Grootheden en eenheden
Grootheden en eenheden Grootheden en eenheden
Onderzoeken van de lengte van de remweg is het nodig om de meting minstens tweemaal te herhalen. Het gemiddelde van de drie metingen levert dan de waarde van de remweg op. Bij elk getal hoort in de natuurkunde in principe de meetfout (meetonnauwkeurigheid) gegeven te worden. Als dit niet is gedaan, geldt een bepaalde afspraak: Met l = 12 m wordt dan bedoeld dat l tussen 11,5 m en 12,5 m ligt. We schrijven dat als volgt: 11,5 m ≤ l < 12,5 m. Met t = 21,3 °C wordt bedoeld: 21,25 °C ≤ t < 21,35 °C. Geeft men dus de lengte van een kamer op: l = 9,65 m en geeft men daarbij de meetfout (bijvoorbeeld 0,01 m) niet op, dan moeten we aannemen: 9,645 m ≤ l < 9,655 m. Een voorbeeld Bij een massabepaling kan men als resultaat van de meting geven: m = 120 ± 2 g. Hier wordt dus bedoeld dat de massa hoogstens 122 g is en minstens 118 g. (In de praktijk heeft men zulke meetfouten bij elektronische huishoudweegschalen; deze wegen meestal ”tot op 2 g nauwkeurig”.) Zou men echter de meetfout niet vermelden en zonder meer opgeven: m = 120 g, dan wordt bedoeld: 119,5 g ≤ m < 120,5 g. (In dit geval is de meetfout dus heel wat kleiner!) Uit het voorgaande mag duidelijk zijn dat de getallen 1,0 en 1,00 niet hetzelfde zijn. De nauwkeurigheid is anders. Je mag dus niet zomaar cijfers weglaten in een meting of cijfers erbij zetten. Bij 1,0 is de onnauwkeurigheid bijvoorbeeld 0,05, en bij 1,00 tien keer zo klein, 0,005. Significante cijfers 7 Het aantal cijfers is dus van belang voor de nauwkeurigheid van een opgegeven waarde. We spreken dan van significante cijfers. In het getal 85 (met nauwkeurigheid 0,5) komen slechts twee significante cijfers voor, in 85,00 (met nauwkeurigheid 0,005) zijn dat er vier. Enkele voorbeelden 8 l = 17,4 m; dit zijn dus drie significante cijfers. A = 1.206,7 m 2 ; dit zijn vijf significante cijfers. v = 300.000 m/s; dit zijn zes significante cijfers. Nullen aan de linkerkant tellen niet mee voor de bepaling van het aantal significante cijfers. Stel l = 5 cm, dan mag ook worden geschreven l = 0,5 dm of l = 0,05 m; in deze drie gevallen is er steeds sprake van één significant cijfer. Maar er mag niet worden geschreven: l = 50 mm; dit zou immers betekenen dat de l opeens veel nauwkeuriger bekend zou zijn. 1.8
Onderzoeken Nog enkele voorbeelden Voorbeeld 1 Hoeveel significante cijfers heeft 0,0250 Het antwoord moet 3 significante cijfers zijn. Als je denkt dat 4 het goede antwoord is, denk je dat je het aantal cijfers achter de komma moet tellen. Dat is dus niet goed. Als je denkt,dat het antwoord 5 significante cijfers is, tel je ook de twee nullen aan de voorkant van het getal mee. Dit is ook fout. Je begint te tellen vanaf het eerste cijfer ongelijk 0 aan de linkerkant. Dus je begint bij de ”2” te tellen. Je telt de ”2”, de ”5” en de achterste ”0” en dat betekent dus drie significante cijfers. Voorbeeld 2 l = 0,035 m; dit zijn twee significante cijfers. I = 0,1004 A; dit zijn vier significante cijfers. Ook machten van tien hebben geen invloed op het aantal significante cijfers: p = 5,3 · 10 2 Pa; dit zijn twee significante cijfers. F = 1,05 · 10 5 N; dit zijn drie significante cijfers. Rekenen Je hebt hiervoor gezien dat bij natuurkunde getallen zoals 2 en 2,0 niet hetzelfde zijn. De nauwkeurigheid is verschillend geweest bij het meten. 2 wil zeggen dat deze meting ook het getal 2,5 had kunnen opgeven of 1,5. Je bent dus niet zeker van 2. 2,0 wil zeggen, dat de meting ook 2,05 of 1,95 had kunnen zijn. Maar zeker geen 2,5 of 3. Het getal 2,0 is nauwkeuriger dan 2. Dit heeft wel gevolgen als we gaan rekenen. Immers, wat komt uit 3, × 4, als je niet weet wat je op de plaats van het vraagteken moet zetten. Vermenigvuldigen en delen Hoe groot is de oppervlakte van een tafel, als we meten dat de lengte 1,7 m is en de breedte 1,5 m Logisch, zul je zeggen: 2,55 m 2 . Toch is dit niet juist. De maximale oppervlakte kan zijn: 1,75 · 1,55 = 2,71 m 2 (afgerond). De minimale oppervlakte kan zijn: 1,65 · 1,45 = 2,39 m 2 (afgerond). We zijn uitgegaan van een meetonzekerheid van 0,05 m in de lengtemeting m 2 . De oppervlakte ligt dus tussen 2,39 m 2 en 2,71 m 2 . Het is dan niet correct de oppervlakte weer te willen geven in drie significante cijfers. Willen we toch de oppervlakte in een getal weergeven, dan kunnen we ervoor kiezen om 2,55 af te ronden op 2,6. We geven dan immers aan dat we de 2 wel zeker weten, maar de 6 niet. En dit klopt beter. In dit voorbeeld geven we dus de oppervlakte als 2,6 m 2 . Een en ander betekent, dat we bij rekenen met metingen zullen moeten afronden. We hanteren daarbij de volgende regel: 414J1.FM 1.9
- Page 1 and 2: Onderzoeken Hoofdstuk1 Onderzoeken
- Page 3 and 4: Onderzoeken Voorbeeld: 1 mol helium
- Page 5 and 6: Onderzoeken Tabel 3. Afgeleide groo
- Page 7: Onderzoeken weet niet zeker of het
- Page 11 and 12: Onderzoeken Voorbeeld 173,45 − 82
- Page 13 and 14: Onderzoeken komen met bijvoorbeeld
- Page 15 and 16: Onderzoeken 4 (10 _ 2 m) 3 2 1 Afb.
- Page 17 and 18: Onderzoeken Het kan lastig zijn om
- Page 19 and 20: Onderzoeken Oefenopgave 4 Het getal
- Page 21 and 22: Onderzoeken Uitwerking van de oefen
Onderzoek<strong>en</strong><br />
van de l<strong>en</strong>gte van de remweg is het nodig om de meting minst<strong>en</strong>s tweemaal te<br />
herhal<strong>en</strong>. Het gemiddelde van de drie meting<strong>en</strong> levert dan de waarde van de<br />
remweg op.<br />
Bij elk getal hoort in de natuurkunde in principe de meetfout (meetonnauwkeurigheid)<br />
gegev<strong>en</strong> te word<strong>en</strong>. Als dit niet is gedaan, geldt e<strong>en</strong> bepaalde<br />
afspraak:<br />
Met l = 12 m wordt dan bedoeld dat l tuss<strong>en</strong> 11,5 m <strong>en</strong> 12,5 m ligt. We schrijv<strong>en</strong><br />
dat als volgt:<br />
11,5 m ≤ l < 12,5 m.<br />
Met t = 21,3 °C wordt bedoeld: 21,25 °C ≤ t < 21,35 °C.<br />
Geeft m<strong>en</strong> dus de l<strong>en</strong>gte van e<strong>en</strong> kamer op: l = 9,65 m <strong>en</strong> geeft m<strong>en</strong> daarbij de<br />
meetfout (bijvoorbeeld 0,01 m) niet op, dan moet<strong>en</strong> we aannem<strong>en</strong>:<br />
9,645 m ≤ l < 9,655 m.<br />
E<strong>en</strong> voorbeeld<br />
Bij e<strong>en</strong> massabepaling kan m<strong>en</strong> als resultaat van de meting gev<strong>en</strong>:<br />
m = 120 ± 2 g. Hier wordt dus bedoeld dat de massa hoogst<strong>en</strong>s 122 g is <strong>en</strong><br />
minst<strong>en</strong>s 118 g. (In de praktijk heeft m<strong>en</strong> zulke meetfout<strong>en</strong> bij elektronische<br />
huishoudweegschal<strong>en</strong>; deze weg<strong>en</strong> meestal ”tot op 2 g nauwkeurig”.)<br />
Zou m<strong>en</strong> echter de meetfout niet vermeld<strong>en</strong> <strong>en</strong> zonder meer opgev<strong>en</strong>:<br />
m = 120 g, dan wordt bedoeld:<br />
119,5 g ≤ m < 120,5 g. (In dit geval is de meetfout dus heel wat kleiner!)<br />
Uit het voorgaande mag duidelijk zijn dat de getall<strong>en</strong> 1,0 <strong>en</strong> 1,00 niet hetzelfde<br />
zijn. De nauwkeurigheid is anders. Je mag dus niet zomaar cijfers weglat<strong>en</strong> in<br />
e<strong>en</strong> meting of cijfers erbij zett<strong>en</strong>. Bij 1,0 is de onnauwkeurigheid bijvoorbeeld<br />
0,05, <strong>en</strong> bij 1,00 ti<strong>en</strong> keer zo klein, 0,005.<br />
Significante cijfers<br />
7 Het aantal cijfers is dus van belang voor de nauwkeurigheid van e<strong>en</strong> opgegev<strong>en</strong><br />
waarde. We sprek<strong>en</strong> dan van significante cijfers.<br />
In het getal 85 (met nauwkeurigheid 0,5) kom<strong>en</strong> slechts twee significante cijfers<br />
voor, in 85,00 (met nauwkeurigheid 0,005) zijn dat er vier.<br />
Enkele voorbeeld<strong>en</strong><br />
8 l = 17,4 m; dit zijn dus drie significante cijfers.<br />
A = 1.206,7 m 2 ; dit zijn vijf significante cijfers.<br />
v = 300.000 m/s; dit zijn zes significante cijfers.<br />
Null<strong>en</strong> aan de linkerkant tell<strong>en</strong> niet mee voor de bepaling van het aantal significante<br />
cijfers.<br />
Stel l = 5 cm, dan mag ook word<strong>en</strong> geschrev<strong>en</strong> l = 0,5 dm of l = 0,05 m; in deze<br />
drie gevall<strong>en</strong> is er steeds sprake van één significant cijfer.<br />
Maar er mag niet word<strong>en</strong> geschrev<strong>en</strong>: l = 50 mm; dit zou immers betek<strong>en</strong><strong>en</strong> dat<br />
de l ope<strong>en</strong>s veel nauwkeuriger bek<strong>en</strong>d zou zijn.<br />
1.8
Change language