Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

More documents

Recommendations

Info

$Cahier 17: Onderzoekscompetenties: fractalen met de TI-84 Plus.$

( ) b) Er moet gelden dat 1.96⋅ p 1− p n ≤ 0.01 of n≥38416⋅p( 1− p) (1) We kennen p niet maar 2 2 ⎛ 2 ⎛ 1⎞ 1⎞ 1 ⎛ 1⎞ p( 1 − p) =−( p − p) =− p− − = − p− ⎜⎜ ⎟ 2 4⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎝ ⎠ ⎠ 4 ⎝ 2⎠ zodat 1 1 p( 1− p) ≤ (gelijkheid treedt op als p = ). 4 2 Bijgevolg is p( p) 38416 1− ≤ 9604 zodat een steekproefgrootte n = 9604 zeker volstaat. Schatten we echter in (1) p met p ˆ = 0.366 dan vinden we n ≥38416⋅0.366⋅ 0.634 of n ≥38416⋅ 0.232044 of n ≥ 8914.2 n = volstaat (de besparing is gering aangezien pˆ( 1 pˆ) zodat 8915 gelegen is). − dicht bij 1/4 5 De normale verdeling met de TI-84 Plus: een overzicht De commando's i.v.m. normale verdelingen op een TI-84 (Plus) zijn terug te vinden onder a) 2nd [DISTR] 1: normalpdf( 2nd [DISTR] 2: normalcdf( 2nd [DISTR] 3: invNorm( b) 2nd [DISTR] 1: SchadeNorm( c) MATH 6: randNorm( Vooraf merken we algemeen op dat de commando’s onder (a) en (b) eindigen met het opgeven van de parameters µ en σ . Deze parameters mag je ook weglaten voor de standaard normale verdeling. 19
5.1 normalpdf normalpdf is de dichtheidsfunctie van een normale verdeling. De syntax voor de functiewaarde in het punt x is normalpdf(x , µ , σ ) . Om de grafiek te tekenen van de normale verdeling met gemiddelde 15 en standaardafwijking 2 bepaal je eerst een geschikt venster met WINDOW : nagenoeg alle data bevinden zich in het µ − 3 σ , µ + 3σ = 15 −3⋅ 2,15 + 3⋅ 2 = 9, 21 en de maximale functiewaarde is interval [ ] [ ] [ ] normalpdf ( µ , µ , σ ) = normalpdf (3 ,3 , 2) 5.2 normalcdf Met normalcdf bereken je de proportie van de data gelegen in een interval , de syntax is normalcdf (ondergrens , bovengrens , µ , σ ) . 99 I.p.v. +∞ neem je 10 ^ 99 = 10 , i.p.v. −∞ neem je − 10 ^ 99 . Zo levert normalcdf( − 10 ^ 99 , x , µ , σ ) de verdelingsfunctie van de normale verdeling, d.i. de proportie van de data kleiner dan of gelijk aan x , of de oppervlakte onder de normale verdeling links van x. 5.3 invNorm invNorm is de inverse functie van de verdelingsfunctie , de syntax is invNorm (y, µ , σ ) . Voor een gegeven getal y tussen 0 en 1 bereken je hiermee de grens x waarvoor de oppervlakte onder de normale verdeling links van x gelijk is aan y . Hiermee bepaal je o.a. de kwartielen van een normale verdeling. 20
Page 1 and 2: Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 8
Page 4: Inhoud Betrouwbaarheidsintervallen
Page 7 and 8: • Populatiedata worden o.a. geken
Page 9 and 10: Uit de formule x = µ + z ⋅ σ le
Page 11 and 12: Nu is P( X ) 9.8 < < 10.2 = 38.3% :
Page 13 and 14: Derhalve noemen we voor een concret
Page 15 and 16: σ Merk op dat de foutmarge zα /2
Page 17 and 18: Met de Java-applets van de webpagin
Page 19 and 20: Oplossingen 1) a) Met 1− α = 0.9
Page 21 and 22: -----------------------------------
Page 23: Opgave Van 20000 Belgen onderzoekt
Page 27 and 28: Het testen van hypothesen 1 Inleidi
Page 29 and 30: IV De weg naar de beslissing Als de
Page 31 and 32: (1) noemt men een type I fout (onte
Page 33 and 34: VIII Werd de nulhypothese terecht v
Page 35 and 36: VI Op hoeveel verschillende maniere
Page 37 and 38: Opgaven: 1) Een krantenartikel bewe
Page 39 and 40: 4 Test voor het gemiddelde van een
Page 41 and 42: Deze kans is klein en vormt een goe
Page 43 and 44: Dit laatste kan verwarrend overkome
Page 46: Dit cahier behandelt betrouwbaarhei

Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?