Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Priemgetallen - Stijn Vermeeren
Priemgetallen - Stijn Vermeeren
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
C: Repunit priemgetallen<br />
Repunit priemgetallen zijn ook speciale palindroom-priemgetallen. Repunit komt<br />
van het Engelse ‘repeat unit’, wat ‘herhaling van de eenheid’ betekent. Een repunit<br />
getal Rn is dan ook het getal dat uit een opeenvolging van n 1’en bestaat. R2 = 11 is<br />
een repunit priemgetal, maar er zijn er meer. Zo zijn R19 = 1111111111111111111<br />
en R23 = 11111111111111111111111 ook priem, net als R317 en R1031.<br />
R1031 is momenteel het grootst bekende repunit priemgetal, maar men heeft<br />
sterke vermoedens (op basis van veelvuldig toepassen van Fermat’s kleine stelling)<br />
dat ook R49081 priem is. Opvallend is dat repunit priemgetallen steeds uit een priem<br />
aantal 1’en bestaan. Dit komt omdat ab<br />
R ⋅ steeds deelbaar is door Ra en Rb.<br />
Zijn er nog andere priemgetallen (>10) die slechts één cijfer bevatten? Neen,<br />
want zo’n getal is steeds deelbaar door het cijfer in kwestie.<br />
D: Circulaire priemgetallen<br />
Circulaire priemgetallen zijn priemgetallen die steeds priem blijven als je het<br />
laatste cijfer ‘wegkapt’ en het er vooraan terug ‘aanplakt’. Een voorbeeld om dit te<br />
verduidelijken: 197 is een circulair priemgetal, want zowel 197, 719 en 971 zijn<br />
priem. Het is meteen duidelijk dat alle repunit priemgetallen ook circulaire<br />
priemgetallen zijn. Maar andere circulaire priemgetallen zijn zeldzaam (en daarom<br />
des te meer bijzonder).<br />
Hier volgt een lijst van alle gekende circulaire priemgetallen, waarbij telkens<br />
alleen de kleinste vertegenwoordiger wordt vermeld: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79,<br />
113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R23, R317 en<br />
R1031.<br />
E: Permutabele priemgetallen<br />
Een speciale vorm van circulaire priemgetallen zijn permutabele priemgetallen.<br />
Bij permutabele priemgetallen moeten alle permutaties (herschikkingen) van de<br />
cijfers priem zijn, en bovendien moeten er minstens twee verschillende cijfers zijn,<br />
waardoor de repunit priemgetallen uitgesloten worden.<br />
113 is wel een voorbeeld van een permutabel priemgetal, want zowel 113, 131<br />
als 311 zijn priem. 197 is echter geen permutabel priemgetal, want 791 en 917 zijn<br />
geen priem. Het aantal permutabele priemgetallen is zeer klein. Men vermoedt dat<br />
13, 17, 37, 79, 113, 199, 337 en hun permutaties de enige permutabele<br />
priemgetallen zijn.<br />
26
Change language