Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

Deze confronterende ideeën of uitspraken noemen we statistische hypothesen , de eerste
hypothese stelt dat de eenden even graag gewoon als groen brood eten. Dit noemen we de
nulhypothese, voorgesteld door H
0
, aangezien dit het idee vertegenwoordigt dat er geen
verschil is (Engelse term: ‘null-change’ ). Het tweede idee drukt wel degelijk een verschil uit:
de eenden verkiezen groen brood i.p.v. gewoon brood. Daarom wordt dit de alternatieve
hypothese genoemd en genoteerd met H
1
.
We verkrijgen dus de volgende hypothesen:
H
0
: p = 1/2
H : p > 1/2
1
De reden waarom we hier de alternatieve hypothese H
1
formuleren als p > 1/2 (éénzijdige
test) en niet p ≠ 1/2 (tweezijdige test) is omdat de onderzoeksvraag enkel vraagt om na te
gaan of de eenden groen brood verkiezen i.p.v. gewoon brood. Men gaat er dus a priori van uit
dat de eenden zeker geen voorkeur hebben voor het gewone brood.
Uiteindelijk moeten we beslissen welke van de twee hypothesen voor ons de voorkeur krijgt;
we moeten “kiezen” voor H
0
of H
1
, we zeggen dat we H
0
testen versus H
1
.
Er zijn twee mogelijkheden (let op de werkwoordkeuze bij de hypothesen):
1) We verwerpen H
0
(we aanvaarden H
1
)
of
2) We verwerpen H
0
niet (we aanvaarden H
1
niet)
De beslissing wordt meestal geformuleerd in termen van H 0
: we verwerpen H 0
of we
verwerpen H
0
niet.
III Bewijsmateriaal verzamelen om te kunnen beslissen
De student ontwerpt een experiment om tot een beslissing te komen: zal hij H
0
verwerpen of
niet verwerpen?
Hij gaat naar een meer in de omgeving van de campus, waar slobeenden in grote aantallen
aanwezig zijn, en kiest lukraak 10 vrouwtjeseenden. Elke eend krijgt twee stukken brood
aangeboden: een gewoon stuk en een stuk met een groen laagje verf. Hij vat het resultaat
samen in een rapport waarin hij het aantal eenden vermeldt die eerst naar het groene brood
zwemmen.
Denk na over de toevalsvariabele X = het aantal eenden in de steekproef die groen brood
verkiezen. De steekproefgrootte is hier gelijk aan 10 n = .
Als de eenden onverschillig zijn voor gewoon of groen brood, wat is dan de verdeling van de
variabele X ?
________________________________
23