Opdrachten - Plantyn

3
3.4 Afgeleide functies
– Op de hellinggrafiek, d.i. de grafiek van
f’(x) 3x 2 lezen we weer de helling of de
richtingscoëfficiënt van de raaklijnen aan
de grafiek van f af.
Zo zien we op de hellinggrafiek dat f’(1) 3.
De helling of de richtingscoëfficiënt van de
raaklijn aan de grafiek van f voor x 1 is dus
3; f is bijgevolg stijgend voor x 1.
– Uit het tekenverloop van f’ leiden we het
verloop van f af.
x
f'(x)
f(x)
Voor x 0 geldt f’(x) 0. De functie f is dan
stijgend.
Voor x 0 geldt f’(x) 0. De raaklijn aan de
grafiek van f is dan evenwijdig met de x-as,
maar er is geen extremum (maximum of
minimum) omdat de afgeleide niet van teken
verandert.
0
0
horizontale
raaklijn
y
8
y x 3
6
4
2 1 3
x
2 1 0
2
1 2
4
6
8
y
8
6
4
2
3
y 3x 2
2 1 0
2
4
6
8
1 2
x
• Afgeleide functie van f(x) x
y
De grafiek van f is een rechte door de
oorsprong met richtingscoëfficiënt 1.
De grafiek heeft dus overal als helling 1.
De afgeleide is dus 1 voor elke x-waarde.
2
1
2 1 0 1
1
2
1
x
Dus: f’(x) 1.
y x
1
2
• Afgeleide functie van f(x) 1
De grafiek van f is een rechte evenwijdig met
de x-as.
De grafiek heeft dus overal als helling 0.
De afgeleide is dus 0 voor elke x-waarde.
Dus: f’(x) 0.
y
2
2 1
1
0 1
y 1
2
1
2
x
100