Opdrachten - Plantyn

3
3.4 Afgeleide functies
• Vergelijking van de raaklijn
Ook om een vergelijking van de raaklijn aan een grafiek te bepalen, maken we
gebruik van afgeleide functies.
Voorbeeld
Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f(x) x 3 in het punt (2, 8).
Uit f’(x) 3x 2 volgt: f’(2) 3 2 2 12.
De raaklijn heeft als richtingscoëfficiënt 12.
Een vergelijking is dus van de vorm y 12x b.
Om b te bepalen, drukken we uit dat de
raaklijn door het punt (2, 8) gaat.
We vinden: 8 12 2 b of b 16.
Een gevraagde vergelijking is dus y 12x 16.
Met de rekenmachine kunnen we de raaklijn
aan een grafiek tekenen en tegelijk een
vergelijking bepalen.
15
1 4
5
14
Bereken de afgeleide functie van de volgende functies. Bepaal daaruit het verloop
(stijgen, dalen, extrema).
1 f(x) x 4 2 f(x) x 5
15
Bepaal, zonder je rekenmachine te gebruiken, een vergelijking van de raaklijn aan
de grafiek van de gegeven functies in de aangegeven punten. Controleer daarna
met je rekenmachine.
1 f(x) x 2 in (4, 16) en in (1, 1) 2 f(x) x 3 in (1, 1) en in ,
8
1
2
1
16
Hiernaast vind je de grafiek van een functie f en
daaronder de grafiek van f’.
1 Wat is de afgeleide van f voor x 4, voor
x 0 en voor x 6
2 De hellingfunctie heeft als nulpunten 2 en 4.
Wat betekent dit voor de grafiek van f
3 In het interval [2, 4] is de hellingfunctie
negatief. Wat betekent dit voor de grafiek
van f
y
8
y f(x)
6
4
2
x
4 2 0
2
2 4 6
4
6
8
y
8
y f'(x)
4
4 2 0 2 4 6
x
4
102
8