Priemgetallen - Stijn Vermeeren

§2 – Ontbinden in priemfactoren
Wat is het juiste verband tussen priemgetallen en samengestelde getallen?
Daarvoor keren we eerst nog even terug naar de rechtlijnige en rechthoekige
getallen. Euclides zag in dat rechtlijnige getallen de basis vormen voor de
rechthoekige getallen. Elk rechthoekig getal is het product van twee andere getallen,
namelijk de twee getallen die staan voor de lengtes van zijn zijden. Deze twee
factoren zijn op zich weer rechthoekig, en kunnen verder gesplitst worden, of zijn
rechtlijnig.
2
3
6 = 3⋅
2
Figuur 2: Ontbinden in priemfactoren
Het rechthoekig getal 6 is het product van twee rechtlijnige getallen, namelijk de
lengtes van de zijden: 2 en 3.
Zo kan je na enige tijd elk rechthoekig getal ontbinden in rechtlijnige getallen. Of
anders: je kan elk samengesteld getal ontbinden in priemfactoren.
Elk rechthoekig getal is dus opgebouwd uit het product van rechtlijnige getallen.
Elk natuurlijk getal is het product van priemgetallen. De priemgetallen zijn als het
ware de atomen waaruit elk natuurlijk getal is opbebouwd. Daarvan komt ook de
benaming ‘priemgetal’: primus komt uit het Latijn en betekent ‘eerste, belangrijkste’.
Tabel 2: Ontbinding in priemfactoren
2 4 = 2
6 = 2⋅ 3
3 8 = 2
2 9 = 3
10 = 2⋅ 5
12 2 3
2 = ⋅
14 = 2 ⋅ 7
15 = 3⋅ 5
16
4
= 2
7