Priemgetallen - Stijn Vermeeren

INHOUD
VOORWOORD............................................................................................................... 2
INHOUD ......................................................................................................................... 4
Hoofdstuk 1: ONEINDIG VEEL PRIEMGETALLEN..................................................... 5
§1 – Het ontstaan van priemgetallen....................................................................... 5
§2 – Ontbinden in priemfactoren ............................................................................. 7
§3 – Welke getallen zijn priem? ............................................................................... 8
§4 – Hoeveel priemgetallen zijn er? ...................................................................... 11
§5 – Fermat-getallen, Pepins test .......................................................................... 12
§6 – Mersenne-getallen, de Lucas-Lehmer-test ................................................... 13
§7 – Zoeken naar steeds grotere priemgetallen................................................... 15
Hoofdstuk 2: VERRASSENDE EIGENSCHAPPEN ................................................... 17
§1 – Het vermoeden van Goldbach ....................................................................... 17
§2 – Illegale priemgetallen...................................................................................... 19
§3 – Priemtweelingen.............................................................................................. 22
§4 – Priemgetallen met een speciale vorm ........................................................... 23
A: Palindroom-priemgetallen............................................................................................ 23
B: Tetraëdische priemgetallen ......................................................................................... 25
C: Repunit priemgetallen .................................................................................................. 26
D: Circulaire priemgetallen ............................................................................................... 26
E: Permutabele priemgetallen .......................................................................................... 26
F: Beschrijvende priemgetallen ....................................................................................... 27
G: Besluit ............................................................................................................................ 27
Hoofdstuk 3: INTERESSANTE TOEPASSINGEN ..................................................... 28
§1 – De cyclus van cicaden.................................................................................... 28
§2 – Priemgetallen in de cryptografie ................................................................... 30
A: Een korte cryptografiegeschiedenis ........................................................................... 30
B: Het probleem van de sleutelverdeling ........................................................................ 31
C: Priemgetallen in de cryptografie ................................................................................. 31
D: Het belang van goede encryptie.................................................................................. 32
BESLUIT ...................................................................................................................... 34
BIJLAGEN ................................................................................................................... 35
Bijlage 1: Brief van Goldbach aan Euler ............................................................... 35
BRONNEN ................................................................................................................... 38
4