Priemgetallen - Stijn Vermeeren

De hoofdstelling van de rekenkunde is echter veel te belangrijk om te laten
vallen. (5)
Alle getallen uittesten op hun deelbaarheid om priemgetallen te vinden is ‘vrij
omslachtig’. Daarom zou het interessant zijn om te weten of er een patroon in de
lijst van priemgetallen te herkennen is. Kunnen we een formule opstellen die alle
priemgetallen geeft? Of is er een formule die ons snel veel priemgetallen oplevert?
De 18 de -eeuwse wiskundige Leonard Euler vond de formule f(x) = x² + x + 41. Voor
x ∈ ( 0,
1,
2,...,
39)
zijn alle f(x) priem. Maar f(41) is geen priemgetal, want
f(41)
41 41 41
2
= + +
= 41 ⋅ ( 41 + 1+
1)
= 41⋅ 43
f(41) is dus samengesteld. Ook f(40) is geen priemgetal, want
f(40)
40 40 41
2
= + +
= 40 ⋅ ( 40 + 1)
+ 41
= 40 ⋅ 41+
41
= 41 ⋅ (40 + 1)
2
= 41
Tot op heden is er geen enkele goede formule voor priemgetallen gevonden.
Dat priemgetallen zo onregelmatig verdeeld zijn, maakt hen moeilijker, maar ook
interessanter. Want hoe kan je nu snel veel priemgetallen vinden? De Griek
Eratosthenes vond al rond 200 v.C. een handige methode hiervoor.
- Willen we alle priemgetallen tot en met 100 kennen, schrijven we eerst alle
getallen van 2 tot en met 100 neer.
- Dan nemen we het eerste getal, 2, en doorstrepen we alle veelvouden van
dit getal, groter dan het getal zelf. We doorstrepen dus 4, 6, 8… Dit zijn
allemaal samengestelde getallen.
- We nemen nu het volgende, nog niet doorstreepte getal, 3, en doorstrepen
alle veelvouden van 3.
- 4 is reeds doorstreept, dus vier kunnen we overslagen.
- Nu doorstrepen we alle veelvouden van 5, dan alle veelvouden van 7 en
dan…
9