Priemgetallen - Stijn Vermeeren

Hoofdstuk 3: INTERESSANTE TOEPASSINGEN
§1 – De cyclus van cicaden
Cicaden zijn een familie van insecten die
leven van plantensappen. Cicaden brengen het
grootste deel van hun leven onder de grond
door, waar ze hun voedsel halen uit de wortels
van planten. Maar na enkele jaren komen deze
cicaden bovengronds om zich voor te planten.
In Noord-Amerika zijn er echter enkele
soorten, periodieke cicaden genoemd, die een
heel speciale cyclus hebben. Alle cicaden van
deze soort hebben hun cyclus op elkaar
afgestemd. Je komt deze periodieke cicaden
dus jarenlang niet tegen, maar opeens komen
ze met miljoenen tegelijk bovengronds om te
paren. En even plots als ze gekomen zijn,
verdwijnen ze dan weer collectief onder de
grond.
Deze methode heeft een aantal voordelen. Zo is er heel veel voortplanting
mogelijk, omdat alle cicaden van een soort tegelijkertijd boven de grond komen om
te paren. En omdat ze plots met miljoenen tegelijk bovengronds komen, is er ook
geen verdediging tegen predatoren (dieren die cicaden eten) nodig. Immers: hoe
gulzig de predatoren ook zijn, ze kunnen nooit een groot deel van alle cicaden
opeten.
Maar er is nog een veel interessanter aspect aan deze periodieke cicaden. De
lengte van hun cyclus, hun periode, is behoorlijk groot, meer bepaald steeds 13 of
17 jaar. Twee priemgetallen! Zou daar een bepaalde reden voor zijn?
Men neemt aan dat er vroeger cicaden-predatoren waren die ook volgens een
cyclus leefden. Om de hoeveel jaar komen cicade en predator elkaar tegen? Dit is
het kleinste gemene veelvoud van de twee periodes. Cicaden met een cyclus van 6
jaar en predatoren met een cyclus van 4 jaar bijvoorbeeld, komen elkaar elke 12
jaar tegen.
Het kleinste gemene veelvoud van twee getallen kan je bereken door de twee
getallen te ontbinden in priemfactoren, de gemeenschappelijke factoren in één van
de getallen te schrappen, en alle resterende factoren van de twee getallen te
vermenigvuldigen.
28