Grootheden en eenheden

Onderzoeken
Het kan lastig zijn om een omgekeerd evenredig verband in een diagram te
herkennen. Een omgekeerd evenredig verband ziet er in een diagram uit als een
dalende kromme lijn, maar dat houdt dus niet in dat elke dalende kromme lijn
een omgekeerd evenredig verband weergeeft. Het diagram levert niet meer dan
de veronderstelling dat het verband weleens omgekeerd evenredig zou kunnen
zijn. Dit moet worden gecontroleerd. Je doet dit door na te gaan of het product
van bij elkaar horende grootheden inderdaad steeds een constante oplevert.
Opmerking
Wordt het diagram getekend, waarin y uitgezet wordt tegen
1
-- , dan is de grafiek
x
een rechte lijn, want y = c ⋅
1
-- .
x
Kwadratisch evenredig
Kwadratische verbanden
De twee grootheden x en y zijn kwadratisch evenredig (of: evenredig met het
kwadraat) als ze aan de volgende regel voldoen.
Als de ene grootheid tweemaal, driemaal enzovoort, zo groot wordt, wordt de
andere grootheid 2 2 -maal (dus viermaal), 3 2 -maal (dus negenmaal) enzovoort,
zo groot.
e
n Als de ene grootheid n-maal zo groot wordt, wordt de andere grootheid n 2 -maal
zo groot.
De notatie is: y ~ x 2 .
Dit ziet er in een diagram uit als een stijgende kromme (een halve parabool),
zoals in afb. 9c.
Een kenmerk hiervan is te vinden door de bij elkaar horende waarden van
yenx 2 op elkaar te delen. Rekening houdend met de meetonzekerheid levert
dit steeds hetzelfde getal op: een constante c. Dat levert de formule op voor een
kwadratisch evenredig verband tussen de twee grootheden:
---
y
= c → y = c ⋅ x 2
x 2
Het is lastig om een kwadratisch evenredig verband in een diagram te
herkennen. Een kwadratisch evenredig verband ziet er in een diagram uit als
een steeds steilere stijgende kromme lijn, maar dat betekent niet dat elke steeds
steilere stijgende kromme lijn dus een kwadratisch evenredig verband
weergeeft. Net als bij een omgekeerd evenredig verband levert het diagram niet
meer dan de veronderstelling op dat het verband weleens kwadratisch
evenredig zou kunnen zijn. Die veronderstelling moet worden gecontroleerd
door na te gaan of de meetresultaten aan de formule y = c ⋅ x 2 voldoen.
Als in een diagram y tegen x 2 wordt uitgezet moet de grafiek een rechte lijn door
de oorsprong zijn.
Omgekeerd kwadratisch
evenredig
De twee grootheden x en y zijn omgekeerd kwadratisch evenredig als ze aan de
volgende regel voldoen.
Als de ene grootheid tweemaal, driemaal enzovoort, zo groot wordt, wordt de
andere grootheid juist 2 2 -maal (dus viermaal), 3 2 -maal (dus negenmaal)
enzovoort, zo klein.
414J1.FM
1.17