Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Hoofdstuk 3: INTERESSANTE TOEPASSINGEN<br />
§1 – De cyclus van cicaden<br />
Cicaden zijn een familie van insecten die<br />
leven van plantensappen. Cicaden brengen het<br />
grootste deel van hun leven onder de grond<br />
door, waar ze hun voedsel halen uit de wortels<br />
van planten. Maar na enkele jaren komen deze<br />
cicaden bovengronds om zich voor te planten.<br />
In Noord-Amerika zijn er echter enkele<br />
soorten, periodieke cicaden genoemd, die een<br />
heel speciale cyclus hebben. Alle cicaden van<br />
deze soort hebben hun cyclus op elkaar<br />
afgestemd. Je komt deze periodieke cicaden<br />
dus jarenlang niet tegen, maar opeens komen<br />
ze met miljoenen tegelijk bovengronds om te<br />
paren. En even plots als ze gekomen zijn,<br />
verdwijnen ze dan weer collectief onder de<br />
grond.<br />
Deze methode heeft een aantal voordelen. Zo is er heel veel voortplanting<br />
mogelijk, omdat alle cicaden van een soort tegelijkertijd boven de grond komen om<br />
te paren. En omdat ze plots met miljoenen tegelijk bovengronds komen, is er ook<br />
geen verdediging tegen predatoren (dieren die cicaden eten) nodig. Immers: hoe<br />
gulzig de predatoren ook zijn, ze kunnen nooit een groot deel van alle cicaden<br />
opeten.<br />
Maar er is nog een veel interessanter aspect aan deze periodieke cicaden. De<br />
lengte van hun cyclus, hun periode, is behoorlijk groot, meer bepaald steeds 13 of<br />
17 jaar. Twee priemgetallen! Zou daar een bepaalde reden voor zijn?<br />
Men neemt aan dat er vroeger cicaden-predatoren waren die ook volgens een<br />
cyclus leefden. Om de hoeveel jaar komen cicade en predator elkaar tegen? Dit is<br />
het kleinste gemene veelvoud van de twee periodes. Cicaden met een cyclus van 6<br />
jaar en predatoren met een cyclus van 4 jaar bijvoorbeeld, komen elkaar elke 12<br />
jaar tegen.<br />
Het kleinste gemene veelvoud van twee getallen kan je bereken door de twee<br />
getallen te ontbinden in priemfactoren, de gemeenschappelijke factoren in één van<br />
de getallen te schrappen, en alle resterende factoren van de twee getallen te<br />
vermenigvuldigen.<br />
28