Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

Oplossingen
1) a) Met 1− α = 0.95 vinden we α = 0.05 en zα /2
= z0.025
= invNorm(0.975) = 1.96
Bovendien is σ = 0.2 en n = 1 zodat x = x .
σ
Het 95% betrouwbaarheidsinterval x ± zα
/2
⋅ wordt dan x± z α /2
⋅ σ of
n
3.4 ± 1.96⋅ 0.2 of 3.4 0.392
3.008,3.792 .
± , dit is het interval [ ]
σ
b) Het 95% betrouwbaarheidsinterval x ± zα
/2
⋅ wordt
n
dit is het interval [ 3.204,3.596 ].
0.2
3.4 ± 1.96⋅ of 3.4 ± 0.196 ,
4
2) a) We berekenen eerst het steekproefgemiddelde x = 0.8404 ,
Met 1− α = 0.90 vinden we α = 0.10 en zα /2
= z0.05
= invNorm(0.95) = 1.64
σ
0.0068
Het 90% betrouwbaarheidsinterval x ± zα
/2
⋅ wordt 0.8404 ± 1.64⋅ of
n
3
0.8404 0.0064
0.8340,0.8468
± of het interval [ ]
Met de TI-84 Plus kun je eerst de data ingeven in lijst L1 en het rekentoestel zelf het
gemiddelde laten berekenen:
σ
2) b) Er moet gelden dat zα
/2
⋅ ≤ 0.005 of
n
⎛ 0.0068 ⎞
⎜1.96⋅
⎟ ≤n
⎝ 0.005 ⎠
2
0.0068
1.96⋅ ≤ 0.005 of
n
zodat n ≥ 7.1 ; de steekproefgrootte n = 8 volstaat dus.
14