10.<br />
__________ - III.10 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Met de pulsenscheider kunnen de vier kanalen gesynchroniseerd worden op verschillende<br />
tijdstippen. Voor ieder kanaal is er:<br />
een D-flipflop die de stijgende flank van het ingangssignaal registreert<br />
een D-flipflop die synchroniseert op een taktpuls<br />
een poort om het gesynchroniseerde signaal door te takten met behulp van een andere<br />
taktpuls. Dit doortakten zal eveneens de registratie flipflop resetten.<br />
De gesynchroniseerde signalen worden met OF-poorten zodanig gecombineerd dat:<br />
de optellijn van de teller bediend wordt vanuit REF.R of MEETW.L<br />
de aftellijn bediend wordt vanuit REF.L of MEETW.R.<br />
De vier mogelijke pulsen worden dus in de tijd verschoven en kunnen nauwkeurig bijgehouden<br />
worden in de teller. Figuur 3.11.b toont tenslotte het tijdschema voor een puls op REF.R en<br />
REF.L.<br />
Ref.R<br />
FF1<br />
FF2<br />
O1<br />
Ref.L<br />
FF3<br />
FF4<br />
D1<br />
Takten<br />
T1 T2 T3 T4 T1 T2<br />
Figuur 3.11.b: Tijdschema van enkele meet- en referentiesignalen.<br />
Opmerking: De positieregeling (alles-of-niets of proportioneel) kan natuurlijk ook gebeuren met<br />
behulp van digitale absolute positiemeetsystemen. Hierbij is geen pulsenscheiding meer nodig.<br />
De op/af-teller wordt hier immers vervangen door een vergelijkingselement dat op elk ogenblik<br />
het verschil maakt tussen gewenste en gemeten (absolute) positie.<br />
__________ - III.11 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
14.5 Digitale verwerking van (absolute) analoge positiemeetsignalen: Numerieke fasemeting<br />
Synchro's, resolvers en inductosyns leveren analoge signalen welke de meetinformatie of<br />
meetpositie bevatten. Voor digitale verwerking van deze signalen met digitale logica of met een<br />
microprocessor moeten deze omgezet worden in digitale hoek- of lengte-informaties. Deze<br />
omzetting kan volgens verschillende principes gebeuren.<br />
Figuur 3.12 geeft een schakeling gebaseerd op een eenvoudige RC-faseverschuiving, weer.<br />
Vx<br />
Vy<br />
Vref<br />
R<br />
VA<br />
C<br />
Vx<br />
45° Fasevoorijling<br />
Vref45<br />
Nuldoorgangs<br />
detector (2X)<br />
(Schmitt-trigger)<br />
VA<br />
Vref45<br />
s<br />
r<br />
Bistabiele<br />
Multivibrator<br />
Klok pulsen<br />
Teller<br />
θ digitaal<br />
---Resolver---<br />
Vy<br />
Tijd<br />
θ<br />
Vref<br />
Pos.<br />
Figuur 3.12: Numerieke fasemeting bij resolver met behulp van een RC-kring.<br />
Indien ωRC = 1, zal de faseverschuiving tussen V a<br />
en V ref<br />
gelijk zijn aan θ - 45°, waarbij θ de<br />
hoekstand van de resolver is. Dit volgt uit:<br />
of<br />
i = V x − V A<br />
R<br />
V A =<br />
= V A − V y<br />
1/jωC<br />
Vsinωt (cos θ+jωRC.sinθ)<br />
1 + jωRC<br />
met V x<br />
= V.sinωt.cosθ en V y<br />
= V.sinωt.sinθ<br />
Indien ωRC = 1, is de hoek van de teller gelijk aan θ en de hoek van de noemer 45°.<br />
De ongewenste faseverschuiving van 45° in de noemer wordt gecompenseerd door een<br />
fasenaijlingsnetwerk zoals aangeduid in figuur 3.12. De Schmitt-triggers (of nuldoorgangsdetectors)<br />
sturen een bistabiele multivibrator. De settijd van deze vibrator is evenredig met de<br />
faseverschuiving θ. Gedurende de settijd worden klokpulsen geteld. Het resultaat van de teller is<br />
rechtstreeks het digitaal equivalent van de analoge hoek θ. De nauwkeurigheid van dit systeem is<br />
afhankelijk van de stabiliteit van de frequentie van de draaggolf V ref<br />
en van de stabiliteit en<br />
nauwkeurigheid van C en R, omwille van de voorwaarde ωRC = 1.<br />
Bij gebruik van een dubbel RC-netwerk, zoals in figuur 3.13, is een fasevoorijling van 90° nodig.<br />
De nauwkeurigheid zal echter minder afhankelijk zijn van de draaggolffrequentie of van de<br />
condensatoren. Ook zullen de eventuele driftfouten op de hoek θ volledig gecompenseerd<br />
worden. De numerieke fasemeting wordt nu toegepast op de spanningen V A<br />
en V B<br />
. Het gemeten<br />
interval is een maat voor 2θ. Nadelig is wel de halvering van het bereik. We krijgen nu immers<br />
dezelfde digitale uitgang bij de hoek θ en de hoek (θ+180°).<br />
__________ - III.12 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
VA VB (+90°)<br />
Vx<br />
Vy<br />
R<br />
C<br />
VA<br />
C<br />
R<br />
VB<br />
2θ<br />
Tijd<br />
Figuur 3.13: Robuustere schakeling voor numerieke fasemeting bij resolvers.<br />
Voor figuur 3.13 gelden volgende vergelijkingen:<br />
of<br />
V x − V A<br />
R<br />
= V A − V y<br />
1/jωC en V x − V B<br />
1/jωC = V B − V y<br />
R<br />
V x<br />
- V A<br />
= jωRC(V A<br />
- V y<br />
) en V B<br />
- V y<br />
= jωRC(V X<br />
- V B<br />
)<br />
Combinatie van deze vergelijkingen levert:<br />
V A cos θ+jωRC.sinθ<br />
=<br />
V B sin θ+jωRC.cosθ<br />
Hieruit volgt dat de faseverschuiving tussen V A<br />
en V B<br />
gelijk is aan 2θ-90° indien ωRC = 1.<br />
Bij het bestuderen van de resolver werd nog een andere toepassingsmogelijkheid beschreven:<br />
wek in de stator een draaiveld op zodat de rotor een spanning aflevert met een constante<br />
amplitude en waarvan de fase afhangt van de hoekstand. Figuur 3.14 geeft het blokschema van<br />
een fasesturing gebaseerd op dit principe. De EN-poort wordt gestuurd door de kanteelspanning<br />
van 200 Hz enerzijds en door de uitgang van de voorgeselecteerde teller anderzijds. De<br />
voorselectie van de teller stelt de te sturen hoek voor. Wanneer het cijfer fs bereikt is (telritme<br />
200 kHz) stuurt de teller de poort open. Het signaal van 200 Hz ligt dan reeds aan de poort maar<br />
kan pas aan de uitgang van de poort verschijnen wanneer de teller deze poort opent. Zo wordt<br />
een signaal van 200 Hz bekomen met een faseverschuiving gelijk aan fs. Dit signaal doet de<br />
flipflop kippen terwijl het meetsignaal van de rotor fr de flipflop terugkipt. Integratie van de<br />
uitgang van de flipflop levert een continue spanning die evenredig is met het verschil tussen de<br />
stuurfase (fs) en de fase van de rotor (fr). Deze spanning kan rechtstreeks het analoge<br />
servomechanisme aandrijven om de positionering te bekomen bij fs - fr = 0.<br />
Generator<br />
(200 kHz)<br />
fs<br />
Voorselectie<br />
Teller<br />
r<br />
Deler<br />
1/1000<br />
200Hz<br />
fr<br />
fs<br />
Omzetter<br />
sinwt<br />
coswt<br />
Flipflop<br />
Comparator<br />
Pulsvormer<br />
Servo<br />
Versterker<br />
Resolver<br />
Rotor<br />
Motor<br />
Figuur 3.14: Numerieke fasesturing met behulp van een resolver.<br />
__________ - III.13 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
14.6 Synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters<br />
Moderne synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters worden gefabriceerd als modules en als<br />
hybride, geïntegreerde schakelingen. Ze zijn in staat om synchroformaatspanningen of<br />
resolverformaatspanningen om te zetten naar een digitaal formaat. De woordlengte van de<br />
digitale code varieert van 10 tot 18 bits. Er zijn twee types van omzetters:<br />
gebaseerd op 'tracking'<br />
gebaseerd op 'successive approximation'<br />
Deze twee types werken volgens verschillende principes en worden dus ook in verschillende<br />
toepassingen aangewend. Bij een numerieke besturing zijn de omzetters gebaseerd op het<br />
'tracking'-principe, meer aangewezen. Dit blijkt uit het werkingsprincipe. Figuur 3.15 geeft het<br />
schema van de 'tracking resolver to digital convertor'.<br />
Input buffer<br />
Referentie<br />
Sin θ<br />
Cosθ<br />
Grd<br />
Nauwkeurige<br />
Sin / Cos<br />
Vermenigvuldiger<br />
Digitale hoek<br />
φ<br />
~sin( θ − φ)<br />
Fout<br />
Versterker<br />
Fasegevoelige<br />
Gelijkrichter<br />
+ Demodulatie<br />
Voltage Controlled Oscillator<br />
DC<br />
Fout<br />
Hoek<br />
Offset<br />
Input<br />
Op - neer<br />
Teller<br />
V.C.O<br />
Integrator<br />
φ<br />
Latch<br />
controle<br />
Snelheid<br />
φ<br />
Three state output buffer<br />
Digitale hoek<br />
Figuur 3.15: Blokschema van 'Tracking resolver to digital convertor'.<br />
Stel dat de teller een hoek φ aanduidt en dat de resolverspanningen gegeven worden door<br />
V x<br />
= V.sinωt.cosθ en V y<br />
= V.sinωt.sinθ met θ de rotorhoekstand. De cosinus-vermenigvuldiger<br />
geeft V.sinωt.sinθ.cosφ. De sinusvermenigvuldiger geeft V.sinωt.cosθ.sinφ. De<br />
verschilversterker geeft als foutsignaal V.sinωt.(sinθ.cosφ.-cosθ.sinφ) = V.sinωt.sin(θ-φ).<br />
Dit wisselspanningssignaal wordt gedemoduleerd tot een spanning proportioneel aan sin(θ - φ),<br />
waarvan de integraal als ingang dient voor de spanning-frequentie-omzetter (V.C.O). De<br />
uitgangspulsen van de V.C.O. zullen de teller op- en neertellen totdat sin(θ - φ) = 0 of tot φ = θ.<br />
Dan stelt de digitale uitgang de hoekstand θ voor.<br />
Een 'tracking convertor' laat dus automatisch de digitale uitgang volgen op de ingangshoek,<br />
zonder hiervoor een extern commando te geven. Verandert de ingang niet dan doet de omzetter<br />
niets. Een ingangsverandering geeft automatisch een aanpassing van de digitale uitgangswaarde<br />
telkens een hoekverandering optreedt welke evenredig is met de minst beduidende bit (LSB).<br />
__________ - III.14 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Bijvoorbeeld: Bij een 12-bit omzetter zal de uitgangsteller aangepast worden bij een hoekverandering van<br />
(360/4096) of 5,3 minuten.<br />
De integrator in de omzetter maakt het systeem equivalent aan een type 2 servokring. Dit wil<br />
zeggen dat het foutsignaal nul blijft indien de ingang met een constante snelheid verandert.<br />
Eigenschappen van 'tracking convertors'<br />
De werking is niet afhankelijk van de amplitudes van de ingangssignalen, maar van de<br />
verhouding tussen deze signalen. Een spanningsval over de ingangssignalen is relatief<br />
onbelangrijk zodat lange lijnen mogelijk zijn.<br />
Gelijke signaalvervorming geeft geen aanleiding tot fouten. Een kanteelgolf i.p.v. een<br />
sinusgolf is mogelijk.<br />
Omwille van de integrator in de omzetter is deze weinig gevoelig voor storingen.<br />
De digitale waarde geleverd door de omzetter is steeds aangepast of 'fris'. Vele omzetters<br />
bevatten een ingebouwde 'output latch' met 'three state' uitgangen voor een soepele koppeling<br />
aan de microprocessor.<br />
Uit het blokschema gegeven in figuur 3.15, blijkt dat de ingang van de spanning-frequentie<br />
omzetter (V.C.O.) een gelijkspanning is welke evenredig is met de snelheid van de<br />
ingangshoekverandering. Dit signaal is uitwendig beschikbaar en kan gebruikt worden als<br />
snelheidsmeting (analoog aan een tachogenerator voor snelheidsmeting). Figuur 3.16 geeft als<br />
voorbeeld het gebruik van dit signaal bij een positionering in een servoregelkring met<br />
snelheidsterugkoppeling.<br />
µ-Proc.<br />
Digitale<br />
Fout<br />
Digitale<br />
Positie<br />
D/A<br />
Resolver<br />
Digitaal<br />
Omzetter<br />
Rlo Lhi<br />
Vel<br />
DC<br />
Snelheidsspanning<br />
Vermogen<br />
Versterker<br />
Motor<br />
Resolver<br />
Vref<br />
Belasting<br />
Referentie<br />
Figuur 3.16: Blokschema voor regelkring met snelheidsterugkoppeling.<br />
De nauwkeurigheid is de maximale fout (negatief of positief) welke optreedt bij een volledige<br />
verdraaiing over 360°. Een vooropgestelde nauwkeurigheid bij een zekere temperatuur kan<br />
slechts bekomen worden als de frequentie en de amplitude van ingangs- en referentiesignalen<br />
minder dan 10% afwijken van hun nominale waarden en op voorwaarde dat de<br />
faseverschuiving tussen referentie- en ingangssignalen minder dan 20° bedraagt.<br />
__________ - III.15 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
De 'tracking rate' geeft de snelheid van de ingangshoekverandering welke door de 'tracking'<br />
kan gevolgd worden. Hoe groter de referentiefrequentie waarvoor de converter gemaakt is,<br />
des te groter is de maximale 'tracking rate'. Moderne omzetters geven een maximum van 10%<br />
van de referentiefrequentie.<br />
Bijvoorbeeld: bij 400 Hz referentiefrequentie kan de 'tracking rate' 40 omw/sec of 2400 omw/min bedragen.<br />
De resolutie wordt bepaald door de waarde van het LSB, m.a.w. door de woordlengte van de<br />
digitale uitgang t.o.v. de totale (gewenste) te meten hoek meestal 360°. Met N = de<br />
woordlengte geeft dit:<br />
resolutie = 360<br />
2 N<br />
De versnellingsfactor specificeert de reactie van de converter op ingangsversnellingen.<br />
k a = ingangsversnelling<br />
fout op uitgangshoek [t−2 ]<br />
Voorbeeld: indien een versnelling van 20.000°/sec², een uitgangsfout van 1 bit (de LSB) geeft in een 12-bit<br />
converter, dan is:<br />
k a = 20000 = 227500 bit/ sec2<br />
360/4096<br />
dit stemt overeen met :<br />
- 1 hoekminuut uitgangsfout bij een versnelling van 227.500 hoekmin/sec²<br />
- 1 graad uitgangsfout bij een versnelling van 227.500°/sec²<br />
Voor een gekende k a<br />
-waarde ligt de versnelling voor 1 bit fout vast. Dit is echter niet de<br />
maximale waarde van de versnelling. Zonder verlies van de controle zal de converter<br />
ongeveer 5° als fout tussen de ingang en de uitgang kunnen nasporen. De converter kan<br />
daarom ongeveer 5 maal de versnelling gegeven door de k a<br />
-factor verdragen.<br />
Voorbeeld: Met k a<br />
= 110.000 bit/sec² is de maximale versnelling ongeveer 600.000°/sec² of 1666 omw/sec².<br />
Deze maximale versnelling mag slechts gedurende een korte periode aanliggen.<br />
Voorbeeld: Bij een maximum versnelling van 600.000°/sec² en een "tracking rate" van 36 omw/sec, zal de<br />
tijd waarover deze versnelling mag aanliggen gelijk zijn aan (36x360)/600.000 = 21,6 msec.<br />
De versnellingsfactor is vooral belangrijk bij het gebruik van inductosyns waar hoge<br />
versnellingen moeten geregistreerd worden.<br />
'Tracking convertors' verwerken inwendig resolver-formaat spanningen en dus ook<br />
inductosyn-formaat spanningen. De grootte van de spanningen geleverd door de verschillende<br />
types van resolvers en inductosyns zijn nogal verschillend. Indien de gemeten spanningen<br />
afwijken van de nominale waarden kunnen deze toch aangesloten worden door gebruik te maken<br />
van weerstanden aan de ingang van de converter (de ingangsimpedantie van de converter is<br />
meestal immers zuiver ohms). Figuur 3.17 geeft een voorbeeld.<br />
__________ - III.16 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
19 V signaal<br />
S4<br />
Converter voor<br />
26 V<br />
S3<br />
- 26 V ref<br />
REF<br />
16 K<br />
S2<br />
- 11,8 V signaal<br />
16 K<br />
S1<br />
Rlo<br />
Rhi<br />
Figuur 3.17:Aansluiting van converter voor niet-standaard spanningen.<br />
Om een synchro te verbinden met een tracking converter, moet deze laatste voorzien zijn van<br />
een ingangsoptie. Dit is meestal een op een elektronische manier gebouwde<br />
Scott-T-transformator. Deze transformator zorgt tevens voor het aanpassen van het<br />
spanningsniveau tot standaard waarden. Voor het aansluiten van synchro's welke hoge<br />
spanningen leveren, is het gebruik van een converter met ingebouwde elektrische transformator<br />
te verkiezen. Figuur 3.18 geeft het schema van de Scott-T-transformator.<br />
s1<br />
1:R1<br />
V sin ω t sin θ<br />
s3<br />
K<br />
V1 = V sin ω t sin θ<br />
240°<br />
1:R2<br />
120°<br />
V2 = V sin ω t cosθ<br />
s2<br />
Figuur 3.18: Scott-T-transformator.<br />
Voor een verhouding 1:1 tussen primaire en secundaire spanningen kunnen we de factoren R 1<br />
, R 2<br />
en K berekenen:<br />
of<br />
V 1<br />
= V s1-s3<br />
als R 1<br />
= 1<br />
Vsinωt.cosθ = V 2<br />
= V.R 2<br />
[sinωt.sin(θ+120°) + Ksinωt.sinθ]<br />
cosθ = R 2<br />
[sin(θ+120°) + Ksinθ]<br />
Uitrekenen in twee punten geeft:<br />
θ = 0° Ö 1 = R 2<br />
cos30° Ö R 2<br />
= 2/ 3<br />
θ = 90° Ö 0 = 2/ 3 [-sin30° + K] Ö K = 0,5<br />
__________ - III.17 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
14.7 Toepassingsvoorbeelden<br />
Lineaire inductosyn<br />
Figuur 3.19 laat het gebruik zien van een inductosyn/resolver-naar-digitaal-converter in een<br />
inductosyn controle kring. De lat van de inductosyn wordt bekrachtigd vanuit een<br />
AC-stroomgenerator met een frequentie tussen 5 en 10 kHz. Het gebruik van een stroombron is<br />
hier te prefereren omdat de faseverschuiving tussen de latspanning en de glijderspanningen van<br />
een inductosyn minder nauwkeurig te definiëren is bij een spanningssturing. Doordat de<br />
latwikkeling hoofdzakelijk ohms is, zal bij een stroomsturing een 90° fasevoorijling optreden.<br />
Door het inbrengen van een extra fasevoorijlingsnetwerk in de referentie-ingang van de omzetter<br />
wordt de faseverschuiving tussen referentie- en signaalingang van de omzetter geminimaliseerd.<br />
Vermogenversterker<br />
Stroomgenerator<br />
serieschakeling van inductosyn tracks<br />
Inductosyn<br />
schaal<br />
Schroefspindel<br />
Microschakelaar<br />
Motor<br />
Inductosyn slede<br />
Initiële waarde<br />
90° fase<br />
Verschuiving<br />
op. amp.<br />
op. amp.<br />
vel<br />
sgn com<br />
cos<br />
sin<br />
busy<br />
inhibit<br />
+15V<br />
gnd<br />
-15V<br />
+5V<br />
Rlo<br />
Rhi<br />
Dir.<br />
RC<br />
12<br />
IRDC 1730<br />
1<br />
Processor<br />
D/A<br />
omzetter<br />
Versterker<br />
Figuur 3.19: Schakelschema voor digitale positiemeting met inductosyn.<br />
De versterkers op de ingangssignalen zijn nodig om de inductosynspanningen aan te passen aan<br />
de converter. Beide versterkers moeten een gelijke versterking inhouden en moeten zo dicht<br />
mogelijk bij de inductosynglijder geplaatst worden.<br />
De converter levert een 12 bit digitaal woord, een DIR-signaal dat de telrichting van de converter<br />
aangeeft en een nuldoorgangspuls (RC-signaal) dat aangeeft wanneer de converteringang<br />
overgaat op een volgend spoor van de inductosyn (overloop in de teller).<br />
Enkel omwille van de resolutie zou een 10 bit converter volstaan. De resolutie is immers de<br />
lengte van één inductosynspoor (2 mm) gedeeld door 2 10 of 2/1024 = 2µm. Een 12 bit converter<br />
is echter te verkiezen omwille van trillingsdemping. Omzetters voor inductosyns moeten een<br />
zeer hoge volgsnelheid en een hoge versnellingsfactor bezitten. Omzetters welke gemaakt<br />
worden voor hogere draaggolffrequenties bieden hieromtrent betere eigenschappen.<br />
__________ - III.18 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Voorbeeld: Bij een lineaire snelheid van 10 m/min en een inductosyn met 2 mm periodieke indeling is een<br />
volgsnelheid van 83 sporen per seconde vereist. Een versnelling van 1500 sporen/sec² is nodig om vanuit<br />
stilstand over een afstand van 5 mm te versnellen tot een maximale snelheid van 10 m/min.<br />
De processor houdt de absolute positie bij door het tellen van de spoorovergangen (langs het<br />
RC-signaal) en door de digitale waarde van de converter te lezen. Dit geeft een cyclus absolute<br />
meting. Het bepalen van een absolute nulpositie (bijvoorbeeld bij het inschakelen van de sturing)<br />
is mogelijk door het bepalen van het spoor waar de nulpositie zich bevindt, door middel van een<br />
schakelaar ('micro switch') en door vervolgens een nuldoorgangspuls op te sporen.<br />
Resolver<br />
Figuur 3.20 geeft als voorbeeld een mogelijk schema om op digitale wijze de absolute positie te<br />
bepalen met behulp van een resolver en een resolver-naar-digitaal-omzetter.<br />
Merk op dat de beste referentiespanning voor de converter ligt rond 2 kHz. Bij deze eerder hoge<br />
frequentie wordt de faseverschuiving tussen rotor- en statorspanningen immers kleiner en is de<br />
converter minder gevoelig hiervoor. Versterkers op de ingangssignalen zijn niet nodig. Bij<br />
niet-standaard spanningen gebruikt men weerstanden.<br />
Referentie<br />
generator<br />
Resolver<br />
Machine bed<br />
s1 s2 s3 s4<br />
Motor<br />
naar servo<br />
indien gewenst<br />
Schroefspindel<br />
Microschakelaar<br />
Initiële waarde<br />
Anti 'bounce'<br />
circuit<br />
IRDC 1730<br />
vel<br />
sgn com<br />
cos<br />
sin<br />
busy<br />
inhibit<br />
+15V<br />
gnd<br />
-15V<br />
+5V<br />
Rlo<br />
Rhi<br />
Dir.<br />
R.C.<br />
12<br />
1<br />
LSB<br />
5 11 9 10 1 15 5 11 9 10 1 15<br />
14 LS191 13 14 LS191 13<br />
16 7 6 2 3 16 7 6 2 3<br />
+5V +5V<br />
MSB<br />
Naar de volgende tellers<br />
afhankelijk van de lengte<br />
en de resolutie<br />
Resolver hoekstand<br />
binnen één omwenteling<br />
Resolver omwenteling teller<br />
Figuur 3.20: Resolver-schakelschema voor een absolute digitale positiemeting.<br />
__________ - III.19 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
14.8 Systemen met meerdere snelheden bij digitale meting<br />
Meerdere snelheden kunnen, zoals eerder vermeld, bekomen worden door de synchro's<br />
mechanisch te koppelen of door gebruik te maken van meerpolige synchro's.<br />
Het probleem van conversie van de analoge positie naar een digitale waarde is op te lossen door<br />
gebruik te maken van meerdere omzetters. De overbrengingsverhouding tussen grof- en<br />
fijnsynchro moet echter kleiner zijn dan wat principieel mogelijk is.<br />
Voorbeeld: bij gebruik van een 10 bit omzetter op de grofsynchro en een 10 bit omzetter op de fijnsynchro<br />
zou principieel een overbrenging van 2 10 = 1024 mogelijk zijn. In de praktijk zal echter een overbrenging<br />
van bijvoorbeeld 2 8 = 256 gekozen worden (zie verder).<br />
De minst beduidende bits van de grofsynchroconverter hebben in de globale digitale waarde een<br />
te groot gewicht: de fout op het grofsynchro-LSB is immers van dezelfde grootte orde als de<br />
totale waarde van het fijnsynchro-woord. Daarom is een overlapping tussen grof en fijnuitlezing,<br />
door de overbrengingsverhouding kleiner te nemen, noodzakelijk.<br />
Voorbeeld: Twee 10 bit omzetters en een overbrenging van 32:1 geven een overlapping van 5 bits (2 5 =32)<br />
om te komen tot een 15 bit digitaal woord: de 10 bits van de fijnconverter en de 5 meest beduidende bits van<br />
de grofconverter. 15° in de grofsynchro geeft 15° x 32 = 480° of 120° in de fijnsynchro. Dit geeft<br />
bijvoorbeeld:<br />
dig. uitgang grof : 0000101010<br />
dig. uitgang fijn: 0101010101<br />
dig. uitgang 15 bit: 000010101010101<br />
Bij een binaire overbrengingsverhouding wordt de digitale uitgang van de fijnomzetter<br />
verschoven over een aantal plaatsen (5 plaatsen bij 32 als overbrenging). De totale uitgang is<br />
deze van de digitale-fijn-uitgang aangevuld met de niet-overlappende bits van de<br />
digitale-grof-uitgang. De overbrengingsverhouding bepaalt hier dus het aantal bits die erbij<br />
komen ten gevolge van de grofmeting. De overlapping is dan gelijk aan de woordlengte minus<br />
het aantal extra bits.<br />
Voor een niet binaire overbrenging is het probleem niet meer op te lossen door een zuivere<br />
verschuiving. De synchronisatie en de deelfunctie nodig om twee digitale uitgangen te<br />
combineren, kan opgelost worden door toepassing van speciale schakelingen, bijvoorbeeld de<br />
TSL1612 van Memory Devices. De totale resolutie hangt dan af van:<br />
de overbrengingsverhouding<br />
de resolutie van de fijnconverter<br />
Voorbeeld: Een overbrenging van 18:1 met een 14 bit converter voor de fijnsynchro geeft een resolutie van<br />
14+4 = 18 bits. De "4" vinden we op de volgende wijze: 2 4 = 16, 16 is het grootste binair getal kleiner dan<br />
18, met 18:1 de overbrengingsverhouding.<br />
Figuur 3.21 geeft als voorbeeld een opstelling weer voor een positiemeting op drie snelheden, 2<br />
resolvers en een roterende inductosyn. De overbrenging tussen resolver 1 en resolver 2 is 36:1.<br />
Rekening houdend met het aantal cycli bij een inductosyn met 720 polen per omwenteling, is de<br />
overbrenging tussen resolver 2 en de inductosyn 10:1.<br />
__________ - III.20 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Inductosyn<br />
met 720 polen<br />
Stator<br />
Rotor<br />
Stroom<br />
generator<br />
Resolver 1<br />
Ref.<br />
Verhouding 1:1<br />
Ref.<br />
Referentiespanning, 90° voorijlend op stroom<br />
θ<br />
Verhouding 1:36<br />
Resolver 2<br />
Resolver naar<br />
digitaal<br />
convertor<br />
Ref.<br />
RDC1700 TSL 1612<br />
Resolver naar<br />
digitaal<br />
convertor<br />
Cos<br />
Sin<br />
Rlo<br />
Rhi<br />
Ref.<br />
IRDC1730<br />
Inductosyn naar digitaal<br />
convertor<br />
RDC1700<br />
12<br />
Ruw<br />
(verhouding 10:1)<br />
Fijn<br />
Logische processor voor 2 snelheden<br />
TSL 1612<br />
Ruw<br />
(verhouding 36:1)<br />
12+3 Fijn<br />
Logische processor voor 2 snelheden<br />
15+5<br />
20 bit<br />
digitale<br />
uitgang<br />
voor de<br />
hoek θ<br />
Totale absolute hoekmeting<br />
over 256° graden<br />
Figuur 3.21: Systeem met drie snelheden in de positieopname, waarbij twee resolvers en één roterende<br />
inductosyn.<br />
In plaats van een roterende inductosyn kan voor de fijnregeling eveneens gekozen worden voor<br />
een lineaire inductosyn. De overbrengingsverhouding volgt dan uit de omzetting van de<br />
roterende beweging in een translatie. Een volledig absolute meting is zo mogelijk met de<br />
fijnregeling op directe wijze uitgevoerd.<br />
14.9 Cyclus absoluut naar incrementeel<br />
Bij een resolver wordt absoluut gemeten binnen één omwenteling, wat kan overeenkomen met<br />
een lineaire verplaatsing van bijvoorbeeld 2 mm. Figuur 3.22 geeft de resolver schematisch<br />
weer. De rotorwikkeling levert een nulspanning wanneer de richting van de rotorspoel (hoek δ)<br />
overeenkomt met de resulterende statorfluxrichting (hoek α). De meetmethode gaat er voor<br />
zorgen dat bij een bepaalde rotorspoelstand of -richting de statorfluxrichting draait door het<br />
aanpassen van de verhouding φ 1<br />
/φ 2<br />
, totdat de rotorspanning U r<br />
= 0.<br />
φ 1<br />
~ U 1<br />
= U 0<br />
cosα<br />
en zodat U r<br />
= U r0<br />
sin(δ - α)<br />
φ 2<br />
~ U 2<br />
= U 0<br />
sinα<br />
De wegmeting is dus gebaseerd op het navoeren van de spanningen U 1<br />
en U 2<br />
om zo het<br />
hoekverschil δ - α voortdurend op nul te houden. Wegens de eenduidigheid moet het<br />
hoekverschil (δ - α) in het bereik ± 90° liggen, wat overeenkomt met een afstand van 1 mm.<br />
__________ - III.21 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Positiemeting<br />
Spoelas<br />
Ur<br />
Spoelrichting<br />
Veldrichting<br />
φ<br />
δ<br />
φ<br />
1<br />
φ<br />
2<br />
α<br />
U1<br />
U2<br />
φ2<br />
δ<br />
α<br />
φ1<br />
φ<br />
Figuur 3.22: Resolver schema.<br />
Figuur 3.23 laat het blokschema zien van de wegmeting en -regeling. De gedemoduleerde en<br />
afgevlakte rotorspanning (U r<br />
) wordt toegevoerd aan een spanning-frequentie-omzetter. De<br />
uitgangspulsen ( f x<br />
) dienen als stuursignalen voor de digitale spanningsverzorging, welke de<br />
spanningen U 1<br />
en U 2<br />
oplevert om de spoelrichting (hoek δ) na te volgen en dus de foutspanning<br />
op de rotor (U r<br />
) af te bouwen.<br />
De pulsen f x<br />
dienen als aanduiding van de gemeten stand en als incrementele meetwaarde voor<br />
de wegregeling. De wegmeting moet daarom een regelkring inhouden met zeer hoge<br />
snelheidsversterking zodat de meetwaarde traagheidsloos de machinebeweging volgt. De hoge<br />
snelheidsversterking zorgt er tevens voor dat het hoekverschil (δ - α) beperkt blijft tot ± 90° bij<br />
de hoogste snelheden (normaal slechts 20°/sec).<br />
Wegregeling<br />
Wegmeting<br />
Referentie<br />
Meetwaarde<br />
Meetwaarde teller<br />
Aanduiding meetwaarde<br />
Pulsenscheiding<br />
Teller S<br />
Spanning-frequentieomzetter<br />
fx<br />
f0<br />
Digitale<br />
Spanningsverzorging<br />
D/A<br />
Demodulator<br />
Toerentalregeling<br />
T<br />
M<br />
Figuur 3.23: Incrementele regelkring met absolute analoge positiemeting.<br />
Opmerkingen:<br />
Een belangrijke component van de meting is natuurlijk de digitale spanningsverzorging welke<br />
de spanning U 0<br />
cosα en U 0<br />
sinα moet genereren. Dit gebeurt met behulp van de<br />
basisfrequentie f 0<br />
en de meetpulsen f x,<br />
, gebruikmakend van een aantal delers. Voor de exacte<br />
werking en opbouw verwijzen we naar de literatuur.<br />
Volledig analoog aan de resolver kan deze werkwijze toegepast worden bij een inductosyn als<br />
meetsysteem.<br />
Ur<br />
Tacho Motor Resolver<br />
__________ - III.22 -<br />
Johan Baeten<br />
U1<br />
U2
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Drukmeting<br />
15 Drukmeting<br />
Drukmetingen vormen een belangrijke groep. Vaak zijn druk- en verschildrukmetingen<br />
rechtstreeks belangrijke parameters in het te regelen proces. Anderzijds kunnen vele fysische<br />
grootheden gemeten worden op basis van druk- of verschildrukmetingen, zoals metingen van<br />
niveau, debiet en temperatuur.<br />
15.1 Definities en begrippen<br />
Druk is gedefinieerd als "de kracht die op een bepaald oppervlak inwerkt" of :<br />
P = F/S<br />
Dit is op zichzelf een vrij duidelijke definitie. Moeilijker wordt het echter wanneer we de plaats<br />
in de ruimte of, voor ons op de aarde, de atmosfeer mee in rekening willen brengen. Elk<br />
voorwerp op aarde is immers onderhevig aan de atmosferische druk. Bij gegeven kracht F op<br />
oppervlak S, ontstaat er een druk die samen met de atmosferische druk een resultante zal<br />
vormen. We moeten dus bij het meten van een druk steeds aangeven t.o.v. welke referentie dit<br />
gebeurt.<br />
Figuur 3.24 geeft de verschillende mogelijkheden weer. De zwarte stip duidt steeds de referentie<br />
aan. De pijl duidt de eigenlijke gemeten druk aan.<br />
Buitenluchtdruk<br />
Vacuüm in %<br />
Overdruk<br />
0 %<br />
25 %<br />
50 %<br />
75 %<br />
100 %<br />
Onderdruk<br />
Absolute druk<br />
Relatieve druk<br />
Atmosferische druk<br />
1,013 bar = 76 cm kwikdruk<br />
Absolute nuldruk<br />
Figuur 3.24: Verschillende mogelijke referenties bij drukmetingen.<br />
De vacuüm druk is de mate van onderdruk uitgedrukt in procenten vacuüm. De atmosferische<br />
druk is 0% vacuüm. De absolute nuldruk is 100% vacuüm.<br />
De hydrostatische druk is, naar analogie met de kolom lucht die op elke oppervlakte-eenheid<br />
van de aarde drukt, de druk die een vloeistofkolom uitoefent op de wanden en bodem van die<br />
kolom. Zo zal een kwikkolom in een buis volgens figuur 3.25 een hydrostatische druk uitoefenen<br />
welke in evenwicht is met de atmosferische druk. De lengte van de kwikkolom is een maat voor<br />
de hydrostatische druk onderaan in de kolom en in dit geval dus ook voor de atmosferische druk.<br />
Op die manier kan dus gemakkelijk de atmosferische druk gemeten worden.<br />
Tot hier toe werden alleen statische drukken beschreven nl., drukken veroorzaakt door een stof<br />
in rust. Een dynamische druk ontstaat als gevolg van de stromingssnelheid (kinetische energie)<br />
van een fluïdum.<br />
__________ - III.23 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Drukmeting<br />
H = ± 76 cm<br />
Vacuüm<br />
Kwik<br />
Atmosferische druk<br />
Figuur 3.25: Drukmeting als hoogte-vloeistofkolom.<br />
15.2 Eenheden<br />
Omdat druk zich onder vele vormen kan manifesteren, bestaan er ook veel eenheden van druk.<br />
De officiële SI-eenheid voor druk is Pascal: Pa = [N/m²]. Hieruit afgeleid is de eenheid bar =<br />
100.000 Pa of 10 N/cm².<br />
Verder geeft 1 atm de atmosferische druk weer gelijk aan 760 mmKK (mm-kwikkolom).<br />
Onderdruk of vacuümdruk wordt uitgedrukt in mbar, % of meestal in mmKK = Torr. Tenslotte<br />
wordt in de persluchtregeltechniek nog vaak de Engelse drukeenheid PSI = 'Pounds per Square<br />
Inch' gebruikt.<br />
Tabel 3.1 geeft een overzicht van de omrekeningsfactoren tussen de verschillende eenheden.<br />
Pa bar atm Torr kg/cm² PSI<br />
Pa 1 E-5 9,87.E-6 0,01 1,02.E-5 14,5.E-5<br />
bar E5 1 0,99 750,06 1,02 14,50<br />
atm 101325,00 1,01 1 760,00 1,03 14,70<br />
Torr 133,32 l,33.E-3 0,0013 1 0,00 0,02<br />
kg/cm² 0,98.E5 0,98 0,9679 735,60 1 14,22<br />
PSI 6894,60 0,07 0,07 51,72 0,07 1,00<br />
Tabel 3.1: Omrekeningstabel.<br />
__________ - III.24 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Drukmeting<br />
15.3 Druksensoren: een overzicht<br />
In deel II zijn reeds verschillende principes om druk te meten aan bod gekomen. We geven hier<br />
nog even een overzicht:<br />
In een elastische vervormingsopnemer levert de te meten druk een bepaalde arbeid op een<br />
meetelement. Evenwicht ontstaat wanneer de tegenkracht, opgeroepen door het materiaal van de<br />
sensor, even groot wordt als de kracht die de te meten druk levert. De verplaatsing die het<br />
meetelement ondergaat, is evenredig met de grootte van de druk, zolang het materiaal zich in het<br />
elastische gebied bevindt. Dit betekent dat het element niet overbelast mag worden, daar er zich<br />
dan plastische vervormingen zouden voordoen.<br />
De drie belangrijkste elastische vervormingsopnemers zijn de Bourdon-veer, de balg en het<br />
membraan. Men noemt ze ook wel eens de primaire drukmeetelementen omdat ze rechtstreeks<br />
met het te meten medium in contact komen. Figuur 3.26 geeft enkele voorbeelden.<br />
Figuur 3.26: Voorbeelden elastische elementen.<br />
Indien het elastische element met een 'wijzer' verbonden is, krijgen we een rechtstreekse<br />
uitlezing van de druk. Meestal wordt er echter een elektronische meetomvorming toegepast.<br />
De elektronische zenders bestaan uit een elektrisch detectiesysteem, een elektronische versterker,<br />
elektrische leidingen om het signaal over te brengen en een elektronische verwerkingseenheid,<br />
die de signaalgrootte op het display brengt of dadelijk de informatie gebruikt om b.v. de<br />
regelactie te sturen. Als detectiesysteem komen zowel potentiometrische, capacitieve als<br />
inductieve (b.v. LVDT) methoden in aanmerking. Verder zijn er nog de piëzo-elektrische en<br />
piëzo-resistieve opnemers.<br />
Figuur 3.27 geeft (bij wijze van voorbeeld) de opstelling voor een drukmeting gebaseerd op een<br />
reluctantie omvorming (zie hoofdstuk 9.3).<br />
Spoelen<br />
Drukgevoelig membraan<br />
Bourdon-buis<br />
Spoelen<br />
Anker<br />
Elektromagnetisch kern<br />
Luchtspleten<br />
Figuur 3.27: Drukopnemers met reluctantie-omvormer.<br />
Elektromagnetisch kern<br />
__________ - III.25 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Drukmeting<br />
Piëzo-elektrische drukopnemers komen enkel in aanmerking voor dynamische metingen. Ze zijn<br />
temperatuurgevoelig en vereisen ruisarme voedingskabels en bijzondere versterkers, eigen aan<br />
het gebruik van een piëzo-elektrisch kristal. Daar tegenover staat echter het grote dynamische<br />
meetbereik (tot 60 bar), de grote bandbreedte en de kleine en stevige bouw.<br />
De volgende paragrafen bespreken verder nog de halfgeleider (piëzo-resistieve) druksensor en<br />
geven enkele praktische voorbeelden.<br />
15.4 Halfgeleider of piëzoresistieve druksensoren<br />
Principe<br />
De werking van dit type sensoren is gebaseerd op het piëzo-resistief gedrag van halfgeleiders:<br />
ten gevolge van een druk op het halfgeleidermateriaal ontstaat er een verschuiving van atomen<br />
die gepaard gaat met een weerstandsverandering. In halfgeleiders is dit piëzo-resistief effect<br />
honderd maal groter dan de weerstandsverandering ten gevolge van de vervorming. De kern van<br />
dit type sensoren bestaat uit een meetcel die opgebouwd is uit de systeemchip en een<br />
silicium-membraan waarin weerstandsbaantjes geïntegreerd zijn. Die baantjes zijn geplaatst in<br />
een Wheatstone-brug en een buiging van het membraan tengevolge van externe druk veroorzaakt<br />
een onbalans van de brugschakeling welke een maat is voor de externe druk. De k-factor is<br />
ongeveer gelijk aan 120.<br />
Kenmerken<br />
De weerstandsverandering is anisotroop dit wil zeggen dat de verandering afhankelijk is van de<br />
richting waarin de druk inwerkt op het halfgeleidermembraan. De weerstandscoëfficiënten<br />
kunnen zowel positief als negatief zijn en worden onder meer bepaald door de graad van<br />
dopering, door de dikte en de oppervlakte van het membraan en door de ordening van de<br />
weerstandsbanen. De gevoeligheid is in de orde grootte van 13 mV brugspanning per volt<br />
voedingsspanning per bar verschildruk.<br />
Figuur 3.28 geeft een voorbeeld van opbouw en uitvoeringsvorm.<br />
SiO 2<br />
p-Si<br />
doorsnede AB<br />
n -<br />
Si membraan<br />
n + - Si draagring<br />
Vacuüm poort<br />
Draagring<br />
Druk poort<br />
A<br />
p-Si<br />
B<br />
Al-geleider<br />
b)<br />
Behuizing<br />
a)<br />
membraan<br />
Figuur 3.28: Halfgeleider druksensor: a) opbouw en b) mogelijke uitvoeringsvorm.<br />
__________ - III.26 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Drukmeting<br />
Voordelen<br />
De betrouwbaarheid en gevoeligheid van dit type sensoren is groot. Bovendien is de lineariteit<br />
zeer goed (afwijkingen tot 0,5%). De uitgangsspanning is relatief groot en de druk- en<br />
temperatuurhysteresis blijven beperkt. Het meetbereik gaat van enkele Pa tot een paar duizend<br />
bar. Tenslotte bieden deze sensoren nog een aantal praktische voordelen zoals een grote<br />
levensduur, compacte constructie en lage kostprijs.<br />
Nadelen<br />
Tengevolge van de grote temperatuursafhankelijkheid van het halfgeleidermateriaal moet men de<br />
nodige compensatielogica voorzien. Tegenwoordig wordt deze logica meer en meer geïntegreerd<br />
op het sensor-IC zelf. Door onnauwkeurigheden bij het technische proces is er soms een<br />
nulpuntsfout: de brug is dan niet volledig in evenwicht als er geen drukbelasting is.<br />
Nauwkeurigheid: 0,1 % van MW (momentane waarde) + 0,02 % / 10K van MW.<br />
15.5 Capacitieve drukopnemer<br />
De capacitieve drukopnemer bestaat in verschillende uitvoeringsvormen. We onderscheiden<br />
olievrije of oliegevulde, relatieve of absolute, al dan niet differentiële (verschil-) drukopnemers.<br />
Figuur 2.27.b geeft de basisuitvoering weer. Dit is een relatieve of absolute olievrije<br />
drukopnemer. De druksensor bestaat typisch uit keramische platen met daarop een opgedampte<br />
goudlaag. De afstand tussen de twee 'platen' (het meetmembraan en de basis) is 25 µm. Door de<br />
druk verkleint de afstand tussen de platen hetgeen een capaciteitsverhoging geeft die recht<br />
evenredig is met de druk. Afhankelijk van het drukbereik hebben de membranen een dikte van<br />
0,2 tot 1,6 mm. Het capacitieve olievrije meetprincipe zorgt voor een zeer kleine responstijd.<br />
Figuur 3.29.a geeft een voorbeeld van een oliegevulde verschildrukopnemer. De oliekanalen<br />
verbinden de drukmembranen met de meetcel. Deze meetcel moet niet noodzakelijk capacitief<br />
zijn.<br />
Bij de differentiële capacitieve verschildrukopnemer uit figuur 3.29.b staan de twee meetkamers<br />
eveneens via een klein verbindingskanaaltje en een zeer geringe hoeveelheid olie met elkaar in<br />
verbinding. Door drukverhoging aan een zijde van de opnemer zal het membraan iets naar<br />
binnen gedrukt worden en is door verkleining van de afstand tussen de platen een<br />
capaciteitsverhoging meetbaar. Tegelijkertijd zorgt de olieverplaatsing aan de andere zijde<br />
ervoor dat het membraan iets naar buiten gedreven wordt, waardoor een capaciteitsverlaging<br />
optreedt. Dit maakt een differentieel meetprincipe mogelijk. Door op beide zijden van de sensor<br />
druk uit te oefenen wordt alleen het drukverschil gemeten. Deze sensoropbouw maakt<br />
drukverschilsensoren bestand tegen zeer hoge statische drukken bij zeer kleine meetbereiken.<br />
Voordelen:<br />
De olievrije opnemers zijn zeer robuust en stabiel, hebben een hoge nauwkeurigheid en een lage<br />
temperatuurcoëfficiënt. De differentiële verschildrukopnemers zijn geschikt voor zeer kleine<br />
meetbereiken vanaf 1 mbar.<br />
Keramische sensoren zijn bijzonder drukstootbestendig. Sensoren met metaalmembranen kunnen<br />
daarentegen meten bij hoge statische drukken, tot 700 bar.<br />
__________ - III.27 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Drukmeting<br />
a)<br />
b)<br />
Figuur 3.29: a) Oliegevulde verschildrukopnemer, b) Differentiële capacitieve verschildrukopnemer.<br />
Nadelen:<br />
Keramische sensoren hebben altijd een Viton, EPDM of Kalrez afdichting tussen het membraan<br />
en de metallische body-aansluiting. Absolute keramische sensoren kunnen tot 'slechts' 40 bar<br />
meten. Sensoren met metaalmembranen zijn kwetsbaarder voor sterke drukstoten en abbrasieve<br />
producten.<br />
Nauwkeurigheid:<br />
Absolute drukopnemers: 0,1 % van MW + 0,02 % /10 K van MW.<br />
Differentiële Verschildrukopnemers: 0,1 % van SE (schaaleindwaarde). +0,06%/10K van SE.<br />
__________ - III.28 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
16 Temperatuurmeting<br />
De temperatuur T (of θ) met als eenheid de Kelvin [K] is evenals de lengte en de massa één van<br />
de basisgrootheden van de stof. De Kelvin [K] is de thermodynamische temperatuur die gelijk is<br />
aan het 1/273,16 gedeelte van de thermodynamische temperatuur van het tripelpunt van water. In<br />
de praktijk wordt de temperatuur vaak weergegeven in graden Celsius [°C]. Soms is de<br />
temperatuur in Fahrenheit gegeven:<br />
T C<br />
= 5/9 . (T F<br />
- 32)<br />
De temperatuur kan op verschillende manieren gemeten worden.<br />
16.1 Kwikthermometer, Alcoholthermometer<br />
Kwik heeft een regelmatige uitzetting en is bruikbaar van -40 tot 300 °C, en tot 750 °C indien de<br />
ruimte boven het kwik gevuld is met stikstof onder druk (30 bar).<br />
Naast kwik worden ook andere vloeistoffen als thermometervulling gebruikt, bijvoorbeeld:<br />
alcohol (-100 °C tot 70 °C), tolueen (-80 °C tot +l00 °C) of pentaan (-180 °C tot 25 °C).<br />
Door de relatief grote afmetingen en de traagheid is dit meetsysteem wel voor<br />
temperatuurmetingen maar niet voor automatisering geschikt.<br />
16.2 Bimetaalthermometer<br />
Bij een bimetaalthermometer zijn twee verschillende metalen tot een strip of band op elkaar<br />
gewalst. De twee metalen hebben een verschillende thermische uitzetting. Zo ontstaat een<br />
vervorming (kromtrekken) die een maat is voor de temperatuur.<br />
De bimetaalthermometer wordt toegepast voor het meten van de temperatuur in ovens en als<br />
Aan/Uit thermostaat voor het regelen van de temperatuur in lokalen, ovens, koelkasten,<br />
diepvriezers enz.<br />
Tengevolge van de relatief grote massa zijn ze vrij traag. Toch worden ze zeer veel toegepast.<br />
Het verschil tussen in- en uitschakeltemperatuur (i.e. de differentieel) is ongeveer 2 Kelvin. Om<br />
de differentieel te verkleinen, zodat de lokaaltemperatuur minder schommelt, is meestal een<br />
zogenaamde 'anticipatieweerstand' R in de lokaalthermostaat ingebouwd. Bij het sluiten van het<br />
contact in gevolge de temperatuurdaling in het lokaal, vloeit er ook een kleine stroom door de<br />
anticipatieweerstand R. Door de warmteontwikkeling in R samen met de warmte van de<br />
opwarmende radiatoren, zal het contact eerder openen dan zonder deze weerstand R.<br />
__________ - III.29 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
16.3 Vloeistofdruk- en dampdrukthermometers<br />
Bij een vloeistofdrukthermometer is een metalen reservoir, voorzien van een Bourdon-buis,<br />
volledig gevuld met vloeistof (kwik, ether, petroleum). Bij temperatuurstijging zet de vloeistof<br />
meer uit dan het metaal, waardoor drukverhoging optreedt. Deze drukverhoging, die een maat is<br />
voor de temperatuur, kan gebruikt worden om temperaturen te meten (thermometer) of om<br />
temperatuurgevoelige regelingen te maken.<br />
Bij de dampdrukthermometer is het een manometer die de verzadigde dampspanning van de<br />
vloeistof in het meetelement aanwijst. Gebruikte vloeistoffen zijn: zwaveldioxide, methaan,<br />
ether of kwik. De schaal is niet lineair, maar bij kleine temperatuurvariaties zijn grote<br />
drukvariaties mogelijk, waardoor het een gevoelig meetinstrument is.<br />
Deze thermometers worden o.a. toegepast in thermostatische kranen of thermische<br />
regelafsluiters:<br />
Thermostatische kranen: Indien de temperatuur in het lokaal stijgt, verhoogt de druk van<br />
het temperatuurgevoelig element. Hierdoor zal de thermostatische kraan meer sluiten<br />
waardoor minder warm water naar de radiator stroomt.<br />
Thermische regelafsluiters: Het temperatuurgevoelig element wordt in dit geval meer of<br />
minder verwarmd d.m.v. een ingebouwde verwarmingsweerstand (van bijv. 22Ω9 of 15<br />
Watt). Indien er geen stroom door het ingebouwd verwarmingselement vloeit, is de<br />
regelafsluiter in principe dicht. Daalt de temperatuur in het lokaal dan dient men er voor te<br />
zorgen dat iets meer vermogen en dus iets meer warmte ontwikkeld wordt in de<br />
verwarmingsweerstand waardoor de regelafsluiter verder opent.<br />
__________ - III.30 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
16.4 Weerstandstemperatuurmeting (met metaalweerstanden)<br />
De weerstandstemperatuurmeting is gebaseerd op de relatie tussen weerstandswaarde en<br />
temperatuur van een meetweerstand:<br />
R(T)=R 0 (1 +αT +βT 2 + .. . )<br />
Hierin zijn T de temperatuur in °C of K, R 0<br />
de weerstand bij 0 °C, R(T) de weerstand bij T °C<br />
en α, β, ... de temperatuurcoëfficiënten eigen aan het materiaal.<br />
We onderscheiden metaalweerstanden, welke een relatief kleine positieve temperatuurcoëfficiënt<br />
α (PTC) bezitten, en halfgeleiderweerstanden, waaronder NTC- en PTC-weerstanden. Deze<br />
laatste worden behandeld in paragraaf 16.5.<br />
Tabel 3.2 geeft een aantal karakteristieken van (gebruikte) metaalweerstanden. In de engelstalige<br />
literatuur spreekt men meestal van "Resistance Temperature Detector" of kort weg van RTD.<br />
Materiaal Temp.gebied °C Temp.coëff. α Ω/°C<br />
Platina -200 tot 850 0,39<br />
Nikkel -80 tot 320 0,67<br />
Koper -200 tot 260 0,38<br />
Tabel 3.2: Karakteristieken van enkele metaalweerstanden.<br />
Platina wordt het meest gebruikt als temperatuurgevoelige metaalweerstand. De Pt100 is een<br />
temperatuuropnemer uit platina waarvan de weerstand 100 Ω bedraagt bij 0 °C. De voornaamste<br />
eigenschappen van deze opnemer zijn:<br />
De Pt100-opnemer kan worden gebruikt over een tamelijk groot temperatuurgebied (-200<br />
tot 850 °C).<br />
De Pt100 heeft een zeer goede stabiliteit over een lange periode (deze is veel beter dan bij<br />
het thermokoppel Chromel-Alumel).<br />
De weerstandsverandering per graad Celsius is ongeveer 0,38 Ω/°C ; deze waarde is<br />
evenwel niet volledig constant over het ganse temperatuurgebied.<br />
Meestal bevindt het weerstandselement zich in een buis (zakbuis of Eng.: thermowell) die<br />
mechanische en chemische bescherming biedt. Hierdoor is eveneens vervanging van de<br />
temperatuuropnemer zonder dat het proces wordt gestoord, mogelijk. Tabel 3.3 geeft een<br />
overzicht van mogelijke beschermende materialen.<br />
De Pt100-opnemer gedraagt zich als een eerste orde systeem. De tijdconstante τ is 0,1 tot<br />
1 sec, afhankelijk van de afmetingen (van enkele mm tot 0,5 m). τ kan echter 5 tot 10 maal<br />
groter worden t.g.v. de beschermbuis.<br />
Benaderend geldt R(T)=100 + 0, 390802.T − 5, 802.10 −5 .T 2<br />
In mindere mate komen ook Pt50, Pt200, Pt500 en Pt1000-opnemers voor; zij hebben<br />
overeenkomstige weerstandswaarden.<br />
Bij de Pt100 is de niet-lineariteit tussen 0 en 400°C ongeveer 3% en tussen 0 en 800°C ongeveer<br />
7% . Bij toepassing in data acquisitiesystemen is linearisering dan ook noodzakelijk.<br />
__________ - III.31 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Figuur 3.30: Voorbeeld: Pt100 in beschermbuis.<br />
Corrosie-tabel<br />
Concentratie<br />
Temperatuur [°C]<br />
koper<br />
messing<br />
fosforbrons<br />
nikkel<br />
staal<br />
304 (X5CrNi 18 9)<br />
316 (X5CrNiMo 18 10)<br />
347 (X10CrNiNb 18 9)<br />
monel<br />
tantaal<br />
titaan<br />
alcoholen elke 100 •<br />
ammoniak elke 100 • •<br />
azijnzuur elke 100 •<br />
benzine - •<br />
boorzuur - 200 •<br />
chroomzuur elke 150<br />
forforzuur elke 100 •<br />
freon - 150 •<br />
kerosine elke 150 •<br />
koolstofdioxyde (nat) - •<br />
kwikchloride 10 % 25<br />
melk - • • • •<br />
natriumchloride 30 % 150 •<br />
salpeterzuur 50 % 20 • • •<br />
salpeterzuur 65 % 100 • •<br />
stoom - • • •<br />
water (zoet) - • • • • • •<br />
water (zout) - • • •<br />
waterstofchloride (droog) - 250, •<br />
zoutzuur 1-25% 100<br />
zuurstof elke 25 •<br />
zwaveldioxyde - 250 •<br />
zwavelkoolstof - 100 •<br />
zwavelzuur elke 212 •<br />
Tabel 3.3: Mogelijke materiaalkeuze van beschermbuizen (gegevens uit brochure van Thermo Electric).<br />
__________ - III.32 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Naast Platina komen ook Nikkel-weerstand-opnemers voor. Ni100 wordt gebruikt vanwege zijn<br />
grote temperatuurcoëfficiënt. Deze opnemer is bruikbaar van -60 °C tot +250 °C. In dit geval is:<br />
R(T)=100 + 0, 5485.T + 6, 65.10 −4 .T 2 + 2, 805.10 −9 .T 4 − 2.10 −15 .T 6<br />
Zoals uit de formule blijkt is de lineariteit van Ni veel slechter dan van Pt. De opnemer bezit<br />
bovendien neiging tot drift in de tijd. Om deze twee redenen wordt Ni enkel bij lagere<br />
temperaturen gebruikt als de eisen op gebied van nauwkeurigheid minder hoog zijn.<br />
Het meten<br />
Het nauwkeurig meten van de kleine weerstandsverandering per graad Celsius gebeurt normaal<br />
met een Wheatstone-brug. De stroom door de brug (enkele mA) mag echter niet te groot zijn,<br />
anders veroorzaakt deze een temperatuurstijging en dus een fout. Een vermogen van 10 mW<br />
veroorzaakt een temperatuurstijging van 0,3 °C.<br />
Andere oorzaken van fouten zijn de weerstandsverandering t.g.v. de temperatuur van de<br />
leidingen naar de Pt100. Immers de Pt100 bevindt zich meestal op een zekere afstand van de<br />
brug. Door het gebruik van drie draden kan dit probleem worden opgelost.<br />
Vanwege de kleine weerstandsverandering is het spanningsverschil tussen de meetpunten zeer<br />
klein en een versterker is bijgevolg noodzakelijk. De eisen op gebied van nauwkeurigheid,<br />
stabiliteit en ruis waaraan de versterker moet voldoen zijn zeer groot.<br />
Meten bij onevenwicht<br />
Meestal is het zo dat de brug maar in evenwicht is voor een bepaalde temperatuur, de brug<br />
wordt dus niet voor iedere meting in evenwicht gebracht. In dit geval is de spanningswaarde van<br />
het onevenwicht afhankelijk van de voedingsspanning van de brug. De voedingsspanning moet<br />
bijgevolg zeer constant zijn. Ook mag het onevenwicht van de brug niet te groot zijn vermits er<br />
anders geen lineair verband is tussen de gemeten spanning en de verandering van de weerstand<br />
t.g.v. de temperatuur.<br />
Vaak wordt een actieve brug gebruikt. De weerstandsverandering t.g.v. de temperatuur heeft nu<br />
geen invloed op de stroom, zodat er hier wel een lineair verband is tussen de uitgangsspanning<br />
van de versterker en de weerstandsverandering van de Pt100. De voedingsspanning moet ook<br />
hier zeer constant blijven, vermits de uitgangsspanning evenredig is met de voedingsspanning.<br />
Voordelen<br />
Eenvoudig, universeel en economisch meetprincipe. De sensor is demonteerbaar onder<br />
procescondities. Ook mogelijk met explosieveilige koptransmitters al dan niet met<br />
communicatiemogelijkheid voor parametrering en bewaking op afstand.<br />
Nadelen: Niet voor meetbereiken hoger dan 650 °C<br />
Nauwkeurigheid: 0,5 °C. abs.<br />
__________ - III.33 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
16.5 Temperatuurmeting met behulp van een halfgeleider<br />
De halfgeleider geeft een verandering in weerstand die afhankelijk is van de temperatuursverandering.<br />
Achtereenvolgens bespreken we:<br />
de Si-weerstand,<br />
thermistors,<br />
junctieweerstanden en<br />
temperatuurgevoelige stroombronnen.<br />
Halfgeleider-temperatuur-opnemers bezitten een langdurige en hoge stabiliteit, zijn goedkoop en<br />
klein van afmeting. Halfgeleiders inclusief behuizing zijn te maken volgens klantenspecificaties.<br />
Nadelig is vaak het beperkt temperatuurbereik.<br />
Si-massaweerstand<br />
Si-weerstanden hebben een positieve temperatuurscoëfficiënt α = 0,7 % per °C. Ze zijn lineair<br />
binnen ± 0,5% tussen - 65 °C en 200 °C. De nominale weerstandswaarden zijn gelegen tussen<br />
10 Ω en 10 kΩ met een tolerantie van 1 % tot 20 %.<br />
Deze weerstanden zien er uit als 1/4 watt weerstanden. Als meetelement worden ze bij voorkeur<br />
in een brug geschakeld.<br />
Thermistors<br />
De geleidbaarheid σ = (n.µ n<br />
+ p.µ p<br />
)q. Bij een zuivere halfgeleider is n = p = n i<br />
waarbij n i<br />
de intrinsieke concentratie<br />
is. Bij stijging van de temperatuur stijgt de dichtheid van gat/elektronen paren. Theoretisch is:<br />
n i 2 = A 0 T 3 e −Ego/kT<br />
met E go<br />
de energie in [eV] vereist om een covalente binding te verbreken m.a.w. de<br />
energieafstand tussen de geleidings- en valentieband bij 0 Kelvin, k de constante van Boltzmann in<br />
[eV/Kelvin] en A 0<br />
een evenredigheidsconstante.<br />
Bij thermistors gebruikt men geen Si of Ge doch wel gesinterde materialen zoals NiO, Mn 2<br />
0 3<br />
en<br />
C 2<br />
0 3<br />
. We onderscheiden PTC- en NTC-thermistors:<br />
De PTC-thermistors hebben meestal een zeer sterke stijging van de weerstand in een<br />
beperkt temperatuurgebied, m.a.w. zij hebben in dat gebied een zeer grote positieve<br />
temperatuurscoëfficiënt zoals aangegeven in figuur 3.31. Buiten het betreffende<br />
temperatuurgebied is de temperatuurcoëfficiënt negatief of nul.<br />
R<br />
[k Ω ]<br />
T<br />
[°C]<br />
T<br />
1<br />
T<br />
2<br />
Figuur 3.31:. Karakteristiek van PTC-thermistor.<br />
__________ - III.34 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
De PTC-thermistors worden niet zo zeer gebruikt om temperaturen te meten, doch wel om<br />
toestellen te beveiligen, bijvoorbeeld als beveiliging tegen overbelasting:<br />
- De PTC-thermistor kan in serie geschakeld worden met de te beveiligen belasting. In<br />
normale omstandigheden is zijn weerstand laag. Bij een te grote stroom stijgt I 2 R en dus<br />
de temperatuur, de weerstand wordt dan zeer groot.<br />
- Een andere mogelijkheid is deze waarbij de PTC als temperatuurvoeler wordt gebruikt.<br />
Zo kan de PTC-voeler ingebouwd worden tussen de wikkelingen van een motor om deze te<br />
beveiligen tegen te hoge temperaturen.<br />
Enkele kenmerkende grootheden zijn:<br />
1. de weerstandswaarde bij 25 °C (bijvoorbeeld 25 Ω)<br />
2. de schakeltemperatuur (bijvoorbeeld 75 °C)<br />
3. de temperatuurcoëfficiënt (bijvoorbeeld 25 % / °C)<br />
4. de thermische tijdconstante (bijvoorbeeld 20 sec)<br />
5. de maximum toegelaten spanning (bijvoorbeeld 245 V RMS<br />
)<br />
NTC-weerstanden daarentegen hebben een vrij grote negatieve temperatuurcoëfficiënt. De<br />
relatieve weerstandsverandering per graad Celsius is merkelijk groter dan bij een Pt100,<br />
doch is lager dan bij een PTC. Het weerstandsverloop in functie van de temperatuur is niet<br />
lineair:<br />
R = R 0 e β(1/T−1/T 0)<br />
met β een constante afhankelijk van het materiaal (≈ 4000) en T (en T 0<br />
) de absolute<br />
temperatuur in K. Figuur 3.32 geeft een typische NTC-karakteristiek weer<br />
Er bestaan NTC's die bruikbaar zijn van -25 °C tot +125 °C. De uiterste waarden zijn -200<br />
°C en +1000 °C. Afhankelijk van de uitvoering kan de weerstand bij 25 °C laag (4 Ω) tot<br />
zeer hoog (470 kΩ) zijn. De temperatuurcoëfficiënt is meestal ≈ -4 % / Kelvin. De<br />
thermische tijdconstante is afhankelijk van de massa (ordegrootte enkele seconden).<br />
R<br />
[k Ω ]<br />
T<br />
[°C]<br />
Figuur 3.32: Typische NTC-karakteristiek.<br />
__________ - III.35 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Junctiehalfgeleiders<br />
Junctiehalfgeleiders zijn eveneens geschikt voor temperatuurmeting. Bij een diode is:<br />
I = I r<br />
⎛<br />
⎝ e qV<br />
kT − 1 ⎞ ⎠<br />
of<br />
V =( kT q )ln( I<br />
I r<br />
+ 1)≅( kT q )ln( I<br />
I r<br />
)<br />
bij<br />
I >> I r<br />
met k de constante van Boltzmann = 8,62.10 -5 eV/K (1,38.10 -23 J/K),<br />
q de lading van een elektron (q=1,602.10 -19 C en 1eV =1,602.10 -19 J),<br />
T de temperatuur in Kelvin,<br />
I r<br />
de inverse saturatiestroom,<br />
I de stroom door de diode en<br />
V de spanning over de diode.<br />
Bijvoorbeeld: bij 300 K is V T<br />
∆<br />
=<br />
kT/q = 25,86 mV.<br />
Het junctiepotentiaal bij diodes en transistoren verandert dus over een groot temperatuurgebied.<br />
Deze verandering van junctiepotentiaal (= dV/dT) is<br />
bij Si = - 2 mV/°C<br />
bij Ge = - 2,5 mV/°C<br />
bij Schottky-diodes = -1,5 mV/°C<br />
Bij 25°C is de typische spanningsval over de diode<br />
bij Si = 0,7 V<br />
bij Ge = 0,2 V<br />
bij Schottky-diodes = 0,3 V<br />
Bijvoorbeeld: Bij 125°C en bij een constante stroom (1 mA) daalt het junctiepotentiaal met (125 - 25) x 2 =<br />
200 mV. Er staat nu 0,7-0,2 = 0,5 V over de Si-diode.<br />
Figuur 3.33 geeft de karakteristieken van de TO-92 transistor-temperatuur-opnemer.<br />
a) b)<br />
Figuur 3.33: a) Basis-Emitter spanning V BE<br />
[mV] i.f.v. de Collector-Emitter stroom I C<br />
[mA] en<br />
b) Basis-Emitter spanning V BE<br />
[mV] i.f.v. de omgevingstemperatuur T A<br />
[°C].<br />
__________ - III.36 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Aangezien de diodespanning eveneens een functie is van de stroom door de diode, zal de<br />
voeding dienen te gebeuren door een constante stroombron. Om een nauwkeurige<br />
uitgangsspanning te bekomen moet de diode gekalibreerd worden of ze moet samen met een<br />
andere aangepaste diode als paar in een brug worden opgenomen. Afhankelijk van de toepassing<br />
bedraagt de thermische tijdconstante enkele seconden.<br />
Temperatuurgevoelige stroombron (IC)<br />
Er bestaan eveneens temperatuurgevoelige stroombronnen. Dit zijn meestal relatief complexe<br />
(IC) schakelingen, waarbij een stroom vloeit die lineair stijgt met de temperatuur. De stroom is<br />
van de orde µA /Kelvin.<br />
Een voorbeeld van zo een IC is het type AD590 van Analog Devices. De uitgangsstroom is<br />
1 µA/Kelvin wanneer de voeding gelegen is tussen +4V en +30V en dit in een<br />
temperatuurgebied van -55 °C tot +150 °C.<br />
16.6 Stralingstemperatuurmeting (of pyrometrie)<br />
Alle objecten boven het absolute nulpunt (-273 °C) stralen een infraroodenergie uit.<br />
Infraroodmeters meten de hoeveelheid uitgestraalde infraroodenergie als maat voor de<br />
temperatuur.<br />
De infraroodmeter registreert met behulp van een lens het temperatuurverschil tussen object en<br />
meter. Dit gebeurt door het meten van de thermo-elektrische spanning die de infraroodstraling<br />
van het te meten object veroorzaakt.<br />
De belangrijkste voordelen zijn:<br />
Het contactloos meten van oppervlakte temperaturen.<br />
Toepasbaar voor hoge meetbereiken.<br />
De temperatuur van bewegende objecten kunnen worden gemeten, zoals walsen, lassen en<br />
naden of onderdelen in machines. Onhandig geplaatste of gevaarlijke objecten, bijvoorbeeld<br />
zuren, kunnen worden gecontroleerd. Ook de temperatuur van objecten met een lage<br />
thermische massa is te meten zoals bladeren van planten of hele delicate apparatuur.<br />
De belangrijkste nadelen zijn:<br />
De temperatuur van glimmende voorwerpen is moeilijk te meten t.g.v. reflectie. In dergelijke<br />
gevallen is de meting minder nauwkeurig dan conventionele meetmethoden.<br />
Alleen metingen van oppervlaktetemperatuur zijn mogelijk.<br />
Infraroodmeters worden toegepast in bereiken van -46 °C tot 2500 °C. Hun nauwkeurigheid<br />
bedraagt maximaal 1,0 °C absoluut.<br />
__________ - III.37 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
16.7 Thermokoppels<br />
Het Seebeck-effect<br />
Indien twee geleiders a en b aan een uiteinde samengevoegd worden en indien er een<br />
temperatuurverschil ∆T is tussen deze plaats (de warme las) en het ander koude einde (zie figuur<br />
3.34) dan ontwikkelt zich op de koude plaats een open-circuit spanning ∆V tussen de open<br />
uiteinden van de geleiders; dit is het thermokoppel.<br />
T + ∆ T<br />
Warme zijde<br />
Figuur 3.34: Thermokoppel-principe: Seebeck-effect.<br />
Dit effect, "Seebeck-effect" genoemd, naar de ontdekker ervan T. J. Seebeck, is mathematisch uit<br />
te drukken als:<br />
∆V =α s ∆T<br />
Draad a<br />
Draad b<br />
waarbij α s<br />
de Seebeck-coëfficiënt voorstelt in V/K (of meer gebruikelijk in pV/K).<br />
Het Seebeck-effect is de som van het Peltiër-effect en het Thomson-effect, dit laatste is evenwel<br />
veel kleiner dan het eerste:<br />
E = C 1 (T 1 − T 2 )+C 2 (T 1 2 − T 2 2 )<br />
Peltiër-effect Thomson-effect<br />
T<br />
+<br />
∆<br />
- V<br />
Koude zijde<br />
2<br />
Voor koper-constantaan is E = 37,5 (T 1<br />
- T 2<br />
) - 0,045 (T 1<br />
junctietemperatuur in Kelvin en E de spanning in pV<br />
-T 22<br />
), waarbij T 1<br />
en T 2<br />
de absolute<br />
Metalen<br />
α s<br />
[µV/K]<br />
bij 273 K<br />
α s<br />
[µV/K]<br />
bij 300 K<br />
Thermokoppels<br />
α s<br />
[µV/K]<br />
bij 273 K<br />
α s<br />
[µV/K]<br />
bij 300 K<br />
Pb -0,995 -1,047 Type J 50,000 51,000<br />
Cu 1,700 1,830 (Fe / Cu-Ni)<br />
Ag 1,380 1,510 Type K 39,000 41,000<br />
Au 1,790 1,940 (Ni-Cr / Ni-Al )<br />
Pt -4,450 -5,280 Type R 5,000 6,000<br />
Pd 0,900 -9,990 (Pt - 13 % Rh / Pt)<br />
W 0,130 1,070 Type S 5,000 7,000<br />
Mo 4,710 5,570 (Pt - 10 % Rh / Pt)<br />
Cr 18,800 17,300 Type T 39,000 41,000<br />
V 0,130 1,000 (Cu / Cu-Ni)<br />
Rh 0,480 0,400<br />
Ni -18,000<br />
Al -1,700<br />
Tabel 3.4: De absolute Seebeck-coëfficiënt voor enkele thermokoppels.<br />
__________ - III.38 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Bovenstaande formule klopt in de praktijk niet helemaal zodat men vaak empirisch te werk gaat.<br />
Er is gebleken dat alleen een combinatie van twee verschillende materialen, een zogenaamd<br />
thermokoppel, het Seebeck-effect teweeg brengt. Voor twee draden van hetzelfde materiaal is als<br />
gevolg van symmetrie geen Seebeck-effect waar te nemen, het is echter wel aanwezig.<br />
De Seebeck-coëfficiënt<br />
De Seebeck-coëfficiënt α s<br />
is afhankelijk van de chemische samenstelling van het materiaal en<br />
van de temperatuur. De coëfficiënt is voor enkele metalen en thermokoppels gegeven in tabel 3.4<br />
bij 273 K en 300 K.<br />
Hogere waarden van de coëfficiënt zijn gemeten voor halfmetalen (zoals bismut) en voor<br />
halfgeleiders, waardoor ze beter geschikt zijn voor praktische toepassingen.<br />
Daar de Seebeck-coëfficiënt temperatuurafhankelijk is, dienen thermokoppels te worden<br />
gekalibreerd over het gebruikte temperatuurgebied.<br />
Voornaamste thermo-elektrische wetten<br />
Er gelden volgende thermo-elektrische wetten:<br />
1. De thermokoppelspanning wordt niet beïnvloed indien een derde metaal in een van de<br />
twee geleiders of tussen de draden van de warme las wordt geschakeld op voorwaarde dat<br />
de bijkomende juncties op gelijke temperatuur blijven. De grootte van het contactpotentiaal<br />
is uitsluitend afhankelijk van de temperatuur en niet van het contactoppervlak.<br />
2. De totale thermokoppelspanning van in serie geschakelde thermokoppels is gelijk aan de<br />
som van de spanningen van de verschillende afzonderlijke thermokoppels. E AC<br />
= E AB<br />
+<br />
E BC<br />
. Dit geldt zowel voor thermokoppels van dezelfde als voor thermokoppels van<br />
verschillende soort.<br />
3. Indien een thermokoppel een emk E l<br />
bij junctietemperaturen T 1<br />
en T 2<br />
, en een emk E 2<br />
bij<br />
junctietemperaturen T 2<br />
en T 3<br />
heeft, dan is bij junctietemperaturen T 1<br />
en T 3<br />
de emk E 1<br />
+<br />
E 2<br />
. Volgens de eerste wet hebben de verbindingsdraden tussen de koude juncties en de<br />
voltmeter geen invloed als zij maar op dezelfde temperatuur worden gehouden.<br />
Volgens diezelfde wet mogen de thermokoppeljuncties gesoldeerd worden. De zogenaamde<br />
koude las is normaal de referentiejunctie, wanneer deze koude las zich niet op 0 °C bevindt, kan<br />
de laatste wet toegepast worden.<br />
Thermokoppels<br />
De thermokoppels die veelal in de industrie gebruikt worden, zijn in tabel 3.5 weergegeven. Het<br />
meest gebruikte thermokoppel is Chromel-Alumel (Type K), het is niet alleen bruikbaar tot<br />
tamelijk hoge temperaturen (tot 1200 °C), maar het is bovendien vrij lineair. De spanning is<br />
ongeveer 40 pV/K (zie tabel 3.). Andere vaak gebruikte thermokoppels zijn ijzer/constantaan<br />
(type J) en koper/constantaan (Type T); ze zijn bestand tegen zeer hoge temperaturen. De<br />
temperatuur/spanning relatie is niet geheel lineair maar wel zeer reproduceerbaar. De<br />
thermokoppeltemperatuursensoren zijn, afhankelijk van het toegepaste type, leverbaar in (deel-)<br />
bereiken van -40 °C tot + 1600 °C.<br />
__________ - III.39 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Figuur 3.35: Thermokoppelspanningen als functie van de temperatuur voor enkele thermokoppels<br />
T<br />
Type<br />
Koper-Constantaan<br />
(Cu-CuNi)<br />
Temp.<br />
Bereik [°C]<br />
Gevoel.<br />
[µV/°C]<br />
Eigenschappen<br />
-40/350 ≈ 40 - nauwkeurig (± 1°C of ± 1 %)<br />
- voor lage temp.(tot -200 °C)<br />
J<br />
E<br />
K<br />
Ijzer-Constantaan<br />
(Fe-CuNi)<br />
Chromel-Constantaan<br />
(NiCr-CuNi)<br />
Chromel-Alumel<br />
(NiCr-NiAl)<br />
-40/750 ≈ 50 - goedkoop<br />
-40/900 ≈ 60 - grote gevoeligheid<br />
-40/1200 ≈ 40 - lineair<br />
- groot temperatuurgebied<br />
N<br />
S<br />
Nicrosi-Nisil<br />
(NiCrSi-NiSi)<br />
Platina-PtRh10<br />
(Pt - PtRh 10 %)<br />
-40/1200 ≈ 36 - lineair (vergelijk met K)<br />
0/1600 ≈ 9 - voor hoge temp.<br />
- niet lineair<br />
R<br />
Platina-PtRh13<br />
(Pt - PtRh 13 %)<br />
0/1600 ≈ 9 - voor hoge temp.<br />
- niet lineair<br />
B PtRh6-PtRh30 600/1700 ≈ 5 - voor hoge temp.<br />
Tabel 3.5: Essentiële eigenschappen van enkele thermokoppels.<br />
Meten van de thermokoppelspanning<br />
Daar de thermische emk een DC-spanning is van de orde mV, dient zij te worden versterkt met<br />
een versterker met een zeer kleine offset-spanning.<br />
De referentietemperatuur is meestal 0 °C. Een referentiethermokoppel in een smeltend ijsbad of<br />
het gebruik van een compensatiespanning in serie met het thermokoppel kunnen hiervoor<br />
worden gebruikt.<br />
__________ - III.40 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
Figuur 3.36: Temperatuurmeting met ijsbad als referentietemperatuur<br />
Figuur 3.37: Temperatuurmeting met twee thermokoppels (meetpunt en referentie), met bijkomende<br />
thermokoppels t.g.v. materiaalovergangen : aan iedere verbindingsklem: chromel-brons,<br />
brons-tinverbinding, tin-kopperleiding; aan de voet: tweemaal koper-tin, tin-rhodium/staal,<br />
rhodium/staal-kovar; en aan de versterker: tweemaal kovar-goud, goud-aluminium, aluminium-silicium.<br />
Er bestaan ook IC's, bijvoorbeeld de types AD594/5/6/7 van Analog Devices, die het signaal van<br />
het thermokoppel versterken tot 10 mV / °C en die inwendig een ijspunt compensatie hebben.<br />
Deze IC's hebben ook een alarm uitgang.<br />
Voordelen<br />
Eenvoudig, universeel en economisch meetprincipe.<br />
De sensor is demonteerbaar onder procescondities.<br />
Ook mogelijk met explosieveilige koptransmitters of koptransmitters met communicatiemogelijkheid<br />
voor parametrering en bewaking op afstand.<br />
Geschikt voor zeer hoge temperaturen.<br />
Nadelen<br />
Wanneer geen koptransmitter wordt toegepast, is een kostbare compensatiekabel nodig.<br />
Niet geschikt voor lagere temperaturen.<br />
Toepassingsvoorbeeld<br />
Toepassingen situeren zich vooral bij het meten van hoge temperaturen bv. voor regeling van<br />
smeltbaden en gietprocessen. De nauwkeurigheid is ±2 °C absoluut.<br />
Het thermokoppel wordt echter ook gebruikt als beveiliging o.a. bij atmosferische gasketels. De<br />
warmte van de waakvlam verwarmt het thermokoppel dat op zijn beurt de gasklep openhoudt.<br />
De waakvlam is een kleine gasvlam die de atmosferische brander ontsteekt wanneer er warmte<br />
door de ketel moet geleverd worden. Als de waakvlam om een of andere reden dooft, zal de<br />
gasklep sluiten zodat er geen ontplofbaar gas de stookplaats zou vullen.<br />
__________ - III.41 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Temperatuurmeting<br />
16.8 Vergelijkend overzicht<br />
Tabel 3.6 geeft tenslotte een vergelijkend overzicht van de belangrijkste temperatuurmeetmethoden.<br />
Eigenschap Thermokoppel Weerstand Thermistor<br />
Stabiliteit (drift) 1°C drift /jaar minder dan 0,1 °C /jaar 0,1 °C tot 3 °C/jaar<br />
Gevoeligheid 10 tot 50 V/°C 0,2 tot 10 Ω/°C 100 tot 100 Ω/°C<br />
Temperatuurbereik -180 °C tot 1700 °C -260 °C tot 850 °C -100 °C tot 290 °C<br />
Uitgangssignaal 0 tot 60 mV 1 tot 6 V 1 tot 3 V<br />
Vermogendissipatie 1,6.10 -7 W 0,04 W 0,81 W<br />
Prijs 35 - 125 Euro 75 - 200 Euro 1 - 5 Euro<br />
Lineariteit (zeer) goed zeer goed slecht<br />
Speciale kenmerken grootst temp.bereik zeer nauwkeurig en stabiel<br />
Tabel 3.6: Vergelijkend overzicht.<br />
__________ - III.42 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17 Niveaumeting<br />
In de categorie van niveaumetingen komen zowel niveauschakelaars, welke het overvullen of<br />
leeglopen van een tank signaleren, als (analoge) niveaumetingen voor. De volgende paragrafen<br />
bespreken beide groepen.<br />
17.1 Geleidbaarheid niveauschakelaar voor vaste stoffen<br />
Het overschrijden van een bepaald niveau wordt gemeten door de weerstandverandering tussen<br />
sensor en metalen wand of tussen twee sensoren t.g.v. de aan-of afwezigheid van een geleidend<br />
product te meten.<br />
In een metalen vat of tank met elektrisch geleidende stoffen wordt een deels geïsoleerde<br />
meetelektrode aangebracht (zie figuur 3.38). Indien het product de elektrode nog niet raakt, zal<br />
de elektrische weerstand tussen elektrode en tankwand relatief hoog zijn. Wanneer het niveau<br />
stijgt en het geleidende product een verbinding maakt tussen elektrode en wand zal de weerstand<br />
afnemen. Het verschil in weerstand wordt door een geleidbaarheidsversterker waargenomen. Het<br />
doorgeven van het schakelpunt kan, afhankelijk van de gekozen elektronica, op meerdere<br />
manieren geschieden. Als er geen metalen wand aanwezig is worden twee sensoren toegepast.<br />
Dit meetprincipe is eenvoudig en relatief goedkoop. Het is eveneens geschikt voor zeer visceuze<br />
en schuimvormende producten. Met twee elektroden (of drie in een kunststoftank) is een<br />
tweepuntsregeling of pompsturing mogelijk.<br />
De elektroden mogen echter niet vervuilen door vet of niet-geleidende aangroei. Beperkt<br />
toepasbaar bij producten met wisselende geleidbaarheid of kleinere geleidbaarheid dan 5 µS.<br />
Nauwkeurigheid: afhankelijk van montage 1 tot 10 mm abs.<br />
Figuur 3.38: Niveauschakelaar op basis van weerstandwijziging tussen de elektrode en metalen wand..<br />
__________ - III.43 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.2 Tril- en stemvorkniveauschakelaar voor vloeistoffen en vaste stoffen.<br />
De tril- en stemvorkniveauschakelaars bestaan uit een symmetrische trilvork. De basis van de<br />
trilvork is een membraan dat weer deel uitmaakt van een inschroefgedeelte of flens (zie figuur<br />
3.39). Hierdoor bestaat de proceszijde uit één stuk metaal. De trilvork wordt via het membraan<br />
piëzo-elektrisch op zijn resonantiefrequentie van ca. 400 Hz in lucht voor trilvork en ca. 120 Hz<br />
voor stemvork, gebracht.<br />
Trilvork in vloeistoffen<br />
De dimensionering van de trilvork is dusdanig dat bij onderdompelen in vloeistof de<br />
resonantiefrequentie ongeveer 20 % (80 Hz) verschuift. Een ontvangstkristal neemt de<br />
resonantiefrequentie op en via een vergelijkingsschakeling wordt een frequentieverschuiving<br />
gedetecteerd. De nauwkeurigheid bedraagt 3 tot 5 mm.<br />
Stemvork in vaste stoffen (poeders)<br />
Reeds bij geringe demping door vaste stoffen zal de stemvork stoppen met trillen.<br />
Stemvorkniveauschakelaars bestaan in korte en<br />
buis- of kabelverlengde uitvoeringen.<br />
De nauwkeurigheid is, afhankelijk van montage,<br />
10 tot 40 mm abs.<br />
Voordelen: Universeel toepasbaar, geen afregeling<br />
nodig en relatief goedkoop. Geschikt voor zeer<br />
visceuze producten en onafhankelijk van elektrische<br />
eigenschappen van het product. In elke stand te<br />
monteren.<br />
Nadelen: Niet geschikt voor zwevende bestanddelen<br />
in vloeistoffen groter dan 10 à 12 mm (blijft tussen de<br />
vorken zitten).<br />
Trilvorkniveauschakelaars worden vooral als<br />
(storingsvrije) droogloop- en overvulbeveiliging<br />
gebruikt (ter vervanging van oude vlotter systemen).<br />
c)<br />
a) b)<br />
Figuur 3.39: Voorbeelden van a) opbouw b) uitvoering en c) toepassing van tril- en stemvorkschakelaars.<br />
__________ - III.44 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.3 Capacitieve niveauschakelaar of -meter voor vloeistoffen en vaste stoffen<br />
De capaciteitswaarde tussen meetelektrode en tegenelektrode, meestal de wand van tank of silo,<br />
door aan- of afwezigheid van product is een maat voor het niveau (zie ook paragraaf 8.5). Deze<br />
methode is zowel toepasbaar voor niveauschakelaars als voor niveaumeters. Bij voldoende<br />
capacitief onderscheid tussen twee producten is ook de scheidingslaag hiertussen te meten.<br />
Voordelen: Voor vloeistof en vaste stof, geen bewegende delen, hoge druk en temperatuurbestendig<br />
en in zeer agressieve producten toepasbaar.<br />
Nadelen: Beperkt toepasbaar bij (niet geleidende) wisselende producten.<br />
De nauwkeurigheid is voor schakelaar 5 tot 25 mm abs en voor niveaumeters 0,5 - 1% van SE.<br />
Toepassingen: Capacitieve niveauschakelaars worden vooral gebruikt voor detectie of alarmering van vaste stoffen<br />
in de levensmiddelenindustrie, de veevoederindustrie, zand, grind, cement en in de bulkchemie. Capacitieve<br />
sensoren zijn er in diverse uitvoeringen: kleine , staaf- of kabelversies afhankelijk van hun toepassing en<br />
montagemogelijkheden. Met PTFE of PFA als sensormaterialen worden capacitieve sensoren veelvuldig in de<br />
chemie toegepast. Keramische isolatie maakt deze sensoren ook geschikt voor zeer hoge drukken en temperaturen<br />
Capacitieve niveaumeters worden uitsluitend toegepast voor vloeistoffen. Veelvuldige toepassing van PFTE of PFA<br />
elektrode-isolatie heeft tot gevolg dat capacitieve sensoren ook in de voedingsmiddelenindustrie worden gebruikt.<br />
Mede door de geringe vervuiling (geen aangroei) van deze isolatie-materialen zijn ze echter ook bruikbaar in<br />
afvalwater, proceswater en drinkwater. Met capacitieve sensoren zijn eveneens scheidingslagen te meten tussen<br />
water en koolwaterstoffen in de petrochemie.<br />
Figuur 3.40: Voorbeeld capacitieve niveaumeting.<br />
17.4 Ultrasone niveaumeter in vloeistoffen en vaste stoffen<br />
Het meetprincipe steunt op de looptijdmeting en reflectie van ultrasone geluidsgolven. Zie<br />
hoofdstuk 12. (Niet te verwisselen met RADAR meting zie verder).<br />
Voordelen: Contactloos en geschikt voor wisselende producten (vloeistoffen en vaste stoffen).<br />
Is buiten de tank of silo af te regelen en niet afhankelijk van elektrische eigenschappen van<br />
het product. Toepasbaar voor zeer kleine tot grote niveauhoogten. Meetbereiken van circa 20<br />
cm tot 45 meter<br />
Nadelen: Het product mag niet te veel schuimvorming geven of te zacht zijn (moet<br />
reflecteren). Niet geschikt voor drukken hoger dan ca 3 bar en in vacuüm.<br />
Nauwkeurigheid: 0,2 % van SE.<br />
__________ - III.45 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.5 Hydrostatische niveaumeter voor vloeistoffen<br />
Deze meter meet de hydrostatische druk van een vloeistofkolom met behulp van een relatieve<br />
drukopnemer. De hydrostatische niveausensor bestaat uit een meetmembraan dat praktisch altijd<br />
hydraulisch gekoppeld is aan een capacitieve of rekstrookjesopnemer. Bij de capacitieve<br />
opnemer wordt de geringe membraanverplaatsing via een condensator gemeten terwijl bij een<br />
rekstrookjesopnemer (meestal in dun-filmtechniek) een weerstandvariatie wordt gemeten.<br />
Uiteraard meet een hydrostatische niveausensor massa en dus alleen maar een reproduceerbaar<br />
niveau bij constante soortelijke massa. Meetbereiken variëren van circa 50 cm tot meer dan 100<br />
meter.<br />
Voordeel: Eenvoudige inbouw en inregeling. Meet massa van de vloeistofkolom in plaats<br />
volume. Geschikt voor wisselende productconcentraties (met zelfde massa) en onafhankelijk van<br />
elektrische eigenschappen van het product. Is buiten de tank in te regelen en te kalibreren. In<br />
compact, buis- en kabelverlengde uitvoering leverbaar.<br />
Nadeel: Meet massa in plaats van volume. Product mag niet uitharden.<br />
Nauwkeurigheid: 0,2% van MW + 0,1 % / 10 K van SE.<br />
Figuur 3.41: Voorbeeld hydrostatische drukmeting.<br />
h<br />
ρ<br />
P a<br />
P 1<br />
P 2<br />
P 1 - P 2 = ρ g h<br />
h<br />
P 2<br />
P 2<br />
ρ<br />
P a<br />
P 1<br />
Figuur 3.42: (Hydrostatische) Niveaumeting in open en gesloten tank.<br />
__________ - III.46 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.6 Microgolf- of radar-niveaumeting in vloeistoffen.<br />
Een radar-niveausensor bestaat uit een gecombineerde zender en ontvanger in het GigaHertz<br />
bereik (ISM band), waarmee de looptijd van een uitgezonden en door het vloeistofoppervlak<br />
gereflecteerde microgolfpuls (elektromagnetische golf) gemeten wordt. De looptijd is een directe<br />
maat voor de niveauhoogte in de tank. De voortplantingssnelheid van microgolven is niet<br />
afhankelijk van druk, temperatuur, dampvariaties, stof of nevelvorming. Dit in tegenstelling tot<br />
ultrasoon geluidsgolven.<br />
Het te meten product moet echter wel een bepaalde diëlektrische constante bezitten om het<br />
onderscheid tussen gas en vloeistoffase mogelijk te maken. Radar-niveausensoren kunnen zowel<br />
direct in de tank als in een by-pass worden gemonteerd (zie figuur 3.43). Voor toepassing in<br />
agressieve producten is het sensorgedeelte leverbaar in PTFE. Het uitgangssignaal is 4-20 mA.<br />
Figuur 3.43: Voorbeeld RADAR niveaumeting: a) uitvoering voor proces tank, b) voor buffer - of stockage<br />
tanks en c) in (bestaande) by-pass.<br />
Voordelen:<br />
Contactloos en geschikt voor wisselende vloeistoffen. Geschikt voor vacuüm, hoge drukken (64<br />
bar) en sensortemperaturen (250 °C). Hoge nauwkeurigheid en reproduceerbaarheid. Toepasbaar<br />
bij grote niveauhoogten (tot 35 m).<br />
Nadelen:<br />
Signaalverlies door turbulentie, schuimvorming of hoge diëlektrische constante (groter dan 2)<br />
van het product leiden tot een kleiner meetbereik.<br />
Toepassingen:<br />
Bij praktisch alle vloeistoffen in de chemie of op schepen in grote opslagtanks met (wisselende)<br />
chemicaliën. Voor meetbereiken van circa 1 tot 35 meter. Vooral daar waar door turbulentie,<br />
aangroeimogelijkheden, vacuüm, druk of hoge temperatuur contactloos meten de voorkeur<br />
geniet. Geschikt voor het meten van zeer agressieve, visceuze of kleverige stoffen onder zware<br />
procescondities. Ook toepasbaar als zeer nauwkeurige afstandsmeting in stoffige omgeving.<br />
Nauwkeurigheid: 0,1% van SE<br />
__________ - III.47 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.7 Microgolf- of radar-niveaumeting en -schakeling in vaste stoffen.<br />
Niveaumeting in vaste stoffen of poeders tot korrelgroottes van 20 mm kan<br />
gebeuren door de looptijd van een microgolf te meten die door een kabel<br />
geleid wordt. De intersectie van de kabel met het productoppervlak<br />
weerkaatst de microgolf t.g.v. de verandering van diëlektrische constante.<br />
Figuur 3.44 geeft een uitvoeringsvoorbeeld.<br />
Dit meetsysteem biedt volgende voordelen:<br />
ongevoelig voor veranderingen in producteigenschappen<br />
ongevoelig aan vochtigheid, stof, aankleving, druk of temperatuur<br />
geschikt voor alle vaste stoffen (bloem, cement, granen, kalk, zand, ...<br />
met een korrelgrootte kleiner dan 20 mm.<br />
De maximale meetafstand bedraagt 20 m, de maximale temperatuur<br />
120 °C.<br />
Meting van vaste stoffen met grotere korrelgroottes gebeurt best<br />
contactloos met ultrasone golven.<br />
Figuur 3.44: Levelflux.<br />
van E&H.<br />
Figuur 3.45: Voorbeeld: microgolfniveauschakelaar voor grofkorrelige vaste stoffen.<br />
Naast de (geleide) microgolfmeting zijn er ook microgolfniveauschakelaars, waarvan een<br />
voorbeeld gegeven in figuur 3.45. De zender van de microgolfschakelaar zendt een<br />
hoogfrequente radarstraling uit. De ontvanger aan de tegenliggende zijde meet de<br />
stralingsintensiteit. Afhankelijk van de productsamenstelling en -hoeveelheid wordt de straling<br />
verzwakt of geheel geabsorbeerd, hetgeen de schakelversterker activeert.<br />
De radargolven penetreren niet door metallische of geleidende materialen. Bij metalen tankwanden<br />
is derhalve een 'venster' uit kunststof, keramiek of glas noodzakelijk.<br />
De microgolfschakelaar is een onderhoudsvrij meetsysteem, niet beïnvloed door stof , damp of<br />
vervuiling. De zender en ontvanger kunnen enkele meters uit elkaar geplaatst worden. Dit<br />
meetprincipe is ook toepasbaar voor telling van stukgoed of positionering van objecten.<br />
Het zendvermogen is zo gering dat geen enkel gevaar bestaat voor personen die zich permanent<br />
in de directe omgeving van de zender bevinden.<br />
__________ - III.48 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.8 Gammastraalniveauschakelaar en -meting<br />
Een gammameting is opgebouwd uit een zender en een ontvanger, elk aan tegenliggende zijde<br />
gemonteerd. De zender is in dit geval een radioactief isotoop dat zuivere gammastraling uitzendt.<br />
De stralingsbron, kobalt 60 of cesium 137, is in een hermetisch gesloten capsule verpakt. De<br />
capsule wordt in een afsluitbare bronhouder gebracht. De detector (een Geiger -Müller telbuis)<br />
meet aan de andere zijde, bij een geopende bronhouder en geen productbedekking, een geringe<br />
stralingsintensiteit. Zodra zich tussen bron en detector product ophoopt, daalt de<br />
stralingsintensiteit en detecteert de meting dit als een niveaustijging. De preparaatsterkte, de<br />
gevoeligheid van de detector en eventuele afscherming worden zo berekend dat ook aan de<br />
detectorzijde geen enkel stralingsgevaar optreedt, zelfs niet bij een lege tank.<br />
Voor een continue niveaumeting en een enkelvoudige niveausignalering worden verschillende<br />
types detectoren ingezet. Figuur 3.46 geeft een voorbeeld.<br />
Figuur 3.46: Voorbeeld: gammastraalniveauschakelaar en -meting in silo en liggende cilindrische tank.<br />
De gammameting wordt eigenlijk alleen dan toegepast, als alle andere meetprincipes het laten<br />
afweten. Moeilijke procescondities en inbouwsituaties zijn aanleiding voor het inzetten van de<br />
contactloze gammameting. Voorbeelden van deze extreme procescondities zijn:<br />
hoge temperatuur<br />
hoge druk<br />
zeer giftige stoffen<br />
grofstoffelijke stortgoederen<br />
aangroeiende en visceuze media<br />
en natuurlijk alle mogelijke combinaties hiervan.<br />
Toepassing in de voedingsindustrie is toegestaan daar zuivere gammastraling het product niet<br />
kan besmetten. De te meten producten mogen zelf niet radioactief zijn en de dichtheid van het<br />
product dient zich duidelijk te onderscheiden van die van lucht.<br />
Opmerking: Kobalt 60 heeft een groot doordringingsvermogen, wat het mogelijk maakt grote<br />
afstanden of dikke tankwanden te doorstralen. Dit preparaat wordt hoofdzakelijk voor<br />
niveauschakelaars gebruikt. Cesium 137 waarborgt een lange inzettijd zonder tussen afregeling.<br />
De absorptiekarakteristiek van cesium is beter voor een lineaire niveaumeting.<br />
De halfwaardetijd, dit is de tijd nodig voor een bron om tot op de helft van haar oorspronkelijke<br />
stralingsintensiteit te vervallen, bedraagt 5,3 jaar voor kobalt 60 en 32 jaar voor cesium 137.<br />
__________ - III.49 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Niveaumeting<br />
17.9 Overige niveaumeettechnieken<br />
Naast de reeds besproken niveaumeettechnieken zijn er nog:<br />
metingen via peilstok (bij vaste stoffen)<br />
meting via peilglazen (by-pass) (bij vloeistoffen)<br />
vlotterniveaumeting (bij vloeistoffen)<br />
gewichtmeting van gevulde tank, bv. via rekstrookjes<br />
draaivleugelschakelaar (bij vaste stoffen)<br />
Figuur 3.47: Voorbeelden van vlotter-niveaumeting.<br />
Tabellen 3.7 en 3.8 op de volgende pagina's geven een vergelijkend overzicht tussen de<br />
verschillende niveauschakelaars en niveaumetingen.<br />
__________ - III.50 -<br />
Johan Baeten
Tabel 3.6:<br />
Overzicht<br />
niveauschakelaars<br />
Resistief<br />
Principe Toepasbaar Voordelen Nadelen Opmerkingen<br />
Plotse verandering in<br />
geleidbaarheid<br />
Niet agressieve,<br />
geleidende vloeistoffen<br />
Robuust<br />
Geen bewegende delen<br />
Stof- of condensaatgevoelig<br />
Wisselspanning gebruiken tegen<br />
elektrolyse<br />
Trilvork<br />
Piëzo-elektrische<br />
resonantie<br />
Capacitief Plotse capaciteitswijziging<br />
Microgolven<br />
Demping van<br />
horizontale golf<br />
Vloeistoffen , poeders en<br />
fijnkorrelige stoffen<br />
Vloeistoffen, ook met<br />
schuim en vaste stoffen<br />
Vloeistoffen en vaste<br />
stoffen<br />
Robuust<br />
Onafhankelijk van<br />
stofeigenschappen<br />
Robuust<br />
Geen bewegende delen<br />
Contactloos<br />
Geen invloed<br />
Hoorbare frequentie<br />
Ongevoelig bij stoffen<br />
met lage ε of hoge<br />
luchtvochtigheid<br />
Duur<br />
Niet bij metalen tanks<br />
Zeer nauwkeurig<br />
Ongevoelig voor schuim en stroming<br />
Meer toegepast dan continue meting<br />
Zeer nauwkeurig met horizontale<br />
elektrode<br />
Ook bruikbaar voor stukmeting<br />
Gammastralen<br />
Demping van<br />
horizontale straling<br />
Altijd, ook<br />
voedingsstoffen<br />
Contactloos<br />
Geen invloed<br />
Duur<br />
Stralingsgevaar<br />
Meer gebruikt dan meting<br />
Vooral met kobalt 60<br />
Optisch<br />
Vlotter<br />
Al of niet reflectie van<br />
licht Vloeistoffen<br />
Vlotter met magnetische<br />
of balgkoppeling<br />
-schakelaar<br />
Vloeistoffen Eenvoudig<br />
Onafhankelijk van druk,<br />
temperatuur<br />
Klein<br />
Explosieveilig<br />
niet voor kleverige<br />
media<br />
Opletten voor abnormaal<br />
omgevingslicht<br />
Mechanische sleet<br />
Vuilgevoelig Verticale en horizontale uitvoeringen<br />
Algemene opmerking: Overige niveauschakelaars kunnen afgeleid worden uit analoge meetprincipes , bv ultrasoon.
Tabel 3.7:<br />
Overzicht<br />
niveaumeting<br />
Capacitief<br />
Principe Toepasbaar Voordelen Nadelen Opmerkingen<br />
Wijzigende capaciteit<br />
t.g.v. ε wijziging<br />
Ultrasoon Looptijd - echo<br />
Hydrostatisch H = ∆P / ρ g<br />
Microgolven 1<br />
Microgolven 2<br />
Gammastralen<br />
Vlotter<br />
Vrije lucht<br />
Looptijd / reflectie<br />
Geleide puls<br />
Looptijd / reflectie<br />
Dempingsgraad van<br />
zijdelingse straling<br />
Magnetische vlotter in<br />
by-pass<br />
Vloeistoffen, poeders en<br />
grof stortgoed met hoge<br />
diëlektrische constante ε<br />
Vloeistoffen en (grofkorrelige)<br />
vaste stoffen<br />
Tot 45 m en 80 °C<br />
Vloeistoffen (ook<br />
agressieve, toxische,<br />
aangroeiende, brandbare)<br />
Bij vloeistoffen voor<br />
extreme toepassingen<br />
Tot 250 °C, 0 tot 64 bar<br />
Fijnkorrelige (
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
18 Debietmeting<br />
18.1 Definities<br />
Debietmetingen worden traditioneel opgedeeld in massa- en volumemetingen. Tussen massadebiet<br />
en volumedebiet bestaat er een eenvoudig verband in het geval van onsamendrukbare<br />
vloeistoffen bij constante temperatuur. Voor samendrukbare gassen is het verband minder<br />
eenvoudig.<br />
Het volumedebiet Q V<br />
heeft als eenheid m 3 /sec.Het massadebiet Q m<br />
heeft als eenheid kg/sec. Voor<br />
vloeistoffen met constante dichtheid ρ, geldt:<br />
waarin<br />
m =ρV<br />
Q m =ρQ V<br />
m = massa in kg<br />
ρ = dichtheid of volumetrische massa in kg/m 3<br />
V = volume in m 3<br />
Door het feit dat gassen samendrukbaar zijn, vervalt het eenvoudig verband dat bestaat bij<br />
vloeistoffen. Bij wijziging van druk en temperatuur, verandert het volume van een bepaalde<br />
gashoeveelheid. Daarom wordt bij een gasdebiet altijd de bedrijfstoestand (P en T) vermeld, of<br />
wordt het debiet herleid tot normaalvoorwaarden (P = 1 bar en T = 273 K). De omrekening<br />
gebeurt via de universele gaswet<br />
waarin<br />
PV<br />
T<br />
= nR = cte<br />
n = aantal mol<br />
R = universele gasconstante<br />
De viscositeit van een vloeistof is een maat voor de onderlinge invloed van de vloeistofdeeltjes<br />
op elkaar. Bij het afremmen van een bepaalde vloeistoflaag, zullen de omliggende lagen ook in<br />
meer of mindere mate vertragen. Hoe hoger deze onderlinge invloed, hoe groter de<br />
viscositeitscoëfficiënt. Zo heeft olie een veel hogere viscositeit dan water.<br />
De dynamische viscositeit η wordt uitgedrukt in Pa.s of Ns/m². De technische eenheid is Poise,<br />
naar de Franse geleerde Poiseuille: 1 Poise = 0,1 Pa.s = 0,1 Ns/m² of 1 centiPoise = 0,001 Pa.s<br />
De viscositeit is sterk temperatuurafhankelijk. Tabel 3.8 geeft enkele waarden voor olie en water.<br />
temp<br />
[°C]<br />
olie<br />
[Poise]<br />
water<br />
[centiPoise]<br />
0° 53 1.8<br />
20° 9.9 1<br />
40° 2.3 0.66<br />
60° 0.8 0.47<br />
80° 0.3 0.36<br />
100° 0.17 0.28<br />
Tabel 3.8: Viscositeitswaarden voor olie en water.<br />
__________ - III.53 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
De kinematische viscositeit υ houdt bovendien rekening met de soortelijke massa ρ [kg/m³].<br />
υ= η ρ<br />
[m²/s]<br />
De technische eenheid is Stokes. 1 Stokes = 10 -4 m²/s<br />
Laminaire en turbulente stroming<br />
Reynolds toonde aan dat er twee totaal verschillende stroomregimes bestaan, door een kleurstof<br />
te injecteren volgens de aslijn van de stroming, met de bedoeling de stroomlijnen zichtbaar te<br />
maken. Bij een laag debiet of wanneer de snelheid in de leiding klein is, vormt de kleurstof een<br />
fijne rechte lijn. De kleurstof vermengt zich niet met de vloeistof eromheen. Dit betekent dat de<br />
stroming in de leiding in evenwijdige laagjes verloopt die langs elkaar bewegen, daarbij<br />
evenwijdig blijven en zich niet met elkaar vermengen. Omdat de beweging in laagjes gebeurt,<br />
spreekt men van een laminaire stroming.<br />
Bij gelijkblijvende leidingdiameter met een groter debiet, dit is met een grotere stromingssnelheid,<br />
verloopt de kleurstofdraad niet langer rechtlijnig, maar krijgt ze een schommelend,<br />
trillend uitzicht zoals weergegeven in figuur 3.48.b. De kleurstof vermengt zich evenwel niet met<br />
de omgevende vloeistof. Bij nog grotere stromingssnelheden vermengt de kleurstof zich volledig<br />
met de vloeistof in de buis. Dit wordt een turbulente stroming genoemd.<br />
Re < Re c Re ≅ Re c<br />
Re > Rec Re = ∞ υ = 0<br />
Laminair Overgang Turbulent Ideaal Turbulent<br />
a) b)<br />
c)<br />
Figuur 3.48: Stromingspatroon: a) laminair b) overgang en c) turbulent.<br />
Snelheidsprofiel<br />
Deeltjesbeweging<br />
Experimentele studies wezen uit dat niet alleen de waarde van de gemiddelde snelheid in de buis<br />
het stromingsregime bepaalt, maar dat ook de diameter van de leiding en de viscositeit van de<br />
vloeistof een invloed hebben. Het turbulente stromingsregime wordt des te eerder bekomen,<br />
naarmate de gemiddelde snelheid v en de diameter D van de leiding groter zijn en de viscositeit<br />
(υ of η) kleiner is. Het dimensieloze Reynolds-getal groepeert deze drie parameters:<br />
Re = vD υ = vDρ<br />
η<br />
Het Reynolds-getal geeft de verhouding tussen de traagheidskrachten (evenredig met vDρ ) en de<br />
viscositeitskrachten (evenredig met η).<br />
__________ - III.54 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Bij kleine waarden van Re is de stroming laminair. Bij grote waarden van Re is de stroming<br />
turbulent. De overgang van laminaire naar turbulente stroming gebeurt niet altijd bij hetzelfde,<br />
welbepaalde Re-getal. Er bestaat een overgangsregime waarbij de stroming niet meer laminair is,<br />
maar toch nog niet uitgesproken turbulent. De kritische waarde van het Re-getal (Re c<br />
) waarbij<br />
de overgang laminair-turbulent plaatsvindt, kan dus niet duidelijk bepaald worden. Voor de<br />
stroming in leidingen is 2000 < Re c<br />
< 4000.<br />
Des te groter het Reynolds-getal, des te eenpariger is de snelheidsverdeling. Immers, bij een<br />
laminaire stroming zal het vloeistoflaagje aan de wand, door de invloed (wrijving) van die wand,<br />
haast stilstaan, naar het centrum van de leiding toe zal elk laagje wat sneller vloeien zoals<br />
figuur 3.48.a weergeeft. De gemiddelde snelheid van de stroming is hier v = v max<br />
/ 2.<br />
Wanneer de viscositeit kleiner is, en Re dus groter, werken de laagjes veel minder remmend op<br />
elkaar, zodat de maximale snelheid reeds dicht bij de wand wordt behaald (zie figuur 3.48.c). De<br />
gemiddelde snelheid van de stroming is nu v ≅ 0,8 v max<br />
. In de praktijk zijn de meeste stromingen<br />
turbulent.<br />
18.2 Verschildrukmetingen<br />
Wet van Bernouilli<br />
De wet van Bernouilli berust op het behoud van energie. Wanneer een vloeistof met een<br />
dichtheid ρ door een buis met ongelijke doorsneden A l<br />
en A 2<br />
stroomt, dan is - bij verwaarlozing<br />
van de wrijving - de energiedichtheid van de vloeistof bij doorsneden 1 en 2 even groot. Dit<br />
levert de wet van Bernouilli, die een verband legt tussen de verschillende drukgrootheden in de<br />
doorsneden 1 en 2:<br />
waarin<br />
p 1 + 1 2 ρv 1 2 +ρgh 1 = p 2 + 1 2 ρv 2 2 +ρgh 2<br />
p = de druk in de vloeistof<br />
v = de gemiddelde stroomsnelheid<br />
h = de hoogte<br />
A = de buisdoorsnede<br />
2<br />
1<br />
A 2<br />
2<br />
v<br />
A 2<br />
1<br />
v ρ = ρ = ρ<br />
P 1<br />
1 2<br />
2<br />
P 1<br />
h<br />
1<br />
h<br />
Figuur 3.49: Wet van Bernouilli: behoud van energie in een stromend fluïdum (hier onsamendrukbaar).<br />
__________ - III.55 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Indien de beide doorsneden zich op dezelfde hoogte, bevinden dan is h 1<br />
= h 2<br />
. Door gebruik te<br />
maken van de continuïteitsvergelijking (A l<br />
.v l<br />
= A 2<br />
.v 2<br />
) volgt uit de vergelijking van Bernouilli een<br />
betrekking die het debiet door de buis uitdrukt in functie van het drukverschil tussen de beide<br />
doorsneden:<br />
Q = A 2 k ∆p met k =<br />
2<br />
ρ ⎛ ⎝ 1 − A 2 2 /A 1<br />
2 ⎞<br />
⎠<br />
Het drukverschil neemt dus kwadratisch toe met het volumedebiet. Door het drukverschil te<br />
meten en het resultaat door een worteltrekkerschakeling te voeren, vindt men zo een lineaire<br />
aanduiding van het volumedebiet.<br />
Meetflens of diafragma (Eng.: Orifice plate)<br />
Toepassing van de Bernouilli-wet op een horizontale leiding met een sterke vernauwing levert<br />
het eerder vermeld verband tussen het debiet en het drukverschil.<br />
De vernauwing wordt hier gevormd door een schijf met een cirkelvormige opening. Figuur 3.50<br />
geeft de opstelling en het drukverloop weer. Net bij het diafragma is er een sterke vermindering<br />
van de statische druk, omdat de snelheid toeneemt. Achter het diafragma neemt de snelheid weer<br />
af en de statische druk herstelt zich. Toch blijft er een zeker drukverlies door de verhoogde<br />
wrijvingsverliezen bij de stroming door het diafragma. Dit drukverlies is uiteraard ongewenst en<br />
dient zoveel mogelijk beperkt te worden.<br />
Drukmeetpunten<br />
Drukmeetpunten<br />
D<br />
d<br />
d<br />
d'<br />
a) b)<br />
Statische<br />
druk P<br />
Statische druk<br />
langs de wand<br />
Statische druk<br />
in het hart<br />
van de leiding<br />
PDrukverlies Pv<br />
c)<br />
Figuur 3.50: Differentiële-druk-meetflens-debietmeters: a) met drukmeetpunten in l en l/2, b) met<br />
drukmeetpunten in de hoeken, c) Schets van het drukverloop over de meetflens.<br />
Meting van het verschil tussen de druk een eind voor het diafragma en de druk net achter het<br />
diafragma, en toepassing van de bovenstaande formule geeft het te meten debiet. Toch voldoet<br />
de theoretische formule niet ten volle. Er treden immers parasitaire verschijnselen op:<br />
__________ - III.56 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Zo zijn er nog de wrijvingsverliezen van de vloeistof tegen de wand. De optimale afwerking<br />
van de leiding moet er voor zorgen dat deze minimaal blijven.<br />
De opening van de schijf (dit is de kleinste opening in de stroombuis), is niet precies gelijk<br />
aan de kleinste opening in het stroompad. De stroming vertoont de neiging nog te vernauwen<br />
na de meetflens.<br />
De drukverliescoëfficiënt C, die de verhouding geeft van het werkelijke debiet tot het uit de<br />
theoretische betrekking berekende ideaal debiet, houdt rekening met deze beide verschijnselen.<br />
Het werkelijke debiet Q is dan:<br />
Q = CA 2 k ∆p<br />
ISO-normen (b.v. ISO 5167) en andere standaarden geven de experimenteel bepaalde waarden<br />
van de drukverliescoëfficiënt C voor verschillende debietmeters, over een breed gebied van<br />
fluïdumcondities en voor gekende diameters d, D en dichtheid ρ.<br />
Opmerkingen i.v.m. de installatie:<br />
Het product dat door het apparaat stroomt, moet uit een zuivere fase bestaan; het mag dus geen vloeistof zijn met<br />
daarin vaste deeltjes of gasbellen, of een gas met veel condensaatdruppels. De drukvermindering mag geen<br />
verdamping verwekken. Het gat in de meetschijf moet altijd scherp en haaks zijn afgedraaid aan de hoge<br />
drukzijde en moet vrij van vuil en bramen zijn. Al deze onvolkomenheden zouden immers een extra drukval<br />
teweeg brengen, wat niet alleen een foutieve meting kan veroorzaken, maar wat tevens kostelijk is aangezien<br />
het drukverlies ook aan het uiteinde van de leiding voelbaar is.<br />
De meetschijfverhouding d/D ligt bij voorkeur tussen 0,3 en 0,8.<br />
Het diafragma is soms voorzien van een kleine vent-opening. Indien het fluïdum een vloeistof is waarin gassen<br />
aanwezig zijn, dient de opening zich bovenaan te bevinden, zodat het gas dat zich ophoopt aan de bovenzijde<br />
van het diafragma, toch voorbij de hindernis kan geraken. Is het fluïdum een gas waarin condensaat kan<br />
aanwezig zijn, dan moet de opening zich onderaan bevinden, zodat het condensaat kan doorvloeien.<br />
Het toestel moet zo geplaatst zijn dat het voorafgegaan wordt door een rechtlijnig buissegment van minstens 15<br />
D lengte, afhankelijk van de meetschijfverhouding en van de buiselementen die het diafragma voorafgaan. Ook<br />
achter de meetschijf moet een recht segment van 5 tot l0 D geplaatst worden. Dit is noodzakelijk om een<br />
storingvrij stromingsprofiel te verkrijgen aan de ingang van de meetschijf. (D is de leidingsdiameter).<br />
Voordelen<br />
eenvoudig te vervaardigen en dus goedkoop<br />
gemakkelijk te installeren.<br />
verwisselbaar en aan te passen aan andere debieten.<br />
Nadelen<br />
De meting beïnvloedt het debiet, daar het meetelement steeds een groot blijvend drukverlies<br />
tot gevolg heeft.<br />
een beperkt meetbereik per meetschijf<br />
stroomegalisatieleidingen voor en na het meetelement zijn noodzakelijk.<br />
__________ - III.57 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Stuwbuis (Eng.: Nozzle)<br />
Bij het meten van grote debieten zijn stuwbuizen meer aangewezen. Bij gelijke<br />
diameterverhouding d/D en verschildruk zal de stuwbuis ongeveer 65% meer debiet doorlaten<br />
dan de meetschijf onder dezelfde voorwaarden. Dit houdt in dat het drukverschil, en daarmee<br />
ook het blijvend drukverlies over het meetelement kleiner is bij de stuwbuis dan bij de<br />
meetschijf. De constructie van de stuwbuis is robuuster en gestroomlijnder en weerstaat beter<br />
aan erosie dan de meetschijf. Wat betreft egalisatieleidingen, geldt hetzelfde als bij meetschijven.<br />
Drukmeetpunten<br />
stroming<br />
D<br />
d<br />
Druksleuven<br />
Gemonteerd<br />
tussen buisflenzen<br />
Gemonteerd in<br />
draagring<br />
Nadelen<br />
hogere aanschafkosten<br />
minder eenvoudige montage<br />
Voordelen<br />
langere levensduur, geen erosie<br />
wegens de vormgeving<br />
kleiner blijvend drukverlies<br />
Figuur 3.51: Stuwbuis differentiële debietmeter.<br />
Venturi-buis<br />
De Venturi-buis wordt allereerst toegepast als een gering blijvend drukverlies van belang is of<br />
als de vloeistof of het gas veel vaste stoffen bevat, aangezien ophoping hier niet gemakkelijk kan<br />
voorkomen. Eventueel condensaat voor de Venturi kan af en toe afgelaten worden langs een<br />
spuikraantje. Tenslotte verdient de Venturi-buis ook de voorkeur bij vloeistoffen met hogere<br />
viscositeit, daar de meting met Venturi minder beïnvloed wordt door de viscositeitsveranderingen.<br />
P<br />
Figuur 3.52: Venturi-buis.<br />
__________ - III.58 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Venturi-buizen zijn geconstrueerd volgens het theoretisch juiste profiel voor de uitstroming van<br />
debieten, hetgeen een minimum aan wervelingen en dus drukverlies veroorzaakt. Dit drukverlies<br />
is des te kleiner naarmate de verwijderingshoek kleiner is. Venturi-buizen zijn dure<br />
instrumenten, en ook hier is een egalisatieleiding voor en achter het toestel nodig.<br />
Dall-buis<br />
Een laatste drukverschildebietmeter, welke een combinatie is van de vorige, is de Dall-buis,<br />
weergegeven in figuur 3.53. Zij combineert een hoog gemeten drukverschil, zoals bij de<br />
meetflens, met een laag permanent drukverlies (zelfs iets beter dan de Venturi-buis met dezelfde<br />
openingshoek).<br />
D<br />
d<br />
Figuur 3.53: Dall-buis voor differentiële-druk-debietmeting.<br />
Tabel 3.9 geeft een vergelijkend overzicht met een aantal indicatieve waarden voor de<br />
verschillende verschildrukdebietmetingen (Bron: ‘Principles of measurement systems’, J.P.Bently).<br />
Parameter Venturi-buis Stuwbuis Dall-buis Meetschijf<br />
Benaderende waarde voor C 0,99 0,96 0,66 0,6<br />
Relatieve waarden van<br />
gemeten drukverschil 1 1,06 2,25 2,72<br />
Permanent drukverlies als % 10-15% 40-60% 4-6% 50-70%<br />
van gemeten drukverschil<br />
Tabel 3.9: Indicatieve waarden voor verschildrukdebietmetingen.<br />
__________ - III.59 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
18.3 Snelheidsprobes voor gas- en vloeistof debietmetingen<br />
Pitot-buis<br />
Het principe van de Pitot-buis is gebaseerd op het meten van de snelheid in één punt van de<br />
leiding. Om het totaal debiet te bepalen, dient de verhouding tussen de snelheid in het gemeten<br />
punt en de gemiddelde snelheid gekend te zijn. Dit is nu net de moeilijkheid: de verhouding<br />
tussen de gemiddelde snelheid en de maximale snelheid (in het midden van de buis) verschilt<br />
immers naargelang het stromingsregime. Voor een laminaire stroming bedraagt die verhouding<br />
0,5, voor een volledig turbulente stroming ongeveer 0,8. Alle tussenliggende waarden zijn<br />
mogelijk. Het hangt dan ook van de juiste schatting van deze correctiefactor af, hoe goed de<br />
Pitot-buis zal presteren.<br />
De Snelheidsmeting volgt uit de wet van Bernouilli voor een horizontale stroming (h 1<br />
= h 2<br />
):<br />
P + 1 2 ρv2 = Cte<br />
Hierin is P de statische druk, en (1/2)ρv² de dynamische druk. De som van beide is de totale<br />
druk. Het verschil tussen de totale en de statische druk, beide afzonderlijk gemeten, levert de<br />
dynamische druk, waaruit de stroomsnelheid volgt. Het te meten debiet is evenredig met de<br />
vierkantswortel van het gemeten drukverschil.<br />
De statische druk wordt gemeten via een opening langsheen de stroomrichting, zodat de<br />
snelheidscomponenten loodrecht op de opening nul is. Voor de meting van de totale druk, staat<br />
de opening recht in de stroming zoals figuur 3.54 aangeeft.<br />
a)<br />
Figuur 3.54: Pitot-buis.<br />
P Statisch<br />
P<br />
Totaal<br />
P<br />
15<br />
10<br />
5<br />
[Pa]<br />
ρ = 1,2 kg/m³<br />
0 1 2 3 4 5 [m/s]<br />
b)<br />
Om een uniform stromingsprofiel en dus betrouwbare meetresultaten te bekomen, is vóór de<br />
Pitot-buis een recht buissegment met een lengte van ongeveer 50D (met D de leidingsdiameter)<br />
noodzakelijk. Ook achter het meetelement is een behoorlijk lange storingvrije buis nodig.<br />
Bovendien moet de Pitot-buis axiaal gericht zijn. De Pitot-buis is goedkoop en de<br />
installatiekosten zijn laag.<br />
v<br />
Annubar (~Deltabar PMD 130 E+H)<br />
De snelheidsmeting bij de annubar is, net zoals bij de Pitot-buis, gebaseerd op het meten van het<br />
drukverschil tussen totale en statische druk. De Pitot-buis meet de snelheid in één punt, waaruit<br />
door gebruik van een correctiecoëfficiënt de gemiddelde snelheid volgt. De annubar geeft echter<br />
dadelijk een gemiddelde waarde voor de totale druk, zodat daaruit rechtstreeks de gemiddelde<br />
snelheid kan worden berekend.<br />
__________ - III.60 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
De annubar bestaat uit een meetbuis die precies in de diameter van de stroombuis wordt<br />
opgesteld, en waarin zich vijf drukmeetpoorten bevinden. Vier poorten zijn stroomopwaarts<br />
gekeerd, en ze zijn zo over de doorsnede verdeeld, dat ze samen de gemiddelde totale druk<br />
meten. Binnenin de meetbuis bevindt zich een “interpolerende” buis, die de gemiddelde druk van<br />
de vier meetpoorten opneemt, en die druk naar de hoge drukzijde van een verschildrukmeter<br />
brengt. De vijfde meetpoort bevindt zich achteraan de meetbuis. De statische druk, die hier<br />
heerst, wordt naar de lage drukzijde van de verschildrukmeter gebracht.<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Figuur 3.55: Annubar (Model ANR 75).<br />
Eigenschappen:<br />
De annubar is zo ontworpen dat ze de stroming zo min mogelijk stoort. Dit laat een<br />
nauwkeurigheid toe op de debietmeting van 1% op de reële waarde. Door het uniforme<br />
stromingsprofiel is de repeteerbaarheid zeer goed. Het drukverlies dat over de annubar<br />
ontstaat, is lager dan bij alle andere verschildrukmetingen, zelfs lager dan bij sommige<br />
Venturi-buizen.<br />
Door de vorm van de annubar bouwt er zich tijdens de stroming een hoge druk bufferzone op<br />
net voor de annubar. Deze zone produceert stroomlijnen die afbuigen omheen de annubar,<br />
waarmee ook vaste deeltjes in de vloeistof afbuigen. Dit vermindert de kans op verstopping<br />
en verhoogt de lange termijn stabiliteit (in tegenstelling tot meetschijven waar de rand van het<br />
diafragma door erosie of aangroei vervormt).<br />
Installatie van de annubar kan zonder het proces stil te leggen.<br />
De vier meetpoorten zijn zo opgesteld, dat ze bij een regelmatige stroming precies de juiste<br />
gemiddelde totale druk meten. Maar ook wanneer de stroming geen regelmatig profiel bezit,<br />
of niet storingvrij is, wordt een gemiddelde meting verricht. De spreiding van de vier<br />
meetpunten levert ook dan nog goede meetresultaten. Daarom is het mogelijk de annubar kort<br />
achter een storing, zoals een bocht of afsluiter aan te brengen, zonder een recht buissegment<br />
tussen te plaatsen. De annubar is de enige verschildrukmeter voor debietmetingen waarbij dit<br />
is toegelaten.<br />
Anemometer<br />
De anemometer bestaat uit een weerstandsdraad, welke op een constante temperatuur gehouden<br />
wordt, via een variabele stroom. Indien het debiet wijzigt, zal de weerstandsdraad meer of<br />
minder afkoelen zodat de te leveren stroom eveneens wijzigt. De stroom is dan een maat voor de<br />
vloeistofsnelheid in het gemeten punt.<br />
__________ - III.61 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
18.4 Rotameters<br />
De rotameter wordt al zeer lang gebruikt in de meettechniek. De meter geeft een ogenblikkelijke<br />
aanduiding van het debiet. Voor een centrale controle en bediening van het proces is echter een<br />
meter met omvormer (naar een elektrisch signaal) nodig, zodat de rotameter als verouderd<br />
bestempeld wordt. Omwille van het prijsvoordeel, de eenvoudige montage en de mogelijkheid<br />
om lage debieten te meten, weet de rotameter met elektronische zender zich echter te handhaven<br />
naast de nieuwe meetmethodes zoals turbine- en elektromagnetische debietmeters.<br />
De rotameter bestaat uit een conische buis die al dan niet doorzichtig is. Hierin bevindt zich een<br />
draaiende vlotter die zich naargelang het debiet op een bepaalde hoogte instelt. Wanneer het<br />
fluïdum door de groeven aan de zijkant van de vlotter vloeit, zal de vlotter roteren en hierdoor<br />
een stabielere instelling verkrijgen. Rotameters moeten steeds verticaal gemonteerd worden.<br />
(positie vlotter)<br />
h ~ Neerwaartse kracht<br />
v max<br />
Positie<br />
vlotter: h<br />
Evenwicht<br />
v min<br />
a) b) c)<br />
Drukval over vlotter<br />
~ Opwaartse kracht<br />
P<br />
Figuur 3.56: a-b) Voorbeelden van rotameters , c) Drukval over de vlotter i.f.v. de hoogte van de vlotter bij<br />
verschillende snelheden van het fluïdum (schematische voorstelling). Het evenwicht bij een gegeven snelheid<br />
(debiet) stelt zich in waar de neerwaartse zwaartekracht minus de opwaartse stuwkracht gelijk is aan het<br />
drukverschil over de vlotter maal het karakteristiek oppervlak van de vlotter.<br />
Indien er geen vloeistof of gas door de meter vloeit, bevindt de meter zich in de rustpositie. De<br />
beginnende vloeistof- of gasstroom zal in eerste instantie de vlotter oplichten. Maar omdat de<br />
dichtheid van de vlotter groter is dan de dichtheid van het fluïdum is het normale drijfeffect niet<br />
voldoende om de vlotter te verplaatsen. Het drijfeffect is de opwaartse stuwkracht t.g.v. de druk<br />
op een lichaam in een vloeistof (wet van Archimedes). In figuur 3.56.c. heeft de vlotter zich op<br />
een bepaalde plaats in de conische buis ingesteld. Deze vlotter positie volgt uit het evenwicht<br />
van de neerwaartse kracht (verschil van zwaartekracht en stuwkracht) en de opwaartse druk. De<br />
__________ - III.62 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
eerste component is constant. De opgebouwde druk van het quasi stilstaand fluïdum ‘onder’ de<br />
vlotter neemt echter gradueel af wanneer de vlotter naar boven beweegt. Of omdat de afstand<br />
tussen de vlotter en de wand wanneer de vlotter stijgt, vergroot, neemt de verschildruk over de<br />
vlotter af.<br />
Indien het debiet nu vergroot, zal er bij dezelfde positie van de vlotter, dus bij eenzelfde<br />
‘smoringsopening’, een grotere verschildruk over de vlotter ontstaan, zodat het<br />
krachtenevenwicht niet meer voldaan is en de vlotter naar boven geduwd wordt.<br />
Om een lineaire aanduiding te bekomen moet de meter naar boven toe verbreden. Het meetbereik<br />
is afhankelijk van de vlotter-meetbuis combinatie.<br />
Opmerkingen:<br />
Rotameters bestaan met een glazen buis voor onmiddellijke aanduiding of met metalen buis<br />
indien de bedrijfsomstandigheden (te hoge druk, trillingen of te hoge temperatuur) geen glas<br />
toelaten.<br />
Door toepassing van een elektrische of magnetische transmissie kan de rotameter ook in een<br />
geautomatiseerd proces gebruikt worden. De vlotter beweegt dan de kern van een lineaire<br />
differentiaaltransformator of een spoel (zie verder).<br />
Rotameters zijn vanaf een bepaalde waarde viscositeitsafhankelijk. Dit hangt af van de<br />
grootte van de rotameter en van de combinatie meetbuis-vlotter. De viscositeitslimieten<br />
worden opgegeven door de constructeur. Een viscositeitscalibratie is noodzakelijk.<br />
De rotameter moet steeds verticaal geplaatst worden. Kleppen, ellebogen of T-stukken hebben<br />
geen invloed op de meter.<br />
De metalen debietmeters hebben een nauwkeurigheid van 1%, (bij oudere toestellen van 2%<br />
tot 5%).<br />
De rotameter in ‘by-pass’<br />
Rotameters in ‘by-pass’ vinden toepassing bij het meten van grote debieten. In de hoofdleiding<br />
wordt een meetschijf op de gebruikelijke wijze ingebouwd. Op de aftakpunten wordt een<br />
rotameter gemonteerd. Het is dus een drukverschilmeting met doorstroming. Het drukverschil in<br />
de hoofdleiding zal de grootte van de nevenstroom bepalen. De schaal op de rotameter wordt<br />
rechtstreeks uitgedrukt in het debiet welk door de hoofdleiding gaat.<br />
Figuur 3.57: Rotameter in 'by-pass'.<br />
Voordelen:<br />
meetbereik 10:1<br />
lineaire schaal<br />
minder kans op vervuiling door de continue doorstroming<br />
lage prijs t.o.v. verschildrukmeters<br />
__________ - III.63 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Inductieve vlotterdebietmeting<br />
Bij dit type van rotameter, weergegeven in figuur 3.58, wordt de hoogte van de vlotter in de<br />
meetbuis op inductieve wijze gedetecteerd. De primaire spoel van de differentiaaltransformator<br />
wordt met een hoogfrequente, constante stroom gevoed. Aan de vlotter is een ferromagnetische<br />
kern bevestigd die in de spoel op en neer gaat. Over de secundaire spoelen ontstaat een<br />
debietsproportionele spanning. Deze spanning wordt gelijkgericht en aan het elektronisch<br />
gedeelte aangelegd waar de linearisatie en de omzetting naar een standaard (4 - 20 mA) signaal<br />
plaatsgrijpt (zie ook de LVDT).<br />
1. Aansluitflens<br />
2. Meetbuis<br />
3. Differentiaalspoel<br />
4. Dichting<br />
5. Vlotter met ferromagnetische kern<br />
6. Meetkonus<br />
7. Afstandsbuis<br />
8. Aansluitflens<br />
9. Grondplaat met drukring<br />
10. Grondplaat voor transmitter<br />
11. Transmitter<br />
12. Beschermhuis<br />
Figuur 3.58: Rotameter met LVDT als inductieve omvormer.<br />
__________ - III.64 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
18.5 Turbinetellers<br />
De turbinetellers meten met behulp van een aangedreven schoepenwiel de stromingssnelheid van<br />
het fluïdum. De rotatie van het schoepenwiel is evenredig met de stromingssnelheid.<br />
Vermenigvuldigd met een bekende meetsectie geeft dit de hoeveelheidsmeting. De beweging van<br />
het schoepenwiel wordt veroorzaakt door de massakrachten van het fluïdum dat daarbij van zijn<br />
oorspronkelijke stromingsrichting afwijkt.<br />
Het is hier niet de bedoeling ons te verdiepen in de vele modellen turbinemeters, die allemaal in<br />
hun mechanische opbouw van elkaar verschillen. Enkel het algemene principe wordt uitgelegd<br />
aan de hand van een voorbeeld, waarna de specifieke verschillen tussen gas- en vloeistoftellers<br />
aan bod komen.<br />
Figuur 3.59: Gasturbineteller<br />
Figuur 3.59 toont een turbineteller voor gas. Via een straalrichter (1) die de eventuele turbulentie<br />
in de gasstroom elimineert, komt het gas met een homogene verdeling door het stromingskanaal<br />
(2). Aangezien (de omzetting van) de kinetische energie van het gas de aandrijfkracht van het<br />
schoepenwiel vormt, is het stromingskanaal zodanig geconstrueerd dat op de plaats van het<br />
schoepenwiel een aanzienlijke snelheidstoename plaatsvindt. De gasstroom activeert het axiaal<br />
gelagerde schoepenwiel (3) waarvan de omwentelingssnelheid praktisch proportioneel is met de<br />
gemiddelde gassnelheid, welke optreedt in de meetring (4). De roterende beweging van het<br />
schoepenwiel wordt via een worm-tandwiel constructie (5) naar een gasdichte magneetkoppeling<br />
(6) overgebracht. Deze koppeling drijft een integrerend rollentelwerk aan.<br />
Ook een elektrische aftasting is mogelijk. De ferromagnetische schoepen induceren dan in een<br />
spoel, extern aan het lichaam aangebracht, een elektrische spanning, waarvan de frequentie<br />
evenredig is met de omwentelingssnelheid van het schoepenwiel, en dus met het debiet. Figuur<br />
3.60 geeft een tweede voorbeeld.<br />
__________ - III.65 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Stroomopwaarts<br />
compartiment<br />
Rotor<br />
Opneemelement<br />
Behuizing<br />
Stroomafwaarts<br />
compartiment<br />
E<br />
E<br />
Q groot<br />
Q klein<br />
t<br />
b) t<br />
a)<br />
Centreerspil<br />
Meter factor<br />
k<br />
Lineariteit binnen<br />
±5%<br />
Te veel wrijving van<br />
fluïdum en lagers<br />
c)<br />
Min<br />
debiet<br />
Normaal werkgebied<br />
Max<br />
Debiet<br />
Q<br />
Var. Ampl.<br />
Cte Ampl.<br />
d)<br />
Q<br />
bmkQ cos mkQt<br />
Integrator<br />
b sin mkQt<br />
Turbinedebietmeter<br />
Schmitttrigger<br />
Naar teller<br />
Figuur 3.60: Turbinedebietmeter: a) Constructie (volgens Lomas, Kent Instruments), b) Signalen, c)<br />
Meterfactorkarakteristiek en d) Blokschema (zie ook paragraaf 9.4: Elektromagnetische snelheidssensor).<br />
Opmerkingen:<br />
Het drukverlies van turbinetellers wordt hoofdzakelijk bepaald door zijn constructie. Om een<br />
grote nauwkeurigheid te bereiken, wordt de snelheid lokaal opgevoerd ten koste van het<br />
drukverlies. Bij maximaal debiet bedraagt dit drukverlies naargelang de uitvoering 0,2 tot 0,6<br />
bar. Het drukverlies is ongeveer kwadratisch afhankelijk van het debiet.<br />
Een meetnauwkeurigheid van beter dan 1% is mogelijk (0,5 % tot 0,1%).<br />
Het belangrijkste onderdeel bij deze tellers om een grote levensduur en reproduceerbaarheid<br />
te bekomen is de lagering. Zowel kogellagers als glijlagers zijn mogelijk.<br />
Praktisch zijn alle turbinetellers die voor hoeveelheids-meting gebruikt worden in één of<br />
andere vorm viscositeitsgecompenseerd. Zonder dergelijke compensatie zijn deze<br />
instrumenten niet bruikbaar.<br />
De toerentallen van turbinetellers in kleine doorlaten liggen bij circa 6.000 Omw/min, in grote<br />
doorlaten bij 500-1000 Omw/min.<br />
Turbinetellers zijn zeer gevoelig aan stromingswervelingen. De nodige maatregelen moeten<br />
getroffen worden om dwarse componenten in het stroomopwaartse stromingsprofiel te<br />
verhinderen (stromingsgelijkrichters, ongestoorde inloopstukken).<br />
__________ - III.66 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Specifieke verschillen tussen gas- en vloeistofmeters<br />
Dezelfde principes gelden voor gas- en vloeistoftellers, maar de uitvoeringsvormen zijn tamelijk<br />
verschillend. Dit volgt hoofdzakelijk uit het feit dat de dichtheid van het fluïdum sterk verschilt.<br />
Atmosferische gassen zijn ongeveer 1000 maal lichter dan vloeistoffen. Aangezien het<br />
aandrijvend moment rechtstreeks evenredig is met de dichtheid van het fluïdum moet bij gassen:<br />
ofwel het schoepenwiel veel lichter lopen<br />
ofwel de sectie vergroot worden.<br />
Om de fluïdumsnelheid ter hoogte van het schoepenwiel zo hoog mogelijk op te voeren moeten<br />
de afmetingen veranderen of zijn stuwringen om een straaleffect te bekomen noodzakelijk. Dit<br />
gaat uiteraard ten koste van extra drukverlies.<br />
18.6 Vortex- of natuurlijke hydrodynamische oscillerende debietmeters<br />
Reeds geruime tijd zijn hydrodynamische oscillaties gekend en onderzocht. Toch vinden we de<br />
praktische toepassing hiervan in de debietmeettechniek slechts een vijftiental jaren geleden<br />
terug, hoofdzakelijk te wijten aan het slechts recent beschikbaar zijn van speciale<br />
signaalopnemers en bijhorende elektronische schakelingen die voor dit type debietmeters<br />
noodzakelijk zijn. De huidige hydrodynamisch oscillerende debietmeters zijn onder te verdelen<br />
in twee groepen:<br />
deze met natuurlijke oscillatie (deze paragraaf).<br />
deze met gedwongen oscillatie: 'swirlmeters' (volgende paragraaf ).<br />
Het eerste onderzoek naar hydrodynamische oscillaties werd gedaan door Strouhal in 1878, naar<br />
aanleiding van het geluid dat ontstond als de wind blies op gespannen telefoondraden.<br />
Afbreekpunt<br />
Afbreekpunt<br />
a) Gestroomlijnd lichaam<br />
b) Stoorelement<br />
l<br />
d<br />
h<br />
h ~= d<br />
l ~= 3,6 h<br />
c) Dimensies<br />
l<br />
Figuur 3.61: Ontstaan van vortices: a) bij gestroomlijnd lichaam, b) bij stoorelement en c) afmetingen van<br />
een geidealiseerde vortexstraat.<br />
Als een fluïdum een hindernis omstroomt, dan kan het medium maar tot op een bepaalde plaats<br />
de wand van de hindernis volgen. Vanaf deze plaats scheurt de stroming af en er vormt zich een<br />
dode zone waarin deze stromen zich tot wervels oprollen. Dit verschijnsel is goed te zien bij<br />
uitstekende rotsen in een snelstromende waterloop. Een merkwaardige vaststelling is echter dat<br />
deze wervels alternerend aan weerszijden van de hindernis ontstaan, zich oprollen, en in een<br />
__________ - III.67 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
regelmatige rij met het fluïdum wegstromen. Dit verschijnsel heet de Karmanse wervelstraat,<br />
genoemd naar de fysicus von Karman die dit verschijnsel voor het eerst onderzocht.<br />
De frequentie waarmee deze wervels zich vormen is de wervelfrequentie f, deze stijgt lineair met<br />
de stroomsnelheid. Er geldt<br />
f = S. v 1<br />
d<br />
waarbij v 1<br />
de gemiddelde snelheid is ter hoogte van de hindernis, d de (karakteristieke) breedte<br />
van de hindernis of het stoorelement en S een dimensieloze Strouhal-getal.<br />
In het bereik der stromingssnelheden waar S constant is, is de wervelfrequentie een directe maat<br />
voor de snelheid, en dus ook voor het debiet.<br />
Stoor- en opneemelementen<br />
z-as<br />
Capacitief<br />
Opneemelement<br />
y-as<br />
Vortex(vorming)<br />
Stoorelement<br />
x-as<br />
Figuur 3.62: Voorbeeld van capacitieve vortexdebietmeter naar E+H Prowirl 77.<br />
Stoorelementen<br />
Om praktische redenen, zoals montage in een installatie, wordt het stoorelement steeds in een<br />
cilindervormige pijp aangebracht. De vorm van het stoorelement moet zodanig gekozen worden<br />
dat<br />
er een hoge graad aan stabiliteit van de vortex- of wervelvorming is. Dit is noodzakelijk om<br />
tot een goede signaal-ruis verhouding te komen.<br />
het lineariteitsgebied zo groot mogelijk is.<br />
de hoeveelheid energie die aan het fluidum onttrokken wordt om de meting mogelijk te<br />
maken en welk een drukverlies veroorzaakt, klein blijft. Deze eis is in strijd met de eerste:<br />
immers hoe beter de vortexvorming en dus ook de meting, hoe groter het drukverlies.<br />
Verschillende vormen van stoorelementen zijn mogelijk met elk hun eigen voor- en nadelen.<br />
Zonder hierover in detail te treden, geeft figuur 3.63 enkele voorbeelden en een vergelijking<br />
tussen een cilindervormig en een rechthoekig stoorelement.<br />
__________ - III.68 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
v<br />
Cilinder Driehoekig Rechthoek Samengestelde vorm<br />
a)<br />
(lage stabiliteit)<br />
S<br />
Strouhal-getal<br />
Meterfactor f/Q<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
Cilinder<br />
Rechthoek<br />
600<br />
500<br />
400<br />
D<br />
Rechthoek<br />
d<br />
0<br />
b)<br />
10<br />
2<br />
10<br />
3<br />
10<br />
4<br />
10<br />
5<br />
10<br />
6<br />
10<br />
7 Re = vd υ<br />
300<br />
c)<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6<br />
Verhouding d/D<br />
Figuur 3.63: a) Verschillende stoorelementen (bovenaanzicht), b) Strouhal-getal en c) meetelementfactor.<br />
Opnemers<br />
Elke opnemer welke de wisselende stromingen of vortices kan detecteren voldoet. Dit kunnen<br />
thermistoropnemers zijn welke een wisselende afkoeling waarnemen t.g.v. de wijzigende<br />
stroming, ultrasoonsensoren waarbij de geluidsgolven een in lengte wisselend pad afleggen of<br />
sensoren welke een wisselende druk aan de achterzijde van het stoorelement opnemen.<br />
Voorbeelden hiervan zijn magnetische opnemers waarbij een kogeltje heen en weer beweegt<br />
t.g.v. de wisselende druk, capacitieve druksensoren, rekstrookjes welke een wisselende<br />
vervorming waarnemen of piëzo-elektrische kristallen. Figuren 3.62 en 3.64 geven verscheidene<br />
voorbeelden.<br />
Diafragma's<br />
Ultrasone zender<br />
Piëzo-elektrische druksensoren<br />
Thermische sensoren<br />
(in tegenfase)<br />
Ultrasone ontvanger<br />
Figuur 3.64: Stoorelementen met piëzo-elektrische, thermische en ultrasone opneemelementen.<br />
Eigenschappen van vortexdebietmeter<br />
Experimenten tonen aan dat het Strouhal-getal binnen bruikbare grenzen constant blijft vanaf<br />
een stromingssnelheid die overeenkomt met een Reynolds-getal Re = 10.000 (Zie figuur<br />
3.48.b). Het Re-getal heeft hier betrekking op de afmetingen van het stoorelement, Re =<br />
vdρ/η. Deze waarde beperkt de meter, althans in kleine doorlaten, tot toepassingen op fluïda<br />
met kleine viscositeit.<br />
Binnen de bruikbare grenzen gelden naargelang de uitvoering de volgende waarden:<br />
meetnauwkeurigheid : 0,5 tot 2% van de meetwaarde, typisch ± 0,75% voor vloeistoffen<br />
en ± 1,5% voor gassen (met Re > 10 4 ). Dit is beter dan bij meetflenzen met<br />
verschildrukomzetters maar ondergeschikt aan turbinedebietmeters.<br />
__________ - III.69 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
reproduceerbaarheid : 0,1%<br />
permanent drukverlies bij nominale belasting : 0,25 tot 0,5 bar. Voor een correcte<br />
vortexvorming is het noodzakelijk dat het stromingsprofiel aan de ingang van het toestel<br />
ongestoord is. Als richtlijn voor de vereiste ongestoorde inloop- en uitloopstukken gelden<br />
dezelfde lengten als voor meetflenzen. Vortexmeters worden trouwens geconstrueerd met<br />
dezelfde standaardbuitenmaten als meetflenzen, zodat zij deze zonder probleem kunnen<br />
vervangen. Zo bekomt men een meting met grotere nauwkeurigheid en kleiner drukverlies.<br />
Vortexdebietmeters geven als uitgang een frequentiesignaal dat proportioneel is aan het debiet<br />
zoals bij turbinedebietmeters, maar zij hebben geen bewegende delen, waardoor ze meer<br />
betrouwbaar zijn.<br />
18.7 Debietmeter met gedwongen oscillatie: 'Swirlmeter'<br />
Figuur 3.65 toont een uitvoering van een meettoestel waarin het fluïdum tot oscillatie<br />
gedwongen wordt. Het inloopstuk van de meter voegt aan het axiaal toestromend fluïdum door<br />
vaste geprofileerde schoepen een snelheidscomponente in de omtrekrichting toe. Hierdoor<br />
ontstaat een rotatie van het fluïdum rond de langsas van het apparaat welk een werveling vormt.<br />
Door vergroting van de sectie verandert de drukverdeling in de richting van de rotatie-as; er<br />
ontstaat een secundaire rotatie. De frequentie hiervan kan door een passend meetelement<br />
gemeten worden. Een aangepaste combinatie van alle geometrische afmetingen levert over een<br />
breed gebied een lineair verband tussen stromingssnelheid en frequentie van de secundaire<br />
rotatie.<br />
Meetelement<br />
Secundaire oscillatie<br />
Primaire oscillatie<br />
a)<br />
b)<br />
Figuur 3.65: Principeschetsen van 'Swirlmeter'.<br />
De signaalopnemers zijn van dezelfde aard als bij vortexdebietmetingen. Dit meetprincipe wordt<br />
enkel toegepast voor gasvormige media. Naargelang de bedrijfsvoorwaarden kunnen<br />
meetbereiken in een verhouding 1/100 bestreken worden met een nauwkeurigheid beter dan 1%<br />
van de meetwaarde en een reproduceerbaarheid van 0,1%.<br />
__________ - III.70 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
18.8 Massadebietmeters<br />
Vloeistoffen en gassen zoals ruwe olie, natuurlijke gassen of andere brandstoffen worden vaak<br />
getransporteerd en verkocht via pijplijnen. Vermits hierbij de massahoeveelheid de kostprijs<br />
bepaalt, dient hiervoor de massa m van het getransfereerd fluïdum gedurende een gegeven<br />
periode nauwkeurig gekend te zijn. Er bestaan twee methodes om de massa m te bepalen:<br />
door inferentie<br />
rechtstreeks.<br />
Bij de afgeleide methode wordt het massadebiet Q m<br />
berekend uit het volumedebiet en uit de<br />
dichtheid van het fluïdum: Q m<br />
= ρQ v<br />
. Indien de meetomstandigheden met als voornaamste<br />
parameter de temperatuur weinig variëren, is de dichtheid ρ ongeveer constant en is enkel een<br />
meting van het volumedebiet nodig. Indien de temperatuursvariatie echter significant is, moet<br />
ook de dichtheid ρ gemeten worden. Figuur 3.66 toont een typisch meetsysteem gebaseerd op<br />
een turbinedebietmeter (paragraaf 18.5) en dichtheidssensor, welke de dichtheid meet uitgaande<br />
van (de variatie in) de resonantiefrequentie van een met het fluïdum gevuld buisje. De<br />
microprocessor verwerkt de verschillende signalen tot een aanduiding voor de gemeten massa of<br />
het massadebiet.<br />
Schmitt-triggers<br />
&<br />
Tellers<br />
µ-processor<br />
m<br />
m<br />
Turbinedebietmeter<br />
Dichtheidsopnemer<br />
m<br />
Trillend buisje<br />
Figuur 3.66: Afgeleide meting van het massadebiet.<br />
Coriolis-massadebietmeter<br />
De Coriolis-massadebietmeter meet rechtstreeks de doorstromende massa, onafhankelijk van de<br />
massadichtheid van het fluïdum. De meter bestaat uit een hermetisch gesloten roestvrij-stalen<br />
huis, dat één of twee parallelle U-vormige of rechte buizen bevat.<br />
Het werkingsprincipe is gebaseerd op een gecontroleerde opwekking van Coriolis-krachten.<br />
Deze krachten ontstaan wanneer een gegeven massa zowel transleert als roteert:<br />
→<br />
F c = 2m ⎛ → →<br />
⎝ ω× v ⎞<br />
⎠<br />
met<br />
F c<br />
de (amplitude van de) Coriolis-kracht<br />
m de massa<br />
ω de rotatiesnelheid en<br />
v de radiale snelheid in een roterend of oscillerend systeem<br />
(De kracht staat loodrecht op translatie- en rotatievector en is zelf maximaal indien rotatie- en<br />
translatievectoren loodrecht op elkaar staan). De amplitude van de Coriolis-kracht hangt af van<br />
de bewegende massa m en haar snelheid, en dus van het massadebiet.<br />
__________ - III.71 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Figuur 3.67 geeft een mogelijke configuratie weer. De twee buizen worden in tegenfase op hun<br />
natuurlijke eigenfrequentie in trilling gebracht door een magnetische aandrijfspoel, die in het<br />
midden is aangebracht. De buisconstructie is te vergelijken met een holle stemvork. De<br />
natuurlijke eigenfrequentie varieert van 80 tot 110 Hz en de maximale amplitude is kleiner dan 2<br />
mm.<br />
Doorstroomrichting<br />
Rotatie-as<br />
v<br />
ω<br />
F<br />
U-buizen<br />
Doorstroomrichting<br />
ω<br />
v<br />
F<br />
Magneetspoel<br />
F<br />
θ<br />
Magneet<br />
Rechtse detector<br />
θ<br />
Ogenblikkelijke<br />
hoekverdraaiing<br />
F<br />
Opgaande beweging<br />
t.g.v. ogenblikkelijke rotatie<br />
voor onderste buis<br />
Figuur 3.67: Constructie en werking van een Coriolis-debietmeter.<br />
Wanneer een massa door de buizen stroomt wordt deze gedwongen om een verticale snelheid<br />
aan te nemen, t.g.v. de sinusoïdale rotatie rond de aangegeven rotatie-as in de figuur. Als de buis<br />
een opwaartse slag maakt gedurende een halve trillingscyclus zal de massa in de buis een<br />
reactiekracht uitoefenen welke het instroombeen van de buis naar beneden en het uitstroombeen<br />
naar boven drukt. Deze gelijke en tegengestelde krachten zullen de buis verdraaien. Hierdoor<br />
ontstaat er een ogenblikkelijke hoekverdraaiing θ welke evenredig is met de snelheid v, de massa<br />
m en de (sinusoïdale) hoekrotatie ω. Door gepaste verwerking van het meetsignaal van twee<br />
inductieve opnemers, die aan beide kanten van de buis zijn gemonteerd, bekomt men een signaal<br />
dat enkel evenredig is met het massadebiet Q m<br />
.<br />
De twee buizen trillen in tegenfase zodat de resulterende krachten op de inklemming zo klein<br />
mogelijk zijn.<br />
Een tweede mogelijk meetprincipe berust op de detectie van een gewijzigde oscillatie en<br />
modevorm. De Coriolis-krachten, opgewekt in de meetbuizen, veroorzaken een faseverschuiving<br />
in de buisoscillaties. Wanneer er geen stroming is (stilstaand fluïdum) oscilleren de twee buizen<br />
uit figuur 3.68 (1) in fase. Bij een zeker debiet vertraagt de oscillatie aan de instroomzijde (2) en<br />
verhoogt ze aan de uitstroomzijde (3). Indien het debiet toeneemt, zal het faseverschil tussen de<br />
meetpunten A en B ook toenemen. Het meetprincipe is onafhankelijk van temperatuur, druk,<br />
viscositeit, geleidbaarheid of stromingsprofiel. (Het Promass 63 meetsysteem van E+H meet<br />
eveneens de dichtheid via oscillaties en de temperatuur, zodat hieruit andere grootheden kunnen<br />
afgeleid worden).<br />
__________ - III.72 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
Figuur 3.69 geeft bij wijze van voorbeeld, de constructie van de verschillende typen E+H<br />
Promass sensoren.<br />
Figuur 3.68:Coriolis-debietmeter door variatie in trillingswijze (volgens E+H Promass).<br />
1. Behuizing<br />
2. Verdeelstuk<br />
3. Aansluitflenzen<br />
4. Meetbuizen<br />
A: 1 gebogen buis<br />
I: 1 rechte buis<br />
M: 2 rechte buizen<br />
F: 2 gebogen buizen<br />
5. Pakking<br />
6. Plug<br />
7. Doorvoer kabels<br />
8. Elektrodyn. sensoren<br />
9. Excitatiesysteem<br />
10. Torsietrillingsstabilisatie<br />
Figuur 3.69: Doorsnede van E+H Promass 63, type A, I, M en F.<br />
Voordelen:<br />
De Coriolis-massadebietmeter wordt vooral toegepast voor grotere debieten en is uitermate<br />
geschikt voor moeilijke vloeistoffen, eventueel met vaste deeltjes.<br />
Metingen zijn mogelijk vanaf 25 gram/min tot 9000 kg/min (ND 25, 50 en 80 mm)<br />
De nauwkeurigheid is ± 0,5% op de ogenblikkelijke waarde voor gassen en ± 0,1 % voor<br />
vloeistoffen.<br />
Zeer goede repeteerbaarheid<br />
Groot meetbereik: verhouding 1000:1<br />
Geen egalisatieleidingen nodig.<br />
Nadelen:<br />
Kostprijs<br />
Relatief hoog drukverlies bij media met een hoge viscositeit.<br />
Deze meting is een unieke methode voor het meten van massadebieten en voor<br />
doseringstoepassingen.<br />
__________ - III.73 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
18.9 Elektromagnetische debietmeters (E.M.F.- Opnemers)<br />
Een debietmeting moet in principe een directe aanduiding geven van het volume- of massadebiet<br />
dat door een bepaalde proceslijn stroomt. De meeste debietmetingen geven echter een maat van<br />
het debiet via een indirecte meetmethode.<br />
Een aantal processen of stromen zijn ook sterk agressief en kunnen met klassieke meetmethoden<br />
moeilijk gemeten worden. Hetzelfde geldt voor stromingen die geladen zijn met vaste deeltjes en<br />
die dus mogelijk verstopping kunnen veroorzaken. Een ander nadeel van de indirecte<br />
meetmethoden is dat er meestal supplementaire drukverliezen in de leiding worden veroorzaakt<br />
die dan weer energie kosten.<br />
Voor de toepassingen (ongeveer 10%) waar de tot nu toe besproken debietmeters niet voldoen,<br />
zijn andere debietmeters bruikbaar zoals:<br />
de elektromagnetische debietmeter<br />
de ultrasone debietmeter (paragrafen 18.10 en 12.5 )<br />
en de kruiscorrelatiedebietmeter (paragraaf 18.11)<br />
De magnetische debietmeter biedt een degelijke oplossing in de vermelde probleemsituaties. De<br />
leidingdiameter verandert bij deze meting niet. Er komen geen bewegende delen bij te pas en er<br />
zijn geen delen in de leiding die verstopping kunnen veroorzaken. De stroming moet niet<br />
turbulent zijn en bovendien is de afleesschaal lineair en zijn er dus ook geen supplementaire<br />
toestellen zoals worteltrekkers nodig.<br />
Het meetprincipe is opgebouwd rond de wet van Faraday: over de aansluitingen van een<br />
elektrische geleider ontstaat een spanning als deze geleider zich in een magnetisch veld loodrecht<br />
op de krachtlijnen van dit veld beweegt:<br />
E = Blv<br />
De elektrische spanning E is afhankelijk van de magnetische veldsterkte B, van de lengte l van<br />
de geleider en van de snelheid v waarmee de geleider zich in het magneetveld beweegt.<br />
Bij de magnetische debietmeting is de geleider een geleidende vloeistofstroom met gemiddelde<br />
snelheid v. Elektroden in de wand, loodrecht op het veld gericht, meten de spanning.<br />
l<br />
Roestvrij stalen<br />
buis met<br />
diameter D<br />
Magnetische veldspoel<br />
i<br />
B<br />
v<br />
Elektrode<br />
Isolatie<br />
E = Bvl<br />
Q<br />
a)<br />
b)<br />
E<br />
Signaalspanning<br />
Figuur 3.70: a) Geïnduceerde spanning bij beweging van een geleider door een magnetisch veld en b)<br />
toepassing hiervan bij een elektromagnetische debietmeter.<br />
__________ - III.74 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Vermits de vloeistof de plaats inneemt van de geleider is het normaal dat men aan de vloeistof<br />
zelf zekere voorwaarden moet stellen. Zo moet de vloeistof een zekere elektrische geleidbaarheid<br />
vertonen. De minimumwaarde voor de elektrische geleidbaarheid ligt in de grootte-orde van 1<br />
microsiemens/cm. Deze vereiste sluit automatisch het meten van gassen, dampen en<br />
olieproducten uit.<br />
Omdat de gemeten spanning niet mag kortgesloten worden zal men de elektroden en de vloeistof<br />
moeten isoleren van de geleidende buis waar de vloeistof doorstroomt. In de praktijk is de<br />
meetbuis dan ook uitgevoerd in een niet-magnetische staalsoort en is deze meetbuis langs de<br />
binnenkant volledig elektrisch geïsoleerd. Zie figuren 3.70.b en 3.71.<br />
Bij een constant magneetveld zal de opgewekte spanning (bij een bepaalde vloeistofsnelheid)<br />
een polariserend effect hebben op de meting, met het gevolg dat er gaswolkjes optreden aan de<br />
elektroden die de meting compleet ontredderen. Men kan dit tegen gaan door gebruik te maken<br />
van een wisselveld.<br />
De elektroden, de vloeistof en de signaalkabel vormen een spoel bestaande uit één enkele<br />
winding, waardoor een kleine stroom vloeit en die onder invloed staat van het magnetisch veld.<br />
In een dergelijke spoel wordt een bijkomende spanning geïnduceerd. Deze transformatorische<br />
stoorspanning heeft echter niets te maken met de signaalspanning. Hij dient derhalve<br />
geëlimineerd te worden. Dit kan door de signaalkabel zo te monteren dat er een bijkomende<br />
winding ontstaat. De hierin geïnduceerde spanning werkt de stoorspanning tegen.<br />
Bekleding<br />
Elektrode<br />
Figuur 3.71:De meetbuis is elektrisch gescheiden van toevoer- en afvoerleiding. Alle onderdelen zijn<br />
elektrisch geaard.<br />
Een juiste aardverbinding van de E.M.F.-opnemer en de bijbehorende versterker is van<br />
fundamenteel belang voor een goede werking.<br />
Om de elektroden te isoleren van de meetbuis is in elke opnemer een bekleding aangebracht.<br />
Deze bekleding reikt van flens tot flens. De opnemer is dus elektrisch gescheiden van de<br />
transportleiding. Aan de buitenzijde van de E.M.F.-opnemer zijn aardingskabels aangebracht.<br />
Deze dienen te worden verbonden met de flenzen van de transportleiding waartussen de opnemer<br />
wordt gemonteerd. Indien de potentiaal van deze transportleiding afwijkt van de werkelijke<br />
aardpotentiaal dan dient deze werkelijke aardmassa te worden verbonden met de<br />
transportleiding.<br />
__________ - III.75 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
De opgewekte signaalspanning is van de ordegrootte van 1 mV voor v = 1 m/s. De signaalkabel<br />
tussen de E.M.F.-opnemer en de versterker is dan ook een speciale kabel. De capaciteit tussen de<br />
twee geleiders is zeer laag en de kabel heeft een elektrische en magnetische afscherming.<br />
Figuur 3.72: Voorbeeld industriële uitvoering: E+H Promag.<br />
De voordelen van de magnetische debietmeter zijn:<br />
volledig obstructievrij principe (geen drukverlies)<br />
grote nauwkeurigheid<br />
zeer groot meetbereik (0,25 tot 10 m/s)<br />
meetprincipe onafhankelijk van de meeste mediumeigenschappen<br />
te gebruiken tot maximaal 200°C<br />
geen egalisatieleidingen nodig<br />
De nadelen zijn:<br />
duur in aankoop<br />
minimum geleidbaarheid vereist en dus enkel voor geleidende vloeistoffen, niet voor gassen<br />
__________ - III.76 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Meetgrootheden<br />
Debietmeting<br />
E.M.F. met geschakeld gelijkstroomveld<br />
Het fundamenteel verschil tussen de debietmeters met geschakeld gelijkstroomveld en de<br />
standaard E.M.F. is dat de eerste meter werkt op een frequentie van 3 1/8 Hz, terwijl de<br />
standaard E.M.F. gevoed wordt op 50 Hz.<br />
De voeding op 3 1/8 Hz resulteert in een magnetische flux en gemeten spanning zoals<br />
voorgesteld in figuur 3.73. Gedurende de perioden T 1<br />
en T 2<br />
, zo gekozen dat het signaal zeker<br />
stabiel is, worden respectievelijk de signaalniveau’s A en B gemeten en van elkaar afgetrokken,<br />
met<br />
A - B = C<br />
A = debiet + storing<br />
B = storing<br />
C = het werkelijk gemeten debietsignaal, vrij van alle storingen<br />
Het grote voordeel van deze meting is dus dat de ruis-invloed kan worden uitgeschakeld.<br />
Geschakelde Voeding<br />
3 1/8 Hz<br />
Opwekkingsstroom - magnetische flux<br />
tijd<br />
Meetsignaal<br />
T1<br />
T2<br />
tijd<br />
Debietsignaal<br />
A-B = C<br />
Ruis<br />
A B<br />
tijd<br />
Figuur 3.73: Signalen bij elektromagnetische debietmeter met geschakeld gelijkstroomveld.<br />
18.10 Ultrasone debietmeter<br />
Het grote voordeel van de ultrasone debietmeter is dat deze uitwendig op de buizen gemonteerd<br />
kan worden, bijvoorbeeld voor inspectiewerkzaamheden, zonder dat hierbij het proces moet<br />
stilgelegd worden. Ook bij vloeistoffen met vaste deeltjes is de ultrasone debietmeter<br />
aangewezen.<br />
Paragraaf 12.5 behandelde reeds de ultrasone Doppler-debietmeter. Verder vermelden we enkel<br />
het bestaan van de transitietijd en kruiscorrelatie ultrasone debietmeters.<br />
18.11 Kruiscorrelatie debietmeter<br />
Kruiscorrelatie methode veronderstelt dat een bepaalde eigenschap van het fluïdum, zoals<br />
temperatuur, dichtheid, snelheid, geleidbaarheid, op een willekeurige manier verandert. Door op<br />
twee punten te meten en de beschouwde eigenschap te correleren, kan een indicatie van de<br />
snelheid waarmee het fluïdum van het ene naar het ander meetpunt beweegt, bekomen worden.<br />
__________ - III.77 -<br />
Johan Baeten
Tabel 3.10:<br />
Overzicht<br />
debietmeters<br />
Principe<br />
Nominale<br />
diameter D<br />
[mm]<br />
Vloeistof, Gas,<br />
Damp en<br />
Slurrie<br />
Nauwkeurigheid<br />
[%]<br />
Meetflens Drukval in flens 50 - V,G 2 5 - 500<br />
Stuwbuis<br />
Venturi- en<br />
Dall-buis<br />
Drukval en vernauwing 50 - V,G,D 2 5 - 500<br />
Pitot-buis Snelheidsdruk = totale<br />
druk - statische druk<br />
Annubar Snelh.druk = gemiddelde<br />
druk - statische druk<br />
Rotameter<br />
Krachtevenwicht op<br />
verticale roterende vlotter<br />
Drukverlies<br />
[mbar] Voorwaarden Eigenschappen<br />
Egalisatieleiding 15 D<br />
voor en 5 D na<br />
Wortelomvormer<br />
Egalisatieleiding 15 D<br />
voor en 5 D na<br />
Wortelomvormer<br />
/ V,G,D 2 / Egalisatieleiding 50 D<br />
Wortelomvormer<br />
Beperkt meetbereik 3:1<br />
Duurder<br />
Kleiner drukverlies dan flens<br />
Omrekening naar gemiddelde<br />
snelheid<br />
50 - 1000 V,G,D 1 1 - 50 Wortelomvormer Nauwelijks egalisatieleidingen<br />
nodig<br />
3 - 150 V,G 1 1 - 500 Verticale opstelling<br />
Viscositeit < 200 mPas<br />
Turbineteller Schoepenrad in stroming 10 - 800 V,G 0,5 - 1000<br />
Vortex/Swirl<br />
Ultrasoon<br />
Elektromagnetisch<br />
Coriolismassadebiet<br />
Natuurlijke of gedwongen<br />
oscillatie<br />
15 - 200<br />
(à 900)<br />
Geen vaste deeltjes<br />
Gekende viscositeit<br />
Egalisatieleiding 10 D<br />
voor en 5 D na<br />
V,G,D 1 25 - 200 Egalisatieleiding 10 D<br />
voor en 4 D na<br />
Re > 10000<br />
Spanningsopwekking in<br />
magneetveld 2 - 2000 V,S 0,5 0<br />
Verandering van<br />
geluidssnelheid of<br />
-frequentie<br />
Coriolis-krachten in<br />
gedwongen trilling<br />
3 - 10 5 V,S 2 0<br />
Geleidbaarheid ><br />
1µS/cm<br />
Beperkt<br />
snelheidsgebied<br />
Egalisatieleiding 5 à 15<br />
D voor en 3 à 5 D na<br />
1 - 80 V,G,D,S 0,4 1 - 1000 Geen trillingen in<br />
leiding<br />
Meetbereik vlotterafhankelijk<br />
Glazen buizen enkel voor<br />
doorzichtige vloeistoffen<br />
Filter vòòr plaatsen<br />
Teltoepassingen<br />
Uitgebreid temperatuur- en<br />
drukbereik<br />
Lineariteit, onafhankelijk van<br />
dichtheid, viscositeit en druk<br />
Vast nulpunt<br />
Isolatie en aarding !!<br />
Elektroden kunnen aanladen<br />
Kanalen<br />
Medische toepassingen<br />
'Clamp-on'<br />
Vast nulpunt<br />
Ook voor dosering<br />
Vaste deeltjes toegestaan<br />
Duur
Deel IV<br />
Signaalverwerking en -voorstelling<br />
19 Interfacing<br />
19.1 Inleiding<br />
Zoals paragraaf 1 al aangaf, bestaat het meetsysteem uit één of meerdere hoofddelen weergegeven<br />
in figuur 4.1. Deze onderdelen zijn de opnemer-omvormer of sensor, de signaalconditionering,<br />
de signaalverwerking en de gegevensvoorstelling.<br />
Ingang:<br />
Fysische Grootheid<br />
Opneem<br />
Signaal-<br />
Signaal-<br />
Gegevens-<br />
Element<br />
conditionering<br />
verwerking<br />
voorstelling<br />
Te meten Grootheid<br />
( T, F ... )<br />
Gemeten Grootheid<br />
Figuur 4.1: Onderdelen van een meetsysteem.<br />
Deze paragraaf overloopt de verschillende vormen van interfacing welke aan bod zijn gekomen<br />
in delen twee en drie. Dit kan gaan om signaalconditionering bijvoorbeeld de Wheatstone-brug<br />
of signaalverwerking bijvoorbeeld een analoog-digitaalomzetter. We beperken ons hier<br />
hoofdzakelijk tot een opsomming of verwijzing van/naar de verschillende technieken. Een aantal<br />
hiervan werden reeds behandeld. Sommige maken deel uit van andere cursussen. De<br />
verschillende onderwerpen die achtereenvolgens aan bod komen zijn:<br />
De meetbrug: DC of AC<br />
Demodulatie<br />
De versterker<br />
Analoog-digitaal en digitaal-analoog omzetting<br />
Voorbeelden van specifieke elektronische interfacingscomponenten<br />
De volgende paragrafen behandelen dan nog de oscilloscoop en de multimeter.<br />
__________ - IV.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
19.2 De meetbrug<br />
Er bestaan zowel DC- als AC-meetbruggen. De Wheatstone-brug is een DC-meetbrug. Ze bevat<br />
enkel weerstanden als brugelementen. De al dan niet gebalanceerde of actieve brug werd<br />
besproken in paragraaf 7.6, als conditionering van het rekstrookjessignaal. Brugevenwicht treedt<br />
op wanneer het produkt van de tegenover elkaar staande weerstanden gelijk is. Dit principe is<br />
uitbreidbaar voor een meetbrug met veralgemeende impedanties, zoals weergegeven in figuur<br />
4.2. Dit is een AC-meetbrug. Ze bestaat uit vier armen, een spanningsbron en een<br />
spanningsmeter of nuldetector. De vier brugarmen bevatten de al dan niet gekende impedanties<br />
Z1, Z2, Z3 en Z4.<br />
A<br />
B<br />
I 1 I 2<br />
Z 2<br />
C<br />
Z 1<br />
4<br />
Z 3<br />
Z<br />
Nuldetector of<br />
spanningsmeter<br />
Figuur 4.2: Algemene vorm van de AC-brug.<br />
D<br />
De spanningsbron legt over de brug een spanning aan met gewenste amplitude en frequentie. Bij<br />
de gebalanceerde AC-meetbrug duidt de nuldetector nul aan indien de brug in evenwicht is. De<br />
voorwaarde voor evenwicht is dat het potentiaalverschil van A tot C nul is. Dit is zo indien de<br />
spanningsval van B tot A gelijk is aan het spanningsverschil van B tot C, en dit zowel in<br />
amplitude als in fase:<br />
I 1 Z 1 = I 2 Z 2<br />
(complexe vergelijking)<br />
Bij evenwicht is:<br />
I 1 =<br />
E<br />
en I 2 =<br />
E<br />
Z 1 + Z 3 Z 2 + Z 4<br />
Dit geeft als evenwichtsvoorwaarde:<br />
Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 ⇔ Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 en ∠Z 1 +∠Z 4 =∠Z 2 +∠Z 3<br />
Het product van de impedanties van één paar tegenover elkaar liggende armen is gelijk aan het<br />
product van het andere paar tegenover elkaar liggende armen. De veralgemeende impedanties<br />
zijn complexe grootheden welke beschreven worden door amplitude en hoek. Dit houdt in dat de<br />
gelijkheid enkel geldt wanneer zowel de amplitude als de fase van linker- en rechterlid gelijk<br />
zijn. De voorwaarden voor brugevenwicht zijn dan:<br />
1. Het product van de amplitudes van de tegenover elkaar liggende armen moet gelijk zijn.<br />
2. De som van de fasehoeken van de tegenover elkaar liggende armen moet gelijk zijn.<br />
__________ - IV.2 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
AC-bruggen kunnen gebruikt worden om capaciteiten of inductanties te meten. De<br />
gebalanceerde meetbrug is een nauwkeurige meetmethode, die echter niet geschikt is voor<br />
automatische metingen wegens de manuele instelling van het brugevenwicht. Voor een<br />
automatische meting bestaan er R-, L- of C-meters of de vectorimpedantiemeter (niet behandeld<br />
in deze cursus). Figuur 4.3 geeft een aantal voorbeelden van AC-meetbruggen (zonder afleiding).<br />
De Wien-brug uit figuur 4.3 dient zelfs voor het meten van frequenties.<br />
R 1<br />
R 2 R 2<br />
C 1 C 1<br />
E<br />
R 1<br />
R 2<br />
Detector<br />
E<br />
Detector<br />
L x<br />
R 3<br />
R x<br />
R x<br />
a) Maxwell-brug: Inductantiemeting b) Hay-brug: Inductantiemeting (hoge Q)<br />
E<br />
C 3<br />
R 3<br />
C 1 R 1<br />
R 2<br />
R 1 C 3<br />
Detector<br />
E<br />
Detector<br />
C x<br />
R 3<br />
R<br />
R 4<br />
x C 3<br />
c) Schering-brug: Capaciteitsmeting d) Wien-brug: Frequentiemeting<br />
Figuur 4.3: Voorbeelden van AC-meetbruggen.<br />
Paragraaf 8.6 beschrijft het gebruik van de AC-brug als signaalconditioneringselement bij de<br />
capacitieve differentiële opnemer. In paragraaf 9.3 komt een gelijkaardige brug aan bod voor de<br />
variabele differentiële reluctantie positie-opnemer.<br />
__________ - IV.3 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
19.3 Demodulatie<br />
Bij een gemoduleerd signaal is de (meet-) informatie gesuperponeerd op bijvoorbeeld een<br />
draaggolf of zit de meetinformatie vervat in de draaggolf. Bij amplitudemodulatie komt het<br />
meetsignaal overeen met de amplitude van de draaggolf. Dit is het geval bij de LVDT, de<br />
resolver en de synchro (en bij sommige capacitieve opnemers). Bij frequentiemodulatie is het de<br />
frequentie van de draaggolf die de (meet-) informatie bevat. Indien x de te meten grootheid is, U<br />
de gemeten grootheid of spanning en Asin(ωt) de draaggolf, dan geldt<br />
bij amplitudemodulatie: U ≅ x.A sin(ωt)<br />
bij frequentiemodulatie: U ≅ A sin((ω + x)t)<br />
De demodulator moet de meetinformatie x scheiden van de draaggolf Asin(ωt).<br />
Amplitudedemodulatie<br />
Amplitudedemodulatie kan gebeuren op verschillende manieren: via een ringdemodulator , een<br />
fasegevoelige gelijkrichting of via een vermenigvuldiger. Elk van deze technieken gebruikt als<br />
laatste trap een laagdoorlaatfilter.<br />
Gemoduleerd<br />
signaal<br />
T<br />
1<br />
P<br />
-<br />
+<br />
-<br />
+<br />
H c<br />
R<br />
D 1<br />
R<br />
D<br />
A<br />
2<br />
R<br />
D 4 R<br />
D 3<br />
G<br />
B<br />
Gelijkgericht<br />
Signaal<br />
+ -<br />
M<br />
T2<br />
Uref<br />
Figuur 4.4: Ringdemodulator: fasegevoelige gelijkrichting.<br />
Figuur 4.4 geeft de ringdemodulator weer. Het ingangssignaal is het gemoduleerd signaal. De<br />
uitgang is een fasegevoelig gelijkgericht signaal. De werking is als volgt: Indien de draaggolf aan<br />
transfo T 2<br />
positief is, geleiden de dioden D 1<br />
en D 2<br />
. Omdat alle weerstanden in de brug gelijk zijn<br />
komt punt H dan op massapotentiaal M. De op dit ogenblik aanwezige spanning tussen PH<br />
afkomstig van het gemoduleerd signaal verschijnt dus op de uitgang. De volgende halve periode<br />
van de draaggolf is B positief en A negatief, zodat D3 en D4 geleiden waardoor punt G op<br />
massapotentiaal komt. De op dit ogenblik aanwezige spanning tussen P en G verschijnt nu op de<br />
uitgang.<br />
Indien de faseverschuiving van het gemoduleerd signaal 180 o verschuift, zal ook het<br />
uitgangssignaal in polariteit wijzigen.<br />
Niet alleen de frequentie van de draaggolf maar ook de fase moeten overeenkomen met het<br />
gemoduleerd signaal om een juist uitgangssignaal te bekomen.<br />
__________ - IV.4 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
Bij demodulatie door vermenigvuldiging ontstaat volgende signaal:<br />
U = x.A sin(ωt).V ref = x.A sin(ωt)A sin(ωt)= x.A2 (1 − cos(2ωt))<br />
2<br />
Dit is het ingangssignaal van de laagdoorlaatfilter met afsnijfrequentie bij ω (of lager). De<br />
uitgang van deze filter is:<br />
U ≅ x.A2<br />
2<br />
Dit signaal is dus evenredig met x. Indien x zelf een oscillatie is, bijvoorbeeld x = Xsin(αt), dan<br />
is het gedemoduleerd signaal ook sinusvormig. Voorwaarde voor een juiste werking is wel dat de<br />
pulsatie α minstens 10 keer kleiner blijft dan ω, de pulsatie van de draaggolf.<br />
Frequentiedemodulatie<br />
Bij frequentiedemodulatie worden meet- en referentiesignaal (in de tijd) opgeteld. Na<br />
gelijkrichting komt de frequentie van de laagfrequente component van het resulterend signaal<br />
overeen met de te meten grootheid x. Frequentiedemodulatie is vereist bij de continue ultrasone<br />
afstandsmeting of bij de Doppler-snelheids- of debietmeter in paragrafen 12.4 en 12.5.<br />
Fasedemodulatie<br />
Verder zijn er meetopnemers waarbij de meetinformatie vervat zit in de fase van de draaggolf,<br />
bijvoorbeeld U = Asin(ωt+x). Ook dit kan beschouwd worden als een vorm van modulatie. Het<br />
bepalen van de faseverschuiving van het meetsignaal t.o.v. het referentiesignaal gebeurt op<br />
eenvoudige wijze door gebruik te maken van twee Schmitt-triggers (nuldoorgangsdetectie met<br />
hysterese), één voor elk signaal. De tijd tussen de pulsen van de Schmitt-triggers komt overeen<br />
met de te bepalen faseverschuiving. Bij numerieke telling resulteert deze methode rechtstreeks in<br />
een digitaal signaal (met de gekende voordelen van het digitale karakter). Voorbeelden van de<br />
techniek zijn de fasegevoelige capacitieve positieopnemer (paragraaf 8.3), de resolver met<br />
draaiveld (paragraaf 9.8) en de numerieke fasemeting bij resolvers uit (paragraaf 14.5).<br />
__________ - IV.5 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
19.4 De versterker<br />
In een meetsysteem moeten zeer vaak signalen versterkt worden. Dit gebeurt meestal door een<br />
operationele versterker, een instrumentatievertserker of soms door een isolatieversterker.<br />
Een volledige bespreking van de versterker wordt gegeven in andere cursussen. We beperken ons<br />
hier tot een opsomming van een aantal mogelijke uitvoeringen en karakteristieken.<br />
De operationele versterker of opamp<br />
De operationele versterker komt in verschillende uitvoeringen voor:<br />
in open kring (zie figuur 4.5)<br />
als niet-inverterende versterker (zie figuur 4.6)<br />
als inverterende versterker (zie figuur 4.7)<br />
als som- of verschilversterker (zie figuur 4.8)<br />
Open kring versterking = A<br />
V + s<br />
V + in<br />
V - in<br />
+<br />
opamp<br />
-<br />
V - s<br />
V uit<br />
V s + = positieve voeding<br />
V s - = negatieve voeding<br />
V +<br />
in = positieve ingang<br />
V -<br />
in = negatieve ingang<br />
V uit = uitgang<br />
V - < V < V +<br />
s uit s en V = A(V + - V -<br />
uit in in )<br />
Figuur 4.5: De opamp in open kring (Bijvoorbeeld A = 10 6 ).<br />
≅ 0V<br />
V in<br />
-<br />
A<br />
+<br />
V uit<br />
a) Spannigsvolger:<br />
- Hoge ingangsimpedantie<br />
- Lage uitgangsimpedantie<br />
V uit = A(V in − V uit )<br />
V<br />
= in<br />
1 + 1/A<br />
≅ V in<br />
b) Niet-inverterende versterker:<br />
R M<br />
≅ 0V<br />
V in<br />
-<br />
A<br />
+<br />
R F<br />
V uit<br />
V uit = A(V in − R M<br />
R M +R F<br />
V uit )<br />
R M<br />
I L<br />
≅ 0V<br />
V in<br />
-<br />
A<br />
+<br />
Z F<br />
V uit<br />
c) Stroomgenerator:<br />
I hangt enkel af van V en R<br />
I hangt niet af van Z of V<br />
L in M<br />
L F uit<br />
=(1 + R F<br />
R M<br />
)V in<br />
I L<br />
= V in<br />
R M<br />
Figuur 4.6: De opamp als niet-inverterende versterker.<br />
__________ - IV.6 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
I<br />
V in<br />
R M<br />
≅ 0V<br />
-<br />
A<br />
+<br />
Z F<br />
V uit<br />
a) Stroombron:<br />
I = V in<br />
R M<br />
≅ 0V<br />
b) Inverterende versterker:<br />
V in<br />
R M<br />
-<br />
A<br />
+<br />
R F<br />
V uit<br />
V uit<br />
=− R F<br />
R M<br />
V in<br />
V in<br />
Z M<br />
≅ 0V<br />
-<br />
A<br />
+<br />
Z F<br />
V uit<br />
c) Algemene inverterende schakeling:<br />
V uit<br />
=− Z F<br />
Z M<br />
V in<br />
Figuur 4.7: De opamp als inverterende versterker.<br />
V 1<br />
R 1<br />
R 1<br />
-<br />
A<br />
+<br />
R F<br />
V uit<br />
a) Verschilversterker:<br />
V uit<br />
= R F<br />
R 1<br />
(V 2 − V 1 )<br />
V 2<br />
R F<br />
V 1<br />
R 1<br />
b) Sommator:<br />
R 1<br />
V 2<br />
R 1<br />
V n<br />
-<br />
A<br />
+<br />
R F<br />
V uit<br />
V uit<br />
=− R F<br />
(V 1 + V 2 + .. . + V n )<br />
R 1<br />
Figuur 4.8: Verschilversterker en sommator.<br />
__________ - IV.7 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
Bij de ideale operationele versterker vloeit geen stroom aan de + of - ingangspennen, omdat de<br />
ingangsimpedantie oneindig groot is. Bij de ideale opamp met terugkoppeling is bovendien de<br />
spanning aan de positieve-ingangspen gelijk aan de spanning op de negatieve-ingangspen.<br />
De ideale opamp bestaat echter niet. Enkele beperkingen zijn:<br />
Er is een ingangsoffsetspannig (bij nul-input toch een kleine output). Compensatie van deze<br />
offsetspanning is meestal noodzakelijk.<br />
Drift van de offsetspanning.<br />
De ingangsstroom is niet volledig nul.<br />
Niet enkel de verschilspanning tussen de ingangen maar ook de gemeenschappelijke spanning<br />
wordt in zekere mate versterkt. De mate waarin de gelijke spanningscomponent onderdrukt<br />
wordt is weergegeven door de CMRR-factor : de 'Common Mode Rejection Ratio' moet zo<br />
groot mogelijk zijn.<br />
Het uitgangsbereik is iets kleiner dan de voedingsspanningen.<br />
De frequentieband is beperkt.<br />
De instrumentatieversterker<br />
Een instrumentatieversterker is een precissieverschilversterker met vrij goede specificaties:<br />
Hoge ingangsimpedantie.<br />
Lage ingangsstroom, minimaal bij gelijke impedantie tussen ingangen en massa of voeding.<br />
Lage ingangsoffset, lage drift.<br />
Hoge CMRR.<br />
Gebalanceerde verschilingangen.<br />
Hoge lineariteit.<br />
Stabiele versterking die instelbaar is bijvoorbeeld van 1 tot 1000 door 1 of 2 geselecteerde<br />
weerstanden. De weerstand kan inwendig aanwezig zijn of moet uitwendig aangesloten<br />
worden. Soms is de versterker digitaal programmeerbaar.<br />
Lage uitgangsweerstand.<br />
+<br />
Offset-compensatie<br />
Voeding<br />
IA<br />
V S<br />
Sense<br />
V<br />
V uit in V uit = V in .f(R G , R S )<br />
V R<br />
Reference<br />
-<br />
Belasting<br />
R G<br />
R S<br />
Weerstanden voor het<br />
instellen van de versterking<br />
Figuur 4.9: Functioneel schema van een instrumentatieversterker.<br />
Figuur 4.9 geeft het functioneel schema van een instrumentatieversterker weer. Naast de in- en<br />
uitgangsklemmen zijn er klemmen waarop R S<br />
en R G<br />
worden aangesloten om de gewenste<br />
versterking in te stellen. Er zijn twee extra klemmen 'Sense V S<br />
' en 'Reference V R<br />
' die een<br />
__________ - IV.8 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
terugkoppeling van het uitgangssignaal toelaten. Deze terugkoppeling compenseert het<br />
spanningsverlies in de draden naar de belasting of maakt de uitgangsstroom evenredig met het<br />
verschilsignaal op de ingang.<br />
De spanning VR kan gebruikt worden voor fijn regeling van de CMRR en/of voor een 'offset'. De<br />
impedanties moeten zeer laag zijn wanneer de ingangen V S<br />
en V R<br />
worden aangestuurd om geen<br />
'common mode' of offset-fouten te introduceren.<br />
Een enkele operationele versterker (figuur 4.8.a) voldoet niet als instrumentatieversterker: om<br />
een grote versterking te bekomen moet R 1<br />
klein zijn, dit houdt een lage ingangsimpedantie en<br />
een slechte CMRR in.<br />
Figuur 4.10 toont een typische instrumentatieversterker, opgebouwd uit drie opamp. De<br />
niet-inverterende opamps A 1<br />
en A 2<br />
zorgen voor een verschilversterking van de<br />
ingangsspanningen. De opamp A 3<br />
zorgt voor een goede CMRR omwille van de zeer hoge<br />
weerstandswaarde van R 2<br />
.<br />
-<br />
V in<br />
+<br />
A1<br />
-<br />
R 2 R 2<br />
Sense<br />
R 1<br />
UItwendig<br />
UItwendig<br />
R G<br />
-<br />
A<br />
3<br />
+<br />
V uit<br />
=(V + in − V − in )(1 + 2R 2<br />
)<br />
R G<br />
+<br />
V in<br />
R 1<br />
-<br />
A<br />
2<br />
+<br />
R 2 R 2<br />
Reference<br />
UItwendig<br />
Figuur 4.10: Klassiek 3-opamp instrumentatieversterker.<br />
De isolatieversterker<br />
Een isolatieversterker heeft een ingangskring die galvanisch geïsoleerd is van de voeding en van<br />
de uitgang. Isolatieversterkers worden gebruikt voor het meten van kleine DC of laagfrequente<br />
spanningen of stromen in aanwezigheid van hoge common-mode spanningen (tot 1000 V) of<br />
bijvoorbeeld voor het meten van kleine signalen in de geneeskunde, waar de galvanische<br />
scheiding om veiligheidsredenen nodig is. De koppeling wordt meestal gerealiseerd met een<br />
transformator die op hogere frequenties werkt.<br />
__________ - IV.9 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
Interfacing<br />
19.5 Analoog-Digitaal- en Digitaal-Analoogomzetters<br />
Analoog-digitaal omzetters (ADC) en digitaal analoog omzetters (DAC) zijn belangrijke<br />
componenten in signaalverwerking en conditionering. Ook bij de digitale voorstelling van een<br />
meetsignaal zijn ze vanzelfsprekend noodzakelijk.<br />
Er bestaan verschillende types, van zeer goedkoop tot zeer nauwkeurig, robuust of zeer snel, elk<br />
met hun specifieke toepassingen. Een (volledige) bespreking van deze omzetters, de voordelen<br />
van het digitale karakter van het (meetsignaal) bij transmissies, gegevensvoorstelling en -opslag<br />
valt echter buiten het bestek van deze cursus.<br />
19.6 Voorbeelden van elektronische interfacingscomponenten<br />
Deze paragraaf somt een aantal elektronische interfacingscomponenten op. De lijst is verre van<br />
volledig. Ze kan echter in een zoektocht naar de juiste component een startpunt vormen. Voor<br />
specifieke opbouw, eigenschappen en toepassingen wordt verwezen naar de desbetreffende<br />
databoeken.<br />
Instrumentatieversterker AD524 Analog Device<br />
LVDT-signaalconditionering NE/SE5520 Philips<br />
Rekstrookjes-signaalconditionering 2B30, 2B31 Analog Device<br />
Thermokoppelversterkers AD594 Analog Device<br />
Geïsoleerde thermokoppelsignaalcond. 2B50 Analog Device<br />
CMOS 12bit A/D omzetter AD7552 Analog Device<br />
__________ - IV.10 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
20 De oscilloscoop<br />
20.1 De kathodestraalbuis (CRT)<br />
De kathodestraalbuis (Cathode Ray Tube - CRT), zoals weergegeven in figuur 4.11, is het<br />
scherm van de oscilloscoop. Ze heeft als functie een lichtdot te visualiseren op een afstand tot<br />
het centrum van het scherm evenredig met de spanningen U x<br />
(horizontale afstand) en U y<br />
(verticale afstand). Hiertoe genereert men in de CRT een elektronenbundel die normaal het<br />
scherm in het centrum treft. Deze elektronenbundel ondergaat een afbuiging onder invloed van<br />
elektrostatische velden opgewekt tussen evenwijdige afbuigplaten waaraan de<br />
ingangsspanningen worden aangelegd (een horizontale afwijking onder invloed van U x<br />
, een<br />
verticale onder invloed van U y<br />
). Waar de elektronenstraal het met fosfor bedekte scherm treft<br />
ontstaat een lichtspot.<br />
U<br />
y<br />
Versteker<br />
Elektromagnetische<br />
lens<br />
Afbuigplaten<br />
Naversnellingsanode<br />
Gloeidraad<br />
Whenelt<br />
Kathode<br />
El1 El2 El3<br />
U x<br />
Figuur 4.11: De kathodestraalbuis (Eng.: Cathode ray tube - CRT).<br />
Luminescerend scherm<br />
De cilindervormige kathode welke door een gloeidraad indirect verhit wordt, genereert de<br />
elektronenbundel. De verhitting veroorzaakt thermische emissie van elektronen zodat er zich<br />
rond de kathode een wolk van elektronen vormt. De kathode wordt op negatieve potentiaal<br />
gebracht ten opzichte van de anode (zie verder).<br />
Een cilindrische bus die de kathode omringt (de Wehnelt) heeft een regelbare negatieve<br />
potentiaal ten opzichte van de kathode. In de Wehnelt is aan de voorkant een opening gemaakt<br />
waardoor elektronen, aangetrokken door de positieve potentiaal van de anode, kunnen<br />
ontsnappen. Naarmate de Wehnelt negatiever wordt, verkleint de elektronenwolk rond de<br />
kathode en zullen minder elektronen ontsnappen naar de anode toe. Door de potentiaal van de<br />
Wehnelt in te stellen kunnen we dus het debiet aan ontsnappende elektronen regelen.<br />
De elektronenbundel die de Wehnelt verlaat is divergent en wordt daarom door een elektromagnetische<br />
lens gestuurd. Deze lens bestaat uit drie cilinders waarvan er twee (El1 en El3) op<br />
een positieve en één (El2) op een negatieve spanning staan (ten opzichte van de potentiaal van de<br />
kathode). De lenswerking ontstaat door de negatieve potentiaal van E12 naarmate een elektron<br />
verder van de as van de cilinder afwijkt ondervindt het een sterkere afstotingskracht naar het<br />
centrum toe. De cilinders El1 en El3 dienen als anode en staan op 5 à 10 kV ten opzichte van de<br />
kathode. Ze versnellen de elektronen die uit de Wehnelt ontsnappen. De negatieve spanning op<br />
__________ - IV.11 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
El2 bepaalt het convergentiepunt van de lens. Instelling van deze spanning laat toe de<br />
focussering van de elektronenbundel bij te regelen.<br />
Aan de uitgang van de elektromagnetische lens krijgen we dus een hoog energetische,<br />
convergerende elektronenbundel, regelbaar in debiet en focussering. Deze bundel dienen we nu<br />
te laten afbuigen evenredig met de twee spanningen U x<br />
(~horizontale afbuiging) en U y<br />
(~verticale<br />
afbuiging).<br />
Het afbuigsysteem bestaat uit twee paar evenwijdige platen, respectievelijk verticaal en<br />
horizontaal opgesteld. De afbuiging van de elektronenbundel ontstaat door het aanleggen van een<br />
elektrische spanning over deze platen: de horizontaal opgestelde platen (spanning U y<br />
) zorgen<br />
voor een verticale afwijking van de elektronenbundel, de verticaal opgestelde platen voor een<br />
horizontale afwijking. Daar de afwijkingen niet recht evenredig zijn met de aangelegde<br />
spanningen, worden er aan de kathodestraalbuis twee speciale versterkers toegevoegd, die deze<br />
niet-lineariteit compenseren. Zo ontstaat uiteindelijk een afwijking van de elektronenbundel die<br />
evenredig is met de aan de ingang van deze versterkers aangelegde spanningen.<br />
Het scherm zelf tenslotte is bedekt met een luminescerende stof die oplicht onder invloed van het<br />
elektronenbombardement. De focussering wordt dusdanig afgeregeld dat de elektronenbundel het<br />
smalst is waar hij het scherm treft. De hoeveelheid uitgestraald licht is afhankelijk van het debiet<br />
aan elektronen dat het scherm treft, en van de energieïnhoud (de snelheid) van de elektronen. Bij<br />
een te groot elektronendebiet krijgt men echter een wazige dot op het scherm: door de random<br />
snelheidsverdeling van de elektronen bij het verlaten van de Wehnelt werkt de elektromagnetische<br />
lens niet perfect zodat we in plaats van een convergentiepunt een convergentiebol<br />
krijgen, die groter is naarmate het elektronendebiet hoger is. Om een scherp en helder beeld te<br />
bekomen moeten er dus weinig elektronen zijn met een grote energieïnhoud. Daarvoor dienen de<br />
naversnellingsanodes in de hals van de CRT. Deze worden ofwel verbonden met de meest<br />
positieve anode van de elektromagnetische lens, ofwel op een nog hogere potentiaal gebracht (tot<br />
20 kV).<br />
20.2 De analoge oscilloscoop<br />
XY-werking<br />
De XY-instelling dient om U y<br />
(t) te visualiseren in functie van U x<br />
(t). We leggen U y<br />
(t) aan de<br />
verticale-versterker en U x<br />
(t) aan de horizontale-versterker. Hiertoe zetten we schakelaar S5 in de<br />
XY-stand (zie steeds figuur 4.12).<br />
Beide ingangsspanningen worden eerst versterkt in voorversterkers Deze versterkers zijn in<br />
stappen instelbaar door de gebruiker en geijkt in Volts/Div: bij een instelling van 1mV/cm en<br />
een ingangssignaal dat over 3,2 mV varieert krijgen we op het scherm een overeenkomstige<br />
verplaatsing van 32 mm. De instelbare versterkingen variëren meestal van enkele mV/Div tot<br />
enkele V/Div. Het is ook mogelijk om met een speciale regelknop een continue regeling van de<br />
ingangsversterking te verkrijgen, doch in dat geval gaat de calibratie verloren en is de<br />
evenredigheidsconstante tussen schermverplaatsing en ingangsspanningsverandering niet langer<br />
gekend. Normaal staat deze knop in de nulstand.<br />
Voor elk ingangssignaal kunnen we kiezen tussen een AC of een DC gekoppelde ingang<br />
(schakelaar S2). Bij een AC gekoppelde ingang wordt een condensator in serie geschakeld met<br />
het ingangssignaal. De condensator filtert de gelijkspanningscomponent (en de lage frequenties)<br />
uit het signaal waardoor uitsluitend de wisselspanningscomponent overblijft.<br />
__________ - IV.12 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
Een typische toepassing van de XY-werking is het visualiseren van Lissajous-figuren om het<br />
fase- en frequentieverband tussen twee signalen te bestuderen.<br />
A in<br />
DC<br />
S2y<br />
AC<br />
V/Div<br />
10V/Div<br />
2 mV/Div<br />
Vert.<br />
Horz.<br />
B in<br />
DC<br />
S2x<br />
AC<br />
V/Div<br />
Y<br />
Schakelaar<br />
10V/Div<br />
2 mV/Div<br />
XY<br />
S5<br />
YT<br />
X<br />
Ext<br />
A<br />
B<br />
DC<br />
S3<br />
Auto<br />
DC<br />
AC<br />
S4<br />
"Hold off"<br />
Trigger<br />
+<br />
Net<br />
TV<br />
_<br />
Level 5s/Div 2 µ s/Div<br />
Toggle<br />
Oscillator<br />
B<br />
'Alternate'<br />
'Chopped'<br />
A<br />
S1<br />
Figuur 4.12: De analoge tweekanaalsoscilloscoop.<br />
YT-werking<br />
Dit is de normale instelling van de oscilloscoop (S5 in figuur 4.12 in de stand YT). Ze dient om<br />
een periodiek variërende spanning U y<br />
te visualiseren in functie van de tijd. Hiertoe leggen we aan<br />
de horizontale-versterker een zaagtandspanning aan zodat de lichtspot langzaam van links naar<br />
rechts beweegt en dan snel terug (tijdens de teruggaande beweging wordt de intensiteit van de<br />
spot op nul gebracht). Aan de verticale platen leggen we het te meten signaal U y<br />
(t) aan zodat de<br />
lichtspot naast de lineaire beweging van links naar rechts ook een verticale verplaatsing krijgt<br />
evenredig met U y<br />
(t). Door de helling van de zaagtand te regelen kunnen we de snelheid waarmee<br />
de spot van links naar rechts beweegt regelen (hoe scherper deze helling, hoe sneller de spot<br />
beweegt). Deze helling is in stappen instelbaar met behulp van een meerstanden schakelaar<br />
geijkt in tijd/Div (variërend van enkele µs/cm tot enkele sec/cm).<br />
Een probleem treedt op indien de zaagtandfunctie niet gesynchroniseerd is met U y<br />
. We krijgen<br />
dan telkens een tekening van U y<br />
met een verschillende faseverschuiving. Daar U y<br />
vele tientallen<br />
malen per seconde wordt hertekend resulteert dit in een onbruikbaar beeld. Om de zaagtand te<br />
synchroniseren met het ingangssignaal wordt een zogenaamde triggerschakeling toegevoegd.<br />
Deze krijgt als ingang het te meten (periodieke) signaal U y<br />
(t) (figuur 4.12, schakelaar S3 in stand<br />
A). Op het ogenblik dat U y<br />
(t) een bepaalde instelbare waarde bereikt en dat dU y<br />
/dt een bepaald<br />
instelbaar teken heeft, geeft deze schakeling een puls af. De zaagtandgenerator wacht op deze<br />
__________ - IV.13 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
puls, start de zaagtand en wacht na het beëindigen van de zaagtand op een nieuwe puls. Door het<br />
regelen van de triggerspanning en het instellen van de triggerhelling kunnen we steeds hetzelfde<br />
gedeelte van het periodieke signaal U y<br />
(t) op het scherm brengen.<br />
Deze manier van triggeren is niet geheel foutvrij. Signalen die bij het ingestelde triggerniveau en<br />
triggerhelling twee maal per periode de zaagtand triggeren zijn denkbaar. In de praktijk echter<br />
blijkt het voldoende te zijn om helling en niveau in te stellen om in de meeste gevallen een<br />
proper beeld te bekomen. In de andere gevallen kan men een extern signaal (bijvoorbeeld een<br />
blokgolf) genereren met eenzelfde periode als het te meten signaal (of heeft men een dergelijk<br />
signaal ter beschikking). In dat geval moet men triggeren op dat extern signaal: de schakelaar S3<br />
wordt op stand Ext gezet en de zaagtand vertrekt indien het externe signaal de ingestelde<br />
spanning en helling bereikt. Een typisch voorbeeld van deze laatste situatie is het meten van de<br />
uitgang van een versterker waar men aan de ingang een blokgolf aanlegt. Men kan dan het beste<br />
triggeren op de blokgolf.<br />
Merk op dat een slechte keuze van het triggerniveau er voor kan zorgen dat er nooit getriggerd<br />
wordt en dat er geen beeld op het scherm komt (zie ook de uitleg van de AUTO functie later).<br />
De "HOLD-OFF" instelling.<br />
Voor een stabiele triggering is het belangrijk dat de tijdbasisslag steeds op hetzelfde punt van de<br />
te bekijken golfvorm begint. Dit triggerpunt wordt bepaald door niveau en helling (+ of -). Neem<br />
nu de golfvorm uit figuur 4.13 als ingangssignaal.<br />
Ingangssignaal<br />
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6<br />
Tijdbasis<br />
"Hold-off"<br />
1 2 3<br />
Weergave 1<br />
1 2 3<br />
Weergave 2<br />
4 5 6<br />
+ +<br />
5 6 7<br />
a) Resultaat<br />
b)<br />
1+4 2 5 3+6<br />
1+5 2+6 3+7<br />
Figuur 4.13: Invloed van de "hold-off" instelling: a) foutief beeld, b) correct beeld.<br />
Iedere positieve flank van het ingangssignaal is een mogelijk triggerpunt. Pulsen 2 en 3 uit figuur<br />
4.13.a genereren geen triggerpuls daar de tijdbasisslag reeds begonnen is. Het is pas nadat puls 3<br />
voorbij is dat de tijdbasisschakeling kan hertriggerd worden. Het zal dus puls 4 zijn die de<br />
tweede tijdbasisslag start. Dit is echter op het verkeerde punt van de golfvorm. Het 'foutieve'<br />
resulterende beeld is een overlapping van "Weergave 1" en "Weergave 2".<br />
Met de "Hold-off"-knop wordt de terugslagtijd verlengt om alzo de triggering op puls 4<br />
onderdrukken zoals aangegeven in figuur 4.13.b. Eens de positieve flank van puls 4 voorbij mag<br />
de triggerschakeling terug gevoelig gemaakt worden voor triggerpulsen. Het is dan precies puls 5<br />
die opnieuw de tijdbasis zal starten.<br />
__________ - IV.14 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
De twee- of meerkanaalsoscilloscoop.<br />
In vele gevallen is het nodig om meerdere signalen tegelijk op het scherm te brengen. We<br />
wensen dus meerdere signalen U y<br />
(t) uit te zetten tegenover eenzelfde tijdas.<br />
Een eerste mogelijkheid bestaat erin twee elektronenbundels in eenzelfde CRT te genereren. Dit<br />
gebeurt door in het elektronenkanon twee bundels elektronen te genereren en gebruik te maken<br />
van een speciale elektromagnetische lens. Elke elektronenbundel krijgt zijn eigen stel verticale<br />
platen, doch beide bundels delen eenzelfde stel horizontale platen. Een dergelijke oscilloscoop<br />
noemt men een 'Dual Beam' oscilloscoop. Deze methode is om technische redenen beperkt tot<br />
twee kanalen. De afwerking van het elektronenkanon dient zeer zorgvuldig te gebeuren, zodat er<br />
geen overspraak tussen beide kanalen kan optreden.<br />
Signaal A<br />
Signaal B<br />
Tijdbasis<br />
'Dualbeam'<br />
a)<br />
'Dualtrace'<br />
'Chopped'<br />
b)<br />
'Dualtrace'<br />
'Alternate'<br />
c)<br />
Figuur 4.14: Signalen bij tweekanaalsoscilloscoop.<br />
Een tweede manier om meerdere signalen op het scherm te brengen bestaat erin een gewone<br />
oscilloscoop te gebruiken doch achtereenvolgens het ene en het andere signaal te visualiseren.<br />
Hiertoe brengen we aan de ingang van de verticale-versterker een elektronische schakelaar aan<br />
die snel heen en weer schakelt tussen kanaal A en kanaal B (zie figuur 4.12). Men spreekt dan<br />
van een 'Dual Trace' oscilloscoop.<br />
Er zijn twee manieren van uitvoering:<br />
Een eerste manier, de 'Dualtrace Chopped Mode', bestaat erin de schakelaar heel snel heen en<br />
weer te schakelen (schakelaar S1 in figuur 4.12 in stand 'chopped'). We krijgen dan op het<br />
scherm een beeld zoals in figuur 4.14.b. Dergelijke beelden worden heel snel over elkaar<br />
getekend, en daar er geen enkel verband bestaat tussen de schakelfrequentie en de frequentie van<br />
het te visualiseren signaal ontstaat een continu beeld. Het nadeel van deze methode is dat er een<br />
beeldbuis voor nodig is met een grote bandbreedte voor de verticale verplaatsing. De spot moet<br />
__________ - IV.15 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
heel snel kunnen wisselen tussen beide signalen, veel sneller dan de signalen zelf kunnen<br />
veranderen. Deze methode levert dus problemen op bij signalen met hoge frequentie.<br />
Het alternatief is om eerst een keer het ene signaal te tekenen, en vervolgens, terwijl de spot<br />
terugkeert van rechts naar links, over te schakelen op het tweede signaal en dit te tekenen<br />
(schakelaar S1 in figuur 4.12 in stand 'Alternate'). Vervolgens schakelen we weer terug naar het<br />
eerste signaal enz. Dit is de 'Dualtrace Alternate mode'. Ze heeft als voordeel dat ze minder eist<br />
van de bandbreedte van de oscilloscoop. Het grote nadeel is dat ze slecht werkt voor traag<br />
variërende signalen. Indien het bijvoorbeeld 0.5 sec duurt om een signaal volledig te tekenen,<br />
dan zullen we effectief op het scherm eerst het ene signaal en vervolgens het tweede zien. Daar<br />
0.5 sec veel langer is dan de nagloeitijd van fosfor in de oscilloscoop zullen we nooit beide<br />
signalen gelijktijdig zien, zodat we ook geen vergelijkingen tussen beide signalen kunnen<br />
maken, iets waar het in principe net om te doen is.<br />
'Dualtrace' oscilloscopen hebben meestal de mogelijkheid om te schakelen tussen 'Alternate' en<br />
'Chopped' mode. Voor laag frequente signalen gebruiken we de 'chopped' mode, voor hoog<br />
frequente de 'alternate' mode. Sommige oscilloscopen kiezen zelf welke mode ze gebruiken,<br />
afhankelijk van de stand van de tijdbasis. Is de tijdbasis klein (~1 µsec/div) dan is de 'chopped'<br />
mode ingeschakeld. Is de tijdbasis groot (~0.1 sec/div) dan is de 'alternate' mode actief.<br />
Deze methode, het schakelen tussen verschillende ingangssignalen, is uiteraard niet beperkt tot<br />
twee kanalen. Drie, vier of meerkanaalsoscilloscopen zijn met deze methode mogelijk.<br />
Naarmate het aantal signalen toeneemt worden er uiteraard steeds hogere eisen gesteld aan de<br />
bandbreedte van de beeldbuis om nog een aanvaardbaar beeld te bekomen.<br />
Figuur 4.12 geeft een volledig beeld van een tweekanaals-'dualtrace'-oscilloscoop. Naast de reeds<br />
besproken mogelijkheden kan de schakelaar ook vast in de ene of de andere stand gezet worden,<br />
zodat slechts een van beide signalen geselecteerd wordt. De mogelijk modes zijn dus: A, B,<br />
'Alternate' of 'Chopped'.<br />
De triggerschakeling ontvangt als ingang kanaal A, kanaal B, een Externe bron of het 'Net' (Eng.:<br />
MAINS), een 50 Hz sinus, afgeleid van het lichtnet. Deze laatste keuze laat toe om het signaal<br />
voortdurend op het scherm te brengen zonder rekening te houden met de periodiciteit ervan. Dit<br />
kan nuttig zijn bij metingen op niet-periodieke signalen (zoals ruis) waarbij triggeren moeilijk is.<br />
Het gekozen ingangssignaal wordt vervolgens behandeld alvorens het naar de eigenlijke<br />
triggerschakeling gaat. De verschillende keuzen voor het behandelingsnetwerk zijn:<br />
DC: Het signaal wordt hier (zonder behandeling) gewoon naar de triggerschakeling gevoerd.<br />
AC: Hierbij wordt een capaciteit in serie geschakeld met het ingangssignaal welke alle lage<br />
frequenties wegfiltert. Het triggersignaal wordt dus ontdaan van de DC-componente en van<br />
zeer lage frequenties.<br />
Auto: Hierbij wordt het ingangssignaal geëxpandeerd, zodat we steeds een triggerpuls zullen<br />
krijgen. Het signaal aangeboden aan de triggerschakeling zal steeds een groter bereik hebben<br />
dan kan ingesteld worden met de triggerniveau-knop. Deze mode is dan ook de meest<br />
gebruikte.<br />
TV: Dit is een speciale schakeling die gebruikt wordt bij het meten op televisiesignalen. De<br />
triggering gebeurt op de synchronisatiepuls van het videosignaal.<br />
Ook laag- of hoogfrequente sperfilters zijn mogelijk als voorbehandeling van het triggeringangssignaal.<br />
__________ - IV.16 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
20.3 De analoge geheugenoscilloscoop<br />
De klassieke analoge oscilloscoop kan heel wat problemen niet aan. Deze worden voornamelijk<br />
veroorzaakt door de beperkte schrijfsnelheid en nalichttijd van de kathodestraalbuis. Zo kent de<br />
klassieke analoge oscilloscoop problemen bij:<br />
visualisatie van eenmalige verschijnselen (bijvoorbeeld oplading van een capaciteit)<br />
visualisatie van traag verlopende verschijnselen (LF-signalen)<br />
visualisatie van zeer snelle verschijnselen (HF-signalen)<br />
Hiervoor dienen de speciale oscilloscopen beschreven in deze en volgende paragrafen<br />
Een analoge geheugenoscilloscoop kan in tegenstelling tot de klassieke analoge oscilloscoop met<br />
beperkte nalichttijd, een verschijnsel veel langer vasthouden (tot enkele uren nadat het voor het<br />
eerst op het fosfor geschreven is). Geheugenoscilloscopen gebruiken het fenomeen van emissie<br />
van secundaire elektronen. Bij het elektronenbombardement van primaire elektronen, heeft er<br />
een energieoverdracht plaats die secundaire elektronen aan het oppervlak van het doel doet<br />
vrijkomen. Het aantal elektronen dat vrijkomt hangt ondermeer af van de spanning van het doel.<br />
Afbuigplaten<br />
Schrijfkanon<br />
Secundaire<br />
kanonnen<br />
Elektrodes met<br />
lenswerking voor<br />
hulpelektronen<br />
Fosforlaag<br />
Collectorplaat<br />
Glazen voorplaat<br />
Figuur 4.15: Opbouw van de analoge geheugenoscilloscoop.<br />
Figuur 4.15 toont de elektronenstraalbuis van de geheugenoscilloscoop. Het scherm bestaat nu<br />
uit drie lagen. De diëlektrische laag die de fosfordeeltjes bevat, een achtergrondplaat die dienst<br />
doet als de collector van elektronen en een glazen voorplaat. Er zijn hulpkanonnen toegevoegd.<br />
Deze hulpkanonnen genereren de hulpelektronen. De hulpelektronen bevatten weinig energie. Ze<br />
worden continu uitgezonden en bestrijken het hele scherm. Hierdoor is het scherm zwak<br />
lichtgevend.<br />
Bij het verschijnen van een signaal worden er elektronen met veel energiekracht losgelaten op<br />
het fosfor in een punt P. Er ontstaan secundaire elektronen die opgevangen worden in de<br />
collector. Punt P wordt dus positief, de overige punten blijven ongewijzigd. Het positieve punt P<br />
gaat aldus hulpelektronen aantrekken met een grotere kracht en zal nog meer oplichten. Punt P<br />
blijft elektronen aantrekken en zal nog licht geven op het scherm als er geen elektronen meer van<br />
het schrijfkanon worden aangevoerd. Nadat een signaal op het scherm geschreven is, zorgen de<br />
hulpelektronen er dus voor dat de informatie bewaard blijft.<br />
In normale werking staat de collector op een spanning van 200V. Het beeld kan gewist worden<br />
door de spanning van de collector te reduceren. Als de collectorspanning laag is, is er slechts een<br />
kleine stroom van elektronen naar de collector en wordt de positieve lading in P geneutraliseerd<br />
door de elektronen afkomstig van de hulpkanonnen.<br />
__________ - IV.17 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
20.4 De 'Samplingoscilloscoop'<br />
Wanneer de frequentie van het te visualiseren signaal stijgt, gaat de snelheid van het schrijven<br />
van de elektronenstraal stijgen. Een hogere schrijfsnelheid betekent dat de intensiteit van het<br />
beeld vermindert.<br />
Een eerste mogelijkheid om de bandbreedte van de oscilloscoop (de maximale frequentie van de<br />
signalen, waarbij nog een duidelijk beeld bekomen wordt) te verhogen is de elektronenstraal te<br />
versnellen. Een hogere elektronensnelheid wordt bekomen door de spanning van de<br />
naversnellingsanodes te verhogen.<br />
Een tweede mogelijkheid is het gebruik van een 'samplingoscilloscoop'. In een 'samplingoscilloscoop'<br />
wordt het ingangssignaal gereconstrueerd uitgaande van monsters (Eng.: samples)<br />
genomen tijdens verschillende periodes van het periodieke signaal.<br />
Ingangssignaal<br />
Reconstructie<br />
Triggerpulsen<br />
oscillator<br />
Ingangssignaal<br />
Tijdbasis Factor<br />
Amplitude<br />
Trapspanninggenerator<br />
'Blocking'-<br />
Zaagtandgenerator<br />
Triggerpulsen<br />
'Sampling'-<br />
poort<br />
Verticale<br />
versterker<br />
Zaagtand + trapvormigsignaal<br />
Spanningsvergelijker<br />
Verticaal signaal<br />
Horizontaal signaal<br />
Versterker<br />
Figuur 4.16: Werkingsprincipe van de 'sampling'- of bemonsteringsoscilloscoop .<br />
Figuur 4.16 toont hoe de golfvorm gereconstrueerd wordt. Op het ogenblik dat een<br />
bemonsterings- puls voorkomt, wordt de spanning van het signaal gemeten. De elektronenbundel<br />
wordt verticaal gepositioneerd overeenkomstig deze spanning. Een volgend monster wordt<br />
genomen tijdens de volgende periode van het signaal in een iets latere positie. De<br />
elektronenstraal wordt horizontaal bewogen over een zeer korte afstand en wordt verticaal<br />
gepositioneerd volgens de nieuwe waarde van de ingangsspanning. De oscilloscoop tekent het<br />
signaal dus punt per punt.<br />
De bemonsteringsfrequentie kan tot één honderdste van de signaalfrequentie bedragen.<br />
Figuur 4.16 toont een vereenvoudigd blokdiagramma van de bemonsteringsschakeling. Bij elke<br />
triggerpuls start de 'blocking' oscillator een lineair stijgende spanning (ramp). De spanningsvergelijker<br />
vergelijkt deze spanning met de uitgang van de trapvormige-spanningsgenerator.<br />
Wanneer de twee spanningen gelijk zijn in amplitude verhoogt de generator zijn spanning met<br />
één stap. Op het zelfde ogenblik wordt een bemonsteringspuls gegenereerd waardoor een<br />
monster van het signaal aangelegd wordt aan de verticale-afbuigeenheid. De horizontale<br />
verplaatsing van de elektronenstraal wordt bepaald door de spanning van de trapgenerator.<br />
__________ - IV.18 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong>: Signaalverwerking en -voorstelling<br />
De oscilloscoop<br />
20.5 Digitale geheugenoscilloscoop<br />
De analoge geheugenoscilloscoop heeft volgende nadelen:<br />
Het beeld kan maar een beperkte tijd bewaard blijven. Zolang het beeld bewaard moet blijven,<br />
moet de voeding van het instrument aan blijven.<br />
De lijn van het beeld is meestal niet zo fijn als bij een normale oscilloscoop.<br />
De snelheid is lager dan bij een normale oscilloscoop. Dit beperkt de mogelijke frequentie<br />
van de signalen.<br />
De kathodestraalbuis van een analoge geheugenoscilloscoop is duurder dan die van een<br />
normale oscilloscoop.<br />
Enkel één beeld kan bewaard worden.<br />
Een superieure methode om een beeld te bewaren is het gebruik van een digitale geheugenoscilloscoop.<br />
Bij deze techniek, wordt het signaal gedigitaliseerd, en bewaard in het digitaal<br />
geheugen. Een voordeel van de digitale geheugenoscilloscoop is de mogelijkheid tot verdere<br />
analyse van het gedigitaliseerd signaal bij uitlezing naar een computer.<br />
Y in<br />
DC<br />
S2<br />
AC<br />
DC<br />
S3<br />
AC<br />
V/cm<br />
V/Div<br />
A/D omzetter<br />
Ext. Trigger Adres generator<br />
+<br />
_<br />
Level 5s/Div 2 µ s/Div<br />
Adres-decodering<br />
Data<br />
Data<br />
Data<br />
RAM<br />
Data<br />
Data<br />
Adres-decodering<br />
Adres generator<br />
D/A omzetter<br />
Vert.<br />
Horz.<br />
D/A<br />
Figuur 4.17: Blokschema van de digitale geheugenoscilloscoop.<br />
Figuur 4.17 geeft een schematische weergave van de digitale geheugenoscilloscoop. In een<br />
digitale oscilloscoop kunnen we twee grote delen onderscheiden. Een eerste deel zorgt voor het<br />
capteren en de conditionering van het signaal. Dit gedeelte komt grotendeels overeen met een<br />
normale oscilloscoop. In plaats van het bekomen signaal naar het scherm te sturen, wordt het met<br />
behulp van een analoog/digitaal omzetter gedigitaliseerd en opgeslagen in het RAM-geheugen.<br />
Het RAM-geheugen is in feite een grote lijst van meetresultaten van de aangelegde en<br />
voorversterkte ingangsspanning. De tijdinformatie - wanneer welke meting werd verricht - wordt<br />
bijgehouden door de plaats van het getal in het RAM-geheugen. De eerste RAM-locatie komt<br />
overeen met de eerste meting na de triggerpuls. De laatste geheugenplaats komt overeen met de<br />
laatste meting. De schakeling die de te meten spanning digitaliseert en het bekomen getal in het<br />
geheugen opslaat wacht in het begin op de eerste triggerpuls. Het aantal metingen per seconde<br />
wordt bepaald door de ingestelde tijdbasis. De digitale geheugenscoop biedt de mogelijkheid om<br />
te triggeren op een eenmalige puls zodat een eenmaal ingelezen signaal niet overschreven wordt.<br />
De triggerschakeling dient dan na elke triggerpuls opnieuw manueel gereset te worden.<br />
Het tweede deel van de oscilloscoop heeft geen instelmogelijkheden en doet niets anders dan het<br />
in het geheugen opgeslagen beeld naar het scherm te sturen. Dit gebeurt vele tientallen keren per<br />
seconde. De waarde opgeslagen in de eerste geheugenlocatie komt links op het scherm, de<br />
waarde in de laatste geheugenlocatie rechts.<br />
__________ - IV.19 -<br />
Johan Baeten
Bibliografie<br />
1. Handboek Procesautomatisering, Ten Haagen Stam uitgevers, Kluwer (Deel 2:<br />
Instrumentatie)<br />
2. Sensoren, prof. dr. ir. P.P.L. Regtien, Werktuigb. o&C, Juni 1995<br />
3. Ultrasone Sensoren, Factory Automation, Pepperl+Fuchs<br />
4. Temperatuurmetingen, Endress+Hauser<br />
5. Inform (Magazine), Meten en regelen, Endress+Hauser<br />
6. Instruments Express, Endress+Hauser<br />
7. Express (Magazine), ISI sa-nv<br />
8. Inflow (Magazine), Yokogawa<br />
9. Instrumentation Newsletter, National Instruments<br />
__________ - B.1 -<br />
Johan Baeten
Appendix A: SI-Eenheden<br />
Grondeenheden<br />
Afgeleide eenheden<br />
Oppervlakte<br />
m²<br />
Lengte<br />
Meter<br />
m<br />
m³<br />
Volume<br />
[N/m²]<br />
Pa<br />
Pascal<br />
Druk<br />
[Nm]<br />
J<br />
Joule<br />
Energie<br />
Massa<br />
Tijd<br />
Elektrische<br />
stroom<br />
Temperatuur<br />
Hoeveelheid<br />
stof<br />
Lichtsterkte<br />
Vlakke hoek<br />
Ruimtehoek<br />
Kilogram<br />
kg<br />
Seconde<br />
s<br />
Ampère<br />
A<br />
Kelvin<br />
K<br />
Mol<br />
mol<br />
Candela<br />
cd<br />
Radiaal<br />
rad<br />
Steradiaal<br />
sr<br />
[A.s]<br />
m/s<br />
Snelheid<br />
[1/s]<br />
C<br />
Hz<br />
[Wb/A]<br />
Inductantie<br />
Coulomb<br />
Lading<br />
[cd.sr]<br />
m/s²<br />
Herz<br />
Frequentie<br />
Henry<br />
[C/V]<br />
[V/A]<br />
Lumen<br />
Versnelling<br />
Lichtstroom<br />
N<br />
Farad<br />
Capaciteit<br />
Ohm<br />
[V.s]<br />
Weerstand<br />
[J/s]<br />
W<br />
Verlichtingssterkte<br />
Watt<br />
[Wb/m²] Tesla<br />
H Wb T<br />
[1/Ω]<br />
Newton<br />
F<br />
Ω<br />
S<br />
Siemens<br />
[kg.m/s²]<br />
Kracht<br />
Geleiding<br />
[lm/m²]<br />
Weber<br />
lm lx<br />
Magn.flux<br />
Volt<br />
Lux<br />
V<br />
Vermogen<br />
Magnetische<br />
fluxdichtheid<br />
[W/A]<br />
Elektrische<br />
spanning<br />
naar Hans J. Wilton & Albert J. Wettler<br />
__________ - A.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Formularium<br />
Formularium<br />
Weerstand:<br />
R = ρl<br />
6(l − x)<br />
, ε T =−ν.ε L Balk: ε= , Pilaar: , Torsie:<br />
A<br />
wt 2 E F ε L =− F<br />
AE<br />
Capaciteit:<br />
C = ε 0ε r A ,<br />
d<br />
C cilinder = 2πε rε 0<br />
ln b a<br />
Elektromagnetisch - inductantie:<br />
V H = E H w = wvB , V H = k.i.B<br />
ε= T<br />
πSa 3<br />
Φ= m.m.f.<br />
R<br />
, m.m.f = ni, N = nΦ, L = N , R=<br />
l<br />
,<br />
i µ 0 µ r A<br />
L =<br />
n 2<br />
R 0 + kd<br />
U =− dN<br />
dt = b.m.ω.sin(mωt) , U = Blv<br />
Transformatorisch:<br />
U 1 = kU r sin ωt cos α,<br />
U ref<br />
= U r<br />
= A sin ωt<br />
U S2<br />
- U S1<br />
= A.K sinωt.cos(α - 270°) U s1-3<br />
= K.A sinωt. cosα<br />
U S3<br />
- U S2<br />
= A.K sinωt.cos(α -150°)<br />
U s4-2<br />
= K.A sinωt. sinα<br />
U S1<br />
- U S3<br />
= A.K sinωt.cos(α - 30°)<br />
KV sin (ωt) cos (2πx/2p) V sin(ωt) sin(N θ)<br />
KV sin (ωt) sin (2πx/2p) V sin(ωt) cos(N θ)<br />
Opto-elektrisch:<br />
B = ∫ ∞ S(λ)dλ, I λ<br />
= A s<br />
S(λ),<br />
I e = ∫ ∞ A s S(λ)dλ =A s B<br />
hf = E 2<br />
-E 1<br />
, log 10<br />
R = a − b log 10<br />
P D ,<br />
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 , n 1 sin θ C = n 2 , sinθ 0 ≤ n 1<br />
n 0<br />
i f = K D P D<br />
1 − ⎛ 2<br />
n 2 ⎞<br />
⎝ n 1 ⎠<br />
b k<br />
= g k<br />
⊕ b k+1<br />
(met k = 0, 1, 2 ... n-1) en b n<br />
= g n<br />
⊕ 0 of b k<br />
⊕ b k+1<br />
= g k<br />
i b − i a<br />
i b + i a<br />
= 2 D x<br />
,<br />
x = a y.tgα+f<br />
f.tgα−y<br />
Piëzo-elektrisch:<br />
x = 1 , , x = S.V ,<br />
k F q = Kx = K k F = SF X(p)<br />
F(p) = 1/k<br />
1<br />
p 2 + 2ζ<br />
ωn 2 ω n<br />
p + 1<br />
V L (p)<br />
F(p) = V L i N X<br />
i N X F = S τp 1<br />
(C N + C k ) (1 +τp) ⎛<br />
⎝ 1 p 2 + 2ζ<br />
ωn 2 ω n<br />
p + 1 ⎞ ⎠<br />
S qa = ∆q , ,<br />
∆a = Sm S qa = ∆q = 9, 81 Sm<br />
∆a S<br />
a L<br />
= a 0<br />
M/(M+m), ω L =ω 0<br />
M<br />
M+m<br />
Va LV<br />
=(−) ∆V<br />
∆a<br />
=(−)9,<br />
81Sm<br />
C F<br />
_________ - F.1 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Formularium<br />
Ultrasoon:<br />
Z E (p)= V(p)<br />
i m (p) = V F<br />
Q =<br />
mk = 1 b 2ζ<br />
•<br />
x<br />
F<br />
•<br />
i m x = 1 ⎛<br />
(Sk) 2 ⎝<br />
mp + b +<br />
p k ⎞ ⎠ ≡ L 1p + R 1 + 1<br />
C 1 p<br />
H(p)=<br />
C 1L 1p 2 + C 1R 1p + 1<br />
CC 1L 1p 3 + CC 1R 1p 2 + (C 1 + C)p ≅ 1 − C 1L 1ω 2 + jC 1R 1ω<br />
−CC 1R 1ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1L 1ω 2 ]<br />
c = f.λ, c = elasticiteitsmodulus<br />
ρ<br />
, Z A = P u ≅ cρ , Z 1<br />
-Z 2<br />
/ Z 1<br />
+ Z 2<br />
T t = 2l<br />
c , f = f 0<br />
(1 - kt),<br />
l = c∆t<br />
2 = c∆ f<br />
2kf 0<br />
f = f c + c<br />
v , f = f c − v totale afstand<br />
c , λ = =λ c − v ,<br />
aantal cycli c<br />
2f cos θ<br />
∆f ≅<br />
c ,<br />
λ =λ c + v<br />
c<br />
v V som = V sin 2πf t + V sin 2πft= 2V cos 2π( f − f ) t sin 2π( f<br />
2<br />
+ f ) t<br />
2<br />
Positie:<br />
k a = ingangsversnelling<br />
fout op uitgangshoek [t−2 ]<br />
φ 1<br />
~ U 1<br />
= U 0<br />
cosα en φ 2<br />
~ U 2<br />
= U 0<br />
sinα : U r<br />
= U r0<br />
sin(δ - α)<br />
Druk:<br />
P = F/S, 1 bar = 100.000 Pa [= N/m²] of 10 N/cm². 1 atm = 9,87.E-6 Pa = 760 Torr [mmKK]<br />
Temperatuur:<br />
T C<br />
= 5/9 . (T F<br />
- 32) en 0 Kelvin = -273,16 °C<br />
R(T)=R 0 (1 +αT +βT 2 + .. . ) , σ = (n.µ n<br />
+ p.µ p<br />
)q, n 2 i = A 0 T 3 e −Ego/kT<br />
R = R 0 e β(1/T−1/T 0)<br />
I = I r<br />
⎛<br />
⎝ e qV<br />
kT − 1 ⎞ ⎠<br />
, V =( kT q )ln( I )<br />
I r<br />
k = 8,62.10 -5 eV/K , q = 1,602.10 -19 C,<br />
1 eV = 1,602.10 -19 J<br />
∆V =α s ∆T , E = C 1 (T 1 − T 2 )+C 2 (T 2 1 − T 2 2 )<br />
Debiet:<br />
m = ρV, Q m =ρQ ,<br />
PV<br />
V = nR = cte, T υ=η ρ<br />
, Re = vD υ = vDρ<br />
η<br />
p + 1 , , ,<br />
2 ρv2 +ρgh = cte Q = A 2 k ∆p k =<br />
2<br />
ρ ⎛ ⎝ 1 − A 2<br />
/A<br />
2⎞<br />
1⎠ Q = CA 2 k ∆p<br />
f = S. v 1<br />
d<br />
,<br />
→<br />
F c = 2m ⎛ → →<br />
⎝ ω× v ⎞<br />
⎠<br />
_________ - F.2 -<br />
Johan Baeten
<strong>Meetsystemen</strong><br />
Formularium<br />
Overige:<br />
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y<br />
cos(x + y) =cos x cos y − sin x sin y<br />
tan x + tan y<br />
tan (x + y) =<br />
1 − tan x tan y<br />
en<br />
sin x + sin y<br />
sin x − sin y<br />
= 2sin x+y x−y<br />
cos<br />
2 2<br />
= 2cos x+y<br />
2<br />
cos x + cos y = 2cos x+y<br />
2<br />
cos x − cos y =−2sin x+y<br />
2<br />
sin<br />
x−y<br />
2<br />
cos<br />
x−y<br />
2<br />
sin<br />
x−y<br />
2<br />
1<br />
, indien x