Opdrachten - Plantyn
Opdrachten - Plantyn
Opdrachten - Plantyn
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3<br />
3.4 Afgeleide functies<br />
– Op de hellinggrafiek, d.i. de grafiek van<br />
f’(x) 3x 2 lezen we weer de helling of de<br />
richtingscoëfficiënt van de raaklijnen aan<br />
de grafiek van f af.<br />
Zo zien we op de hellinggrafiek dat f’(1) 3.<br />
De helling of de richtingscoëfficiënt van de<br />
raaklijn aan de grafiek van f voor x 1 is dus<br />
3; f is bijgevolg stijgend voor x 1.<br />
– Uit het tekenverloop van f’ leiden we het<br />
verloop van f af.<br />
x<br />
f'(x)<br />
f(x)<br />
<br />
<br />
Voor x 0 geldt f’(x) 0. De functie f is dan<br />
stijgend.<br />
Voor x 0 geldt f’(x) 0. De raaklijn aan de<br />
grafiek van f is dan evenwijdig met de x-as,<br />
maar er is geen extremum (maximum of<br />
minimum) omdat de afgeleide niet van teken<br />
verandert.<br />
0<br />
0<br />
horizontale<br />
raaklijn<br />
<br />
<br />
y<br />
8<br />
y x 3<br />
6<br />
4<br />
2 1 3<br />
x<br />
2 1 0<br />
2<br />
1 2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
y<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
3<br />
y 3x 2<br />
2 1 0<br />
2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
1 2<br />
x<br />
• Afgeleide functie van f(x) x<br />
y<br />
De grafiek van f is een rechte door de<br />
oorsprong met richtingscoëfficiënt 1.<br />
De grafiek heeft dus overal als helling 1.<br />
De afgeleide is dus 1 voor elke x-waarde.<br />
2<br />
1<br />
2 1 0 1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
x<br />
Dus: f’(x) 1.<br />
y x<br />
1<br />
2<br />
• Afgeleide functie van f(x) 1<br />
De grafiek van f is een rechte evenwijdig met<br />
de x-as.<br />
De grafiek heeft dus overal als helling 0.<br />
De afgeleide is dus 0 voor elke x-waarde.<br />
Dus: f’(x) 0.<br />
y<br />
2<br />
2 1<br />
1<br />
0 1<br />
y 1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
x<br />
100