Opdrachten - Plantyn

3
3.2 Gemiddelde verandering over een interval – Differentiequotiënt
3.2 Gemiddelde verandering over een interval –
Differentiequotiënt
4
Kathleen heeft een virale infectie. Hoe slecht ze zich voelt, hangt af van de snelheid
waarmee haar temperatuur stijgt.
t (in uur)
0
7
10
12
15
19
24
T (in °C)
36,6
37,0
37,5
38,5
39,0
39,3
38,6
T (in °C)
0,4
...
...
...
...
...
1 Vul de waarden van T verder aan in de tabel.
2 Wat is de gemiddelde stijging van haar temperatuur per uur in elke deelperiode
(in °C/u)
3 Gedurende welke periode van de dag voelt Kathleen zich het slechtst
• Een andere methode om de verandering van een functie weer te geven is de
gemiddelde verandering van de functiewaarden over een interval te bepalen.
Met deze methode kunnen we de veranderingen van een functie ook
vergelijken tussen intervallen met verschillende lengte.
• Voorbeeld
Beschouwen we opnieuw de functie f(x) x 2 8x.
x 1 2 3
x
1
2
4
7
f(x)
7
12
16
7
f(x)
5
4
9
Om de gemiddelde verandering van de functiewaarden in het interval [1, 2] te
zoeken, berekenen we de toename van f(x) per eenheid in het interval [1, 2].
f(x) 12 7 5
We vinden: 1 5.
x 2 1
De gemiddelde verandering van de functiewaarden in het interval [2, 4] is
gelijk aan
f(x) 16 12 4
2 2.
x 4 2
De gemiddelde verandering van de functiewaarden in het interval [4, 7] is
gelijk aan
f(x) 7 16 9
3.
x 7 4 3
88