Opdrachten - Plantyn

3
3.3 Ogenblikkelijke verandering in een punt – Afgeleide
3 Wanneer we terug uitzoomen, zien we
dat deze rechte de raaklijn is aan de
grafiek van f in (a, f(a)). De afgeleide
van f voor x a of de helling van de
grafiek in het punt (a, f(a)) is dus de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn t aan
de grafiek van f in het punt (a, f(a)).
y
f(b)
f(a)
0
(a, f(a))
a
(b, f(b))
b
y f(x)
x
t
De grafische betekenis van de afgeleide van een functie f voor x a is de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (a, f(a)).
• Afgeleide en het verloop van een functie
De afgeleide geeft ons een maat voor het stijgen of het dalen van een functie
voor x a.
Is f’(a) 0, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn positief. De functie is
dan stijgend voor x a.
Is f’(a) 0, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn negatief. De functie is
dan dalend voor x a.
Is f’(a) 0, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 0. De
raaklijn is dan evenwijdig met de x-as. De functie is dan noch stijgend, noch
dalend voor x a.
• Berekening van afgeleiden d.m.v. de rekenmachine
Voorbeeld 1: bepaal de afgeleide van de functie f(x) x 2 voor x 2.
– Benadering met de rekenmachine
We berekenen het differentiequotiënt, enerzijds over de intervallen
[2; 1,9], [2; 1,99], [2; 1,999] en [2; 1,999 9] en anderzijds over
de intervallen [2,1; 2], [2,01; 2], [2,001; 2] en [2,000 1; 2].
We vinden: f’(2) 4. De functie f is dus dalend voor x 2.
94