Grootheden en eenheden

Onderzoeken
Bij het delen en vermenigvuldigen (maar ook worteltrekken en dergelijke) van
meetwaarden moet je afronden.
1. Reken eerst alles uit zonder de tussenuitkomsten af te ronden.
2. Bepaal het aantal significante cijfers van elke meetwaarde.
3. Geef de uitkomst in hetzelfde aantal significante cijfers als de onnauwkeurigste
(afronden!).
Afronden 9 Bij afronden moet je goed in de gaten houden of er ”naar boven” of ”naar
beneden” moet worden afgerond. Is het cijfer na het laatste significante cijfer
een 5 of hoger, dan naar boven afronden; is het cijfer na het laatste significante
cijfer een 0 t/m 4, dan naar beneden afronden.
Voorbeelden:
80,3491 afronden op 3 significante cijfers geeft 80,3.
80,351 op 3 significante cijfers afronden geeft 80,4.
2,78 wordt in 2 significante cijfers 2,8.
3,75 in 2 significante cijfers wordt 3,8.
3,994 in 2 significante cijfer wordt 4,0.
We hebben nu echter wel een probleem. Wat is 25 · 25 Het antwoord lijkt 625.
Toch is dit niet juist, want zojuist is gezegd dat je moet afronden. Het kleinste
aantal significante cijfers is 2, dus mogen we ook maar 2 significante cijfers in
de uitkomst geven. Dus de uitkomst moet dan zijn: 63. Maar dat is natuurlijk
ook niet goed. Hoe moet je dit nu doen
De oplossing bestaat uit wat we noemen: de wetenschappelijke notatie. In de
wetenschappelijke notatie werk je met machten van 10.
Voorbeeld: 1.560 wordt in 2 significante cijfers dan 1,6 · 10 3 .
Machten van 10
6,7 · 10 5 = 670.000. Om te weten hoe groot het getal is, moet je de komma dus
5 plaatsen naar rechts zetten. 1,2 · 10 −4 = 0,00012. De komma gaat nu de andere
kant op en wel 4 plaatsen. De 10-macht wordt ook wel de grootteorde genoemd.
Van het eerste getal is de grootteorde 10 5 en van het tweede getal 10 −4 .
We kunnen 625 dus ook schrijven als 6,25 · 10 2 . Dit moeten we nu met 2 significante
cijfers schrijven, dus wordt dit 6,3 · 10 2 . Let wel op: als je 3.600 met een
10-macht wilt schrijven, mag je niet 3,6 · 10 3 schrijven. Je vergeet dan dat nullen
aan de achterkant van belang zijn, dus niet weggelaten mogen worden. Schrijf
dus: 3,600 · 10 3 .
Optellen en aftrekken
Bij het optellen van de getallen 12,1 en 4,33 en 0,088 geeft de rekenmachine als
uitkomst 16,518.
Hierna staan de getallen onder elkaar. Er staan vraagtekens in plaats van cijfers.
12,1
4,33
0,088
De som is 16,518
In de uitkomst zijn de laatste cijfers 1 en 8 dus niet betrouwbaar. We hebben
daar immers een vraagteken bij opgeteld. We moeten de 1 en de 8 dus weglaten
en als uitkomst geven 16,5.
Bij het optellen en/of aftrekken van meetwaarden rond je af op het kleinste
aantal cijfers achter de komma.
1.10