Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Priemgetallen - Stijn Vermeeren
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
§2 – Ontbinden in priemfactoren<br />
Wat is het juiste verband tussen priemgetallen en samengestelde getallen?<br />
Daarvoor keren we eerst nog even terug naar de rechtlijnige en rechthoekige<br />
getallen. Euclides zag in dat rechtlijnige getallen de basis vormen voor de<br />
rechthoekige getallen. Elk rechthoekig getal is het product van twee andere getallen,<br />
namelijk de twee getallen die staan voor de lengtes van zijn zijden. Deze twee<br />
factoren zijn op zich weer rechthoekig, en kunnen verder gesplitst worden, of zijn<br />
rechtlijnig.<br />
2<br />
3<br />
6 = 3⋅<br />
2<br />
Figuur 2: Ontbinden in priemfactoren<br />
Het rechthoekig getal 6 is het product van twee rechtlijnige getallen, namelijk de<br />
lengtes van de zijden: 2 en 3.<br />
Zo kan je na enige tijd elk rechthoekig getal ontbinden in rechtlijnige getallen. Of<br />
anders: je kan elk samengesteld getal ontbinden in priemfactoren.<br />
Elk rechthoekig getal is dus opgebouwd uit het product van rechtlijnige getallen.<br />
Elk natuurlijk getal is het product van priemgetallen. De priemgetallen zijn als het<br />
ware de atomen waaruit elk natuurlijk getal is opbebouwd. Daarvan komt ook de<br />
benaming ‘priemgetal’: primus komt uit het Latijn en betekent ‘eerste, belangrijkste’.<br />
Tabel 2: Ontbinding in priemfactoren<br />
2 4 = 2<br />
6 = 2⋅ 3<br />
3 8 = 2<br />
2 9 = 3<br />
10 = 2⋅ 5<br />
12 2 3<br />
2 = ⋅<br />
14 = 2 ⋅ 7<br />
15 = 3⋅ 5<br />
16<br />
4<br />
= 2<br />
7