Daglicht

Daglicht
Laurens Zonneveldt
Behorend bij Verlichtingskunde, 7S630
Maart 2008
Versie 1

Lijst van begrippen en symbolen
albedo
In klimatologie en astronomie is het diffuse reflectievermogen (ook wel
albedo) van een oppervlakte de verhouding tussen de gereflecteerde en de
inkomende straling. Deze verhouding hangt in de eerste plaats af van de
golflengte van het licht. Zonder nadere aanduiding wordt meestal zichtbaar
licht verondersteld.(Wikipedia)
The albedo of an object is the extent to which it diffusely reflects light from
the sun. It is therefore a more specific form of the term reflectivity. Albedo
is defined as the ratio of diffusely reflected to incident electromagnetic
radiation. It is a unitless measure indicative of a surface's or body's diffuse
reflectivity. The word is derived from Latin albedo "whiteness", in turn from
albus "white". The range of possible values is from 0 (dark) to 1 (bright).
(wikipedia, Engels)
daglichtcoëfficiënt
daglichtfactor
fotometrisch
equivalent
hemelfactor
lichtstroom
luminantie
turbiditeit
verlichtingssterkte
zonneconstante
De totale fractie van het daglicht afkomstig van een specifiek hemelelement
dat op ons meetpunt valt wordt de daglichtcoëfficiënt genoemd
De verhouding tussen de verlichtingssterkte in een bepaald punt op een
geven vlak in de ruimte veroorzaakt door het directe en indirecte hemellicht,
en de gelijktijdige verlichtingssterkte in op een horizontaal vlak in het vrije
veld, beide bij een CIE geheel bewolkte hemel. Meestal uitgedrukt in
percentage.
De verhouding tussen de hoeveelheid zichtbaar licht, uitgedrukt in lumen, en
de totale energie in het opvallende spectrum (uitgedrukt in Watt) wordt het
fotometrisch equivalent (eng.: luminous efficacy) genoemd
De factor tussen dat deel van de verlichtingssterkte in een bepaald punt op
een gegeven vlak in de ruimte wat direct ontvangen zou worden, zonder
reflecties en raamtransmissie, en de verlichting op een horizontale vrije veld
situatie, beide bij een uniforme hemel. De hemelfactor of Sky factor is een
puur geometrische grootheid.
De hoeveelheid licht die per seconde door een lichtbron wordt uitgestraald,
gewogen tegen de spectrale ooggevoeligheid
In een zekere richting uitgestraalde lichtstroom per (0p de richting
geprojecteerde) oppervlakte Asch en per ruimtehoek
concentratie van stof in de atmosfeer. De bekendste manier om de turbiditeit
te beschrijven is de methode van Linke. Vandaar dat dat een aantal
hemelmodellen de Turbiditeit van Linke als parameter hebben. De turbiditeit
wordt echter niet standaard gemeten en is dus niet altijd bekend.
Licht stroom per eenheid van oppervlakte die door een vlak wordt
ontvangen
De hoeveelheid stralingsenergie afkomstig van de zon die per seconde
passeert door een oppervlak op de stralingsrichting van 1 m² op aarde. Door

Zwarte straler
(Black Body)
zenit
meting is vastgesteld dat de zonneconstante 1367 W/m² bedraagt.
Een zwarte straler absorbeert alle electromagnetische straling (waarvan licht
een onderdeel uitmaakt) die het ontvangt. Een perfect zwarte straler staat in
evenwicht met zijn omgeving en zendt gemiddeld dezelfde hoeveelheid en
spectrale samenstelling van straling uit die het absorbeert. De hoeveelheid
uitgezonde straling is als een functie van zijn temperatuur. Kenmerkend
voor een zwarte straler is dat het uitgezonden licht een continu spectrum
heeft, met andere woorden dat alle frequenties/kleuren er in voorkomen
Punt recht boven de waarnemer

symbool grootheid eenheid bereik
ω ruimtehoek steradiaal 0..2π
α azimut hoek = hoek met het zuiden graden | radialen -180..180 | -π .. π
α s
azimut hoek van de zon = hoek met het zuiden, voor de
middag negatief
graden | radialen
-180..180 | -π .. π
γ hoogte boven de horizon = 90 - ζ graden | radialen 0 .. 90 | 0.. π/2
γ s zonshoogte graden | radialen 0 .. 90 | 0.. π/2
ζ
zenit hoek = hoek met het hoogste punt van de
hemelkoepel = 90 – γ
graden | radialen 0 .. 90 | 0.. π/2
ζ s zenit hoek van de zon = 90 – γ s graden | radialen 0 .. 90 | 0.. π/2
E v verlichtingssterkte lux
E vh horizontale verlichtingssterkte lux
E vsh horizontale verlichtingssterkte door de zon lux
E vdh horizontale diffuse verlichtingssterkte [door de hemel] lux
E vs
normale (= loodrecht op de richting naar de zon)
verlichtingssterkte
lux
E e bestralingssterkte W/m 2
E eh horizontale bestralingssterkte W/m 2
E esh horizontale bestralingssterkte door de zon W/m 2
E edh horizontale diffuse bestralingssterkte [door de hemel] W/m 2
E es
normale (= loodrecht op de richting naar de zon)
bestralingssterkte
W/m 2
ρ reflectiefactor - 0..1
λ golflengte m
L luminantie cd/m 2
L z Luminantie van het zenit cd/m 2
σ constante van Boltzman W/(m 2 K 4 ) 5.67032x10 -8
T temperatuur K
A oppervlakte m 2

prefix symbol Factor by which the unit is multiplied
exa E 1,000,000,000,000,000,000 = 10 18
peta P 1,000,000,000,000,000 = 10 15
tera T 1,000,000,000,000 = 10 12
giga G 1,000,000,000 = 10 9
mega M 1,000,000 = 10 6
kilo k 1,000 = 10 3
hecto h 100 = 10 2
deca da 10 = 10 1
deci d 0.1= 10 -1
centi c 0.01= 10 -2
milli m 0.001= 10 -3
micro μ 0.000,001= 10 -6
nano n 0.000,000,001= 10 -9
pico p 0.000,000,000,001= 10 -12
femto f 0.000,000,000,000,001= 10 -15
alto a 0.000,000,000,000,000,001= 10 -18

1 Inleiding: Daglicht in het lichtontwerp
Om een daglichtontwerp te maken moet in de eerste plaats een beschrijving gemaakt worden van
het daglichtaanbod, dat wil zeggen hoeveel daglicht er is en hoe de helderheid verdeeld is over de
hemelkoepel en de gebouwde omgeving. Daarna kan door meten en of rekenen een ontwerp
gemaakt en geëvalueerd worden. Allereerst gaan we na hoe het daglichtaanbod tot stand komt.
Vervolgens gaan we op zoek naar methoden om het te beschrijven op een zodanige wijze dat de
beschrijving bruikbaar is in het ontwerpproces.
1.1 Het zonlicht en de invloed van de atmosfeer
Het daglicht zoals we dat op een bepaalde plek waarnemen komt van de zon via de atmosfeer en de
gebouwde omgeving. Op die lange weg zijn er heel wat processen die de uiteindelijke
daglichthoeveelheid beïnvloeden. Om te zien wat er zoal speelt en hoe dat te karakteriseren is
volgen we de weg van de bron tot in een ruimte.
1.1.1 De zon
De bron van al het daglicht is de zon. De zon is een ster die in alle richtingen straling uitzendt.
De zon kan worden gezien als een zwarte lichaam of zwarte straler. Een zwart lichaam zendt
straling uit als functie van zijn temperatuur. Niet iedere lichtbron is een zwarte straler, we zullen
later zien dat er ook andere processen zijn om licht te 'maken'. Kenmerkend voor een zwarte straler
is dat het uitgezonden licht een continu spectrum heeft, met andere woorden dat alle
frequenties/kleuren er in voorkomen. We kennen ook lichtbronnen (bv led's) die maar licht in een
kleur uitzenden, oftewel een spectrum bestaande uit een lijn / frequentie.
De wet van Boltzman beschijft de energie uitgezonden door een zwarte straler:
W = . A. T 4
W
σ
A
T
de hoeveelheid uitgezonden energie
de constante van Boltzman (zie tabel aan het begin van dit document)
de oppervlakte in m 2 van het stralend oppervlak
de temperatuur (in Kelvin)

Belangrijk hieraan is dat de hoeveelheid straling evenredig is met de 4e macht van de temperatuur.
De oppervlaktetemperatuur van de zon is ongeveer 5780K zodat uit de wet van Stefan-Boltzmann
volgt dat de zon ongeveer E = σT 4 = 5.67032x10 -8 * (5780) 4 =6.32x10 4 Watt per vierkante meter
uitstraalt of een totaal van 3.86x10 26 Watt voor de gehele zon.
De aarde staat op een gemiddelde afstand van 149.6 miljoen km van de zon, dat is 8,31 minuten met
de snelheid van het licht. Van de door de zon uitgezonden straling bereikt 1367 W/m² de buitenkant
van de aardse atmosfeer. Deze hoeveelheid straling die per vierkante meter per seconde, loodrecht
op de richting naar de zon, de atmosfeer bereikt wordt de zonneconstante genoemd. Niet alle
golflengtes van de door de zon uitgezonden straling zijn even sterk.
De verschuivingswet van Wien beschrijft bij welke golflengte van het door een zwarte straler
uitgezonden spectrum de maximale intensiteit te vinden is.
max
= b T
λ max
b
T
is de golflengte met de maximale intensiteit
een constante = 2.897756x10 − 3 mK
de absolute temperatuur in K
Het oppervlak van de zon heeft een temperatuur van 5780 Kelvin.
Daarbij hoort een maximale golflengte van:
max = 2.897756x10−3 mK
T
=501x10 −9 m=501nm
Dat is de golflengte van geel-groen licht en dat is (niet geheel toevallig) de kleur waarvoor het oog
het meeste gevoelig is.

Deze wet zegt dus dat bij een hogere temperatuur het maximum bij een kortere golflengte komt de
liggen. Da's mooi, maar hoe ziet dat er dan in de praktijk uit
Als we een voorwerp verwarmen, en dus de temperatuur op laten lopen zal het eerst gaan gloeien,
met andere woorden het wordt rood. Rood licht heeft een relatief lange golflengte. Als we door
gaan met verwarmen wordt het oranje, dan geel (kortere golflengte) om tot slot blauw / violet licht
af te geven, de kortste golflengte uit het spectrum.
Een deel van het door de zon uitgezonden spectrum kunnen we met het oog waarnemen. Dit
zichtbare deel van de straling wordt licht genoemd. De verhouding tussen de hoeveelheid zichtbaar
licht, uitgedrukt in lumen, en de totale energie in het opvallende spectrum (uitgedrukt in Watt)
wordt het fotometrisch equivalent (eng.: luminous efficacy) genoemd. Voor de straling van de zon
aan de rand van de atmosfeer geldt dat dit 98 lm/W bedraagt. Oftewel de hoeveelheid licht aan de
rand van de atmosfeer is 1367x98 = 134000 lm/m 2 = 134000 lux. Zoveel daglicht meten we niet aan
het aardoppervlak dus onderweg in de atmosfeer gebeurt er nog van alles!

Figuur Spectrum van het zonlicht aan de rand van de atmosfeer.
(zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Stefan-Boltzmann)
1.1.2 De atmosfeer
In de atmosfeer wordt de samenstelling van het spectrum van de zonnestraling en dus ook van het
daglicht beïnvloed door een groot aantal fysische processen die onder te verdelen zijn in 3
categorieën:
reflectie – weerkaatsing van de straling
verstrooiing (diffusie) – het veranderen van richting van straling
absorptie – energie wordt opgeslagen in atomen en moleculen
Al deze processen zijn golflengte afhankelijk.
Het resultaat van dit alles is dat het spectrum en de richting van waaruit het daglicht ons bereikt
onder invloed van de atmosfeer sterk veranderen. Buiten de atmosfeer komt het licht als een
parallelle bundel uit de richting van de zon en is de rest van de hemel donker/zwart, op het licht van
de sterren en de maan na.
Als gevolg van de genoemde atmosferische processen zien wij op aarde een lichtgevende

hemelkoepel en als het niet bewolkt is komt slechts een beperkt deel van het zonlicht nog als direct
licht op het aardoppervlak.
Hoe spelen reflectie, diffusie en absorptie nu precies een rol
In de eerste plaats valt het op dat de lucht, ook bij afwezigheid van bewolking, niet zwart is maar
blauw.
Dit is het gevolg van verstrooiing van het licht aan de kleine atomen (kleiner dan de golflengte van
het licht) in de atmosfeer. Vanwege de afmetingen van de atomen wordt het kortgolvige (= blauwe)
licht uit de bundel van het zonlicht verstrooid Dat zie je goed bij zonsop- en ondergang als de weg
van het zonlicht door de atmosfeer het langst is: het blauw is uit de bundel en het rood blijf over. Dit
verschijnsel is het eerst goed beschreven door Lord Rayleigh en wordt daarom Rayleighverstrooiing
genoemd.
Absorptie, het opslaan van stralingsenergie in atomen en moleculen, is ook een proces dat
golflengte afhankelijk is. Voor wat betreft het zichtbare deel van de straling speelt waterdamp
daarin de belangrijkste rol. De hoeveelheid vocht in de lucht hetzij in dampvorm maar ook in
druppelvorm (wolken) is daarom van grote invloed op het spectrum van het daglicht. Daarnaast
spelen stoffen als kooldioxide (CO 2 ), zuurstof O 2 en ozon O 3 een rol. In onderstaande figuur .. is te
zien hoe het spectrum aan het aardoppervlak verschilt van dat aan de rand van de atmosfeer en hoe
de verschillende absorpties daarin een rol spelen.

Tekening 1: Spectrale straling van het zonlicht, afhankelijk van de absorptie, golflengte
afhankelijk
Naast verlies aan intensiteit door verstrooiing en absorptie wordt ook een deel van het zonlicht
gereflecteerd, zowel door atomen, moleculen en wolken in de atmosfeer als door het aardoppervlak.
De reflectie van het aardoppervlak wordt ook wel albedo genoemd
Omdat wolken en waterdamp in al deze processen een bepalende rol spelen is het weer, de lokale
samenstelling van en de luchtbeweging in de atmosfeer natuurlijk van grote invloed.
1.1.1 De gebouwde omgeving
In de gebouwde omgeving spelen factoren als afscherming van de hemel en reflecties van het
opvallende daglicht een ingewikkelde rol in het daglichtaanbod.
1.1.2 Het gebouw
Tot slot kunnen nog delen van het eigen gebouw van 'externe' invloed zijn op de hoeveelheid
daglicht die in een ruimte komt. Uiteindelijk zijn plaats, vorm, materiaalgebruik en dergelijke van
de daglichtopening en van de ruimte bepalend
2 Beschrijving van het daglichtaanbod
Het is natuurlijk niet mogelijk om in detail met al de hierboven genoemde factoren rekening te
houden en zo een exacte beschrijving van het zo complexe en dynamische daglichtaanbod te maken.
Vandaar dat in de praktijk gebruik wordt gemaakt van empirische modellen die de waargenomen
helderheidsverdeling van de hemel zo getrouw mogelijk weergeven. Daarbij is het van belang te
beseffen dat dit gedaan wordt met het doel een goed ontwerp te maken. Vandaar dat deze
hemelmodellen vooral die eigenschappen beschrijven die voor het ontwerp en de evaluatie ervan
van belang zijn, en niet alle details (bijvoorbeeld de afzonderlijke wolk die over de hemel beweegt)

die uiteindelijk van secundair belang blijken te zijn.
2.1 Luminantieverdeling van de hemel
Wat je uiteindelijk op het aardoppervlak waarneemt wordt bepaald door:
● de stand van de zon
● het weer (met name de bewolking)
● de eerder genoemde processen
○ Absorptie
○ Reflectie
○ Diffusie
2.2 Beschrijven van het daglicht
2.2.1 Positie zon:
γ
α
De stand van de zon is voor ieder tijdstip simpel te berekenen met behulp van astronomische
formules. Daarbij beschrijven we het resultaat aan de hand van twee hoeken:
de zonshoogte γ tussen 0 en 90 graden
Azimut α tussen 0 en 360 graden
Naast de plaats van de zon is er natuurlijk ook een variatie in de helderheid van de zon. Die is
afhankelijk van de weglengte van het licht door de atmosfeer en de samenstelling van de atmosfeer.
In principe neemt de intensiteit van het zonlicht exponentieel af met de weglengte.
2.3 Modellen voor de helderheidsverdeling van de hemel.
In vrijwel alle gevallen worden de helderheid van de zon- en de hemelluminantie afzonderlijk
beschreven. Er worden dan parameters gebruikt om de werkelijke helderheid te kunnen beschrijven.

Er zijn verschillende manieren om dat te doen. De meest fysische modellen gaan uit van
atmosferische parameters als bewolkingsgraad, concentratie van waterdamp en concentratie van
stof. Deze laatste factor wordt wel turbiditeit genoemd. De bekendste manier om de turbiditeit te
beschrijven is de methode van Linke. Vandaar dat dat een aantal modellen de Turbiditeit van Linke
als parameter hebben. Een nadeel van deze beschrijving is dat bijvoorbeeld de turbiditeit niet
standaard gemeten wordt en dus niet altijd bekend is.
Daarnaast speelt het albedo, de reflectie van het aardoppervlak een rol. In de meeste gevallen ligt
deze reflectiefactor tussen de 0,1 en 0,2.
De meer empirische modellen maken gebruik van standaard gemeten weerparameters als
bewolkingsgraad en stralingshoeveelheden. Daarbij worden een of meerdere van de volgende
meetwaarden gebruikt:
De globale horizontale bestralingssterkte [ Eeh ], de som van de diffuse hemelstraling en de directe
zonnestraling op het horizontale [Eeh =Eedh+Eesh].
De directe (=alleen van de zon afkomstige) horizontale bestralingssterkte [ Eesh ]
De diffuse horizontale bestralingssterkte [ Eedh ]
De directe normale (= loodrecht op de richting naar de zon) bestralingssterkte [ Ees ]
In alle modellen wordt een beschrijving gegeven van de helderheid van de hemel in een gegeven
kijkrichting. De kijkrichting wordt (net als de positie van de zon) gekarakteriseerd door 2 hoeken:
de hoogte hoek γ
en het azimut uitgedrukt in de hoek α
2.3.1 Uniforme hemel
De simpelste manier om de helderheid van de hemel te beschrijven is de aanname dat de hemel een
overal even helder, diffuus vlak is. Waar je ook kijkt, het is constant. Deze beschrijving wordt de
uniforme hemel genoemd. Is deze beschrijving realistisch Neen want een uniforme
hemelluminantie komt in de praktijk niet voor. Maar het is wel een eerste benadering voor een soort
gemiddelde hemel.
L , = L z
θ = hoogte hoek (0-90)
α = azimut hoek (0-360)
L z = luminantie van het zenit
De helderheid van ieder punt is gelijk aan de zenitluminantie. De helderheid dus is niet afhankelijk
van de hoogte en niet afhankelijk van het azimut van het hemelelement.
Met behulp van de uniforme hemel kun je eenvoudig de hemelfactor bepalen, een maat voor
hoeveel van de hemel er vanuit een punt in een ruimte zichtbaar is.
Horizontale verlichtingssterkte van een uniforme hemel:
E hor = π L z

Op een vertikaal vlak valt het licht van een halve hemel:
E vert = π L z / 2
2.3.2 Bewolkte hemel
Worst Case situatie, komt alleen voor bij zwaar bewolkt weer.
Standaard voor ontwerp en geeft de minimale daglichthoeveelheid.
Daglichtkamer is gebaseerd op deze luminantieverdeling. Door hellende spiegels.
Model is afkomstig van Moon en Spencer (1942):
L ,= L z
12sin
3
γ = hoogte hoek hemelelement (0-90)
L z = luminantie van het zenit
Zoals uit de formule te zien is hangt de helderheid van de geheel bewolkte hemel niet af van het
azimut, maar alleen van de hoogte van het hemelelement.
Het zenit (sin(90)=1 en dus L= L z ) is 3 maal zo helder als de horizon (sin(0) = 0 en dus L = L z /3).
2.3.3 Heldere hemel
Beschrijft de helderheidsverdeling van de onbewolkte en schone hemel. Zo'n strak blauwe lucht
komt zelden voor in Nederland. Meestal is er teveel waterdamp in de lucht zodat de hemel
gelijkmatiger en witachtig is.
Het model voor de schone en droge heldere hemel is opgesteld door Richard Kittler

−0.32
0.9110 e −3 0.45cos 2 1−e
cos
L ,=L z
0.9110 e −3Z 0
0.45 cos 2 Z 0 1−e −0.32

2.3.4 Perez model voor de werkelijke hemel
De modelbeschrijvingen van de helderheidsverdeling van de hemel die we tot nu toe besproken
hebben komen niet of heel zelden overeen met de werkelijkheid. Om voorspellingen te kunnen doen
over het energiegebruik van kunstverlichting of het optreden van hinder door daglicht is het nodig
een bruikbare beschrijving te maken van de luminantieverdeling van de hemel op basis van
beschikbare meetgegevens van het klimaat. Dat is een complex probleem omdat veel relevante
parameters niet standaard worden gemeten en omdat de helderheidsverdeling nu eenmaal sterk en
grillig varieert. Toch zijn er in het verleden vele pogingen gewaagd om tot een oplossing te komen.
De meest geslaagde, en daarom tot de facto standaard verheven oplossing is die van Richard Perez
[perez1993].

Hij maakte een model op basis van simpele, bijna overal voorhanden zijnde klimaatgegevens.
Zijn model beschrijft de hemel op basis van 5 kenmerken die de luminantieverdeling typeren, de
parameters a t/m e in de volgende formule voor de verdelingsfunctie:
b
F ,=[1ae
cos ][1ce d e cos 2 ]
De 5 distributie coëfficiënten in het Perez model hebben de volgende betekenis:
a: a>0 donkere horizon;
a

De 5 coëfficiënten zijn te schrijven als functie van de sky brightness Δ, de sky clearness ε en Ζ.
sky clearness
sky brightness
=
Ees 0 =Ees sin s
Z=90− s
[ EedEes 1.041Z 3 ]
Eed
[11.041Z 3 ]
=m Eed
Ees 0
Eedh = horizontale diffuse straling
Eesh = horizontale directe straling
Ees 0 = directe normale straling
Z = hoek tussen zonshoogte en zenit
m = optical air mass, in eerste benadering voor een vlakke parallelle atmosfeer is dat 1/cos(Z)
1/cos(Z) wordt ook wel de secans genoemd. (http://en.wikipedia.org/wiki/Airmass)
De werkelijke waarden voor de coëfficiënten a, b,c d en e komen tot stand door een fit van een
lineaire functie van de vorm:

a=a 1
a 2
Z [a 3
a 4
Z ]
Deze functie wordt gefit aan gemeten data. Dat is een hoop werk en levert uiteindelijk tabellen op
met waarden voor alle hemelcondities. Het uiteindelijk bepalen van de hemelluminantie in een punt
is dan ook werk voor de computer. Voor Radiance is er het programma gendaylit [ISE1995]
2.4 Daglichtberekeningen
Nu we weten wat het aanbod is: hoe gaan we daarmee aan de slag
De opgave is nu op basis van het daglichtaanbod te bepalen waar en hoe het daglicht binnen komt.
We kunnen dit op verschillende manieren doen afhankelijk van de criteria die getoetst moeten
worden. Belangrijke voorbeelden zijn:
● de berekening van de verlichtingssterktte op de oogtaak
● analyse met betrekking van luminaniteverhoudingen
● voorkomen van hinder door direkt zonlicht
Meestal berekenen we de verlichtingssterkte in een rooster op het werkvlak. Hoe een rooster
gekozen moet worden staat in NEN 1891: 1994 'Binnenverlichting - Meetmethoden voor
verlichtingssterkten en luminanties'. Hierin staat trouwens niet alleen alles over berekeningen, maar
ook over metingen en meetinstrumenten. In de meeste binnenruimtes liggen de roosterpunten 30 cm
uiteen, zowel in het horizontale als in het vertikale vlak. Een programma als Radiance biedt niet
alleen de mogelijkheden om in roosterpunten te analyseren, maar ook om afbeeldingen te maken
waarmee een veel gedetailleerdere analyse mogelijk wordt. Wat er dan zoal berekend kan worden is
in de volgende paragrafen te vinden.
2.4.1 Hemelfactor
De verhouding tussen de verlichtingssterkte in een punt op een horizontaal vlak door daglicht direkt
afkomstig van een uniforme hemel tot de verlichtingssterkte van een onbelemmerde uniforme
hemel.

Dit is een zuiver geometrische factor. Daarbij wordt dus geen rekening gehouden met de transmissie
eigenschappen van het glas en ook niet met interreflecties.
Ook de zon speelt hierin geen rol.
De hemel factor is in feite een maat voor 'hoeveel hemel' er vanuit een punt zichtbaar is. Er geldt dat
als vanuit een punt de hemel niet zichtbaar is er geen direct daglicht op valt en er dus hooguit
gereflecteerd daglicht op kan vallen. Dat is vrijwel altijd te weinig voor het uitvoeren van
werkzaamheden. De hemelfactor is dus een simpele en effectieve check voor de aanwezigheid van
daglicht.
Berekening van de hemelfactor.
De bijdrage van de luminantie van een hemelelement aan de verlichtingssterkte op het horizontale
vlak is:
dE sh =L ,cos d =L , cossin d d
Horizontale verlichtingssterkte door gehele hemelkoepel
E sh
=∫
0
2 2
∫
0
L ,sin cos d d
Bijdrage van een hemelelement
dE = L z R d 2 R coscos90−
R 2
=L z 2sin cos d
De bijdrage aan de hemelfactor door een rechthoekige daglichtopening:
2
2
E= L z ∫∫sin cos d d
1
1

Vertikaal raam onder uniforme hemel:
b
a
X= a b
Y = c b
SF = 1
2 [arctan 1 Y −
Y
X 2 Y arctan 1
2
X 2 Y 2]
Hetzelfde voor een horizontale daglichtopening:
c
a
b
X= a c
Y = b c
SF = 1
2 X
1 X 2 arctan
Y
1 X Y
2 1Y arctan 2
X
1Y 2
Methode als het meetpunt niet tegenover de hoek van het raam ligt:
I
II=Raam
IV
III
De bijdrage van het raam in een lager gelegen punt dat op een zeker afstand links van het raam ligt:
De bijdrage van het raam (II) =

Bijdrage van het hele vlak (I+II+III+IV) – bijdrage (I+IV) – bijdrage(III+IV) + bijdrage IV.
De hemelfactor van een rechthoekige daglichtopening (benadering):
Vertikaal raam
Hemelfactor ≈ 30 B H 2 / D(D 2 + H 2 ) %
B = breedte raam
H = hoogte raam
D = afstand tot het raam
Horizontaal raam:
Hemelfactor ≈ 120 LB / (L 2 + D 2 ) %
L = lengte raam
Verlichtingssterkte in het vrije veld onder een uniforme hemel.
Horizontale verlichtingssterkte:
E= L z
Vertikale verlichtingssterkte
E= L z
2
2.4.2 Daglichtfactor – bewolkte hemel
De verhouding tussen de verlichtingssterkte in een gegeven punt in een ruimte tussen het daglicht,
direct en indirect, afkomstig van een CIE bewolkte hemel en de verlichtingssterkte in het vrije veld
onder diezelfde hemel.
Externe reflecties, raamtransmissie en interne reflecties worden hierin wel meegenomen!
De directe bijdrage van de zon speelt geen rol omdat bij geheel bewolkt weer de zon niet zichtbaar
is.
De luminatieverdeling van de CIE bewolkte wordt beschreven door:
L=L z
12sin
3
met:
L z
θ
= luminantie van het zenit
= hoogte van het hemelelement boven de horizon

de luminantie van de hemel hangt ook hier niet af van de horizontale (azimut) hoek.
Horizontale verlichtingssterkte door een onbelemmerde CIE overcast sky:
2
E= 1 3 L z∫
0
= 7 9 L z
2 sin cos 12sin d
Het daglicht dat van een CIE bewolkte hemel door een daglichtopening een ruimte binnenvalt
bestaat uit een bijdrage van het licht direct afkomstig van de de hemelkoepel en het licht dat buiten
de ruimte door het aardoppervlak en gebouwen/objecten in de omgeving gereflecteerd is, de extern
gereflecteerde component. Deze bijdragen tezamen vormen binnen de directe component van het
daglicht:
Directe component = ERC (Externally Reflected Component) + hemelcomponent
Vervolgens treden er binnen allerlei interreflecties op die ook een bijdrage aan de uiteindelijke
verlichtingssterkte door het daglicht leveren. Dit is de indirecte component:
Indirect = IRC (Internally Reflected Component)
Als vuistregel geldt voor een ruimte met 'normale' reflectiefactoren dat de directe component 80 %
en de indirecte component 20% van het totaal vormen (80/20 regel)
Methode voor het schatten van de bijdrage van de reflectie in een ruimte. Benader de ruimte als een
bol met het zelfde totale oppervlak als de ruimte en met de gemiddelde reflectiefactor (ρ gem ) van de
vlakken van de ruimte.
De gemiddelde reflectiefactor van een ruimte is de som over alle vlakken van
oppervlak*reflectiefactor gedeeld door het totale oppervlak van een ruimte:
ρ i
A i
gem
=
∑
i
i
∗Ai
A tot
reflectiefactor van vlak i
oppervlak van vlak i
We beschouwen nu een bol met oppervlakte aan de binnenzijde van 4πr 2 m 2
De totale hoeveelheid (dag)lichtflux die op dit oppervlak valt is F lumen.
Stel de gemiddelde reflectiefactor van de binnenzijde van de bol is ρ. Ρ is een dimensieloos getal
tussen 0 (geen reflectie en 1 al het opvallende licht wordt gereflecteerd)
De eerste reflectie is gelijk aan Fρ/4πR 2 oftewel de opvallende flux maal de reflectiefactor gedeeld
door het oppervlak.
De totale gereflecteerde flux van de eerste reflectie is Fρ. Dit is de opvallende flux maal de
reflectiefactor. Dit is de opvallende flux voor de 2e reflectie.
Van de 2e reflectie komt dan terug (Fρ) ρ = Fρ 2 .
En vervolgens van de 3e reflectie: (Fρ 2 ) ρ = Fρ 3 .
Zo door redenerend volgt een reeks voor het gereflecteerde licht (ditmaal geschrven per vierkante

meter omdat de totale flux gedeeld wordt door het totale oppervlak:
F
4 R 2 F 2
4 R 2 F 3
4 R 2 F 4
4 R 2 ..
De reeks:
heeft als som
1 + ρ + ρ2 + ρ3 + ρ4 +ρ5 + ρ6 + ..
1
1−
En dus:
F
4 R 2 F 2
4 R 2 F 3
4 R 2 F 4
4 R 2 ..
= F
4 R 2 12 3 4 ...
= F 4 R 2
1−
De conclusie is dus dat de totale fractie gereflecteerd licht gelijk is aan ρ /(1-ρ). Voor een ruimte
met een gemiddelde reflectiefactor van 0.3 betekent dit dat 0.3/(1-0.3) = 0.3/0.7 = 0.428 maal de
oorspronkelijke verlichtingssterkte aan gereflecteerd licht erbij komt.
Vuistregel:
In de meeste echte ruimtes valt het invallende licht niet gelijkmatig op alle vlakken maar vooral op
het onderste deel van de ruimte (het daglicht zowel als het kunstlicht komen van boven). Dat deel
van de ruimte heeft meestal een lage reflectie niet alleen omdat vloerbedekking meestal niet wit is
maar ook omdat het meubilair veel licht absorbeert. In de praktijk zorgt dat alles ervoor dat de
verhouding direct-gereflecteerd licht meestal 80% direct en 20% gereflecteerd is.
2.5 Daglichtcoëfficiënten – iedere situatie
Om een berekeningsmethode te ontwikkelen die voor iedere situatie toepasbaar is stelden Tregenza
en Waters in 1983 het gebruik van daglichtcoëfficiënten voor. De gedachte hierachter is als volgt.
De verlichtingssterkte in de ruimte hangt in de eerste plaats af van de luminantie verdeling van de
hemelkoepel. Deze luminantieverdeling kan vereenvoudigd worden tot de bedragen van een 'groot'
aantal stukjes van de hemel. Hiertoe verdeelt men de hemel onder in een aantal elementen. In de
praktijk worden hiervoor vaak 145 elementen gekozen, maar andere opdelingen zijn ook mogelijk.
Hier gaan we uit van 145 elementen.
De helderheidsverdeling van de hemel is dus op ieder moment te beschrijven als de helderheden van
al die elementjes.
Als we nu de verlichtingssterkte E in een meetpunt in een ruimte willen berekenen kunnen we als
volgt te werk gaan. Voor dat meetpunt in een ruimte kan worden bepaald wat de bijdrage is aan de
verlichtingssterkte van het licht afkomstig van een gegeven hemel elementje. Het daglicht

afkomstig van het hemelelementje kan voor een deel rechtstreeks door een daglichtopening op dat
meetpunt vallen, een deel kan via interreflecties, zowel binnen als buiten de ruimte in dat meetpunt
komen. De totale fractie van het daglicht afkomstig van een specifiek hemelelement dat op ons
meetpunt valt wordt de daglichtcoëfficiënt genoemd. De daglichtcoëfficiënt houdt dus rekening met
alle bouwkundige en fysische factoren. We kunnen nu voor een meetpunt alle 145
daglichtcoëfficiënten bepalen. In de praktijk kan dit alleen gebeuren met behulp van geavanceerde
software als Radiance. Hoewel de methode in 1983 voorgesteld is, duurde het nog 20 jaar voordat
de computers en software krachtig genoeg waren om de coëfficiënten te berekenen. De grote truc is
nu dat als we eenmaal de daglichtcoëfficiënten berekend hebben het eenvoudig mogelijk is om met
behulp van het luminatiemodel van Perez op ieder tijdstip en voor ieder weertype de helderheid van
die 145 elementen te bepalen. Zo kan men uiteindelijk heel snel een jaar daglicht simuleren en zo
het effect van allerlei maatregelen evalueren. Het programma dat hiervoor het meest geschikt is heet
DAYSIM en staat ook op de LEARNIX cd met software.
n
E=∑ D i
S i
L i
i=1
Tekening 2: Verdeling van de hemelkoepel in 145 elementen volgens Tregenza en
Waters.
Samenvatting:
\

Uniform Bewolkt Helder Perez
Punt op hemel Hoogte - + + +
Azimut - - + +
Zenitluminantie
+ + - +
Zon Zon – hoogte - - + +
Zon – azimut - - + +
Raamontwerp Grootte raam + + + +
Raam – oriëntatie - - + +
Raam – hoogte vensterbank + + + +
Raam – hoogte bovenrand + + + +
Kentallen Hemelfactor
+ - - -
Daglichtfactor
- + - [+]
Autonomie - - - +
1
3 Literatuurlijst
http://www.ise.fhg.de/geschaeftsfelder-und-marktbereiche/optische-komponenten-undsysteme/lichttechnik/lichtsimulation/radiance/gendaylit/viewset_language=de
Literatuurlijst
perez1993: R. Perez, R, Seals, J. Michalsky, All-weather model for sky luminance distribution -
preliminary configuratio, 1993
ISE1995: , Gendaylit, , http://www.ise.fhg.de/geschaeftsfelder-und-marktbe

1
4 Literatuurlijst
http://www.ise.fhg.de/geschaeftsfelder-und-marktbereiche/optische-komponenten-undsysteme/lichttechnik/lichtsimulation/radiance/gendaylit/viewset_language=de
Literatuurlijst
perez1993: R. Perez, R, Seals, J. Michalsky, All-weather model for sky luminance distribution -
preliminary configuratio, 1993
ISE1995: , Gendaylit, , http://www.ise.fhg.de/geschaeftsfelder-und-marktbe

1
1