Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

) Benaderende oplossing:
Met 95 % zekerheid is ˆp gelegen binnen 1.96 standaardafwijkingen van het gemiddelde p
of het gemiddelde p is gelegen binnen 1.96 standaardafwijkingen van ˆp :
( 1−
) ( 1−
)
pˆ
−1.96 p p ≤ p≤ pˆ
+ 1.96
p p
n
n
We benaderen
p
( 1−
p)
n
door
pˆ
( 1−
pˆ)
n
, dit levert het 95 % betrouwbaarheidsinterval
( 1−
) ( 1−
)
ˆ ˆ ˆ ˆ
pˆ
−1.96 p p ≤ p≤ pˆ
+ 1.96
p p
n
n
of 0.3321< p < 0.4679 (vergelijk met het exacte interval)
Algemeen :
Een benaderend betrouwbaarheidsinterval met betrouwbaarheidsniveau 1−
α ,voor een
populatieproportie p, wordt gegeven door
steekproefproportie is.
( 1−
pˆ)
pˆ
pˆ
± zα
/2
⋅ , waarbij ˆp een
n
De TI-84 Plus levert het betrouwbaarheidsinterval met STAT A: 1-PropZInterval ;
vul de gegevens in, ga met de cursor naar Calculate en druk ENTER:
Opmerking
Bovenstaande werkwijze (a) of (b) mogen we niet gebruiken bij een kleine steekproef,
bijvoorbeeld n = 5, aangezien de centrale limietstelling dan niet van toepassing is; de
steekproefproportie X
P = is dan niet normaal verdeeld.
n
17