Opdrachten - Plantyn

3
3.2 Gemiddelde verandering over een interval – Differentiequotiënt
6
De tabel hieronder geeft een schatting van de bevolking in Europa tussen 400 v.C.
en 1500 n.C.
jaar
400
0
200
700
1 000
1 100
1 200
1 300
1 400
1 500
bevolking
in miljoenen
23
37
67
27
42
48
61
73
45
69
De gemiddelde verandering van de bevolking in het tijdsinterval [400, 0] is gelijk
aan:
verandering van de bevolking
verandering van de tijd
14
400
0,035.
De bevolking nam dus gemiddeld toe met 0,035 miljoen of 350 000 mensen per jaar.
Er zijn twee periodes waarin de Europese bevolking daalde:
• de periode tussen 200 en 700: ondergang van het Romeinse Rijk, volksverhuizingen,
oorlogen ten tijde van de Merovingers, ...
• de periode tussen 1300 en 1400, d.i. de “waanzinnige” 14de eeuw: 100-jarige
oorlog, pest, ...
Tijdens welke van die twee periodes daalde de bevolking het snelst
7
Een van de lastigste beklimmingen uit de Tour de France is ongetwijfeld deze van
de Mont Ventoux. Hieronder vind je een schema van deze beklimming.
plaats
Bédoin
Saint-Estève
Le Chalet Reynard
top Ventoux
horizontale afgelegde
weg (in km)
0
5,5
15
21
hoogte (in m)
275
500
1 419
1 909
1 Bereken de gemiddelde verandering van de hoogte over elk traject in m/km,
in km/km en in %.
2 Welk traject is gemiddeld het meest steile
3 Bepaal de gemiddelde verandering van de hoogte over de totale beklimming
in m/km, in km/km en in %.
8
Christine is met haar auto gestopt voor een verkeerslicht. Als het licht op groen
slaat, trekt ze de auto gedurende 30 seconden op vanuit stilstand.
De afgelegde weg s (in m) is een functie van de tijd t (in s). Het voorschrift is
s(t) 0,6t 2 .
1 Maak een tabel van s(t) voor t gaande van 0 tot 30 seconden met stappen van
5 seconden.
2 Bereken de gemiddelde snelheid, d.i. de gemiddelde verandering van de
afgelegde weg, over het tijdsinterval [10, 20] en over het tijdsinterval [20, 25] in
m/s en in km/u.
90