Grootheden en eenheden

Onderzoeken
Tabel 3. Afgeleide grootheden, eenheden en dimensies
Grootheid Symbool Eenheid Dimensie
snelheid v m/s
-
l
t
versnelling a m/s 2
-- l
t 2
kracht F kg · m/s 2 m · -- l
t 2
druk p kg/(m · s 2 ) m/(l · t 2 )
dichtheid ρ kg/m 3 m/l 3
Opmerkingen
1. Sommige afgeleide eenheden hebben een eigen naam gekregen. Zo wordt de
eenheid van kracht de newton (N) genoemd, dat wil zeggen
1 kg · m/s 2 = 1 N.
2. Er bestaan ook grootheden zonder dimensie. Met name verhoudingen zijn
dimensieloze grootheden. Een dimensieloze grootheid bezit natuurlijk geen
eenheid. Een voorbeeld hiervan is de brekingsindex (n). Volgens de wet van
Snel (hij noemde zichzelf Snellius), die het verband aangeeft tussen de hoek
van inval (i) en de hoek van breking (r) van een lichtstraal geldt dat:
----------
sin i
= n. (r staat voor: refractie = breking.)
sin r
De brekingsindex n is een verhoudingsgetal en heeft dus géén eenheid.
Controle van eenheden
Men kan dimensies gebruiken om te controleren of een bepaalde formule juist
is. Links en rechts van het ”=”-teken moet altijd dezelfde dimensie staan. Dit
geldt natuurlijk ook voor de eenheden.
Voorbeeld
Stel dat iemand beweert dat de oppervlakte van een cirkel is uit te rekenen met
de formule:
Oppervlakte = π · r 2
Als deze formule juist is, moet het linkerlid van deze vergelijking dezelfde
dimensie en ook dezelfde eenheid hebben als het rechterlid.
We controleren dit:
Links is de dimensie: l 2 en rechts: (dimensie r) 2 = (l) 2 = l 2
Of, lettend op de eenheden:
Links is de eenheid: m 2 en rechts: (eenheid r) 2 = (meter) 2 = m 2
Conclusie: de formule kan correct zijn.
Meten en meetonzekerheid
Meten is een ogenschijnlijk eenvoudige vaardigheid. Iedereen kan de lengte
van een tafel meten. Je zult echter zien, dat meten bij natuurkunde wat meer
inhoudt en dus moeilijker is dan je zou denken.
414J1.FM
1.5