Opdrachten - Plantyn

3
Opdrachten
3.2 Gemiddelde verandering - Differentiequotiënt
106Opdrachten
EERSTE REEKS
24
25
26
27
Bereken de differentiequotiënten van de volgende functies in de intervallen [2, 4],
[4, 6], [6, 8] en [8, 10]. Wat kun je daaruit besluiten over het verloop van deze
functies in het interval [2, 10]
a de functie stijgt gelijkmatig d de functie daalt steeds sneller
b de functie daalt gelijkmatig e de functie stijgt steeds trager
c de functie stijgt steeds sneller f de functie daalt steeds trager
1 f 1
(x) 0,5x 2 4
2
f 4
(x) x
2 f 2
(x) 3x 2 5 f 5
(x) x 1
3 f 3
(x) x 2 1 6
1
f 6
(x) x
Gegeven zijn de functies f(x) 0,5x 2 , g(x) 0,5x 2 2 en h(x) 0,5x 2 1.
Bereken voor elke functie de gemiddelde verandering over het interval [1, 4]. Wat
stel je vast Hoe kan je dit verklaren
De volgende tabel geeft de groei van een kolonie bacteriën weer.
tijd t (in dagen)
aantal bacteriën N(t)
1 Bereken de gemiddelde toename in de intervallen [0, 2], [2, 4], [4, 6], ..., [10, 12].
2 Hoe evolueert deze gemiddelde toename
TWEEDE REEKS
Waar of niet waar
0
50
2
85
1 Als een functie in elk punt van een interval stijgend is, dan is het differentiequotiënt
van die functie over dit interval positief.
2 Als het differentiequotiënt van een functie over een interval positief is, dan is
die functie stijgend in elk punt van dit interval.
3 Als een functie constant is in een interval, dan is het differentiequotiënt van die
functie over dit interval gelijk aan 0.
4 Als het differentiequotiënt van een functie over een interval gelijk is aan 0, dan
is die functie constant in dit interval.
4
145
6
245
8
420
10
700
12
1200