Priemgetallen - Stijn Vermeeren

Hoofdstuk 2: VERRASSENDE EIGENSCHAPPEN
§1 – Het vermoeden van Goldbach
Er zijn heel wat stellingen over priemgetallen, zowel eenvoudige stellingen als
stellingen die alleen beroepswiskundigen kunnen begrijpen. Ook zijn sommige van
deze stellingen nog steeds niet bewezen, we spreken dan van een ‘vermoeden’. Om
het boeiend te houden, zullen we in dit eindwerk de meeste stellingen over
priemgetallen links laten liggen. Maar het vermoeden van Goldbach, de meest
beruchte van alle stellingen, verdient wel een eigen paragraaf.
De Duitse wiskundige Christian Goldbach leefde van 1690 tot 1764. Hij werd
geboren in Königsberg in het toenmalige Pruisen (17) . Hij studeerde aanvankelijk
Rechten, maar was vooral geboeid door de getaltheorie. Goldbach was zo sterk dat
hij werd aangesteld als persoonlijke leraar van de aanstaande tsaar Peter II in
Moskou. Dit gaf hem de mogelijkheid om veel te reizen, waardoor hij in contact
kwam met de verschillende belangrijke wiskundigen uit zijn tijd. Zo hield hij
uitgebreide briefwisselingen met onder andere Leibniz, Daniel Bernoulli en Leonard
Euler. (18)
In de marge van een van zijn brieven aan Euler, pende Goldbach op 7 juni 1742
het volgende zinnetje neer: “Het lijkt erop dat elk getal groter dan twee kan
geschreven worden als de som van drie priemgetallen.” (19) (Een ingescande versie
van de brief vind je in bijlage 1.) Goldbach beschouwde 1 overigens als een
priemgetal.
Euler verwoordde de stelling in een iets vereenvoudigde, maar evenwaardige
vorm, die later bekend zou worden als het vermoeden van Goldbach.
Vermoeden van Goldbach: Elk even getal groter dan twee is de som van twee
priemgetallen.
Enkele kleine voorbeelden:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
...
17