Opdrachten - Plantyn

3
3.1 Toenamediagrammen
∆y
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
9
– Zowel in de verschilrij als in
het toenamediagram zien we
dat f(x) vanaf 1 steeds minder
sterk toeneemt, dat f(x) vanaf
4 begint af te nemen en daarna
steeds meer afneemt.
5
• Algemeen
– Bij een functie kunnen we de verandering (toename of afname) van f(x)
weergeven d.m.v. een verschilrij. Hierbij nemen we voor x deelintervallen
van gelijke lengte. De lengte van die deelintervallen, d.i. de toename van x,
stellen we vaak voor door x (lees: delta x).
De verschilrij geeft dan aan met hoeveel f(x) is toegenomen of afgenomen
in elk deelinterval.
Deze toename of afname stellen we vaak voor door f(x) of y.
– We kunnen deze verandering van f(x) ook grafisch weergeven in een
toenamediagram.
Hierbij zetten we op de x-as deelintervallen van gelijke lengte x uit.
De lengtes f(x) van de verticale pijlen geven dan aan met hoeveel f(x) is
toegenomen of afgenomen in elk deelinterval.
2
Laten we een steen van een toren vallen, dan is de afgelegde weg s (in meter)
ongeveer gegeven door s(t) 5t 2 waarbij t de tijd in seconden voorstelt.
1 Maak een tabel met t, s en s voor de eerste 5 seconden. Neem deelintervallen
van 1 s.
2 Maak een toenamediagram voor de eerste 5 seconden.
3 Welke van de volgende beweringen is correct
a De afgelegde weg vertoont een constante stijging.
b De afgelegde weg vertoont een toenemende stijging.
c De afgelegde weg vertoont een afnemende stijging.
4 Wat betekent dit voor de snelheid van de steen
86