Opdrachten - Plantyn
Opdrachten - Plantyn
Opdrachten - Plantyn
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3<br />
3.3 Ogenblikkelijke verandering in een punt – Afgeleide<br />
Om nog betere schattingen te<br />
bekomen, moeten we inzoomen om<br />
de koorde nog te kunnen tekenen.<br />
We merken dat de grafiek meer en<br />
meer nadert tot een rechte en dat de<br />
verbindingslijn en de grafiek<br />
praktisch samenvallen. De<br />
richtingscoëfficiënt van de rechte,<br />
waartoe we onbeperkt naderen is<br />
gelijk aan de ogenblikkelijke<br />
verandering van f(x) in het<br />
punt (1, 7).<br />
(1,001; 7,0067)<br />
(1, 7)<br />
0,001<br />
y f(x)<br />
0,0067<br />
We zoeken met de rekenmachine de gemiddelde verandering van f(x) over de<br />
intervallen [1; 1,1], [1; 1,01], [1; 1,001] en [1; 1,0001].<br />
We zien dat deze gemiddelde verandering steeds dichter tot 6 nadert. De<br />
ogenblikkelijke verandering van f(x) in het punt (1, 7) is dus gelijk aan 6.<br />
Zoomen we terug uit, dan zien we<br />
dat deze rechte de raaklijn is aan de<br />
grafiek van f in het punt (1, 7). De<br />
ogenblikkelijke verandering van f(x)<br />
in het punt (1, 7) is dus de richtingscoëfficiënt<br />
van de raaklijn t aan de<br />
grafiek van f in het punt (1, 7).<br />
y<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
(1, 7)<br />
t<br />
y f(x)<br />
4<br />
2<br />
0<br />
1<br />
2 3 4<br />
x<br />
92