Opdrachten - Plantyn

3
3.3 Ogenblikkelijke verandering in een punt – Afgeleide
We vinden: f’(3) 6. De functie f is stijgend voor x 3.
– Rechtstreekse bepaling met de rekenmachine
20
of
4 4
5
• Overzicht
gemiddelde verandering van f
x → 0
over het interval [a, b]
differentiequotiënt van f over het
interval [a, b]
f( x)
x
f(b x → 0
) f(a)
b
a
richtingscoëfficiënt van de
verbindingslijn van de punten
(a, f(a)) en (b, f(b))
maat voor het stijgen of het dalen
van f over het interval [a, b]
gemiddelde helling van de grafiek
van f over het interval [a, b]
x → 0
x → 0
x → 0
ogenblikkelijke verandering
van f voor x a
afgeleide van f voor x a
als x → 0, dan f( x)
→ f’(a).
x
richtingscoëfficiënt van de
raaklijn aan de grafiek van f in
het punt (a, f(a))
maat voor het stijgen of het
dalen van f voor x a
helling van de grafiek in het
punt (a, f(a))
• Toepassing: snelheid
Een beweging wordt vaak bepaald door de afgelegde weg s te geven als functie
van de tijd t.
gt 2
Zo geldt voor een voorwerp in vrije val: s(t) (t in seconden, s in meter).
2
Hierbij is g 9,81 m/s 2 10 m/s 2 , zodat we bij benadering hebben: s(t) 5t 2 .
96