Priemgetallen - Stijn Vermeeren

Figuur 3: Zeef van Eratosthenes
En dan mogen we stoppen! Het mooie aan deze methode, de zeef van
Eratosthenes, is dat je om alle priemgetallen tot en met n te kennen, niet tot en met
n moet doorstrepen, maar slechts tot en met n !
We bewijzen dit uit het ongerijmde. (6) Stel dat er toch een samengesteld getal
x ≤ 100 nog niet doorstreept is. Omdat x samengesteld is, geldt x = a ⋅b
, met
a ≤ 100 of b ≤ 100 . (Als a en b beide groter zijn dan 100 , is a ⋅b
= x immers
groter
( 100 ) 100
2
= .) x is dus een veelvoud van een getal kleiner dan 100 ,
maar al deze veelvouden hebben we doorstreept! Elk niet doorstreept getal kleiner
dan 100 kan dus niet samengesteld zijn, en moet een priemgetal zijn!
10