Opdrachten - Plantyn

3
3.3 Ogenblikkelijke verandering in een punt – Afgeleide
Om nog betere schattingen te
bekomen, moeten we inzoomen om
de koorde nog te kunnen tekenen.
We merken dat de grafiek meer en
meer nadert tot een rechte en dat de
verbindingslijn en de grafiek
praktisch samenvallen. De
richtingscoëfficiënt van de rechte,
waartoe we onbeperkt naderen is
gelijk aan de ogenblikkelijke
verandering van f(x) in het
punt (1, 7).
(1,001; 7,0067)
(1, 7)
0,001
y f(x)
0,0067
We zoeken met de rekenmachine de gemiddelde verandering van f(x) over de
intervallen [1; 1,1], [1; 1,01], [1; 1,001] en [1; 1,0001].
We zien dat deze gemiddelde verandering steeds dichter tot 6 nadert. De
ogenblikkelijke verandering van f(x) in het punt (1, 7) is dus gelijk aan 6.
Zoomen we terug uit, dan zien we
dat deze rechte de raaklijn is aan de
grafiek van f in het punt (1, 7). De
ogenblikkelijke verandering van f(x)
in het punt (1, 7) is dus de richtingscoëfficiënt
van de raaklijn t aan de
grafiek van f in het punt (1, 7).
y
16
14
12
10
8
6
(1, 7)
t
y f(x)
4
2
0
1
2 3 4
x
92